Edge States, Entanglement Spectra, and Wannier Functions in Haldane's Honeycomb Lattice Model and its Bilayer Generalization
我们从边缘态、纠缠谱和Wannier函数行为的角度研究了Halfman的蜂窝晶格模型及其双层推广。对于单层模型，我们解析地得到了锯齿形边缘态，并确定了边缘态的交叉点$k_c$，即$f = 1/2$纠缠占据和半奇整数Wannier中心出现的位置.在纠缠态和Wannier态之间引入了连续插值。然后，我们构建了一个双层模型的Bernal堆叠层间跳跃耦合的两个单层。我们分析了这个模型的一个特定的限制，其中一个扩展的对称性，反转，是存在的。带拓扑揭示了边缘和纠缠谱之间的对应关系的故障，详细分析，并与反对称的Z2拓扑绝缘体，表现出类似的现象进行了比较。
2012-05-29 cond-mat.str-el
First-principles Calculation of Effective Onsite Coulomb Interaction of 3d Transition Metals: Constrained Local Density Functional Approach with Maximally Localized Wannier Function
提出了一种新的从头计算方法，用于计算巡游电子和强关联电子体系的有效在位库仑相互作用。该方法是基于约束局部密度泛函理论制定的最大本地化Wannier函数。该方案可以用任何基实现，因此允许我们用基于平面波的电子结构代码执行约束计算。我们应用开发的方法来评估现场的相互作用的三维过渡金属系列。结果进行了讨论，使用一个启发式公式筛选库仑相互作用。
2005-10-17 cond-mat.str-el
Hybrid Wannier Chern bands in magic angle twisted bilayer graphene and the quantized anomalous Hall effect
我们提出了一种方法来研究的强相互作用制度在扭曲的双层石墨烯使用混合Wannier函数，这是Wannier在一个方向和布洛赫在其他方面。我们着重讨论了由Bistritzer和MacDonald提出的连续介质模型给出的激活带，并讨论了相应的混合Wannier函数的性质。然后，我们采用的方法的填充$\pm 3$电子每个莫尔细胞的研究使用Hartree-Fock方法。我们讨论在长度不同的制度下，一个量子化的反常霍尔效应被认为是在这两个填充。
2021-02-15 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Supercell Wannier functions and a faithful low-energy model for Bernal bilayer graphene
本研究通过构建超胞万尼尔轨道推导伯纳尔双层石墨烯及相关多层膜的最小低能模型，再现微观模型关键性质并揭示低能物理机制，架起连续介质理论与从头算研究的桥梁。
2024-11-09 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Band Structure of Twisted Bilayer Graphene: Emergent Symmetries, Commensurate Approximants and Wannier Obstructions
双层石墨烯在小扭转角下的能带结构的一个显著特征是在中性附近出现孤立带，其带宽在某些魔角（如，$θ\sim 1.05^\circ$）。在这一领域，相关绝缘态和超导电性已被实验观察到。对这些现象的微观描述需要对能带结构的普遍方面的理解，我们在这里讨论。首先，我们指出了涌现对称性的重要性，例如谷守恒，它们在小扭转角的限制下是极好的对称性，并决定了能带结构的定性特征。在讨论能带结构的相称近似时，有时会忽略这些，我们也在这里回顾，并巩固它们与包含所有涌现对称性的连续统理论的联系。最后，我们讨论的障碍，写下来的紧束缚模型的孤立的频带，特别是一个新的对称性为基础的诊断这些障碍，以及关系带拓扑结构和解决障碍的策略。特别地，我们构建了一个四带模型，其中两个较低的孤立带实现了扭曲双层石墨烯的单谷近平坦带的所有已识别的Wannier障碍。
2018-08-29 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Band selection and disentanglement using maximally-localized Wannier functions: the cases of Co impurities in bulk copper and the Cu (111) surface
我们采用了[I]的极大局部化Wannier函数方法。Souza，N. Marzari和D. Vanderbilt，Phys.Rev.B65，035109（2002）]到基于密度泛函理论的Siesta方法[J.M. Soler等人，J.物理学：Cond. Mat. 14，2745（2002）]，并将其应用于本体铜以及Cu（111）表面中的Co替代杂质的研究。在钴杂质的情况下，我们已经减少了问题的钴d-电子和铜sp-带，使我们能够获得一个安德森一样的哈密顿量从定义良好的密度泛函参数在一个完全正交基组。为了检验Wannier方法对表面的质量，我们通过再次将密度泛函问题转化为Wannier表象来研究Cu（111）表面的电子结构。一个很好的描述肖克利表面状态的实现，使我们有信心在应用这种方法的扩展表面状态的存在下，在未来的磁性吸附物的研究。
2010-04-21 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Effect of Hubbard U on the construction of low energy Hamiltonians for LaMnO_3 via maximally localized Wannier functions
基于第一性原理电子结构计算，采用最大定域Wannier函数对LaMnO_3的e_g带进行紧束缚（TB）参数化.我们比较了两种不同的方法来表示费米能级周围的相关能带：i）d-p模型，包括对应于TB基中的Mn（d）和O（p）态的类原子轨道，和ii）有效的e_g模型，每个Mn位只包括两个类e_g的Wannier函数。我们首先在d-p模型中建立Jahn-Teller畸变的影响，然后比较两个模型的TB表示，从GGA+U计算获得不同的Hubbard参数U值。我们发现，在d-p模型的情况下，TB参数是相当独立的具体值的U，如果比较适当的多带哈伯德哈密顿的平均场近似。相反，有效e_g模型的TB参数的U依赖性不能容易地与相应的平均场哈伯德模型相关，因此这些参数关键地取决于U的特定值，并且更一般地取决于在电子结构计算中使用的特定交换相关泛函。
