A Reduced Radial Basis Function Method for Partial Differential Equations on irregular domains
University of Massachusetts Dartmouth（麻省大学达特茅斯分校）
本文提出了一种用于参数偏微分方程的降阶径向基函数方法，通过优化的径向基函数求解器和基于置信点的降阶方法，有效降低了计算复杂度。
2014-10-07 cs.NA math.NA
Reduced Krylov Basis Methods for Parametric Partial Differential Equations
Zhejiang University（浙江大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出了一种基于预条件Krylov子空间方法的降维基方法，用于高效求解参数偏微分方程，显著降低计算成本。
2024-05-12 cs.NA math.NA
Reduced Basis Approximations of the Solutions to Spectral Fractional Diffusion Problems
我们考虑基于Balakrishnan表示的谱分数阶扩散问题的数值逼近。后者由通过求积近似的反常积分组成。在每个正交点处，必须近似反应-扩散问题，这是方法瓶颈。在这项工作中，我们建议使用减少的基础策略，允许快速评估的反应-扩散问题，以减少计算成本。缩减基不依赖于$0<s_{\min}\leq s \leq s_{\max}<1$的分数幂$s$。它一次性离线构建，并与分数功率无关地在线使用。我们分析了缩减基策略，并证明了它的指数收敛性。分析结果与有见地的数值实验说明。
2020-01-16 cs.NA math.NA
Reduced Basis Methods: Success, Limitations and Future Challenges
University of Münster（明斯特大学）
本文分析了降阶方法的理论方面，讨论了其收敛性特性以及在何种情况下能够成功或失效，并提到了一些近期利用非线性逼近技术克服降阶方法当前限制的方法。
2016-01-08 cs.NA math.NA
A DEIM driven reduced basis method for the diffuse Stokes/Darcy model coupled at parametric phase-field interfaces
在这篇文章中，我们开发了一个有效地解决耦合Stokes/Darcy方程参数内部几何的缩减基方法。为了适应拓扑结构的可能变化，我们通过相场指示函数隐式地定义了Stokes域和Darcy域。在我们的降阶模型中，我们近似的参数依赖相场函数与离散经验插值方法（DEIM），使相关的线性和双线性型的仿射分解。此外，我们引入了一个修改的DEIM，导致非负保持近似，从而保证了半正定的系统矩阵。我们还提出了一种策略，用于确定所需的DEIM模式为一个给定数量的减少基函数的数量。我们在相邻的补丁上耦合减少的基函数，以使由重复子域组成的大规模问题的有效模拟。我们应用我们的减少的基础框架，有效地解决了表征地下损伤状态的一个完整的原地浸出采矿现场的逆问题。
2021-11-09 cs.NA math.NA
Embedded domain Reduced Basis Models for the shallow water hyperbolic equations with the Shifted Boundary Method
本文考虑了浅水双曲问题的全离散嵌入有限元逼近及其降阶模型。我们的方法是基于一个固定的背景网格和嵌入式减少的基础上。空间离散的移动边界方法与显式预测/多校正时间积分相结合，在时间上集成的数值解的浅水方程，无论是全阶和降阶模式。为了改善解流形的近似，也为在离线阶段期间未测试的几何形状，快照已经通过在减少的基础计算之前的插值程序进行了预处理。几何参数化的形状与不同的大小和位置的方法进行了测试。
2022-01-24 cs.NA math.NA
Reduced Basis A Posteriori Error Bounds for the Instationary Stokes Equations
Aachen Institute for Advanced Study in Computational Engineering Science (AICES), RWTH Aachen University（亚琛计算工程科学高等研究院）；Faculty of Civil Engineering, RWTH Aachen University（亚琛工业大学土木工程学院）
本文针对非定常Stokes方程，提出了基于标准公式和罚方法的缩减基近似与严格后验误差界，结合了参数化鞍点问题和抛物问题的缩减基技术，分析了时间积分对误差界和近似空间构建的影响，并通过二维微通道中的Stokes流数值实验验证了方法的快速收敛性、误差界的尖锐性和计算效率。
2012-11-03 cs.NA math.NA
