Weighted Multiplex Networks
网络科学最重要的挑战之一是量化复杂网络结构中编码的信息。当网络具有多元化的性质时，将随机性与组织原则分开就更加困难了。多路复用网络是$N$节点的多层系统，这些节点可以在多个交互和共同进化的层中链接。在这些网络中，如果单独分析单个层，可能无法捕获相关信息。在这里，我们表明，这种部分分析层未能捕捉到重要的权重和复杂的多重网络的拓扑结构之间的相关性。为此，我们研究了两个加权的多重合著和引用网络，包括在美国物理学会的作者。我们发现，在这些网络的权重是强烈相关的多重结构，并提供实证证据，有利于研究多重网络的加权措施，如多强度和逆多参与比的优势。最后，我们介绍了一个理论框架的基础上的熵的多路合奏量化的信息存储在多路复用网络，将保持未被检测到的，如果单独分析的单层。
2013-12-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.DL
Functional mesoscale organization of complex networks
本文提出网络广义内能$E_τ$，可度量划分的动力学相关性泄漏，并在$τ=0$时退化为模块度，用于统一框架下的社区检测。
2025-08-06 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Link Prediction in Real-World Multiplex Networks via Layer Reconstruction Method
链路预测问题的大量研究致力于寻找单层（单纯形）网络中的丢失链路。所提出的链接预测方法根据观察到的网络结构计算未连接节点对之间的相似性度量。然而，将相似性概念扩展到多重网络是一个双重挑战。现实世界的多路复用网络的层不具有相同的组织，但也不是完全不同的组织。因此，应该确定多路复用网络的层有多相似。另一方面，需要知道相似层如何在具有缺失链路的目标层上的链路预测任务中做出贡献。特征向量能够很好地反映网络的结构特征。因此，多路复用网络的两个层是相似的。结构特征，如果它们共享相似的特征向量。实验表明，现实世界的多路复用网络的层是类似的w.r.t.结构特征和相似性的价值远远超出了它们的随机同行。此外，它表明，丢失的链接是高度可预测的，如果他们的添加或删除不显着改变网络的结构特征。否则，如果变化很大，结构特征的类似副本可能会有所帮助。基于这一概念，层重建方法（LRM）找到最好的重建所观察到的结构的目标层与其他类似层的结构特征。在不同学科的实际复用网络上的实验表明，该方法充分利用了网络中的信息冗余，即使在高丢失率的情况下，链路预测的性能也能保持鲁棒性。
2019-06-22 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Extracting Information from Multiplex Networks
多路复用网络是一种广义网络结构，它能够描述由具有不同内涵的链路连接的同一组节点的网络。多重网络无处不在，因为它们也描述了社会，金融，工程和生物网络。将我们分析复杂网络的能力扩展到多重网络结构，可以大大提高从大数据中提取信息的水平。因此，刻画多路网络中节点的中心性，寻找新的方法来解决多路网络中的推理问题，是网络科学的基本问题。在本文中，我们讨论的相关性的多路复用PageRank算法测量多层网络中的节点的中心性，我们最近推出的指标函数$\widetildeΘ^{S}$描述他们的中尺度组织和社区结构的特点的效用。作为研究这些措施的工作示例，我们考虑了三个用于社会科学的多重网络数据集。
2016-05-16 cs.SI physics.soc-ph
Several Multiplexes in the same City: The role of wealth differences in urban mobility
在这项工作中，我们分析了真正的城市移动网络的架构从多元化的角度。特别是，根据波哥大和麦德林市的流动模式的经验数据，每个城市由六个多路复用网络代表，每个网络代表与特定社会经济地位相对应的人口子集执行的起点-目的地旅行。每个多路复用的节点是不同的城市位置，而链路代表从一个节点（起点）到另一个节点（目的地）的旅行。另一方面，每一条综合大楼的不同层对应不同的现有交通模式。通过利用多路交通网络的特性结合不同的交通方式，我们的目标是在人口的每个子集的流动性模式的特征。我们的研究结果表明，人口的社会经济特征有一个非凡的影响，在这些多重系统的层组织。