2011-04-07 cond-mat.str-el
Selectively Localized Wannier Functions
自Marzari和Vanderbilt的开创性工作以来，最大局域化的Wannier函数已被广泛用作周期性材料电子结构的实空间表示。在本文中，我们引入选择性本地化的Wannier函数，扩展了方法的Marzari和Vanderbilt在两个重要方面。首先，我们的方法允许我们专注于定位感兴趣的轨道的子集。其次，我们的方法允许我们固定这些轨道的中心，并确保点群对称性的保持。这些特点是很重要的，当Wannier函数的方法，超越了密度泛函理论更有效地治疗局部子空间的哈密顿量。应用我们的方法GaAs，SrMnO $_3$，和Co表明，选择性本地化的Wannier函数可以提供最大本地化的Wannier函数技术的改进。
2014-07-18 cond-mat.str-el
Multi-orbital Non-Crossing Approximation from maximally localized Wannier functions: the Kondo signature of copper phthalocyanine on Ag (100)
我们发展了一种利用非交叉近似计算量子杂质电子结构的多轨道方法。计算开始于使用标准量子化学代码对系统的电子结构进行平均场评估。这里我们使用密度泛函理论（DFT）。我们利用最大局域化的Wannier函数（MLWF）将单电子结构转化为杂质哈密顿量。因此，我们发展了一种基于初始单电子计算的方法来研究系统中的近藤效应。我们已经将我们的方法应用于化学吸附在Ag（100）上的铜酞菁分子，并且我们已经描述了三种不同情况下的光谱函数，其中分子呈现单自旋或两个自旋，具有铁磁和反铁磁交换耦合。我们发现，使用破缺对称平均场论，如Kohn-Sham DFT不能处理的开壳层分子在金属表面上的自旋的复杂性和额外的建模是必要的。
2011-06-02 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Real space representation of topological system: twisted bilayer graphene as an example
我们构造了一个Wannier基的扭曲双层石墨烯，仅从扭曲双层平带的Bloch函数投影。$C_3$和$C_{2} \mathcal{T}$对称性局部作用于Wannier函数，而Wannier函数电荷密度在三角形位置处强烈达到峰值，并且在手征极限中完全亚晶格极化。由于拓扑阻碍，Wannier函数具有幂律尾部，但是大部分电荷密度集中在一个晶胞内，使得现场局部库仑相互作用比进一步的邻居相互作用大得多，并且通常可以从适度数量的Wannier函数准确地估计Hamilton参数。一个例外是单粒子哈密顿量的动量空间分量，由于拓扑障碍，在布里渊区收敛是不均匀的。然而，我们观察到，混合的位置和动量空间表示可以用来避免这种困难的背景下，量子嵌入方法。我们的工作为研究具有拓扑障碍的系统提供了一条新的途径，并为未来研究扭曲双层石墨烯中的关联态铺平了道路，包括非整数填充和温度依赖性的研究。
2022-10-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Maximally localized Wannier functions in LaMnO3 within PBE+U, hybrid functionals, and partially self-consistent GW: an efficient route to construct ab-initio tight-binding parameters for e_g perovskites
利用新开发的VASP 2 WANNIER 90界面，我们构造了典型的Jahn-Teller磁性钙钛矿LaMnO 3在交换关联核的不同近似水平下的e_g态的最大局域Wannier函数（MLWF）。这些包括传统的密度泛函理论（DFT），并没有额外的现场哈伯德U项，混合DFT，部分自洽GW。通过适当地映射MLWF到一个有效的e_g紧束缚（TB）的哈密顿量，我们已经计算出一套完整的TB参数，这应该作为指导更精细的处理相关效应的有效的哈密顿为基础的方法。的方法依赖的变化的计算TB参数和它们的相互作用与电子-电子（EL EL）相互作用项进行了讨论和解释。我们讨论了两种替代模型参数化：一种是在其他“非相互作用”TB参数中隐含地纳入EL-EL相互作用的影响，第二种是在TB哈密顿量中包含明确的平均场EL-EL相互作用项。这两种模型产生一组列表TB参数提供了良好的协议与底层从头算和MLWF频带的频带色散。
2012-05-14 cond-mat.str-el
Derivation of Wannier orbitals and minimal-basis tight-binding hamiltonians for twisted bilayer graphene: a first-principles approach
扭曲双层石墨烯（TBLG）已经成为研究相关现象的重要平台，包括非常规超导性，在二维系统中。TBLG中原子尺度结构的复杂性使得费米能级附近的低能单粒子物理研究也变得相当具有挑战性。在这里，我们的目标是提供一个方便的和物理动机的图片TBLG单粒子物理使用的简化模型与最小可能数量的本地化轨道。简化模型精确地再现了\textit{ab-initio}紧束缚模型的低能带，包括原子弛豫的影响。此外，我们获得了第一次相应的Wannier轨道，将所有对称性的TBLG，这也是计算作为一个函数的角度，一个必要的第一步纳入电子相互作用的影响。我们构造了扭转角介于$1.3^\circ$和$0.6^\circ$之间的低能态的八带和五带模型。使用多步Wannier投影技术从适当的$\textit{ab initio}$ $k \cdot p$连续哈密顿量开始创建模型。我们的程序也可以很容易地捕捉衬底和外部位移场的微扰效应，同时提供了一个显着的复杂性降低研究电子-电子相关现象在现实情况下。
2019-10-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
$\textit{Ab initio}$ four-band Wannier tight-binding model for generic twisted graphene systems
