Families of graphs with twin pendent paths and the Braess edge
在无向图上的随机游动的上下文中，凯梅尼常数可以测量两个随机选择的顶点之间的随机游动的平均行进时间。我们感兴趣的图形，行为与直觉有关的Kemeny常数：特别是，我们研究图形与切割顶点，至少有两个分支的路径，关于是否插入一个特定的边缘到一个图形的结果增加Kemeny常数。我们提供了几种工具，用于确定这样的边缘在一个家庭的图形和analising渐近行为的家庭的倾向，有边缘;和类的特定图形作为例子。此外，渐近行为的家庭的树木。
2021-12-07 math.CO
Approximating Kemeny's constant via spectral sparsification
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出基于特征向量的Kemeny常数计算公式，并利用图的谱稀疏化与特征值交错等谱技术分析网络结构影响，给出其近似值与紧界。
2026-10-23 math.CO math.PR
Edge Addition and the Change in Kemeny's Constant
本文定量分析了向$n$个顶点的树添加边时Kemeny常数的变化，证明了最大增加量约为$\frac{2}{3}n$，最大减少量约为$\frac{3}{16}n^2$，并确定了达到极值的树和边。
2025-01-29 math.CO
On Kemeny's constant for trees with fixed order and diameter
连通图$G$的Kemeny常数$κ(G)$是与$G$相关联的随机游动的预期渡越时间的度量。在目前的工作中，我们考虑的情况下，当$G$是一棵树，并在这种情况下，我们提供了$κ(G)$的上下上界的顺序$n$和直径$δ$的$G$通过使用两种不同的技术。的下界是作为一个特定的毛毛虫树的凯梅尼常数，因此，它是尖锐的。上界是通过归纳法找到的，通过反复从$G$中删除悬垂顶点。通过考虑一个特定的家庭的树-扫帚星-我们表明，上界是渐近尖锐的。
2020-03-18 math.CO math.PR
Kemeny's constant via matrix compression and eigenvalue interlacing
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）；Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）
本文通过矩阵压缩与特征值交错技术，为有限连通加权图的Kemeny常数建立谱下界，并给出色数相关的尖锐不等式及等式刻画，同时应用于归一化割与电导问题。
2026-09-16 math.CO
On two conjectures concerning Kemeny's constant of graphs
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文针对直径为2的连通图，通过推导有效电阻估计，证实Kim等人2026年关于Kemeny常数为O(n)的猜想，还建立其与补图Kemeny常数乘积的Nordhaus-Gaddum界，证实另一相关猜想。
2026-08-20 math.CO
Random walk hitting times and effective resistance in sparsely connected Erdős-Rényi random graphs
我们证明了以下随机变量的期望和浓度的结果在稀疏连接的制度$\log n + \log\log \log n \leq np < n^{1/10}$的Erdens-Rényi随机图$\mathcal{G}\left(n,p\right)$：有效电阻，随机游动击中和通勤时间，基尔霍夫指数，覆盖成本，随机目标时间，平均首中时和Kemeny常数。对于两个顶点之间的有效电阻，我们的浓度结果进一步扩展到$np\geq c\log n, \; c>0$。为了实现这些结果，我们表明，一个强大的连通性属性持有高概率$\mathcal{G}(n,p)$在这个政权。
2020-12-21 math.CO math.PR
Tree formulas, mean first passage times and Kemeny's constant of a Markov chain
