Mergelyan approximation theorem for holomorphic Legendrian curves
本文证明了任意复切触流形$(X,ξ)$中浸入全纯Legendrian曲线的Mergelyan型逼近定理。证明了：若$S$是黎曼曲面$M$中的紧容许集，且$f:S\to X$是$\mathscr{C}^{r+2}(S,X)$类的$ξ$ -Legendrian浸入，且$S$内部的$r\ge 2$是全纯的，则$f$在$\mathscr{C}^r(S,X)$拓扑中可以通过从$S$的开邻域到$X$的全纯Legendrian嵌入来近似.这一结果有许多应用，其中一些在文件中指出。特别是，通过使用Bryant的对应的彭罗斯扭量映射$\mathbb{CP}^3\to S^4$，我们表明，一个Mergelyan逼近定理和Calabi-Yau财产持有的超极小曲面的$4$ -球$S^4$。
2020-12-14 math.CA math.CV
The Oka principle for holomorphic Legendrian curves in $\mathbb C^{2n+1}$
设$M$为连通开黎曼曲面。证明了$M$到$\mathbb C^{2n+1}$，$n\geq 1$的所有全纯Legendrian浸入空间$\mathscr L(M,\mathbb C^{2n+1})$，在具有标准全纯切触结构的情况下，弱同伦等价于从$M$到球面$\mathbb S^{4n-1}$的连续映射空间$\mathscr C(M,\mathbb S^{4n-1})$.若$M$有有限拓扑型，则这些空间同伦等价.利用$\mathbb S^{4n-1}$的同伦群确定了$\mathscr L(M,\mathbb C^{2n+1})$的同伦群.因此，$\mathscr L(M,\mathbb C^{2n+1})$是$(4n-3)$连接的。
2017-05-15 math.CV math.DG
Distributions, first integrals and Legendrian foliations
研究了具有分离变量的全纯分布的芽。在余维1中，这种分布的一个众所周知的例子是$\mathbb{P}^{2m+1}$上的正则切触结构。另一个例子是达布分布，它给出了任何切触结构的正规局部形式。给定$(\mathbb{C}^n,0)$中具有分离变量的全纯分布的芽$D$，证明了对于某些与$D$的Taylor系数相关的$κ\in \mathbb{Z}_{\geq 0}$，存在一个全纯淹没$H_{D}: (\mathbb{C}^n,0) \rightarrow (\mathbb{C}^κ,0)$，使得$D$在$H_{D}$的每一个水平上都是完全不可积的.此外，我们还证明了存在一个与$D$相切的全纯向量场$Z$，使得$H_{D}$的每一个水平都包含一个在该水平中某处稠密的$Z$的叶子。特别地，$Z$和$D$的亚纯首次积分的域是相同的。
2022-05-18 math.AG math.CV
A parametric jet-interpolation theorem for holomorphic automorphisms of C^n
我们考虑了C^n上的一个非退化全纯喷流的全纯族（n > 1）的内插问题，它由Stein流形上的点参数化，由C^n的一个全纯自同构族内插。我们表明，在一个合适的拓扑条件下，有可能找到一个解决方案，从而推广的结果Forstneric和Varolin关于非参数射流插值的自同构。
2016-12-19 math.CV
An interpolation theorem for holomorphic automorphisms of {\bf C}$^n$
我们构造了$\C^n$的自同构，它将某些离散序列映射到另一个序列上，在每个点上具有指定的有限喷射，从而解决了自同构的一般Mittag-Leffler插值问题。在某些情况下，这可以在紧集上近似给定的自同构的同时完成。
1996-03-04 math.CV
An approximation formula for holomorphic functions by interpolation on the ball
本文讨论了全纯函数$f$在$\mathbb{C}^2$的单位球上由复直线并的约束重构的问题。利用$f$及其在这些直线上的导数的知识，给出了Lagrange插值型的一个显式公式。我们证明了当直线数增加时，这个公式逼近任何函数。这个问题的动机也来自数学经济学和医学成像的可能应用。
2008-03-28 math.CV
An interpolation theorem for proper holomorphic embeddings
给定维数n>1的Stein流形X，X中的离散序列a_j和C^m中的离散序列b_j（其中m > [3 n/2]），存在X到C^m中的一个真全纯嵌入，对于每个j= 1，2，.这是由于Eliashberg，Gromov和Schurmann嵌入定理的插值版本。由于福斯特的例子，维数m一般不能降低。
2007-08-16 math.CV
The 3-point spectral Pick interpolation problem and an application to holomorphic correspondences
给出了三点全纯插值$F:\mathbb{D}\longrightarrowΩ_n$，$n\geq 2$存在的必要条件.我们的条件不等价于迄今为止已知的这个问题的必要条件。该条件一般涉及一个单一的不等式，并让人想起施瓦茨引理。我们结合我们的结果中使用的一些思想和技术的$\mathcal{O}(\mathbb{D},Ω_n)$ -插值问题建立Schwarz引理-这可能是独立的兴趣-从$\mathbb{D}$到一般平面域$Ω\Subset \mathbb{C}$的全纯对应。
