Composition-Diamond lemma for differential algebras
本文建立了自由微分代数的合成钻石引理。作为应用，我们分别给出了自由李-微分代数和自由交换-微分代数的Groebner-Shirshov基.
2009-05-23 math.RA
Free weighted (modified) differential algebras, free (modified) Rota-Baxter algebras and Gröbner-Shirshov bases
本文利用Gröbner-Shirshov基的方法，分别得到了自由酉（修正）加权微分代数和自由非酉（修正）Rota-Baxter代数的一些新的线性基.
2021-08-08 math.RA
Gelfand-Kirillov Dimensions of Modules over Differential Difference Algebras
微分差代数是多项式代数、量子平面、自同构型和导子型的Ore扩张的推广。本文利用Gröbner-Shirshov基方法研究了微分差代数上有限生成模的Gelfand-Kirillov维数.我们分别发展了微分差代数和微分差代数上的有限生成模的Gröbner-Shirshov基理论.然后，利用Gröbner-Shirshov基，给出了计算微分差代数上循环模和有限生成模的Gelfand-Kirillov维数的算法.
2014-01-03 math.RA
Finite Splittings of Differential Matrix Algebras
众所周知，中心单代数可被其中心的有限Galois扩张分裂。Juan和Magid在微分矩阵代数的建立中研究了这个结果的对应，其中构造了分裂矩阵微分代数的Picard-Vessiot扩张。在这篇文章中，我们展示了微分矩阵代数的例子，这是分裂的有限扩张。在某些情况下，我们将微分矩阵代数的有限分裂扩张的存在性与其张量幂的平凡性联系起来，并证明在这些情况下，微分矩阵代数的阶划分它们的度。
2022-12-02 math.RA
Free differential Lie Rota-Baxter algebras and Gröbner-Shirshov bases
建立了微分李$Ω$ -代数的Gröbner-Shirshov基理论.作为应用，我们给出了集合上自由微分Lie Rota-Baxter代数的一个线性基。
2017-04-13 math.RA
Gröbner-Shirshov bases and linear bases for free multi-operated algebras over algebras with applications to differential Rota-Baxter algebras and integro-differential algebras
运算代数是微分代数和Rota-Baxter代数等概念的统一体，近年来引起了人们的广泛关注。一个$Ω$ -操作代数是一个（结合）代数，它配备了一组$Ω$的线性算子，可以满足某些算子恒等式，如莱布尼茨规则。自由$Ω$运算代数$B$可以在代数$A$上生成，类似于在集合上生成的自由代数。如果$A$有一个Gröbner-Shirshov基$G$，并且如果线性算子$Ω$满足算子恒等式的集合$Φ$，那么很自然地会问，什么时候并集$G\cup Φ$是$B$的Gröbner-Shirshov基。以前的工作在一个温和的条件下肯定地回答了这个问题，从而得到了$B$的一个正则线性基。本文在多个线性算子的一般情况下回答了这个问题。作为应用，我们得到了代数上自由微分Rota-Baxter代数和自由积分-微分代数的运算Gröbner-Shirshov基及其线性基.其中一个关键的技术难点是引入新的单项式订单的情况下，两个运营商，这可能是独立的利益。
2023-03-28 math.RA
On the embedding of left-symmetric algebras into differential perm-algebras
给定一个结合代数满足左交换恒等式$abc=bac$（Perm-代数）和一个导子$d$，新的运算$a\circ b = a d(b)$是左对称的（pre-Lie）.给出了左对称代数可嵌入微分Perm代数的充要条件。
2021-06-01 math.RA
Composition-Diamond lemma for $λ$-differential associative algebras with multiple operators
本文建立了域$K $上含重算子的$λ$ -微分结合代数的合成钻石引理。作为应用，我们得到了自由$λ$ -微分Rota-Baxter代数的Gröbner-Shirshov基.特别地，得到了自由$λ$ -微分Rota-Baxter代数的线性基，从而用字构造了自由$λ$ -微分Rota-Baxter代数.
