The Representation Theory of 2-Sylow Subgroups of the Symmetric Group
利用二叉树研究了对称群的Sylow 2-子群的Bratteli图。我们发现，它是简单的，有一个递归结构，并在所有尺度的自相似性。我们将其一维表示的子图与麦克唐纳树进行对比。我们利用递归结构，以找到限制的Sylow 2-子群的对称群$S_{2^k}$的奇维表示的不可约字符的多重性。
2020-01-06 math.CO math.GR math.RT
Linear characters of Sylow subgroups of symmetric groups
设$p$为任意素数。设$P_n$是对称群$S_n$的Sylow $p$ -子群.设$ϕ$和$ψ$是$P_n$的线性特征标，$N$是$S_n$中$P_n$的正规化子.本文证明了$ϕ$和$ψ$对$S_n$的诱导相等当且仅当$ϕ$和$ψ$是$N$ -共轭的.这是一个类似的对称群的结果纳瓦罗为$p$ -可解群。
2021-06-24 math.CO math.GR math.RT
Minimal numbers of linear constituents in Sylow restrictions for symmetric groups
University of Birmingham（伯明翰大学）
该研究解答了Giannelli与Navarro的问题，确定了对称群不可约特征标在西罗p-子群限制中含至多p个线性分量的情况，还在p=2时计算了近钩分划索引的西罗分支系数。
2026-09-03 math.CO math.RT
Part bounds for the Sylow permutation characters of $S_n$
Dipartimento di Matematica e Informatica Ulisse Dini, Universita degli Studi di Firenze（乌利塞·迪尼数学与计算机科学系，佛罗伦萨大学）
研究对称群在素数2处的Sylow置换特征，证明了其成分对应的分拆部分数的新界。
2026-07-03 math.CO math.GR math.RT
On permutation characters and Sylow $p$-subgroups of $\mathfrak{S}_n$
设$p$为奇素数，$n$为自然数。本文确定了对称群$\mathfrak{S}_n$在Sylow $p$ -子群$P_n$的陪集上的作用所诱导的置换模的不可约分支.作为结果，我们确定了相应的Hecke代数$\mathcal{H}(\mathfrak{S}_n, P_n, 1_{P_n})$的不可约表示的数量。
2017-12-07 math.CO math.GR math.RT
Sylow subgroups of symmetric and alternating groups and the vertex of $S^{(kp-p,1^p)}$ in characteristic $p$
我们证明了对称群和交错群的Sylow $p$ -子群分别被刻画为$p$ -子群包含所有初等交换$p$ -子群直到对称群和交错群的共轭.在$k \equiv 1$ mod $p$和$k \not\equiv 1$ mod $p^2$的假设下，我们应用对称群的特征结果计算与划分$(kp-p,1^p)$相关联的钩Specht模的顶点.
2014-11-13 math.RT
The singularity and cosingularity categories of $C^*BG$ for groups with cyclic Sylow $p$-subgroups
本文构造了一个微分分次代数（DGA），它模拟了与具有循环Sylow子群的有限群$G$（即$H^*BG$和$H_*ΩBG^{^\wedge}_p$）相关联的某些$A_\infty$代数.我们使用我们的建设，调查这些代数的奇异性和余奇异性类别。我们给出了一个完整的分类在这些类别中的不可分解的，并描述了Auslander-Reiten的。该理论适用于任意特征的Brauer树代数，最后给出了一个对称群的Hecke代数的特征为零的例子。
2021-07-20 math.AT math.RT
Characters of odd degree of symmetric groups
构造了S_n的奇次不可约特征标与其Sylow 2-子群P_n的线性特征标之间的自然双射。当n是2的幂时，我们证明了这样的双射可以很好地由限制函子诱导。最后给出了S_n的不可约特征标χ的一个特征，使得χ对P_n的限制具有唯一的线性分支.
