Boundedness for a nonlocal reaction chemotaxis model even in the attraction-dominated regime
研究了一类具有非线性扩散和非局部反应源的抛物型趋化模型。这个问题是制定在整个空间，并根据一个特定的相互作用的系数与这种扩散和反应，我们建立所有给定的解决方案是一致有界的时间。
2020-04-23 math.AP
Nonlocal nonlinear reaction preventing blow-up in Keller-Segel system
研究了有界区域上具有非局部源的趋化模型的非负解。溶液的定性行为是由聚集和反应的非线性决定的。非局部非线性Fisher-KPP反应有助于避免趋化系统中的爆破现象。在适当选取指数的条件下，证明了任意初始值下经典解的整体存在性，其中修正的Moser-Alikakos迭代法在先验估计中起着关键作用.
2018-01-31 math.AP
Reaction, diffusion and nonlocal interactions in high-dimensional space
本文通过将任意绝对可积径向核表示为特定格林函数的线性组合，证明卷积型非局部相互作用可由反应扩散系统近似，并给出最高三维情形下参数与核形状的对应关系。
2025-11-06 math.AP
The free boundary problem of an epidemic model with nonlocal diffusions and nonlocal reactions: spreading-vanishing dichotomy
本文研究具有非局部扩散和非局部反应的传染病模型自由边界问题，通过初等分析得到主特征值性质，证明传播-消亡二择一并给出判别准则，发现非局部反应项越多传播越难发生。
2024-06-10 math.AP
On stable solutions of boundary reaction-diffusion equations and applications to nonlocal problems with Neumann data
本文研究了具有可能非线性扩散和可能非线性Neumann边界条件的圆柱体中的反应扩散方程。我们提供了一个几何Poincaré型不等式和稳定解的分类结果，并将它们应用于相关非局部问题的研究。在相应的框架下，我们也建立了一个反例。
2016-06-25 math.AP
Bistable travelling waves for nonlocal reaction diffusion equations
研究一类具有双稳态和非局部非线性项的反应扩散方程的行波解，其中比较原理不成立。不假设平衡$u\equiv 1$的稳定性。我们构造一个行波解连接0到一个未知的稳定状态，这是“以上和远离”，从中间平衡。对于聚焦核，我们证明，正如预期的那样，波连接0到1。我们的结果也适用于非局部点火的情况。
2013-03-14 math.AP
Nonlocal reaction preventing blow-up in the supercritical case of chemotaxis
本文研究了有界区域上具有非局部非线性源的Keller-Segel模型的非负解。强调了聚集项和非局部反应项之间的竞争：当增长因子强于阻尼效应时，借助于非局部项，模型存在一致有界的经典解.此外，当生长因子的数量级与阻尼效应的数量级相同时，非局部非线性指数可以阻止趋化崩溃。在适当的指数范围内证明了经典解的整体存在性，并证明了其收敛于常数平衡态.
