Asymptotic behaviour of the Hitchin metric on the moduli space of Higgs bundles
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
研究了Higgs丛模空间上Hitchin度量与半平坦度量在t趋向于无穷大时的渐进行为，证明了两者差值的指数衰减特性。
2026-01-28 math.AG math.DG
Hitchin maps and parabolic Hitchin maps on the moduli spaces of Hitchin sheaves on nodal curves
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文研究了Hitchin映射在有理曲线上的模空间及其抛物情形，证明了抛物Poincaré sheaf的稳定性。
2026-01-25 math.AG
Kobayashi-Hitchin correspondence for tame harmonic bundles II
设$X$是一个光滑的射影复簇，它有一个充裕的线丛$L$，$D$是一个简单的正规交叉因子.建立了$X-D$上的调和丛与$(X,D)$上的$μ_L$ -稳定抛物$λ$ -平凡示性数平坦丛之间的Kobayashi-Hitchin对应.特别地，我们得到了平坦丛和Higgs丛之间的Corlette-Simpson对应的拟投射形式。
2008-02-10 math.AG math.DG
The meromorphic Hitchin fibration over stable pointed curves: moduli spaces
本文在稳定尖点曲线叠上构造了半稳定亚纯希格斯丛模空间的万有部分紧化，建立了容许节点谱覆盖下纤维与紧化雅可比簇的 BNR 对应类比，并研究了留数受幂零共轭类约束时的平坦固有希钦态射。
2024-11-25 math.AG
Zero velocity Lagrangians in the Hitchin system
Universidade do Porto（波尔图大学）
本文在 Higgs 丛模空间中构造了一类由零速度条件定义的新拉格朗日子流形，证明了其与 Hitchin 映射通用纤维的交点数公式，并构造了对偶模空间上的向量丛，猜想其对应镜像超全纯丛。
2026-10-01 math.AG
Kobayashi-Hitchin correspondence for tame harmonic bundles and an application
我们建立了具有平凡示性数的驯服调和丛与$μ_L$稳定抛物Higgs丛之间的对应关系。我们还证明了$μ_L$稳定抛物Higgs丛的Bogomolov-Gieseker型不等式。证明了光滑拟射影簇上的任何局部系统都可以变形为极化Hodge结构的变分。由此，我们可以得出某些离散群不可能是光滑拟射影簇的基本群的分裂商的结论。
2006-08-29 math.AG math.DG math.GT
Asymptotic behaviour of large-scale solutions of Hitchin's equations in higher rank
设$X$是紧致黎曼曲面。设$(E,θ)$是$X$上度为$0$的稳定Higgs丛.令$h_{\det(E)}$表示行列式丛$\det(E)$的平坦度量。对于任何$t>0$，存在$(E,θ)$的唯一调和度量$h_t$，使得$\det(h_t)=h_{\det(E)}$。我们证明了如果Higgs丛是由谱曲线归一化的线丛诱导的，则序列$h_t$以指数阶的速度收敛到自然定义的退耦调和度规.我们还得到了这样一族Higgs丛的一致收敛性。
2023-03-08 math.AG math.DG
Hitchin's connection and differential operators with values in the determinant bundle
设$C/M$是局部泛平滑曲线族，$S/M$是曲线上行列式固定的稳定丛的模空间族.本文在$X=C\times_M S$上找到了局部自由层$\Cal G_E$，$S(\Cal G_E)$，使得它们的第一直接象同构于$S$上θ线丛上的一阶微分算子的层$\Cal D^{\le 1}_{S/M}(Θ)$，$\Cal D^{\le 1}_S(Θ)$.作为应用，我们给出了Hitchin射影联络（或KZ-联络）的一个新的构造。我们的主要结果显然推广到一些稳定的奇异曲线。然后，我们构建了一个对数投影连接（实际上，一个对数投影热运营商的θ线丛），扩展希钦的连接到一个连贯层的开放集（至少余维2）的模空间的稳定曲线。这样的扩展似乎无法通过其他方法实现（据我们所知）。
