Seedless Reduction of Feynman Integrals
Institut de Physique Théorique, Université Paris-Saclay, CEA, CNRS（理论物理研究所，巴黎萨克雷大学，法国原子能和替代能源委员会，法国国家科学研究中心）
本文提出通过构建降算子将任意费曼积分简化为主积分组合的方法，利用IBP生成向量构建方程组并求解。
2026-02-25 hep-ph hep-th
Unitarity cuts and reduction to master integrals in d dimensions for one-loop amplitudes
我们提出了一种替代减少主积分的单圈振幅在任意尺寸使用的么正切割方法。我们分两步进行还原。第一步是一个纯粹的四维切割集成树振幅与质量参数，第二步是应用维位移恒等式的主积分。这种简化是在被积函数级进行的，因此系数可以用代数方法读出。
2007-02-14 hep-ph hep-th
Tensor reduction of two-loop vacuum diagrams and projectors for expanding three-point functions
给出了双圈大质量真空图张量约化的显式一般公式。计算相应系数的问题被证明是等价于构造微分算子（投影仪）的问题提取的质量标量三点函数（与任何数量的循环）的动量展开的系数，所以后一个问题的解决方案也给出了。
1995-11-07 hep-ph hep-th
Reduction to master integrals and transverse integration identities
针对费曼积分归约为母积分的计算瓶颈，本文提出利用横向积分恒等式将复杂扇区积分映射为更简单的新积分族积分，大幅降低归约难度，概念验证实现显示其性能优于传统算法。
2025-06-16 hep-ph hep-th
Calculation of one-loop integrals for four-photon amplitudes by functional reduction method
本文运用作者提出的泛函约化方法计算四外线图的单圈费曼积分，涵盖光-光散射、外场光子分裂和德尔布吕克散射，并给出d维主积分的新解析结果及d=4时的紧凑对数与二重对数表达式。
2022-11-28 hep-ph hep-th
Feynman Integral Reduction using Syzygy-Constrained Symbolic Reduction Rules
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Universita di Padova（帕多瓦大学）；INFN, Sezione di Padova（意大利国家核物理研究所帕多瓦分部）
本文提出了一种基于伴随约束的符号化约简规则，用于高效约简高次分子或传播子的费曼积分，适用于多环散射振幅计算。
2026-02-20 hep-ph hep-th
Symbolic Reduction of Multi-loop Feynman Integrals via Generating Functions
South China Normal University（华南师范大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Peng Huanwu Center for Fundamental Theory（彭桓武理论物理中心）；School of Physics, Peking University（北京大学物理学院）；Center for High Energy Physics, Peking University（北京大学高能物理中心）；Interdisciplinary Center for Theoretical Study, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学理论交叉研究中心）
本文提出利用生成函数的符号化方法，高效简化多环费曼积分，避免传统方法的指数增长问题，提升扰动量子场论计算的精度。
2026-01-29 hep-ph hep-th
Two decades of algorithmic Feynman integral reduction
Moscow State University（莫斯科国立大学）；Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics of Moscow State University（莫斯科国立大学斯科别尔岑核物理研究所）；Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics, Moscow State University（莫斯科国立大学莫斯科基础与应用数学中心）
本文对求解费曼积分分部积分关系的算法与代码展开史学回顾，聚焦原则上适用于任意费曼积分族的通用算法，该过程是费曼积分计算的关键步骤，可将积分表示为主积分的线性组合。
2025-11-12 hep-ph hep-th
Feynman Integral Reduction and Landau Singularities
