各向异性相互作用泛函极小元的$L^2$正则性
$L^2$-regularity of minimizers of anisotropic interaction functionals
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本文研究含各向异性核与一般约束势的相互作用泛函，证明其极小元在标准假设下具有$L^2$密度，方法基于非局部变分不等式的精细分析。
中文摘要 AI 辅助
我们考虑如下形式的相互作用泛函：\begin{equation*} \nu\mapsto {\mathscr E}(\nu)=\int_{{\mathbb R}^N}\int_{{\mathbb R}^N} W(x-y)\intd\nu(y)\intd\nu(x)+\int_{{\mathbb R}^N} V(x)\intd\nu(x)\text{,} \end{equation*} 其中涉及各向异性核$W$和一般约束势$V$。在关于$W$及其傅里叶变换的标准假设下，我们证明${\mathscr E}$的极小元具有$L^2$密度。我们的论证依赖于对非局部变分不等式的仔细分析，这一分析可能具有独立的研究价值。
英文摘要
We consider interaction functionals of the form \begin{equation*} ν\mapsto {\mathscr E}(ν)=\int\_{{\mathbb R}^N}\int\_{{\mathbb R}^N} W(x-y)\intdν(y)\intdν(x)+\int\_{{\mathbb R}^N} V(x)\intdν(x)\text{,} \end{equation*} involving an anisotropic kernel $W$ and a general confinement potential $V$. Under standard assumptions on $W$ and its Fourier transform, we show that the minimizer of ${\mathscr E}$ has $L^2$ density. Our argument relies on a careful analysis of nonlocal variational inequalities, which may be of independent interest.
发表机构
- Universite Claude Bernard Lyon 1, CNRS, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet, ICJ UMR5208（里昂第一大学、法国国家科学研究中心、中央里昂学院、里昂国立应用科学学院、让·莫内大学、ICJ联合研究实验室）
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