新出现的扭曲石墨烯体系如扭曲双层石墨烯（TBG）、扭曲双层石墨烯（TDBG）和扭曲三层石墨烯（TTG）引起了广泛的理论关注。因此，建立一个简单、准确的系统模型对于进一步的研究具有重要意义。在这里，我们构造了一般小扭曲角扭曲石墨烯系统的自适应局域Wannier函数和相应的$\textit{ab initio}$最小两谷四带有效紧束缚模型.这种双谷模型避免了单谷模型中脆弱拓扑所造成的Wannier障碍。引入实空间谷算子来明确描述谷$U_{v}\left(1\right)$对称性。每个Wannier轨道都呈现出一种特殊的三峰形式，其最大值位于AA点，中心位于AB或BA点。给出了一个扩展的哈伯德模型，并给出了有关参数的显式表达式。我们提供了一种方法来系统地建立通用扭曲石墨烯系统的Wannier紧束缚模型。我们的模型为进一步研究这些系统中的多体效应提供了坚实的基础。
2020-12-04 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Cubic interaction parameters for t2g Wannier orbitals
目前多轨道系统的多体计算通常采用斯莱特或Kanamori相互作用，隐含地假设轨道的完全旋转不变性，而真正的晶体具有较低的对称性。在立方对称中，低能量的$t_{2g}$轨道有一个现场Kanamori相互作用，尽管没有球对称所暗示的约束$U = U' + 2J$（$U$：轨道内相互作用，$U'$：轨道间相互作用，$J$：洪德交换）。使用最大局部化的Wannier函数，我们发现偏离标准的球对称相互作用对于$5d$轨道确实是显著的（$\sim25%$对于BaOsO $_3$ ; $\sim12%$如果包括筛选），但是对于$3d$轨道不太重要（$\sim6\%$对于SrVO $_3$ ; $\sim1\%$如果包括筛选）。
2014-10-07 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
NMTO Wannier-like functions for insulators and metals
在本文中，我们概述了一种方法，能够生成真正的最小基集，它描述了一组频带，频带，甚至只是占用部分频带准确。这些基组是所谓的NMTO，N阶Muffin Tin轨道。对于一组孤立的带，对称正交归一化的NMTO产生一组Wannier函数是原子为中心的和本地化的建设。它们不一定是最大局部化的，但可以转化为那些Wannier函数。对于重叠的带，可以生成Wannier样函数。它示出，NMTO给一个扩展系统的化学理解。特别是，在绝缘体，氮化硼，和半金属，石墨的π和σ带的轨道，将被考虑。此外，我们说明，它是可能的，以获得Wannier样的功能，只有在金属系统中的占有状态，通过生成NMTO铯。最后，我们可视化的压力引起的s到d的转变。
2005-04-18 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Intrinsic Wannier Functions for Hamiltonian downfolding
California Institute of Technology（加州理工学院）
本研究提出本征万尼尔函数（IWF）方法用于万尼尔降折叠，经硅、石墨烯等基准测试，其降折叠能带结构质量优于标准方法，且实现简洁鲁棒，适用于材料电子结构及高通量应用。
2026-08-18 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el physics.chem-ph
Higher Landau-Level Analogs and Signatures of Non-Abelian States in Twisted Bilayer MoTe$_2$
本研究在扭曲双层MoTe₂中发现四个连续陈能带，构建六轨道万尼尔模型并开展计算，在第二莫尔迷你带半填充时观测到非阿贝尔态特征，为零磁场下实现非阿贝尔任意子及容错量子计算提供新途径。
2025-02-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Hubbard-U calculations for Cu from first-principles Wannier functions
我们提出了第一性原理计算的最佳本地化的Wannier函数的铜，并使用这些从头计算确定的哈伯德（库仑）矩阵元素。我们使用一个标准的线性松饼-锡轨道计算的原子球近似（LMTO-ASA）计算布洛赫函数，并从这些确定最大本地化的Wannier函数使用的方法提出的Marzari和Vanderbilt。由此产生的功能是高度本地化的，与超过89%的规范的功能内的中心网站的占领瓦尼尔国家。本文提出了两种由Wannier函数计算库仑矩阵元的方法，并应用于面心立方铜。对于Cu 3d带的未屏蔽的在位Hubbard $U$，我们得到了约25 eV。这些结果也进行了比较，从约束局域密度近似（LDA）计算得到的结果。
2001-09-17 cond-mat.str-el
Van der Waals Interactions in DFT using Wannier Functions: improved $C_6$ and $C_3$ coefficients by a new approach
本文提出了一种新的实现方法，利用极大定域Wannier函数将范德华相互作用引入密度泛函理论。相对于以前的DFT/vdW-WF方法，本DFT/vdW-WF 2的方法，这是基于更简单的伦敦表达式，并考虑到局部Wannier函数的片段内重叠，导致相当大的改善，在评估的$C_6$范德华系数，如所示的应用程序到一组选定的二聚体。对石墨表面上Ar和Cu（111）金属表面上Ne的初步结果表明，表征分子-表面范德华相互作用的$C_3$系数也能用新方案得到较好的估计。
2011-11-29 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.other cond-mat.str-el
Plane-wave based electronic structure calculations for correlated materials using dynamical mean-field theory and projected local orbitals
