Normed spaces using intrinsically Lipschitz sections and Extension Theorem for the intrinsically Hölder sections
本文的目的是双重的：首先，我们想定义两个范数使用空间的内在Lipschitz部分。另一方面，我们想推广作者在以拓扑空间$Y.$为目标的内在Hölder截面的背景下证明的一个扩张定理。这里我们的目标是$Y\times \R^s$，而不是$Y.$，它具有$s \geq 1$
2023-01-04 math.MG
Extension of Gromov's Lipschitz order to with additive errors
本文将 Gromov 的 Lipschitz 序推广到带加性误差的情形，证明其基本性质，并建立其与加性误差意义下 1-Lipschitz 映射的联系。
2024-09-04 math.MG
On Yomdin's version of a Lipschitz Implicit Function Theorem and the geometry of medial axes
本文证明了 Yomdin 版本的 Lipschitz 隐函数定理，通过建立几何条件与 Yomdin 条件的等价性，完善了关于中轴的通用结构定理，并指出其与 Clarke 定理的等价性及附加性质。
2024-03-20 math.MG
Continuous Selections of Lipschitz Extensions in Metric Spaces
本文从连续性的观点研究Lipschitz映射扩张的参数依赖性。我们证明了，如果对空间假设适当的曲率界，则赋给每个非扩张（分别是）的多值扩张算子。Lipschitz）映射的所有非扩张（分别具有相同Lipschitz常数的Lipschitz扩张）是下半连续的，并且允许连续选择。证明了Lipschitz映射可以连续扩张，即使扩张的象是原映射象的凸包的闭包.当目标空间是超凸的时候，我们可以得到实际上的非扩张性。
2014-11-25 math.FA math.MG
Spectral calculus and Lipschitz extension for barycentric metric spaces
计算重心度量空间的度量马尔可夫余型，得到第一类非巴拿赫空间的度量空间，其中该双Lipschitz不变量是已知的。结果表明，这将导致新的非线性谱演算不等式，以及一个统一的框架Lipschitz扩张，包括新的Lipschitz扩张结果的CAT（0）目标。分析了度量Markov余型与Rademacher余型之间的关系，证明了Johnson，Lindenstrauss和Benyamini的一个经典Lipschitz扩张定理是渐近尖锐的.
2013-05-20 math.FA math.MG
A Universal Lipschitz Extension Property of Gromov Hyperbolic Spaces
一个度量空间具有普适Lipschitz扩张性质，如果对每个拟等距嵌入到任意度量空间M中的子空间S，存在S上的Banach值Lipschitz函数到所有M上的连续线性扩张.证明了有界几何的Gromov双曲空间的有限直和在这个定义意义下是泛直和。
2006-01-10 math.FA math.MG
Continuity of extensions of Lipschitz maps
建立了$\mathbb{R}^m$ -值$1$ -Lipschitz映射从$\mathbb{R}^n$的子集$A$到$\mathbb{R}^n$上的$1$-Lipschitz映射的扩张的锐连续率.我们考虑了几种情况下，当存在一个$1$ -Lipschitz扩张与一个给定的$1$ -Lipschitz地图保持一致的距离。我们证明了如果$m>1$，则给定的映射是$1$ -Lipschitz和仿射的当且仅当对于定义在$\mathbb{R}^n$的任何子集上的任何$1$ -Lipschitz映射都存在这样的保距离扩张.这显示出与$m=1$的情况的显著不同，其中任何$1$ -Lipschitz函数都具有这样的性质。另一个例子，我们证明它是可能的，以找到一个扩展与相同的Lipschitz常数和相同的统一距离到另一个Lipschitz地图$v$是当两个地图之间的差异采取值在一个固定的一维子空间的$\mathbb{R}^m$和集合$A$是测地线凸的黎曼伪度量与$v$。
2021-08-16 math.FA math.MG
Vector-valued optimal Lipschitz extensions
考虑$R^n$中的有界开集$U$和从$U$到$R^m$的边界的Lipschitz函数g。这个函数对所有的$U$都有一个典型的最优Lipschitz扩张吗？我们提出了最优Lipschitz扩张的概念，并在某些特殊情况下讨论了最优Lipschitz扩张的存在唯一性。在$n=m=2$的情况下，我们表明，光滑的解决方案有两个阶段：在一个，他们是共形的，在其他的，他们是变量的无穷调和函数称为无穷谐波风扇。我们还证明了有限图上扩张问题的存在性和唯一性。
2010-06-09 math.AP math.MG
Linear Lipschitz and $C^1$ extension operators through random projection
本文构造了度量空间到闭加倍子集上的正则随机投影，并利用它对Lipschitz函数和$C^1$函数进行了线性延拓。这样我们更直接地证明了Lee和Naor的一个结果，并将Whitney的$C^1$扩张定理推广到了巴拿赫空间.