Ghent University（根特大学）
本文提出通过兰道方程解控制费曼积分约简，利用syzygy方法求解积分关系，为两环五点积分提供高效且物理透明的解法。
2025-12-05 hep-ph hep-th
Reduction of Feynman Integrals in the Parametric Representation II: Reduction of Tensor Integrals
在作者最近的一篇论文中（Chen in JHEP 02：115，2020），考虑了参数表示中费曼积分的约化。利用生成元方法直接对张量积分进行参数化。通过构造和求解参数分部积分（IBP）恒等式，将所得的参数积分降阶。在本文中，我们进一步表明，多项式方程的运营商，产生张量积分可以推导出来。在此基础上，提出了两种简化张量积分的方法。第一种方法是通过引入一些辅助参数，在不改变时空维数的情况下将张量积分参数化。由此产生的参数积分可以通过使用标准IBP方法来减少。在第二种方法中，张量积分（部分）约化是通过使用Gröbner基技术结合符号规则的应用。未约化积分可通过求解参数IBP恒等式进一步约化。
2021-03-25 hep-ph
A new method for taming tensor sum-integrals
University of Bielefeld（比勒费尔德大学）；Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）
本文提出一种新方法计算无质量玻色子三环真空求和-积分，用于热QCD中德拜屏Mass的评估，通过引入维度位移的张量缩减概念，解决此前无法处理的案例，完成NNLO德拜质量评估长期项目。
2026-03-23 hep-ph hep-th
Feynman integral reduction by covariant differentiation
Pontifícia Universidade Católica（巴西天主教 Pontifícia 大学）
本文提出利用协变微分将大量费曼积分约简为主积分，方法适用于任意内部传播子质量配置，通过 Mathematica 实现了 MERLIN 算法。
2026-04-10 hep-ph hep-th
Internal Reduction method for computing Feynman Integrals
提出了一种计算费曼积分的新方法。它依赖于一个给定的费曼积分的积分表示在简单的。使用这种方法，我们提出，第一次，结果为一定的家庭的非平面五点两圈主积分与一个外部的离壳粒子，相关的，例如$H+2$喷气生产在大型强子对撞机，在欧几里得和物理运动学区域。
2019-10-14 hep-ph hep-th
Explainable AI-assisted Optimization for Feynman Integral Reduction
该研究提出利用FunSearch算法（结合大语言模型与遗传算法）构建优先级函数，优化费曼积分的分部积分约简，大幅提升内存效率与计算性能，使难处理积分更易管理，为高能物理计算提供新框架。
2025-02-13 hep-ph hep-th
Universal Treatment of Reduction for One-Loop Integrals in Projective Space
最近，在[1]中利用与其Feynman参数化相关的射影空间语言技巧，对单圈积分的理解做了很好的工作。我们发现这种语言也非常适合于处理具有一般张量结构的单圈积分以及具有任意高次幂的传播子的约化问题。在本文中，我们将展示如何结合Feynman参数化和嵌入形式主义，给出一个通用的处理一般的单圈积分，甚至包括退化的情况下，如消失的革兰行列式的约简。这种方法的结果可以写成紧凑和对称的形式。
2022-05-19 hep-ph hep-th
Two-loop Integral Reduction from Elliptic and Hyperelliptic Curves
我们证明了对于一类双圈图，壳层上的分部积分（IBP）关系对应于代数曲线上的精确亚纯1-形式。由于从代数几何中很容易找到这种精确亚纯一形式，这一思想为积分约化提供了一种新的高效算法。我们证明了这种方法的力量，通过几个复杂的双回路图与内部大量的腿。我们的方法不需要显式的椭圆或超椭圆积分计算。
2015-08-26 hep-ph hep-th
An Algorithm for the Symbolic Reduction of Multi-loop Feynman Integrals via Generating Functions