通过局域密度近似下的密度泛函理论和动力学平均场论的结合，近年来强关联系统的描述得到了很大的发展。这种LDA+DMFT方法能够处理强相关的绝缘体和金属。LDA和DMFT之间的几个接口已经被使用，例如（N阶）线性Muffin Tin轨道或最大局部化Wannier函数。然而，这样的方案在使用中是复杂的或者经常执行附加的简化（即，原子球近似（Atomic sphere approximation）。我们提出了LDA+DMFT的另一种实现，它保持了Wannier实现的精度，但更轻。它依赖于局部轨道到一组受限的Kohn-Sham状态的投影来定义相关子空间。该方法在投影增强波（PAW）和混合基赝势（MBPP）框架内实现。这为LDA+DMFT中更复杂结构的电子结构计算开辟了道路，具有全电子方法的精度。我们提出了一个应用程序，两个相关的系统，即SrVO 3和β-NiS（电荷转移材料），包括配体状态的基础设置。计算结果进行了比较，与最大局域化的Wannier函数，并讨论了出现在轨道分辨谱函数的物理特征。
2008-01-28 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Ferromagnetic Mott State in Twisted Graphene Bilayers at the Magic Angle
我们解决了有效的紧束缚哈密顿描述绝缘莫特态的扭曲石墨烯双层在一个魔角。在这种结构中，扭曲的双层形成了一个蜂窝状的局域态超晶格，其特征是出现了具有四重简并度的平带。在计算了超晶格的最大局域Wannier波函数后，我们导出了描述Mott态的有效自旋模型。我们认为，该系统是一个异国情调的铁磁莫特绝缘体，具有明确的实验签名。
2018-12-10 cond-mat.str-el
Magnetic properties of bilayer VI3: Role of trigonal crystal field and electric-field tuning
二维VI 3双层的磁性是我们的第一原理分析的重点，突出了三角晶场效应的作用，并进行了比较与CrI 3原型的情况下，其中的影响是缺席。在VI 3双层膜中，空的a1 g状态-与所观察到的三角畸变一致-被发现在稳定绝缘状态和确定层间磁相互作用中起着至关重要的作用。事实上，基于最大局部化的Wannier函数的分析允许评估在两个不同的VI 3堆叠（标记为AB和AB '）中的层间交换相互作用，以解释在虚拟跳跃机制方面的结果，并且突出显示在磁性层间耦合下的最强跳跃通道。在施加垂直于板的电场后，我们发现AB'堆叠中的磁性基态可以从反铁磁切换到铁磁，这表明VI 3双层是电场驱动的小型自旋电子器件的有吸引力的候选者。
2021-02-08 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
A Spatial Localizer for Constituent-Resolved Exciton Wannier Functions
Emory University（埃默里大学）
本研究构建了一种无试探态、规范不变的激子空间定位器，可同时最大程度局域激子组分电子和空穴坐标，适用于通用多带情况，在特定双层模型中揭示了相关对称性对激子瓦尼尔函数偶极矩的约束。
2026-09-24 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Strong coupling phases of partially filled twisted bilayer graphene narrow bands
我们确定的状态有利于库仑相互作用投射到Wannier的基础上的四个窄带的“魔角”扭曲的双层石墨烯。在每个莫尔晶胞填充两个电子/空穴时，这种相互作用有利于绝缘SU（4）铁磁体。动力学项选择基态，其中具有相反自旋的两个谷相等地混合，每个粒子的磁矩为零。我们还发现了扩展的激发态，其带隙在磁场中减小。一个绝缘条纹铁磁相是有利于在一个电子/空穴每单元电池。
2018-10-19 cond-mat.str-el
Charge self-consistency in density functional theory + dynamical mean field theory: k-space reoccupation and orbital order
在最大局域化Wannier轨道的基础上，研究了密度泛函理论（DFT; Wien 2k）与动力学平均场论（DMFT; w2 dynamics）相结合的电荷自洽效应.使用两个铜酸盐的例子，我们证明，即使只有一个固定填充的Wannier轨道，一个值得注意的电荷重新分配可以发生。这种效应源于当从单一的金属DFT带到DMFT的分裂的绝缘哈伯德带时，在k空间中重新占据了Wannier轨道。我们分析了另一种电荷自洽效应超越移动电荷从一个网站到另一个：在独立层SrVO 3的相关增强的轨道极化。
2016-05-02 cond-mat.str-el
Twist-angle dependence of electron correlations in moiré graphene bilayers
受最近在扭曲双层石墨烯中观察到的相关绝缘体态和非常规超导性的启发，我们研究了电子相关性对扭曲角的依赖性，并揭示了在魔角附近的窄扭曲角范围内存在强相关性。具体来说，我们确定的网站和扩展的哈伯德参数的低能量Wannier状态使用原子的量子力学方法。现场的哈伯德参数的平坦带的宽度，这是一个指标的电子关联的强度的比率，敏感地依赖于半导体衬底和金属栅极的屏蔽。包括长程库仑相互作用的影响显着降低电子的相关性，并解释了实验观察到的强相关现象对扭转角的敏感性。
2019-09-02 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Gauge-Fixed Wannier Wave-Functions for Fractional Topological Insulators
提出了一种改进的利用一维局域Wannier基构造分数阶Chern绝缘体（FCI）多体试探波函数的方法。该过程借用了连续圆柱体上的原始方案，但适用于具有周期性边界的有限尺寸晶格系统。它修正了连续描述中的几个问题，这些问题使得与精确基态的重叠变得无关紧要。所构造的格点态是对称不变的，并且具有正确的简并度以及正确的相对动量和总动量。我们的处方保留（可能的）反演对称的晶格模型，并在平坦的Berry曲率的限制是各向同性的。通过放松最大定域混合Wannier轨道的规定，我们可以形成一个正交基的状态，在规范固定，可以用来代替朗道轨道。我们发现，由Laughlin波函数构造的晶格态能很好地捕捉到nu=1/3填充下几种已知FCI模型的精确基态.在某些模型中，当希尔伯特空间维数在每个总动量扇区中大到3 × 10^4时，重叠大于0.99。
2012-06-25 cond-mat.str-el
