Sharp growth rates for semigroups using resolvent bounds
研究了强连续半群的增长率。我们证明了，如果基础空间是希尔伯特空间，或者半群是渐近解析的，或者半群是正的且基础空间是$L^{p}$ -空间或连续函数空间，则预解式在假想线上的增长率蕴涵半群的相应增长率.我们还证明了分数域上的主要结果的变化，这些都是有效的更一般的巴拿赫空间。在文章的第二部分，我们应用我们的主要定理证明最优性的经典例子中的Renardy的扰动波动方程表现出不寻常的谱行为。
2018-04-22 math.AP math.FA
Optimality of the quantified Ingham-Karamata theorem for operator semigroups with general resolvent growth
我们证明了$C_0$ -半群的量化Ingham-Karamata定理的一般形式在温和的预解式增长条件下是尖锐的，从而推广了同一作者最近的一篇论文中所包含的结果.特别是著名的Batty-Duyckaerts定理对于生成元具有次多项式预解式增长的有界$C_0$ -半群也是最优的。我们的证明是基于一个优雅的应用程序的开映射定理，我们补充了一个关键的技术引理，使我们能够加强我们以前的结果。
2019-08-17 math.AP math.CA math.FA
Operators $L^1 (\mathbb R_+ )\to X$ and the norm continuity problem for semigroups
本文给出了一种新的构造$C_0$ -半群的方法，使生成元的预解式的性质和半群在算子范数拓扑中的连续性同时得到控制。它允许我们证明：a）存在一个$C_0$ -半群，它在算子范数拓扑中是连续的，且不存在$t \in [0,1]$，使得它的生成元的预解式在无穷远处沿垂直线有对数衰减; b）存在一个$C_0$ -半群，它在算子-无$t \in \mathbb R_+$的范数拓扑，使得其生成元的预解式沿垂直线具有任意接近对数的衰减。这些例子排除了用垂直线上的预解范数衰减来刻画任意巴拿赫空间上半群的范数连续性的任何可能性。
2016-02-03 math.AP math.FA
Criteria for eventual domination of operator semigroups and resolvents
该研究刻画了巴拿赫格上两个$C_0$-半群的最终支配性，补充了已有正半群情形的结果，同时分析了预解式的最终支配性及其与最值原理的关联，给出微分算子应用，并揭示了预解式最终正性与半群Cesàro平均最终正性的联系。
2022-12-17 math.AP math.FA
Perturbations of positive semigroups on $L_p$-spaces
我们给出了一个关于两个正半群（可能是不同的）$L_p$ -空间上的常数型估计的变化的一个特征，根据相应的生成元的估计和相应的预解式的估计。所得结果可应用于$σ$ -有限测度空间上增生型和非局部型诱导半群的核估计.
2015-09-02 math.FA
Subordinated discrete semigroups of operators
给定巴拿赫空间中的一个幂有界线性算子T和非负整数上的概率F，可以构成一个“从属”算子S = \sum_k F（k）T^k.得到了从属离散半群（S^n：n= 1，2，.）在一定条件下，F.特别是，我们研究概率F的性质，S满足Ritt预解条件时，T是幂有界的。这个属性的例子和反例进行了讨论。T的幂有界性假设有时可以用较弱的Kreiss预解式条件来代替。
2008-01-29 math.FA math.PR
A holomorphic functional calculus for finite families of commuting semigroups
设A是一个交换Banach代数，使得对于u $\in$ A \{0}，u A = {0}且u A具有稠密主理想.给出了定义F（-- $λ$ 1 $Δ$ T1，. ..，- $λ$ kPDMATHABMO T k）其中F属于定义在C k的适当开子集上的全纯函数的自然类，所述开子集包含（- $λ$ 1 $Δ$ T 1，. .. .，- $λ$ k $Δ$ T k），其中$Δ$ T 1，. ..，$Δ$ T k是A上的可交换单参数乘子半群的无穷小生成元，它们属于下列一类：（1）强连续半群T =（T（te ia）t>0，使得$\cup$ t> 0 T（te ia）A在A中稠密，其中一个$\in$ R. (2)半群类T =（T（$ζ$））$ζ$ $\in$ Sa，b在开扇区Sa，b上全纯，使得T（$ζ$）A在A中对某些或等价地对所有$ζ$ $\in$ Sa，b稠密.我们使用的概念quasimulator，介绍了作者在1981年长滩会议上的Banach代数：所考虑的半群的生成元将被定义为A上的拟乘子，并且对于Arveson预解集$σ$中的$ζ$，（$Δ$ T）解决方案（$Δ$ T -- $ζ$ I）将被定义为A上的规则准乘数，即A上的一个拟乘数S使得对于某些$λ$ > 0和某些生成A的稠密理想且属于Sn，n $\ge$ 1的域的交集的u，supn $\ge$ 1 $λ$ n S n u < +…
