Topological properties defined in terms of generalized open sets
本文介绍了sg-开集、sg-紧空间、N-散布空间及相关概念的研究进展。拓扑空间$(X,τ)$的子集$A$称为sg-闭的，如果$A$的半闭包包含在$A$的每个半开超集中. sg-闭集的补集称为sg-开集。拓扑空间$(X,τ)$称为sg-紧的，如果sg-开集对$X$的每个覆盖都有一个有限子覆盖. n-散布空间是指处处处处稠密的子集都是散布的拓扑空间。
1998-11-01 math.GN
$γ^{*}$-semi-open Sets in Topological Spaces-II
本文继续研究了S.侯赛因湾Ahmad和T. Noiri[8].我们还引入并讨论了$γ^{*}$ -半连续函数，它是由N定义的半连续函数的推广. Levine [10].
2011-03-19 math.GN
Stationary Sets in Topological and Paratopological Groups
我们证明了如果一个拓扑群或仿拓扑群$G$包含某个正则不可数基数的稳定子集，则$G$包含一个非集合正规的子空间.这个陈述意味着，如果一个单调正规空间（特别是任何广义序空间）是一个仿拓扑群，那么这个空间是遗传仿紧的。
2012-09-21 math.GN
Characterizations of topological manifolds modeled on absorbing sets in non-separable Hilbert spaces and the discrete cells property
本文利用离散胞腔性质刻画了不可分希尔伯特空间中以吸收集为模型的无穷维流形。此外，我们研究了离散（局部有限）逼近性质，这是离散细胞性质的推广。
2019-03-15 math.GN
Towards a Unified Framework for Bioperations on $e^\star$-Open Sets in Topological Spaces
本文提出拓扑空间中 $e^\star_{[\gamma,\gamma']}$-开集及其相关连续函数的概念，并研究其性质与特征。
2024-12-17 math.GN
Topologically independent sets in topological groups and vector spaces
本研究定义拓扑群与拓扑向量空间中的拓扑独立集、拓扑线性独立集，证明复乘法群吉洪诺夫幂中拓扑独立集的等价刻画，推广预紧群相关结果，并刻画弱拓扑空间与赋范空间中拓扑线性独立集的特征。
2025-03-21 math.GN
On topological Rudin's lemma, well-filtered spaces and sober spaces
基于拓扑Rudin引理，研究了$T_0$拓扑空间中的两类新的集合-- Rudin集和良滤确定集.使用这样的集合，我们制定和证明了一些新的刻画良好的过滤空间和清醒的空间。部分作品的灵感来自于Xi和Lawson关于良好过滤空间的工作。我们的研究还引出了一类新的空间--强$d$ -空间和一些问题，它们的解决将加强我们对相关结构的理解。
2019-11-25 math.GN
Solid-set functions and topological measures on locally compact spaces
局部紧空间上的拓扑测度是开子集和闭子集上的集函数，它在开集和紧集的集合上是可加的，在开集上是内正则的，在闭集上是外正则的.几乎所有致力于拓扑测度、相应的非线性泛函及其应用的著作都涉及紧空间。本文是研究局部紧空间上的拓扑测度和相应的非线性泛函的系列文章之一。在这里，我们研究固体和半固体集上的局部紧空间。然后，我们给出了一种方法，构造拓扑措施，从固体集函数的局部紧，连通，局部连通空间。本文给出了局部紧、非紧空间上的有限和无限拓扑测度的例子，并从紧空间上已有的拓扑测度例子出发，给出了一种生成其一点紧化亏格为0的空间上的拓扑测度的简便方法.
