Regularity of vectorial minimizers for non-uniformly elliptic anisotropic integrals
本文研究非均匀椭圆各向异性积分的向量极小解的正则性，通过Moser迭代技术与各向异性Sobolev空间嵌入结果，证明了其局部有界性。
2026-02-11 math.AP
On the global regularity for minimizers of variational integrals: splitting-type problems in 2D and extensions to the general anisotropic setting
主要讨论有界Lipschitz域$Ω\subset \mathbb{R}^2$上分裂型变分积分的超二次极小化问题，并通过引入一个合适的权函数来度量解到边界数据的距离，证明了到边界的梯度的更高的可积性.作为推论，局部Hölder系数相对于一些改进的Hölder连续性量化的功能${\rm dist}(\cdot,\partial Ω)$。将所得结果推广到自然增长和椭圆性条件下无分裂结构的各向异性问题。在这两种情况下，我们认为与变种卡乔波里的不等式涉及小的权重
2022-03-30 math.AP
Local Minimizers of the Anisotropic Isoperimetric Problem on Closed Manifolds
该研究针对闭黎曼流形小体积区域的各向异性等周问题，证明其局部极小值点为测地凸的切向Wulff形状小光滑扰动，且可由体积量化，丰富了几何测度论相关结论。
2025-09-05 math.AP math.DG
Anisotropic Chan-Vese segmentation
在本文中，我们研究了一个变种的Chan-Vese图像分割模型与直线各向异性。我们显示存在极小的$2$阶段的情况下，他们是如何相关的（各向异性）的Rudin-Osher-Fatemi去噪模型（ROF）。我们的分析表明，在自然的情况下，分段常数的矩形图像（PCR函数在短），存在一个极小的Chan-Vese功能，这也是分段常数的矩形在同一个网格，由原始图像定义。在多相的情况下，我们表明，最小化的Chan-Vese多相功能的情况下，初始图像是一个PCR功能也共享此属性。我们还研究了多相和各向异性版本的截断ROF算法，我们比较了该算法的多相各向异性Chan-Vese功能的极小值的解决方案。
2022-12-26 math.AP
Minimizers of anisotropic perimeters with cylindrical norms
我们研究了$Φ$ -周长的极小元的各种正则性质，其中$Φ$是一个范数。在适当的关于$Φ$和周围空间维数的假设下，证明了Carnival极小元的边界是小豪斯多夫维数的闭奇异集上的局部Lipschitz图.此外，我们还证明了如下各向异性Bernstein型结果：任何整carnival极小是一个只依赖于一个变量的单调函数的子图。
2016-04-01 math.AP math.FA
Minimizers of Anisotropic Surface Tensions Under Gravity: Higher Dimensions via Symmetrization
我们考虑一个变分模型描述的形状的液滴和晶体的重力的影响下，在一个水平的表面上休息。利用各向异性对称化技巧，我们建立了一类可用于对称化过程的表面张力极小解的存在性、凸性和对称性。在光滑表面张力的情况下，我们通过ODE特征获得了极小值的唯一性。
2014-11-10 math.AP math.OC
$L^2$-regularity of minimizers of anisotropic interaction functionals
Universite Claude Bernard Lyon 1, CNRS, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet, ICJ UMR5208（里昂第一大学、法国国家科学研究中心、中央里昂学院、里昂国立应用科学学院、让·莫内大学、ICJ联合研究实验室）
本文研究含各向异性核与一般约束势的相互作用泛函，证明其极小元在标准假设下具有$L^2$密度，方法基于非局部变分不等式的精细分析。
2026-09-18 math.AP
Nonlocal anisotropic Riesz interactions with a physical confinement
本文完整刻画了任意空间维度下椭球体上概率测度的非局部各向异性Riesz能量极小元，证明了其在超库仑和库仑状态下与各向异性无关，但在亚库仑状态下失效，并利用超几何函数给出椭球体内部势能公式。
2025-07-10 math.AP
Existence results for minimizers of parametric elliptic functionals
我们证明了一个紧凑性原则的各向异性制定的高原问题的任何余维，在相同的精神，作者\cite{DelGhiMag,DePDeRGhi,DeLDeRGhi16}以前的作品。特别是，我们执行一个新的战略证明的最小集的可求直性，根据新的各向异性对应的Allard可求直定理证明作者在\cite{DePDeRGhi2}。从而给出了Reifenberg存在定理的一个新的证明.