2018-01-23 math.FA math.MG
Lipschitz extensions of maps between Heisenberg groups
设$\H^n$是拓扑维数为$2n+1$的海森堡群.证明了若$n$是奇数，则度量空间对$(\H^n, \H^n)$不具有Lipschitz扩张性质.
2015-05-22 math.DG math.GT math.MG
Bi-Lipschitz embeddings of $SRA$-free spaces into Euclidean spaces
$SRA$ -free空间是一类广泛的度量空间，包括有限维非负曲率的Alexandrov空间、非负旗曲率的完备Berwald空间、虚阿贝尔群的Cayley图和具有可扩测地线的非正Busemann曲率的加倍度量空间.这类也包括任意大球在完整的，局部紧的$CAT(k)$ -空间$(k \in \mathbb R)$与局部可扩测地线，有限维Alexandrov空间的曲率$\ge k$与$k \in R$和完整的芬斯勒流形满足加倍条件。我们证明了$SRA$自由空间允许在欧几里得空间中的双Lipschitz嵌入。作为推论，我们得到了有限维Alexandrov空间中球的一个定量的双Lipschitz嵌入定理。埃里克森-比克证明的主要工具是双Lipschitz映射到欧几里得空间的扩张定理。这个扩张定理与J. Seo的嵌入定理在性质上是接近的，并且可能是独立的。
2019-06-06 math.MG
Extension of Lipschitz Functions Defined on Metric Subspaces of Homogeneous Type
若任意度量空间$M$的度量子空间$M^{o}$带有一个加倍测度$μ$，则存在$M^{o}$上所有巴拿赫空间的Lipschitz函数到$M$上的Lipschitz函数的同时线性扩张.此外，该线性算子的范数由$μ$的加倍常数的对数控制。
2006-09-19 math.FA math.MG
Hard Sard: Quantitative Implicit Function and Extension Theorems for Lipschitz Maps
我们证明了一个整体隐函数定理。特别是，我们表明，任何Lipschitz地图$f:\bR^n\times \bR^m\to\bR^n$（与$n$ -dim.图像）可以预先组成一个双Lipschitz地图$\bar{g}:\bR^n\times \bR^m\to \bR^n\times \bR^m$，使$f\circ \bar{g}$将满足，当我们限制到大部分的域$E\subset \bR^n\times \bR^m$，即$f\circ \bar{g}$是双Lipschitz在第一个坐标，并在第二个坐标常数。从几何学上讲，映射$\bar{g}$以受控的方式扭曲$\bR^{n+m}$，使得$f$的纤维被拉直。此外，当目标空间被{ \bf any metric space }取代时，我们的结果仍然有效。一个主要的观点是，我们的结果是定量的：$E$集的大小，其行为是好的是一个重要的部分的讨论。我们的估计是出于这样的例子，如考夫曼的1979年建设的$C^1$地图从$[0,1]^3$到$[0,1]^2$与排名$\leq 1$无处不在。在路线上，我们证明了一个扩张定理，这是独立的利益。我们表明，对于任何$D\geq n$，任何Lipschitz函数$f:[0,1]^n\to \bR^D$产生一个大的（在适当的意义上）子集$E\subset [0,1]^n$，$f|_E$是双Lipschitz，并可…
2012-01-25 math.MG
Absolutely minimal Lipschitz extension of tree-valued mappings
