Monotone edge flips to an orientation of maximum edge-connectivity à la Nash-Williams
我们通过$k$的边翻转研究了无向图的边连通定向。证明了在无向$2k$ -边连通图的每个方向上，都存在一个边序列，使得逐个翻转它们的方向不会降低边连通度，并且最终的方向是$k$ -边连通的.这产生了纳什-威廉姆斯定理的一个“基于边翻转”的新证明：无向图$G$具有$k$ -边连通定向当且仅当$G$是$2k$ -边连通的。作为定理的另一个推论，我们证明了无向图$G$的$k$ -边连通定向的边翻转图是连通的，如果$G$是$(2k+2)$ -边连通的.只有当$k=1$。
2021-10-22 cs.DM cs.DS math.CO
A Note on Colourings of Connected Oriented Cubic Graphs
本文证明了连通三次图的每一个定向都允许定向8-着色。这降低了最著名的上界的连通三次图的方向的家庭的色数。我们进一步证明了，每个这样的定向图允许2-路7-染色。这些结果意味着，要么是有向连通三次图族的色数等于2-路色数，要么是Sopena [Journal of Graph Theory 25：191-205 1997]关于连通三次图的方向色数的长期猜想是错误的。
2020-05-29 cs.DM math.CO
Strongly connected orientation with minimum lexicographic order of indegrees
给定一个简单的无向图$G$，$G$的定向是给$G$的每条边分配一个方向。Borradaile等人给出了一个贪婪算法SC-Path-Retrieval（在多项式时间内），该算法找到了一个最小化最大入度的强连通方向，并证明了SC-Path-Retrieval对于“最小化字典序”目标也是最优的。本文对该猜想给出了肯定的回答，即证明了算法SC-PATH-REVERSAL能找到一个强连通的方向，使索引的字典序最小化。
2021-03-01 math.CO
Lattice of integer flows and poset of strongly connected orientations
我们证明了在实值流的二次向量空间中，有限连通图$G$的整数流格的Voronoi胞元具有以下非常精确的组合：Voronoi胞元的面偏序集同构于$G$的子图的强连通方向偏序集.这证实了Caporaso和Viviani的猜想{Torelli Theorem For Graphs and Tropical Curves，Duke Math.J.153（1）（2010），129-171}。
2020-12-31 math.CO
Every connected graph admits a local antimagic orientation and almost every graph admits an antimagic orientation
本文证明了每个连通图都存在局部反魔方向，并证明几乎所有图都存在反魔方向，从而肯定回答了Chang等人和Hefetz等人的相关猜想。
2024-08-28 math.CO
On Eulerian orientations of even-degree hypercubes
众所周知，欧拉$2k$ -边连通（无向）图的\textit{every}欧拉定向是强$k$ -边连通的.在该领域的一个重要目标是获得类似的结果，其他类型的连接，如节点连接和元素连接。证明了$2k$次超立方体的\textit{every}欧拉定向是强$k$ -结点连通的.
