Self-similar groups, automatic sequences, and unitriangular representations
研究了有限域上自相似群的自然线性表示。特别是，我们表明，如果该组是由一个有限自动机，然后获得的矩阵是自动的。这表明了两个独立的自动性概念之间的新关系：由自动机和自动序列生成的组。我们还证明了如果群通过$p$ -adic自同构作用在树上，则相应的线性表示是无限三角形矩阵的表示.我们将这一观察与高度的概念的自同构的有根树由于L. Kaloujnine。
2014-09-17 math.GR
Hopf monoids from class functions on unitriangular matrices
我们建立，从收集的所有团体的untriangular矩阵，霍普夫幺半群Joyal的类别的物种。这样的结构由这些群上的类函数空间的集合携带，也由Diaconis和Isaacs意义上的超类函数空间的集合携带。超类的untriangular矩阵承认一个简单的描述，从中我们推导出一个组合模型的Hopf幺半群的超类函数，在Hadamard产品的Hopf幺半群的线性命令和集分区。这意味着最近的结果有关的霍普夫代数的超类函数的非三角矩阵的对称函数的非交换变量。我们确定的代数结构的霍普夫幺半群：它是一个自由幺半群的物种，具有典型的霍普夫结构。作为应用，我们给出了单三角矩阵共轭类个数的一些估计。
2012-10-16 math.CO math.GR math.RT
Bijections preserving commutators and automorphisms of unitriangular group
本文给出了域$F$上单三角矩阵群$UT(n,F)$中保双射算子（PC-映射）的刻画，其中$n$是自然数或无穷大.最近M.Chen，D.Wang，and H.Zhai（2011）对有限$n$和R.Slowik（2013）对$n=\infty$描述了几乎等同的PC-映射。几乎恒等映射是保持初等横截的映射。证明了几乎恒等PC-映射是一个中心元的乘法。特别地，如果$n=\infty$，则几乎恒等映射是恒等的。与R.Slowik的结果一起，这表明$UT(\infty, F)$的任何PC-映射都是自同构。
2015-05-23 math.GR
Twisted conjugacy classes in unitriangular groups
设$R$是零特征的整环.本文研究了$R$上单三角矩阵群${\rm UT}_n(R)$的Reidemeister谱.证明了若$R^+$是逆生成的且$n>2|R^*|$是逆生成的，则${\rm UT}_n(R)$具有$R_{\infty}$ -性质，即. e. ${\rm UT}_n(R)$的Reidemeister谱仅包含$\infty$，然而，如果是$n\leq|R^*|$，则${\rm UT}_n(R)$的Reidemeister谱与$\mathbb{N}$具有非空相交。若$R$是域，则证明了${\rm UT}_n(R)$的Reidemeister谱与$\{1,\infty\}$，i. e.在这种情况下，${\rm UT}_n(R)$不具有$R_{\infty}$特性。
2018-06-25 math.GR
Counting characters of small degree in upper unitriangular groups
本文研究了上单位三角矩阵群中小度数不可约特征标的计数问题，针对 $e=1,2,3$ 给出递归公式，证明了 Lehrer 猜想在这些情形下成立。
2022-01-18 math.GR
Commuting Graph of Unitriangular Group UT(4; p)
Rajagiri School of Engineering and Technology（拉贾吉里工程技术学院）；APJ Abdul Kalam Technological University（阿卜杜勒·卡拉姆技术大学）
本文研究有限域Fp上的4阶单位上三角群UT(4; p)的交换图，明确其交换关系，证明约化交换图连通且直径为3，还确定了其最大团大小、色数等图论性质。
2026-08-11 math.CO math.GR
Exotic characters of unitriangular matrix groups
设$\UT_n(q)$表示有限域上具有基数$q$和素特征$p$的幂单$n\times n$上三角矩阵的单三角群.一段时间以来，人们已经知道，当$p$固定并且$n$足够大时，$\UT_n(q)$具有取分圆域$\QQ(ζ_p)$之外的值的“外来”不可约特征标。然而，迄今为止，这一事实的所有证明都是非建设性的，而且依赖于计算机。在前期工作中，我们定义了一个正交特征标族，它分解了任意代数群的超特征标。通过将这种构造应用于单三角群，我们能够手工导出取值于任意大分圆域的$\UT_n(q)$的一族特征标的显式描述。特别是，我们证明了，如果$r$是一个正整数幂的$p$和$n>6r$，那么$\UT_n(q)$有一个不可约字符的程度$q^{5r^2-2r}$它采取值以外的$\QQ(ζ_{pr})$。当$n>12$和$q$是任意的时，利用同样的技巧，我们还可以构造不属于$\UT_n(q)$的特征的显式Kirillov函数.