2016-01-25 math.GR math.RT
On the Positivity of Dihedral Branching Coefficients of the Symmetric and Alternating Groups
Indian Institute of Science, Bangalore（印度科学学院）
研究确定了对称群和交错群的二面体分支系数的正性条件，并推广了关于循环子群的已知结果。
2025-12-16 math.CO math.GR math.RT
On the local representation theory of symmetric groups
Università di Pisa（比萨大学）
本文研究对称群Sylow p-子群的正规化子对其不可约特征标的作用，通过建立特征标与显式函数等价类的一一对应来描述该作用，并适用于伽罗瓦作用。
2026-09-09 math.GR math.RT
The source permutation module of a block of a finite group algebra
本文引入有限群代数块分量的源置换模，证明其在 splendid Morita 等价下不变，并将 Sylow 置换模自内射性与 Alperin 权猜想的相关结果推广到该模，同时计算了若干具体情形。
2025-07-20 math.RT
The invariants of the second symmetric power representation of SL_2(F_q)
对于素数p>2和q=p^n，我们计算了第二对称幂表示的SL 2（F q）-不变量的有限生成集，证明了不变量是超曲面，分数域是系数域的纯超越扩张.作为中间结果，我们证明了Sylow p-子群的不变量也是超曲面。
2010-02-23 math.AC math.RT
Irreducible characters of $3'$-degree of finite symmetric, general linear and unitary groups
设$G$是定义在特征互素于$3$的域上的有限对称、一般线性或一般酉群。我们构造了$G$的与$3$互质的次数不可约特征标与$N_{G}(P)$的次数不可约特征标之间的典范对应，其中$P$是$G$的Sylow $3$ -子群.由于我们的双射与有理数上的绝对伽罗瓦群的作用可换，我们得出结论，特征标对应的值域是相同的。
2017-04-25 math.RT
Branching rules for the Weyl Groups of the Unitary and Orthogonal Lie Groups
本文提出了一个根据超八面体群的不可约特征标和诱导特征标来确定对称群的不可约特征标和诱导特征标的约化过程关键词：对称群、超八面体群、表示、特征标、约化。
2017-11-09 math.CO math.RT
Branching rules in the ring of superclass functions of unipotent upper-triangular matrices
越来越清楚的是，幂上三角形矩阵的有限群的超特征标理论有一个丰富的组合结构，它建立在集合划分上，类似于对称群的经典表示论的划分组合学。本文首先探讨了连接到环的对称函数在非交换变量，反映了对称群的关系与环的对称函数。然后，它还调查了一些表示论的结构常数所产生的限制，张量积和超诱导的超字符在这方面。
2008-12-11 math.CO math.RT
Stable branching rules for classical symmetric pairs
我们从对偶约化对的观点出发，讨论了分支规则的获得问题。具体来说，我们得到一个稳定的分支规则的10个经典家庭的对称对。在每种情况下，支化的多重性表示的Littlewood-Richardson系数。其中一些公式是经典的，包括，例如，Littlewood的限制规则作为特例。
2005-11-06 math.RT
Bounded multiplicity branching for symmetric pairs
本文研究单连通非紧半单李群在对称对上的表示分支，证明存在无限维不可约表示使其对所有对称对的限制均有有界重数，并刻画满足该性质的表示。
2022-10-24 math.DG math.GR math.RT
A modular branching rule for the generalized symmetric groups
给出了一类圈积的模分支规则，作为对称群的Kleshchev模分支规则的推广。我们的结果包含了复反射群$G(m,1,n)$（通常称为广义对称群）在$\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$的分裂域上的模分支规则.特别是对于$m=2$（这是$B$型外尔群的情形），我们可以给出任意域上的模分支规则.我们的证明是基本的，因为它基本上是一个组合的Frobenius互惠，麦基定理，克利福德的理论和Kleshchev的模块化分支规则。
