Navnath Daundkar, Saikat Panja, Sachchidanand Prasad
In this article, we introduce the notion of a wedge of graphs and provide detailed computations for the independence complex of a wedge of path and cycle graphs. In particular, we show that these complexes are either contractible or wedges of spheres.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Wedge decomposition of polyhedral products
我们证明了某些多面体的产品，包括时刻角复合物，为可壳和顺序Cohen-Macaulay复合物的亚历山大分解成明确给定的悬浮空间的楔，这意味着斯坦利-Reisner环，被称为Golod，这些复合物的性质。
Bounds on the connectivity of the independence complexes of hypergraphs
本文研究了超图独立复形的连通性，给出了其连通性下界，并计算了 $d$-均匀真连通三角剖分超图独立复形的同伦类型。
Splittings of independence complexes and the powers of cycles
我们使用两个cofibre序列，以确定一些组合的情况下，当一个图的独立复杂分裂成一个楔形和较小的独立复杂。本文的主要应用是给出了圈的幂的独立复形的同伦类型的一个递归关系，从而回答了D.科兹洛夫
We determine the homotopy types of the independence complexes of the $(n \times 6)$-square grid graphs. In fact, we show that these complexes are homotopy equivalent to wedges of spheres.
Special cycles in independence complexes and superfrustration in some lattices
我们证明了某些网格的独立复形具有指数贝蒂数。这对应于统计物理学中核心模型中基态的数量，其中费米子位于网格的顶点。
Simple homotopy types of independence complexes of graphs involving grid graphs
我们表明，如果一个图$G$涉及到一定的正方形网格图作为一个完整的子图，然后对它进行一定的操作，产生一个简单的悬挂的独立复杂的$G$。这推广了Csorba的一个结果。作为推论，我们确定了某些格图的独立复形的简单同伦类型。
Homotopy Type of Independence Complexes of Certain Families of Graphs
证明了完全图的广义Mycielskian的独立复形同伦等价于球的楔形和，并确定了这些球的拷贝数和维数.证明了完全图的范畴积的独立复形是圈的楔和，直到同伦。进一步，我们证明了如果我们以某种方式扰动一个图$G$，那么这个新图的独立复形同伦等价于$G$的独立复形的悬置.
Star clusters in independence complexes of graphs
引入了单形在单纯复形中的\textit{star cluster}的概念。这个概念为研究图的独立复形的拓扑提供了一个通用的工具。我们使用星团来回答一个问题所产生的工程Engström和Jonsson的同伦型的独立复杂的三角形的自由图，并调查了大量的例子出现在文献中。本文从同伦的观点出发，提出了一种研究图的色数的新方法，并得到了关于独立复形连通性的新结果。
Distance $r$-domination number and $r$-independence complexes of graphs
对于$r\geq 1$，图$G$的$r$ -独立复形，记为Ind $_r(G)$，是一个单纯复形，其面是子集$A \subseteq V(G)$，使得诱导子图$G[A]$的每个分量最多有$r$顶点.本文建立了$G$的距离$r$ -控制数与$_r(G)$的（同调）连通度之间的关系.证明了弦图$G$的Ind $_r(G)$是可收缩的，或者是同伦等价于球的楔形.给定一个球的楔形，我们还提供了一个弦图的$r$ -独立复杂的同伦类型的给定楔形的建设。
Independence complexes of generalized Mycielskian graphs
研究广义Mycielskian图的独立复形同调类型，通过图G和其Kronecker双覆盖图的同调类型确定，并应用于路径、环和完全图积的同调类型计算。
Independence complexes of $(n \times 4)$ and $(n \times 5)$-grid graphs
本文研究两类方形网格图的独立复形，证明其同伦类型均为球面楔和。
Matching and Independence Complexes Related to Small Grids
$2\times n$网格图的匹配复合体的拓扑结构是神秘的。我们描述了一个离散的莫尔斯匹配的一个家庭的独立复杂$\mathrm{Ind}(Δ_n^m)$，包括这些匹配的复杂。使用这种匹配，我们确定所产生的莫尔斯复合物的链空间的尺寸，并推导出一定的$\mathrm{Ind}(Δ_n^m)$的非平凡的同调群的位置上的界限。进一步，我们确定了$\mathrm{Ind}(Δ_n^m)$的欧拉示性数，并证明了$\mathrm{Ind}(Δ_n^m)$的几个同调群是非零的.
The independence complex of a graph G is a simplicial complex whose simplices are the independent sets in G. In the last couple of decades, the independence complexes of square grids (with various boundary conditions) have gained much attention because of their connections with the hard square model from statistical physics. In this article, we prove that if G is an $m\times n$ grid with open or cylindrical boundary condition then its independence complex is homotopy equivalent to a wedge of spheres. A part of this result settles a conjecture of Iriye.