2010-12-10 math.GR math.RT
Distortion of embeddings of a torsion-free finitely generated nilpotent group into a unitriangular group
本文研究了一类无挠生成的无挠的幂零群$G$到单三角群$UT_n(\mathbb{Z})$的各种著名嵌入的变形.我们还提供了一个多项式时间算法来寻找给定的$G$子群的失真
2016-07-07 math.GR
Upper central series for the group of unitriangular automorphisms of a free associative algebra
研究了特征为零的域上自由结合代数的单三角自同构群$U_n$的子群。我们找到了$U_n$的中心，并描述了$U_2$和$U_3$的超中心.特别地，我们证明了$U_2$的上中心序列具有无穷长.因此，我们证明了群$U_n$对所有$n \geq 2$都是非线性的。
2014-05-24 math.GR
Adjunction of roots to unitriangular groups over prime finite fields
本文研究单三角群UT $_n(\mathbb{F}_p)$根添加下产生的嵌入.对于$n \geq 2$、$m=(n-1)p^s + 1$、$s \in \mathbb{Z}^+$，我们构造UT $_n(\mathbb{F}_p)$在UT $_m(\mathbb{F}_p)$中的嵌入，使得UT $_n(\mathbb{F}_p)$的任何元素在UT $_m(\mathbb{F}_p)$中具有$p^s$ -th根。我们还构造了圈积UT $_n(\mathbb{F}_p) \wr C_{p^s}$在UT $_m(\mathbb{F}_p)$中的嵌入，其中$C_{p^s}$是$p^s$阶循环群.
2015-06-09 math.GR
Class preserving automorphisms of unitriangular groups
设$\textrm{UT}_n (K)$是域$K$和$Γ_{n,k} := \textrm{UT}_n (K)/ γ_k(\textrm{UT}_n (K))$上的单三角群，其中$γ_k (\mathrm{UT}_n(K))$表示$\mathrm{UT}_n (K)$，$2 \le k \le n$的下中心列的第$k$项.证明了$Γ_{n,k}$的保类自同构群等于$\Inn(Γ_{n,k})$当且仅当$K$是素域.令$G_n^{(m)} := \mathrm{UT}_n (\mathbb{F}_{p^m}) / γ_3 (\mathrm{UT}_n(\mathbb{F}_{p^m}))$。计算了$G_n^{(m)}$的所有保类自同构和保类外自同构的群。
2012-01-21 math.GR
Unitriangular factorisations of Chevalley groups