2014-10-09 physics.data-an physics.soc-ph
Mesoscopic Structures Reveal the Network Between the Layers of Multiplex Datasets
多路复用网络描述了各种各样的复杂系统，其元件（节点）可以通过不同类型的交互连接，形成多路复用的不同层（网络）。复合网络包括细胞或大脑中的社交网络、运输网络或生物网络。从这些网络中提取相关信息对于解决具有挑战性的推理问题以及表征多重网络的微观和介观结构至关重要。在这里，我们提出了一个信息论的方法来提取网络之间的层的多数据集，形成一个“网络的网络”。我们建立了一个指标函数，基于网络集成的熵，表征的多重网络的层之间的中观相似性，我们使用聚类技术来表征存在于这个网络的网络中的社区。我们应用所提出的方法来研究科学家在不同的主题上合作，并在美国物理学会（APS）的期刊上发表论文所形成的多重合作网络。对该数据集的分析揭示了协作网络与物理学知识组织之间的相互作用。
2015-10-28 cs.SI physics.soc-ph
Link communities reveal multiscale complexity in networks
网络已经成为理解相互作用对象系统的关键方法，统一了对包括生物有机体和人类社会在内的各种现象的研究。研究网络结构和动力学的一个关键步骤是识别社区：对应于功能亚基（如蛋白质复合物或社会领域）的相关节点组。网络中的社区经常重叠，使得节点同时属于几个组。同时，许多网络都具有层次结构，其中社区递归地分组为层次结构。然而，事实上，许多真实的网络具有普遍重叠的社区，其中每个节点都属于一个以上的组，其结果是节点的全局层次结构无法捕获重叠组之间的关系。在这里，我们重塑社区的链接，而不是节点的群体，并表明这种非正统的方法成功地调和了对立的组织原则重叠的社区和层次结构。与现有的文献相比，它完全集中在分组节点，链接社区自然纳入重叠，同时揭示层次结构。我们在许多网络中发现了相关的链接社区，包括主要的生物网络，如蛋白质-蛋白质相互作用和代谢网络，并表明一个大型的社会网络包含分层组织的社区结构，跨越市中心到区域尺度，同时保持普遍的重叠。我们的研究结果表明，链接社区是基本的构建块，揭示了重叠和层次组织在网络中是同一现象的两个方面。
2010-09-14 physics.data-an physics.soc-ph q-bio.QM
Diffusion geometry of multiplex and interdependent systems
复杂网络的特征是由其拓扑结构或其顶部的动力学引起的潜在几何结构。在后一种情况下，不同的网络驱动的过程诱导不同的几何特征，可以通过适当的度量捕获。随机游走，一个代理的一个广泛的过程，从简单的传染到亚稳态同步和共识，最近已被用于[物理。118，168301（2017）]定义扩散几何的类别，并从真正的几何角度精确定位复杂网络的功能性中尺度组织。在这里，我们首先将此类扩展到多层网络上的不同随机游走动力学家族-包括本地和非本地信息-这是生物，神经，社会，交通，生物和金融系统的一个范例-克服了现实世界网络中典型的孤立节点和断开组件的存在等限制。其次，我们描述了多层扩散几何的合成和经验系统，突出了不同的随机搜索动力学在塑造相应的扩散流形的几何特征所发挥的作用。
2021-03-26 cond-mat.dis-nn physics.soc-ph
Link persistence and conditional distances in multiplex networks
最近的进展解开隐藏的几何组织的真正的复用揭示了显着的相关性，在不同的网络层，这有利于跨层链接预测和相互导航等应用程序的双曲线节点坐标。但是，仅仅几何相关性就足以解释真实系统各层之间的拓扑关系吗？在这里，我们对这个问题给出了否定的答案。我们表明，在真正的系统中的连接往往坚持从一层到另一个无关的双曲距离。这表明，除了纯粹的几何方面，一个层中的显式链路形成过程会影响其他层的拓扑结构。基于这一发现，我们提出了一个简单的修改最近开发的几何多重模型来解释这种影响，并表明扩展模型可以重现在真实系统中观察到的行为。我们还发现，链接持久性是显着的，在所有考虑的复用，可以解释他们的层的高边缘重叠，这不能单独用坐标相关性来解释。此外，通过考虑链路持久性和双曲线距离相关性，我们可以改进跨层链接预测。这些发现指导了多重嵌入方法的发展，这表明这种方法应该考虑到跨层的坐标相关性和链接持久性。