2019-02-14 math.AP
Non-local planelike minimizers and $Γ$-convergence of periodic energies to a local anisotropic perimeter
The University of Western Australia（西澳大学）
本文研究了非局部界面能量的同调问题，证明了平面状极小解的存在性，并展示了能量序列Γ收敛到局部各向异性周长。
2026-01-16 math.AP math.DS
On minimizers of an anisotropic liquid drop model
我们考虑一个变种的伽莫夫的液滴模型与各向异性的表面能。在适当的规则性和椭圆率假设的表面张力，武尔夫形状是极小在这个问题中，当且仅当表面能是各向同性的。我们表明，对于光滑的各向异性，在小的非局域性制度，极小收敛到武尔夫形状$C^1$规范和量化的收敛速率。我们还获得了一个定量的扩展的能量周围的能量产生的几何稳定性结果的武尔夫形状的任何极小。对于某些晶体表面张力，我们可以确定整体极小值，并获得其精确的能量展开的非局域性参数。
2020-10-14 math-ph math.AP math.MP
Regularity of free boundaries in anisotropic capillarity problems and the validity of Young's law
各向异性毛细作用问题中的局部体积约束极小化器在其容器壁上形成自由边界。证明了可忽略闭集外的自由边界的正则性，特别证明了杨氏定律在自由边界的几乎每一点上都是有效的.我们的正则性的结果是不是特定的毛细作用问题，实际上适用于集的有限周长（从而余维一个整数整流电流）所产生的最小值在其他变分问题与自由边界。
2014-02-03 math.AP
Minimality of polytopes in a nonlocal anisotropic isoperimetric problem
我们考虑在体积约束下，由晶体周长和Riesz型非局部相互作用之和给出的能量泛函的最小化。我们表明，在小质量制度，如果各向异性周长的武尔夫形状具有一定的对称性，那么它是唯一的总能量的全局极小。在二维中，这适用于相对于角的平分线反射对称的凸多边形。我们进一步证明了一个刚性的结构的（局部）极小在二维。
2021-04-01 math.AP
Regularity of Almost-Minimizers of Hölder-Coefficient Surface Energies
我们研究几乎极小的各向异性表面能定义的Hölder连续系数矩阵作用于单位法线方向的表面。在这个推广的高原问题，我们证明了几乎极小是局部Hölder连续可微的正则点，并给出了奇异集的大小的尺寸估计。我们的工作框架中的局部有限周长集和我们的证明如下过剩衰变型参数。
2020-08-14 math.AP
Nonlinear Dirichlet problem for the nonlocal anisotropic operator $L_K$
本文研究了一类由非局部各向异性算子驱动的具有齐次Dirichlet边界条件的方程。利用变分方法和莫尔斯理论，我们找到了至少三个非平凡解：一个正解，一个负解和一个未知符号解。给出了解的正则性的一些结果，如$L^{\infty}$ -界和Hopf引理，对于后者我们先考虑非负非线性，然后考虑严格负非线性.此外，我们证明了，对于相应的功能，局部极小就$C^0$ -拓扑加权与适当的权力，从边界的距离实际上是局部极小的$X(Ω)$ -拓扑。
2018-09-28 math.AP
Anisotropic liquid drop models
我们介绍和研究某些变种伽莫夫的液滴模型，其中各向异性的表面能取代周长。在建立了极小解的存在性和不存在性结果后，分析了极小解的形状。在适当的规则性和椭圆率假设的表面张力，武尔夫形状是极小在这个问题中，当且仅当表面能是各向同性的。与此形成鲜明对比的是，武尔夫形状是某些晶体表面张力的独特最小化器。我们还介绍和研究了几个相关的各向异性排斥液滴模型，其中Wulff形状是小质量区的最小值。
2020-01-29 math-ph math.AP math.MP
Analysis of Minimizers of the Lawrence-Doniach Energy for Superconductors in Applied Fields
我们分析了层状超导体占据一个有界的广义圆柱体，$ Ω\times[0,L]$，在$\mathbb{R}^3$，其中$Ω$是一个有界的单连通Lipschitz域在$\mathbb{R}^2$中的劳伦斯-多尼亚赫能量的最小值。当外加磁场$\vec{H}_{ex}=h_{ex}\vec{e}_{3}$与$\left|\lnε\right|\ll h_{ex}\llε^{-2}$为$ε\rightarrow 0$的层垂直时，其中$ε$是Ginzburg-Landau参数的倒数，我们证明了当$ε$和层间距$s$趋于零时，最小Lawrence-Doniach能量的渐近公式.在对$s$和$ε$的适当假设下，我们建立了最小Lawrence-Doniach能量和最小三维各向异性Ginzburg-Landau能量之间的比较结果.因此，我们的渐近公式也描述了最小的三维各向异性能量为$ε$趋于零。