2006-10-03 math.QA math.RT
Specht module branching rules for wreath products of symmetric groups
本文讨论了两个对称群的圈积S（m）wr S（n）的一类模，它们类似于对称群的Specht模，并证明了这类模的一对分支规则.这些分支规则描述了这些环积Specht模在限制于圈积S（m-1）wr S（n）和S（m）wr S（n-1）下的行为.特别是，我们看到，这些限制的圈积Specht模块有Specht模块filtrations，我们得到组合解释的多重性，在这些filtrations。
2020-01-19 math.RT
Modular branching rules for projective representations of symmetric groups and lowering operators for the supergroup Q(n)
对称群和交错群的射影表示论有两种方法，它们足够强大，可以用于模表示。一种是基于Sergeev对偶，它通过适当的Schur（超）代数和Schur函子将对称群的射影表示论和代数超群$Q(n)$的表示论联系起来。第二种方法遵循Grojnowski对经典仿射和分圆Hecke代数的工作，并将特征$p$中的对称群的射影表示论与类型为$A_{p-1}^{(2)}$的扭曲仿射Kac-Moody代数的基本模的晶体图联系起来。本文的目标是将上述两种方法结合起来，得到对称群的射影表示的分支结果。这是通过发展理论降低运营商的超群$Q(n)$这是平行的（虽然更复杂）类似的理论$GL(n)$开发的第一作者。$GL(n)$的降阶算子理论是Carter关于特征零点的工作的非平凡推广，受到了广泛的关注。所以我们的这部分工作可能是独立的。降算子的一个应用是不可约$Q(n)$ -模与自然模和对偶自然模的张量积，由此得到重要的特殊平移函子.我们描述的socles和原始向量在这样的张量积。
2010-11-02 math.GR math.RT
Reciprocity Algebras and Branching for Classical Symmetric Pairs
研究了典型群$G$和对称子群$H$的分支律.我们的方法是通过{ \it分支代数}，代数的协变的$H$的正则函数的自然环面丛上的旗流形$G$。利用经典不变量理论给出了分支代数（的自然子代数）的具体刻画。在这种情况下，我们发现十类经典对称对$(G,H)$是成对关联的，$(G,H)$和$(H',G')$，并且$(G,H)$的（部分）分支代数也描述了从$H'$到$G'$的分支规律。（然而，第二分支律可能涉及$H'$的某些无限维最高权模。）为了突出这些代数同时描述两个分支律的事实，我们称它们为{ \it互易代数}。我们对倒易代数的描述表明，它们都与$GL_n$的张量积代数有关。这种关系在{ \it稳定范围}中特别强。利用$GL_n$的张量积代数，给出了稳定域中倒易代数的明确描述。这就是Littlewood-Richardson系数的分支多重性公式背后的结构。
2005-11-06 math.RT
On the radical idealizer chain of symmetric orders
如果$Λ$是不可分解的非极大对称序，则根$Γ:= \Id(J(Λ)) = J(Λ)^{#} $的理想化子是根的对偶。如果$Γ$是遗传的，那么$Λ$有一个Brauer树（在适度的附加假设下）。否则为$Δ:= \Id(J(Γ)) = (J(Γ)^2)^{#} $。如果$Λ= \Z_p G$为$p$ -组$G\neq 1$，则$Γ$是遗传的，当且仅当$G\cong C_p$，否则为$[Δ: Λ] = p^2 | G/(G'G^p)| $。对于阿贝尔群$G$，$\Z_pG$的根理想化子链的长度是$(n-a)(p^{a} - p^{a-1})+p^{a-1}$，其中$p^n$是$G$的Sylow $p$ -子群的阶，$p^a$是其指数。
2004-09-24 math.RT
Some branching laws for symmetric spaces
本文考虑形如X=U（p，q）/U（1）U（p，q-1）的酉对称空间及其离散级数表示.受A.Venkatesh和Y.Sekellarides关于p进球面空间的L-群的工作的启发，我们给出并证明了限制于同类型的较小子群和相应的酉空间的自然相对分支律，并将此视为给出和证明酉空间的GAN Gross Prasad定理的步骤.利用周期积分和T.Kobayashi的一些结果，我们证明了一个类似的论文结构.