2003-09-27 math.AG
Hitchin systems for invariant and anti-invariant vector bundles
给定一条光滑的带对合$σ$的射影复曲线$X$，研究了反不变量轨迹的Hitchin系统.不变的）稳定向量丛在$σ$下在$X$上。利用这些可积系统和幂零锥理论，我们研究了这些轨迹的不可约性。反不变轨迹可以被认为是Prym变种向更高等级的概括。
2017-03-29 math.AG
Branching of Hitchin's Prym cover for SL(2)
证明了从谱曲线的雅可比矩阵到秩为2的稳定丛的模的映射是沿一个不可约因子的一般简单分支。这一观察结果证伪了最近一篇论文中提出的“SU（2）WZW连接的阿贝尔化”的关键步骤[Yoshida，Annals 2006]
2007-12-02 math.AG
Cluster pictures for Hitchin fibers of rank two Higgs bundles
设$φ\colon X\rightarrow Y$是奇特征局部域$F$上平滑曲线的二次Galois覆盖.假设$Y$具有好约化，利用覆盖$φ$的分支轨迹数据，给出了曲线$X$的半稳定性判据.在$X$具有半稳定约化的情况下，我们描述了$F.$上的$X$的极小正则模型的对偶图。对于$Y$不一定是有理曲线的情况，我们采用了超椭圆曲线定义的簇图的概念。利用这些结果，我们描述的变化的p-adic体积的希钦纤维的半稳定轨迹的模空间的秩2扭曲的Higgs丛。
2022-07-18 math.AG
Compactifying the rank two Hitchin system via spectral data on semistable curves
本文通过二次多重尺度微分空间，利用带基点稳定曲线的紧化雅可比簇，提供了秩二 Hitchin 系统的紧化，并将经典的谱对应扩展到了紧化的 Hitchin 系统。
2024-01-10 math.AG
Hitchin fibration on moduli of symplectic and orthogonal parabolic Higgs bundles
设$X$是亏格为$g \geq 2$的紧致Riemann曲面，$D \subset X$是固定有限子集.设$\mathcal{M}(r,d,α)$表示$X$上秩$r$、度$d$和权型$α$的稳定抛物$G$ -丛（其中$G$是复正交或辛群）的模空间.希钦发现，余切丛的模空间的稳定丛的代数曲线是一个代数完全可积系统纤维，在空间的不变多项式，无论是雅可比或Prym各种谱曲线。本文研究了$\mathcal{M}(r,d,α)$的希钦纤维。
2020-10-23 math-ph math.AG math.MP
Equivariant multiplicities and mirror symmetry for Hilbert schemes
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；University of Bonn（波恩大学）；Simons Center for Geometry and Physics（西蒙斯几何与物理中心）；Stony Brook（石溪大学）
本文研究Hilbert方案上椭圆面的核拉格朗日子流形及其向上流，计算其方案论乘积和等变乘积，并提出向上流与修改后的Procesi丛的镜像对称性猜想。
2026-05-19 math.AG math.RT
Parabolic Hitchin Maps and Their Generic Fibers
本文建立了任意代数闭域上具有抛物结构的曲线上Higgs丛模空间的BNR对应。这导致了一个具体的描述相关的强抛物希钦映射的通用纤维。我们还证明了整体幂零锥是等维的，其维数为全空间的一半。结果证明了这类映射的平坦性和满射性，以及存在非常稳定的抛物向量丛。
2021-10-18 math.AG
Stratifying moduli spaces of Higgs bundles and the Hitchin morphism
Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）；Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk（波兰科学院数学研究所）
研究Higgs束模空间的分层结构，并确定希奇金映射在特定条件下的图像。
2026-01-13 math.AG
Wild Hodge theory and Hitchin-Kobayashi correspondence [after T. Mochizuki]