2018-09-23 math.CO
Highly connected orientations from edge-disjoint rigid subgraphs
本文肯定回答了 Thomassen 猜想，证明 $O(k^2)$ 阶连通度足以保证图具有 $k$-顶点连通定向，并利用边不交刚性子图工具同时解决了 Kriesell 关于生成树补图连通性的猜想。
2025-02-13 math.CO
The existence of $\{p,q\}$-orientations in edge-connected graphs
1976年Frank和Gy{á}rf{á}s给出了任意图$G$中存在定向的充要条件，使得对于每个顶点$v$，它的出度$d^+_G(v)$满足$p(v)\le d^+_G(v)\le q(v)$，其中$p$和$q$是$V(G)$上的两个整值函数，具有$p\le q$ .本文给出了$G$中存在定向的一个充分边连通条件，使得对于每个顶点$v$，$d^+_G(v)\in \{p(v),q(v)\}$，只要对于每个顶点$v$，$p(v)\le \frac{1}{2}d_G(v) \le q(v)$，$|q(v)-p(v)|\le k$，并且存在$t(v)\in \{p(v),q(v)\}$，其中$|E(G)|=\sum_{v\in V(G)}t(v)$ .这个结果是对Mrsassen（2012）关于高度边连通图中模方向存在性定理的推广。
2022-05-18 math.CO
Orientations of infinite graphs
在最近的工作的基础上，我们证明了纳什-威廉姆斯的定向定理，即每一个有限的$2k$ -边连通重图有一个$k$ -弧连通定向，也适用于所有的无限重图。
2021-04-19 math.CO
Nowhere-zero $3$-flow and $\mathbb{Z}_3$-connectedness in Graphs with Four Edge-disjoint Spanning Trees
给定具有$\sum_{v\in V(G)}β(v)=0$的零和函数$β: V(G) \rightarrow \mathbb{Z}_3$，对于每个顶点$v\in V(G)$，具有$d^+_D(v)-d^-_D(v)= β(v)$的$G$在$\mathbb{Z}_3$中的方向$D$称为$β$ -方向。一个图$G$是$\mathbb{Z}_3$ -连通的，如果$G$对每个零和函数$β$都有$β$ -定向. Jaeger等人证明了每个$5$ -边连通图都是$\mathbb{Z}_3$ -连通的.一个图是$\langle\mathbb{Z}_3\rangle$ -可扩的，如果在$v$的任何预定向可以扩展到$G$的一个$β$ -定向，对任何零和函数$β$。我们观察到，如果每一个$5$ -边连通本质$6$ -边连通图在任意5度顶点上都是$\langle\mathbb{Z}_3\rangle$ -可扩的，则上述Jaeger等人的猜想也成立.此外，应用Lassen和Lovász等人的部分流扩展方法，证明了至少有4棵边不相交生成树的图是$\mathbb{Z}_3$ -连通的.因此，每个$5$ -边连通本质$23$ -边连通图在5度顶点处是$\langle\mathbb{Z}_3\rangle$ -可扩的.
2016-10-14 math.CO
Lattice of Integer Flows and the Poset of Strongly Connected Orientations for Regular Matroids
本文将Amini关于整数流格的Voronoi多面体面偏序集与子图强连通定向偏序集同构的结果推广至正则拟阵，并证明整数割定理可作为整数流定理在拟阵对偶性下的直接推论。
2023-07-01 math.CO
Good acyclic orientations of 4-regular 4-connected graphs
我们研究的图，承认一个无环的方向，包含一个出分支和入分支的弧不相交（这样的方向被称为{ \bf好}）。一个{ \bf 2 T-图}是其边集可以分解为两个边不相交的生成树的图。显然，一个图有一个好的方向当且仅当它包含一个有一个好的方向的生成2 T-图，这意味着2 T-图起着核心作用。顶点至少为两个的点极小2 T-图，又称{ \bf类回路}，在图的刚性理论中起着重要的作用。在\cite{bangGOpaper}中表明，每个通用电路都具有良好的方向性。利用这一方法，在\cite{bangGOpaper}中得到了几个关于2 T-图的良好定向的结果。是否存在判定给定2 T-图是否有好方向的多项式算法是一个公开的问题。在\cite{bangGOpaper}中，给出了没有好定向的2 T-图的复杂构造，表明这个问题可能是非常困难的。在本文中，我们专注于所谓的{ \bf quartics}，这是2 T-图，其中每个顶点的度为3或4。我们确定了一个充分条件的四次曲线有一个良好的方向，给出了一个多项式算法来识别满足条件的四次曲线和一个多项式算法，以产生这样的方向时，这个条件得到满足。作为这些结果的一个推论，我们证明了每个4-正则4-连通图都有好的定向。\iffalse我们还提供了证据，即使对于四次曲线，也可能很难找到具有良好方向的那些实例的表征。\fi我们还证明了$n\geq 8$顶点上的最小度至少为$…