2019-01-27 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
A simple and efficient model for epidemic control on multiplex networks
当一种死亡率和传染性都很高的前所未有的传染病出现时，很难立即使用疫苗或药物。因此，许多卫生当局依靠可追踪的固定接触者进行非药物干预。然而，在现实中，还有另一种类型的传播途径是经常和固定接触者：随机匿名感染病例，非药物干预措施几乎不可行。在我们的研究中，这种现实的情况下，实现了多路复用网络上的隔离的易感染-感染-恢复模型。多重网络由固定交互层和时变随机交互层组成，代表不同类型的疾病传播路径。多重网络代表了淬火无序和退火无序的组合。在这里，我们提出了一个先发制人的隔离协议，隔离第二个最近的邻居住院的个人，并比较它与全球许多卫生组织采用的最流行的协议之一。从数值模拟中，我们发现，我们的先发制人的措施显着减少了最终的流行病的大小和单位时间的隔离的数量。我们的研究结果表明，一个更好的非药物干预，可以采用各种类型的疾病，即使接触者追踪只是部分可用。
2022-01-20 physics.soc-ph
Geometric renormalization unravels self-similarity of the multiscale human connectome
大脑中的结构连接性通常通过将其观察减少到单个空间分辨率来研究。然而，大脑拥有丰富的架构，组织在相互联系的多个尺度上。我们探讨了多尺度组织的人类连接使用数据集的健康受试者在五个不同的分辨率重建。我们发现，当观察分辨率因解剖区域的分层粗粒度而逐渐降低时，人脑的结构仍然具有自相似性。引人注目的是，一个距离不是欧几里德的几何网络模型预测了连接体的多尺度特性，包括自相似性。该模型依赖于几何重整化协议的应用，该协议通过粗粒度化和短相似距离的平均来降低分辨率。我们的研究结果表明，简单的组织原则是人类大脑结构网络的多尺度架构的基础，其中相同的连接定律决定了不同大脑区域之间在许多分辨率上的短程和长程连接。其意义是多种多样的，对于基本的争论，例如大脑是否在临界点附近工作，以及包括简化大脑数字重建和模拟的高级工具在内的应用程序，都可能是实质性的。
2020-09-04 physics.soc-ph q-bio.NC
Strategical incoherence regulates cooperation in social dilemmas on multiplex networks
合作是自然和人类系统中一种非常普遍但尚未完全理解的现象。在人口中引入网络是众所周知的影响合作动态的结果，允许在不利的情况下合作的生存。最近，多路网络的引入再次改变了对囚徒困境游戏结果的预期，与单路情况相比。然而，还有很多尚未研究的其他社会困境的多元化，以及未探索的微观基础it.In本文中，我们系统地研究了在所有四个游戏中的$T-S$平面上的多元化的合作的演变。更重要的是，我们发现了一些显着的和以前未知的功能，在微观组织的战略，负责合作动力学之间的重要差异，在单一和多元化。具体来说，我们发现在静止状态下，有一些个体在所有层中都采取相同的策略（连贯性），而其他人则没有（不连贯性）。这第二组的球员是负责一个令人惊讶的事实，非全面合作的和谐游戏的多元化，从来没有观察到，以及高于预期的合作率在某些地区的其他三个社会困境。
2015-04-18 cs.GT cs.SI physics.soc-ph
Success at high peaks: a multiscale approach combining individual and expedition-wide factors
这项工作提出了一个基于网络的数据驱动的研究，有助于登山成功的因素的组合。它同时考察了年龄、性别、经验等个人因素的影响，以及考察范围内的因素，如营地数量，夏尔巴人与付费登山者的比例等。具体来说，它将这两个视角结合到一个多尺度网络中，即，在每个探险队中，在更细的尺度上有一个由个人登山者特征组成的网络，在更粗的尺度上有一个探险队相似性网络。后者被表示为多路复用网络，其中层编码不同的因子。分析表明，由于疲劳，海拔或后勤问题而未能登顶的机会，在与重复伙伴一起攀登时，特别是对于经验丰富的登山者来说，会大大减少。此外，节点中心性表明，年轻和氧气使用的个人特征是成功的最强驱动力。此外，网络预测的学习使得能够计算内部探险网络和相应的探险成功率之间的相关性。考察范围的因素，考察规模和长度层被发现与成功率强相关。最后，社区发现上的远征相似性网络揭示了不同的社区，其中成功率的差异自然出现在社区之间。