2017-10-09 math.CV
Integral representation with weights II, division and interpolation
设$f$是一般满射的全纯函数的$r\times m$ -矩阵.给出了全纯$ψ$的显式整表示，使得$ϕ=fψ$，条件是$ϕ$是全纯的，并且在$f$不是满射的集合上零化某个剩余流.我们还考虑插值公式。作为应用程序，我们得到了以前已知的情况下$r=1$的各种结果的推广。
2005-11-09 math.CV
Parametric Symplectic Jet Interpolation
本文证明了带有Stein空间参数的$\mathbb{C}^{2n}$辛全纯自同构的参数化喷射插值定理，并提供了辛全纯映射不可避免集的实例。
2024-07-24 math.CV
Controlled approximation and interpolation for some classes of holomorphic functions
本文给出了单位圆盘上三类密切相关的全纯函数的构造逼近方法：星形和螺形函数类、半群生成元类和具有正实部的函数类。星状函数或螺状函数可以定义为奇异微分方程的解，而这些奇异微分方程在内部奇点向边界运动时一般是不稳定的。同时，可以建立一个摄动公式，它将关于边界点的星形（或螺旋形）函数连续变换为关于内点的星形（或螺旋形）函数。这个公式是基于确定上述微分方程的全纯生成元的适当近似方法。反过来，著名的Berkson-Porta参数表示的全纯生成元引导我们研究一类函数的逼近插值问题的正实部。虽然这个问题是独立的利益，我们在这里提出的解决方案是再次根据Berkson-Porta公式。最后，我们应用这些结果解决了单参数全纯自映射半群的自然扰动问题，以及复合算子半群的本征值问题。
2006-02-15 math.CV
Parametric Jet interpolation for Stein manifolds with the Density Property
给定一个Stein流形的密度属性，我们表明，在一个适当的拓扑条件下，它是可能的规定衍生物在有限数量的点的自同构全纯依赖于一个Stein参数。这是流形的Oka性质，与它的全纯柔性有关。
2019-01-08 math.CV
Extending holomorphic maps from Stein manifolds into affine toric varieties
复流形$Y$称为具有插值性质，如果从约化Stein空间$X$的子簇$S$到$Y$的全纯映射具有到$X$的全纯扩张，如果它具有连续扩张。把$S$作为$X=\mathbb{C}^n$的一个可收缩子流形给出了一个表面上弱得多的性质，称为凸插值性质。根据Forstner定理，这两个性质是等价的。它们（以及大约十几个其他非平凡的等价性质）定义了奥卡流形类。本文首次尝试发展奇异目标的Oka理论。我们研究的目标是仿射复曲面品种，不一定正常。我们证明，每一个仿射环面品种满足削弱的插值性质是比凸插值性质强得多，但完整的插值性质失败的大多数仿射环面品种，即使是一个简单的产品的两个环嵌入在$\mathbb{C}^4$的源。
2016-01-25 math.CV
Sets of Approximation and Interpolation in $\cx$ for manifold-valued maps
本文研究了映射到复流形的逼近以及在平面的某些紧子集上的插值。结果也得到关于逼近和插值的部分全纯淹没。
2007-01-24 math.CV
Geometric conditions for the reconstruction of a holomorphic function by an interpolation formula
本文从$\mathbb{C}^2$对复直线族的限制出发，对球上全纯函数的显式重构的有效性给出了一些精确的证明和改进。这种有效性取决于线的相互分布。这个条件可以用几何学的方法来描述，并且等价于重建公式在这些线的排列和子族方面具有更强的稳定性。这个问题的动机来自于数学经济学和医学成像的可能应用。
2015-11-10 math.CV math.GN
Extremal holomorphic maps and the symmetrised bidisc
我们引入了一类$n$ -极值全纯映射，它推广了有限Blaschke积和复测地线，并将这一概念应用于解析函数从开单位圆盘到对称双圆盘$Γ$的有限插值问题.我们表明，一个众所周知的必要条件，这样的插值问题的可解性是不充分的插值节点的数量是3或更大。我们引入了一个序列$\mathcal{C}_ν, ν\geq 0,$的必要条件的可解性，证明了它们是严格增加的强度，并表明$\mathcal{C}_{n-3}$是不够的$n$ -点问题的可解性$n\geq 3$。我们提出了猜想，条件$\mathcal{C}_{n-2}$是$Γ$的$n$ -点插值问题可解的充要条件，并探讨了这个猜想的意义.我们介绍了一个分类的合理$Γ$ -内部功能，即解析函数从光盘到$Γ$的径向限制在几乎所有的点上的单位圆在于在杰出的边界$Γ$。类是有关$n$ -极值和条件$\mathcal{C}_ν$，我们证明了许多严格的类之间的夹杂物。
2012-04-29 math.CV
The constant of interpolation
我们证明了适当调整的版本的彼得琼斯公式插值有界全纯函数给出了一个尖锐的上界的常数插值。我们将展示如何导致这个常数的精确和可计算的数值界。
2003-01-28 math.CV