2009-08-13 math.RA
The noetherian properties of the rings of differential operators on central 2-arrangements
而霍尔姆证明了环的微分算子的一般超平面安排是一个代数生成的，其诺特性质的问题仍然是开放的。本文在证明了中心排列上的微分算子环是右Noether环当且仅当它是左Noether环之后，证明了中心2-排列上的微分算子环是Noether环.此外，我们还证明了当相容超平面的个数大于1时，与阶滤子相关联的分次环不是Noether环。
2011-06-09 math.RA
Construction of free quasi-idempotent differential Rota-Baxter algebras by Gröbner-Shirshov bases
本文在拟幂等算子背景下，为自由交换拟幂等微分代数、Rota-Baxter代数及微分Rota-Baxter代数建立了Gröbner-Shirshov基，并借助Composition-Diamond引理为这三个范畴的自由对象提供了线性基。
2023-07-08 math.RA
Algorithmic problems for differential polynomial algebras
证明了至少具有两个基本导子算子的微分多项式代数的理想成员问题和子代数成员问题是算法不可判定的。
2015-10-15 math.RA
Splitting of differential quaternion algebras
本文研究带导子的四元数代数的微分分裂域问题，指出其未必在代数扩张上分裂，并利用 Riccati 方程的解给出分裂域超越次数的界。
2023-05-09 math.RA
Hopf algebra actions on differential graded algebras and applications
设$H$是有限维半单霍普夫代数，$A$是微分分次（简称dg）$H$ -模代数.则Smash积代数$A\#H$是dg代数。对任何dg $A\#H$ -模$M$，存在dg代数的拟同构：$\mathrm{RHom}_A(M,M)\#H\longrightarrow \mathrm{RHom}_{A\#H}(M\ot H,M\ot H)$ .这个结果被应用于$d$ -Koszul代数、Calabi-Yau代数和AS-Gorenstein dg代数
2010-07-28 math.RA
On universal central extensions of Hom-Lie algebras
本文发展了Hom-李代数的泛中心扩张理论。李代数的泛中心扩张的经典结果不能完全推广到Hom-李代数的情形，因为两个中心扩张的合成不是中心的。这一事实导致引入通用$α$ -中心扩展的概念。经典的关于完备Hom-李代数存在泛中心扩张的结果仍然成立，而关于泛中心扩张的中间项的中心扩张分裂的结果只对$α$ -中心扩张成立.给出泛（$α$）-中心扩张的一个同调刻画.
2012-09-26 math.RA
Gelfand-Kirillov dimension of differential difference algebras
微分差代数是由Mansfield和Szanto从微分差分方程中自然产生的。本文研究了微分差代数的Gelfand-Kirillov维数.给出了微分差代数的Gelfand-Kirillov维数的一个下界和达到该下界的一个充分条件，在某些特定条件下，得到了该Gelfand-Kirillov维数的一个上界，并构造了一个例子说明该上界不能再锐化.
2013-12-07 math.RA
Deformations and extensions of modified $λ$-differential Lie-Yamaguti algebras
本文引入修正$λ$-微分Lie-Yamaguti代数的概念与表示，建立其上同调理论，并利用第二上同调群研究形式形变与阿贝尔扩张。
2024-02-13 math.RA
Free integro-differential algebras and Gröbner-Shirshov bases
为了研究线性常微分方程边值问题，引入了交换积分微分代数的概念。它的非对易类比对这类方程的线性系达到了类似的目的。在这两种情况下，自由对象对于分析底层的代数结构（例如（矩阵）函数）都是至关重要的。本文利用Gröbner-Shirshov基方法构造了集合上的自由（非交换）积分-微分代数.它是由集合上的自由微分代数上的自由Rota-Baxter代数模由非交换的分部积分法公式生成的微分Rota-Baxter理想构造的。为了得到这个商的一个标准基，我们首先把它简化到集合是有限的情况。然后，为了得到合成钻石引理所需的单项式阶，我们考虑截断自由微分代数上的自由Rota-Baxter代数。证明了一个复合钻石引理，并为相应的微分Rota-Baxter理想找到了一个Gröbner-Shirshov基。
2014-12-08 math.RA
Centrally Essential Semigroup Algebras
对可消半群S和域F，证明了半群代数FS是中心本质的当且仅当半群$S$的分式群$G_S$存在且$G_S$的群代数$FG_S$是中心本质的.可消半群的半群代数是中心本质的当且仅当它有中心本质环的经典右分式环。存在零特征域上的非交换中心本质半群代数（这与零特征域上的中心本质群代数是交换的这一已知事实相反）。
2022-05-06 math.RA
Splitting fields of differential symbol algebras
本文研究特征不整除m的域上m次符号代数的导子，对特定导子显式构造微分分裂域，给出代数次数与超越次数的界，并分析可分裂这些代数的极大子域。
2022-09-23 math.RA
Deformations and extensions of modified $λ$-differential $3$-Lie Algebras
该研究引入修正的$\lambda$-微分3-李代数的表示并构建相应上同调理论，将其应用于这类代数的线性形变、阿贝尔扩张与$T^*$-扩张研究，丰富了微分李代数领域的代数结构研究。
2023-08-14 math.RA
Differential Operators on Azumaya algebra and Heisenberg algebra
本文利用V.Lunts和A.Rosenberg给出的非交换环上的微分算子的定义，求出Azumaya代数和Heisenberg代数上的微分算子.