2019-12-10 math.CO
Planar higher-rank trees have rank at most four
James Cook University（詹姆斯库克大学）
本文证明，在非退化条件下，1-骨架为平面的有限连通单连通局部凸高阶树的秩至多为四，证实了Pask提出的平面性猜想。
2026-06-04 math.CO math.CT math.OA
Improved upper bound on the Frank number of $3$-edge-connected graphs
本文研究3-边连通图的Frank数，将Hörsch和Szigeti猜想的上界从7改进为5，证明了每个3-边连通图的Frank数至多为5。
2023-05-30 math.CO
Strong orientation of a connected graph for a crossing family
本文证明在交叉族每个集合的割边数至少为2的条件下，连通图存在使每个集合同时具有出弧和入弧的强定向，从而解决了Chudnovsky等人的主要猜想，并给出Edmonds-Giles猜想最小反例中非零权重弧不连通的结构性结论。
2024-11-20 math.CO
Orientations of $10$-Edge-Connected Planar Multigraphs and Applications
William & Mary, Department of Mathematics（威廉与玛丽学院）；School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院）；Henan University of Engineering（河南工程学院）
研究了10边连通平面多图的定向性质，证明了其具有Z_5流，并应用到平面图的同态问题中。
2026-08-18 math.CO
Almost all 9-regular graphs have a modulo-5 orientation
针对Jaeger推广的Tutte流猜想中p=2的情况，证明随机9正则图渐近几乎必然存在入度为2或7的边定向，且几乎所有9正则、8边连通图满足该猜想，结果基于小subgraph条件化方法。
2025-04-16 math.CO
Color-avoiding connected colorings and orientations
该研究刻画了边避色k-边连通图的特征，证明k=1时相关问题可多项式时间求解、k≥2时为NP难，还研究了对应定向问题及顶点着色、多色故障等推广情形，为网络鲁棒性分析提供理论支撑。
2025-09-05 math.CO
Note about the complexity of the acyclic orientation with parity constraint problem
本文研究了具有奇偶约束的无环定向问题的复杂性，证明了在某些图中该问题为NP难。
2025-11-24 cs.DM math.CO
The diameter of strong orientations of strong products of graphs
设$G$和$H$是图，$G\boxtimes H$是$G$和$H$的强积.本文证明了对任意连通图$G$和$H$，都存在$G\boxtimes H$的强连通定向$D$使得${\rm diam}(D)\leq 2r+15$，其中$r$是$G\boxtimes H$的半径，这改进了Chv ${\rm \acute{a}}$ tal和Chalassen证明的任意图的广义界${\rm diam}(D)\leq 2r^2+2r$.
2019-11-21 math.CO
The Nash-Williams orientation theorem for graphs with countably many ends
本文针对 Nash-Williams 定向猜想，证明所有具有可数多个端的局部有限图在 2k-边连通条件下存在 k-弧连通定向，从而得到最优界。
2024-07-31 math.CO
Towards Nash-Williams Orientation Conjecture for Infinite Graphs
本文研究了无限图的Nash-Williams定向猜想，改进了Thomassen 2016年的结果，证明对于单端局部有限图，4k边连通性足以保证k-弧连通定向，关键依赖于提升图概念的新结果。