For $r\geq 1$, the $r$-independence complex of a graph $G$ is a simplicial complex whose faces are subset $I \subseteq V(G)$ such that each component of the induced subgraph $G[I]$ has at most $r$ vertices. In this article, we determine the homotopy type of $r$-independence complexes of certain families of graphs including complete $s$-partite graphs, fully whiskered graphs, cycle graphs and perfect $m$-ary trees. In each case, these complexes are either homotopic to a wedge of equi-dimensional spheres or are contractible. We also give a closed form formula for their homotopy types.
Complexes of Directed Trees and Independence Complexes
复形理论的有向树是由科兹洛夫开始回答一个问题的斯坦利，后来，结果从理论所使用的巴布森和科兹洛夫在其证明的洛瓦兹猜想。我们发展了这一理论，证明了有向无圈图上的复形是可壳的。一个相关的概念是独立复形：在一个图的顶点集上构造一个单纯复形，通过包含每个独立的顶点集作为一个单纯形。证明了两个定理用于破断和胶合这样的复合物，并应用于推广Kozlov的结果。一个富有成效的限制是反Rips复形：一个度量空间的子集P是复形的顶点集，我们把P的每个子集都作为一个单纯形，其中没有一对点在距离r内。对于\mathbb{R}的任意有限子集P，反Rips复形的同伦类型是确定的.
On independence complexes of graph products
本文研究至少含一个路径因子的图乘积的独立复形，确定若干路径乘积图的独立复形的同伦型，并分析其诱导子图及字典序乘积的相应复形。
Matching complexes of $\bf 3 \times n$ grid graphs
本文研究了3×n网格图的匹配复形，证明其与多个球面的楔和同伦等价，并给出了楔中球面维度的完整列表。
We consider a certain class of simplicial complexes which includes the independence complexes of forests. We show that if a simplicial complex $K$ belongs to this class, then the polyhedral join $\mathcal{Z}^*_{K}(\underline{X}, \emptyset)$ is homotopy equivalent to a wedge sum of CW complexes of the form $Σ^r X_{i_1} * X_{i_2} * \cdots * X_{i_k}$, where $\underline{X}$ is a family $\{X_i\}_{i \in V(K)}$ of CW complexes and $Σ$ denotes the unreduced suspension. This result is applied to study the homotopy type of the independence complex of the lexicographic product $G[H]$ of a graph $H$ over …
The independence complex $\mathrm{Ind}(G)$ of a graph $G$ is the simplicial complex formed by its independent sets. This article introduces a deformation of the simplicial boundary map of $\mathrm{Ind}(G)$ that gives rise to a double complex with trivial homology. Filtering this double complex in the right direction induces a spectral sequence that converges to zero and contains on its first page the homology of the independence complexes of $G$ and various subgraphs of $G$, obtained by removing independent sets and their neighborhoods from $G$. It is shown that this spectral sequence may be u…
Independence Complexes of Stable Kneser Graphs
对于整数\geq 1，\geq 0，稳定Kneser图SG_{n,k}（也称为Schrijver图）具有[2n+k]的稳定n-子集作为顶点集，具有n-子集的不相交边对，其中稳定n-子集是不包含任何形式为{i，i+1}或{1，2n+k}的2-子集的子集。自20世纪70年代后期A. Schrijver确定了它们是一个点临界图类，其色数为色数k+2。本文研究了n和k较小时SG_{n,k}的独立复形。我们的贡献是双重的：首先，我们发现，同伦类型的独立复杂的SG_{2,k}是一个楔形领域的二维。其次，我们确定了某些与SG_{n,2}有关的图的独立复形的同伦类型。
Independence Complexes of Hexagonal Grid Graphs
本文研究了六边形网格图的独立复形拓扑结构，确定了不同参数下的同伦类型，并给出了递归描述。
Topological persistence of configuration spaces and independence complexes for digraphs
该研究探讨有向图及基础图的（路径）构型空间与独立复形的拓扑持续性，构建相关典范嵌入，将路径同调应用于路径独立复形，得到了关于Shannon容量的相关结论。
Homotopy type of the independence complexes of a family of regular bipartite graphs
本文定义了一类正则二部图，并证明了这类图的独立复形的同伦型是某些维数的球的楔和。
Topology of independence complexes and cycle structure of hypergraphs
该研究扩展了关于独立复形拓扑简单性的结论至超图领域，通过引入超图类比的星簇定理，证明了特定超图条件下独立复形的同胚性质。
Let $P$ be a finite poset with an element $s$ such that (1) for all $x\in P$, either $s\vee x$ or $s\wedge x$ exists; and (2) for all $x,y\in P$ such that $x<y$, if $s\wedge x$ does not exist but $s\wedge y$ does exist, then $(s\wedge y)\vee x$ exists. Kozlov, the winner of the 2005 European Prize in Combinatorics ("for deep combinatorial results obtained by algebraic topology and particularly for the solution of a conjecture of Lovász"), conjectured in the 1998 Proceedings of the American Mathematical Society that the order complex of $P$ is non-evasive. We prove this conjecture.
