Exercises in the birational geometry of algebraic varieties
这是一个大约100个练习的集合。它可以作为一个补充书Kollár-森：双有理几何的代数簇。
2008-10-21 math.AG
Geometry on arc spaces of algebraic varieties
弧空间是代数几何和奇点理论中的一个新课题。代数簇的弧空间的几何学产生了几个新的几何不变量，并给一些经典的不变量带来了新的启示。
2000-06-07 math.AG
Integral Closures In Real Algebraic Geometry
研究了实代数簇上不同函数环的整闭包的代数和几何性质：正则函数和连续有理函数。
2018-12-20 math.AG
Adventures in algebraic geometry
基于2024年春季罗格斯大学代数几何入门课程，以简化技术细节为代价介绍相对高级的主题。
2025-09-25 math.AG
A note on gluing: a pillar of algebraic geometry
本文在一般范畴论框架下考察粘合概念，并阐明其作为代数几何基础支柱的作用。
2025-05-04 math.AG
Semi-algebraic geometry with rational continuous functions
设X是仿射实代数集.研究了X上的代数可构函数理论，以及用X上的有理连续函数代替X上的多项式函数时，X上的半代数子集的描述.
2017-12-20 math.AG
Derived Algebraic Geometry
这份正文是一份调查导出代数几何.它涵盖了各种一般的概念和结果，从这个问题的观点在界面上的变形量子化的最新发展。
2014-09-12 math.AG
Bases for Riemann--Roch spaces of linearized function fields with applications to generalized algebraic geometry codes
该研究通过给出线性化函数域 Riemann–Roch 空间的显式基，建立广义代数几何码最小距离下界，并据此构造参数良好的编码。
2023-11-08 math.AG
Topics in algebraic geometry
代数几何研究生课程讲义。所涉及的主题如下。上同调：外层和群，有支撑的上同调，局部上同调，局部对偶。对偶：相对对偶，科恩-麦考利方案。概型的态射：平坦性与基变及相关主题。希尔伯特和商方案。
2011-04-26 math.AG
Formalized proof, computation, and the construction problem in algebraic geometry
关于代数几何中的作图题如何激发形式证明方法的探索的非正式讨论。也包括一个简短的讨论，我自己的进展到现在为止，这涉及到形式化的范畴论在ZFC的环境。
2004-10-08 math.AG
Tropical algebraic geometry
热带代数几何是一个活跃的数学新领域，它建立和研究一些非常普遍的原则，将代数几何问题转化为纯粹的组合问题。本文介绍了这些新技术，特别强调了最近在计数几何问题中的应用。
2006-01-13 math.AG
Birational geometry of algebraic varieties
这是一份报告的一些主要发展双有理几何在过去几年中集中在极小模型计划，法诺品种，奇异性和相关的主题，在特征零。
2017-12-29 math.AG
Improvement on Parameters of Algebraic-Geometry Codes from Hermitian Curves
受Xing方法[7]的启发，我们证明了在F_{q^2}上存在[n，k，d]线性Hermitian码，其中k+d>=n-3，对所有充分大的q.这改进了文献[9，10]中给出的由Hermitian曲线构造的代数几何码的渐近界。
2007-09-13 math.AG
Lipschitz geometry of complex plane algebraic curves
本文给出了复平面代数曲线的一个完整分类，它具有诱导的欧几里德，直到全局bilipschitz同胚。
2020-03-13 math.AG
Newton polytopes and numerical algebraic geometry
我们开发了一系列的数值算法，这些算法将多面体几何和代数几何的思想联系起来。第一个算法，我们开发的功能作为一个数值预言的牛顿多面体的超曲面，是基于Hauenstein和Sottile的想法。此外，我们构造了一个数值热带成员算法，它使用前一个算法作为一个子程序。基于Esterov的最新结果，我们给出了一个递归求解稀疏多项式系统的算法，当该系统的支撑是缺项或三角形时。在解释这些结果之前，我们给出了必要的背景多面体，代数几何，单值群的分支覆盖，和数值代数几何。
2020-04-25 math.AG
Formal Derived Algebraic Geometry
本文通过建立导出与谱代数几何对象间的紧密联系，构建形式导出代数几何的基础，并据此证明导出情形下的形式 GAGA 定理。
2025-05-13 math.AG
Curve selection lemma in infinite dimensional algebraic geometry and arc spaces