最近，以下问题在各种情况下引起了很多关注：根据标准Borel子群$B=B(Φ,R)$的幂单根$U=U(Φ,R)$和相反Borel子群$B^-=B^-(Φ,R)$的幂单根$U^-=U^-(Φ,R)$，找到Chevalley群$G=G(Φ,R)$的最短分解$G=UU^-UU^-...U^{\pm}$。到目前为止，有限域上的记录是在2010年由Babai，Nikolov和Pyber的论文中建立的，他们证明了一个Lie型群允许长度为5的单三角分解$G=UU^-UU^-U$。他们的证明需要深入的分析和组合工具。在本文件中，我们注意到，从工作的低音和塔夫根之一，立即得到一个更普遍的结果，声称在任何环的稳定秩1有untriangular分解$G=UU^-UU^-$的长度为4。此外，我们给出了一个详细的调查三角因子分解，证明了一些相关的结果，讨论的前景推广到其他类别的环，并说明几个未解决的问题。本文的另一个主要结果是，在广义黎曼猜想的假设下，环$\Int\Big[\displaystyle{1\over p}\Big]$上的Chevalley群允许长度为6的单三角分解$G=UU^-UU^-UU^-$。否则，根据Cooke和Weinberger的工作，具有无限乘法群的Hasse域的最佳长度估计给出了9个因子。
2011-07-27 math.GR
$p$-solvability of regular equations over unitriangular groups over prime finite fields
一个方程在一个群上只有一个未知数，如果未知数的指数和不为零，则称之为正则方程。本文证明了群UT $_n(\mathbb{F}_p)$（$n \geq 2$）上的某些指数为$rp^s$的正则方程，其中$r \in \mathbb{Z}$，$s \in \mathbb{N}$，$\gcd(r,p)=1$，在同构于UT $_{(n-1)p^s + 1}(\mathbb{F}_p)$的扩群中可解.应用这一点的$n=3$，我们证明了任何正则方程的指数$rp^s$海森堡$p$ -组UT $_3(\mathbb{F}_p)$是可解的同构于UT $_{2p^s + 1}(\mathbb{F}_p)$的扩群。这些结果的证明是建设性的，并允许获得显式形式的方程的解决方案。
2015-06-10 math.GR
Unitriangular basic sets, Brauer characters and coprime actions
我们证明了给定群$G$的分解矩阵是单三角的，当$G$有正规子群$N$使得$N$的分解矩阵是单三角的时，$G/N$是阿贝尔的，并且$N$的某些特征标扩展到它们在$G$中的稳定子.使用最近的结果布鲁纳特-杜达斯-泰勒建立，幂幺块有一个unitriangular分解矩阵，这使我们能够证明块的群体的准单群的李型有一个unitriangular分解矩阵，每当他们有关通过Bonnafé-达特-鲁奎尔的等价性一个幂幺块。然后将其应用于研究有限拟单群的自同构对Brauer特征标的作用。我们用它来验证所谓的{ \it归纳Brauer-Glauberman条件}，其目的是建立一个Glauberman对应的Brauer字符，给定互质的行动。
2023-02-28 math.GR math.RT
Bogomolov multipliers for unitriangular groups
有限群$G$的Bogomolov乘子$B_0(G)$被定义为Schur乘子的子群，该子群由限制到$G$的所有交换子群后消失的上同调类组成。本文对Kang和Kunyavskiovskiy在\cite{KK}中提出的一个公开问题给出了肯定的回答.也就是说，我们证明了：如果$G$是$\f$上的单三角群，或者是它的下中心列的商，或者是它的下中心列的子群，或者是两个单三角群的中心积，则$B_0(G)=0$ .