Lattice model for the Coulomb interacting chiral limit of the magic angle twisted bilayer graphene: symmetries, obstructions and excitations
我们重新审视了扭曲双层石墨烯的局域化Wannier态描述，重点放在手性极限上。我们提供了一个简单的方法来构建这样的二维指数本地化-但谷极化-Wannier状态，集中在蜂窝晶格的网站上，特别注意保持所有通畅的对称性。这包括么正粒子-空穴对称性，以及$C_2\mathcal{T}$和手征粒子-空穴对称性的组合。单独的$C_2\mathcal{T}$对称性仍然在拓扑学上受阻，并且不能以简单的位点到位点的方式表示。我们还分析了整数填充下强耦合基态上的单粒子和单空穴激发的能隙和色散，发现能隙和色散主要由三角晶格跳跃模型中的就地项和最近邻项决定，在莫尔布里渊区中心处有一个最小值.最后，我们使用从这个真实的空间描述中获得的洞察力来理解间隙和有效质量对屏蔽库仑相互作用范围的依赖性。
2021-06-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Failure of Nielsen-Ninomiya theorem and fragile topology in two-dimensional systems with space-time inversion symmetry: application to twisted bilayer graphene at magic angle
我们表明，Wannier障碍和扭曲的双层石墨烯在魔角的近平带的脆弱拓扑结构的非平凡拓扑结构的二维实波函数的欧拉类特征的表现。为了证明这一点，我们研究了具有时空反演$I_{ST}$对称性的二维实费米子的一般能带拓扑。欧拉类是实双带系统的一个整数拓扑不变量。我们证明了具有非零欧拉类的两带系统不能有$I_{ST}$对称的Wannier表示。此外，具有欧拉类$e_{2}$的双带系统具有总缠绕数等于$-2e_2$的带交叉点。因此，传统的Nielsen-Ninomiya定理在具有非零欧拉类的系统中失败。我们建议，两个绝缘体之间的拓扑相变进行不同的欧拉类可以描述的对创建和湮灭的涡旋伴随着缠绕数的变化，通过狄拉克字符串。当谱带数大于2时，存在一个$Z_{2}$拓扑不变量，即第二Stiefel Whitney类（$w_2$）。当添加额外的平凡带时，具有偶（奇）欧拉类的两个带变成具有$w_2=0$（$w_2=1$）的系统。虽然非平凡的第二Stiefel-Whitney类仍然对添加平凡频带保持鲁棒性，但当频带的数量大于2时，它不会施加Wannier阻塞。然而，当得到的多带系统与非平凡的第二Stiefel-Whitney类补充额外的手征对称性，一个非平凡的二阶拓扑结构和相关的角电荷是有保证的。
2019-04-23 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Excitonic gap formation in neutral bilayer structures
我们考虑了中性双层结构中导带电子和价带空穴之间的配对。利用双层哈伯德模型，我们证明了在没有外加场的情况下，系统中存在面间激子的可能性。考虑了面内和面间库仑相互作用对配对机制的影响，分析了面内粒子跳跃的不对称性对带隙行为的影响。我们发现，在所考虑的系统中，既有弗伦克尔型配对通道和Wannier-Mott型激子配对。我们还分析了双层体系中化学势的结构。讨论了温度效应和可调谐的面间电子跳跃效应。对于Frenkel沟道，我们已经证明了在非常低的温度下化学势的特殊行为，这与简并的Frenkel能隙有关。
2015-08-03 cond-mat.str-el
Symmetric Wannier states and tight-binding model for quantum spin Hall bands in AB-stacked MoTe$_2$/WSe$_2$
本研究针对AB堆叠MoTe$_2$/WSe$_2$中的量子自旋霍尔能带，基于连续莫尔哈密顿量布洛赫态的对称性分析，构建了三角晶格上的对称性适配Wannier态与紧束缚模型，该模型可复现能谱并准确描述面外位移场诱导的拓扑相变，为相关多体物理研究提供了途径。
2023-06-14 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Does filling-dependent band renormalization aid pairing in twisted bilayer graphene?
魔角扭曲双层石墨烯表现出一系列多体现象，这些现象与狭窄且隔离良好的电子带的出现密切相关。负责复杂的实验现象学的微观成分包括电子-电子（声子）相互作用和与窄带相关的非平凡布洛赫波函数。最近的实验的启发，我们专注于两个独立的量，库仑相互作用驱动的带重整化，即态密度和与Wannier函数相关的最小空间范围大大修改。首先，我们表明，填充依赖增强的状态密度，所造成的频带平坦化，结合声子介导的吸引力，由于电子-声子umklapp过程，增加了超导配对的趋势，在一个范围内的角度周围的魔角。其次，我们证明了与Wannier函数相关的最小空间范围，这有助于增加超导相刚度，也发展了一个非平凡的增强由于相互作用诱导的重整化的布洛赫波函数。虽然我们的超导模型假设弱的电子-声子耦合，并且没有考虑许多可能的相关效应，但它简单地解释了实验观察到的超导性在相关填充范围内发生的宽角度范围内的鲁棒性。
2021-10-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Quantum-Geometric Light-Matter Coupling in Correlated Quantum Materials
光辐照提供了一个强有力的工具，询问，控制或诱导新的量子态的物质的平衡，但微观理解的光-物质耦合相互作用的电子系统仍然是一个深刻的挑战。在这里，我们表明，光授予一个新的量子几何处理，以引导和探测相关的量子材料，从而光子可以直接耦合到最大本地化的Wannier函数的形状和中心，包括材料的相互作用带，穿着电子运动和电子与光的相互作用。值得注意的是，这种效应是通用的任何材料和纯粹的几何起源，但主导的相关电子系统与不良本地化或阻碍Wannier功能的涌现光学响应。光谱的后果首先说明了一个范式强相互作用模型与可调Wannier障碍。然后，我们提出了莫尔异质结构的非平衡控制的分支，并发现使魔角扭曲的双层石墨烯受到弱太赫兹辐射可以与脆弱的拓扑障碍合谋，以深刻地改变材料的竞争相互作用，并跨越边界调整到竞争相。