We describe the homotopy types of Vietoris-Rips complexes of hypercube graphs at small scale parameters. In more detail, let $Q_n$ be the vertex set of the hypercube graph with $2^n$ vertices, equipped with the shortest path metric. Equivalently, $Q_n$ is the set of all binary strings of length $n$, equipped with the Hamming distance. The Vietoris-Rips complex of $Q_n$ at scale parameter zero is $2^n$ points, and the Vietoris-Rips complex of $Q_n$ at scale parameter one is the hypercube graph, which is homotopy equivalent to a wedge sum of circles. We show that the Vietoris-Rips complex of $Q_…
Lower bounds for h-vectors of k-CM, independence and broken circuit complexes
本文给出了k-CM、断路和独立复形的h-向量的若干下界。这些导致拟阵的特征多项式和可靠性多项式的系数上的界限。主要的技术是使用的系列和并行结构拟阵和短单纯h-向量的纯复合体。
The word problem and the Aharoni-Berger-Ziv conjecture on the connectivity of independence complexes
对于每个有限单图$G$，Aharoni，Berger和Ziv考虑了一个递归定义的数$ψ(G) \in \mathbb{Z}\cup \{+ \infty \}$，它给出了独立复形$I_G$的拓扑连通性的下界.他们猜想，这个界限对每个图都是最优的。我们利用递归论的一个结果对这一论断给出了一个简短的反证。
The bounded degree complex $BD(G,λ)$ is a generalization of the matching complexes of a graph. In this paper, we show that the bounded degree complex of a forest is shellable, by using independence complexes of hypergraphs. We obtain a wedge decomposition result of bounded degree complexes when a graph $G$ has a leaf
Independence complexes of claw-free graphs
研究了无爪图的独立复形类。主要定理给出了这些复形的连通性的良好界，给出了同一类的几个子复形的界。两个应用程序。首先证明了最大度为d的n阶无爪图的独立复形是（cn/d+ n）-连通的，其中c=2/3.这可以与Szabo和Tardos的结果进行比较，即c=1/2是最优的，对图没有限制。其次，我们计算了Babson和Kozlov证明Lovasz猜想中的复形族的连通性。
A note on independence complexes of chordal graphs and dismantling
我们证明了弦图的独立复形是可收缩的当且仅当这个复形是可收缩的（强可收缩的），并且它同伦等价于一个球当且仅当它的核是一个交叉多面体球。证明使用弦图的树模型的性质。
Shellable complexes and topology of diagonal arrangements
证明了如果一个单纯复形是可壳的，则其对角排列的交格同伦等价于一个球楔。此外，我们精确地描述了球在楔形，基于脱壳数据。此外，我们给出了一些对角安排的例子，其中补是K（π，1），来自秩3拟阵。
Dominance complexes, neighborhood complexes and combinatorial Alexander duals
该研究揭示图的支配复形与补图邻域复形的组合Alexander对偶的一致性，建立色数与支配复形同调群的关联，提出用独立复形计算支配复形同调群的新方法，并确定了特定网格图支配复形的同调群。
Independence complexes of well-covered circulant graphs
我们研究了Boros-Gurvich-Milaniovich，Brown-Hoshino和Moussi发现的良好覆盖循环图族的独立复形。由于这些图是完全覆盖的，所以它们的独立复形是纯单纯复形。我们确定当这些纯复合物有额外的组合（如顶点可分解，可壳）或拓扑（如科恩-麦考利，Buchsbaum）结构。我们还提供了一个16个或更少顶点的所有覆盖良好的循环图的表，并为每个这样的图，确定它是否是顶点可分解，可壳，Cohen-Macaulay和/或Buchsbaum。这个搜索的一个亮点是一个图的例子，其独立复合体是可壳的，但不是顶点可分解的。