2024-08-28 math.CO
Truncated degree AT-orientations of outerplanar graphs
本文研究外平面图的截断度AT-定向问题，证明了除奇圈外的2-连通外平面图是5-截断度AT-定向的，2-连通二部外平面图是4-截断度AT-定向的，并由此改进了Hutchinson关于截断度可选择性及可涂色性的结果。
2024-12-30 math.CO
Egalitarian Graph Orientations
给定一个无向图，我们可以给图的每条边指定方向，从而确定图的方向。为了尽可能地平均，人们可能希望找到一个方向，使得没有顶点被不公平地击中太多的弧指向it. We讨论这个目标是如何产生的问题所产生的电信。我们给最佳的，多项式时间算法：找到一个方向，最大限度地减少字典顺序的程度，并找到一个强连接的方向，最大程度地减少。我们表明，最小化的字典顺序的度是NP-困难的，当所得到的方向是非循环的。
2017-11-09 cs.DM math.CO
Proper Orientations of Planar Bipartite Graphs
如果图$G$的任意两个邻顶点具有不同的度，则图的定向是正确的.图$G$的真方向数$\overrightarrowχ(G)$是在图$G$的所有真方向上取的最大入度的最小值。在本文中，我们表明，一个连接的二部图可能是适当的定向，即使我们只允许控制一组特定的边缘，即，边的生成树和所有的边缘事件到它的叶子。作为这个结果的一个推论，我们证明了3-连通平面二部图的真方向数至多为6。此外，我们给出了一个简短的证明，$\overrightarrowχ(G) \leq 4$，当$G$是一棵树，这个证明导致一个多项式时间算法，以适当的方向树在此范围内。
2016-09-21 math.CO
Counting odd cycle free orientations of graphs
在这个简短的说明中，我们确定的最大数目，在所有的$n$ -顶点图$G$，定向$G$不包含强连通圈$C_{2k+1}$。这回答了Araujo，Botler和Mota最近提出的一个问题的一部分。
2020-06-02 math.CO
On orientations preserving edge-connectivity in infinite graphs
本文证明可数边端的2k-边连通图存在k-弧连通定向，推广了局部有限情形，并探讨了Nash-Williams猜想的拓扑路径替代方案，证明其对有限分离图成立。
2025-10-07 math.CO math.GN
Proper Orientation Number of Triangle-free Bridgeless Outerplanar Graphs
$G$的定向是通过将每条边替换为具有相同端点的两个可能弧中的恰好一个而从$G$获得的有向图。如果相邻的顶点具有不同的入度，则我们称之为方向\emph{proper}。图$G$的真定向数记为$\vecχ(G)$，是图G的真定向的最小最大入度. Araujo等人（Theor. Comput. Sci. 639（2016）14- 25）询问是否存在常数$c$使得对于每个外平面图$G$有$\vecχ(G)\leq c$，并证明了对于每个仙人掌$G.$有$\vecχ(G)\leq 7$我们证明了如果$G$是无三角形$2$连通外平面图，则有$\vecχ(G)\leq 3$，如果$G$是无三角形无桥外平面图，则有$\vecχ(G)\leq 4$。
2020-03-17 cs.DM math.CO
On 2-strong connectivity orientations of mixed graphs and related problems
本文研究混合图的2-强连通定向问题，定义了移除任意边后仍可通过定向保持强连通的极大顶点集，通过归约为有向图2eTSCC计算实现线性时间求解，可应用于网络设计与建筑结构稳定性领域。
2024-04-12 cs.DS math.CO
A geometric approach to acyclic orientations
具有给定sink的连通图的无圈方向集具有自然偏序集结构。本文给出了Jim Propp的一个结果的几何证明：这个偏序集是分配格的不交并。
2009-07-01 math.CO
Lattice Structure and Efficient Basis Construction for Strongly Connected Orientations
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
针对2-边连通图，提出多项式时间算法构造紧强连通定向的积分基，并应用于奇偶约束问题。