2013-11-14 math.AG math.GR
Conjugacy classes in parabolic subgroups of general linear groups
本文证明了有限一般线性群的极大抛物子群中的幂幺共轭类数与较小维数的各种抛物子群中的幂幺共轭类数之间的关系式。我们推广了这个公式，并推导出一些推论，特别是，我们表示的数量共轭类的unitriangular矩阵在一个有限域的数量幂单共轭类的极大抛物子群在同一领域。我们证明了如何计算小维数的抛物子群中幂幺共轭类的个数。
2008-01-21 math.GR
Characters of the unitriangular group and the Mackey method
本文研究有限域上单位三角群的深度2不可约复特征标，利用Mackey小群方法显式刻画其支撑集并计算特征标取值。
2023-12-01 math.GR math.RT
A simple generalization of El-Gamal cryptosystem to non-abelian groups
本文研究了MOR密码体制。我们使用有限域上的单三角矩阵群作为MOR密码体制中的非交换群。我们表明，在有限域上的El-Gamal密码系统类似的密码系统可以建立使用建议的群体和一组自同构这些群体。我们还证明了该MOR密码系统的安全性与有限域上的El-Gamal密码系统是等价的。
2007-05-07 cs.CR math.GR
Triangular and Unitriangular Factorization of Twisted Chevalley Groups
本文针对扭曲Chevalley群中未解决的${}^2A_{2n}$型情形，引入特殊稳定秩一条件和$\theta$-完备环两类新环类，证明了在该类环上三角与单位三角分解的存在性，涵盖所有域、局部环等。
2025-05-26 math.GR math.KT
Groups, graphs, and hypergraphs: average sizes of kernels of generic matrices with support constraints
我们开发了一个理论的平均大小的一般矩阵的支持度的限制，定义在图和超图的核。我们应用这一理论来研究与图相关的幂幺群。特别是，我们建立了强一致性的结果有关zeta函数枚举共轭类这些群体。我们推出所考虑的群的$\mathbf{F}_q$-点的共轭类的数目多项式地依赖于$q$.我们的方法结合了群论，图论，环面几何，和$p$-进积分。我们的一致性结果与Higman关于单三角矩阵群共轭类个数的一个猜想一致。然而，我们的研究结果与Belkale和Brosnan关于与图相关的给定秩的一般对称矩阵的数目的相关结果形成鲜明对比。
2021-08-05 math.AG math.CO math.GR
On families of nilpotent subgroups and associated coset posets
研究了$\leq 3$类幂零群的$\leq 2$类子群族的陪集偏序集的性质.证明了在一定的条件下，陪集偏序集是单连通的当且仅当群是$2$-Engel群，$2$ -连通的当且仅当群是$2$类的幂零或更小.确定了$\mathbb{F}_p$上$4\times 4$上单三角矩阵群和指数为$3$的Burnside群的陪集偏序集的同伦类型.
2021-10-20 math.AT math.GR
Groups of triangular automorphisms of a free associative algebra and a polynomial algebra
研究了自由结合代数与多项式代数的单三角自同构群的结构，证明了此群是阿贝尔群的半直积.利用这种分解，我们描述了单三角自同构群的下中心序列和导出子群序列的结构，并证明了导出子群中的每个元素都是交换子。证明了值域大于2的自由结合代数的单三角自同构群不是线性的，并描述了这些群的一些二生成子群。此外，我们给出了一个更简单的系统的生成元组的驯服自同构比系统从Umirbaev的文件。
2010-07-16 math.GR math.RA
Supercharacters of discrete algebra groups
有限群的超特征标理论的概念是由Diaconis和Isaacs引入的，作为通常的不可约特征标理论的替代，并在有限代数群的情况下以一个特殊的构造为例。我们将这种构造推广到任意可数离散代数群，其中超类和不可分解超特征分别扮演共轭类和不可分解特征的角色。我们的建设可以理解为一个粗糙的版本Kirillov的轨道方法和Diaconis和Isaacs建设有限代数群的推广。然而，我们采用遍历的理论观点。然后用素数特征的代数闭域上的上单三角矩阵群的标准超特征标的刻画来说明这个理论。
2021-01-27 math.GR math.RT
An axiomatization for the universal theory of the Heisenberg group
本文证明了海森堡群$H$的全称理论可由其拟等式及非中心元素中心化子为阿贝尔群的断言所公理化，给出了稍强结果的完整证明。
2023-09-04 math.GR math.LO
The Geometry of Pattern Groups