3-extremal holomorphic maps and the symmetrised bidisc
本文从$\mathcal{G}$的复几何和复函数理论出发，分析了从单位圆盘$\mathbb{D}$到对称双圆盘$ \mathcal{G}$（定义为集合$ \{(z+w,zw): z,w\in\mathbb{D}\}$）的3-极值全纯映射.这些映射的限制条件为$\mathbb{D}$中的任意三个不同点，它们产生的插值数据仅是可解的。我们发现了一个大类这样的地图，他们是合理的程度最多4。它表明，有两个定性不同类的合理$\mathcal{G}$ -内部功能的程度最多为4，被称为{ \em对齐}和{ \em caddywhompus}功能;的区别涉及到循环排序的某些相关点的单位圆。对齐的是3-极值。我们描述了一种方法的对齐的有理$\mathcal{G}$ -内函数的建设，借助这种方法，我们减少了3点插值问题的解决方案对齐的全纯映射从$\mathbb{D}$到$\mathcal{G}$到一个集合的经典Nevanlinna-Pick问题的混合内部和边界插值节点。证明依赖于$\mathcal{G}$的对偶形式。
2013-07-26 math.CV
Holomorphic functions on the symmetrized bidisk - realization, interpolation and extension
关于开对称双盘$\mathbb G = \{(z_1+z_2, z_1z_2) : |z_1|, |z_2| < 1\}$，本文有三个新的发现。他们在导言中被激励。在这篇摘要中，我们提到他们的顺序，他们将被证明。\begin{enumerate} \item The Realization Theorem: A realization formula is demonstrated for every $f$ in the norm unit ball of $H^\infty(\mathbb G)$. \item The Interpolation Theorem: Nevanlinna-Pick interpolation theorem is proved for data from the symmetrized bidisk and a specific formula is obtained for the interpolating function. \item The Extension Theorem: A characterization is obtained of those subsets $V$ of the open symmetrized bidisk $\mathbb G$ that have the property that every fu…
2016-10-03 math.CV math.FA
Holomorphic Interpolation of Multivariate Completely Monotone Functions
Indian Institute of Technology, Bombay（印度理工学院孟买分校）；Indian Institute of Technology Palakkad（印度理工学院帕拉卡德分校）；University of California at Santa Barbara（加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校）
通过将完全单调函数表示为正测度的Laplace或Stieltjes-Fantappiè变换，利用非交换Radon变换框架结合矩阵束实现与Weyl运算微积，实现有限点插值，得到方向完全单调的整函数或有理函数。
2026-06-11 math.CV math.FA
A note on interpolation series in the complex domain
给定一个收敛的节点序列，我们提出了一个一维全纯函数版本的牛顿插值方法的多项式。它还推广了泰勒和洛朗公式。换句话说，我们给出了复域的一个有效恒等式定理。
2012-02-27 math.CV
Interpolation by conformal minimal surfaces and directed holomorphic curves
设$M$为开黎曼曲面，$n\ge 3$为整数.我们证明了在$M$的任何闭离散子集上，可以规定共形最小浸入$M\to\mathbb{R}^n$的值。我们的结果也确保了给定有穷级的喷射插值，因此，特别地，人们可以另外规定广义高斯映射的值。此外，如果值的规定是适当的，则插值浸入可以被选择为完全的、适当的到$\mathbb{R}^n$中，并且如果值的规定是一对一的，则插值浸入可以被选择为一对一的到$n\ge 5$中。我们也可以规定例子的通量图。我们还显示了类似的结果，一个大家庭的定向全纯浸入$M\to\mathbb{C}^n$，包括零曲线。
2018-05-03 math.CV math.DG
A soft Oka principle for proper holomorphic embeddings of open Riemann surfaces into $(\mathbb{C}^*)^2$
设$X$为开黎曼曲面。证明了连续映射$X \to (\mathbb{C}^*)^2$的逼近和插值的Oka性质，条件是允许$X$上的复结构在一定的集合外光滑变形.这推广并加强了Alarcon和Lopez最近的一个结果。我们还给出了一个Forstneric-Wold定理，证明了某些开Riemann曲面在$(\mathbb{C}^*)^2$中的真全纯嵌入（关于给定的复结构）.