2019-01-02 math.FA
Resolvent representations for functions of sectorial operators
我们得到了$ψ(A)$的预解式的整表示，其中$ψ$是右半平面和右半轴的全纯函数，$A$是Banach空间上的扇形算子.作为推论，对于一类广泛的函数$ψ$，我们证明了当$-A$在Banach空间上生成一个扇形有界的全纯$C_0$ -半群时，$-ψ(A)$生成的全纯$C_0$ -半群的扇形角保持不变.当$ψ$是一个伯恩斯坦函数时，这是最近由Gomilko和Tomilov证明的，但这里的证明更直接。此外，我们证明了这样一个永久性的$A$可以描述，至少在希尔伯特空间，在存在一个有界的$H^{\infty}$ -演算$A$。作为我们的方法的副产品，我们还获得了新的结果的功能映射到生成的有界半群的生成元的全纯半群和从属的Ritt算子。
2016-12-22 math.AP math.CA math.FA
On fractional powers of generators of fractional resolvent families
我们证明了如果$-A$对某个$α\in (0,2]$生成有界的$α$ -倍预解式族，那么$-A^β$对$β\in(0,\frac{2π-πγ}{2π-πα})$和$γ\in (0,2)$生成解析的$γ$ -倍预解式族.并导出了广义从属原理。特别地，如果$-A$为某个$α\in (1,2]$生成有界$α$ -次预解式族，则$-A^{1/α}$生成解析$C_0$ -半群.应用这种关系研究了分数阶和一阶Cauchy问题的解。
2010-07-26 math.AP math.FA
The Lumer-Phillips Theorem For Two--parameter $C_0$--semigroups
本文将Lumer-Phillips定理推广到双参数C_0-压缩半群的情形。即刻画了双参数C_0-压缩半群的无穷小生成元。给出了算子预解式的性质的充分必要条件，这些条件是算子对成为C_0-压缩半群的无穷小生成元的充分必要条件。
2013-10-10 math.DS math.FA
Improved polynomial decay for unbounded semigroups
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了无界半群的多项式衰减率，通过在复右半平面中假设解析算子的增长多项式，改进了非HilbertianBanach空间中半群的衰减率结果，去除了对数损失。
2024-11-07 math.AP math.FA
On off-diagonal decay properties of the generalized Stokes semigroup with bounded measurable coefficients
研究了$\mathrm{L}^2_σ (\mathbb{R}^d)$上具有有界可测系数的广义Stokes半群的非对角衰减性质.这样的估计是众所周知的椭圆型方程的逐点热核界的形式和椭圆系统的形式集成的非对角估计。在我们的方式来揭示这种非对角行为，我们证明了预解估计在Morrey空间$\mathrm{L}^{2 , ν} (\mathbb{R}^d)$与$0 \leq ν< 2$。
2021-03-04 math.AP math.FA
Feller property and convergence for semigroups of time-changed processes
本文为时间变换过程半群提供了Feller性质的替代条件，并建立了半群与预解式的收敛性，应用于演化方程解、有限时间分布及过程弱收敛。
2025-10-15 math.FA math.PR
Stability criteria for positive semigroups on ordered Banach spaces
本文在有序Banach空间上利用小增益条件刻画正算子半群生成元谱界为负的稳定性判据，并给出Collatz-Wielandt型公式与对数公式。
2024-06-10 math.FA math.SP
Well-posedness for some third-order evolution differential equations: A semigroup approach
本文讨论了三阶时间发展方程$$ u_{ttt} +A u + ηA^{\frac13} u_{tt} +ηA^{\frac23} u_t=f(u) $$的Cauchy问题的适定性，其中$η>0$，$X$是可分的Hilbert空间，$A:D(A)\subset X\to X$是具有紧预解式的无界扇形算子，对某些$λ_0>0$我们有$\mbox{Re}σ(A)>λ_0$，而$f:D(A^{\frac13})\subset X\to X$是具有适当增长性和正则性条件的非线性函数.