2026-05-24 cs.DS math.CO
The Frank number and nowhere-zero flows on graphs
本文研究了3-边连通图的Frank数，将所有3-边连通图的Frank数上界从7降至4，将3-边可着色图的界降至2，并计算证明了Petersen图是顶点不超过36的唯一例外。
2024-12-20 cs.DM math.CO
Dissections, orientations, and trees, with applications to optimal mesh encoding and to random sampling
我们提出了一个双射之间的一些四边形解剖的六边形和无根二叉树，有趣的后果枚举，网格压缩和图形采样。我们的双射产生一个有效的均匀随机采样3连通可平面图，这原来是决定性的平方复杂度的当前最知名的均匀随机采样标记可平面图[{ \bf Fusy，算法分析2005}]。它还提供了一个编码的集合$\mathcal{P}(n)$的$n$ -边3-连通可平面图匹配的熵界$\frac1n\log_2|\mathcal{P}(n)|=2+o(1)$比特每边（bpe）。这解决了一个理论问题，最近提出的网格压缩，因为这些图形抽象的组合部分的网格与球形拓扑。我们还实现了{最佳参数率} $\frac1n\log_2|\mathcal{P}(n,i,j)|$ bpe的图形$\mathcal{P}(n)$与$i$顶点和$j$面对，特别是匹配的最佳率三角剖分。我们的编码依赖于一个线性时间算法来计算一个方向相关联的最小施奈德木材的3-连通平面地图。该算法是独立的兴趣，并且它例如是最近用于3-连通可平面图的直线绘制算法中的关键成分[ \bf Bonichon等人，2005年]。
2008-10-21 math.CO
Packing of Rigid Spanning Subgraphs and Spanning Trees
证明了每个（6 k + 2l，2k）-连通简单图都含有k个刚性l个连通边不交生成子图.这蕴涵了Jackson和Jordán [4]的一个定理和Jordán [6]关于刚性生成子图的填充的一个定理。这两个结果都是Lovász和Yemini [9]的经典结果的推广，即每个6-连通图都是刚性的，我们的方法提供了一个透明的证明。我们的结果还给出了两个改进的图的连通度上界，它们具有有趣的性质：（1）每个8-连通图都有一个生成树和一个2-连通生成子图;（2）每个14-连通图都有一个2-连通定向图.
2012-01-18 cs.DM math.CO
Antimagic orientations of graphs with large maximum degree
给定一个有向图$D$，$m $弧，一个双射$τ: A(D)\rightarrow \{1, 2, \ldots, m\}$是$D$的反魔标号，如果$D$中没有两个顶点具有相同的顶点和，其中$D$中$u $的顶点和在$τ$下是所有进入$u$的弧的标号之和减去所有离开$u$的弧的标号之和。如果$D$是图$G$的一个定向，$τ$是图$D$的一个反魔标号，则称$(D, τ)$是图$G$的一个反魔定向.受Hartsfield和Ringel在1990年关于图的反魔标号的猜想的启发，Hefetz，Mütze，and Schwartz在2010年开始研究图的反魔方向，并证明了每个连通图都有一个反魔方向。这个猜想似乎很难，而且很少有相关的结果是已知的。然而，它已被证明是正确的正则图和双正则二部图。本文证明了在$n\ge9$顶点上最大度至少为$n-5$的连通图$G$有反魔定向.
2019-08-16 math.CO
Dualities and reciprocities on graphs on surfaces
通过引入边界无圈定向和全双可走定向，将可平面图上无圈定向和全圈定向的对偶性推广到可定向曲面上图的对偶性.此外，我们提供了一个互易定理连接局部紧张局势和边界无环取向。此外，我们还定义了平衡流多项式，它通过对偶性与张力多项式相联系，并通过互易性与完全双可行走的方向相联系。
2021-09-09 math.CO
Arbitrary orientations of Hamilton cycles in directed graphs of large minimum degree
本文将 Ghouila-Houri 的有向 Hamilton 圈定理渐近推广到任意圈定向，证明最小度至少为 (1+o(1))n 的有向图包含所有可能长度圈的各种定向，仅非强连通情形下有向 Hamilton 圈例外。
2026-11-03 math.CO
Antimagic orientations of even regular graphs