2020-11-21 math.AP
Global Solutions of Coupled Nonlocal Parabolic Systems Arising from Reversible Chemical Reactions
National Higher School of Telecommunications and Information and Communication Technologies – Abdelhafid Boussouf（阿卜杜勒哈菲德·布苏夫国家高等电信与信息技术通信学校）；Echahid Cheikh Larbi Tebessi University（谢赫·拉比·特贝西烈士大学）；Khalifa University（哈利法大学）
本文通过Lyapunov函数和最大原理研究了源自可逆化学反应的耦合非局部抛物系统全局解的存在性。
2026-03-03 math.AP
Nonlocalized modulation of periodic reaction diffusion waves: The Whitham equation
在配套文件中，我们建立了非线性稳定性与详细的扩散衰减率的谱稳定的周期行波解的反应扩散系统的小扰动下，包括一个非本地化的调制加上本地化的扰动。在这里，我们确定的时间渐近行为下，这样的扰动，表明解决方案包括领导阶的调制，其参数的演变是由一个相关的Whitham平均方程。
2013-10-03 math.AP
Existence and stability of steady state solutions of reaction-diffusion equations with nonlocal delay effect
考虑了一类具有时空时滞和齐次Dirichlet边界条件的一般反应扩散方程.通过研究一个等价的无非局部时滞结构的反应扩散系统，利用局部和全局分歧理论，证明了正平衡解的存在性和稳定性.的全局结构的一组稳定状态的特点是根据类型的非线性和扩散系数。我们的一般结果被应用到扩散Logistic增长模型和Nicholson的苍蝇型模型。
2020-01-31 math.AP
Solution and Asymptotic Behavior for a Nonlocal Coupled System of Reaction-Diffusion
研究一类非局部反应扩散耦合系统解的存在性、唯一性及渐近性态。利用Faedo-Galerkin方法证明了该方程弱解的存在唯一性，利用经典的能量方法证明了解的指数衰减性.我们改进了Chipot-Lovato和Menezes关于耦合系统的结果。给出了一个数值格式。
2007-10-24 math.AP
Global existence and blow-up for space and time nonlocal reaction-diffusion equation
考虑有界区域上的一个时-空分数阶反应扩散方程。在初始数据的某些条件下，我们表明解可能在有限时间内经历爆破。然而，对于现实的初始条件，解决方案是全球的时间。此外，还分析了有界解的渐近性态。
2020-04-07 math.AP
Nonlocalized modulation of periodic reaction diffusion waves: Nonlinear stability
通过改进的技术所使用的约翰逊和Zumbrun显示局部扰动下的稳定性，我们表明，谱稳定性意味着非线性调制稳定性的小扰动下的反应扩散系统的周期行波解的非局部调制加上局部扰动。主要的新成分是调制数据$\bar u'(x)h_0(x)$下的线性行为的详细分析，其中$\bar u$是背景分布，$h_0$是初始调制
2011-06-23 math.AP
Modeling change in public sentiment with nonlocal reaction-diffusion equations
这是一篇简短的“概念证明”文章，表明非局部扩散非常适合于模式形成的研究和公众情绪的特定应用。我们使用一个非局部的反应扩散方程来模拟与其他个体相互作用的群体中公众情绪的演变。我们采用伪随机卷积核作为对数正态分布值的对称矩阵。这个内核模拟了个体在与他人交互时的影响。情绪的变化出现，并可能收敛到一个两极分化的状态。出现了其他更复杂的状态，由此出现了混合偏振。
2022-10-27 math.AP
Travelling waves in a nonlocal reaction-diffusion equation as a model for a population structured by a space variable and a phenotypical trait
我们考虑一个非局部反应扩散方程作为一个模型的人口结构的空间变量和表型性状。为了维持入侵的可能性的情况下，基本的主特征值是负的，我们调查行波解的存在性。证明了当$c^*>0$为零时波的存在性和当\leq为零时波的不存在性
2012-11-30 math.AP
Travelling waves in nonlocal reaction-dispersion equations with diffuse L{é}vy measures
Université Paris-Dauphine（巴黎第九大学）
本文利用实分析工具，在广泛框架下统一证明了非局部反应-扩散方程行波前沿的存在性，填补文献空白，并以双稳非线性为中心推广至其他经典非线性。
2026-09-16 math.AP
Threshold solutions for nonlocal reaction diffusion equations
研究了一维空间域中具有非线性项的非局部反应扩散方程的Cauchy问题，研究了初值为单调增加且紧支撑的单参数解族的渐近性态.我们发现，对于小的参数值相应的解决方案衰减到0，而对于大的值，相关的解决方案收敛到1一致的紧。此外，我们证明了从灭绝（收敛到0）到传播（收敛到1）的过渡是尖锐的。数值结果验证了理论结果。
2022-09-10 math.AP
Asymptotic behavior of nonlocal bistable reaction-diffusion equations
本文从紧支撑的初始条件出发，研究了非局部双稳态反应扩散方程解的渐近性态。根据非线性，相互作用内核和扩散系数之间的关系，我们表明，解决方案可以：传播，灭绝或保持钉扎。我们特别关注后一种制度的解决方案被钉在一个特定的相互作用内核作为一个案例研究的问题，通过深入研究不连续的基态解决方案。我们还提出了一个详细的数值分析的问题。
2022-01-17 math.AP
Chemotaxis model with subcritical exponent in nonlocal reaction
研究了一类具有非局部源的抛物-椭圆趋化系统。证明了该初值问题存在唯一的一致有界整体解。在这里，我们确定的指数制度的非线性反应和聚集在这样一种方式，他们的缩放和扩散项一致（见导言）。与经典的KS模型（无源项）相比，在对初始数据没有任何限制的情况下，能量估计给出了非线性项的自然条件，从而使解不存在爆破.