2021-09-27 cs.SI nlin.AO physics.data-an
k-core structure of real multiplex networks
多重网络是许多现实世界-生物，社会和技术-相互作用元素系统的方便数学表示，其中元素之间的成对相互作用具有不同的风格。以前的研究指出，现实世界的多路复用网络显示出显着的层间相关性-度-度相关性，边缘重叠，节点相似性-能够使它们对单个组件的随机和有针对性的故障具有鲁棒性。在这里，我们表明，层间的相关性也很重要，在其$\mathbf{k}$核心结构的表征，即组织在壳的节点越来越高的程度。理解$k$ -核心结构在网络上发生的传播过程的研究中是重要的，例如在识别有影响力的传播者和出现本地化现象。我们发现，如果网络的度分布是异质的，那么一个强大的$\mathbf{k}$核心结构是很好的预测显着正度度相关性。然而，如果网络度分布是均匀的，那么强的$\mathbf{k}$ -核心结构是由于节点相似性水平上的正相关。我们通过分析不同的现实世界的多路复用网络，引入新的技术来控制网络的层间相关性，而不改变其结构，并利用合成网络模型与可调水平的层间相关性，得出我们的结论。
2020-05-24 cs.SI physics.soc-ph
Two phase transitions in modular multiplex networks
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Northeastern University（东北大学）；Yeshiva University（叶史瓦大学）
研究模块化多层网络中的两个相变现象，揭示其与单层网络的不同行为及临界阈值。
2026-02-10 physics.soc-ph
Multiplex Structures: Patterns of Complexity in Real-World Networks
Jilin University（吉林大学）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）
复杂网络理论旨在对由多个相互依赖的组件组成的复杂系统进行建模和分析。在复杂网络的所有研究中，拓扑结构分析是最基本的重要性，因为它代表了理解网络动力学以及综合或优化网络功能的自然途径。在过去的十年中，网络结构模式已经被广泛报道，如社区，多方，枢纽，权威，离群点，领结等。在这里，我们表明，大多数个人的现实世界的网络表现出多重结构。也就是说，大量已知甚至未知（隐藏）的模式可以同时存在于同一个网络中，而且它们可以相互重叠和嵌套，以协作方式形成异构，嵌套或分层组织，其中可以在不同的粒度级别上观察到不同的连接现象。此外，我们发现，隐藏在探索性网络的多重结构可以很好地定义，以及有效地识别在一个统一的框架内，由一组建议的概念，模型和算法。我们的研究结果提供了一个强有力的证据表明，大多数现实世界的复杂系统是由异质机制的组合，可以协同塑造他们无处不在的多重结构，我们目前观察。这一工作也为从揭示多重结构的新视角分析网络的不同来源提供了一种数学工具，这将有益于包括社会学、经济学和计算机科学在内的多个学科。
2010-09-14 cs.AI cs.SI physics.soc-ph
Geometric renormalization of weighted networks
本文将复杂网络的几何重整化框架扩展至加权网络，提出通过选择更长长度尺度上最大权重连接的重整化协议，揭示了真实网络权重的多尺度自相似性，并支持生成缩小比例副本以研究尺寸依赖现象。
2023-07-03 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Connecting the geometry and dynamics of many-body complex systems with message passing neural operators
The George Washington University（乔治·华盛顿大学）；Brown University（布朗大学）