2022-09-22 math.RT
On $\boldsymbol{p}$-rationality in double covers of symmetric and alternating groups
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Institut de mathématiques de Jussieu – Paris Rive Gauche（儒勒·昂利·庞加莱数学研究所——巴黎左岸）；York College, City University of New York（纽约市立大学约克学院）
本文为每个奇素数构造了对称群与交错群二重覆盖的自旋特征标与 Sylow 正规化子特征标间的等变双射，并给出了高度零情形的分块细化。
2026-09-15 math.RT
Branching laws for discrete series of some affine symmetric spaces
本文研究了某些酉表示的分支律。这是通过数论中研究的{ \it周期积分}的一个版本在光滑向量上完成的，并且也与T.~小林我们展示了非零对称破缺运营商的限制的代表$Π$在离散谱为真正的双曲面表示较小的正交群。在最后一部分中，我们讨论了一些限制表示的限制在阿瑟包包含的表示$Π$和相应的阿瑟-沃根包更小的正交群，这些启发的Gross-Prasad结构。
2019-07-17 math.RT
Branching Laws of Generalized Verma Modules for Non-symmetric Polar Pairs
在对广义韦尔马模的参数作一定的假设的情况下，分别给出了附着在$so(7,\mathbb{C})$的$\mathfrak{g}_2$相容抛物子代数上的广义韦尔马模从$so(7,\mathbb{C})$到$\mathfrak{g}_2$的分支公式，以及附着在$\mathfrak{g}_2$的$sl(3,\mathbb{C})$相容抛物子代数上的广义韦尔马模从$\mathfrak{g}_2$到$sl(3,\mathbb{C})$的分支公式.
2014-04-06 math.CT math.RA math.RT
Symmetric pairs and branching laws
本文研究紧李群对称对的分支律，利用复约化子群在旗簇上有限轨道的经典结果，给出由轨道空间 $H_C\ackslash F$ 参数化的分支系数公式。
2024-01-24 math.DG math.RT
Branching of Representations to Symmetric Subgroups
设$\gg$是紧李群的李代数，$θ$是$\gg$的任意自同构.设$\gk$表示不动点子代数$\gg^θ$ .在本文中，我们提出的李程序，对于任何有限维的复表示$\gg$ $π$，给出明确的分支$π|_\gk$的$π$上的$\gk$。特别感兴趣的情况包括$θ$有阶2的情况（对应于紧致黎曼对称空间$G/K$），$θ$有阶3的情况（对应于紧致近--Kaehler齐性空间$G/K$），$θ$有阶5的情况（包括迷人的5--对称空间$E_8/A_4A_4$），以及$\gk$是$\gg$的toral子代数的中心化子的情况。
2009-09-24 math.AG math.RT
Branching from the General Linear Group to the Symmetric Group and the Principal Embedding
设S是sl_n中的主嵌入sl_2子代数，n > 2.第三作者和Gregg Zuckerman的结果的一个特例是：存在一个正整数b（n），使得对任意有限维不可约sl_n表示V，存在一个维数至多为b（n）的不可约S-表示嵌入V.在2017年的一篇论文中（与Hassan Lhou联合），他们证明了b（n）=n是最尖锐的可能界限，并且还解决了除主嵌入之外的嵌入。这些关于嵌入的结果可以解释为关于体积的陈述。然后，关于这些体积的一个众所周知的结果可以被解释为“分支规则”。具体地说，当GL（n，C）的（有限维）表示被限制为由置换矩阵组成的子群时，它将分解为对称群的不可约表示。问题的不可约表示的对称群发生正多重性是本文的主题，应用以前的工作Lhou，祖克曼，和第三作者。
2020-05-09 math.RT
Small-dimensional projective representations of symmetric and alternating groups
对最小可能维数和第二最小可能维数的对称和交错群的不可约射影表示进行了分类，并得到了第三最小维数的一个下界.在此过程中，我们得到了一些新的分支结果，可能是独立的利益。
2011-12-15 math.GR math.RT
A criterion for discrete branching laws for Klein four symmetric pairs and its application to $E_{6(-14)}$
设$G$为非紧连通单李群，$(G,G^Γ)$为Klein四对称对.本文给出了对称对的Klein的酉化单$(\mathfrak{g},K)$ -模离散可分解的一个必要条件。确切地说，如果某些条件对$(G,G^Γ)$成立，则不存在任何可酉化的简单$(\mathfrak{g},K)$ -模可离散分解为$(\mathfrak{g}^Γ,K^Γ)$ -模。作为应用，对于$G=\mathrm{E}_{6(-14)}$，作者得到了Klein四对称对$G^Γ$的一个完全分类，使得至少存在一个非平凡的可酉化的简单$(\mathfrak{g},K)$ -模，该模可离散分解为$(\mathfrak{g}^Γ,K^Γ)$ -模，并且对于某些非恒等元$σ\inΓ$也可离散分解为$(\mathfrak{g}^σ,K^σ)$ -模.