有向图$D$的$m$弧标号是从$D$的弧集到$\{1, \ldots, m\}$的双射。如果$D$中没有两个顶点具有相同的顶点和，则$D$的标记是反魔术的，其中用于标记的顶点$u\in V(D)$的顶点和是进入$u$的所有弧的标签的和减去离开$u$的所有弧的标签的和。受Hartsfield和Ringel 1990年关于图的反魔标号猜想的启发，Hefetz，Mütze和Schwartz [On antimagic directed graphs，J Graph Theory 64（2010）219--232]开始了有向图的反魔标号的研究，并证明了每个连通图都允许一个反魔方向，其中，如果$D$具有反魔标记，则图$G$的方向$D$是反魔标记。是否每个不相交的循环联盟都承认反魔法取向，这仍然是个未知数。本文首先通过证明每个$2$ -正则图都有一个反魔定向来肯定地回答这个问题。然后，我们表明，任何整数$d\ge2$，每一个连接，$2d$ -正则图有一个反魔方向。我们的技术是新的。
2017-07-12 math.CO
Sharp connectivity thresholds for mixed rigidity packings and improved bounds for highly connected orientations of graphs
Shandong University（山东大学）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）
本文证明了一个统一定理，给出混合刚性生成子图填充的尖锐连通性阈值，并改进了高度连通定向的二次上界，解决了两个猜想并降低了首项系数。
2026-09-22 math.CO
Antimagic orientations of graphs with a dominating clique
Carnegie Mellon University Qatar（卡内基梅隆大学卡塔尔分校）
本文针对含支配团的图，证明了Hefetz等人提出的“每个连通图都存在反魔法定向”的猜想成立，完善了反魔法定向领域的相关结论。
2026-08-04 math.CO
Computing the permanental polynomials of bipartite graphs by Pfaffian orientation
图$G$的永久多项式是$π(G,x)\triangleq\mathrm{per}(xI-A(G))$。Yan和Zhang从二部图$G$有一个定向$G^e$使得每个圈都是奇定向的当且仅当它不包含$K_{2,3}$的偶剖分的结果出发，证明了这样一个二部图$G$的永久多项式可以表示为斜邻接矩阵$A(G^e)$的特征多项式.在本文中，我们首先证明了这个等式成立，只有当二部图$G$不包含$K_{2,3}$的偶细分。然后证明了这样的二部图是平面图。进一步证明了2连通二部图不包含$K_{2,3}$的偶剖分当且仅当它是平面1圈共振图。这意味着，每个循环是奇定向在任何Pfronan定向的2-连通二部图不包含甚至细分的$K_{2,3}$。作为应用，计算了几类二部图的永久多项式。
2010-10-06 math.CO
Antimagic labelings of a complete graph
本文利用Bhavale的边标号，证明了完全图K_n（n≥3）是超反魔法且全图全反魔法，并存在反魔法定向。
2025-06-18 math.CO
Beyond Degree Choosability
设$G$是一个度为$Δ$的连通图. Brooks定理指出，除非$G$是完全图或奇圈，否则$G$具有$Δ$ -染色。一个图$G$是\emph{degree-choosable}，如果$G$可以从它的列表中适当地着色，每当每个顶点$v$得到一个$d(v)$颜色的列表。在列表着色的背景下，布鲁克斯定理可以被加强为以下内容。每个连通图$G$都是度可选的，除非$G$的每个块都是完全图或奇圈;这样的图$G$是\emph{Gallai tree}。这个度选择性的结果进一步加强到Alon-Tarsi方向;这些是$G$的方向，其中具有偶数条边的生成欧拉子图的数量不同于具有奇数条边的生成欧拉子图的数量。一个图$G$是\emph{degree-AT}，如果$G$有一个Alon-Tarsi方向，其中每个顶点的入度至少为1。Alon和Tarsi证明，如果$G$是度-AT，那么$G$也是度-可选的。Hladky、Kral和Schauz证明了一个连通图是度-AT当且仅当它不是Gallai树。本文考虑了图对$(G,x)$，其中$G$是一个连通图，$x$是$V(G)$中的某个指定顶点.我们的特点对，使$G$没有Alon-Tarsi方向，其中每个顶点的入度至少为1和$x$入度至少为2。当$G$是2-连通时，特征描述很简单。
2015-11-02 math.CO
Complexity of (arc)-connectivity problems involving arc-reversals or deorientations