2018-08-09 math.AP
A model of anisotropic branched optimal transport
本文提出基于电流理论的各向异性最优运输模型，通过将成本函数分解为空间方向和电流乘数的因子，证明了平面运输问题存在极小值，并在任意维度下证明了超度量空间中极小值存在的条件。
2026-04-18 math.AP math.OC
A priori estimates and $η-$compactness for anisotropic Ginzburg-Landau minimizers with tangential anchoring
本文研究二维区域上带切向锚定和散度或旋度惩罚的各向异性 Ginzburg-Landau 极小元，证明了一致的 L∞ 先验估计及 Lipschitz 常数的 ε⁻¹ 爆破速率，并得到收敛到具有内部点缺陷或边界半缺陷的 S¹ 值映射的紧性结果，同时证明散度惩罚情形下无边界涡旋。
2025-11-06 math.AP math.CA
A symmetry breaking phenomenon for anisotropic harmonic maps from a 2D annulus into $\mathbb S^1$
本文研究二维环域到 $\mathbb S^1$ 的各向异性能量极小元，证明小各向异性下厚环域中高阶 $0$-齐次临界点虽为局部极小元却非全局极小元，从而发生对称性破缺。
2024-09-09 math.AP
On uniqueness and non-degeneracy of anisotropic polarons
本文研究了描述各向异性介质中极化子的 Choquard--Pekar 方程，证明了弱各向异性介质中极小子的唯一性与非退化性，并推导了大范围各向异性介质下极小子的对称性及相关线性化算子核的归约性质。
2014-12-03 math-ph math.AP math.MP
Least gradient problem with respect to a non-strictly convex norm
本文研究了连续边界条件下各向异性范数$ϕ$的平面最小梯度问题。证明了严格凸域$Ω$极小解的存在性.此外，我们仅根据$ϕ$和$Ω$的凸性模来考察极小解的唯一性和正则性问题.结果与$ϕ$的正则性无关。
2018-06-05 math.AP
Existence of minimizers in the geometrically non-linear 6-parameter resultant shell theory with drilling rotations
本文研究了具有钻孔自由度的六参数弹性壳的几何非线性理论。该理论建立了一个壳的一般模型，该模型由两个独立的运动学场：平移矢量和旋转张量来表征。因此，六参数壳的运动学结构与Cosserat壳的运动学结构相同。我们证明了二维几何非线性弹性壳方程的全局极小解的存在性。存在性定理的证明是基于变分法的直接法，主要利用应变和曲率测度中能量的凸性。由于我们的结果对一般的各向异性壳是有效的，我们分别分析了各向同性壳、正交各向异性壳和复合材料壳的特殊情况。
2013-03-08 math.AP
The lens cluster and triod cluster uniquely minimize the anisotropic perimeter in $\mathbb{R}^2$
CFIS, UPC（加泰罗尼亚理工大学数学与计算物理中心）
本文研究了二维空间中(1,2)-簇和(1,3)-簇在各向异性周长下的局部极小性，证明了在正则各向异性下，这些极小解分别对应标准各向异性透镜簇和三叉簇。
2026-05-15 math.AP
Towards an asymptotic analysis of the anisotropic Ginzburg-Landau model
本文开发了一套数学工具，用于在具有负度 Dirichlet 边界数据的容许竞争者中，对各向异性 Ginzburg-Landau 泛函极小值进行渐近分析。
2024-07-27 cond-mat.soft math.AP
A geometric proof of regularity of all anisotropic minimal surfaces in $\mathbb{R}^{2}$
一个局部有限周长$E \subset \mathbb{R}^{n}$的集合称为开集$A$中的各向异性极小曲面，如果对于某个表面能$Φ(E;A) = \int_{\partial^{*}E \cap A} \| ν_{E}\| d \mathcal{H}^{n-1}$和所有局部有限周长$F$的集合都满足$Φ(E;A) \le Φ(F;A)$，使得$E ΔF \subset \subset A$ .在这个简短的说明中，我们提供了一个几何证明的细节，验证所有各向异性表面极小的$\mathbb{R}^{2}$，其相应的被积函数$\| \cdot \|$是严格凸的局部不相交的工会的线段。这表明，在平面上，$\| \cdot \|$的严格凸性是正则性的充分必要条件.证明了相应的Bernstein定理：全局各向异性极小元$E \subset \mathbb{R}^{2}$是半空间.