2014-05-06 math.CV
Interpolation by means of series of exponentials in H(D) with real nodes
在凸区域中的全纯函数空间中，利用一致收敛于该区域的所有紧集上的指数级数和，研究了插值问题。重数插值节点的离散集位于区域的实轴上，且具有唯一的有限极限点。利用无穷远处指数的极限方向的分布，得到了问题可解的一个判别准则。
2014-11-12 math.CV
Strict density inequalities for sampling and interpolation in weighted spaces of holomorphic functions
在Lindholm问题的基础上，我们证明了多个复变数的整函数在Fock空间中的采样和插值的严格密度不等式.特别是，这些空间不允许同时采样和插值的集合。为了证明密度条件的最优性，我们构造了密度任意接近临界密度的采样集。该技术结合了多个复变数的方法（估计$\bar \partial$）和一般再生核希尔伯特空间的局部框架理论（没有解析性假设）。Fekete点和框架变形的抽象结果可能是独立的利益。
2019-06-06 math.CA math.CV math.FA
Multiple sampling and interpolation in a space of polynomials
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；CRM, Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
本文研究了多项式空间中具有多重性的采样与插值问题，发现其几何条件与Fock空间中无界多重性的条件一致，揭示了多项式空间在极限情况下的特性。
2024-05-30 math.CV
Polynomial interpolation and residue currents
我们表明，全球全纯部分的$\mathscr{O}(d)$限制到一个封闭的复杂的子空间$X \subset \mathbb{P}^n$有一个插值当且仅当它满足一组矩条件，涉及一个残留电流与局部自由分解的$\mathscr{O}_X$。当$X$是$\mathbb{C}^n \subset \mathbb{P}^n$中的有限点集时，这可以解释为$X$上的函数必须满足的一组线性条件，以便具有次数至多为$d$的多项式插值。
2021-01-20 math.CV
The Calabi-Yau problem for minimal surfaces with Cantor ends
本文证明任意连通紧致或带边黎曼面都含有一个康托集，其补集可完备共形极小浸入到有界区域中的 $\mathbb R^3$，并将类似结论推广到多种全纯、勒让德及超极小浸入情形。
2022-07-14 math.CV math.DG
Kergin Approximation in Banach Spaces
本文研究了巴拿赫空间中全纯函数的Kergin插值多项式的收敛性，它不需要是有界型的。我们还调查的情况下，Kergin系列分歧。
2008-10-01 math.CV
Oka-1 manifolds
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics, and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文研究了 Oka-1 流形的性质，证明其在特定条件下具有不变性，并提供了多种例子和应用。
2025-04-10 math.CV
Interpolation and Sampling on Riemann Surfaces
本文给出了开黎曼曲面上广义Bergman空间的离散序列插值或采样的充分条件。正如在以前的工作Bendtsson，Ortega-Cerda，Seip，Wallsten和其他人，我们的条件插值和采样如下：如果一个特定的上密度的序列具有值小于1，那么序列是插值，而如果某个较低的密度值大于1，那么序列是采样。然而，与以前的工作，我们构建了一个无限数量的密度，自然参数化的$L^1_{loc} ([0,\infty))$。这些密度为插值和采样提供了（不同的）充分条件。由于这种灵活性，我们甚至在单位圆盘上的Bargmann-Fock空间（关于高斯权可积的整函数）和L^2全纯函数的经典Bergman空间的经典情况下也得到了新的结果。
2004-11-19 math.CV
Some new observations on interpolation in the spectral unit ball
给出了谱单位球Ω_n，n \geq 2的全纯插值问题的几个结果.我们首先表明，一个已知的必要条件存在的$\mathcal{O}(D;Ω_n)$ -插值（D在这里是单位盘在复平面），给定的矩阵数据是非减损，是不够的。接下来，我们提供了一个新的必要条件的两点插值问题的可解性-一个不仅限于非贬损数据，并纳入约旦结构的规定数据。然后，我们利用在推导后一结果时所用的一些思想证明了Ω_n，n \geq 2的全纯自映射的Schwarz型引理.
