$P=W$ conjecture in lowest degree for rank $2$ over the $5$-punctured sphere
我们使用Abelianization的Higgs束远离分歧因子和fiducial解决方案来分析大尺度行为的Fenchel-Nielsen坐标的秩$2$ Higgs束的模空间上的黎曼球与$5$穿刺。我们解决了相关的Hitchin WKB问题，并证明了在这种情况下的最低度加权片的$P=W$猜想。
2021-12-20 math.AG math.DG
Positively curved manifolds with large spherical rank
对于具有$\sec \geqslant 1$且球秩至少为$d-2>0$的黎曼$d$ -流形，得到了刚性结果.在猜想上，所有这样的流形都局部等距于一个圆球面或复射影空间，且具有（对称的）Fubini-Study度量。这个猜想在所有奇数维中得到了验证，对于$d$ -球面上的度量，当$d \neq 6$，对于满足Rakić对偶原理的黎曼流形，以及对于Kählerian流形。
2014-09-26 math.DG
Invariant contact metric structures on tangent sphere bundles of compact symmetric spaces
本文刻画了紧致秩一对称空间，指出其球丛上的标准向量场关于某不变黎曼度量是Killing的，并确定了相关度量及接触结构；对秩≥2情形，构造了包含标准结构的不变接触度量结构族。
2023-06-20 math.DG
A kinematic explanation of the 1:3 ratio for rolling spheres and the exceptional simple Lie group of rank two
针对半径比为1:3的两球无滑动无扭转滚动问题，本文从运动学角度直接通过Tanaka延拓构造秩2例外单李群，给出该情形下出现例外单李群的直观运动学解释，无需借助分裂八元数。
2026-08-17 math.DG math.RT
Stable 3-spheres in $\mathbb{C}^3$
仅利用球面上拉普拉斯算子的谱理论，证明了当$\mathbb{C}^3$为$\mathbb{C}^3$的4阶Kähler校准时，$\mathbb{C}^3$的2维复子空间的单位3维球面是具有平行中曲率的$\mathbb{C}^3$稳定子流形。
2012-01-10 math.DG
Quantitative stability for hypersurfaces with almost constant curvature in space forms
亚历山德罗夫肥皂泡定理断言距离球面是空间型中唯一具有常数中曲率的嵌入闭连通超曲面。该定理可以推广到满足适当条件的主曲率$f(k_1,\ldots,k_{n-1})$的更一般的函数。本文给出了当曲率算子$f$接近于一个常数时，空间型中Alexandrov肥皂泡定理接近于一个球面的精确的定量估计.在防止起泡的假设下，根据曲率函数$f$的振荡来量化与单个球体的接近。我们的方法提供了一个统一的图片的方法在空间型移动平面的定量研究。
2018-11-30 math.AP math.DG
Moment maps and Isoparametric hypersurfaces in spheres --- Hermitian cases
我们研究了球面中具有四个不同主曲率的等参超曲面与某些哈密顿作用量的矩映射之间的关系。本文考虑了由紧致不可约二秩Hermite对称空间的各向同性表示得到的等参超曲面。我们证明了这些超曲面的Cartan-Münzner多项式对于某些Hamilton作用可以写成矩映射的平方范数。证明是基于对称空间的结构理论。
2012-10-23 math.DG
Nonnegative curvature on stable bundles over compact rank one symmetric spaces
本文证明了紧秩1对称空间上的每个（实的或复的）向量丛，在与一个秩足够大的平凡丛取Whitney和后，都带有一个具有非负截面曲率的度量.我们还研究了其他流形上的复向量丛的情况，并给出了平凡丛的秩的上界，这是必要的，当基地是一个球。
2015-06-12 math.DG
Stable Abelian Yang--Mills--Higgs Fields on the Round Three-Sphere
