Complete mappings stabilizing Sylow $2$-subgroups in central quotients of special linear groups
Beijing Normal University（北京师范大学）；Beijing Jiaotong University（北京交通大学）
本文针对特殊线性群的中心商，证明了其存在稳定Sylow 2-子群的完全映射的充要条件，为有限群完全映射奇偶性问题的研究提供了关键结论。
2026-10-14 math.CO math.GR
Sylow branching coefficients for symmetric groups
设$p\ge 5$为素数，$n$为自然数。本文描述了对称群$\mathfrak{S}_n$的Sylow $p$ -子群的任意线性特征标$ϕ$的诱导特征标$ϕ\big\uparrow^{\mathfrak{S}_n}$的不可约成分，推广了作者早先的结果.通过这样做，我们引入了对称群的Sylow分支系数。
2019-09-20 math.CO math.GR math.RT
Irreducible characters of even degree and normal Sylow $2$-subgroups
关于有限群的特征标度的经典Itô-Michler定理证明：如果有限群$G$的每个复不可约特征标的度与给定的素$p$互质，则$G$有正规Sylow $p$ -子群。我们提出了一个新的方向来推广这个定理，通过引入一个关于特征标度的不变量。证明了如果$G$的线性和偶次不可约特征标的平均度小于$4/3$，则$G$有正规的Sylow $2$ -子群，以及相应的实值特征标和强实特征标的类似物.这些结果改进了关于Ito-Michler定理的几个早期结果。
2016-06-18 math.GR math.RT
Sylow branching trees for symmetric groups
本文通过将带标签的完全 $p$-叉树与有限对称群的 Sylow $p$-子群的不可约特征标相关联，利用树的组合性质描述了对称群的 Sylow 分支系数，扩展了先前关于线性特征标的研究。
2025-03-03 math.CO math.GR math.RT
Nilpotent groups, o-minimal Euler characteristic, and linear algebraic groups
我们建立了一个令人惊讶的对应群定义的O-极小结构和线性代数群，在幂零的情况下。结果证明，在o-极小的上下文中，就像对于有限群一样，幂零性等价于正规化子性质或西洛子群的唯一性。作为结果，我们显示的o-极小幂零群的代数分解，我们证明了一个幂零李群是可定义的实的o-极小的扩展当且仅当它是一个线性代数群。
2020-10-06 math.GR math.LO
On recognition of the direct squares of the simple groups with abelian Sylow 2-subgroups
本文研究有限群谱识别问题，证明 Janko 群 J1 和小 Ree 群 2G2(q) 的直积平方可由谱唯一确定，而 PSL2(q) 的直积平方则存在无穷多个同谱群。
2023-12-13 math.GR
A supercharacter theory for the Sylow p-subgroups of the finite symplectic and orthogonal groups
我们定义了$B_{n}(q)$，$C_{n}(q)$，或$D_{n}(q)$型的经典有限幂幺群$U$的超类，并证明了它们与在以前的论文中定义的超特征标一起构成了超特征标理论.特别是，我们证明了超字符在每个超类上取一个常数值，并评估这个值。作为结果，我们得到一个因式分解的任何超类作为产品的基本超类。此外，我们还定义了超类函数空间，并证明了它是由超特征标所张成的。作为结果，我们（重新）获得的分解的正规字符作为一个正交的线性组合的超字符。最后，我们定义了$U$的超特征标表，并证明了超特征标的各种正交关系（类似于著名的不可约特征标的正交关系）。
2008-10-31 math.GR math.RT
On the character degrees of a Sylow $p$-subgroup of a finite Chevalley group $G(p^f)$ over a bad prime