2019-02-05 math.GN
$*-$open sets and $*-$ continuity in topological spaces
该研究探讨拓扑空间中$*-$开、闭子集的性质，明确$*-$开集族可构成新拓扑$^{*}O(X)$，分析其与原拓扑的性质关联，并提出$*-$连续映射的概念，拓展了拓扑空间的相关研究内容。
2022-11-09 math.GN
Topological structures of hyperspaces of finite sets in non-separable metrizable spaces
设${\rm Fin}(X)$是具有Vietoris拓扑的空间$X$的非空有限子集组成的超空间。本文刻画了可度量化空间$X$，它的超空间${\rm Fin}(X)$与不可分希尔伯特空间的标准规范正交基所张成的线性子空间同胚.
2015-12-06 math.GN
Berge's Maximum Theorem for Noncompact Image Sets
本文将Berge极大值定理推广到非紧象集。它还澄清了E.A.的结果。Feinberg，P.O. Kasyanov，N.V. Zadoianchuk，“Berge's theorem for noncompact image sets，”J. Math. Anal. 397（1）（2013），pp. 255-259关于另一个Berge定理的非紧像集的扩展，该定理陈述了值函数的半连续性。在这里，我们解释了一个$\K$ -inf-compact函数的概念，介绍了适用于可度量化的拓扑空间和更一般的complex生成的拓扑空间。对于Hausdorff拓扑空间，我们引入了$\K\N$ -inf-compact函数的概念（$\N$代表$\K$ -inf-compactness中的“网”），它与生成compactness的$\K$ -inf-compactness一致，特别是对于可度量化的拓扑空间。
2013-09-30 math.GN
Topological and measure properties of some self-similar sets
给定有限子集$Σ\subset\mathbb{R}$和正实数$q<1$，研究了方程$K=Σ+qK$的唯一紧解--自相似集$K(Σ;q)=\big\{\sum_{n=0}^\infty a_nq^n:(a_n)_{n\inω}\inΣ^ω\big\}$的拓扑性质和测度性质.将所得结果应用于研究某些（多重几何）序列$x=(x_n)_{n\inω}$的部分和集$E(x)=\big\{\sum_{n=0}^\infty x_n\varepsilon_n:(\varepsilon_n)_{n\inω}\in\{0,1\}^ω\big\}$.
2014-03-01 math.GN
On $I^K$-Convergence in a Topological space via semi-open sets
本文考虑了$\mathcal{I}^\mathcal{K}$ -收敛性，定义了一个新的收敛性概念，即$\mathcal{S}$ - $\mathcal{I}^\mathcal{K}$ -收敛性，它是Guevara等人最近在\cite{GSR20}中提出的$\mathcal{S}$ - $\mathcal{I}$ -收敛性概念的推广。讨论了序列的$\mathcal{S}$ - $\mathcal{I}^\mathcal{K}$ -收敛的一些性质及其与紧集的关系。特别地，通过引入序列的$\mathcal{S}$ - $\mathcal{I}^\mathcal{K}$ -簇点的概念，研究了半紧性与半Lindeloffness之间的关系.利用“半稠密集与稠密集的等价性”刻画了序列的$\mathcal{S}$ - $\mathcal{I}^\mathcal{K}$ -簇点集是拓扑空间的半闭子集.此外，在积空间中，我们得到了关于$\mathcal{I}^\mathcal{K}$ -收敛的一些结果，这些结果也适用于$\mathcal{S}$ - $\mathcal{I}^\mathcal{K}$ -收敛.