证明了从局部紧长空间的子集到度量树的每一Lipschitz函数都有唯一的绝对极小Lipschitz扩张（AMLE）.我们将这些扩展与一个称为{ \bf Politics}的随机对策相关联--这是一个称为{ \bf Tug of War}的博弈的推广，该博弈已在\cite{PSSW09}中用于研究实值AMLE。
2010-05-14 math.AP math.FA math.MG
Absolutely minimising Lipschitz extensions between Hilbert spaces
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学与应用研究院）
本文证明实希尔伯特空间闭子集到实希尔伯特空间的Lipschitz映射存在绝对极小Lipschitz延拓，回答了Naor与Sheffield的问题，还针对高维目标空间的连通域证明了密度定理，刻画了相关有界线性映射。
2026-10-14 math.FA math.MG
Global Lipschitz extension preserving the slope
本文研究度量空间中实值 Lipschitz 函数的全局延拓，证明可在保持斜率的同时近似保持全局 Lipschitz 常数，并将结论推广至上升与下降斜率。
2025-07-28 math.FA math.MG
Nagata-Assouad dimension via Lipschitz extensions
在本文的第一部分中，我们展示了如何将几个维数论（渐近维数与Higson性质，渐近维数的Gromov，和容量维的Buyalo \cite{Buyalo1}）Nagata-Assouad维数。这是通过在度量空间的Lipschitz范畴上应用两个函子来完成的：微观和宏观。在第二部分中，我们确定（有限Nagata-Assouad维空间）的Nagata-Assouad维最多$n$的空间作为那些$n$ -球$S^n$是Lipschitz扩张。给出了该结果的大尺度和小尺度模拟。
2006-01-10 math.GT math.MG
BiLipschitz embeddings of spheres into jet space Carnot groups not admitting Lipschitz extensions
对于所有的$k,n\ge 1$，我们构造一个biLipschitz嵌入$\mathbb{S}^n$到喷流空间卡诺群$J^k(\mathbb{R}^n)$，不允许Lipschitz扩展到$\mathbb{B}^{n+1}$。设$f:\mathbb{B}^n\to \mathbb{R}$是一个光滑的正函数，其$k^{th}$阶导数在$\partial \mathbb{B}^n$附近近似线性.通过将$f$的射流置于上半球和将$-f$的射流置于下半球来给出嵌入，其中我们将$\mathbb{S}^n$视为$\mathbb{B}^n$的两个副本。为了证明缺少Lipschitz扩张，我们将Wenger和Young的因式分解结果应用于$n=1$，并修改Rigot和Wenger的参数用于$n\ge 2$。
2018-09-07 math.GT math.MG
Metric Spaces with Linear Extensions Preserving Lipschitz Condition
研究了度量空间M上的一个新的双Lipschitz不变量λ（M），它的有限性意味着M的任意子集上的Lipschitz函数都可以线性扩张为M上的Lipschitz常数被λ（M）控制的因子扩大的函数.证明了λ（M）对几类重要的度量空间是有限的。这些包括度量树的任意基数，群体的多项式增长，Gromov双曲群，某些类的黎曼流形的有界几何和有限直和任意组合这些对象。另一方面，我们构造了一个二维有界几何黎曼流形M的例子，其中λ（M）= \infty .