我们证明了一个在无限维代数几何中有效的曲线选择引理，并将其与Grinberg-Kahzdan和Drinfeld的结构定理一起应用于弧空间中，得到了一个曲线选择引理。
2015-01-12 math.AG
Notes on derived algebraic geometry
这些是在动画环的上下文中导出代数几何的注释。更确切地说，我们回想起Toën-Vaquié的证明，即导出的完全复形堆在$\infty$ -范畴的语言中是局部几何的。在此过程中，我们回顾了导出交换代数和导出代数几何中的必要概念。我们还分析了变形理论和准相干模块导出堆栈。
2022-08-02 math.AG
Semiorthogonal decompositions in algebraic geometry
在这篇评论中，我们讨论了已知的半正交分解的导出范畴的代数簇。我们回顾了现有的构造方法，特别是同调投射对偶方法，并讨论了一些相关的问题，如奇点的范畴分解。
2015-01-19 math.AG
Problems for the problem session of Workshop "Affine Algebraic Geometry", Oberwolfach, January 7--14, 2007
公式化的问题涉及下列主题：（1）双有理非等价线性作用;（2）简单代数群的凯莱度;（3）二维代数的奇异性。
2007-02-18 math.AG
A short survey on Newton polytopes, tropical geometry and ring of conditions of algebraic torus
本说明的目的是给一个博览会的一些有趣的组合学和凸几何的概念，出现在代数几何的关系计数的解决方案的一个系统的多项式方程在多个变量超过复数。博览会的目的是在数学的一般观众，我们希望能够接触到本科以及先进的高中学生。讨论的主题属于相对较新的，密切相关的分支代数几何通常被称为热带几何和环面几何。这些领域使代数和多项式几何的研究与分段线性函数的组合和凸几何研究之间的联系。本文讨论的主要结果是代数环面的所谓“条件环”的描述。
2018-03-19 math.AG
Homological characterization of regularity in Logarithmic Algebraic Geometry
我们刻画了K.关于对数余切复形同调消失的加藤对数正则性。
2019-03-07 math.AG
Algebraic Magnetism: $X$-products of attractors via $\mathbb{F}_1$-geometry
University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文利用$\mathbb{F}_1$-几何给出了吸引子的$X$-积的公式。
2026-10-06 math.AG
Topology of nonarchimedean analytic spaces and relations to complex algebraic geometry
本说明调查的基本拓扑性质nonarchimedean解析空间，在这个意义上的Berkovich，包括最近驯服的结果Hrushovski和Loeser。我们还讨论了非阿基米德解析空间的拓扑与经典代数几何之间的相互作用。
2014-07-18 math.AG
On the geometry of algebraic groups and homogeneous spaces
给定一个代数闭域上的连通代数群G和一个G-齐性空间X，我们刻画了G的Chow环和X的有理Chow环，特别是Picard群.此外，我们还研究了G和X的Albanese和“反仿射”纤维化。
2011-01-17 math.AG
Augmented Homotopical Algebraic Geometry
我们发展了增广同伦代数几何的框架。这是同伦代数几何的扩展，而同伦代数几何本身就是经典代数几何的同伦化。为此，我们定义了增广范畴的概念，这是一类特殊的广义Reedy范畴。对于增广范畴，我们证明了在预层范畴上存在一个封闭的Quillen模型结构，它与单纯集上的Kan-Quillen模型结构相容.此外，我们还利用增广超覆盖的概念定义了增广预层范畴上的局部模型结构。我们证明了交叉单纯群和平面有根树范畴是扩充范畴的例子。最后，我们介绍了一种方法，通过分类推出建设从旧的生成新的例子。
2017-11-07 math.AG
Homemade Algebraic Geometry. Celebrating Enrique Arrondo's 60th birthday
本文综述恩里克·阿隆多的职业生涯，回顾其专业历史并汇总其数学研究成果，以庆祝其60岁生日。
2024-03-28 math.AG
Calculating cohomology groups of moduli spaces of curves via algebraic geometry
我们计算的第一，第二，第三和第五合理上同调群的模空间的稳定的n-点亏格g曲线，对所有的g和n，（主要）使用代数几何技术。
1998-02-28 math.AG
Singularities of theta divisors in algebraic geometry
θ因子的奇异性在代数簇的研究中起着重要的作用。本文综述了这一问题的一些最新进展，作为动机的一些著名的结果，特别是那些雅可比。