根据Robbins定理，图$G$具有强连通定向当且仅当$G$是2-边连通的，并且在线性时间内很容易找到$G$的割边或$G$的强定向. Durand de Gevigny的一个结果表明，对于每个$k\geq 3$，判定给定图$G$是否具有$k$ -强定向是NP-困难的. Rumassen表明，可以在多项式时间内检查给定的图是否具有2-强方向。这意味着对于给定的有向图$D$，我们可以在多项式时间内确定我们是否可以重定向（=反转）$D=(V,A)$的一些弧以获得2-强有向图$D'=(V,A')$。这自然会导致这样一个问题：在生成的图是2-强图之前，确定要反转的最小弧数。在本文中，我们证明了找到这个数是NP-困难的。如果一个2-连通图$G$没有2-强定向，我们可以问我们可以定向它的多少条边，使得得到的混合图仍然是2-强的。类似地，我们可以询问2-边连通图$G$我们可以定向它的多少条边，使得所得混合图保持2-弧强。我们证明了当图满足适当的连通性条件时，这两个问题都等价于求出一个2-边连通图为了得到一个4-边连通图而必须加倍的最小边数.利用这一点，我们证明了这三个问题都是NP困难的。最后，我们考虑了有向图$D$的弧$uv$的去定向操作，即用相同顶点之间的无向边替换它。就连通性属性而言，这相当于将相反的弧$vu$添加到$D$。证明了对每一个$\ell\geq 3$，为得到$\ell$ -强有向图…
2023-03-06 math.CO
Caterpillars Have Antimagic Orientations
有向图$D$与$m$弧的反魔术标号是从$D$的弧集合到$\{1,\dots,m\}$的双射，使得$D$中的顶点的所有定向顶点和是成对不同的，其中顶点$u$的定向顶点和是进入$u$的所有弧的标号之和减去离开$u$的所有弧的标号之和。Hefetz，Mütze，and Schwartz证明了每个连通图都有一个反魔定向，其中图$G$的反魔定向是图$G$有反魔标记的定向.我们使用建设性的技术来证明，毛毛虫，一个著名的子类的树木，有antimagic的方向。
2017-09-13 math.CO
Modulo orientations with bounded out-degrees
设$G$是一个图，$k$是一个正整数，$p:V(G)\rightarrow Z_k$是一个与$|E(G)| \stackrel{k}{\equiv}\sum_{v\in V(G)}p(v) $的映射。在本文中，我们表明，如果$G$是$(3k-3)$ -边连接，那么它有一个方向，使每个顶点$v$，$|d^+_G(v)-d_G(v)/2| < k$ ;也如果$G$包含$2k-2$边不相交的生成树，那么它承认这样的方向，但通过施加更大的度外界。
2022-05-16 math.CO
Quest for graphs of Frank number $3$
在图$G$的方向$O$中，当且仅当$O-e$是强连通的时，边$e$是可删除的。对于一个$3$ -边连通图$G$，Hörsch和Szigeti定义了Frank数为最小$k$，对于该最小$k$，$G$允许$k$方向，使得$G$的每条边$e$在至少一个$k$方向上是可删除的.他们证明了对每个$3$ -边连通图$G$，Frank数至多为$3$.他们证明了Petersen图具有Frank数$3$，但这是唯一具有此性质的例子。本文给出了一类具有Frank数$3$的图. Hörsch和Szigeti证明了每一个$3$ -边可着色的$3$ -边连通图至多有$3$的Frank数.考虑非$3$边可着色图作为Frank数大于$2$的候选图是很有吸引力的。有时候，讽刺是找到关键例子或反例的好来源。人们可能会怀疑各种snark都应该有Frank编号$3$。然而，我们证明了几个候选无限类的snark具有Frank数$2$。以及广义Petersen图$GP(2s+1,s)$。我们根据自己的经验制定了许多计划。
2022-09-19 math.CO
Nowhere-zero 9-flows in 3-edge-connected signed graphs
带号图是指每条边都有正号或负号的图。将每条边视为两条半边，符号图的定向是将方向分配给它的每条半边，使得正边的两条半边接收相同的方向，负边的两条半边接收相反的方向。具有这样一个方向的带符号图被称为双向图。双向图的无零$k$ -流是从$\{-(k-1), \ldots, -1, 1, \ldots, (k-1)\}$到它的每个半边的整数的分配，使得基尔霍夫定律被遵守，即，在每个顶点处的总输入流等于总输出流。如果一个有符号图有一个方向使得相应的双向图允许一个无零$k$流，则称该有符号图允许一个无零$k$流。Bouchet证明了对于整数$k \ge 2$，每个允许无零$k$ -流的符号图都允许无零6-流.本文证明了对于某些$k$，每个允许无零$k$流的$3$ -边连通符号图都允许无零$9$流.