2005-10-10 math.FA math.MG
A note on absolutely minimal extensions in finite metric spaces
Institut für Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen, Universität Graz（格拉茨大学数学与科学计算研究所）；Institut für Stochastik und Wirtschaftsmathematik, Technische Universität Wien（维也纳工业大学概率与经济数学研究所）
该研究探讨了有限度量空间中绝对最小Lipschitz扩展的存在性，指出在五点空间中此类扩展可能无法成立。
2026-01-14 math.MG
Nagata dimension, quasisymmetric embeddings, and Lipschitz extensions
我们讨论了Gromov的渐近维数的概念，介绍了由Assouad命名的Nagata维数的变化。Nagata维数是度量空间的拟对称不变量。具有有限Nagata维数的度量空间的类包括特别是所有的加倍空间、度量树、欧氏建筑物和齐次或收缩负曲Hadamard流形。除此之外，我们证明了一个拟对称嵌入定理的空间有限Nagata维的Assouad和Dranishnikov定理的精神，我们的特征绝对Lipschitz收缩有限Nagata维。
2004-10-04 math.GT math.MG
Extensions and corona decompositions of low-dimensional intrinsic Lipschitz graphs in Heisenberg groups
本文研究海森堡群$\mathbb{H}^n$，$n\in \mathbb{N}$中Franchi，Serapioni和Serra Cassano意义下的低维内禀Lipschitz图.对于$1\leq k\leq n$，我们证明了$\mathbb{H}^n$的$k$维水平子群$\mathbb{V}$的子集上的每个固有$L$-Lipschitz图都可以扩展为整个子群$\mathbb{V}$上的固有$L'$-Lipschitz图，其中$L'$只依赖于$L$，$k$和$n$ .进一步证明了$\mathbb{H}^n$中的$1$维固有$1$-Lipschitz图，$n\in \mathbb{N}$，允许由Lipschitz常数较小的固有Lipschitz图进行冠分解.这补充了以前只在第一海森堡群$\mathbb{H}^1$中已知的结果。这种情况的主要区别在于，对于$1\leq k<n$，$\mathbb{H}^n$中的$k$维水平子群的互补垂直子群不是交换的。
2021-05-17 math.CA math.MG
Lipschitz extension constants equal projection constants
对于一个Banach空间$V$，我们定义它的Lipschitz扩张常数$\cL\cE(V)$为常数$c$的下确界，使得对于每个度量空间$(Z,ρ)$，每个$X \subset Z$和每个$f: X \to V$，都有一个$f$到$Z$的扩张$g$，使得$L(g) \le cL(f)$，其中$L$表示Lipschitz常数。基本定理是，当$V$是有限维时，我们有$\cL\cE(V) = \cP\cC(V)$，其中$\cP\cC(V)$是众所周知的$V$的投影常数。特别是当$V = M_n(\bC)$ .然后，我们应用技术计算投影常数，包括平均投影，计算$\cL\cE((M_n(\bC))^{sa})$。我们还讨论了如果我们也需要该$\|g\|_{\infty} = \|f\|_{\infty}$会发生什么。
2006-03-20 math.FA math.MG
Porosity, Differentiability and Pansu's Theorem
利用孔隙度研究了卡诺群上Lipschitz映射的可微性。我们的第一个结果指出，Lipschitz函数的方向导数线性作用在$σ$ -多孔集之外。第二个结果说明Lipschitz函数的不规则点形成$σ$ -多孔集。利用这些观测结果给出了从一般卡诺群到欧几里得空间的Lipschitz映射的Pansu定理的一个新的证明。
2016-12-05 math.FA math.MG
Nonexistence of linear operators extending Lipschitz (pseudo)metric
给出了零维紧致度量空间$X$及其闭子空间$A$的例子，使得$A$上的Lipschitz伪度量到$X$上的Lipschitz伪度量不存在连续线性扩张算子.该结构是在A.布鲁尼和尤。Brudnyi关于Lipschitz函数的线性扩张算子。
2012-07-12 math.GN math.MG
Algorithms for Lipschitz Learning on Graphs
Yale University（耶鲁大学）
我们开发快速算法解决回归问题的图形，其中一个给定的值的函数在某些顶点，必须找到其最平滑的可能扩展到所有顶点。我们计算的扩张是绝对最小Lipschitz扩张，并且是$p$ -Laplacian正则化的大$p$的极限。我们提出了一个算法，计算一个最小的Lipschitz扩展在期望的线性时间，和一个算法，计算一个绝对最小的Lipschitz扩展在期望的时间$\widetilde{O} (m n)$。后一种算法的变体在实践中似乎运行得更快。这些扩展特别适合正则化：我们可以在多项式时间内对给定值执行$l_{0}$正则化，并在时间$\widetilde{O} (m^{3/2})$内对初始函数值和图边权重执行$l_{1}$正则化。