2021-04-06 math.GN
Topologically independent sets in precompact groups
由阿贝尔群的子集$A$生成的子群是循环群$\langle a\rangle$、$a\in A$的直和当且仅当集合$A$是独立的。在[5]中，阿贝尔群中的$independent$集的概念被推广到拓扑阿贝尔群中的$topologically$ $independent$ $set$（这两个概念在离散阿贝尔群中是一致的）。证明了由交换拓扑群的子集$A$生成的拓扑子群是循环拓扑群$\langle a\rangle$、$a\in A$的Tychonoff直和当且仅当集合$A$拓扑独立且绝对Cauchy可和.此外，它表明，假设的绝对柯西可和的$A$一般不能删除这个结果。在本文中，我们证明了它可以在预紧群中被移除。换句话说，我们证明了：如果$A$是{ \em precompact}阿贝尔群的子集，则由$A$生成的拓扑子群是拓扑循环子群$\langle a\rangle$，$a\in A$的Tychonoff直和当且仅当$A$是拓扑独立的.我们证明了在这个结果中，预紧性不能被局部紧性所代替。
2017-12-07 math.GN
Coincidence Point Sets in Digital Topology
本文研究了数字连续映射重合点集的一些性质。Rosenfeld图形模型，似乎比拓扑组合，我们期望实现的结果，可能不会类似于经典的拓扑不动点理论。我们还介绍和研究了一些与数字图象上连续映射的重合和公共不动点集有关的拓扑不变量。此外，我们还研究了刚性和形变收缩对重合点集的影响。最后，我们简要地提出了一个概念的发散度的一点在数字图像。
2019-09-16 math.GN
Aura Topological Spaces and Generalized Open Sets with Applications to Rough Sets, Sensor Networks, and Epidemic Modelling
Balikesir University（巴勒基瑟大学）
本文提出aura拓扑空间概念，定义广义开集并研究其性质，应用于粗糙集、传感器网络和流行病建模。
2026-02-07 math.GN
Some Properties of Recurrent Sets for Endomorphisms of Topological Groups
本文研究了拓扑群的连续自同态的链递归和跟踪的拓扑定义，推广了度量空间的相关概念。证明了在这种情况下恒等式的链回复点和链传递分支的集合是拓扑子群。进一步得到了原系统在商空间上诱导的一些动力学性质。这些结果将代数性质与动力学性质联系起来。
2019-12-18 math.DS math.GN
Soft β-Open Sets And Their Applications
首先，我们研究了软拓扑空间上的软β-开集和软β-闭集，并研究了它们的一些性质。其次，在软拓扑空间上定义了软β-连续、软β-不定和软β-同胚等概念。我们还得到了这些映射的一些特征。最后，我们证明了集合Sβr-h（X，τ，E）是一个软群.
2013-12-25 math.GN
A remark on $β$-locally closed sets
本文的目的是证明给定拓扑空间的每个子集都是预开集和预闭集的交，因此是$β$ -局部闭的，并且每个拓扑空间都是$β$ -次极大的.
1998-10-12 math.GN
On the variety of Euclidean point sets
我们构造了一个不含单点分支的实直线R的非同胚紧致子空间的连续统。因此，从纯粹拓扑的观点来看，实直线不仅包含比开集更多的闭集，而且包含比开集更多的开集的闭包。另一方面，我们证明，如果拓扑观点在度量或序理论方向上变得尖锐，或者如果R在维数n>1时用R^n代替，则这种差异消失。此外，我们追踪到R的闭的和全不连通的子集的拓扑型的连续统。在这样做的过程中，我们还跟踪了一个连续的度量类型的无限，离散的子集的单位间隔[0，1]。(As一个推论，任何可数无限离散空间都有非同胚度量化紧化的连续统。）
2020-04-23 math.GN
Suitable sets for strongly topological gyrogroups
拓扑回转群$G$的一个离散子集$S$具有单位元$0$，如果它生成$G$的一个稠密子回转群，并且$S\cup \{0\}$在$G$中是封闭的，则称它是$G$的{ \it适合集}。证明了每个可数Hausdorff拓扑回转群都有一个合适集，并证明了每个可分度量化强拓扑回转群都有一个合适集.