设$q$是素数$p$的幂，$U(q)$是定义在具有$q$元素的域上的有限Chevalley群$G(q)$的Sylow $p$ -子群。当$G(q)$是$\mathrm{G}_2$型时，我们首先给出了$U(q)$的不可约特征标集$\text{Irr}(U(q))$的参数化.这对于素数$p \ge 5$是一致的，而坏素数$p=2$和$p=3$必须分开考虑。然后我们利用这个结果和几位作者的贡献，证明了一个一般性的结果，即如果$G(q)$是任何有限Chevalley群，且$p$是坏素数，则存在一个特征$χ\in \text{Irr}(U(q))$，使得对于某些$n \in \mathbb{Z}_{\ge_0}$，$χ(1)=q^n/p$.特别是，对于每个$G(q)$和每一个坏总理$p$，我们构建了一个家庭的字符等程度的通货膨胀其次是一个线性字符的阿贝尔子商$V(q)$的$U(q)$的诱导。
2017-08-18 math.GR math.RT
A Classification of the Stable Type of $BG$
本文用纯代数的方法给出了$BG$的局部稳定同伦型--$p$的一个分类，其中$G$是有限群. $BG$由从$p$ -群到$G$的同态的共轭类确定。如果$G$有一个正规的Sylow $p$ -子群，这种分类就大大简化了;稳定同伦类型就只依赖于Sylow $p$ -子群的外尔群。如果$G$是循环模$p$，则$BG$确定$G$直到同构。最后一类群很重要，因为在适当的Grothendieck群中，$BG$可以写成$BH$的唯一线性组合，其中$H$是循环模$p$。
1992-07-01 math.AT math.GR
Topological simplicity, commensurator super-rigidity and non-linearities of Kac-Moody groups
我们给出了拓扑Kac-Moody群是局部域上的广义半单群的新观点：它们是拓扑单群的乘积，它们的Iwahori子群是pro-p Sylow子群的正规化子.利用抛物子群的动力学特征证明了某些具有Fuchsian建筑物的可数Kac-Moody群不是线性的.我们证明了可数Kac-Moody群的线性性意味着相应的拓扑群在非阿基米德单李群中存在一个闭嵌入，这要归功于P. Bonvin在附录中证明的超刚性定理。
2003-02-23 math.GR
On the inductive blockwise Alperin weight condition for type $\mathsf A$
本文证明了有限特殊线性酉群的分块Alperin重量猜想，并证明了具有交换Sylow $3$ -子群的有限群的分块Alperin重量猜想，以及$\mathsf A$型群的某些情形的归纳分块Alperin重量条件.对特殊线性群和酉群的2-块也进行了分类。
2022-07-02 math.GR math.RT
Characters of odd degree of symmetric groups
构造了S_n的奇次不可约特征标与其Sylow 2-子群P_n的线性特征标之间的自然双射。当n是2的幂时，我们证明了这样的双射可以很好地由限制函子诱导。最后给出了S_n的不可约特征标χ的一个特征，使得χ对P_n的限制具有唯一的线性分支.
2016-01-25 math.GR math.RT
On some pro-p groups from infinite-dimensional Lie theory
我们首先研究了由无限维李理论产生的一些pro-p-群。这些群是有限域上不完全Kac-Moody群的某些子群关于代数或几何原点的各种完备化的完备化。证明了许多完备Kac-Moody群中pro-pSylow子群的拓扑有限生成。这意味着后者群体的抽象简单性。我们还讨论了这些亲p基团的（非）线性问题。
2013-02-18 math.GR
A Jordan-Chevalley decomposition beyond algebraic groups
本文在 o-minimal 结构中推广了 Jordan-Chevalley 分解，证明可定义线性群可分解为无挠正规子群与半代数子群的半直积，并建立了 Levi 分解、不连通群分解及 p-群与 0-群的相关结果。
2025-05-06 math.GR math.LO math.RT
Endotrivial Modules for the General Linear Group in a Nondefining Characteristic