2015-06-30 cs.DS cs.LG math.MG
Lipschitz extension and Lipschitz-free spaces over nets in normed spaces
Universitat Politècnica de València（巴伦西亚理工大学）；Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）
研究在适当几何条件下，度量空间子集上的Lipschitz映射可延拓至全空间的性质，并证明Lipschitz自由空间在Banach空间网或整数格上与其可数ℓ1-和同构，回答了Albiac等人提出的问题。
2026-07-01 math.FA math.MG
Deformations of Lipschitz Homeomorphisms
本文将Perelman证明稳定性定理时所用Siebenmann同胚形变结果推广至Lipschitz情形，建立Lipschitz版粘合定理及带常数追踪的形变理论。
2024-09-10 math.DG math.GT math.MG
On Lipschitz extension from finite subsets
证明了对每个$n\in \mathbb{N}$，存在一个度量空间$(X,d_X)$，一个$n$ -点子集$S\subseteq X$，一个Banach空间$(Z,\|\cdot\|_Z)$和一个$1$ -Lipschitz函数$f:S\to Z$，使得每个扩展$f$的函数$F:X\to Z$的Lipschitz常数至少是$\sqrt{\log n}$的常数倍.这改进了Johnson和Lindenstrauss的界。我们还得到了下面的定量对应的一个经典的扩张定理的明蒂。对于每个$α\in (1/2,1]$和$n\in \mathbb{N}$，存在一个度量空间$(X,d_X)$，一个$n$ -点子集$S\subseteq X$和一个函数$f:S\to \ell_2$，它是$α$ -Hölder，具有常数$1$，但任何扩展$f$的$F:X\to \ell_2$的$α$ -Hölder常数满足$$ \|F\|_{\mathrm{Lip}(α)}\gtrsim (\log n)^{\frac{2α-1}{4α}}+\left(\frac{\log n}{\log\log n}\right)^{α^2-\frac12}. $$我们提出一个猜想，其正解将加强Ball的非线性Maurey扩张定理，作为一个深远的非线性版本的定理柯尼希，Retherford和Tomczak-Jaegermann。我们…
2015-06-14 math.FA math.MG
Isoperimetric rigidity and distributions of 1-Lipschitz functions
证明了若测地线测度空间满足等周轮廓的比较条件，且可观测方差最大，则该空间被最短测地线划分，其中可观测方差定义为该空间上1-Lipschitz函数方差的上确界.我们的结果可以被认为是Cheeger-Gromoll分裂定理和Cheng最大直径定理的一个变体。作为应用，我们得到了具有正Bakry-Émery里奇曲率的完备加权黎曼流形的一个新的等距分裂定理.
2018-01-04 math.DG math.MG
Concentration of $1$-Lipschitz functions on manifolds with boundary with Dirichlet boundary condition
本文考虑了带边界的黎曼流形上的测度集中问题。研究了Dirichlet边界条件下非负$1$ -Lipschitz函数在零点附近的集中现象，称之为边界集中现象.首先研究了边界浓度现象与拉普拉斯算子Dirichlet特征值的大谱隙现象之间的关系。我们将得到类似的Gromov-V. D。关于闭流形的Milman定理和Funano-Shioya定理。此外，为了捕捉边界浓度现象，我们引入了一个新的不变量，称为可观察的内接半径。我们将在边界的里奇曲率下界和中曲率下界下为这样的不变量建立比较定理。基于这些比较定理，我们研究了具有边界的流形序列的各种边界集中现象。
2018-08-16 math.DG math.MG
Definable versions of theorems by Kirszbraun and Helly
Kirszbraun定理指出，每个Lipschitz映射$S\to\mathbb R^n$，其中$S\subseteq \mathbb R^m$，都有一个Lipschitz映射$\mathbb R^m \to \mathbb R^n$的扩张，具有相同的Lipschitz常数。它的证明依赖于Helly定理：$\mathbb R^n$的紧致子集的每个族，具有由至多$n+1$集合组成的每个子族共享公共点的性质，具有非空交集。我们证明了这些定理的版本对于序域的任意可定义完全展开中的可定义映射和集合有效。
2010-07-15 math.LO math.MG
Rademacher-type Theorems and Sobolev-to-Lipschitz Properties for Strongly Local Dirichlet Spaces
在可能不含平方域算子的强局部Dirichlet空间上，我们广泛地讨论了广义内在距离的Rademacher和Sobolev-to-Lipschitz性质.我们提出了许多非光滑和无限维的例子。作为应用，我们证明了一类强局部Dirichlet型关于给定距离函数的积分Varadhan短时渐近性.