2017-11-27 math.AP
On Positive Solutions of Some System of Reaction-Diffusion Equations with Nonlocal Initial Conditions
研究了一类具有非局部初始条件的耦合抛物型方程组的正解。这类方程作为定常状态方程出现在具有扩散的年龄结构捕食模型中。利用全局分歧技术，我们描述了正解集的结构相对于两个参数测量的生育力的物种的强度。特别是，我们建立共存的稳定状态，即解决方案，这是非负和非平凡的两个组件。
2010-03-24 math.AP
Improved bounds for reaction-diffusion propagation with a line of nonlocal diffusion
本文考虑文献[2]中介绍的加速锋模型，它由一个直线上的非局部扩散方程和一个上半平面的Fisher-KPP型反应扩散方程通过边界条件耦合而成。在[2]中证明了传播在时间上以指数速度沿直线方向加速。我们通过计算一个在时间上是代数的显式校正来使这个估计更精确。出乎意料的是，该解决方案模仿的行为的解决方案的线性化周围的休息状态0在一个更接近的方式比在经典的分数费舍尔-KPP模型。
2019-11-08 math.AP
Global Existence and Diffusive Limits for a Class of Nonlocal Reaction-Diffusion Systems
Huston-Tillotson University（休斯顿-蒂尔森大学）；University of Houston（休斯顿大学）
研究一类具有非局部扩散的半线性反应扩散系统，在拟正性和广义质量控制条件下证明全局存在唯一性，并通过线性中间和条件建立L^p一致有界性，推广了Laurencot和Walker的扩散极限结果。
2026-06-24 math.AP
Nonlinear nonlocal reaction-diffusion problem with local reaction
本文研究一般度量测度空间中带局部反应项的非局部扩散问题，证明了解的全局存在性、比较原理等性质，分析了平衡解与渐近行为，并对比了其与局部扩散问题的差异。
2024-09-16 math.AP
Regularity of Solutions for the Nonlocal Diffusion Equation on Periodic Distributions
研究了周期分布空间上一类非局部扩散方程解的正则性。非局部扩散方程的空间算子由具有紧支撑积分核的非局部Laplace算子给出。我们遵循一个统一的方法的基础上的非局部拉普拉斯算子的傅立叶乘法器，它允许研究经常以及分布的解决方案的非局部扩散方程，可积以及奇异内核，在任何空间维度。此外，结果还从奇异核算子扩展到非局部超扩散算子。我们提出的结果的空间和时间的规律性的解决方案的规则性的初始数据或扩散源项。此外，非局部扩散方程的解决方案收敛到经典的扩散方程的解决方案的两种类型的限制：作为空间非局部性消失或作为积分核的奇异性接近一定的临界奇异性，取决于空间维度。此外，我们表明，对于可积核的情况下，在初始数据的不连续性传播，并坚持在非局部扩散方程的解决方案。跳跃不连续性的大小随时间衰减。
2022-09-23 math.AP
Convergence of solutions of a rescaled evolution nonlocal cross-diffusion problem to its local diffusion counterpart
本文证明对可积核作适当重标度后，SKT 非局部交叉扩散问题的解序列收敛到局部扩散问题的解，从而为后者解的存在性提供了新证明。
2021-10-20 math.AP
Dynamical spike solutions in a nonlocal model of pattern formation
将反应扩散方程与常微分方程（ODE）耦合可能导致扩散驱动不稳定性（DDI），与经典反应扩散模型相比，DDI会导致常数解和图灵斑图的不稳定性.使用阴影型限制的反应扩散ODE模型，我们表明，在这种情况下，由非局部项（DDI的对应物）驱动的不稳定性可能会导致形成无界尖峰图案。
2017-06-18 math.AP
Convective nonlocal Cahn-Hilliard equations with reaction terms