2012-07-04 math.AG
Riemannian Holonomy and Algebraic Geometry
这篇综述论文致力于研究具有特殊完整性的黎曼流形。任何n维的黎曼流形都有一个SO（n）的闭子群，即和乐群;这是度量的最基本不变式之一。一个著名的定理伯杰给出了一个完整的（而不是小）名单的团体可以出现。令人惊讶的是，完整性小于SO（n）的紧致流形都与代数几何有某种联系。这导致研究特殊的代数簇（卡-丘，复辛或复接触流形），其中黎曼几何提出了有趣的问题。
1999-02-18 math.AG
From Abel's heritage: transcendental objects in algebraic geometry and their algebrization
这是一篇历史性的文章，也是对最近事态发展的一次调查，其中还包含一些新的结果。
2003-10-10 math.AG
Some Quantitative Results in Real Algebraic Geometry
实代数几何是研究半代数集，由多项式等式和不等式的布尔组合定义的$\R^k$的子集。本论文的重点是研究定量结果在真正的代数几何，主要是上界的拓扑复杂性的半代数集的测量，例如，由他们的贝蒂数。我们研究的拓扑复杂性的另一个定量度量是有界描述复杂性的半代数集的同伦类型的数量。半代数集的描述复杂度取决于上下文，但它只是定义半代数集的公式中多项式复杂度的某种度量（例如，多项式的变量的次数和数量，即所谓的密集格式）。我们还提供了一个描述的Hausdorff极限的一个参数家庭的半代数集，同伦类型，作者希望能找到进一步的使用在未来。最后，在本论文的最后一章，我们证明了一个分解定理类似于著名的半代数集的圆柱分解，但它的优点是需要显着更少的细胞在分解。这最后一个结果的设定不是在半代数几何中，而是在o-极小结构的更一般的设定中。
2013-07-31 math.AG
Special Langrangian geometry and slightly deformed algebraic geometry (spLag and sdAG)
校准周期的特殊几何，密切相关的镜像对称之间的卡拉比-丘3倍，本身是一个真正的形式，一个新的主题，我们称之为轻微变形代数几何。另一方面，这两种几何都平行于经典规范理论及其复杂化。本文解释了这种平行性，使外观的新类型的不变量在复杂规范理论（见唐纳森-托马斯[D-T]和托马斯[T]）可以伴随着类似的不变量在理论的特殊拉格朗日周期，其中的发展是目前更为温和的比规范理论。我们讨论相关的尺规作图法，镜像对称和辛几何。
1998-06-02 math.AG
Dequantization of real algebraic geometry on logarithmic paper
在对数纸上，一些实代数曲线看起来像光滑的折线。此外，可以获得折线作为这些曲线的界限。相应的变形可以看作是量子化，其中折线是经典对象，曲线是量子的。这推广到一个新的连接代数几何和几何多面体，这是更直接的比其他已知的连接，并给出了一个新的见解，用于结构的拓扑结构的真正的代数簇。
2000-06-06 math.AG
Logarithmic geometry, minimal free resolutions and toric algebraic stacks
在本文中，我们将引入一种类型的态射的对数计划（在意义上的Fontaine，Illusie，和加藤），并研究其模。然后，应用这一点，我们定义了一个概念的环面代数堆栈在任意计划，这可能被视为环面嵌入的框架内的代数堆栈，并研究了一些基本性质。此外，我们还研究了环面嵌入的堆叠理论模拟。
2009-08-29 math.AG
On the Archimedean Positivstellensatz in Real Algebraic Geometry
本文提出阿基米德正定性定理的一种变体，利用生成子代数的阿基米德半环或二次模，以更小的平方集或多项式集表示紧半代数集上的严格正多项式，并给出大量实例。
2024-01-17 math.AG
A Frobenius theorem in algebraic geometry
本文展示形式Deligne-Mumford堆叠可形式局部由形式方案表示，类比于任何特征下光滑叶状结构的Frobenius定理，无需对周围空间施加光滑性假设。
2024-04-03 math.AG
Frobenius techniques in birational geometry
这是2015年AMS夏季代数几何研究所关于最近在正特征代数几何中广泛使用的Frobenius类型技术的调查。我们首先解释的基本思想，通过简单的版本的基本定义和声明，然后我们调查最近的代数几何结果使用这些技术。
2016-10-11 math.AG
Massively parallel computations in algebraic geometry - not a contradiction
并行算法的设计与实现是计算机代数的一项基本任务。结合计算机代数系统Singular和工作流管理系统GPI-Space，我们开发了一个用于交换代数和代数几何的大规模并行计算的基础设施。在这篇文章中，我们通过三个示例应用对该框架的当前功能进行了概述：确定代数簇的平滑度，计算几何不变理论中的GIT粉丝，以及确定热带化。这些应用程序采用算法方法起源于交换代数，层结构的流形，局部几何，凸几何，群论，和组合，说明潜在的框架，在计算机代数的进一步问题。