在本文中，我们的目标是提供概率和组合的见解树公式的格林函数和击中概率的马尔可夫链在有限的状态空间。这些树的公式是密切相关的环擦除随机游动的威尔逊算法的随机生成树，和混合时间的马尔可夫链树定理。令$m_{ij}$为具有有限状态空间$S$和转移矩阵$(p_{ij}; i, j \in S)$的不可约链从$i$到$j$的平均首次通过时间。众所周知，$m_{jj} = 1/π_j = Σ^{(1)}/Σ_j$，其中$π$是链的平稳分布，$Σ_j$是树积$\prod_{i \rightarrow k \in \textbf{t} }p_{ik}$和$Σ^{(1)}:= \sum_{j \in S} Σ_j$在$n^{n-2}$树$\textbf{t}$上的树和，$n^{n-2}$树$\textbf{t}$生成$S$，根$j$和边$i \rightarrow k$指向$j$。Chebotarev和Agaev从{ \em Kirchhoff矩阵树定理}导出了进一步的结果。我们推导出对于$i \ne j$，$m_{ij} = Σ_{ij}/Σ_j$，其中$Σ_{ij}$是与$Σ_j$相同的树积的$n^{n-2}$生成树的相同集合上的和，除了在每个乘积中因子$p_{kj}$被省略，其中$k = k(i,j,\textbf{t})$是$\textbf{t}$中从$i$到$j$的路径中$j$之前的最后一…
2018-02-08 math.CO math.PR
The normalized Laplacians and random walks of the parallel subdivision graphs
$k$ -平行细分图$S_k(G)$是由$G$生成的，其中$G$的每条边被长度为2的$k$平行路所取代. $2k$ -平行剖分图$S_{2k}(G)$是由$G$构造的，其中$G$的每条边被长度为3的$k$平行路所取代.本文给出了$S_k(G)$和$S_{2k}(G)$的归一化拉普拉斯谱。结果表明，相应本征值的重数仅由$k$决定。作为应用，给出了$S_k(G)$的期望命中时间、期望通勤时间、$i$和$j$的任意两点阻力距离，以及$S_k(G)$和$S_{2k}(G)$在$r$迭代下的归一化Laplacian谱.此外，还得到了$S_k(G)$、$S_k^r(G)$、$S_{2k}(G)$和$S_{2k}^r(G)$的乘度Kirchhoff指标、Kemeny常数和生成树个数.我们的结果分别推广了Xie等人和Guo等人的工作。
2020-04-06 math.CO math.SP
Vacant sets and vacant nets: Component structures induced by a random walk
给定有限图$G$上的离散随机游动，空集和空网分别是在给定步$G$上游动未访问的顶点和边的集合.这些集合导出了底层图的子图。设$Γ(t)$是$G$的子图，由在步骤$t$处的行走的空集诱导。类似地，设$\widehat Γ(t)$是由空网的边导出的$G$的子图。对于随机$r$ -正则图$G_r$，先前已经建立了对于简单的随机游动，空集的图$Γ(t)$经历了Erd \H{os} -Renyi图$G_{n,p}$上相变意义上的相变.因此，对于$r \ge 3$，存在行走的显式值$t^*=t^*(r)$，使得对于$t\leq (1-ε)t^*$，$Γ(t)$具有唯一的巨型分量，加上大小为$O(\log n)$的分量，而对于$t\geq (1+ε)t^*$，$Γ(t)$的所有分量的大小都为$O(\log n)$。我们建立了随机$r$ -正则图上简单随机游动空网的图$\widehat Γ(t)$中相变的阈值$\widehat t$。得到了两种修正随机游动的空集和空网的相应阈值结果。这是一个非回溯的随机游动，甚至对于$r$来说，也是一个随机游动，它在可用的时候选择未访问的边。这允许直接比较随机$r$ -正则图上简单和修改的行走之间的阈值。主要研究结果如下：随着$r$的增加，空集的阈值在所有三次行走中都收敛到$n \log r$。对于空网，简单随机游动和非回溯随机游动的阈值都收敛于$rn/2 \; …
2015-05-28 math.CO
A Sharp Matching-Number Threshold for Spectral-Walk Determination of Trees
College of Finance and Mathematics, West Anhui University（皖西学院金融数学学院）
本文确定树的谱游走判定的匹配数阈值：匹配数≤4的树可由邻接谱与3≤k≤8的总游走序列唯一确定，匹配数为5时存在反例，证明基于有限核约化与代数重构。
2026-08-25 math.CO
Small subgraphs in the trace of a random walk
研究了完全图和随机图$G(n,p)$上随机游动迹的组合性质。特别是，我们研究了迹中固定子图的出现。本文证明了对于一个含有圈的子图，它出现在长度为$m$的随机游动的迹中的阈值基本上等于它出现在由$G(n,m)$画出的随机图中的阈值.在基图是完全图的情况下，我们表明，一个固定的森林出现在跟踪通常远早于它出现在$G(n,m)$。
2016-11-22 math.CO
Triangular cutoff threshold for the inversion walk on tournaments and the state space of restricted inversions