A Reduced Basis Method for Darcy flow systems that ensures local mass conservation by using exact discrete complexes
提出了一种求解多孔介质中流动的方法，保证了局部质量守恒。我们首先计算一个通量场来平衡质量源，然后利用精确的共链复形来产生螺线管校正。适当的正交分解的基础上减少的方法来构造的校正，我们表明，质量平衡是确保无论质量的减少的基础近似。该方法是直接适用于混合有限元和虚拟元方法，在其他结构保持离散化技术，我们提出了扩展到达西流裂缝多孔介质。
2022-05-31 cs.NA math.NA
Accurate a posteriori error evaluation in the reduced basis method
Université Paris-Est, CERMICS, École des Ponts ParisTech（巴黎东大学，CERMICS，巴黎高等路桥学院）
针对降基方法中后验估计器对舍入误差敏感的问题，揭示了精度损失的原因并提出了解决方案。
2012-05-28 cs.NA math.NA
Reduced Basis A Posteriori Error Bounds for Symmetric Parametrized Saddle Point Problems
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Aachen Institute for Advanced Study in Computational Engineering Science (AICES)（亚琛计算工程科学高级研究所）
针对对称参数化鞍点问题，基于Brezzi理论提出新的简化基后验误差界，数值结果表明新方法显著降低效果因子，以更少计算成本获得精确近似。
2012-11-03 cs.NA math.NA
Reduced Basis Method for the Convected Helmholtz Equation
National Institute for Mathematical Sciences（韩国数学科学研究院）
本文提出用降阶方法求解卷积亥姆霍兹方程，通过参数组合计算并利用后验误差估计器和贪心算法提高效率。
2015-06-09 cs.NA math.NA
Localized Reduced Basis Approximation of a Nonlinear Finite Volume Battery Model with Resolved Electrode Geometry
University of Muenster（明斯特大学）
本文提出针对空间解析三维锂离子电池模型的局部降阶方法，通过非一致局部逼近空间和局部经验算子插值处理非线性项，验证了方法的可行性。
2016-06-16 cs.NA math.NA
The Reduced Basis Multigrid scheme for the Virtual Element Method
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一种基于降阶基方法的非嵌套W-cycle多网格方案，用于在多边形网格上实现最低阶虚拟元方法，以解决虚拟元空间隐式定义带来的计算问题。
2026-01-13 cs.NA math.NA
Projection based semi--implicit partitioned Reduced Basis Method for non parametrized and parametrized Fluid--Structure Interaction problems
提出一种基于半隐式耦合和投影方案的分区模型降阶方法，结合本征正交分解与Galerkin投影，用于求解不可压缩流体与二维线性弹性结构的非参数化及参数化流固耦合问题。
2022-11-03 cs.NA math.NA
A nonintrusive Reduced Basis Method applied to aeroacoustic simulations
INRIA Rocquencourt（法国国家信息与自动化研究所罗康库尔中心）
本文提出非侵入式降阶方法用于气动声学仿真的方法，通过改进EIM算法，利用现有计算代码中的线性代数工具解决参数依赖问题。
2014-05-15 cs.NA math.NA
Certified Reduced Basis Method for Affinely Parametric Isogeometric Analysis NURBS Approximation
Université de Neuchâtel（纳沙泰尔大学）；SISSA, International School for Advanced Studies（国际高等研究院）
本文将减缩基方法应用于基于NURBS的等几何分析，展示其在参数化几何问题中的准确性和整合性。
2017-10-17 cs.NA math.NA
A Least-Squares Finite Element Reduced Basis Method