本文提出ROMA框架，结合重整化群与注意力机制，用于学习多体复杂系统的多尺度演化算子，在百万节点系统上提升可扩展性与正迁移，并揭示多尺度相互作用。
2025-02-21 cs.LG physics.soc-ph
Multiscale dynamical network mechanisms underlying aging from birth to death
自组织网络如何发展、成熟和退化是社会技术、网络物理和生物系统的一个关键问题，这些系统具有从应对暴力极端主义到神经疾病的潜在应用。到目前为止，已经证明不可能测量任何活体生物网络从出生到死亡的连续时间演化。在这里，我们提供了这样一个研究，它跨越了所有的组织和时间尺度，从单个组件（10^1）到中观（10^3）和整个系统尺度（10^6）。这些连续时间数据揭示了由结构和功能网络的间断性实时共同进化驱动的寿命。随着年龄的增长，这些结构性和功能性的网络在小世界性方面逐渐分化，最终形成连接。死亡作为一个扩展的过程出现，与形成大但不相交的功能子网络以及越来越分离的核心有关。我们的数学模型量化了干预措施对整个生命周期、初始生长期、效力峰值和老年持续时间的非常不同的影响，这取决于何时以及如何进行干预。除了与网络极端主义的直接相关性外，我们的研究结果还为任何具有可比复杂性的网络系统中的衰老提供了新的见解，而这些网络系统尚未获得广泛的体内数据。
2017-06-02 cond-mat.other physics.bio-ph physics.soc-ph
Controllability of multiplex, multi-timescale networks
分层网络的范例被用来描述许多现实世界的系统-从生物网络到社会组织和运输系统。近年来，人们对多层网络的一般性质的理解有了很大的进展，但对如何控制这类系统的理解仍然有限。使这一努力具有挑战性的一个方面是，每个层可以在不同的时间尺度上运行，因此我们不能直接应用单个网络的结构控制理论的标准思想。在这里，我们解决了控制多层和多时间尺度网络的问题，重点关注具有一对一层间耦合的两层复用网络。我们调查的情况下，当控制信号被施加到一层的节点。我们开发了一个理论的基础上不相交的路径覆盖，以确定完全控制所需的最小数量的输入（$N_\T i$）。我们表明，如果这两层在相同的时间尺度上运行，那么这两层的网络结构同样影响可控性。在时间尺度分离的情况下，如果控制器与较快层交互，则可控性增强：随着时间尺度差异增加到临界时间尺度差异，$N_\T i$减小，超过临界时间尺度差异，$N_\T i$保持恒定并且完全由较快层确定。相反，如果控制器与在较慢时标上操作的层交互，则控制变得越来越困难，并且增加时标分离导致增加的$N_\T i$，再次达到临界值，高于该临界值，$N_\T i$仍然取决于两个层的结构。通过识别一个简化模型的时间尺度差异和可控性连接的基本机制，我们提供了深入了解如何解开我们的能力，控制真正的相互作用的复杂系统是由各种来源的复杂性。
2016-08-11 physics.soc-ph
Multirelational Organization of Large-scale Social Networks in an Online World
在网络媒体上收集个人指纹的能力彻底改变了研究人员探索人类社会的方式。社会系统可以被看作是众多复杂社交网络的非线性叠加，其中节点代表个人，链接捕捉各种不同的社会关系。社会互动的网络拓扑结构一直是研究的重点，然而，这些互动的多维性在很大程度上被忽略，主要是因为缺乏数据的实证研究。在这里，我们第一次分析了一个完整的，多关系的，大型的社会网络，这个社会由一个大型多人在线游戏的30万多名玩家组成。我们提取了玩家之间六种不同类型的一对一互动的网络。其中三个具有积极的含义（友谊，沟通，贸易），三个具有消极的含义（敌意，武装侵略，惩罚）。我们首先将这些类型的网络作为独立的实体进行分析，发现负相互作用与正相互作用的不同之处在于它们的低互惠性，较弱的聚类性和厚尾度分布。然后，我们继续探索不同网络类型的相互依赖性如何决定社会系统的组织。特别是，我们研究不同类型的链接之间的相关性和重叠，并展示了个人在不同网络中扮演不同角色的趋势。作为一个示范的力量的方法，我们提出了第一个经验性的大规模验证的长期存在的结构平衡理论，通过专注于特定的多元网络的友谊和敌意的关系。
2010-07-19 physics.soc-ph
Multilayer flows in molecular networks identify biological modules in the human proteome