2021-06-07 math.AP math.FA
Decay of resolvent kernels and Schrödinger eigenstates for Lévy operators
本文研究非局部 Lévy 算子预解核及薛定谔束缚态的空间衰减，针对次指数与指数衰减 Lévy 测度得到尖锐转变与精确估计，推广了 Carmona 等人的结果，方法基于算子半群理论。
2025-02-27 math-ph math.FA math.MP
A Discrete Resolvent Framework for Delay Differential Equations: Local Defects, Global Propagation, and Splitting Approximations
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
针对隐式欧拉和Lie-Trotter分裂逼近，建立基于离散传播子的预解框架，通过分数阶插值空间上的局部缺陷估计和更高正则尺度上的全局收敛恢复，获得有限时间收敛阶O(h^θ)。
2026-06-03 math.FA math.OC
Optimal semigroup estimates and functional calculus for the Laplacian on weighted Sobolev spaces
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
该研究推广了Lindemulder等人的成果，证明半空间上带Dirichlet和Neumann边界条件的Laplace算子在幂权Sobolev空间上的最优半群估计，及边界满足相容性条件时具有有界$H^\infty$-泛函演算，且该条件不可省略。
2026-08-14 math.AP math.FA
Optimal rates of decay for operator semigroups on Hilbert spaces
在半群生成元的预解式增长的假设下，我们研究了希尔伯特空间上$C_0$ -半群的衰减率。我们的主要结果表明，一个得到最好的可能估计的衰减率，也就是说，一个上界，这也是一个下界，在一个相对温和的假设下的增长行为。这扩展了Batty，Chill和Tomilov（J. Eur.数学会，第18（4）卷，第113页。853-929，2016）。事实上，对于一大类半群，我们的条件不仅是充分的，而且是必要的，这个最佳估计举行。即使没有这个假设，我们得到了一个新的量化的渐近结果，在许多情况下的利益给出了一个尖锐的估计比以前可用的衰减率，并为半群的正规算子，我们能够准确地描述的渐近行为。我们说明了我们的理论结果的强度，使用它们来获得尖锐的估计的能量衰减率的波动方程在边界处的粘弹性阻尼。
2019-01-31 math.AP math.FA
One-dimensional degenerate diffusion operators
本文的目的是在空间$C([0,\infty])$中给出关于半群和算子[$γ>0$ u（x）=γxu”（x）+ b u '（x），]的适当实现的预解式的生成、扇形性和梯度估计的一些结果
2013-02-13 math.AP math.FA
Extremal Growth of Multiple Toeplitz Operators and Applications to Numerical Stability of Approximation Schemes
该研究针对两类多重Toeplitz算子，建立其幂有界性与Kreiss-Ritt型预解条件的关联并给出多项式上界，采用显式再生核技术分析，方法可推广至多项式符号Toeplitz算子复合，为双曲偏微分方程等的数值稳定性分析提供支撑。
2023-12-19 cs.NA math.FA math.NA
Lower bounds for unbounded operators and semigroups
设$A$是巴拿赫空间$X$上的无界算子.在较大的巴拿赫空间$Y$上，通过将算子$A$推广为具有较小谱的算子$B$来改进算子$A$有时是有用的。最好是用$B$的预解式的一些估计来做这件事，也可以扩展与$A$相关的有界算子，例如由$A$生成的半群。当$X$是希尔伯特空间时，也可能希望$Y$是希尔伯特空间。Arens，Read，Müller和Badea给出了关于有界算子的这类结果，我们将他们的结果推广到无有界算子，并提出了一些未解决的问题.一个相关的问题是通过将满足下界的$C_0$ -半群推广到更大空间上的$C_0$ -群或通过寻找左逆来改进其性质。关于希尔伯特空间的这类结果已由Louis和Wexler以及Zwart得到，我们给出了一些补充结果。
2017-04-12 math.DS math.FA
Stabilization of the damped plate equation under general boundary conditions
考虑R^d的开有界子集或光滑流形上的阻尼板方程，其边界算子满足Lopatinskiii-Sapiro条件.阻尼项作用在一个区域上，而不施加几何条件。我们推导出一个预解估计的生成元的阻尼板半群，产生对数衰减的能量的解决方案的板方程。预解估计是一个Carleman不等式的后果，得到的双拉普拉斯算子涉及的谱参数下所考虑的边界条件。推导首先通过微局部估计，然后局部估计，最后是全局估计。
2021-09-06 math.AP math.FA
Spectral analysis of stable processes on the positive half-line
研究了一般稳定过程在正射线第一出口处被杀的半群的谱展开。从Wiener-Hopf分解出发，得到了killed过程的q-预解密度，并由此通过拉普拉斯逆变换得到了半群的谱展开式.本征函数和余本征函数以双正弦函数的形式给出，并由此得到一对积分变换，推广了经典的Fourier正弦变换。我们的结果提供了在正射线的第一个出口处被杀死的非对称Levy过程的半群的谱展开的第一个显式例子。
2018-01-02 math.FA math.PR math.SP
Resolvent estimates for one-dimensional Schrödinger operators with complex potentials
本文研究带无界复位势的一维薛定谔算子，在两类谱参数区域下推导预解范数的渐近估计，给出精确首项与显式余项并证明其最优性，同时讨论推广及其与半群理论的联系。
2022-10-18 math-ph math.FA math.MP
Ground state decay for Schrödinger operators with confining potentials
该研究针对带约束势的薛定谔算子基态衰减问题，提出基于预解式与Feynman--Kac公式的半群方法，给出基态双侧估计并得到简短直接的新证明，结果在缓变径向递增势下最精确。
2024-07-12 math-ph math.FA math.MP