2020-05-28 math.GN math.GR
Berge's Theorem for Noncompact Image Sets
对于从一个拓扑空间到另一个拓扑空间的上半连续集值映射和定义在这两个空间的乘积上的下半连续函数，Berge定理指出了这个函数在象集上取的最小值的下半连续性。它假设图像集是紧凑的。在Hausdorff拓扑空间中，将Berge定理推广到具有可能的非紧象集的集值映射，并研究了极小值的相关性质。
2012-03-06 math.GN
H-closed Spaces and H-sets in the Convergence Setting
我们使用收敛理论作为研究H-闭空间和H-集在拓扑空间的框架。从这个观点出发，可以清楚地看出，在拓扑空间中H-闭的性质和H-集的性质是预拓扑概念。此外，我们定义了一个版本的H-闭预拓扑空间，并研究这样的空间的性质。
2015-10-27 math.GN
Face relative interior of convex sets in topological vector spaces
本文提出拓扑向量空间中凸集的面相对内部新概念，证明其划分性质与非空条件，并与既有凸内部概念比较、建立基本演算规则。
2024-06-30 math.GN math.OC
Generalized Topological Structures Induced by $H^{*}$-Open Sets and Their Separation Properties
Gautam Buddha University
本文从广义拓扑角度研究$H^{*}$-开集族，确定其形成强广义拓扑或普通拓扑的条件，分析相关算子、分离性质及紧性等，为$H^{*}$-开集理论与广义拓扑结构的连接提供统一环境。
2026-10-14 math.GN
LOTS as Fixed Point Sets: An Application of Tarski's Fixed Point Theorem (draft)
这篇文章已于2013年撤回。LOTS（linearly ordered拓扑空间）类包含了许多重要的空间，如实数集、有理数集和序数集。这样的空间具有丰富的拓扑性质，这些性质不一定是遗传的。
2018-03-28 math.GN
Continuous extension of functions from countable sets
给出了拓扑空间$X$的可数离散子空间$A$的一个特征，使得对每个$y\in C_p^*(A)$，存在一个具有$φ(y)|_A=y$的（线性）连续映射$φ:C_p^*(A)\to C_p(X)$.利用这个特征，我们回答了A.~的两个问题。阿尔汉格尔斯基引入拓扑空间的良好覆盖子集的概念，证明了对于拓扑空间$X$的良好覆盖函数闭子集$A$，存在一个线性连续映射$φ:C_p(A)\to C_p(X)$，其中对每个$y\in C_p(A)$都有$φ(y)|_A=y$.
2016-04-21 math.GN
Topological groups from matrices of sets
本文提出从组合结构构造拓扑群的一般方法，并揭示其拓扑性质与组合性质的联系，如ω₁-树对应群为Frechét当且仅当树为Aronszajn，并确定某些群的共尾类型。
2025-06-21 math.GN math.LO
An Embedding Lemma in Soft Topological Spaces
1999年，Molodtsov提出了软集合理论的概念，作为一种新的数学工具和一种完全不同的方法来处理许多应用科学领域的不确定性。2011年，Shabir和Naz引入并研究了软拓扑空间的理论，定义并研究了许多新的软性质作为经典性质的推广。本文引入了软点与软闭集之间的软分离的概念，从而得到了软拓扑空间中著名的嵌入引理的一个推广.
2019-04-02 math.GN
Toposes of connectivity spaces. Morita equivalences with topological spaces and partially ordered sets in the finite case
本文分为两部分.首先，我们回顾并详细描述了连通空间的Grothendieck拓扑的定义，即在这样的空间上的层的拓扑。在第二部分中，我们证明了每个有限连通空间与有限拓扑空间是Morita等价的，反之亦然（我们已经在几个中给出了这个证明，但是我们还没有以书面形式分享这个证明）。
2018-03-06 math.CT math.GN
A Soft Embedding Lemma for Soft Topological Spaces
1999年，Molodtsov提出了软集合理论，作为一种新的数学工具，用于处理许多应用科学领域的不确定性。2011年，Shabir和Naz引入并研究了软拓扑空间的概念，定义并研究了许多新的软性质作为经典性质的推广。本文引入了软点与软闭集之间的软分离的概念，将著名的嵌入引理推广到软拓扑空间类中.