各种复杂系统同时表现出不同类型的关系，可以用多重网络来建模。一个典型的问题是确定这样的系统，在一般情况下，取决于一个或多个参数进行调整的社区结构。在这项研究中，我们提出了一种措施，基于信息论，找到最佳值的松弛率表征多路信息地图，推广的信息地图算法的领域的多层网络。我们评估我们的方法在合成网络，以表明，最具代表性的社区结构，可以可靠地确定时，使用最合适的放松率。利用这些结果，我们使用这种方法来确定最可靠的中尺度功能组织在人类蛋白质相互作用多重网络和比较观察到的集群对一组独立注释的基因集从分子签名数据库（MSigDB）。我们的分析表明，与最佳值的松弛率得到的模块是生物学上显着的，显着，具有更高的功能内容比从人类蛋白质组的总表示。我们的框架使我们能够表征这些多层系统的中尺度结构，这些系统的层之间没有明确的相互连接-就像边缘着色模型一样-这些模型描述了大多数生物网络，从蛋白质组到连接组。
2018-01-30 physics.bio-ph physics.soc-ph q-bio.MN
Triangular research and innovation collaborations in the European area
在当前的研究中，我们研究了专利和欧洲框架计划（FP）的多重网络，旨在揭示三角形（任何三个节点之间的完全连接的网络）形成模式的时间变化。更具体地，多路复用网络由两层组成，其节点是NUTS 2区域。在第一层，我们描绘了为创造专利而合作的发明者的区域，在第二层，我们描绘了欧洲框架计划（FP）资助项目中的科学家的区域。当来自不同地区的科学家或发明家合作时，两个节点之间就存在着联系。我们将网络在时间上分成28个较短的子网络，每个子网络的跨度为6年，并计算在6年结束时形成的三角形的数量。接下来，我们重新梳理数据，创建28个六年随机网络，以确定是否存在有利于非随机行为的隐藏机制。真实数据和混洗数据使用z分数进行比较，z分数是它们之间标准差差异的度量。此外，我们使用聚类系数重复相同的分析，聚类系数是三角形的数量除以三元组（可能的三角形）的数量。结果表明，三角形FP合作往往比随机的，而在专利的情况下，情况正好相反。此外，使用三角形的结果往往是更全面的，而不是那些聚类系数。最后，我们确定了NUTS2区域在任一层中经常表现出高聚类系数，并为所有区域提供了一个具有这些值的地图。本研究的结果可以帮助政策制定机构了解补贴研究和专利创新合作网络的空间维度。
2020-11-09 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
A hyperbolic Embedding Model for Directed Networks
网络嵌入是当前网络科学中的一个热门话题，它认为大多数真实的复杂系统都可以嵌入到隐度量空间中，并以几何属性的形式出现，其中节点之间的几何距离决定了链路连接的可能性。其中，双曲空间与许多实际复杂系统的结构组织相联系，因而受到广泛的关注。然而，大多数的方法和测量，最近开发的，很少考虑这些功能的不对称的链接。本文讨论了如何通过识别有向网络的二分结构来复用节点信息作为嵌入的基础，并提出了一种融合复杂网络拓扑结构、有向链路和隐度量空间的通用映射框架。通过分割节点的不同属性，可以对不同类型节点之间的可能性进行建模。此外，我们还将该模型应用到一些实际系统中，包括国际贸易网络和秀丽隐杆线虫神经网络。结果表明，有向网络也可以映射到度量空间，网络嵌入信息可以提高现有模型的应用范围。
2020-04-25 physics.soc-ph
The structure and dynamics of multilayer networks
在过去的几年里，网络理论已经成功地描述了各种复杂系统的组成部分之间的相互作用，从生物到技术和社会系统。然而，直到最近，注意力几乎完全集中在网络中的所有组件被视为同等的基础上，而忽略了所有的额外信息的时间或上下文相关的属性的相互作用的研究。只是在过去的几年里，利用在实际数据集的分辨率提高，网络科学家已经把他们的兴趣，现实世界的系统的多路特性，并明确考虑网络的时变和多层性质。我们在这里提供了一个全面的审查结构和动态组织的图，其成分之间的不同关系（层），并涵盖了几个相关的问题，从一个完整的重新定义的基本结构措施，了解网络的多层性质如何影响过程和动态。
2014-07-13 cs.SI nlin.AO physics.soc-ph