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院和LPMC）
研究了竞赛中倒置行走的截止时间及受限倒置行走的状态空间，揭示了混合时间的临界点和状态空间的结构特性。
2026-07-14 math.CO
Walksat stalls well below the satisfiability threshold
部分地基于物理学的启发式论证，有人提出，随机$k$ -SAT公式上的某些类型的算法的性能与影响满足分配的集合的几何形状的相变有关。但除了直觉之外，还缺乏严格的证据表明“实用”算法受到这些相变的影响。在本文中，我们证明了\walksat，一个流行的随机可满足性算法，失败的随机$k$ -SAT公式不是很远以上的条款/变量密度的一组满意的分配粉碎成微小的，分离良好的集群。具体地说，我们证明\walksat \是无效的高概率，如果$m/n>c2^k\ln^2k/k$，其中$m$是条款的数量，$n$是变量的数量和$c>0$是一个绝对常数。通过比较，已知\walksat \在线性时间\whp \中找到令人满意的分配，如果$m/n<c'2^k/k$对于另一个常数$c'>0$ [Coja-Oghlan和Frieze，SIAM J.\ Computing 2014]。
2016-08-01 math.CO math.PR
Threshold and hitting time for high-order connectivity in random hypergraphs
考虑$k$ -一致超图的连通性定义：两个$j$ -集是$j$ -连通的，如果它们之间有一条边的行走，使得两个连续的边至少相交于$j$的顶点.确定了边概率为$p$的随机$k$ -均匀超图成为$j$ -连通的概率为高的阈值.我们还推导出一个随机超图过程的首中时结果-超图成为$j$ -连接的时刻正好是最后一个孤立的$j$ -集消失的时刻。这推广了著名的结果图。
2015-02-25 math.CO
O(1) Expected Insertion for Random Walk d-ary Cuckoo Hashing up to the Load Threshold
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文提出了一种在负载阈值内实现随机游走 d-ary 鸽巢 hashing 的 O(1) 插入算法，通过理论分析证明了插入时间的期望为常数。
2026-10-14 cs.DS math.CO
Generalized spectral closedness of $\mathcal{F}$-free graph classes
Anhui Polytechnic University（安徽工业大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
研究由禁止导出子图族\(\mathcal{F}\)定义的图类的广义谱封闭性，引入模式闭迹概念，通过建立相关展开式得到代数充分条件，将寻找支撑子图问题归结为线性规划问题，并证明阈值图类和链图类具有广义谱封闭性。
2026-07-08 math.CO
Component structure of the vacant set induced by a random walk on a random graph
我们考虑几类图上的随机游动，并探讨了空集的可能结构，即未访问顶点的集合。设Γ（t）是由步t的空走集导出的子图。我们证明了对于连通度阈值以上的随机图G_{n,p}和随机正则图G_r，r \geq 3，图Γ（t）经历著名的Erdos-Renyi相变.因此，对于t \leq（1-ε）t^*，存在唯一的巨分支，加上大小为O（log n）的分支，而对于t \geq（1+ε）t^*，所有分支的大小都为O（log n）。对于G_{n,p}和G_r，我们给出了t^* 的值和Γ（t）的大小.对于G_r，我们也给出了Γ（t）的度序列，Γ（t）的巨分支（如果有的话）的大小以及给定大小k=O（logn）的树分支的个数.我们还表明，对于随机有向图D_{n,p}以上的强连通性阈值，有一个类似的有向相变。因此，对于t \leq（1-ε）t^*，存在唯一的强连通巨连通分支，以及大小为O（log n）的强连通分支，而对于t \geq（1+ε）t^*，所有强连通分支的大小都为O（log n）。
2011-03-22 cs.DM cs.DS math.CO
Random Walk with Long-Range Constraints