在最小二乘有限元框架下，提出了一种求解参数化线性椭圆型偏微分方程的缩减基方法。一个严格的和可靠的误差估计的开发，并示出绑定的误差相对于PDE的精确解，在相反的估计，测量误差相对于一个有限维（高保真）近似。结果表明，最小二乘有限元的一阶公式是一个关键因素。该方法是使用数值例子证明。
2020-09-23 cs.NA math.NA
A Reduced Basis Method For Fractional Diffusion Operators I
我们提出并分析了新的数值方法，以评估分数范数和应用分数幂的椭圆算子。通过缩减基方法，我们投影到一个小维的子空间，通过特征系统显式对角化是可行的。该方法依赖于几个独立的评估$(\textrm{I}-t_i^2Δ)^{-1}f$，可以并行计算。我们证明了指数收敛速度的采样点$t_i$，提供了所谓的Zolotarëv点的最佳选择。数值实验证实了分析和证明我们的算法的效率。
2019-09-24 cs.NA math.NA
A space-time certified reduced basis method for quasilinear parabolic partial differential equations
本文提出了一种求解拟线性抛物型方程的认证缩减基方法。该方法是基于时空变分制定。我们提供了一个基于残差的后验误差界的空时水平和相应的有效的可计算的方法的认证估计。我们使用经验插值方法（EIM）来保证高效的离线-在线计算过程。EIM方法的错误被严格纳入认证程序。Petrov-Galerkin有限元离散化允许受益于离散问题的Crank-Nicolson解释，并使用Pod-Greedy方法来构造小维度的约化基空间。它在时间推进框架中计算缩减基解，而空间-时间范数中的RB近似误差由估计器控制。因此，所提出的方法将POD贪婪近似纳入时空认证。
2020-12-18 cs.NA math.NA
An introduction to POD-Greedy-Galerkin reduced basis method
偏微分方程可用于模拟若干应用领域中的许多问题，包括，例如，流体力学、传热传质和电磁学。精确的离散化方法（例如，有限元或有限体积法，即所谓的全阶模型）被广泛用于数值求解这些问题。然而，当涉及许多物理和/或几何参数时，全阶模型所需的计算成本变得过于昂贵，并且这对于对于快速原型制作变得越来越流行的实时计算是不可接受的。因此，需要引入能够在输入参数改变时以降低的计算成本提供快速且可靠的解的降阶方法（也称为缩减基方法）。
2022-03-17 cs.NA math.NA
An improved discrete least-squares/reduced-basis method for parameterized elliptic PDEs
Florida State University（佛罗里达州立大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出一种改进的离散最小二乘/降阶方法，通过结合降阶方法提升求解随机椭圆PDEs的计算效率，主要贡献是通过弱贪心算法构造降阶解，并利用降阶解代替全有限元解以减少存储和在线计算成本。
2017-11-08 cs.NA math.NA
On Rational Krylov and Reduced Basis Methods for Fractional Diffusion
建立了求解分数阶扩散问题的两类方法之间的等价性，即缩减基方法（RBM）和有理Krylov方法（RKM）。特别是，我们证明了最近提出的几个RBM分数扩散可以被解释为RKM。这种改变的观点使我们能够为一些以前没有的方法提供收敛性证明。我们还提出了一个新的RKM的分数阶扩散问题的极点选择使用的最佳有理逼近的功能$x^{-s}$在频谱间隔的空间离散矩阵。我们证明了这种方法的收敛速度，并证明了数值计算，它是竞争力或优于许多方法从减少的基础上，理性Krylov，直接有理逼近类。我们提供了一些椭圆分数阶扩散模型问题的数值试验。
2021-02-26 cs.NA math.NA
Reduced-basis method for the iterative solution of parametrized symmetric positive-definite linear systems
MIT Department of Aeronautics and Astronautics（麻省理工学院航空航天系）；Department of Mathematics, University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯学院数学系）
本文提出了一种降阶方法，用于求解参数化对称正定线性系统，通过降阶基空间投影、自适应贪心算法和多保真度方法提高效率，展示了其在求解泊松方程时的收敛速度和计算成本优势。
2018-04-17 cs.NA math.NA
Reduced basis approximation of parametric eigenvalue problems in presence of clusters and intersections
该研究针对特征值存在簇与交叉的参数化特征值问题，分析了标准PDE降阶策略因奇异性难以直接推广的问题，探究了已有结果向更高阶频率的推广可能性。