2000-02-02 math.AG math.RA
Representations and cohomologies of differential 3-Lie algebras with any weight
本文研究了任意权的微分3-李代数的表示和上同调。介绍了微分3-李代数的表示。此外，我们发展了微分3-李代数的上同调理论。我们还刻画了一个微分3-李代数与其相应的权为零的微分Leibniz代数的上同调之间的关系。研究了微分3-李代数的变形和O-算子。最后，我们考虑了微分3-李代数的交换扩张。
2022-04-17 math.RA math.RT
Differential Operators on the free algebras
在\cite{LR}中给出了非交换（分次）代数上的微分算子、$β$ -微分算子和量子微分算子的定义之后，我们在自由结合代数上描述了这些算子.我们进一步研究了它们的性质。
2011-03-07 math.RA math.RT
Representations via differential algebras and equationally Noetherian algebras
证明了Witt代数$W_n$、左对称Witt代数$L_n$和辛Poisson代数$P_n$所生成的代数簇的自由代数可以描述为微分多项式代数关于适当定义的乘积的子代数.利用这些表示，我们证明了$W_n$，$L_n$，$P_n$，和由这些代数生成的代数簇的自由代数是等式Noether的。
2023-01-17 math.AG math.RA
A Poincare-Birkhoff-Witt theorem for Hopf algebras with central Hopf algebra coradical
本文证明了在特征为零的域上，具有中心霍普夫代数余根的霍普夫代数有PBW基作为余根上的模。
2010-06-01 math.QA math.RA
On Integro-Differential Algebras
积分微分代数的概念是近年来在微分方程边值问题的研究中引入的。我们将这一概念推广到带权的积分-微分代数，类似于微分Rota-Baxter代数。构造了基微分代数生成的权自由交换积分-微分代数.这特别给出了一个生成元上的积分-微分代数的显式构造。研究了这些自由对象的性质。
2012-12-03 math.AC math.CA math.RA
On defining ideals and differential algebras of Nichols algebras
本文从辫群的群代数中特定元素的分解出发，研究Nichols代数的定义理想。找到了一族本原元，并提出了相应的算法.为了证明主要结果，构造了Nichols代数的微分代数.此外，还对Serre关系提出了另一种观点。
2011-09-15 math.QA math.RA
Twisted forms of differential Lie algebras over $\mathbb{C}(t)$ associated with complex simple Lie algebras
这里讨论的是下降理论在微分上下文中，一切都配备了一个微分算子。回答一个由A. Pianzola，我们确定了$\mathbb{C}(t)$上与复单李代数相关的微分李代数的所有扭形式. Hopf-伽罗瓦论是群概型的扭体论的环论对应物，在我们从扭体中把握上述扭体形式时起着重要作用。
2020-07-15 math.AG math.RA
On free differentials on associative algebras
任意结合代数的自由微分定义为具有唯一性的微分。这样的微分的存在性问题。最优演算的概念，给定的交换规则，并提供了一个显式的结构，它为一个同质的情况。文中给出了一些实例。
1993-12-03 hep-th math.RA
About some split central simple algebras
本文研究了一类可分裂的四元数代数和符号代数。
2014-03-13 math.NT math.RA
Differential graded algebras over some reductive group
研究了具有内射中心余特征标的约化代数群上的表示范畴中的交换微分分次代数的一般性质。除了描述这类代数上微分分次模的导出范畴外，我们还给出了导出范畴上t-结构存在的一个判据，以及它的心的Tannakian基本群的坐标环的一个特征.