Clique complexes of multigraphs, edge inflations, and tournaplexes
本文研究了多重图的 clique 复合体的拓扑学，推广了 tournaplexes，并通过同调推论和 functorial 结果探讨了边膨胀复合体的同调计算。
Dual matroid polytopes and internal activity of independence complexes
壳序是理解胞腔复形不变量的普遍工具。人们已经做出了大量的努力来开发技术，以确定给定的复合体何时是可壳的。然而，经验证据表明，有些炮击命令比其他命令好。在这篇文章中，我们探讨了这种现象的情况下，拟阵独立复合。基于对偶拟阵多面体的可壳性与独立复形之间的一种新的关系，我们提出了一种系统的方法来研究和比较不同的壳阶。我们解释了我们的新工具如何重铸和深化各种经典的结果，以几何语言，并建议新的approxistics解决两个老的approxitures由于西蒙和斯坦利。此外，我们提出了免费提供的软件，可用于实验这些新的几何思想。
Spheres and balls as independence complexes
该研究探讨加须、嫁接构造的单纯复形的独立复形，证明其为广义Bier球（同胚于球或球面），并分类了极优覆盖图独立复形的同胚类型。
On the reduced Euler characteristic of independence complexes of circulant graphs
令$G$为具有$S\subseteq\{ 1,\ldots,\left \lfloor\frac{n}{2}\right \rfloor\}$的循环图$C_n(S)$。研究了独立复形$n=p^k$的约化欧拉示性数$\tildeχ$，证明了在这两种情况下$n=2p^k$不为零.我们还给出了一个循环图的例子，它的独立复形有$\tildeχ$等于$0$，给出了R的否定答案.星野
Clique complexes and graph powers
研究了图的团复形在取图幂运算下的行为。作为一个例子，我们计算团复的权力的循环，或者，换句话说，独立复的循环完全图。
Let (W,S) be a Coxeter system. We introduce the boolean complex of involutions of W which is an analogue of the boolean complex of W studied by Ragnarsson and Tenner. By applying discrete Morse theory, we determine the homotopy type of the boolean complex of involutions for a large class of (W,S), including all finite Coxeter groups, finding that the homotopy type is that of a wedge of spheres of dimension |S| - 1. In addition, we find simple recurrence formulas for the number of spheres in the wedge.
Contractible independence complexes of trees
研究树的独立复形可收缩条件，通过分支点的截断操作将其简化为特定路径，同时探讨独立多项式在-1处的取值特性。
Shellability of Higher Independence Complexes of Graphs
本文研究图的高阶独立复形的可壳性分类问题，针对块图、树等图族，基于直径和禁用子图建立可壳性充分条件，并通过星-团粘附、团加须等图操作给出构造性方法，推广了经典独立复形的相关结果。
Shellability of 3-cut complexes of powers of cycle graphs
研究3-切割复形Δ_3(C_n^p)的壳性，证明其同调等价于多个球面的 wedge，提供显式壳序并计数生成元数量。
Matching trees for simplicial complexes and homotopy type of devoid complexes of graphs
本文将图的独立复形的同伦计算方法如分裂和匹配树推广到任意的单纯复形，并证明了它们在图的无参数化的单纯复形即单纯复形上的有效性.此外，我们还计算了弦图的控制复形的同伦类型。
Complexes of graphs with bounded matching size
对正整数k，n，研究了图G在顶点集[n]上的单纯复形NM_k（n），使得G中的每个匹配的大小小于k.这个复合物（连同其他相关的胞腔复形）被发现是同伦等价于一个楔形的球体。的数量和尺寸的球体中的楔形确定，和（部分martural）链接到其他combinatorially定义的复合物进行了描述。此外，对正整数r，s和k，我们研究了二分图[r] \cup [ \bar{s} ]上的所有二部图G的单纯复形BNM_k（n），使得G中不存在大小为k的匹配，得到了与NM_k（n）相似的结果.