2021-08-10 math.FA math.MG math.PR
A Ribe theorem for noncommutative L$_1$-spaces and Lipschitz free operator spaces
这些笔记的目的是介绍算子空间理论的非线性方面的研究。本文研究了巴拿赫空间的非线性理论的一些结果，这些结果在非交换情形下仍然有效。特别地，我们证明了Ribe定理与von Neumann代数的定理完全相似，并引入了算子空间的Lipschitz自由算子空间的概念.我们利用这些结果证明了内射von Neumann代数、Pisier算子空间OH以及算子空间之间完全线性等距嵌入的存在性。
2019-12-03 math.FA math.MG math.OA
Nonlinear Dimension Reduction via Outer Bi-Lipschitz Extensions
TTIC（丰田工业大学芝加哥分校）；Northwestern University（西北大学）；Microsoft Research（微软研究院）
本文引入并研究了欧氏空间间映射的外双Lipschitz扩张的概念。这个概念是一个自然的类似概念的Lipschitz扩展的Lipschitz地图。我们表明，对于每一个地图$f$存在一个外部的双Lipschitz扩展$f'$的失真是大于$f$的最多一个常数因子。这个结果可以看作是经典的Kirszbraun定理的对应外双Lipschitz扩张。我们还研究了近等距映射的外双Lipschitz扩张，并给出了它们的上下界。然后，我们提出的应用程序，我们的结果优先和终端降维问题。* 我们证明了Johnson-Lindenstrauss引理的一个优先变体：给定一组大小为$N$的点$X\subset \mathbb{R}^d$和一个置换（"优先级排序"），存在$X$到$\mathbb{R}^{O(\log N)}$中的嵌入$f$，其中$O(\log \log N)$失真，使得排序点$j$仅具有$O(\log^{3 + \varepsilon} j)$非零坐标-更具体地，除了第一$O(\log^{3+\varepsilon} j)$坐标之外的所有坐标都等于$0$;限制于第一$j$点（根据等级）的$f$的失真最多为$O(\log\log j)$。结果使一个开放的问题，由埃尔金，Filtser和Neiman优先降维的回答取得了进展。* 我们证明了，给定一组$X$的$\mathbb{R}^d$中的$N$点，…
2018-11-08 cs.CG cs.DS cs.LG
Bi-Lipschitz extension from boundaries of certain hyperbolic spaces
Tukia和Vaisala证明了$\R^n$的每一个拟共形映射都扩张到$\R^{n+1}$的一个拟共形自映射.扩张映射对上半空间$\R^n \times \R^+$的限制实际上是关于双曲度量的双Lipschitz。更一般地说，每个齐次负曲流形分解为$M = N \rtimes \R^+$，其中$N$是一个幂零群，它具有一个度量，$\R^+$通过伸缩作用在这个度量上。我们证明了在对$N$的某些假设下，$N$的每一个拟对称性都扩张到$M$的一个双Lipschitz映射.结果适用于广泛的一类流形$M$，包括非紧秩一对称空间和某些流形，不承认共紧群作用。虽然$M$必须是Gromov双曲的，但它的曲率不必严格为负。
2011-12-12 math.CV math.DG math.GT
Euclidean embedding, randomized clustering, and Lipschitz extension for finite and doubling subsets of $L_p$ when $p>2$
Princeton University（普林斯顿大学）
论文证明了L_p空间中n点集的欧几里得扭曲为O(p^3(logn)^{1/2+o(1)})，并展示了双倍集的分离模和扩展性质。
2026-03-21 math.FA math.MG
Lipschitz-Volume rigidity in Alexandrov geometry
本文证明了Alexandrov几何中的Lipschitz-体积刚性定理，即如果Alexandrov空间之间的1-Lipschitz映射$f\colon X=\amalg X_\ell\to Y$保持体积，则它是路径等距的，当限制在$X$内部时，它是等距的.我们进一步描述了当$f$也是时，$Y$相对于$X$的度量结构。这意味着彼得鲁宁胶合定理的逆：如果两个亚历山德罗夫空间通过它们边界之间的双射胶合产生一个亚历山德罗夫空间，那么双射必须是等距的。