2007-09-17 math.CV math.OA
A Rudin-Carleson theorem with uniform approximation for manifold-valued maps
University of Iceland（冰岛大学）；University of Stavanger（斯塔万格大学）
本文提出一个针对复流形的鲁丁-卡尔森定理推广，结合插值与均匀逼近，适用于具有孔洞的紧集上的全纯映射。
2026-07-21 math.CV
Pade interpolation by F-polynomials and transfinite diameter
我们定义$F$ -多项式为整函数$F$的某些频率的伸缩的线性组合。本文利用单位圆盘上全纯函数的Pade插值，利用$F$ -多项式得到了显式逼近的$F$ -多项式，并给出了其系数的精确估计.我们表明，当频率位于一个紧凑的集合$K\subset\mathbb C$，然后最佳的选择插值多项式的频率是类似的Fekete点。此外，插值算子的最小范数形成一个序列，其增长率由$K$的超限直径决定。对于$K$上测度的拉普拉斯变换，证明了在频率为Fekete点的条件下，插值多项式的系数保持有界.最后，给出了单位圆上测度的一个充分条件，它保证插值多项式系数的绝对值和有界。
2011-05-03 math.CV
Interpolation by holomorphic maps from the disc to the tetrablock
四嵌段是集合$$ \mathcal{E}=\{x \in \mathbb{C}^3: \quad 1-x_1z-x_2w+x_3z w \neq 0 \quad whenever \quad |z|\leq 1, |w|\leq 1\}. $$，$\mathcal{E}$的闭包用$\overline{\mathcal{E}}$表示。四内函数是从单位圆$ \mathbb{D} $到$\overline{\mathcal{E}}$的解析映射$x$，使得对于单位圆$ \mathbb{T}$的几乎所有点$λ$，\[ \lim_{r\uparrow 1} x(r λ) \mbox{ exists and lies in } b \overline{\mathcal{E}}, \]，其中$b \overline{\mathcal{E}}$表示$\overline{\mathcal{E}}$的区别边界。有一个有理四内函数$ x$的度的自然概念;它仅仅是从$ \mathbb{T} $到$ b \overline{\mathcal{E}} $的连续映射$ x|_\mathbb{T} $的拓扑度。本文给出了构造一般有理四内函数$n$的一个处方。处方利用已知的构造有限Blaschke产品的给定程度，满足一定的插值条件的帮助下，从插值数据形成的Pick矩阵。已知如果$x= (x_1, x_2, x_3)$…
2021-01-07 math.CV math.FA
The three-point Pick-Nevanlinna interpolation problem on the polydisc
给出了单位多圆盘$\mathbb{D}^n,$ $n\geq 2,$上给定三点Pick-Nevanlinna数据的全纯插值存在性的一个刻划.其中的关键步骤之一是一个存在的插值是一个有理内函数$\mathbb{D}^n.$后者减少了寻找一个三点插值找到一个单一的有理内函数，满足一种类型的积极性条件，并产生一个非常特殊的形式的多项式的特征。这反过来又依赖于一对结果，这是独立的利益，对因式分解的理性内部功能。
2016-06-28 math.CV
The existence of valuative interpolation at a singular point
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Jiaotong University（北京交通大学数学与统计学院）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学国家重点实验室）
本文研究了在不可约解析子流形奇点处的估值插值存在性，通过周权和天函数的方法建立了必要且充分条件，并探讨了多项式环商环上的相关结果。
2026-01-04 math.AC math.AG math.CV
Embedded complex curves in the affine plane
本文研究仿射平面中复曲线的嵌入问题，针对经典猜想与问题给出新结果，证明紧黎曼曲面中存在康托集补集可逆紧全纯嵌入，核心是紧带边黎曼曲面全纯嵌入的逼近引理。
2023-04-23 math.CV
Interpolation by sums of series of exponentials and global cauchy problem for convolution operators