t.望月构建了一个理论的变化的野生霍奇结构的基础平坦的连接可以有不规则的奇点在无穷远。他以这种方式扩展的对应关系的科莱特和辛普森之间的不可约平坦的捆绑和稳定的希格斯捆绑，考虑到对象的不规则奇异性。作为一个应用，他证明了一个猜想的柏原有关推广的硬莱夫谢茨定理时，系数是德拉姆复杂的一个简单的完整的D-模光滑复杂的投影品种。
2012-01-22 math.AG math.CV math.DG
Hitchin-Mochizuki morphism, Opers and Frobenius-destabilized vector bundles over curves
设X是定义在特征为p \textgreater{} 0的代数闭域k上亏格为g \textgreater{} 1的光滑射影曲线.对于足够大的p（明确地以r，g的形式给出），我们构造了所有Frobenius不稳定丛的轨迹的图谱（即我们构造了所有0度的Frobenius不稳定丛直到同构）。这是通过展示一个满射态射从一定的报价计划的轨迹稳定Frobenius不稳定的丛。进一步证明了X上的稳定向量丛E与p曲率为零的pers集之间存在双射对应，使得在X的弗罗贝尼乌斯态射下的拉回F^*（E）具有极大Harder-Narasimhan多边形.我们还证明了，在固定行列式后，这些集合是有限的，这使得我们能够导出某些Quot-方案的维数和X上稳定的Frobenius-不稳定的向量丛的某些轨迹。有限性是通过研究Hitchin-Mochizuki态射的性质来证明的;在最近的预印本中，Chen和Zhu实现了有限性的另一种方法。特别是，我们证明了一个概括的结果Mochizuki更高的排名。
2015-01-15 math.AG
Very stable parabolic $G$-Higgs bundles and affine flag varieties
Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC-UAM-UC3M-UCM（西班牙高等科学研究理事会-马德里自治大学-马德里理工大学-马德里康普顿斯大学联合数学科学研究所）
研究带权重的抛物型 $G$-Higgs 丛模空间上的 $\mathbb C^\times$ 作用，分类具有闭 Bialynicki-Birula 向上流的固定点（称为非常稳定），并给出其在扩展仿射 Weyl 群下的分类及与 Hitchin 映射的关系。
2026-06-16 math.AG math.DG
On the Hitchin System
Hitchin系统是曲线上半稳定向量丛的模空间的余切空间上的完全可积Hamilton系统。我们考虑秩二向量丛具有平凡行列式的情形。这样一个丛$E$在曲线的雅可比矩阵中定义了一个除数$D_E$，对于$D_E$的任何光滑点，我们定义了一个余切向量（希格斯场）。希格斯场上的希钦映射由除数$D_E$上的高斯映射确定。我们将结果应用到$g=2$的情况下，并显示如何希钦的系统是相关的经典线几何$\PP^3$。
1994-10-14 alg-geom math.AG
Very stable Higgs bundles, equivariant multiplicity and mirror symmetry
我们定义并研究了黎曼曲面上非常稳定的希格斯束的存在性，它如何意味着一个精确的公式，用于计算全局幂零锥的非常稳定的分量的多重性及其与镜像对称的关系。主要内容是半投射簇上${\mathbb C}^*$作用的Bialynicki-Birula理论，${\mathbb C}^*$ -等变相干层的指数的${\mathbb C}^*$特征，Higgs丛的Hecke变换，沿Hitchin纤维化的相对Fourier-Mukai变换，万有丛和伴Higgs丛上的超全纯结构.
2021-12-02 math.AG math.DG
Very stable regular $G$-Higgs bundles
本文在一般正则 Higgs 场情形下，对任意连通半单复群 $G$ 的非常稳定 $G$-Higgs 丛进行了分类，推广了 Hausel 和 Hitchin 的相关结果。
2025-03-03 math.AG math.DG
Vanishing of intersection numbers on the moduli space of Higgs bundles
本文考虑了Riemann曲面上秩为2的奇阶固定行列式Higgs丛的Hitchin模空间的Sen S-对偶检验猜想的类似问题的拓扑方面。证明了紧支撑上同调中的所有相交数为零，即“Hitchin空间上不存在拓扑L^2调和形式”。这一结果推广了著名的黎曼曲面上秩为2的奇数阶固定行列式丛的模空间的欧拉示性数消失定理。证明了在Hitchin空间的紧支撑上同调中所有相交数为零的条件是由类似于稳定丛的模空间的上同调环中的Mumford关系给出的.