2019-05-29 math.GN
Deficient topological measures on locally compact spaces
拓扑测度和拟线性泛函是测度和线性泛函的推广。定义并研究了局部紧空间上的亏拓扑测度。局部紧空间上的亏拓扑测度是开子集和闭子集上的集函数，它在紧集上是可加的，在开集上是内正则的，在闭集上是外正则的.亏拓扑测度推广了测度和拓扑测度。首先，我们调查的积极，消极的，和全变差的有符号的集函数，仅假设是可加性的紧集。这些正的、负的和全变差都是亏的拓扑测度。然后我们研究了亏拓扑测度的有限可加性、超可加性、光滑性和其他性质。我们得到的方法产生新的亏损拓扑措施。给出亏拓扑测度是拓扑测度和测度的充要条件。所得结果对进一步研究局部紧空间上的拓扑测度、亏拓扑测度及相应的非线性泛函是必要的。
2019-02-07 math.CA math.GN
Directed sets and topological spaces definable in o-minimal structures
我们研究定向集定义的O-极小结构，表明在扩展的序域这些承认共尾定义曲线，以及一个合适的模拟在扩展的序群，而且没有类似的持有充分的普遍性。我们利用驯服对的理论，推广的结果，在外地的情况下，可定义的家庭的集合有限的交集性质。然后，我们将我们的结果的研究可定义的拓扑。我们证明了所有可定义的拓扑空间显示性质类似于第一可数性，并给出了几个特征的概念，可定义的紧性，由于Peterzil和Steinhorn推广到这个设置。
2021-02-04 math.GN math.LO
The existence of suitable sets in locally compact strongly topological gyrogroups
Minnan Normal University（闽南师范大学）
本文证明了每个局部紧强拓扑gyro群都存在一个合适集，解决了Lin等人提出的问题。
2026-03-05 math.GN math.GR
The topological dimension of radial Julia sets
证明了当$a$属于$f_a$的法图集时，$f_a(z)=e^z+a$的曲折集同胚于无理数空间.这扩展了Vasiliki Evdoridou和Lasse Rempe最近的结果。这意味着$f_a$的径向朱利亚集对所有吸引参数和抛物参数都拓扑维数为零，包括所有$a\in (-\infty,-1]$ .对Fatou函数$f(z)=z+1+e^{-z}$也得到了类似的结果。
2021-02-17 math.DS math.GN
Compactly convex sets in linear topological spaces
线性拓扑空间的凸子集X称为紧凸的，如果存在连续紧值映射$Φ:X\to exp(X)$使得对所有$x,y\in X$有$[x,y]\subsetΦ(x)\cup Φ(y)$.我们证明了平面的每个凸子集都是紧凸的。另一方面，空间$R^3$包含非紧凸的凸集。线性拓扑空间$L$的每个紧凸子集$X$都有局部紧闭包$\bar X$，它是可度量化的当且仅当$X$的每个紧子集是可度量化的.
2012-02-23 math.FA math.GN
Asymptotic compactness in topological spaces
对于具有连续时间或离散时间的拓扑半动力系统，Ω极限集对于构造全局吸引子起着重要作用。因此，重要的是要知道什么时候Ω极限集成为非空紧集。本文的目的是理解拓扑空间的子集网在渐近意义下是紧的机制。为此，我们引入了子集网的渐近紧性概念，并研究了它与极限集紧性的关系。本文证明了在一致化空间中，对于给定的非空子集网，渐近紧性与极限集是网从上收敛到的非空紧集的性质是等价的.通过引入有向集序列性的概念，我们还研究了渐近紧性概念的序列形式。
2020-09-02 math.DS math.GN
Topological classification of closed convex sets in Frechet spaces
证明了Frechet空间的每个不可分的完全可度量化凸子集与希尔伯特空间同胚。这解决了一个老问题（超过30年）的无限维拓扑。结合Klee，Dobrowoslki和Torunczyk对可分凸集的拓扑分类，这个结果意味着对于某些基数$0\le n\leω$，$0\le m\le 1$和$k\ge 0$，Frechet空间的每个闭凸集与$[0,1]^n\times [0,1)^m\times l_2(k)$同态.