2017-04-06 math.CT math.RA
Dualizing Complexes and Perverse Modules over Differential Algebras
域k上的有限型微分代数是一个滤过代数A，使得相关的分次代数在它的中心上是有限的，并且中心是一个n-生成的k-代数.典型的例子是光滑仿射簇上的微分算子的代数，当char k = 0时。研究了有限型微分代数的同调性质和几何性质。主要结果涉及一类代数A上的刚性对偶复形：它的存在性、结构和方差性质。我们还定义和研究了反常A-模，并说明了它们与A的刚性对偶复形的Auslander性质的关系。
2004-07-14 math.AG math.RA
Differential graded Hopf algebra structure on free symmetric cosimplicial operads
University of Dschang（德尚大学）；Georgia College and State University（佐治亚州立学院）
本文在自由对称连通乘法微分分次操作范畴上构造了新的链复形代数和双复形代数结构，并通过odot乘积和Alexander-Whitney同态类比构造了微分分次Hopf代数结构，推广了Malvenuto-Reutenauer的结果。
2026-05-28 math.AT math.RA
On differential smoothness of certain Artin-Schelter regular algebras of dimension 5
Universidad ECCI（ECCI大学）
本文研究了五维Artin-Schelter正则代数的微分光滑性，发现部分代数无法接受微分学，而五生成格雷格 Clifford 代数则为正例。
2026-01-31 math.DG math.RA
Central extensions of null-filiform and naturally graded filiform non-Lie Leibniz algebras
本文描述了一类幂零Leibniz代数的中心扩张。即对具有极大幂零指数的Leibniz代数的中心扩张进行了分类。此外，自然分次丝状非李Leibniz代数的非分裂中心扩张被刻画到同构。证明了这些代数的$k$维中心扩张（$k\geq 5$）是可裂的.
2016-02-15 math.KT math.RA
Monads and distributive laws for Rota-Baxter and differential algebras
近年来，对微分学和积分学的代数研究以微分代数和Rota-Baxter代数的形式融合在一起，通过微积分第一基本定理反映了两种微积分之间的密切关系。在本文中，我们研究这种关系，从范畴的角度来看，在分配律的背景下，可以追溯到分配律的乘法加法。构造了单子赋Rota-Baxter代数和单子赋微分代数.建立了单子在共单子上的混合分配律。因此，我们得到单子和comonads给复合结构的微分和Rota-Baxter代数。
2015-01-01 math.CT math.RA
Quadratic differential algebras generated by Euclidean spaces
定义了一类由欧几里得空间的元素生成为微分分次代数的二次微分代数。这样的微分代数是在其微分次数为零的元素的二次代数上的微分学。这推广了$\mathbb R^n$上多项式函数代数的外多项式微分形式的微分分次代数。我们研究了这些微分代数的结构及其与二次代数的Koszul复形的关系。
2019-03-17 hep-th math-ph math.MP
Centralisers in Classical Lie Algebras
本文讨论了经典李代数及其相关结构中中心化子的一些性质。我们的结果遵循三个不同但相关的主题：中心化器的模表示理论，单李代数的片和有限W-代数和包络代数的表示论。
2013-10-10 math.RA math.RT
Maximal orders in unramified central simple algebras
利用Noether代数栈上相干层的深度，构造了维数至少为$3$的非分歧中心单代数的非Azumaya极大序模.
2014-12-05 math.AG math.RA
On Kähler differentials of divided powers algebras
将幂除增广代数的Quillen-Barr-Beck上同调定义为Beck导子的导出函子。本文的主要定理是：素特征除幂增广代数的Kähler微分表示Beck导子.我们给出了一个几何解释这一声明的层的相对微分。作为模李理论的一个应用，我们证明了除幂代数的任何特殊导子都是Beck导子，并将该定理应用于Witt代数。
2021-05-04 math.AC math.RA
The algebra of differential operators tangent to a hyperplane arrangement
本文利用Saito判据的一个推广，证明了与自由超平面排列相切的微分算子代数是由该排列的导子生成的，从而恢复了F. J. Calderón-Moreno.
2018-06-14 math.AG math.RA
General multi-Novikov algebras, multi-differential algebras and their free constructions
East China Normal University（华东师范大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；Yulin University（榆林学院）
本文提出研究多重Novikov代数和多重微分代数的通用方法，结合泊松代数，扩展了Gelfand构造Novikov代数的方法，并通过有类型装饰根树和非交换多重微分多项式构建自由非交换多重Novikov代数。
2026-03-17 math.CO math.QA math.RA
Cohomology rings, differential graded algebras and derived equivalences
本文利用Keller方法研究微分分次自同态代数的导等价。首先在微分分次代数的同伦范畴中，构造了以三角形为对象的自同态代数即微分分次代数的导出等价。从有限维代数的一个标准导等价出发，得到了微分分次自同态代数的导等价。此外，在一定条件下，这些微分分次自同态代数的上同调环也是等价的。然后在某些特殊情况下，对Dugas的一个问题\cite{Dugas2015}给出了肯定的回答.