1999-03-30 hep-th math-ph math.AG
Extensions of Higgs Bundles
我们证明了希格斯包的扩展Hitchin-Kobayashi对应。所得结果推广了全纯丛扩张的已知结果。利用Simpson方法，我们构造了稳定对象的模空间.在附录中我们构造了Higgs丛的Bott-Chern形式
2000-09-05 math.AG math.DG
Spectral data for parabolic projective symplectic/orthogonal Higgs bundles
Hitchin在[杜克数学杂志54（1），91-114（1987）]介绍了一个正确的态射从模空间的稳定$G$ -希格斯丛（$G=\mathrm{GL}(n,\mathbb{C}),\mathrm{Sp}(2m,\mathbb{C})$和$\mathrm{SO}(n,\mathbb{C})$）在一条曲线的向量空间的不变多项式，他描述了通用纤维的态射。在本文中，我们首先描述了一般的希钦纤维的模空间的稳定抛物投影辛/正交Higgs丛没有固定的行列式。我们还描述了一般的纤维时，行列式是平凡的。
2022-11-29 math.AG
Moduli stacks of Higgs bundles on stable curves
本文构造了稳定曲线上Higgs束导出模堆栈的平坦退化，基于Jun Li的扩展退化堆栈。研究了退化中的内在相对log-symplectic形式，并证明退化Hitchin映射的纤维完整且平滑，以及减去nilpotent锥的适当开集是拉格朗日的。
2026-04-21 math.AG
Asymptotic behaviour of certain families of harmonic bundles on Riemann surfaces
设$(E,\overline{\partial}_E,θ)$是紧致连通Riemann曲面上的稳定Higgs丛，其度为$0$.一旦我们将平坦度规$h_{\det(E)}$固定在$E$的行列式上，我们就得到稳定希格斯束$(E,\overline{\partial}_E,tθ)$的调和度规$h_t$ $(t>0)$，使得$\det(h_t)=h_{\det(E)}$。我们研究了当$t$变为$\infty$时$h_t$的行为。首先，我们证明了希钦方程是渐近解耦的假设下，希格斯场是一般正则半单。我们将其应用到所谓的希钦WKB问题的研究。其次，我们研究了序列$(E,\overline{\partial}_E,θ,h_t)$在$E$的秩为2的情况下的收敛性。我们引入了一个规则来确定一个“极限配置”的抛物权重，我们显示的序列的收敛到极限配置在适当的意义。结果可以适当地推广到Higgs丛的上下文中与曲线上的Hermitian-Einstein度量。
2016-05-29 math.AG math.DG
Higgs bundles, abelian gerbes and cameral data
研究平滑曲线上$G_{\mathbb{R}}$ -Higgs丛的Hitchin映射，其中$G_{\mathbb{R}}$是复约化代数群$G$的拟分裂实型.通过研究正则$G_{\mathbb{R}}$ -Higgs束的模叠加，证明了它在稍大的叠加上诱导出带状的gerbe结构，其能带由环面层给出.这一特性产生了一个上循环的描述纤维的相应希钦地图通过相机数据。据此，希钦映射的纤维是cameral cover上的主环面丛的范畴。$G$ -Higgs束堆中的对应点包含在由$G_{\mathbb{R}}$的Cartan对合所引起的对合所固定的点的子堆中。我们确定这个子堆栈的不动点，并证明稳定的点是对应于稳定的$G_{\mathbb{R}}$ -希格斯丛。
2019-02-16 math.AG
The restricted Hitchin map of wobbly vector bundles
研究光滑射影曲线\(C\)上稳定秩\(2\)向量丛\(V\)的受限希钦映射\(h_V\)，通过分析一般摆动向量丛的幂零扭曲自同态，证明\(h_V\)一般有限并计算其度数，还得出在特定条件下\(h_V\)像的相关结论。
2026-07-24 math.AG
Hitchin integrable systems, deformations of spectral curves, and KP-type equations
本文确定了希钦纤维化中出现的一个有效谱曲线族。利用这个族，我们将代数曲线上稳定Higgs丛的模空间嵌入到Sato Grassmannian中。我们证明了定义在Higgs模空间上的自然代数完全可积的哈密顿系统Hitchin可积系统与KP方程是一致的。证明了这些模空间上的Serre对偶对应于作用在Grassmannian上的伪微分算子的形式伴随。从这一事实出发，我们用KP方程的约化来确定Sp（2 m）-Higgs丛的模空间上的Hitchin可积系统。我们还证明了通过取GL-Higgs丛的模空间上的李代数作用的辛商，构造了Sp（2 m）-Higgs模空间的对偶阿贝尔纤维化（SYZ镜像对偶）.