引入并分析了两个含反应项的Cahn-Hilliard型方程的非局部变量。第一个是所谓的Cahn-Hilliard-Oono方程，例如，它模拟了二嵌段共聚物以及具有诱导反应和I型超导体的二元合金中的图案形成。第二种是由Bertozzi等人提出的描述图像修复的Cahn-Hilliard型方程。在这里，我们采取一个自由能泛函，占非局部相互作用。我们的选择是出于工作的Giacomin和Lebowitz谁表明，严格的物理推导的卡恩-希利亚德方程导致考虑非局部泛函。方程还具有具有给定速度场的输运项，并且服从化学势的齐次Neumann边界条件，即，自由能泛函的一阶变分。我们首先建立了相应的初边值问题和边值问题的适定性。然后，我们考虑这样的问题，动力系统，我们表明，他们有界吸收集和整体吸引子。
2015-05-13 math.AP
On the Differentiability issue of the drift-diffusion equation with nonlocal Lévy-type diffusion
研究了具有非局部Lévy型扩散的漂移-扩散方程在超临界和临界情形下的可微性问题.在适当的漂移速度和强迫项的空间Hölder正则性条件下，我们证明了消失黏性解对任意正时间都是Hölder连续导数可微的.
2016-01-13 math.AP
How to approximate the heat equation with Neumann boundary conditions by nonlocal diffusion problems
我们提出了一个非局部扩散模型与诺依曼边界条件在有界光滑区域规定通过边界的流量。我们研究了当与非局部扩散算子的核相关的重标度参数趋于零时，这类非局部扩散算子的极限。我们证明了这类问题的解收敛于具有Neumann边界条件的热方程的解。
2006-07-03 math.AP
Large time behaviour for a nonlocal diffusion - convection equation related with the gas dynamics
在本文中，我们考虑一个模型，涉及非局部扩散和一个经典的对流项。利用一个尺度变元和一个新的紧性变元，我们得到了解的渐近性态的首项。
2013-06-07 math.AP
Approximation of random diffusion equation by nonlocal diffusion equation in free boundary problems of one space dimension
我们证明了一维空间中具有随机扩散的Stefan型自由边界问题如何可以近似为相应的具有非局部扩散的自由边界问题。近似问题是在[4，8]中考虑的具有自由边界的非局部扩散问题的一个稍微修改的版本。证明依赖于引入几个辅助的自由边界问题以及构造这些问题的精细上解和下解。像往常一样，通过选择非局部扩散项中的核函数来实现近似，对于小$ε>0$，形式为$J_ε(x)=\frac 1εJ(\frac xε)$，其中$J(x)$具有紧支撑。我们也给出了逼近的误差项由$ε$的某个正幂的估计。
2020-03-12 math.AP
The Bramson correction for Fisher--KPP equations with nonlocal diffusion
我们建立了具有非局部扩散的Fisher-KPP方程解的位置的对数Bramson修正。对于显式常数$c_{*}$和$λ_{*}$，具有阶梯状初始数据的解通常类似于位置$c_{*} t - \frac{3}{2 λ_{*}} \log t + \mathcal{O}(1)$处的前沿。然而，某些奇异扩散表现出更奇异的行为。
2020-05-12 math.AP
Parabolic Equation with Nonlocal Diffusion without a Smooth Inertial Manifold
我们构造了一个一维抛物型非局部扩散积分微分方程的例子，该方程在相应的状态空间中不具有渐近有限维动力学。这个例子在抛物型演化方程类中比以前已知的更自然。
2013-06-18 math.AP
On the kinetic $p$-Laplace equation with nonlocal diffusion
Institut für Analysis und Numerik, Universität Münster（明斯特大学分析数值研究所）