2010-06-15 math.FA math.GN math.GT
Point configurations in sets of sufficient topological structure and a topological {E}rdős similarity conjecture
该研究将Piccard拓扑结论推广至复杂点构型与抽象空间，证明非贫Baire集包含有界可数序列的缩放平移副本，验证了拓扑Erdős相似性猜想下有界可数集的通用性。
2025-05-19 math.CA math.GN
On Følner sets in topological groups
我们将Følner的顺从性准则推广到一般拓扑群的领域。在此基础上，我们表明，一个拓扑群$G$是顺从的当且仅当其左平移行动可以近似在一个统一的方式由顺从行动的集合$G$。作为应用程序，我们获得了一个拓扑版本的怀特的几何解决方案的冯诺依曼问题，并提供了肯定的回答所提出的问题Rosendal。
2016-09-30 math.FA math.GN math.GR
Topological structure of non-separable sigma-locally compact convex sets
对于无限基数$κ$，令$\ell_2(κ)$是密度为$κ$的希尔伯特空间$\ell_2(κ)$的标准正交基的线性壳。证明了局部凸线性度量空间中密度为$κ$的不可分凸子集$X$若同胚于空间（i）$\ell_2^f(κ)$当且仅当$X$可写成有限维局部紧子空间的可数并，（ii）$[0,1]^ω\times \ell_2^f(κ)$当且仅当$X$包含Hilbert立方体的拓扑拷贝且$X$可写成局部紧子空间的可数并.
2013-09-24 math.GN math.GT
Suitable sets for topological groups revisited
Zhangzhou Normal University（漳州师范学院）；Minnan Normal University（闽南师范大学）；Ohio University Zanesville Campus（俄亥俄大学扎内维尔校区）
本文研究拓扑群中合适集合的存在性，证明了非分离的k_ω空间A(X)在snf可数性下无合适集合，并讨论了线性可序拓扑群中合适集合的存在性及具有ω^ω基的拓扑群的性质。
2026-04-22 math.GN math.GR
Building suitable sets for locally compact groups by means of continuous selections
若拓扑群G的一个具有单位元1的离散子集S生成G的一个稠密子群，且S \cup {1}在G中闭，则称S为G的适集.我们应用迈克尔的选择定理提供了一个直接的，自包含的，纯粹的拓扑证明霍夫曼和莫里斯的结果在局部紧群中的合适的集合的存在。我们的方法只使用（拓扑）群论的基本事实。
2008-12-04 math.GN math.GR
What makes a Stone topological algebra profinite
本文是一个贡献，了解什么性质应该是一个石头空间上的拓扑代数满足profinite。我们重新制定和简化证明一些已知的性质，使用语法同余。我们还澄清了各种替代方式的作用，描述句法同余，即由有限集的条款和紧凑集的连续自映射的代数。
2021-09-01 math.GN math.LO
Algebraic and topological properties of some sets in $l_1$
对于序列$x \in l_1 \setminus c_{00}$，可以考虑序列$\sum_{n=1}^{\infty} x(n)$的所有子和的集合$E(x)$。Guthrie和Nymann证明了$E(x)$是以下类型的集合之一：（I）闭区间的有限并;（C）与康托集同胚;（MC）与$\sum_{n=1}^\infty b(n)$的子和的集合$T$同胚，其中$b(2n-1) = 3/4^n$和$b(2n) = 2/4^n$。通过$I$、$C$和$MC$，我们表示所有序列$x \in l_1 \setminus c_{00}$的集合，使得$E(x)$具有相应的性质。本文证明了$I$和$C$是强$\mathfrak{c}$ -代数的，$MC$是$\mathfrak{c}$ -线性的.证明了$C$是$l_1$中的稠密$G_δ$ -集，$I$是真$F_σ$ -集.最后，我们证明了$I$是可空的，而$C$是不可空的。