2008-08-29 math-ph math.AG math.MP
Comptage de fibrés de Hitchin pour le groupe $\mathrm{SL}(n)$
该研究在有限域光滑射影曲线框架下，给出了$\boldsymbol{\text{SL}(n)}$群的稳定$D$-扭曲Hitchin丛数目的循环覆叠表达公式，并结合已有工作推导了对应模空间的多类不变量闭式公式，核心工具为自守诱导基本引理与相对上同调支撑定理。
2025-05-16 math.AG math.RT
Geometry of cohomology support loci II: integrability of Hitchin's map
在非常粗略的条款，主要定理是，该集，其中包括半稳定向量丛平凡的理性陈类和非平凡的kth上同调的光滑复射影簇，是一个退化的联合阿贝尔簇。更精确地说，我们考虑满足类似上同调条件的Higgs丛的模空间的子集。我们表明，这一套是Zagliki封闭的，如果西格玛是规范化的不可约组件包含一个稳定的点，然后连接组件的一般纤维的限制希钦地图西格玛是一个阿贝尔品种。这应该被解释为格林和拉扎斯菲尔德定理的非阿贝尔版本。这里的希钦映射实际上是辛普森对它的推广，关键是要证明这个映射的一般纤维是拉格朗日的（这里映射的目标是像）。这取决于这样一个事实，即这个性质对于超凯勒子流形本质上是遗传的。我们建立这些集的各种其他属性，包括余维估计，这可能被视为一个通用的消失定理。
1997-01-26 alg-geom math.AG
An elementary approach to the abelianization of the Hitchin system for arbitrary reductive groups
研究亏格大于1的紧致Riemann曲面C上稳定主G-丛的模空间，其中G是约化代数群。我们明确地构造了一个映射F，它是从Hitchin映射的类属纤维到与C的一个适当的Galois覆盖相关联的广义Prym簇的映射。映射F有有限纤维。在G= PG 1（2）的情况下，可以检验F的类属纤维是关于Z/2 Z的2d-2个拷贝的乘积的主齐性空间，其中d是C上的标准丛的次数。然而，如果G的Dynkin图不包含类型$B_{n}$ n>0的分量，或者当换位子群（G，G）是单连通的，则映射F是单射的。
1996-07-09 alg-geom math.AG
Dimensional reduction of stable Higgs bundle and the Doubly-Coupled Vortex Equations
本文在紧致黎曼曲面上引入双耦合涡旋方程，证明其解的存在性与$X\times\mathbb{P}^1$上Higgs丛的$SU(2)$不变Hermitian-Einstein度量及相应Higgs四元组的稳定性等价。
2025-09-09 math.AG math.DG
Quantum cohomology, Hitchin systems, and Fourier--Mukai comparison
University of Kansas（堪萨斯大学）；Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文证明稳定Higgs丛模空间上除子的等变量量子积由Steinberg对应给出，并证明Fourier-Mukai变换与量子积相容，建立了量子上同调与Hitchin系统的联系。
2026-10-05 math.AG
Stable bundles on hypercomplex surfaces
超复流形是指具有满足四元数关系的三个复结构I，J，K的流形。设M是具有超复结构的四维紧致光滑流形，E是M上的向量丛.我们证明了E上的反自对偶联络的模空间也是超复的，并且存在强HKT度量。我们还研究了具有（4，4）-超对称的流形，即具有一对挠率相反的强HKT-结构的黎曼流形。在Hitchin和Gualtieri的广义复几何中，（4，4）-流形被称为“广义超凯勒流形”。证明了M上反自对偶联络的模空间是（4，4）-流形，如果M具有（4，4）-结构.