Renmin University of China（中国人民大学）
本文证明了三维球面上自对偶阿贝尔杨-米尔斯-希格斯能量的稳定弱临界点必为真空，并给出非稳定临界点的Hessian最小特征值上界。
2026-09-22 math.DG
Quantitative estimates for almost constant mean curvature hypersurfaces
亚历山德罗夫的肥皂泡定理断言，球面是欧几里得空间中唯一连通的闭嵌入超曲面，具有常数中曲率。该定理可以推广到空间型，并且对更一般的主曲率函数也成立。在这篇简短的综述中，我们讨论了作者近年来获得的关于亚历山德罗夫定理的定量稳定性结果。特别是，我们认为超曲面的中曲率接近一个常数，我们定量地描述了接近一个单一的领域或收集的切线领域的振荡方面的中曲率。此外，我们还考虑了在非局部设置的问题，我们表明，非局部效应给了更强的刚性的问题，并防止出现冒泡。
2020-03-26 math.AP math.DG
Partial rigidity of degenerate CR embeddings into spheres
本文研究了高维复空间$\bC^{N+1}$中严格拟凸超曲面$M\subset \bC^{n+1}$到球面$\bS$的退化CR嵌入$f$.映射$f$的退化性将用CR第二基本形式及其协变导数的秩来表征。2004年，作者与X. Huang和D. Zaitsev建立了CR嵌入低余维球体$f$的刚性结果。证明这一结果的一个关键步骤是证明退化映射必然包含在目标球面的复平面截面上（部分刚性）。在2004年的论文中，证明了如果第二基本形式及其所有协变导数的总秩$d$是$<n$（这里，$n$是$M$的CR维数），则$f(M)$包含在维数为$n+d+1$的复平面中。这句话的反面也是正确的，这很容易看出。当秩$d$超过$n$时，通常$f(M)$包含在维度为$n+d+1$的复平面中不再是真的，如通过示例可以看出的。本文系统地研究了退化到球面的CR映射。我们发现，当第二基本形式及其协变导数的秩超过CR维$n$，那么部分刚性可能仍然存在，但有一个“缺陷”$k$，所产生的秩超过$n$，使$f(M)$只包含在一个复杂的平面尺寸$n+d+k+1$。此外，如通过实例所示，这种缺陷通常发生。
2012-08-15 math.CV math.DG
Low-dimensional manifolds with non-negative curvature and maximal symmetry rank
我们分类封闭，单连通$n$ -流形的非负截面曲率承认等距环面行动的最大对称秩的尺寸$2\leq n\leq 6$。在$3k$，$k=1,2$维中，只有一个这样的流形，它与3-球面的$k$副本的乘积同构。
2012-07-26 math.DG
Quantitative oscillation estimates for almost-umbilical closed hypersurfaces in Euclidean space
在无迹第第二基本型比中曲率小$δ$的假设下，证明了欧几里得空间中超曲面对球面的$ε$-贴近性.在具有有界体积的一致凸超曲面类中，给出了$δ$对$ε$的显式依赖性.
2014-04-09 math.DG
The sharp $σ_2$-curvature inequality on the sphere in quantitative form
本文证明了球面上共形度量中，总$\sigma_2$-曲率最小化问题的定量稳定性：若度量几乎最小化，则其接近标准度量，并给出了最优稳定性指数。
2024-12-17 math.AP math.DG math.FA
Positively curved manifolds with maximal discrete symmetry rank
设M是一个单连通的正截面曲率n维闭流形。如果M也允许一个大秩的等距初等p-群作用，则我们确定它的同胚或同伦型.我们的主要结果是：存在常数p（n）>0使得（1）若M^{2n}对素数p \ge p（n）有有效等距\Bbb Z_p^k作用，则k \le n和"=“意味着M^{2n}同胚于球面或复射影空间. (2)若M^{2n+1}对于素数p \ge p（n）允许等距S^1 x \Bbb Z_p^k-作用，则k \le n和"=“意味着M同胚于球面. (3)对（1）或（2）中的M，若n \ge 7，k \ge [ \frac{3n} 4]+2，则M同胚于球面或同伦于复射影空间.