2015-06-23 math.DG math.MG
A Simple proof of Johnson-Lindenstrauss extension theorem
Johnson和Lindenstrauss证明了从度量空间的$n$ -点子集到希尔伯特空间的任何Lipschitz映射都可以扩展到整个空间，同时将Lipschitz常数增加$O(\sqrt{\log n})$。我们提出了一个简化他们的论点，避免降维和Kirszbraun定理。
2019-04-24 math.FA math.MG
Sublinear Higson corona and Lipschitz extensions
本文用函数的Lipschitz扩张刻划了次线性Higson日冕$ν_L(X)$的维数：定理：设$(X,d)$是一个真度量空间. $X$的次线性Higson日冕$ν_L(X)$的维数是最小整数$m\ge 0$，具有以下性质：任何保范数渐近Lipschitz函数$f'\colon A\to \R^{m+1}$，$A\subset X$，都扩张到保范数渐近Lipschitz函数$g'\colon X\to \R^{m+1}$。人们应该比较它的结果Dranishnikov \cite{Dr1}谁的特点是尺寸的希格森电晕$ν(X)$的$X$是最小的整数$n\ge 0$，使$\R^{n+1}$是绝对的扩张$X$的渐近类别$\AAA$（这意味着任何适当的渐近Lipschitz函数$f\colon A\to \R^{n+1}$，$A$封闭在$X$，延伸到适当的渐近Lipschitz函数$f'\colon X\to \R^{n+1}$）。\par在\cite{Dr1} Dranishnikov介绍了类$\tilde \AAA$的对象是指出适当的度量空间$X$和态射是渐近Lipschitz函数$f\colon X\to Y$，使有常数$b,c > 0$满足$|f(x)|\ge c\cdot |x|-b$的所有$x\in X$。我们证明了$\dim(ν_L(X))\leq n$当且仅当$\R^{n+1}…
2006-08-28 math.FA math.GT math.MG
Central and $L^p$-concentration of 1-Lipschitz maps into $\mathbb{R}$-trees
本文研究了从mm-空间到$\mathbb{R}$ -树的1-Lipschitz映射的Lévy-Milman集中现象.我们的主要定理断言，集中到$\mathbb{R}$ -树是等价的集中到真正的线。
2008-02-13 math.MG math.PR
Lipschitz graphs and currents in Heisenberg groups
本文证明子黎曼海森伯格群中余维数k≤n的内蕴Lipschitz图的Rademacher型定理，并给出延拓、逼近、常值定理及Lusin型结果、可修正性等价和面积公式等应用。
2020-07-28 math.CA math.DG math.FA
Continuity of extensions of Lipschitz maps and of monotone maps
本文研究 Hilbert 空间子集上 Lipschitz 映射与单调映射延拓的连续性，给出保持一致距离的 1-Lipschitz 延拓存在性的充分必要条件，并将结果推广到无穷维空间。
2024-10-03 math.FA math.MG
Intrinsically Lipschitz sections and applications to metric groups
该研究在度量空间中提出本征Lipschitz截面的广义概念，证明了相关紧性、正则性及延拓定理，将Carnot群中的已有经典结果纳入为推论。
2023-10-03 math.DG math.GN math.GR
Compression bounds for Lipschitz maps from the Heisenberg group to $L_1$
本文证明了具有Carnot-Carathéodory度量的Heisenberg群的一个定量的双Lipschitz非嵌入定理，并应用它给出了Spartens-Cut问题的Goemans-Linial半定松弛的积分间隙的一个下界.
2009-10-11 cs.DS math.DG math.FA