2023-03-02 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Kondo-lattice phenomenology of twisted bilayer WSe$_2$ from compact molecular orbitals of topological bands
本文通过对称保持的部分万尼尔化构造紧致分子轨道，建立安德森晶格模型，以微观理解扭转双层WSe$_2$中拓扑带导致的近藤晶格现象学。
2025-03-27 cond-mat.str-el
Pressure-tuned many-body phases through $Γ$-K valleytronics in moiré bilayer WSe$_2$
该研究结合从头算与关联模型方法，探究压力下转角双层WSe$_2$的多体效应，揭示层间距调控K与Γ谷相对能级的机制，构建压力-掺杂相图，证明其可压力调控多种关联相。
2024-04-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Heavy fermion representation for twisted bilayer graphene systems
我们构造了扭曲双层石墨烯（TBG）系统的重费米子表象。分析发现两个局部轨道（每自旋/谷），这正是最大本地化的零模附近的AA堆叠中心的连续哈密顿量。它们与[arXiv：2111.05865v2]中的Wannier函数具有相似的性质，但也有一个清晰的解释，即在扭转产生的均匀应变场下狄拉克费米子的第零个伪朗道能级（ZLL）[arXiv：1810.03103v3]。TBG的电子态可以看作是这些ZLL轨道和其他巡游态之间的杂化，这些巡游态可以按照正交化平面波方法的标准程序得到。TBG的“重费米子”模型将强关联分量与巡游分量分离开来，为全面理解TBG中的奇异物理提供了坚实的基础。
2022-11-11 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Faithful Tight-binding Models and Fragile Topology of Magic-angle Bilayer Graphene
在“魔角”扭曲的双层石墨烯中，当接近中性的近平带被部分填充时，已经观察到相关的绝缘体和超导电性。虽然动量空间连续模型准确地描述了这些平带，相互作用的影响更方便地纳入紧束缚模型。我们以前已经证明，没有完全对称的紧束缚模型可以是最小的，在这个意义上捕捉的平带，所以扩展的模型是不可避免的。在这里，我们介绍了一个家庭的紧束缚模型，捕捉平带，同时保留所有的对称性。特别是，我们构建了三个具体的模型，每个谷和每个自旋有五个，六个或十个带。这些模型也是忠实的，因为额外的自由度代表了远离中性的能带，它们可以作为相互作用效应受控研究的最佳起点。此外，我们的构造证明了近平坦带的“脆弱拓扑”;即，当将一组特定的平凡带添加到模型中时，可以解决构造指数局部化的Wannier函数的障碍。
2019-06-03 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Supercell Wannier Functions and Emergent Kondo Lattices in Topological Bands
本文提出在分数填充的拓扑能带中，强相互作用可通过破坏平移对称性的超晶胞 Wannier 基实现演生 Kondo 晶格，并稳定一类与分数量子 Chern 绝缘态竞争的新型拓扑 Mott 绝缘态。
2024-12-22 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Approximate SU(4) spin models on triangular and honeycomb lattices in twisted AB-Stacked WSe$_2$ homo-bilayer
本文利用连续介质模型和Wannier轨道构造方法，导出了AB-堆叠扭曲WSe $_2$同质双层薄膜窄莫尔带的晶格模型。以前的工作表明，一个近似的SU（4）哈伯德模型可以通过结合自旋和层，因为层间隧穿抑制由于自旋$S_z$守恒。然而，Rashba自旋轨道耦合（SOC）被忽略在以前的分析。在这里，我们表明，一个Rashba SOC的合理幅度可以诱导有限的，但非常小的层间跳跃在最终的晶格哈伯德模型。在全填充$n=1$，我们推导出一个自旋层模型的三角形晶格在大U极限的层间隧道有助于作为一个亚晶格依赖的横向伊辛场的层赝自旋。然后，我们表明，$n=2$莫特绝缘体也被捕获的近似SU（4）自旋模型，但现在蜂窝晶格。我们评论的可能性狄拉克自旋液体（DSL）和竞争相由于SU（4）各向异性条款。
2023-02-15 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Possible correlated insulating states in magic-angle twisted bilayer graphene under strongly competing interactions
采用精确对角化方法，应用于扩展的哈伯德模型，研究了魔角扭曲双层石墨烯（TBG）中的相关绝缘态.我们的模型可以处理Wannier轨道之间的竞争相互作用，因为它们有显著的重叠，这是魔角TBG的一个重要但被忽视的方面。我们提出了两个候选人的相关绝缘状态：自旋和谷铁磁带绝缘体和狄拉克半金属态的两种口味与特殊的重整化，其中口味表示一个结合的自由度与自旋和谷。对于后一个候选者的重要结果之一是，它允许整个能带结构的半填充附近（即狄拉克点附近）的范霍夫奇点在超导性中发挥某种作用。狄拉克半金属态的两个味自由度和实验中观察到的朗道能级的双重简并度之间的一致性也值得注意。
2018-08-04 cond-mat.str-el
Spin and orbital ordering in bilayer Sr$_3$Cr$_2$O$_7$
利用DFT计算得到的最大定域Wannier函数，我们导出了Ruddlesden-Popper Sr $_{n+1}$ Cr $_n$ O $_{3n+1}$体系的$n=2$成员Sr $_3$ Cr $_2$ O $_7$双层膜的有效Hubbard哈密顿量.该模型由Cr在两个正方形晶格中的有效$t_{2g}$轨道组成，一个在另一个上面。该模型在低能量和每个站点两个电子的情况下进一步简化为有效的Kugel-Khomskii哈密顿量，该哈密顿量描述了每个站点的相互作用自旋1和赝自旋1/2，分别描述自旋和轨道自由度。我们解决这个哈密顿量在零温度下使用赝自旋键算符和自旋波。我们的研究结果证实了以前的实验和理论研究，提出自旋排序反铁磁的平面和铁磁平面之间，而赝自旋形成垂直单线态，虽然面间的分离是大于最近邻的距离在平面上。我们解释了这一出人意料的行为背后的物理学原理。