2009-08-02 math.AG math.DG
Vector bundles and Lax equations on algebraic curves
建立了任意紧致Riemann曲面上带谱参数的零曲率方程的Hamilton理论。结果表明，该方程可以看作是一个无限维场推广的希钦系统的交换流。提出了椭圆Calogero-Moser系统的场模拟。基于代数曲线上稳定全纯向量丛的Tyurin参数，得到了Hitchin系统的一个显式参数化。
2001-08-15 hep-th math.AG
Relative Log-Symplectic structure on a semi-stable degeneration of moduli of Higgs bundles
在最近的一篇论文\cite{3}中，构造了曲线上Higgs丛的模空间的半稳定退化.在本文中，我们表明，有一个相对的对数辛形式的退化，其限制的一般纤维是古典辛形式发现的Hitchin。我们计算泊松秩在每一点上，并描述辛叶理上的封闭纤维。我们还表明，闭纤维，这是一个品种与正规交叉奇点，获得一个代数完全可积系统的结构。
2022-04-10 math.AG
The small $p$-adic Simpson correspondence in the semi-stable reduction case
本文将光滑形式概型上的小 Simpson 对应已知结果推广至半稳定情形，为可提升半稳定形式概型建立了 Hitchin-small integral $v$-bundles 与 Higgs bundles 范畴及对应模栈的等价关系。
2024-10-13 math.AG math.NT
The Chern character of the Verlinde bundle over the moduli space of stable curves
利用重言式类证明了点稳定曲线的模空间上Verlinde丛的全Chern特征标的一个显式公式。Verlinde丛的Chern特征标定义了一个半单CohFT（由Verlinde公式给出的秩决定了一个半单融合代数）。根据Teleman对半单CohFT的分类，存在Givental群的一个元素将融合代数转化为CohFT。我们利用非奇异曲线的模空间上Verlinde丛的第一Chern类和Hitchin联络的射影平坦性来确定元素。
2016-09-30 math.AG
Meromorphic Parahoric Higgs Torsors and Filtered Stokes G-local Systems on Curves
本文在Boalch提出的“非常好”条件下建立曲线上主G-丛的野非阿贝尔Hodge对应，证实其猜想，给出两类一一对应，且G为GLₙ(ℂ)时结果退化为已有结论。
2023-06-16 math.AG math.DG
Mirror symmetry for Nahm branes
本文将Dirac-Higgs丛与Nahm变换推广至次数为零且秩大于1的情形，提出Nahm膜概念，并研究其在Hitchin纤维化光滑轨迹上Fourier-Mukai变换下的镜像对称行为。
2022-02-28 math.AG
A Universal Family of Deformations for the Uniformising Higgs bundle
设一个单复李群G和Lie（G）的一个主子代数sl（2，C）.然后，在双曲的自旋黎曼曲面上的半稳定的、拓扑平凡的G-Higgs丛的模空间获得了一个标记点。这是希钦截面上唯一的C*-不动点。我们描述了一个普遍的分析家庭的变形，提供全纯达布坐标在附近的部分。这是一个特殊的情况下，一个更一般的变形理论建设的精神Kuranishi理论。作为后者的一个玩具例子，我们考虑在Kostant切片上的重言式的中心化器族。
2011-11-28 math.AG math.DG
Non-abelian Seiberg-Witten theory and projectively stable pairs
我们在SO-丛中引入了自旋G-结构的概念，其中$G\subset U(V)$是包含$-id_V$的紧李群.研究了4-流形上的$Spin^G(4)$ -结构并对其进行了分类，引入了与$Spin^G$ -结构相联系的G-单极方程.在Kaehler曲面上，对于相应的模空间，可以证明Kobayashi-Hitchin对应.利用这种复几何解释，我们确定了$¶^2$上的一个“PU（2）-Monopoles”模空间，描述了它的Uhlenbeck紧化，以及Donaldson轨迹和Abel轨迹.