2024-07-10 cs.NA math.NA
A Reduced Basis Landweber method for nonlinear inverse problems
University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文提出结合缩减基方法的非线性Landweber方法，用于解决高维参数空间中的非线性逆问题，通过适应性在线缩减基更新提升计算效率，应用于热方程导电率反演。
2018-05-04 cs.NA math.NA
Exponential Convergence of Online Enrichment in Localized Reduced Basis Methods
Institute for Computational and Applied Mathematics, University of Münster（明斯特大学计算与应用数学研究所）
本文研究了本地化降阶方法中在线丰富性的指数收敛性，提出了一种最优丰富策略，结合全局降阶空间与局部细空间，并通过二维稳态热方程数值实验验证了结果。
2018-02-23 cs.NA math.NA
A reduced basis method for parabolic PDEs based on a space-time least squares formulation
University of Koblenz（科布伦茨大学）
本文提出了一种基于时空最小二乘法的降阶方法，用于求解参数依赖的抛物型PDEs，通过POD-greedy方法结合离线-在线分解，提供误差界认证。
2026-01-29 cs.NA math.NA
A multiscale reduced basis method for Schrödinger equation with multiscale and random potentials
在研究非均匀量子系统中的电子动力学时，经常会遇到具有多尺度和随机势的半经典薛定谔方程。随着时间的推移，波函数在物理空间和随机空间都产生了高频振荡，这给数值方法带来了严峻的挑战。本文提出了一种多尺度缩减基方法，在物理空间中采用最优化方法和本征正交分解方法构造多尺度缩减基函数，在随机空间中采用拟蒙特卡罗方法。我们的方法被证明是有效的：空间网格大小只与半经典参数成正比，而随机空间中的样本个数与同一参数成反比。文中对该方法的几个理论问题，包括构造多尺度缩减基时如何确定样本个数以及收敛性分析等进行了数值验证。此外，我们还研究了一维和二维具有关联随机势的薛定谔方程的Anderson局域化现象。
2019-06-30 cs.NA math.NA
A reduced basis warm-start iterative solver for the parameterized linear systems
本文提出首个参数化线性系统的降基热启动迭代方法，利用降基方法生成高质量初始猜测以减少迭代步数，并在两个3D稳态扩散方程上验证了其有效性。
2024-01-05 cs.NA math.NA
Probabilistic error estimation for non-intrusive reduced models learned from data of systems governed by linear parabolic partial differential equations
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文推导了一种基于残差的后验误差估计器，用于从线性抛物型偏微分方程控制输入的高维系统的数据中学习非侵入式模型降阶的降阶模型。结果表明，所需的误差估计量可以得到精确的最小二乘问题的解决方案，在一个非侵入性的方式从数据，如初始条件，控制输入，高维的解决方案的轨迹或有界的概率意义上。计算过程遵循离线/在线分解。在离线（训练）阶段，以黑盒方式明智地解决高维系统，以生成数据并设置误差估计器。在在线阶段，估计器用于约束新的初始条件和新的控制输入的降阶模型预测的误差，而不求助于高维系统。数值结果表明，所提出的方法的工作流程，从数据到降阶模型认证的预测。
2020-05-12 cs.LG cs.NA math.NA
A Variance Reduction Method for Parametrized Stochastic Differential Equations using the Reduced Basis Paradigm
Ecole des Ponts ParisTech (Université Paris-Est)（巴黎路桥学院（巴黎东大学））；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
提出一种降阶基方法，通过控制变量法减少方差，高效计算大量参数值下的参数化期望值。
2009-09-30 cs.NA math.NA
Locally adaptive greedy approximations for anisotropic parameter reduced basis spaces