我们考虑一个模型的随机高度函数的离散段上的长程约束。该模型由Benjamini、Yadin和Yehudayoff提出，是简单随机游动的推广。随机函数从图P_{n,d}到整数Z的所有图同态中均匀采样，其中图P_{n,d}是离散段{0，1，.，n}的顶点之间的边，其距离至多为2d+1。这样的图同态可以被看作是高度函数，其值沿着图P_{n,d}的边恰好改变1。我们还考虑了一个类似的定义模型上的离散环面。Benjamini、Yadin和Yehudayoff指出，当d增长超过阈值c*log（n）时，该模型经历了从离域相到定域相的相变。我们用精确的阈值log_2（n）建立了这个猜想。我们的结果提供了关于每一对n和d的高度函数的典型范围和方差的信息，包括d-log_2（n）趋于常数的临界情况。此外，我们确定的局部极限的模型，当d是常数和n趋于无穷大，作为一个明确定义的马尔可夫链。
2013-10-06 math-ph math.CO math.MP
Poisson approximation for non-backtracking random walks
对扩张图上的随机游动进行了深入的研究，其重要动机是，在某些自然条件下，这些游动可以快速混合，并提供了一种有效的顶点采样方法. Alon、Benjamini、Lubetzky和Sodin研究了正则图上的非回溯随机游动，并证明了它们的混合速率可能是简单随机游动的两倍。作为一个应用，他们证明了在高围长$n$ -顶点正则扩展器上进行长度为$n$的非回溯随机游走，访问顶点的最大次数通常是$(1+o(1))\frac{\log n}{\log\log n}$，就像球和箱实验的情况一样。他们还问，是否可以确定这种散步的确切分布情况。在这项工作中，我们回答了上述问题相结合的一个广义形式的布伦筛与一些扩展的想法在阿隆等人。让$N_t$表示访问的顶点数精确$t$倍的非回溯随机游走长度$n$定期$n$ -顶点扩展的固定度和周长$g$。我们证明，如果$g=ω(1)$，那么对于任何固定的$t$，$N_t/n$通常是$\frac{1}{\mathrm{e}t!}+o(1)$。此外，如果$g=Ω(\log\log n)$，则$N_t/n$通常在所有$t \leq (1-o(1))\frac{\log n}{\log\log n}$上均为$\frac{1+o(1)}{\mathrm{e}t!}$，并且对于所有$t \geq (1+o(1))\frac{\log n}{\log\log n}$为0。特别是，我们得到…
2007-05-07 math.CO math.PR
High Dimensional Expanders: Eigenstripping, Pseudorandomness, and Unique Games
自Kaufman和Mass [KM 16]引入以来，高维扩展子（HDX）上的高阶随机游动（HD-游动）已经看到了令人难以置信的大量研究和应用，但其更广泛的组合和谱性质仍然知之甚少。我们开发了双边局部谱扩展器上的HD-游动的谱结构的组合表征[DK 17]，这提供了广泛的推广，研究了Johnson和Grassmann图。我们的表征，这表明，频谱的HD-散步紧紧集中在几个组合结构的条带，导致新的结构定理，如紧$\ell_2$ -表征的边扩展，以及一个新的理解本地到全球的算法HDX。对于后者，我们引入了一个频谱复杂性的措施，称为剥离阈值排名，并显示它如何可以取代（大得多）阈值排名控制算法的性能结构化对象。结合前$\ell_2$特征的平方和证明，我们给出了一个具体的应用程序，这个框架的独特的游戏算法的HD散步，在许多情况下，提高了最先进的[RBS 11，ABS 15]从近指数多项式时间（例如，稀疏化的约翰逊图或切片的$q$ ary超立方体）。我们对扩展的表征也与近似的硬度有着有趣的联系，其中格拉斯曼图的$\ell_\infty$ -变体最近被用于解决2-2博弈猜想[KMS 18]。我们从相关的$\ell_\infty$ -变体到我们的$\ell_2$ -表征给出了一个减少，但它在$\ell_2$和$\ell_\infty$结构之间的间隙很大的硬度感兴趣的制度中丢失了因素。尽管如此，我们打开了…
2021-07-18 cs.CC math.CO
On the Mixing Time of Geographical Threshold Graphs
本文研究了随机几何图（RGG）的推广--地理阈值图（GTG）模型生成的$d$ -维环面单位立方体$[0,1]^d$中随机图的混合时间。在GTG中，节点分布在欧几里得空间中，并且根据涉及节点之间的距离以及从某种分布中随机选择的节点权重的门限函数来分配边。GTG的连通性阈值与RGG的连通性阈值相当，基本上对应于$r=(\log n/n)^{1/d}$的连通性半径。然而，在这个阈值下的度分布是完全不同的：在RGG中，度基本上是均匀的，而RGG具有依赖于权重分布的异质度。本文研究了$d$维GTG上随机游动在$d \geq 2$连通性阈值附近的混合时间.如果对于任意小的常数$ν>0$，权重分布函数以$\mathbb{P}[W \geq x] = O(1/x^{d+ν})$衰减，则GTG的混合时间为$\mixbound$。这与$d$维RGG的已知混合边界相匹配。
2011-09-20 cs.DM math.CO math.PR