The rational homology of independence complexes of Kneser graphs on triples
该研究针对三元组上的Kneser图独立复形，在有理数域上肯定回答了Feng和Wang提出的同调非平凡维度问题，确定了其非零Betti数，通过多种同调工具完成了证明。
We study the independence complex of the lexicographic product $G[H]$ of a forest $G$ and a graph $H$. We prove that for a forest $G$ which is not dominated by a single vertex, if the independence complex of $H$ is homotopy equivalent to a wedge sum of spheres, then so is the independence complex of $G[H]$. We offer two examples of explicit calculations. As the first example, we determine the homotopy type of the independence complex of $L_m [H]$, where $L_m$ is the tree on $m$ vertices with no branches, for any positive integer $m$ when the independence complex of $H$ is homotopy equivalent t…
Matching complexes of small grids
单图$G$的匹配复形$M(G)$是由$G$上的匹配组成的单纯复形。匹配复形$M(G)$同构于线图$L(G)$的独立复形。Braun和Hough引入了一类图$Δ^m_n$，它是$(n \times 2)$ -格图的线图的推广.本文证明了$Δ^m_n$的独立复形是一个球楔。这就回答了Braun和Hough提出的一个问题。
Homotopy type of the independence complex of some categorical products of graphs
本文计算若干图范畴积独立复形的同伦型，证明了 $K_2\ imes K_3\ imes K_n$ 对应球面楔和猜想，并刻画了 $C_m\ imes K_n$ 的相关结构。
Hypergraph Coloring Complexes
本文的目的是将图的染色复形的概念推广到超图。我们提出了三种不同的解释，这些复杂的-一个纯粹的组合和两个几何的。它示出，大多数的属性，这是已知的是真正的着色复杂的图，打破在这个更一般的设置，例如，Cohen-Macaulayness和可分性然而，我们能够提供的$f$ -和$h$ -向量的这些复合物，产生新的界限上的色多项式的超图。此外，我们还证明了超图的着色复形具有楔形分解，尽管我们猜想这种分解一般不同伦等价于球的楔形。此外，我们还可以完全刻画那些色复形连通的超图。
Closed neighborhood complexes of graphs
研究图的闭邻域复形与其在拓扑学中的性质，揭示其与独立复形及路径同调的关系。
A recursive construction of an acyclic matching on the independence complex of a graph with a simplicial vertex
本文提出一种递归方法，用于构建图的独立复形上的无环匹配，应用离散Morse理论确定了几种图类的同调类型，并为高效同调计算提供预处理框架。
On the matching complexes of categorical product of path graphs
研究路径图范畴积P_n×P_m的匹配复形，证明当n≥2且3≤m≤5时，其在同调类型下等价于多个球面的 wedge，且对m=3计算球面数量与维度，m=4,5给出最小和最大维度。
Spherical complexes
本文定义并研究球面复形，给出无圈判据与球面维数描述，并将其用于计算 Leray 数及建立对应 Stanley–Reisner 环代数不变量的组合不变量。
Let $\mathbf{k}$ be the field $\mathbb{F}_p$ or the ring $\mathbb{Z}$. We study combinatorial and topological properties of the universal simplicial complexes $X(\mathbf{k}^n)$ and $K(\mathbf{k}^n)$ whose simplices are certain unimodular subsets of $\mathbf{k}^n$. As a main result we show that $X(\mathbf{k}^n)$, $K(\mathbf{k}^n)$ and the links of their simplicies are homotopy equivalent to a wedge of spheres specifying the exact number of spheres in the corresponding wedge decompositions. This is a generalisation of Davis and Januszkiewicz's result that $K(\mathbb{Z}^n)$ and $K(\mathbb{F}_2^n)…
A matching complex of a simple graph $G$ is a simplicial complex with faces given by the matchings of $G$. The topology of matching complexes is mysterious; there are few graphs for which the homotopy type is known. Marietti and Testa showed that matching complexes of forests are contractible or homotopy equivalent to a wedge of spheres. We study two specific families of trees. For caterpillar graphs, we give explicit formulas for the number of spheres in each dimension and for perfect binary trees we find a strict connectivity bound. We also use a tool from discrete Morse theory called the \t…
A multipath in a directed graph is a disjoint union of paths. The multipath complex of a directed graph ${\tt G}$ is the simplicial complex whose faces are the multipaths of ${\tt G}$. We compute the Euler characteristic, and associated generating function, of the multipath complex for some families of graphs, including transitive tournaments and complete bipartite graphs. Then, we compute the homotopy type of multipath complexes of linear graphs, polygons, small grids and transitive tournaments. We show that they are all contractible or wedges of spheres. We introduce a new technique for deco…
Minimal examples of Cohen-Macaulay independence complexes that fail to be shellable or vertex decomposable
通过对 11 个顶点上所有连通图的穷举普查，找到了独立复形为 Cohen-Macaulay 但不可壳化或可壳化但不可顶点分解的最小图例子。
Cores of simplicial complexes
本文介绍一种方法，将对单纯复形拓扑的研究简化为对一个简单复形的研究。我们给出了这种方法的一些应用程序所产生的复杂的图。因此，我们回答了[R. Ehrborg，G.Hetyei，European J.Combin.27（2006），no.6，906-923]中提出的关于独立情结和支配情结的一些问题。所使用的技术主要来自单项理想理论。
Polyhedral joins and graph complexes
本文建立多面体联接悬架的多面体碎积分解与连通性下界，并用于分析图字典积森林滤过的同伦型。
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