研究了无穷结点集上由指数来自给定集合的绝对收敛指数级数和所构成的多重插值问题。对于整个功能的节点和指数的条件，得到的问题的解决方案。证明了一种新的方法，使我们能够在区域上的全纯函数的情况下，获得的问题的某些类的指数集和一类特殊的节点集的可解性的标准。在此基础上，对任意节点集和用指数集上Radon测度的拉普拉斯变换表示的函数插值的情形，证明了条件的必要性。本文证明了卷积算子的整体Cauchy问题的解是可解的，其解的形式为指数级数，其指数属于算子的特征函数的零点集的一个稀疏子集.这些结果大大加强了关于这一主题的已知结果。
2018-09-30 math.CV
Distribution of points of interpolation and of zeros of exact maximally convergent multipoint Padé approximants
给定复平面上的正则紧集$E$，由$\partial E,$支持的单位测度$μ$，三角点集$β:= \{\{β_{n,k}\}_{k=1}^n\}_{n=1}^{\infty},β\subset \partial E$和$E$上全纯的函数$f$，设$π_{n,m}^{β,f}$是$(n,m)$阶的相关多点$β-$ Padé逼近.我们证明了如果序列$π_{n,m}^{β,f}, n\inΛ, m-$固定，最大精确收敛到$f$，作为$n\to\infty,n\inΛ$内的最大域的$m-$亚纯连续性的$f$相对于测量$μ,$，那么点$β_{n,k}$均匀分布在$\partial E$上关于测量$μ$作为$ n\inΛ$。在$Λ$“足够稠密”的条件下，给出了精确最大收敛序列$Λ$的零点性质的一个结果。"
2015-03-02 math.CV
Weighted interpolation from certain singular affine hypersurfaces
证明了仿射空间中的平方可积〔的〕全纯函数（关于多重次调和权）可以平方可积〔的〕的方式从某些奇异超曲面（包括一致平坦的、正规交叉因子）扩展到整函数.这提供了证据的猜想，关于积极的曲率的权重正在审议中。
2014-08-26 math.AG math.CV math.DG
Holomorphic extension associated with Fourier-Legendre expansions
本文证明了：如果Fourier-Legendre展开式的系数满足一个适当的Hausdorff型条件，则级数收敛于一个允许全纯延拓到截平面的函数。此外，我们还证明了一个拉普拉斯型（Laplace与Radon组合）变换是唯一的Carlsonian插值的傅里叶系数的扩展。因此，我们可以通过使用Pollaczek多项式从Fourier-Legendre级数的系数重建不连续函数。
2005-12-06 math.CA math.CV
Fekete points and convergence towards equilibrium measures on complex manifolds
在前两个作者已有结果的基础上，我们证明了复流形上（可能是奇异的）Bergman测度收敛于平衡测度的一般判据.该准则可以用全纯截面球的增长性质来表示，或者等价地表示为广义Donaldson L-泛函的渐近极小化。我们的结果特别证明了多势理论中关于Fekete点等分布的一个著名猜想，并且给出了Bernstein-马尔可夫测度的Bergman测度收敛于平衡点的结论.还讨论了全纯截面插值的应用。
2009-07-16 math.CV
Complete minimal surfaces densely lying in arbitrary domains of $\mathbb{R}^n$
本文证明了：给定开黎曼曲面$M$和整数$n\ge 3$，具有$\overline{X(M)}=\mathbb{R}^n$的完全共形极小浸入$M\to\mathbb{R}^n$的集合在赋紧开拓扑的所有共形极小浸入$M\to\mathbb{R}^n$的空间中形成稠密子集.此外，我们表明，$\mathbb{R}^n$中的每个域包含完整的极小曲面，这些曲面是稠密的，并且具有任意可定向拓扑（可能是无限的）;我们还提供了这样的曲面，其复杂结构是任何给定的有边黎曼曲面。我们的证明方法可以适用于给出类似的结果，在$\mathbb{R}^n$ $(n\ge 3)$的非定向极小曲面，在$\mathbb{C}^n$ $(n\ge 2)$的复杂曲线，全纯零曲线在$\mathbb{C}^n$ $(n\ge 3)$，和全纯Legendrian曲线在$\mathbb{C}^{2n+1}$ $(n\in\mathbb{N})$。
2016-11-15 math.CV math.DG
Proper holomorphic maps in Euclidean spaces avoiding unbounded convex sets
本文证明了在特定条件下的闭凸集 $E$ 下，凹域 $\mathbb C^n\setminus E$ 包含来自低维 Stein 流形的真全纯映射，并给出了嵌入、浸入及插值性质的条件。