2020-07-25 math.AP math.DG math.OC
The concentration-compactness principle for the nonlocal anisotropic $p$-Laplacian of mixed order
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该研究针对一类具有正交各向异性结构、可积指数与可微阶数互异的非局部算子，推广集中紧性原理，证明了其Sobolev商极小元的存在性，并得到对应临界问题存在非平凡非负解的结论。
2021-07-14 math.AP
The anisotropic fractional isoperimetric problem with respect to unconditional unit balls
证明了当$K$是严格凸且无条件时，$\mathbb{R}^n$中关于凸体$K$的各向异性分数阶等周不等式的极小元等价于星形体.从这个Pólya-Szegö原则的各向异性分数阶导数是通过使用对称化关于恒星的机构。
2020-04-30 math.AP math.FA math.MG
Strong existence for free discontinuity problems in linear elasticity
本文通过证明 Griffith 泛函一大类拟极小元的 Ahlfors 正则性，确立线性弹性中多类自由间断问题极小元跳跃集本质闭合并具有强存在性。
2025-09-01 math.AP
Existence of minimizers for interaction energies with external potentials
本文研究带外部势能的相互作用能极小元存在性，给出充分且几乎必要的条件及唯一性，并基于欧拉-拉格朗日条件与高度泛函极大元的联系证明，附两个补充结果。
2025-09-10 math.AP math.CA
Periodic Delaunay cylinders with constant anisotropic nonlocal mean curvature
University of the Balearic Islands（巴利阿里群岛大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文研究了各向异性非局部设置中具有恒定各向异性非局部平均曲率的周期回转面的存在性和对称性，并推广了Delaunay经典结果。
2026-02-20 math.AP
Local Lipschitz continuity for energy integrals under unified general growth of fast and slow type
Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）
该研究针对含快、慢增长的各向异性能量积分，采用统一方法证明其局部极小元的局部利普希茨连续性。
2026-08-03 math.AP
Lectures on Existence and Regularity of Anisotropic Minimal Surfaces
Westlake University（西湖大学）
本迷你课程概述各向异性极小曲面的存在性与正则性理论进展，研究各向异性普拉托问题解、临界点正则性，并将结果应用于闭黎曼流形中最优正则各向异性极小超曲面的构造。
2026-08-12 math.AP
Lipschitz regularity for orthotropic functionals with general growth
Pusan National University（釜山国立大学）；Sogang University（西江大学）；University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
研究一类具有φ增长的退化正交各向异性泛函局部极小值的局部利普希茨正则性，克服相关欧拉-拉格朗日方程椭圆性在各坐标方向单独退化及缺乏代数尺度不变性等困难，用正则化近似等方法证明其局部利普希茨连续。
2026-07-07 math.AP
Existence and rigidity of the Peierls-Nabarro model for dislocations in high dimensions
本文主要讨论位错的矢量Peierls-Nabarro（PN）模型的存在性和刚性问题。在假定滑移面上的错配势只与沿Burgers矢量的剪切位移有关的条件下，导出了滑移面上具有各向异性正奇异核（如果泊松比属于$(-1/2,1/3)$）的约化非局部标量Ginzburg-Landau方程.首先，我们证明了这个减少标量问题的PN能量的最小值存在。从$H^{1/2}$正则性出发，证明了这些极小元是只依赖于剪切方向的光滑一维轮廓，在Burgers矢量方向的远场处单调一致地收敛到两个稳定状态.然后建立了极小元和层解的单变量对称性的De Giorgi型猜想。作为一个直接的推论，极小化器和层的解决方案是唯一的翻译。这个De Giorgi型猜想的证明依赖于一个精细的谱分析，这对于具有强极大值原理的非局部伪微分算子尤其有效。所有这些结果保持在任何维度，因为我们的工作域周期的横向方向上的滑移面。该刚性结果的物理解释是，滑移面上的平衡位错仅允许剪切位移，并且是严格单调的一维轮廓，提供了错配势对剪切位移的排他性依赖性。
2021-09-04 math.AP
Existence theorems in the geometrically non-linear 6-parametric theory of elastic plates
本文在一般六参数壳理论的框架下，证明了弹性板的几何精确非线性方程的全局极小解的存在性。该模型的一个特点是出现了两个独立的运动场：平移向量场和旋转张量场（共表示6个独立的标量运动变量）。对于各向同性板，我们应用变分学的直接法证明了存在性定理。然后，我们推广我们的存在性结果的情况下，各向异性板。我们还提出了一个详细的比较与以前建立的Cosserat板模型。
2013-03-08 math.AP
Isoperimetric planar clusters with infinitely many regions
在$\mathbb R^d$中的无限簇$\mathbf E$是一个不相交的可测集$E_k\subset \mathbb R^d$、$k\in \mathbb N$的序列，称为簇的区域。给定区域$E_k$的体积$a_k\ge 0$，一个自然的问题是在具有这样的体积的区域的所有簇中存在具有有限和最小周长$P(\mathbf E)$的簇$\mathbf E$。我们证明，这样的集群存在于平面的情况下$d=2$，任何选择的领域$a_k$与$\sum \sqrt a_k < \infty$。我们还证明了一个有界极小的属性$P(\mathbf E)=\mathcal H^1(\partial \mathbf E)$，其中$\partial mathbf E$表示集群的测度理论边界的存在。我们还提供了几个例子的无限等周集群的各向异性和分数周长。
2022-10-11 math.AP