UPMC University Paris 06（巴黎第六大学）；Laboratoire Jacques-Louis Lions（雅克-路易·利翁斯实验室）；Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）；CNRS（法国国家科学研究中心）
提出一种在参数空间中使用局部逼近空间的自适应贪婪算法，以控制在线计算成本并适应各向异性行为，通过数值实验验证了有效性。
2012-12-06 cs.NA math.NA
The Frequency Reduced-Basis method: Reduced order models for time-dependent problems using the Laplace transform
本文提出基于 Laplace 变换的频域降基法，通过离线采样、有限元求解与 POD 构造指数精度降基，并以数值实验验证其精度与加速效果。
2025-09-28 cs.NA math.NA
An adaptive certified space-time reduced basis method for nonsmooth parabolic partial differential equations
本文考虑一类非光滑半线性抛物型偏微分方程。对于一个减少的基础（RB）的方法，空时配方是用来开发一个认证的后验误差估计。这种误差估计被采用的离散经验插值方法（DEIM）的存在作为逼近技术的非光滑性。估计误差到RB和DEIM部分的可分离性然后指导自适应RB-DEIM算法的开发，将两个离线阶段组合成一个。数值实验表明，这种新的方法相比，经典的RB和RB-DEIM方法的能力。
2022-12-28 cs.NA math.NA
A Reduced basis stabilization for the unsteady Stokes and Navier-Stokes equations
本文针对非定常Stokes和Navier-Stokes方程的参数化降阶问题，提出基于残差稳定化的约化基方法，以保证参数化约化inf-sup条件并降低在线计算成本。
2022-09-03 cs.NA math.NA
Reduced Basis Approximations of Parameterized Dynamical Partial Differential Equations via Neural Networks
基于投影的降阶模型在近似参数可分离的参数依赖微分方程方面是有效的。当参数可分性不满足时，这在线性和非线性问题中都有发生，基于投影的方法不能充分降低计算复杂性。设计替代的降阶模型是至关重要的，以获得高效和准确的近似昂贵的高保真模型。在这项工作中，我们开发了一个时间步长的动态参数依赖的问题，其中神经网络进行训练，传播的系数减少基础的扩展。这导致在线阶段的计算成本与底层问题的大小无关。我们证明了我们的方法对几个抛物型偏微分方程，包括一个问题，是不是参数可分。
2021-10-20 cs.NA math.NA
Adaptive Localized Reduced Basis Methods for Large Scale Parameterized Systems
本文提出一种自适应局部化降基方法，作为信赖域优化中的局部模型，用于偏微分方程约束的参数优化，并通过数值评估验证其有效性。
2023-05-09 cs.NA math.NA math.OC
Reduced-Basis approach for homogenization beyond the periodic setting
针对椭圆偏微分方程均匀化中大量宏观参数化微观问题，提出降基方法加速计算，通过后验误差估计和离线/在线两阶段实现高精度加速。
2007-02-22 cs.NA math.NA
Reduced basis methods for pricing options with the Black-Scholes and Heston model
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Universität Stuttgart（斯图加特大学）；Université Paris-Dauphine（巴黎第九大学）
本文提出基于Black-Scholes和Heston模型的期权定价降阶方法，通过POD-Greedy和Angle-Greedy构建 primal 和 dual 降阶空间，并分析误差估计的可靠性与有效性。
2014-08-06 cs.NA math.NA
Stochastic Galerkin reduced basis methods for parametrized linear elliptic partial differential equations