Universidade de Évora（埃武拉大学）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文针对有限域$\text{FF}_q$上的模式群构造自然陪集几何，证明其几何性质，建立闭集组合特征与抛物子群性质的对应，刻画自同构并研究域变化的影响，丰富了群论与几何关联的研究。
2026-08-12 math.GR
The $p$-Zassenhaus Filtration of a Free Profinite Group and Shuffle Relations
对于素数$p$和自由投射有限群$S$，设$S_{(n,p)}$，$n=1,2,\ldots,$是$S$的$p$ -Zassenhaus滤子.对于$p>n$，利用$X$上的shuffle代数给出了上同调群$H^2(S/S_{(n,p)},\mathbb{Z}/p)$的字组合刻画.我们给出了这个上同调群的一个自然的线性基，它是通过由Lyndon词产生的单三角表示构造的。
2020-04-22 math.GR math.NT
Algebraic and arithmetic properties of the cogrowth sequence of nilpotent groups
证明了单三角群UT $(m, \Bbb Z)$中共生序列的同余是不可判定的.这与阿贝尔群相反，在阿贝尔群中共生序列的同余是可判定的。作为一个应用，我们得出结论，有没有算法，目前的共生系列作为一个有理函数的对角线。
2022-10-17 math.CO math.GR math.LO
Bounding Harish-Chandra series
我们使用前一篇文章中构造的子生成元给出了有限约化群的单模是尖点模的必要条件，或者更一般地给出了它可以属于哪一个Harish-Chandra级数的信息.作为第一个应用程序，我们展示了不可约的最小幂幺字符在任何Harish-Chandra系列。其次，我们确定了有限正交群的幂幺分解矩阵的一部分的单三角逼近，并证明了在某些Brauer特征标度上的一个间隙结果。
2017-01-05 math.GR math.RT
Supercharacters of the Sylow p-subgroups of the finite symplectic and orthogonal groups
本文定义并研究了（在任何奇特征的有限域上）辛型和正交型的经典有限幂幺群的超特征标。我们展示了如何超字符群的这些类型可以通过限制超字符理论的有限unitriangular群，并证明了超字符是正交的，并提供了一个分区的所有不可约字符集。我们还描述了所有的不可约字符的最大程度的根系，并显示它们如何可以获得的成分，特别是超字符。
2008-04-27 math.GR math.RT
The Pseudocentre of a Group (with an appendix by Anthony Genevois)
研究探讨了群的伪中心结构，证明其在不同群类型中的复杂性，包括可解群、自由积、分支群和 wreath 乘积等。
2025-12-14 math.GR
Diameters of random Cayley graphs of finite nilpotent groups
证明了有限个秩和幂零类有界的幂零群的随机无向Cayley图的适当重标直径的极限分布的存在性，从而推广了Shapira和Zuck关于阿贝尔群的一个结果.极限分布被定义在幺模格空间上，如阿贝尔群的随机凯莱图的情况。我们的结果，当专门为某一家庭的unitriangular集团，建立了一个非常最近的猜想，赫尔蒙和托马斯。我们得出这是一个一般的不等式的结果，表明一个幂零群的凯莱图的直径是由它的阿贝尔化的直径。
2020-02-26 math.CO math.GR math.PR
Combinatorial results implied by many zero divisors in a group ring
最近已经证明了（由Croot，Lev和Pach以及Ellenberg和Gijswijt的后续工作），对于一个群$G=G_0^n$，其中$G_0\ne \{1,-1\}^m$是一个固定的有限阿贝尔群，并且$n$是大的，任何没有3-级数的子集$A$（具有$xy=z^2$的不同元素的三元组$x,y,z$）包含至多$|G|^{1-c}$元素，其中$c>0$是一个仅依赖于$G_0$的常数。当$G$是大循环群时，这是错误的。本文的目的是证明对应于这种差异的代数性质如下：在第一种情况下，适当域$\mathbb{F}$上的群代数$\mathbb{F}[G]$包含一个余维至多为$|X|^{1-c}$的子空间$X$，使得$X^3=0$。本文讨论了有限交换$p$ -群和某些矩阵$p$ -群：$\mathbb{F}_p$上的Heisenberg群和$\mathbb{F}_p$上的单三角群的上界.此外，我们展示了如何进一步推广Kleinberg-Sawin-Speyer和Ellenberg的方法。
2020-04-16 math.CO math.GR
Key subgroups in topological groups
本文定义拓扑群的关键与余关键子群，刻画其与余极小、相对极小子群的关系，并证明 UT(n,K) 中中心及非角单参数子群的相应性质及限制映射同构。
2024-10-02 math.GN math.GR