2019-05-15 cond-mat.str-el
Wannier functions, minimal model and charge transfer in Pb$_9$CuP$_6$O$_{25}$
本文针对 LK99 超导争议，通过 DFT 与 Wannier 函数构建 Cu-O 最小三角及蜂窝模型，揭示 Ud 主导下 $n_h>1$ 时的电荷转移机制，并计算相互作用参数以讨论绝缘态与自旋交换耦合。
2023-08-10 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Particle-hole asymmetric phases in doped twisted bilayer graphene
本研究通过扩展8轨道模型和哈特利-福克计算，揭示了掺杂双层转角石墨烯中粒子-空穴不对称的多种量子相，包括量子反常霍尔态和轨道序绝缘态。
2025-09-24 cond-mat.str-el
Topological Flat Bands and Correlated States in Twisted Monolayer-Bilayer Graphene
在AB堆叠的双层石墨烯的顶部上以扭转放置的单层石墨烯在宽范围的扭转角中具有拓扑平坦带。这些带和带隙之间的色散可以有效地控制由一个垂直的电场，诱导拓扑转变伴随着陈数的变化。在该制度中，所施加的电场诱导间隙之间的平坦带，我们发现一个相对均匀的分布的Berry曲率。因此，在整数填充因子的相互作用诱导的谷和/或自旋极化状态是积极有利的。特别是，我们预测了一个量子反常霍尔态填充因子$ν=1$的扭转角$1^\circ<θ<1.4^\circ$的范围内。此外，为了表征系统对磁场的响应，我们计算了Hofstadter蝶形和Wannier图，它们可以用来探测这种材料中平坦带的色散和拓扑。
2020-04-30 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Slave-rotor theory on magic-angle twisted bilayer graphene
利用从转子平均场论研究了魔角扭曲双层石墨烯中的关联电子。由于Wannier轨道的扩展，我们研究了具有自旋谷四重简并的双轨道团簇哈伯德模型，重点研究了中性点以下价带的半填充.该理论预测了多个莫特绝缘体相在分数填充不仅为整数电荷每莫尔{é}网站，它表明，远程电子跳跃高度抑制，因为多电荷激发诱导。此外，Kekul{é}价键序进行了研究，发现扩展的莫特绝缘体相占据一个有限的掺杂区域。邻近莫特绝缘体相，超导圆顶出现凭借自旋谷波动。这项工作提供了一个初步的理解和有趣的现象的相关系统，其新颖的相互作用的模型可能会产生大量的可能性，等待探索。
2020-02-26 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Derivation of RKKY Interaction between Multipole Moments in CeB$_6$ by the Effective Wannier Model based on the Bandstructure Calculation
我们研究了CeB-$_6$的电子态，并根据密度泛函理论能带结构计算得到的Ce-$d,s$和B-$p,s$的74轨道有效Wannier模型（包括14个Ce-$f$轨道和60个导电（$c$）轨道）直接计算了RKKY相互作用。利用Wannier模型的$c$带色散和$f$-$c$混合矩阵元，在波矢$q$空间和实空间中得到了$Γ_8$四重子空间中所有15个有效多极矩的真实耦合.两个$Γ_{5g}$四极$(O_{yz},O_{zx},O_{xy})$和$Γ_{2u}$八极$T_{xyz}$耦合最大限度地增强与$q=(π,π,π)$，这自然地解释了在$T_{Q}=3.2$ K的反铁四极排序的第二阶段，也增强与$q=(0,0,0)$相应的弹性软化的$C_{44}$。此外，$Γ_{5u}$八极$T_{x}^β$，$T_{y}^β$和$T_{z}^β$的耦合对于$q=(π,0,0)$，$(0,π,0)$和$(0,0,π)$是相当大的，这产生了Ce $_{x}$ La $_{1-x}$ B $_6$的第IV相的可能候选者的反铁八极排序。RKKY耦合的位间矢量依赖性表现出不同的长程、振荡、各向同性和各向异性行为，这取决于多极矩的类型。本方法使我们能够以无偏的方式提供关于可能的多极有序的信息，并且一旦从能带结构计算中给出$c$态和$f$-$c$混合元，就可以容易地用于其他局域$f$电子材料。
2019-09-18 cond-mat.str-el
Charge and spin correlations in insulating and incoherent metal states of twisted bilayer graphene
我们研究的电子，电荷和磁性的扭曲双层石墨烯填充$2\leq n\leq 6$每个莫尔晶胞内最近推出的制定扩展的动态平均场论（E-DMFT）的两个子晶格系统。我们使用先前获得的跳跃参数之间的状态，描述的Wannier函数，集中在AB和BA堆叠的晶格点，和远程库仑相互作用，在cRPA分析中获得。我们表明，AB和BA最近邻点之间的自旋交换帐户是至关重要的，引入这些点之间的电荷和自旋相关性。考虑到这种交换，在同一个谷中产生了更好的电子浓度，AB和BA点中的电子具有平行自旋排列的趋势，与强耦合分析的早期结果一致，建议SU（2）$\times$ SU（2）涌现自旋谷对称性。局域谱函数表明，在填充物$n=2,4,6$处几乎为能隙态，而在其它填充物处为非相干金属态。我们发现，在这两种情况下，电子的局域态有相当长的寿命。在同一时间，非本地的电荷和自旋磁化率，内的阶梯近似，达到峰值，在无公度波矢量，这意味着上述讨论的排序趋势的特点是由一个无公度模式。
2022-09-25 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Pseudo-magnetic fields, particle-hole asymmetry, and microscopic effective continuum Hamitonians of twisted bilayer graphene