State Key Laboratory of Nuclear Physics and Technology, Institute of Quantum Matter, South China Normal University（华南师范大学量子物质研究所核物理与技术国家重点实验室）；Guangdong Basic Research Center of Excellence for Structure and Fundamental Interactions of Matter, Guangdong Provincial Key Laboratory of Nuclear Science（广东省核科学重点实验室物质结构与基本相互作用卓越基础研究广东基地）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Peng Huanwu Center for Fundamental Theory（彭桓武理论物理中心）；School of Physics, Peking University（北京大学物理学院）；Interdisciplinary Center for Theoretical Study, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学理论交叉研究中心）；Center for High Energy Physics, Peking University（北京大学高能物理中心）
本文提出利用生成函数方法对多环费曼积分进行符号化约简，通过微分方程框架建立非交换微分算子代数，展示如何通过迭代算法生成候选方程、提取约简规则并测试完备性。
2026-05-10 hep-ph hep-th
Integral Reduction with Kira 2.0 and Finite Field Methods
我们提出了费曼积分约化程序Kira的新版本2.0，并描述了新的功能。主要的新功能是重建的最终系数，通过有限域方法的帮助下，FireFly的部分减少积分。该过程可以在具有MPI的计算机集群上并行化。此外，对用户提供的方程组的支持也得到了显著改善。这种模式提供了将Kira集成到采用专用简化公式的项目中的灵活性，直接减少振幅，或涉及线性方程组的问题，而不限于标准Feynman积分之间的关系。我们展示的例子，从国家的最先进的费曼积分减少问题，并提供基准的新功能，演示显着减少主内存的使用和提高性能w.r.t. KIRA的旧版本
2023-02-22 hep-ph hep-th
Tensor Loop Reduction via the Baikov Representation and an Auxiliary Vector
本文提出一种通过引入辅助矢量与 Baikov 表示进行单圈积分张量约化的简单高效方法，利用 IBP 关系推导递归公式系统解决含退化情形的约化问题。
2024-04-30 hep-ph hep-th
A recursive reduction of tensor Feynman integrals
通过用$(n,R-1)$ -和$(n-1,R-1)$ -积分表示$(n,R)$ -积分，我们对具有$R\leq n$的$n\leq 6$进行单圈$n$ -点秩$R$张量费曼积分[简称：$(n,R)$ -积分]的递归约化。我们使用已知的表示张量积分的标量积分在较高的维度，然后减少递归关系的一般维积分。系统地应用度量张量的弦表示，通过分解和重组这些表示，我们找到了张量的递归约简。该程序代表了一个紧凑的，顺序算法的张量费曼积分出现在下一个领先的顺序贡献无质量和大规模的三个和四个粒子的生产在LHC和ILC，以及在介子工厂的数值评估。
2009-11-26 hep-ph
Symbolic syzygy-constrained reduction rules for Feynman integrals and the LoopIn framework
Higgs Centre for Theoretical Physics, University of Edinburgh（爱丁堡大学希格斯理论物理中心）
本文提出了一种高效处理高次分子或传播子费曼积分的IBP约简算法，并介绍了LoopIn框架以自动化多环计算。
2026-02-23 hep-ph hep-th
An Explicit Expression of Generating Function for One-Loop Tensor Reduction
本文提出了一种基于射影空间Feynman参数化的生成函数显式表达式及递推关系，用于将$n$边形约化为$(n-k)$边形，为圈振幅的复解析结构提供了关键见解。
2024-06-02 hep-ph hep-th
Tensor Integrals for Two Loop Standard Model Calculations
给出了张量积分化为有限积分表示和UV发散解析表达式的一种新方法。这包括一个新的方法处理的伽玛代数。更正公式（5）中的打印错误，重新排序MACROS。
1994-01-08 hep-ph
Symmetric reduction of high-multiplicity one-loop integrals and maximal cuts
我们推导出有用的简化公式，表示单圈费曼积分与大量的外部动量的低点积分携带容易推导的运动学系数是对称的外部动量。这些公式适用于至少比外动量的维数多两个外分支的积分，并以两种可能的基表示：一种由少一个外分支的后代积分的子集组成，另一种由只比外动量的维数多一个分支的最小后代积分的完整集合组成。在3+1维中，可以计算运动学不变量的特别紧凑的表示，这很容易使自己成为旋量螺旋或迹表示。约化公式与D维么正性切割有密切的关系，因此提供了一条计算任意重数散射的完整（全epsilon）表达式的途径。
2021-04-20 hep-ph hep-th