2019-10-30 math.RT
Characters of positive height in blocks of finite quasi-simple groups
伊顿和莫雷托提出了一个关于有限群的块的Brauer著名的零高度猜想的扩展到非阿贝尔亏群的情况，它预测了这种块中最小的非零高度。证明了他们的猜想对拟单群的主块、有限约化群的定义特征的所有块以及对称和交错群的所有覆叠群都成立.为了证明，我们确定了特征~ $p$中有限约化群的Sylow $p$ -子群的最小非平凡特征标度.我们进一步证明了Lie型群的块是交叉特征的。
2014-05-15 math.GR math.RT
On extensions and branching rules for modules close to completely splittable
对于对称群上接近完全可裂模的模，得到了新的精确模分支规则。这些结果是建立在简单模之间的Ext^1-空间的某些上界基础上的。
2004-08-12 math.RT
Branching laws for discrete Wallach points
本文考虑对称管域$V\oplus iΩ$的全纯自同构群的投影表示，它们是由全纯离散级数的解析延拓得到的。对于一个表示对应于一个离散点的Wallach集，我们发现分解下的单位连通区分量的$GL(Ω)$的限制。利用Riesz分布，构造了一个显式的缠绕算子作为一个积分算子的解析延拓。Plancherel测度的密度涉及到$Γ$ -函数和小秩对称锥的$c$ -函数的乘积。
2009-06-30 math.RT
Symmetric Branching via Laurent Phenomenon Algebras
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文在约化分支代数上构造Laurent现象结构，识别为上层Laurent现象代数，获得theta基并计算分支重数，证明突变不变性。
2026-09-29 math.AG math.RT
Symplectic branching laws and Hermitian symmetric spaces
设$G$是复单李群，$U \subseteq G$是极大紧子群.设$G$允许一个齐次空间$X=G/Q=U/K$，它是一个紧的厄米对称空间。令$\mathscr{L} \rightarrow X$为产生$X$的Picard群的样本线丛。本文研究不可约$G$ -表示族$(H^0(X, \mathscr{L}^k))_{k \in \N}$对$K$的限制.我们明确地描述了时刻映射$X \rightarrow \fk^*$与正整数倍的Kostant-Kirillov辛形式的$X$，我们使用这些，连同一个明确的表征封闭的$K^\C$ -轨道的$X$，找到分解的空间$H^0(X,\mathscr{L}^k)$。我们还为$\mathscr{L}$和$K$ -作用构造了一个自然的Okounkov体，并将其与上面的最小矩多面体相识别。特别地，Okounkov体是凸多面体。事实上，我们甚至证明了定义Okounkov体的半群是双生成的这一更强性质。
2011-10-28 math.CV math.RT math.SG
Branching laws for small unitary representations of GL(n,C)
由极大抛物子群$P=(GL(1,\mathbb{C})\times GL(n-1,\mathbb{C}))\ltimes\mathbb{C}^{n-1}$的一个特征标导出的$G=GL(n,\mathbb{C})$的酉主列表示在$G$的所有无穷维酉表示中达到最小Gelfand-Kirillov维数.我们发现明确的分支法律限制这些表示对称子群的$G$。
2013-08-01 math.RT
Geometry of coadjoint orbits and multiplicity-one branching laws for symmetric pairs