2012-08-15 math.FA math.GN
Meager-additive sets in topological groups
根据Galvin-Mycielski-Solovay定理，直线的子集$X$具有Borel强测度零当且仅当对每个稀疏集$M$都有$M+X\neq\mathbb{R}$。如果对于每个贫乏集合$M$，$M+X$是贫乏的，则集合$X\subseteq\mathbb{R}$是贫乏可加的。最近，一个与Galvin-Mycielski-Solovay定理完全平行的关于弱可加集合的定理被证明：一个集合$X\subseteq\mathbb{R}$是弱可加的当且仅当它有锐测度零，一个类似于强测度零的概念。我们调查的有效性，这一结果在波兰团体。我们证明，例如，局部紧Polish群中允许不变度量的集合是弱可加的当且仅当它有锐测度零。我们得出一些结论，并计算一些基数不变量。
2018-06-08 math.FA math.GN math.MG
Topologies on groups determined by sets of convergent sequences
Hausdorff拓扑群$(G,τ)$称为$s$ -群，$τ$称为$s$ -拓扑，如果在$G$中存在序列的集合$S$，使得$τ$是$G$上的最细Hausdorff群拓扑，其中$S$的每个序列都收敛于该单元。所有$s$ -群的类$\mathbf{S}$包含所有序列Hausdorff群，并且它是双乘法的。$s$ -群的商群是$s$ -群。对于非离散拓扑群$(G,τ)$，以下三个断言是等价的：1）$(G,τ)$是$s$ -群，2）$(G,τ)$是可度量化空间上的Graev自由拓扑群的商群，3）$(G,τ)$是序列吉洪诺夫空间上的Graev自由拓扑群的商群。$s$ -群的这种特征的阿贝尔形式也成立。
2012-06-04 math.GN math.GR
Computability of semicomputable manifolds in computable topological spaces
我们研究可计算的拓扑空间和在这些空间中的半可计算和可计算的集合。特别是，我们调查的条件下，半可计算集是可计算的。证明了半可计算紧致流形$M$是可计算的，如果它的边界$\partial M$是可计算的.我们还展示了这个结果如何与某些结构相结合，紧化一个半可计算集导致的结论，一些非紧的半可计算流形在可计算度量空间是可计算的。
2017-01-17 cs.LO math.GN math.LO
Detecting $σZ_n$-sets in topological groups and linear metric spaces
证明了：若线性度量空间$X$的解析子集$A$不包含在$X$的$σZ_ω$ -子集中，则对于$X$中的每个具有稠密仿射壳的波兰凸集$K$，其和$A+K$在$X$中是非贫乏的，且集合$A+A+K$和$A-A+K$在$X$的完备$\bar X$中具有非空内部.这意味着两个结果：（i）线性度量空间$X$的解析子群$A$是$σZ_ω$ -空间，如果$A$不是波兰的，并且$A$在$X$中包含具有稠密仿射壳的波兰凸集$K$;（ii）线性度量空间$X$的稠密凸解析子集$A$是$σZ_ω$ -空间，如果$A$不包含开波兰子空间，且$A$包含$X$中具有稠密仿射壳的波兰凸集$K$。
2015-08-31 math.GN math.GR math.GT
Fractal representation of the power daily demand based on topological properties of Julia sets
在电力系统中，负荷需求考虑两个分量，例如由于电阻元件的有功功率（P）和由于电感或电容元件的无功功率（Q）。基于Julia集的拓扑性质，提出了电力需求的图形表示，目的是观察不同图形模式及其与时负荷消耗的关系。一个算法，迭代与功率相关的复数被用来表示负荷需求的每个分形图。结果显示了与每个功耗值相关的一些代表性模式以及分形图中的类似行为，这使得可以了解一天中不同时间的消费行为。这项研究允许在一天中的不同消费之间建立关系，以创建导致预测曲线的不同行为模式的关系。
2018-12-24 eess.SP math.DS math.GN