A unified formulation of one-loop tensor integrals for finite volume effects
本文提出了一个统一的单圈张量积分公式，用于有限体积修正的系统计算。结果表明，如果引入一个单位空间的四向量$n^μ$，则可以将单圈张量积分分解为一系列张量和张量系数.一个通用的公式已经推导出所有涉及的张量系数的数值计算。对于消失的外部三动量，我们还研究了传统的Passarino-Veltmann约化的张量积分在有限体积中的可行性。我们的公式可以很容易地用来实现自动化的计算有限体积修正的任何感兴趣的数量在一个循环的水平。此外，它以独特和简洁的形式提供有限体积结果，这适合于，例如，从现代格点量子色动力学数据中进行物理可观测量的精确测定。
2022-12-06 hep-lat hep-ph hep-th
Reduction of one-loop tensor 5-point integrals
提出了一种将单圈张量五点积分约化为相关四点积分的新方法。与文献中常用的Passarino-Veltman约化和其他方法相比，这种约化避免了逆Gram行列式的出现，而逆Gram行列式在实际计算中可能会导致严重的数值不稳定性。5点张量系数的显式结果被提出到秩4。有关的1-，2-，3-和4-点张量系数的标量积分减少的表达式也包括在内;除了这些标准的积分没有其他的积分是必要的。
2002-12-20 hep-ph
Tensor Integrals in the Large-Scale Structure
本文提出利用FFTLog将类ΛCDM宇宙分解为标度宇宙，把大尺度结构偏置示踪物的圈积分转化为量子场论张量积分，并通过球谐投影解析求解一维径向积分，从而得到任意多极矩的单圈功率谱、双谱和三谱解析表达式。
2024-10-17 astro-ph.CO hep-ph hep-th
Reduze 2 - Distributed Feynman Integral Reduction
Reduze是一个计算机程序，用于将费曼积分简化为主积分，采用拉波尔塔简化算法的变体。本文介绍了该程序的版本2。新特性包括在多个处理器内核上分布式减少单个拓扑。通过模块化的负载平衡作业系统支持不同拓扑的并行缩减。快速图和拟阵为基础的算法允许识别等价的拓扑和积分。
2012-01-20 hep-ph hep-th physics.comp-ph
Formulae for a numerical computation of one-loop tensor integrals
在以前的论文中，已经介绍了一种新的方法来计算，递归和数值，单圈张量积分。在这里，我们描述了一些修改的原始方法，允许一个更有效的数值实现的算法。
2004-06-09 hep-ph
Dimensionally regularized one-loop tensor-integrals with massless internal particles
直接得到了一组内部粒子无质量的单圈顶点张量积分和单圈盒张量积分。本报告显示了顶点积分有一条或两条重外线以及盒积分有零条或一条重外线的结果。维正则化处理任何软共线（IR）发散。给出了张量积分关于额外时空维的级数展开式。结果以适合于数值计算的方式用非常短的公式表示。
2005-07-28 hep-ph
Reductions and Contractions of 1-loop Tensor Feynman Integrals
我们报告的进展，在建设收缩单圈张量。秩R=4张量的分析结果，交叉检查数值，首次提出。
2013-11-10 hep-ph
The tensor reduction and master integrals of the two-loop massless crossed box
本文简要地讨论了具有类光外腿的双圈无质量交叉盒的张量约化算法，以及相应主积分的计算。
2000-11-30 hep-ph
Multi-gluon one-loop amplitudes using tensor integrals
提出了一种利用张量积分计算单圈振幅的有效数值算法。特别是，它是通过显式计算表明，对于有序QCD振幅与外部腿的数量高达10，其性能是与其他方法竞争。
2009-06-25 hep-ph
Generation Function For One-loop Tensor Reduction
针对散射振幅领域中高效求解圈积分约化系数的重要问题，本文提出了适用于任意张量秩的通用一圈积分约化系数的生成函数。
2025-03-25 hep-ph
Reduze - Feynman Integral Reduction in C++
Reduze是一个使用Laporta算法将费曼积分简化为主积分的计算机程序。该程序是用C++编写的，并使用GiNaC库提供的类来执行方程组中代数前置因子的简化。Reduze提供了并行运行还原的可能性。
2010-02-22 hep-ph hep-th physics.comp-ph
Calculating contracted tensor Feynman integrals
最近导出的方法张量约化的5点单圈费曼积分表示的张量系数标量1点到4点的费曼积分完全代数。在这封信中，我们推导出非常紧凑的代数表达式的压缩张量积分与外部动量。这是基于有符号的未成年人加权与标量产品的外部动量的总和。有了这些收缩，人们可以构建所考虑的矩阵元素的不变振幅，并在高能对撞机，如LHC和ILC的无质量和大量的多粒子生产的单循环贡献的评估预计将非常有效地执行。