考虑李群$G$的不可约酉表示$π$到它的子群$H$的限制。Kirillov关于轨道方法的革命性思想表明，如果$π$和$ν$分别是$G$ -余伴随轨道$O^G$和$H$ -余伴随轨道$O^H$的“几何量化”，则在限制$π|_H$中出现的不可约$H$ -模块$ν$的重数可以从$H$对$O^G \cap pr^{-1}(O^H)$的余伴随作用中读出，其中$pr: \sqrt{-1} g^{\ast} \to \sqrt{-1} h^{\ast}$是李代数包含$h \subset g$的投影对偶。这样的结果以前由Kirillov，Corwin和Greenleaf对幂零李群建立。在这篇文章中，我们突出了特定的椭圆轨道$O^G$的半单李群$G$对应的最高权模的标量型。本文证明了：当$(G,H)$是全纯型对称对时，对任何$H$余伴随轨道$O^H$，Corwin-Greenleaf数$\sharp(O^G \cap pr^{-1}(O^H))/H$为零或为一.此外，我们还确定了Corwin-Greenleaf数为非零的余伴随轨道$O^H$.我们的结果与轨道哲学的预测相一致，并且可以被看作是全纯离散级数表示的无重数分支律的“经典极限”（T.Kobayashi [Progr. Math.2007]）。
2018-05-24 math.RT math.SG
Pseudo-dual pairs and branching of Discrete Series
研究半单李群对称子群的Discrete Series表示容许分支，利用伪对偶对与极大紧子群分支律提出类Blattner公式的方法，适用于Atlas等计算机算法。
2024-02-12 math.FA math.RT
Dirac cohomology, the projective supermodules of the symmetric group and the Vogan morphism
本文利用Dirac上同调和$S_n$的不可约真投射表示的分支图，给出了对称群$S_n$的真射影表示的一个显式描述. 2015年Ciubotaru和He利用扩展的Dirac指标证明了$S_n$的射影表示的特征与椭圆分次模的特征有关。我们推导出分支图使用狄拉克理论和组合学有关的波莱尔品种$\mathcal{B}_e$的$\mathfrak{g}$的上同调，并能够使用狄拉克上同调构建一个明确的模型的射影表示。利用Jucys-Murphy元的谱数据描述了A型Hecke代数的Vogan态射。
2017-05-18 math.RT
Carter-Payne homomorphisms and branching rules for endomorphism rings of Specht modules
设n为正整数，p为素数。假设我们对n进行一个划分，并通过将一个节点从一行移动到更短的一行来获得另一个划分。卡特和佩恩表明，如果p-剩余的删除和添加的位置是相同的，那么有一个非零的同态之间的相应的Specht模块的对称群的度n，定义在一个领域的特征p。在本文中，我们给一个非常简单的描述这样的同态，作为一个映射之间的polytabloids，使用的行动墨菲-Jucys元素。我们还提出了一个证明，在这种情况下，同态空间是1维的。S. Lyle已经证明了Iwahori-Hecke代数的更一般的结果。在这个过程中，我们给出了作为半标准同态的线性组合的Carter-Payne同态的一个公式。我们的方法使我们能够计算一个下界的图像，这个同态在于在Jantzen过滤的codomain Specht模块。作为应用，我们证明了Specht模到n-1次对称群的限制的自同态环是截断多项式环的显直积. A. Kleshchev证明了不可约模的限制的类似结果。
2009-02-13 math.GR math.RT
The Littlewood-Richardson rule for wreath products with symmetric groups and the quiver of the category $F \wr {\bf FI}_n$
给出了圈积$F \wr S_{n}$的Littlewood-Richardson定则的一个新的证明，其中$F$是有限群.我们的证明不使用对称函数，但更基本的表示理论工具。我们还推导出一个分支规则，诱导自然嵌入的$F\wr S_{n}$到$F\wr S_{n+1}$。然后我们应用广义Littlewood-Richardson规则计算范畴$F \wr {\bf FI}_{n}$的普通代数，其中${\bf FI}_{n}$是$n$ -元集的子集之间的所有内射函数的范畴.