2023-01-03 math.CV
Function theory on the annulus in the dp-norm
本文借助实现理论研究圆环上 dp-范数定义的 dp-Schur 类，引入 DP Szegő 核并建立 Pick 插值判据，还证明可解问题具有有理解。
2025-09-28 math.CV
Approximation and interpolation of regular maps from affine varieties to algebraic manifolds
我们考虑Oka理论中从仿射簇到适当代数流形的正则映射与从Stein空间到适当复流形的全纯映射的类比。目标是了解近似或插值的障碍何时是纯拓扑的。我们提出了一个代数Oka属性的定义，这是强于解析Oka属性。我们回顾了已知的例子代数流形满足代数Oka属性，并增加了一类新的例子：光滑非退化环面簇。另一方面，我们表明，三个中心性质的分析奥卡理论的代数类似物失败的所有紧凑的流形和流形的有理曲线，特别是投影流形。
2019-07-04 math.AG math.CV
Holomorphic null curves in the special linear group
本文建立 ${\rm SL}_2(\mathbb{C})$ 中全纯零浸入的多种逼近与插值定理，并证明任意开黎曼曲面均可真全纯零嵌入该群，从而解决相关公开问题。
2025-07-25 math.CV math.DG
Oka properties of ball complements
令$n>1$为整数。证明了从维数为$<n$的Stein流形$X$到紧致凸集$L\subset\mathbb{C}^n$的补$\mathbb{C}^n\setminus L$的全纯映射，在逼近和插值下满足基本Oka性质.如果$L$是多项式凸的，则当$2\dim X < n$时同样成立。我们还构造适当的全纯映射，浸入和嵌入$X\to\mathbb{C}^n$与额外的控制范围，从而扩展了经典的结果Remmert，主教和Narasimhan。
2017-03-29 math.CV
Oka-1 manifolds: New examples and properties
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Institute of Mathematics, Physics, and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；Discipline of Mathematical Sciences, University of Adelaide（阿德莱德大学数学科学系）
本文研究了Oka-1流形的性质和新例子，提出了代数版本的Oka-1条件，并给出了从紧致黎曼面到均匀有理投影流形的Runge逼近定理。
2024-12-29 math.AG math.CV
Complete CMC-1 surfaces in hyperbolic space with arbitrary complex structure
本文证明每个开黎曼曲面都可作为双曲空间中完备 CMC-1 曲面的复结构，并借助全纯零曲线的一致逼近与射流插值定理，进一步得到任意复结构的完备稠密浸入 CMC-1 曲面的存在性。
2024-02-15 math.CV math.DG
The multivariate Herglotz-Nevanlinna class: Rational approximation
本文研究多元Herglotz-Nevanlinna类中有界全纯函数的有理逼近问题，基于Takagi-Pfister斜特征向量构造Pade型逼近格式，证明Montessus de Ballore型收敛定理，并揭示Agler函数Taylor系数集的半代数性质。
2025-09-19 math.CV math.FA
Runge and Mergelyan theorems on families of open Riemann surfaces
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）；Institute of Mathematics, Physics, and Mechanics（数学、物理和力学研究所）
本文针对带有连续或光滑依赖于参数的Hölder类复结构族的开定向曲面，构造了到任意Oka流形的全纯映射族，并证明了Runge逼近、Mergelyan逼近和Weierstrass插值定理，应用于构造定向全纯浸入和共形极小浸入族。
2026-05-24 math.CV math.DG
Entire conformal curves are affine or have super-Euclidean energy growth
该研究证明高维整共形曲线仅分为仿射曲线和超欧几里得能量增长两类，推导了相关刚性结论与应用，并给出了子流形共形等价的相关结果。
2025-09-04 math.CV math.DG