本文研究了动能 $p$-拉普拉斯方程的两种非局部版本：一种通过差分定义的加利多型模型，另一种通过傅里叶乘法定义的贝塞尔型模型。利用临界动能轨迹，推导出适应于动能输运-扩散几何的表示公式，并建立非局部扩散的齐次和标度不变的动能加利多-尼伦伯格不等式，从而为非局部扩散的动能 $p$-拉普拉斯方程的弱解获得积分性提升估计。
2026-05-20 math.AP
Global dynamics of competition models with nonsymmetric nonlocal dispersals when one diffusion rate is small
本文研究了具有非对称非局部扩散算子的一般$2\times 2$竞争模型的全局动力学.我们的结果表明，局部稳定性意味着全局稳定性提供的扩散率是足够小的。本文继续在\cite{BaiLi2017}中的工作，考虑了具有对称非局部算子的竞争模型。
2018-10-17 math.AP
On a class of forward-backward reaction-diffusion systems with local and nonlocal coupling for image restoration
本文提出一类耦合前向-后向与分数阶扩散的非线性反应扩散系统用于图像复原，利用正则化技术和Moser迭代等证明了Young测度解的存在性与唯一性，数值实验验证了其在去噪和去模糊任务中优于现有方法。
2025-07-14 math.AP
A priori Lipschitz estimates for nonlinear equations with mixed local and nonlocal diffusion via the adjoint-Bernstein method
我们建立了一个先验Lipschitz估计方程的混合局部和非局部扩散，强制梯度项和无界的右端Lebesgue空间通过积分改进的Bernstein方法。这依赖于一个非线性，非本地和变分版本的Bochner身份，涉及伴随方程的线性化的初始问题。
2022-07-29 math.AP
Linear nonlocal diffusion problems in metric measure spaces
本文主要研究度量测度空间中的线性非局部扩散问题。这些包括，例如，在$\mathbb{R}^N$，图形，流形，多重结构或一些分形集的开放子集。为此，我们研究了平稳非局部算子的正则性、紧性、正性和谱。然后我们研究了线性发展非局部扩散问题的解，重点讨论了它与光滑区域上的标准热方程解的异同。特别证明了弱和强最大值原理，并使用谱方法描述了渐近行为。
2014-12-17 math.AP
On The Asymptotic Behavior Of A Subcritical Convection-Diffusion Equation With Nonlocal Diffusion
在本文中，我们考虑一个亚临界模型，涉及非局部扩散和一个经典的对流项。尽管非局部扩散，我们得到的Oleinik型估计类似的情况下，当扩散是本地的。首先证明了在方程中加入一个小的粘性项$μu_{xx}$，并设$μ\to 0$。然后，利用粘性近似下的一致Oleinik估计，我们证明了在$L^1$ -初值下熵解的适定性.利用尺度变元和Oleinik不等式给出的双曲估计，我们得到了非负解的渐近性态的首项.最后，利用经典的通量熵方法和非局部算子的估计证明了变号解的大时间性态。
2016-10-12 math.AP
On the regularity issues of a class of drift-diffusion equations with nonlocal diffusion
本文研究了具有非局部扩散的漂移扩散方程的正则性问题，其中扩散算子是稳定型Lévy算子，速度场由所考虑的量定义为零阶伪微分算子.通过统一运用非局部最大值原理的方法，证明了超临界情形下的最终正则性结果和某些超临界情形下的整体正则性结果.这些结果的特点是，在超临界型的情况下，该解决方案是顺利定期的时间后，可以明确评估。
2019-07-19 math.AP
Anisotropic nonlocal diffusion equations with singular forcing
证明了与各向异性稳定扩散算子相关的非局部热方程解的存在性、唯一性和正则性。其主要特征是右边几乎没有正则性，并且谱测度在某些方向上是奇异的。证明需要对相应的热核及其导数有足够好的估计。