利用本文中提出的方法，我们建立了两种不同的扭转角为$1.05^\circ$的扭曲双层石墨烯微观紧束缚模型的有效连续介质理论，一种是基于Slater Koster的，另一种是基于ab-initio Wannier的.从连续介质理论得到的能谱-无论是刚性扭曲或包括晶格松弛-被发现是在几乎完美的协议，从紧束缚模型的光谱时，梯度展开进行到二阶，证明了该方法的有效性。我们还分析了由此产生的窄带的布洛赫状态的属性，发现不可忽略的粒子-空穴对称性破缺附近的$Γ$点在我们的连续理论构造的从头算微观模型由于一个长期的连续理论，以前被忽视。这揭示了与所有现有的连续介质模型的区别，其中窄带希尔伯特空间的粒子-空穴对称性几乎是完美的。
2023-02-20 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
LDA+Slave-Boson approach to the correlated electronic structure of the metamagnetic bilayer ruthenate Sr$_3$Ru$_2$O$_7$
采用局域密度近似（LDA）和旋转不变从玻色子理论（RISB）相结合的方法研究了Sr $_3$ Ru $_2$ O $_7$的真实关联电子结构.从低能带结构的Wannier向下折叠到Ru（$t_{2g}$）态的三带模型，解决了包括轨道内和轨道间Hubbard项以及自旋翻转和对跳跃相互作用的相互作用问题.由此，我们可以对轨道占据、相关的局域自旋多重态以及随着关联强度的增加而产生的费米子学等问题获得有价值的认识。在布里渊区著名的$γ_2$口袋附近，除了一般的关联引起的带窄和带移外，还发现了一种接近费米能级的有趣的准粒子结构。沿着{ \bf k}空间中的$Γ$ $-$ $X$方向，该结构对电子自能效应非常敏感。这种微妙的敏感性，以及它明显的多轨道特征，可能会把这种非常低的能量结构与化合物令人困惑的变磁性联系起来。
2011-07-27 cond-mat.str-el
Electronic theory for scanning tunneling microscopy spectra in bilayer nickelate thin films
Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）；Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院勒克瑙分校）
基于双轨道双层模型和连续格林函数形式，理论分析了双层镍酸盐薄膜的STM谱，揭示了Wannier函数的多轨道特性和空间依赖性导致谱特征随针尖位置变化，为实验识别γ带和相干峰带起源提供了路径。
2026-07-01 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Emergent $\text{D}_6$ symmetry in fully-relaxed magic-angle twisted bilayer graphene
我们提出了一个紧束缚计算的扭曲双层石墨烯在魔角$θ\sim 1.08^\circ$，允许充分，在平面和平面外，原子位置的松弛。得到的能带结构通常显示在中性点周围的四个窄的迷你带，在晶格弛豫之后与所有其他带很好地分离。一个彻底的分析的迷你带布洛赫函数揭示了一个紧急的$D_6$对称性，尽管缺乏任何明显的点群对称性的放松晶格。在$Γ$点的布洛赫函数是成对退化的，反映了所谓的谷退化。此外，它们中的每一个在C $_{3z}$下是不变的，即，类似于"突现" $D_6$群的一维平面内对称不可约表示的变换。在平面外，下面的二重态在C $_{2x}$下是偶态，而上面的二重态是奇态，这意味着对于两个超晶胞亚晶格AB和BA中的每一个，至少有八个Wannier轨道，两个类$s$和两个类$p_z$是必要的，可能不足以描述四个迷你带。这种意想不到的单电子复杂性可能在这个系统的金属-绝缘体-超导体现象中发挥重要作用。
2018-10-23 cond-mat.str-el
Continuum models for twisted bilayer graphene: the effects of lattice deformation and hopping parameter
我们分析了扭曲的石墨烯双层的描述，其中包括变形的层由于自然的现代层间电位，和修改层之间的跳跃参数在经典Slonczewski-Weiss-McClure parametrisation光。我们将表明，在所有情况下，平带的结果，但它们的性质可以相当不同。我们将展示如何构建一个更一般的减少到一个连续模型，并表明，即使这样的模型可以构建，其复杂性增加，需要更多的耦合参数被包括在内，并充分考虑层内色散。我们的结论是，所有这些影响的组合将有一个很大的影响的波函数的平坦带，并在底层模型的细节的变化可能会导致显着的变化。一个强有力的结论是，层间耦合的自然强度比通常假设的要高，这会导致标准魔角出现额外的狄拉克点。这导致在$Γ$点处的简并。由于在$Γ$点处出现能隙对于构造用于超导标准描述的Wannier态至关重要，因此这种方法是不稳健的。
2019-04-30 cond-mat.str-el
Correlated Insulating Phases in the Twisted Bilayer Graphene
我们回顾了扭曲双层石墨烯中相关绝缘态的解析和数值研究，重点是实空间晶格模型的构建及其无偏量子多体解。我们表明，通过构建局域化的Wannier态的窄带，投影库仑相互作用可以近似为集群电荷与辅助最近邻跳跃项的相互作用。仅考虑相互作用部分，考虑自旋和谷自由度，哈密顿量是$SU(4)$对称的。在忽略动力学项的强耦合极限下，基态位于具有简并性的$SU(4)$流形中。动力学项作为微扰打破了这种大的$SU(4)$对称性，促使谷间相干态、量子拓扑绝缘体和其他破缺绝缘态的出现。我们首先介绍了莫尔晶格模型的理论分析，然后展示了如何解决该模型与大规模量子蒙特卡罗模拟在一个公正的方式。我们进一步提供了潜在的方向，从实空间模型的构建和它的量子多体解决方案如何扭曲的双层石墨烯的相关物理的令人困惑的，但令人兴奋的实验发现可以逐步理解。本文的综述有助于读者更好地把握扭曲双层石墨烯模型研究这一快速发展的领域。
2021-01-09 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Dominant 1/3-filling Correlated Insulator States and Orbital Geometric Frustration in Twisted Bilayer Graphene
本文在大角度扭转双层石墨烯中观测到主导的1/3分数填充关联绝缘体态，揭示其由轨道几何阻挫驱动，表现为磁场下持续存在、磁有序及三倍晶胞重构，并验证了强耦合对称性破缺理论。
2024-02-22 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