2003-08-14 math.DG math.GT
Optimal quantitative stability of the Möbius group of the sphere in all dimensions
本文在任意维度 n≥3 中建立了球面莫比乌斯群的最优定量稳定性估计，通过共形不变亏量同时刻画共形性缺失与偏离标准球面的程度，并证明了亏量消失序列在莫比乌斯群归一化后的紧致性，其中 n≥4 的结果为全新贡献。
2024-01-12 math.AP math.DG
Sharp quantitative stability of the Möbius group among sphere-valued maps in arbitrary dimension
本文在任意维数下证明了刘维尔定理的尖锐定量形式，即度为±1的球面弱共形映射必为莫比乌斯变换，并通过Figalli-Zhang不等式克服了高维情形的非线性困难。
2023-05-31 math.AP math.DG
On Embedding Hamming Spheres with Applications to Positive Curvature
Oregon State University（俄勒冈州立大学）
该研究针对闭正曲率流形的等距ℤ_p环面作用得到同伦分类，改进了对称秩相关结果，并推广了Wilking的球嵌入构造至任意素数，具有几何领域的独立研究价值。
2026-09-02 math.DG
Einstein hypersurfaces in irreducible symmetric spaces
我们证明，如果$M$是不可约Riemannian对称空间中的爱因斯坦超曲面，则$\overline{M}$的秩大于$1$（秩1情形下的分类是已知的），则要么$\overline{M}$是非紧型的并且$M$是余维1的Einstein解流形，要么$\overline{M}=\mathrm{SU}(3)/\mathrm{SO}(3)$（分别为$\overline{M}=\mathrm{SL}(3)/\mathrm{SO}(3)$）和$M$由全测地球面构成（分别为双曲平面）的$\overline{M}$，与空间的叶参数化的一个特殊的勒让德表面在$S^5$（分别由一个适当的仿射球在$\mathbb{R}^3$）。
2021-12-29 math.DG
Quantitative isoperimetry à la Levy-Gromov
在Ricci张量有正下界的黎曼流形上，等周集到测地球的距离可以用流形的等周轮廓与适当半径的圆球的等周轮廓之间的距离来定量控制.流形的直径和相应球面的直径之间的差量同样有界。这些结果实际上是在更一般的情况下（可能是非光滑的）度量测度空间的曲率尺寸的条件下，通过定量分析的运输射线分解得到的本地化方法。
2018-07-12 math.DG math.MG
Lazy orbits: an optimization problem on the sphere
正交群的非传递子群在非欧几何中起着重要的作用。如果$G$是正交群中的闭子群，使得单个欧几里德单位向量的轨道不覆盖以原点为中心的（欧几里德）单位球面，则总是存在非欧几里德闵可夫斯基泛函，使得$G$的元素保持向量的闵可夫斯基长度。换句话说，闵可夫斯基几何是子群$G$的欧几里得几何的替代。如果$G$“足够接近”正交群或至少接近它的一个可迁子群，则它富含等距。非传递性的度量与轨道在$G$的元素下到欧氏球面的Hausdorff距离有关。它的最大值/最小值属于所谓的懒惰/忙碌轨道，即它们是欧几里得球面上最优化问题的解。极值距离允许我们刻画可约/不可约子群。我们还制定了一个上限和下限的比例的极值距离。作为分析工具的另一个应用，我们引入了闭非传递群$G$的秩.我们将看到，如果$G$是最大秩的，那么它是有限的或可约的。由于可约子群和有限子群形成了非传递子群的两个自然原型，秩似乎是刻画它们的一个基本概念。还将刻画秩为$n-1$的闭的非传递群.利用一般结果，我们在低维情况下将它们的所有可能类型分类为$n=2, 3$和$4$ .最后给出了这些结果在连通黎曼流形上度量线性联络的完整群中的一些应用。
2017-08-29 math.DG math.MG
Niemeier lattices, smooth 4-manifolds and instantons
我们证明了由光滑的、单连通的4-流形和一个固定的同调3-球面构成的偶正定格的集合可以依赖于格的秩。我们提供了两个同调3-球不同的集，这样的格，每个包含一个独特的非空子集的秩24尼迈耶格。
2018-08-30 math.DG math.GT
Conformally covariant differential symmetry breaking operators for a vector bundle of rank 3 over S^3
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
本文研究了三维球面上的三维向量丛与二维球面线丛之间微分对称破缺算子的构造与分类，确定了参数(λ, ν, m)的存在条件。
2023-06-28 math.DG math.RT
Isospectral connections, ergodicity of frame flows, and polynomial maps between spheres