2011-05-18 hep-ph
Reduction schemes for one-loop tensor integrals
本文提出了计算单圈张量积分的新方法，这些积分已用于计算e+ e-> 4费米子的完全电弱单圈修正。所描述的3点和4点积分的方法特别适用于传统的Passarino-Veltman简化由于分母中出现Gram行列式而失效的情况。一种方法包括不同的变种扩大张量系数的极限消失革兰氏行列式或其他运动学的决定因素，从而减少所有张量系数通常的标量积分。在第二种方法中，一个特定的张量系数与对数被积函数进行数值计算，其余的系数以及标准的标量积分代数推导出这个系数。对于5点张量积分，我们给出了显式公式，减少相应的张量系数的4点积分与张量秩减少了一个系数。对于6点函数也提供了类似的公式，并且对于具有更多内部传播子的函数的推广是直接的。所有提出的方法也适用于红外（软或共线）的分歧，如果在维正则化处理或质量参数（不稳定粒子）变得复杂。
2005-11-10 hep-ph
A recursive approach to the reduction of tensor Feynman integrals
我们描述了一个新的，方便的，递归张量积分约化计划的单圈$n$ -点费曼积分。该约简基于代数Davydychev-Tarasov形式主义，其中张量由具有移动维度和指数的标量表示，然后由具有广义递归关系的传统标量表示。该计划制定明确的$n=6$外腿和张量秩$R\leq n$。张量由$d$维中的标量一到四点函数表示。为了评估它们，张量约简的Fortran代码必须与QCDloop或LoopTools/FF等软件包链接。给出了典型的数值结果。
2010-02-02 hep-ph
Reduction Method for One-loop Tensor 5- and 6-point Integrals Revisited
本文综述了一般单圈Feynman积分的一个完整的解析约化方法，其中张量秩R=3时为5支，秩R = 4时为6支。本文提出了一种优雅的形式主义，广泛使用带符号的子式来消去主逆Gram行列式，所得到的紧致公式既可用于分析性质的研究，又可用于有效的数值编程。文中给出了一些特殊的数值例子。
2009-01-28 hep-ph
Reduction formalism for dimensionally regulated one-loop N-point integrals
我们考虑了无质量理论中多部分子过程的单圈标量积分和张量积分，其外腿数为任意。给出了一种将具有一般四维外动量的N点标量函数约化为（4-2ε）维盒积分的方法.我们导出了一个对任意N都有效的公式，并给出了N=6时的显式表达式。进一步给出了N点张量积分的张量约化方法。证明了当N>=5时，一般高维积分只对ε阶积分有贡献.张量约简可以迭代求解，使得任何张量积分都可以用标量积分表示。给出了直到N=6的显式公式。
1999-11-13 hep-ph
Two-Loop Tensor Integrals in Quantum Field Theory
本文对一般有质量张量双圈费曼图进行了全面的研究。讨论了广义标量函数的约化问题。积分表示，支持同一类的光滑算法已经采用普通标量函数的数值计算，介绍了每个家庭的图表。
2004-10-14 hep-ph
Systematic integral evaluation for spin-resummed binary dynamics
本文开发了一种利用常规多圈积分技术评估张量积分生成函数的系统方法，用于解决 post-Minkowskian 动力学中带有指数因子的 Feynman 积分评估问题，并以二阶 post-Minkowskian 自旋求和 eikonal 为例验证了其必要性。
2025-04-07 gr-qc hep-ph hep-th
Recursive numerical calculus of one-loop tensor integrals
提出了一种在单圈计算中计算张量积分的数值方法。该算法是基于一个递归关系，它允许表达高秩张量积分作为一个功能的低秩的。在每一级迭代中，只有反平方根的格拉姆行列式出现。对于相空间区域的革兰氏行列式是如此之小，数值问题的预期，我们给出了一般的处方如何构建可靠的近似的确切结果，而不进行泰勒展开。在4+ 10维中工作不需要紫外和红外/共线发散的解析分离，并且，除了我们显式计算的平凡积分之外，除了标准的标量单圈积分之外，不需要额外的积分。
2005-02-01 hep-ph
FIRE5: a C++ implementation of Feynman Integral REduction
本文介绍了FIRE的C++版本-一个功能强大的程序进行费曼积分约化掌握积分。所有以前的版本只使用Wolfram Mathematica，当前版本主要使用Wolfram Mathematica作为前端。然而，最复杂的部分，减少本身现在可以由C++完成，这显着提高了性能，并允许在以前不可能的情况下减少费曼积分。
2014-09-01 hep-ph
TARCER - A Mathematica program for the reduction of two-loop propagator integrals