本文研究了具有参数化随机输入和确定性输入的椭圆型边值问题函数输出的参数依赖统计量的估计。对于确定性参数的给定值，随机Galerkin有限元（SGFE）方法可以估计线性输出的相应期望和方差，但代价是大型块结构线性系方程组的单个解。我们提出了一种随机Galerkin缩减基（SGRB）方法，以降低计算负担时，需要大量的确定性参数查询的统计输出。我们的工作假设是，我们有机会获得必要的计算资源，以建立这样一个降阶模型的空间随机弱制定的参数依赖边值问题。为了得到一个SGRB模型，我们项目的空间随机弱解的参数依赖的SGFE模型的POD减少的基础上产生的快照的SGFE解决方案在代表性的参数值。我们提出了线性泛函输出的依赖于参数的期望和方差的残差校正估计，并给出了相应的可计算的误差界.我们测试SGRB方法数值对流扩散反应问题，选择对流速度作为确定性参数和参数化的反应性字段作为随机输入。与嵌入在蒙特卡洛采样过程中的标准缩减基模型相比，SGRB模型需要类似数量的缩减基函数来满足给定的公差要求。然而，只有单次运行的SGRB模型足以估计一个新的确定性参数值的统计输出，而标准的减少基础模型必须解决每个蒙特卡洛样本。
2020-05-09 cs.NA math.NA
Coarse-Proxy Reduced Basis Methods for Integral Equations
在本文中，我们介绍了一种新的减少基方法，用于加速计算大型参数化系统的高保真积分方程。我们方法的核心是使用粗略代理模型（即，底层高保真度方程的较低分辨率变体）以识别参数空间中的重要样本，然后从该重要样本构造高质量的简化基。与更传统的POD或贪婪的方法减少基础建设，我们的方法具有的好处是既易于实现和并行。我们将我们的方法应用到积分方程的不足区域，其中底层的积分算子的密度传统上使减少的基础方法难以应用。为了解决这个困难，我们引入了一个算子插值技术，基于随机子采样，这是专门针对积分算子。为了证明我们的技术的有效性，我们提出了两个数值案例研究，分别基于辐射输运方程和拉普拉斯方程的边界积分形成，我们的方法提供了一个显着的改善性能的基础高保真模型的误差容限范围很广。此外，我们证明，对于这些问题，作为粗代理选择阈值是更积极的，我们的方法的近似误差以近似线性的速度下降。
2019-11-13 cs.NA math.NA
Dynamical reduced basis methods for Hamiltonian systems
我们考虑模型降阶参数化哈密顿系统描述非耗散现象，如波型和输运主导的问题。这种模型的减少的基础方法的发展受到两个主要因素的挑战：丰富的几何结构编码的物理和稳定性的动态和其本地低秩性质。为了解决这些问题，我们提出了一个非线性结构保持模型减少相空间的时间演变。在动力学低秩近似的精神下，约化动力学通过在每个约化状态下将Hamilton向量场辛投影到近似流形的切空间上来获得。先验误差估计建立在简化流形上的全模型解的投影误差方面。对于时间离散化的减少动态，我们采用分裂技术。简化的基础满足一个发展方程上的流形的辛和正交矩形矩阵具有一个维度等于的大小的完整的模型。我们重铸的问题上的切空间的矩阵流形和发展的内在时间积分的基础上李群技术与显式龙格库塔（RK）计划。所得到的方法收敛与RK积分器的顺序和他们的计算复杂性仅线性依赖于完整模型的尺寸，提供的减少流速的评估具有可比的成本。
2021-05-26 cs.NA math.NA
Reduced basis solvers for unfitted methods on parameterized domains
Monash University（莫纳什大学）；University of Sydney（悉尼大学）
本文提出了一种结合无拟合有限元和张量-列车降阶方法的框架，用于参数化领域中偏微分方程的高效降阶求解。
2025-11-21 cs.NA math.NA
Total variation regularization with reduced basis in electrical impedance tomography
Aalto University（阿尔托大学）
本文提出将降维基技术与总变分正则化结合，用于提高电阻抗断层成像的重建效率，同时保持重建质量与边缘增强特性。
2026-02-17 cs.NA math.NA
On a certified Smagorinsky reduced basis turbulence model
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；SISSA, International School for Advanced Studies（国际高等研究院）
本文提出了一种用于稳态流的降阶Smagorinsky湍流模型，通过经验插值法近似非线性涡扩散项，并通过独立的降阶基底过程近似速度-压力未知数，基于后验误差估计理论，结合Brezzi-Rappaz-Raviart稳定性理论，实现了非线性涡扩散项的适应性发展，并通过FreeFem++进行数值测试，展示了在2D基准流中计算速度提升超过1000倍的性能。
2017-09-01 cs.NA math.NA
Model Order Reduction for Parametric Hermitian Eigenvalue Problems: Local High-Order Approximation with Taylor-Reduced Basis Method
Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）