2018-12-19 math.AP
Dynamics for nonlocal diffusion problems with a free boundary and a fixed boundary
本文首先考虑两个具有一个自由边界和一个固定边界的标量非局部扩散问题。得到了这两个问题解的整体存在性、唯一性和长时间性态。建立了扩散-消失二分法和扩散与消失的sharp准则。我们还证明了当且仅当核函数违反阈值条件时，加速扩散才可能发生。然后我们讨论了一类具有非局部扩散和自由边界的经典Lotka-Volterra捕食者-食饵模型，该模型可以看作Wang（2014 J.微分方程\textbf{256}，3365-3394）中模型的非局部扩散对应模型。
2021-05-27 math.AP
Two species nonlocal diffusion systems with free boundaries
研究了一类具有非局部扩散的自由边界系统，它是反应扩散系统相应自由边界问题的自然扩张。和前面一样，自由边界代表物种的扩散前沿，但这里用“非局部扩散”代替“局部扩散”来描述种群扩散。证明了这样一个具有自由边界的非局部扩散问题存在唯一的整体解，对于具有Lotka-Volterra型竞争或捕食-食饵增长项的模型，证明了扩散-消失二分法成立，并得到了扩散和消失的准则;此外，对于弱竞争和弱捕食情形，我们可以确定当扩散发生时解的长时间渐近极限.与\cite{CDLL}中最近考虑的具有非局部扩散的单种群自由边界模型和文献中广泛研究的具有局部扩散的两种群自由边界模型相比，本文所考虑的情况涉及到一些额外的困难，这些困难通过使用一些新的技术而被克服。
2019-07-10 math.AP
On the modelling of spatially heterogeneous nonlocal diffusion: deciding factors and preferential position of individuals
我们开发了一般的非均匀非局部扩散模型，并通过聚焦核的奇异极限来研究它们与局部扩散模型的联系。我们揭示了两组既包括空间异质性又包括各向异性的扩散方程之间的联系。特别是，我们引入的概念，挑选出一个非局部扩散模型的决定因素，通常由总的跳跃率和平均跳跃长度。在这个框架中，我们还讨论了依赖于这些决定因素的稳态解决方案的配置文件，从而揭示个人的优先地位。
2021-04-02 math.AP
Free boundary problems of a mutualist model with nonlocal diffusions
首先考虑一个具有非局部扩散和自由边界的互惠模型。我们证明了这个问题有一个唯一的解决方案定义$t\ge0$，其动力学是由扩散消失二分法。给出了扩散和消失的一些判据。特别重要的是，我们发现该问题的解具有相当丰富的长时间行为，这些行为随核函数所满足的条件而变化，与具有局部扩散和自由边界的相应问题的长时间行为有很大的不同.最后，我们将这些结果推广到具有非局部扩散和双自由边界的模型
2021-10-27 math.AP
Global existence of solutions to a nonlocal equation with degenerate anisotropic diffusion
在高维无通量边界条件下，建立了具退化近视扩散与非局部粘附的非局部扩散-对流-反应方程极弱解的全局存在性，并以上盒分形维数刻画扩散张量的容许退化性。
2024-10-17 math.AP
Nonlocal diffusion equations with dynamical boundary conditions
在本文中，我们研究的非局部问题，类似于当地的拉普拉斯算子或p-Laplacian动力边界条件。我们处理光滑和奇异的内核，并显示解决方案的存在性和唯一性，并研究其渐近行为，t趋于无穷大。
2019-10-05 math.AP
A seamless local-nonlocal coupling diffusion model with $H^1$ vanishing nonlocality convergence
本文提出一种无缝局部-非局部耦合扩散模型，通过辅助函数和传输条件实现稳定耦合，并证明其适定性及在 $H^1$ 范数下的一阶收敛性。
2025-06-22 math.AP