2016-01-11 math.GR math.RT
A geometrical point of view for branching problems for holomorphic discrete series of conformal Lie groups
本文研究对称锥$Ω$上管域$T_Omega$的共形群$G$的全纯离散级数表示的分支问题。更准确地说，我们分析了这种表示的共形群$G'$的管域$T_{Ω'}$全纯嵌入在$T_Ω$的限制。这项工作的目标是明确的对称性破缺和全息运营商在这个几何设置的建设。为此，引入了对称锥的分层空间。这种结构揭示了一种新的功能模型，称为\emph{stratified model}，用于这种无限维表示。这项工作的主要思想是给一个几何解释的分支法律的无限维表示。分层模型回答这个程序有关的分支法律全纯离散级数表示的理论正交多项式的分层空间。该方案是在三种情况下开发的。首先，我们考虑了$SL_2(\mathbb{R})$的泛覆盖的全纯离散级数的$n$ -重张量积。然后，它是测试的限制的共形群$SO(2,n)$的标量值全纯离散系列的成员到子群$SO(2,n-p)$，最后到子群$SO(2,n-p)\times SO(p)$。
2022-02-28 math.RT
Modular Representation Theory of Symmetric Groups
综述了对称群及相关Hecke代数的模表示论的最新进展。本文讨论了群代数$FΣ_n$与Khovanov-Lauda-Rouquier代数的联系及其所揭示的群代数块上的分次，分次范畴与量子群和晶体基的联系，分次胞腔结构与分次Specht模，分次格腔结构与分次格腔结构之间的关系。仿射KLR代数的尖点系统和虚Schur-Weyl对偶，将这些代数的表示论与通常的小秩Schur代数联系起来.
2014-05-13 math.GR math.QA math.RT
Representation Theory of Symmetric Groups and Related Hecke Algebras
这是一篇临时文章。我们调查的表示论的对称群和相关的对象，在过去的十五年变得明显的一些基本趋势。重点是通过范畴化与李群理论的联系。本文给出了分支规则与晶体图、分解数与标准基、分次表示论、与分圆与仿射Hecke代数、Khovanov-Lauda-Rouquier代数、范畴${\mathcal O}$、$W$ -代数、.
2009-09-26 math.RT
The Heisenberg product seen as a branching problem for connected reductive groups, stability properties
在这篇文章中，我们在对称群的复表示的背景下研究了海森堡乘积的一些方面，这些方面是由Marcelo Aguiar，Walter Ferrer Santos和Walter Moreira在2017年介绍的。当应用于不可约表示时，该乘积产生阿吉亚尔系数。我们证明了这些系数实际上也是连通复约化群表示的分支系数。这允许使用几何方法已经制定了在以前的文章中，特别是基于概念从几何不变理论，并获得一些稳定性结果Aguiar系数，概括了一些结果有关他们给李英。
2018-09-05 math.AG math.RT
A Combinatorial Formula for Orthogonal Idempotents in the $0$-Hecke Algebra of the Symmetric Group
在P.N.工作的基础上，Norton，给出了对称群$\mathbb{C}H_0(S_N)$的$0$-Hecke代数中单位元到正交幂等元的两个极大分解的组合公式.该构造与从$S_{N-1}$到$S_{N}$的分支兼容。
2010-08-13 math.QA math.RT
Branching Rules for Specht Modules
设n是正整数，Sigma_n是n次对称群.设S ^lambda是定义在奇特征域F上的Sigma_n对应于n的一个划分lambda的Specht模。我们找到了S ^lambda限制为Sigma_{n-1}和S ^lambda诱导为Sigma_{n+1}的不可分解的成分。即，如果b和B分别是FSigma_{n-1}和FSigma_{n+1}的块幂等元，则模块S ^lambda b和S ^lambda B为0或不可分解。我们举例说明不能放弃F具有奇特征的假设。
2004-08-06 math.RT
Branching coefficients of holomorphic representations and Segal-Bargmann transform
设$\mathbb D=G/K$是Jordan代数$V_{\mathbb C}$中的管型复有界对称整环，$D=H/L =\mathbb D\cap V$是它在Jordan代数$V\subset V_{\mathbb C}$中的实形式.全纯离散级数在$\mathbb D$上的解析延拓形成了$G$的一族有趣的表示.我们考虑$G$的标量全纯表示对$D$的限制，作为$H$的表示.限制映射的酉部分给出了Segal-Bargmann变换的推广。组$L$是一个球形子群的$K$和我们发现一个典型的基础$L$不变多项式的组成部分的Schmid分解，我们表示他们的杰克对称多项式。证明了这些$L$ -不变多项式的Segal-Bargmann变换在$D$上的球面变换下是多元Wilson型多项式，并给出了它们正交关系的一个简单的替代证明.我们发现的$D$上的球面函数的扩展，当扩展到$\mathbb D$的一个邻域，在$\mathbb D$的$L$ -球面全纯多项式，系数是威尔逊多项式。