本文证明闭负曲率流形上Bochner Laplacian的谱在低秩条件下决定向量丛同构类与联络的规范类，并证明无和乐约化的低秩标架流是遍历的，核心方法是建立其与球面间多项式映射分类的联系。
2023-12-01 math.AG math.AP math.DG
Geometric $C^1$-stability of geodesic spheres under volume-preserving mean curvature flow
Universitat de València（瓦伦西亚大学）；Università degli Studi di Roma ”Tor Vergata”（罗马托尔维加特大学）
该研究在单连通空间形式中，通过定量Alexandrov反射论证，证明保体积平均曲率流下测地球面的几何C¹稳定性，得到长时间存在性、最终凸性及光滑指数收敛结果。
2026-10-14 math.AP math.DG
Quantitative stability in distribution for the Sobolev inequality under curvature dimension condition
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；École normale supérieure, Université PSL（巴黎高等师范学院，巴黎文理研究大学）；Institut Universitaire de France（法国高等研究院）；Universitá di Pisa（比萨大学）
研究${\sf CD}(N - 1,N)$度量测度空间中临界Sobolev不等式的定量稳定性。在最优常数与圆球相近时，证明几乎极值函数的累积分布在Wasserstein距离上接近圆球上Aubin - Talenti气泡的分布，对数Sobolev不等式和谱隙也有类似结果。
2026-07-07 math.AP math.DG math.MG
A sharp upper bound for the first eigenvalue of the Laplacian of compact hypersurfaces in rank-1 symmetric spaces
设$M$是单连通秩1对称空间$\olm$中的闭超曲面.本文利用$\olm$的里奇曲率和以$M$质心为圆心的测地球面的第第二基本型的长度平方，给出了$M$的Laplacian第一特征值的一个上界.
2007-09-21 math.DG math.MG
A sharp quantitative version of Alexandrov's theorem via the method of moving planes
我们证明了著名的亚历山德罗夫肥皂泡定理的以下定量版本。设$S$是$\mathbb{R}^{n+1}$，$n\geq1$的$C^2$闭嵌入超曲面，用$osc(H)$表示其平均曲率的振荡.我们证明，存在一个积极的$\varepsilon$，根据$n$和上限的面积和$C^2$-规律性的$S$，这样，如果$osc(H) \leq \varepsilon$然后存在两个同心球$B_{r_i}$和$B_{r_e}$，使$S \subset \overline{B}_{r_e} \setminus B_{r_i}$和$r_e -r_i \leq C \, osc(H)$，与$C$只依赖于$n$和上限的表面积的$S$和$C^2$规律性的$S$。我们的方法是基于移动平面的方法的定量研究和定量估计$r_e-r_i$，我们得到的是最佳的。作为这个定理的结果，我们还证明了，如果$osc(H)$是小的，那么$S$是同构的一个领域，并给出了一个定量的界限，这意味着$S$是$C^1$-接近一个领域。
2016-01-11 math.AP math.DG
Circles and Quadratic Maps Between Spheres
考虑向量空间中0的邻域到欧几里得空间的解析映射。假设这个映射把所有通过0的线的芽都取为圆的芽。这样的映射称为舍入。我们引入了一个自然等价关系，并证明了任何舍入，其微分在0的秩至少为2，是等价于一个分数二次舍入。分数阶二次映射就是二次映射与二次多项式之比。我们还表明，任何四舍五入产生一个二次映射之间的领域。球面间二次映射的已知结果对球面间二次映射有一些有趣的意义。
2004-12-11 math.DG math.MG
Restriction of eigenfunctions on products of spheres to submanifolds of maximal flats
University of Cincinnati（辛辛那提大学）
该研究确立了在紧致类型秩一对称空间积上，特征函数限制到最大平坦子流形的L^p界，并结合杰科比多项式渐进行为和球面函数傅里叶系数正性进行证明。
2026-02-26 math.AP math.DG
An almost-almost-Schur lemma on the 3-sphere
Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
本文在3球面上证明了量化改进的施图姆引理，并推导了非线性雅马贝型不等式的稳定性，特别解决了d=3时F₂曲率的反向索博列夫不等式问题。
2026-01-05 math.AP math.DG math.FA