2018-11-14 math.AG
$P=W$ phenomena in algebraic and enumerative geometry
本文围绕近期获证的P=W猜想，梳理代数几何领域内P=W现象的相关最新成果，并给出Maulik、Shen与Yin对该猜想证明的详细概要。
2024-08-15 math.AG
Mayer-Vietoris squares in algebraic geometry
本文探讨代数几何中Mayer-Vietoris方形的概念，借此推广了多位学者的粘合与推出结果，并为Gabber关于henselian对的刚性定理提供了新证明。
2023-04-03 math.AG
Signatures of algebraic curves via numerical algebraic geometry
我们将数值代数几何应用于检测两条平面代数曲线之间对称性的不变理论问题。我们描述了一个有效的平等测试，确定，与“概率一”，是否有两个合理的地图有相同的图像，以Zagliki关闭。不变量理论的应用是基于适当的签名映射的建设相关联的一组线性作用于各自的曲线。我们考虑两个版本的建设：差分和联合签名地图。在我们的例子和计算实验中，我们专注于复杂的欧几里德群，并介绍了一个代数联合签名，我们证明确定在此行动下的曲线的等价性和曲线的对称群的大小。我们证明了该测试是有效的，并使用它来经验比较不同类型的噪声的差分和联合签名的灵敏度。
2020-12-14 math.AG
Applications of Algebraic Combinatorics to Algebraic Geometry
本文阐述了代数几何中的一些新结果，并概述了它们从代数组合学中定理2.12的推导。
2021-02-06 math.AG math.CO
Algebraic geometry over algebraic structures II: Foundations
本文介绍了任意代数结构上的代数几何元素。我们用几种方法证明了集合坐标代数描述的统一定理。
2011-02-02 math.AG math.LO
An algebraic geometry perspective on topological data analysis
略论代数几何在拓扑数据分析中的应用。
2020-01-06 math.AG math.AT
Unification theorems in algebraic geometry
本文对给定的无谓词生成代数（一种无谓词的代数结构）A，研究了A的无谓词生成极限代数，利用模型论和代数几何方法研究了它们.一路上，我们奠定了基础的代数几何任意代数结构。
2008-08-19 math.AG math.LO
Seven Lectures on the Universal Algebraic Geometry
代数几何的某些概念可以定义为任意代数簇。这导致了普遍的代数几何。提出的理论的主要思想是考虑代数，逻辑和代数几何之间的相互作用，从一个给定的各种代数。
2002-04-19 math.AG math.GM
What can be computed in algebraic geometry?
本文是代数几何中计算问题的调查，特别注意Grobner基地的理论和代数簇的正则性。1. Grobner基的几何介绍。2. Grobner基的代数学介绍。3.代数几何中的边界，以及正则性和复杂性问题。4.应用.
1993-04-11 alg-geom math.AG
Algebraic Geometry over Lie Algebras
这是一篇关于李代数上的代数几何的综述论文
2006-05-10 math.AG math.LO
Positive characteristic algebraic geometry
这些是2015年AMS夏季代数几何研究所的Bootcamp卷的笔记。它们基于2014年3月在芝加哥伊利诺伊大学举行的“正特征代数几何研讨会”的早期笔记。
2017-01-23 math.AC math.AG
A note on the cotangent complex in derived algebraic geometry
本文旨在回答导出代数几何中变形理论的一些问题。我们表明，推导出的代数几何允许的几何解释的全余切复杂，并给出了一个自然的设置变形和障碍理论。
2010-09-02 math.AG math.AT
On Algebraic-Geometry Approach to Ribaucour Transformations
我们发展的想法，使用代数几何方法来解决经典的微分几何问题。考虑一个由代数几何数据构造的正交网，我们得到一组光滑正交网，它们是初始正交网的Ribaucour变换。
2020-05-10 math.AG math.DG
Introduction to tropical algebraic geometry
这是一个简要介绍热带代数几何的基础上，我的讲座在研讨会上热带几何和可积系统在格拉斯哥，2011年7月4日至8日，并在ELGA 2011年学校代数几何和应用在布宜诺斯艾利斯，2011年8月1日至5日。
2012-07-08 math.AG math.CO
Gromov-Hausdorff limits of Kahler manifolds and algebraic geometry
证明了Kahler流形上全纯线丛几何的一个一般结果。
2012-06-12 math.AG math.DG