Exponential attractors for a nonlocal delayed reaction-diffusion equation on an unbounded domain
本文研究无界域上非局部时滞反应扩散方程的指数吸引子，通过结合系统的挤压性质与 Banach 空间覆盖引理，直接在自然相空间中构造出具有明确分形维数的指数吸引子，推广了已有方法。
2024-02-19 math.AP
Wavefronts for a nonlinear nonlocal bistable reaction-diffusion equation in population dynamics
研究了一类非线性非局部双稳态反应扩散方程，\begin{align*} \frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+u^2(1-J_σ*u)-du,\quad(t,x)\in(0,\infty)\times\mathbb R, \end{align*}，其中包含$J_σ(x)=(1/σ)= J(x/σ)$和$ \int_{\mathbb R} J(x)dx=1 $.证明了存在一个$c_*(σ)$，使得对于所有的$c\geq c_*(σ)$，单调波前$(c,ω)$可以由两个正平衡点连接.另一方面，存在一个$c^*(σ)$，使得该模型允许具有$ω(-\infty)=0$的半波前$(c^*(σ),ω)$。此外，它表明，足够小的$σ$，半波前实际上是波前连接$0$的最大平衡。此外，波前收敛到$σ\to0$的本地问题。
2017-01-24 math.AP
Traveling fronts for the generalized Fisher-KPP equation with nonlocal diffusion
本文研究了具有非局部扩散的广义Fisher-KPP方程。在具体的，我们证明了存在一个临界速度，使旅行前类型的解决方案存在这个临界速度和不存在的旅行前低于这个临界值。此外，我们得到的唯一性，平移，和衰减估计这些旅行前。
2021-04-26 math.AP
A nonlocal reaction diffusion equation and its relation with Fujita exponent
研究了一类由种群动力学引起的非线性反应扩散方程。该方程包括维数为$n \ge 1$和$σ>0$的某型反应项$u^α(1- σ\int_{\R^n}u^βdx)$。给出了基于能量方法的整体解存在性的证明，并展示了解的定性行为取决于$α,β$的选择。更准确地说，对于$1 \le α<1+(1-2/p)β$，其中$p$是出现在\er{p}中定义的Sobolev嵌入定理中的指数，该方程对于任何非负初始数据都有唯一的整体解。特别地，在$n\geq 2$和$β=1$的情况下，指数$α<1+2/n$恰好是公知的Fujita指数。本文得到的整体存在性结果表明，通过引入非局部效应，从$σ=0$到$σ>0$，解的性质有明显的不同，即从有限时间爆破到整体存在。
2015-10-27 math.AP
A review of Local-to-Nonlocal coupling methods in nonlocal diffusion and nonlocal mechanics
局部到非局部耦合（LtN）是指一类旨在将给定系统的非局部和局部建模描述组合成统一耦合表示的方法。这允许将非局部模型的准确性与其局部模型的计算便利性相结合，同时通常同时消除额外的非局部建模问题，如表面效应。近年来，提出的LtN耦合方法的数量和种类显著增加，但LtN耦合领域继续增长，仍然存在挑战。这篇评论提供了一个概述的状态的最先进的LtN耦合的背景下，非局部扩散和非局部力学，特别是周波。我们提出了LtN耦合方法的分类，并讨论了共同的特点和挑战。本次审查的目标是不提供一个首选的方式来解决LtN耦合，但提出了一个广泛的视角，该领域，这将作为指导从业人员在选择适当的LtN耦合方法的基础上考虑的问题的特点和需求。
2019-12-13 math.AP
Traveling wave solutions and spreading speeds for a scalar age-structured equation with nonlocal diffusion
针对具有非局部扩散的年龄结构流行病模型，利用比较原理构造下/上解并证明行波解正则性，从而确立行波解存在性与传播速度。
2024-05-22 math.AP