TARCER是O. V. Tarasov的递归算法的实现，用于将具有任意质量的双环传播子积分减少到一小组基积分。张量积分约化方案适用于算子矩阵元计算中出现的矩积分。
1998-01-21 hep-ph
Techniques for one-loop tensor integrals in many-particle processes
我们简要地概述了张量单圈积分的数值稳定评估方法，这些方法已用于计算对$\Pep\Pem\to4 $费米子的完全电弱单圈修正。特别是，改进的新方法比传统的Passarino-Veltman减少说明了一些4点积分在微妙的限制小革兰氏（和其他运动学）的决定因素。
2006-01-11 hep-ph
The two-loop scalar and tensor pentabox graph with light-like legs
我们研究了与五盒拓扑相关的标量和张量积分：一类具有七个传播子的双环盒积分-一个环中有五个，另一个环中有三个。我们专注于的情况下，外腿是轻的，并使用积分的部分身份来表示的标量积分的两个主拓扑积分，并提出了一个明确的解析表达式的五盒标量积分作为一个系列的扩展在ep =（4-D）/2。我们还给出了一个基于分部积分的算法，将一般张量积分与相同的两个主积分联系起来，并给出了描述任意维数的主积分和传播子的一般幂的一般公式。
2000-03-21 hep-ph
Reduction of Feynman Integrals in the Parametric Representation IV: Integrals with Irregular Integration Regions
本文提出将由多项式定义的不规则积分区域的参数化费曼积分转换为已知约化方法的标准参数积分，展示其在三点能量关联函数解析计算中的应用，且适用于更一般的事件形状和喷注可观测量。
2025-08-25 hep-ph hep-th math-ph
Recursive reduction of two-loop tensor integrals
PSI Center for Neutron and Muon Sciences（保罗谢尔研究所中子与缪子科学中心）
本文提出一种递归算法，用于将任意双环张量积分数值地减少到标量积分，以提高高能物理计算的精度。
2026-08-14 hep-ph
Numerical Evaluation of Tensor Feynman Integrals in Euclidean Kinematics
对于高阶费曼积分的调查，可能与张量结构，这是非常可取的数值方法和自动化工具专用，但足够的“简单”的数值方法。为此，我们阐述了两种算法，可应用于欧几里德运动学区域和d=4-2* n维。一种方法使用Mellin-Barnes表示来表示具有任意张量秩的多圈Feynman积分的Feynman参数。我们的Mathematica软件包AMBRE已经为此目的进行了扩展，并与MB（M. Czakon）或MBresolve（A. V. Smirnov和V.A. Smirnov），可以自动地对平面张量Feynman积分进行数值计算.或者，可以将扇区分解应用于具有任意张量秩的平面和非平面多圈ε-扩展的费曼积分。我们自动化了费曼积分的准备工作，以便立即应用程序包扇区分解（C。Bagner和S. Weinzierl），因此只需给出传播子和分子的适当定义。基于Mellin-Barnes表示和扇区分解的两种实现的效率进行了比较。计算软件包是公开可用的。
2010-10-08 hep-ph
On the reduction of Feynman integrals to master integrals
费曼积分的主积分的减少是一个代数问题，需要在现代水平的计算算法的方法。直接应用经典的Buchberger算法来构造Groebner基似乎是低效的。一个必要的修改设计，特别是这个问题已经制定出来。它已经应用于两个和三个回路的计算。我们还建议将我们的方法与Laporta算法相结合。
2007-07-26 hep-ph
Algorithm FIRE -- Feynman Integral REduction
最近开发的算法FIRE执行费曼积分的主积分的减少。它是基于一系列的策略，如应用Laporta算法，s-基地算法，区域基地和集成明确的循环动量时，可能的。目前，它被用于复杂的三环计算。
2008-08-02 hep-ph
S-bases as a tool to solve reduction problems for Feynman integrals
我们提出了一个数学定义的概念，主积分，并提出了一个简短的审查的算法方法来解决减少问题的费曼积分的基础上集成的部分关系。特别是，我们讨论了最近提出的减少算法，使用Groebner基地。得到的新结果与它的帮助下，一个家庭的三圈费曼积分的概述。
2006-06-22 hep-ph
Presenting LiteRed: a tool for the Loop InTEgrals REDuction
描述了Mathematica软件包LiteRed。它执行的启发式搜索的符号IBP约简规则的循环积分。它还实现了几个方便的工具，搜索的对称关系，构造的微分方程和尺寸递归关系。
2012-12-12 hep-ph