2001-10-19 math.RT
Differential symmetry breaking operators. I-Genreal theory and F-method. II-Rankin-Cohen Operators for Symmetric Pairs
第一部分.我们证明了两个齐性空间上的等变向量丛的微分对称破缺算子与两个李代数的表示的某些同态之间的一一对应关系，以及表示的表示的限制的分支问题.基于广义韦尔马模的代数傅里叶变换，我们提出了一种新的方法（F-方法），该方法利用某些偏微分方程组刻画微分对称破缺算子.与实旗簇的情形不同，证明了Hermitian对称空间的连续对称破缺算子在全纯情形下是微分算子。在这种情况下，对称破缺算子通过F-方法由二阶微分方程来表征。第二部分. Rankin-Cohen括号是SL（2，R）的两个全纯离散级数表示的张量积的对称破缺算子.我们解决了一个一般性的问题，找到明确的公式，这样的交织算子设置的多重性自由分支法律约化对称对。我们发现了六种不同复几何中由分裂秩为1的半单对称对产生的新的微分对称破缺算子的显式表达式，揭示了三种几何中这些算子（Rankin-Cohen型）中出现正交多项式的系数以及另外三种几何中正规导数是对称破缺算子的内在原因.进一步，我们分析了韦尔马模分支律中的重数在奇异参数处可能发生跳跃的新现象。
2014-12-31 math.DG math.NT math.QA
Branching rules for finite-dimensional $\mathcal{U}_q(\mathfrak{su}(3))$-representations with respect to a right coideal subalgebra
考虑量子对称对$(\mathcal{U}_q(\mathfrak{su}(3)), \mathcal{B})$，其中$\mathcal{B}$是右余理想子代数.证明了$\mathcal{B}$的所有有限维不可约表示都是权表示，并以它们的最高权和维数为特征.我们表明，限制的有限维不可约表示的$\mathcal{U}_q(\mathfrak{su}(3))$的$\mathcal{B}$分解多重自由不可约表示的$\mathcal{B}$。此外，我们给出了明确的表达式中的最高权向量在此分解的双重$q$ -Krawtchouk多项式。
2016-01-25 math.QA math.RT
Irreducible projective representations of the symmetric group which remain irreducible in characteristic $2$
本文研究对称群的真二重覆盖在特征2下哪些普通不可约表示保持不可约，通过构造Rouquier块分解矩阵、应用Brundan--Kleshchev模分支规则及bar-length公式比较维数，完整回答了该问题。
2024-01-16 math.RT
Branching of unitary $\operatorname{O}(1,n+1)$-representations with non-trivial $(\mathfrak{g},K)$-cohomology
设$G=\operatorname{O}(1,n+1)$具有极大紧子群$K$，且$Π$是$G$的酉不可约表示且具有非平凡的$(\mathfrak{g},K)$ -上同调.然后$Π$发生在$G$的一个主级数表示内，由$\operatorname{O}(n)$ -表示$\bigwedge\nolimits^p(\mathbb{C}^n)$和$G$的极小抛物子群在互补级数极限处的特征引起。考虑具有极大紧子群$K'$的$G$的子群$G'=\operatorname{O}(1,n)$，我们证明了在这样的主级数中出现的所有酉表示对$G'$的限制的分支律和显式Plancherel公式，包括补级数，具有非平凡$(\mathfrak{g},K)$ -上同调的所有酉$G$ -表示以及在$p=0,n$情形下的进一步的相对离散级数表示.离散谱被明确地构造为类似于黎曼对称空间$G'/K'$上向量丛上的傅里叶变换的$G'$ -缠绕算子的留数。
2022-12-21 math.RT
Decomposition rules for conformal pairs associated to symmetric spaces and abelian subalgebras of Z_2-graded Lie algebras
对于对称空间中的所有共形对，给出了正交仿射李代数上一级模的分支规则的统一公式。我们还利用单李代数的某些交换子代数给出了这些公式的组合解释。
2006-01-23 math-ph math.MP math.RT