本文提出泰勒降阶基方法（Taylor-RBM）用于高效近似大规模参数Hermitian矩阵的特征空间，通过捕捉参数域参考点的谱投影导数信息构建近似空间，并分析其误差，提供高效组装泰勒降阶基空间的流程，结合经典多变量解析扰动理论进行谱近似分析。
2026-10-27 cs.NA math.NA
On a certified VMS-Smagorinsky Reduced Basis model with LPS pressure stabilisation
本研究提出带LPS压力稳定的经认证降基VMS-Smagorinsky湍流模型，证明其Taylor-Hood离散稳定性，构建Greedy快照选择的后验误差估计子，用EIM逼近非线性项，数值测试显示其比压力上确界法加速效果更好。
2023-12-13 cs.NA math.NA
A Reduced Basis Method for Parabolic Partial Differential Equations with Parameter Functions and Application to Option Pricing
University of Ulm（乌尔姆大学）
本文提出一种降阶方法，用于求解参数函数的抛物型偏微分方程，并应用于期权定价问题，通过空间时间变分公式和参数化初始条件实现稳定性分析。
2014-08-12 cs.NA math.NA
A New Reduced Basis Method for Parabolic Equations Based on Single-Eigenvalue Acceleration
本文对二阶抛物型方程的齐次Dirichlet边值问题发展了一种新的缩减基方法--单特征值加速方法。高保真数值方法采用向后欧拉格式和协调有限元分别进行时间和空间离散。在时间步长足够小且时间步长不是很大的假设下，我们证明了高保真解矩阵$U$的奇异值分布与秩为1的矩阵的奇异值分布接近.我们选择与矩阵$U^\top U$的主特征值相关联的特征函数作为本征正交分解（POD）方法的基础，以获得SEAM和并行SEAM。数值实验证实了新方法的有效性。
2023-02-15 cs.NA math.NA
A Tree-Based Localized Reduced Basis Method for Parametrized Parabolic PDEs
University of Ottawa（渥太华大学）
提出基于层次二叉树参数域划分的局部化降基方法，结合POD-Greedy构造降基空间，推导等价后验误差估计器并用于模态数选择，数值实验验证了收敛性。
2026-09-30 cs.NA math.NA
Reduced Basis Method for Simulating Thermal Transients in Electric Machines
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics（约翰·拉顿计算与应用数学研究所）；Institute of Numerical Mathematics, Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学数值数学研究所）
该研究提出用于感应电机瞬态热模拟的降基（RB）方法，其精度可媲美有限元（FE）模型，支持全自动构造且计算效率接近集总参数热网络（LPTN），为电机热瞬态模拟提供高效低维近似方案。
2026-08-07 cs.NA math.NA
On the Application of Reduced Basis Methods to Bifurcation Problems in Incompressible Fluid Dynamics
SISSA, International School for Advanced Studies（国际高等研究院）
本文提出利用减少基方法计算流体动力学中的分支问题，通过降低计算复杂度和时间，验证了在低雷诺数不可压缩流体中应用的可行性。
2018-01-03 cs.NA math.NA
A reduced basis method for frictional contact problems formulated with Nitsche's method
针对Nitsche方法表述的小变形Tresca摩擦接触问题，提出结合经验插值法处理非线性的高效降基方法，在参数化半径半圆盘Hertz接触问题中验证了其优于混合原-对偶表述的性能。
2023-07-21 cs.NA math.NA
Model's sparse representation based on reduced mixed GMsFE basis methods
Institute of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学研究所）；College of Mathematics and Econometrics, Hunan University（湖南大学数学与计量经济学院的）
本文提出一种基于缩减混合广义多尺度有限元基函数的方法，用于求解具有随机输入的椭圆型PDEs。通过贪心算法和优化采样策略，减少基函数对随机参数的依赖，提高计算效率，并结合稀疏张量近似实现模型输出的稀疏表示。
2016-05-10 cs.NA math.NA