设$G$是一个有限群，使得$\operatorname{SL}(n,q)\subseteq G \subseteq \operatorname{GL}(n,q)$，且$Z$是$G$的中心子群.设$T(G/Z)$是内平凡$k(G/Z)$ -模的等价类的交换群，其中$k$是特征~ $p$不除$q$的代数闭域.证明了$T(G/Z)$的挠自由秩至多为1，并在$G$的Sylow $p$ -子群为交换非平凡的情形下，确定了$T(G/Z)$. $T(G/Z)$的挠子群的证明使用了$\operatorname{GL}(n,q)$的Young模理论和Balmer提出的一种新的方法来计算Endovrivial模群中的限制核。
2014-06-03 math.GR
$p$-subgroups of units in $\mathbb{Z}G$
本文研究了一个类Sylow定理在有限群的整群环的正规化单位上是否成立的问题。在对已知结果作了一个简短的考察之后，我们证明了对于弗罗贝尼乌斯群的整群环也是如此.完成了MA的工作。Dokuchaev，S.O. Juriaans和V. Bovdi和M. Hertweck我们分析了射影线性单群，并展示了用已知的方法可以得到的p-子群。
2016-05-31 math.GR math.RA math.RT
The pro-$p$ group of upper unitriangular matrices
研究了有限素特征域$p$上一般线性群的原型Sylow $p$ -子群的原$p$群$G$.本文推广了关于$G$子群结构的已知结果.特别是，我们给出了一个明确的嵌入诺丁汉组作为一个子群，并表明它是selfnormalising。Holubowski（\cite{holub1,holub0,holub2}）研究了自由积$C_p*C_p$作为$G$的一个（离散）子群，证明了它的闭包在$G$的$2$ -周期元的子群中是无穷指数自正规化的.我们还讨论了环的变化：域扩张和一个变种的$p$ -进整数，后者连接$G$与一些著名的$p$ -进分析群。最后，我们计算了$G$的某些闭子群的豪斯多夫维数，并证明了$G$的Hausdorff谱是仅考虑分划子群得到的全区间$[0,1]$.
2017-01-11 math.GR
The McKay Conjecture on character degrees
本文证明了关于特征标阶数的McKay猜想，即任意有限群中阶与素数互素的不可约复特征标个数等于其Sylow子群正规化子中的个数，通过完成Isaacs--Malle--Navarro对有限单群表示猜想的归约证明，并引入F-稳定约化子群作为有效替代来研究其特征标。
2025-05-01 math.GR math.RT
On a question of Külshammer for homomorphisms of algebraic groups
设$G$是特征为$p\geq 0$的代数闭域上的线性代数群.证明了若$H_1$和$H_2$是$G$的连通子群，使得$H_1$和$H_2$有一个公共的极大幂幺子群，且$H_1/R_u(H_1)$和$H_2/R_u(H_2)$是半单的，则$H_1$和$H_2$是$G$ -共轭的.证明了若$H$是一个具有极大幂幺子群$U$的半单线性代数群，则对于任何代数群同态$σ\colon U\rightarrow G$，只有1000个代数群同态$ρ\colon H\rightarrow G$的$G$ -共轭类使得$ρ|_U$与$σ$ $G$ -共轭.这回答了B的一个问题的连通代数群的类似问题。库尔夏默在Külshammer的原始问题中，$H$被一个有限群所取代，$U$被$H$的一个Sylow $p$ -子群所取代;一般来说，答案是否定的。当$H$是非连通的且有正维数时，我们得到了一些结果。在此过程中，我们证明了非连通线性代数群的极大幂幺子群的存在性和共轭性。当$G$是约化的时，利用$G$的抛物子群的幂幺根的非交换1-上同调，给出了Külshammer问题及相关的共轭问题，并给出了这种上同调方法的一些应用.特别是，我们分析的情况下，当$G$是一个半单群秩2。
2017-12-31 math.GR
From almost tight $p$-group enumeration to $2$-group domination among finite groups
Wuhan University（武汉大学）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）
该研究对有限p群的渐近计数得到几乎紧的界，回答了经典群论问题，证明阶不超过n的有限群中几乎都是幂零类为2的2群，改进并匹配了相关计数的上下界。
2026-10-20 math.GR