2018-05-08 math.AC math.RA math.RT
Differential smoothness of bi-quadratic algebras with PBW basis
该研究聚焦于具有PBW基的双二次代数，开展其微分光滑性相关的探究工作。
2025-05-19 math.DG math.QA math.RA
On analysis in differential algebras and modules
简要介绍了适用于数学和理论物理问题的微分代数和模的数学方法和技巧。
2018-03-11 math-ph math.MP math.RA
Noncommutative Galois Extension and Graded q-Differential Algebra
证明了有单位元结合代数的半交换Galois扩张可以被赋予分次q-微分代数的结构。研究分次q-微分代数诱导的半交换Galois扩张的一阶和高阶非交换微分学.作为一个例子，我们考虑四元数，它可以被看作是半交换伽罗瓦扩张的复数。
2015-07-01 hep-th math.QA math.RA
Lie triple system central extensions of Lie algebras
考虑了完美李代数的三种泛中心扩张。更精确地说，我们可以把这样的李代数看作是李三元系，或者莱布尼茨代数，并构造适当的中心扩张。证明了李三元系泛中心扩张同构于李代数泛中心扩张，或同构于以适当方式考虑的李三元系的Leibniz代数泛中心扩张.
2010-10-08 math.KT math.RA math.RT
Differential modules over quadratic monomial algebras
我们比较了所谓的时钟条件的阶化的某些微分模的二次单项式代数。对于稳定遗传代数或温柔单圈代数，这些考虑表明：其有界导出范畴关于移位函子的正幂的轨道范畴是三角化的当且仅当该代数是分段遗传的.
2016-02-23 math.CT math.RA math.RT
Cohomologies, extensions and deformations of differential algebras with any weights
微分代数作为微分方程的代数研究，已经有一个世纪的历史，并成为数学的一个重要领域。近年来，该领域已扩大到非交换结合和李代数的情况下，当运营商身份有一个权重，以包括差分算子和差代数。本文给出了任意权的微分代数的上同调理论。这给出了一个统一的方法，零重量的情况下，这是类似于早期的研究微分李代数，和非零重量的情况下，提出了新的挑战。作为应用，利用二阶上同调群对微分代数的阿贝尔扩张进行了分类。进一步得到了微分代数的形式变形，并通过二阶上同调群的消失刻画了微分代数的刚性.
2020-03-09 math-ph math.MP math.RA
Construction of free commutative integro-differential algebras by the method of Gröbner-Shirshov bases
本文利用Gröbner-Shirshov基的方法构造了自由交换积分-微分代数的一个标准线性基.建立了$n$阶自由交换微分Rota-Baxter代数的合成钻石引理.我们还得到了这些代数上的弱单项式序，使我们能够获得自由交换积分-微分代数在一个集合上的Gröbner-Shirshov基。最后，我们将泛函导子的概念推广到具有任意权和生成集的自由微分代数，并由此构造了自由交换积分-微分代数的典范线性基。
2013-02-01 math.AC math.CA math.QA
Model structure on differential graded commutative algebras over the ring of differential operators
本文在微分非负分次拟凝聚交换$D_X$ -代数范畴上构造了一个上凝聚生成的模型结构，其中$D_X$是光滑仿射代数簇X的微分算子层.该文件包含了一个广泛的附录D-模，层与整体瓣，一些更技术的模型范畴问题，以及对相关沙利文代数。这篇文章是第一个一系列的作品-位于接口的同伦代数，代数几何，和数学物理-推导D-几何方法的BV-形式主义。
2017-02-06 math-ph math.AT math.CT
Recollement for Differential Graded Algebras
一个三角形范畴的组合描述了一个这样的范畴与另外两个范畴“粘在一起”。本文给出了微分分次代数的导出范畴与另外两个导范畴的等价性的一个精确判据。
2005-03-03 math.CT math.KT math.RA
Growth of differential identities
本文研究了一类带导子代数的微分恒等式的增长性，结合代数，其中李代数$L$（及其泛包络代数$U(L)$）通过导子作用于它们。特别地，我们详细研究了微分余维序列具有多项式增长的代数的微分恒等式和余特征标序列。此外，我们还将通过导子给出赋予李代数所有可能作用的$2\times 2$上三角形矩阵的代数$UT_2$的微分恒等式的完整描述。最后给出了无限维GrassmannPDMATHABMQ关于有限维内导子的李代数$L$作用的微分恒等式的结构.
2020-07-08 math.CO math.RA math.RT
Universal Central Extensions and Non-abelian tensor product of Hom-Lie-Rinehart Algebras
本文研究了hom-Lie-Rinehart代数的泛中心扩张和非交换张量积。讨论了hom-Lie-Rinehart代数的泛$α$ -中心扩张，以及自同构和$α$ -导子到中心扩张的提升.这反过来又为hom-李代数的中心扩张提供了自同构和$α^k$ -导子的提升。
2018-03-12 math.KT math.RA math.RT