2016-04-12 math.CO
Antimagic orientation of biregular bipartite graphs
具有$n$顶点和$m$弧的有向图$D$的反魔术标号是从$D$的弧集合到整数$\{1, \cdots, m\}$的双射，使得所有$n$定向顶点和是成对不同的，其中，有向顶点和是进入该顶点的所有弧的标号之和减去离开该顶点的所有弧的标号之和。无向图$G$被称为具有反魔定向如果$G$具有允许反魔标记的取向。Hefetz，M{ü}tze和Schwartz证明了每个连通的无向图都有反魔定向.在本文中，我们通过证明每个双正则二部图都有一个反幻方向来支持这个猜想。
2017-06-22 math.CO
On the largest eigenvalue of a mixed graph with partial orientation
设$G$是连通图，$T$是$G$的生成树. $G$相对于$T$的部分方向$σ$是$G$的边的方向，除了$T$的那些边之外，与之相关联的所得图由$G_T^σ$表示。本文证明了存在$G$关于$T$的部分定向$σ$，使得$G_T^σ$的Hermite邻接矩阵的最大特征值至多是$G$的匹配多项式的根的最大绝对值.
2020-03-18 math.CO
A note on antimagic orientations of even regular graphs
受Hartsfield和Ringel关于无向图的反魔标号猜想的启发，Hefetz、Mütze和Schwartz于2010年开始研究有向图的反魔标号。最近，它已经在[偶正则图的反魔术方向，J.图论，90（2019），46-53]中得到了阐述。每一个图承认一个反磁的方向，这是一个早期的猜想Hefetz，Mütze和Schwartz加强。本文证明了每个$2d$ -正则图（不一定是连通的）都有一个反幻方向，其中$d\ge2$ .结合已有的结果，我们的主要结果表明上述猜想对所有正则图都成立。
2019-06-14 math.CO
Strongly connected orientations and integer lattices
研究强连通定向与整数格子的性质，证明F中整数点构成整数基，且支持大小受限的p-adic packing与Hilbert基关系。
2026-02-14 math.CO math.OC
The antimagic orientation problems for graphs obtained by some graph operations
一个单图$G$被称为允许反幻定向，如果在$G$的边上存在定向，并且存在从$E(G)$到$\{1,2,\ldots,|E(G)|\}$的双射，使得顶点的顶点和是两两不同的，其中顶点的顶点和被定义为入边的标号之和减去与该顶点关联的出边的标号之和. Hefetz，Mütze，and Schwartz~ \cite{HMS10}在2010年证明了每个连通的单图都有反魔定向.本文证明了满足一定条件的图的Mycielski构造和冠积产生满足上述猜想的图。
2022-07-17 math.CO
On optimal orientations of complete tripartite graphs
给定一个连通无桥图$G$，设$\mathscr{D}(G)$是$G$的强定向族. $G$的方向数定义为$\bar{d}(G):=min\{d(D)|D\in \mathscr{D}(G)\}$，其中$d(D)$是有向图$D$的直径。本文主要研究完全三部图的定向数。我们证明了Rajasekaran和Sampathkumar提出的一个猜想。具体而言，对于$q\ge p\ge 3$，如果为$\bar{d}(K(2,p,q))=2$，则为$q\le{{p}\choose{\lfloor{p/2}\rfloor}}$。我们也给出了关于$p$和$q$的关于$\bar{d}(K(p,p,q))=2$的一些充分条件.
2020-01-07 math.CO