1997-06-02 alg-geom dg-ga hep-th
Spinors, Twistors and Classical Geometry
本文研究了亏格2和亏格3中固定的非常稳定的秩2丛上的Higgs场限制的Hitchin系统。相关的二次曲面族与彭罗斯扭量空间的几何学和几个经典结果有关。
2021-10-10 math.AG
Symplectic geometry of a moduli space of framed Higgs bundles
设$X$是紧致连通Riemann曲面，$D$是$X$上的有效因子.令${\mathcal N}_H(r,d)$表示秩为$r$、度为$d$的$X$上的$D$ -扭曲稳定Higgs丛（一类特殊的希钦对）的模空间.已知${\mathcal N}_H(r,d)$有一个自然的全纯泊松结构，它实际上是辛的当且仅当$D$是零因子。我们证明了${\mathcal N}_H(r,d)$允许一个全纯辛流形的自然增强，这里称之为${\mathcal M}_H(r,d)$。这个${\mathcal M}_H(r,d)$是通过在$D$上平凡化作为$D$扭曲希格斯束基础的向量丛的限制而构造的;这样的对象在这里被称为框架希格斯束。我们还研究了框架Higgs束的模空间${\mathcal M}_H(r,d)$上的辛结构以及与之相关的Hitchin系统。
2019-02-13 math.AG math.DG math.SG
Spectral Data for SU(1,2) Higgs Bundles
本文给出了在亏格为$\ge 2$的紧致黎曼曲面$X$上SU（1，2）Higgs丛$(L,F,γ,β)$的Hitchin纤维的一个显式描述，其中$q=γ\circβ$具有简单零点，Toledo不变量$τ=2 \rm{deg} L$满足$|\rm{deg} L|<g-1$ .特别是，我们确定的数据在SU（1，2）希格斯束作为Hecke变换$ι: F\to L^{-2}K\oplus LK$在$Z(q)$。希钦纤维被识别为具有单有理纤维的$\text{Pic}^d X$上的纤维丛，其是$\mathbb{C}^\times$ -作用于$\left(\mathbb{P}^1\right)^{4g-4}$的GIT商。基底参数化了线丛$L$的选择，纤维给出了Hecke变换的参数。稳定轨迹是一个粗模空间的相应的模函子。
2021-11-01 math.AG
An Enumerative Approach to $P=W$
$P = W$猜想证明了Higgs丛的模空间上同调的Hitchin系统的反常过滤与相应特征标簇的权过滤.在本文中，我们介绍了一个枚举的方法来解决这个问题，我们的技术只使用的模空间的Higgs束上的等变相交数的结构，并很少的信息的拓扑希钦映射。在秩$2$情形下，从已知的稳定丛模的相交数出发，导出了Higgs模上的等变相交数，并对偶重言类验证了我们的枚举式$P = W$的顶反常部分.在这个计算中的一个关键是存在的多项式解的离散热方程满足特定的消失性质。对于奇数类，我们推导出一个枚举$P = W$的行列式准则。
2020-02-20 math.AG
Compactification of moduli of Higgs bundles
本文考虑Riemann曲面上具有固定奇数次行列式的稳定Higgs丛的Hitchin模空间的正则紧化，通过在无穷远处粘上一个因子产生一个射影簇.我们对紧化空间、无穷远因子和模空间本身作了详细的研究。在这样做的时候，我们reprove一些断言Laumon和Thaddeus的幂零锥。
1998-04-17 math.AG math.DG math.SG
Dimensional reduction, SL(2,C)-equivariant bundles and stable holomorphic chains
本文研究了XxP^1上SL（2，C）-等变丛的规范理论，其中X是紧致Kahler流形，P^1是复射影线，SL（2，C）的作用在X上是平凡的，在P^1上是标准的.我们首先对这些丛进行分类，证明它们与X上的对象相对应--我们称之为全纯链--由有限个全纯丛E_i和态射E_i-> E_{i-1}组成。然后，我们证明了Hitchin-Kobayashi对应关系的存在性的解决方案，某些自然规范理论方程和一个适当的概念的稳定性的等变丛和相应的链。本文的一个核心工具是降维过程，它允许我们从XxP ^1到X。
2001-12-16 hep-th math.AG math.DG
Optimum weight chamber examples of moduli spaces of stable parabolic bundles in genus 0
给出了Riemann球面上抛物度为0的秩为2的稳定抛物丛的模空间的显式构造，对应于权多面体中抛物权的“最优”开权腔.不同模空间权腔的复杂性可以根据相应的丛自同构群对稳定抛物结构的作用的复杂性来理解。对于给定的抛物权的选择，$\mathscr{N}$完全由严格稳定抛物丛的同构类组成，其基本Birkhoff-Grothendieck分裂系数是常数和最小的，被构造为一组稳定抛物结构的商，通过一组丛自同构，并且是一个光滑的，紧致的复流形，对于偶数度双全纯于$\left(\mathbb{C}\mathbb{P}^{1}\right)^{n-3}$，对于奇数度双全纯于$\mathbb{C}\mathbb{P}^{n-3}$。作为这种显式模型构造的一个应用，我们给出了Hitchin可积系统在$T^{*}\mathscr{N}$上的幂零锥轨迹的一个显式刻画.
2018-04-02 math.AG math.CV math.DG
Endoscopic decompositions and the Hausel-Thaddeus conjecture
本文构造算子连接不同秩与亏格的稳定Higgs丛模空间上同调，经数值特化恢复Hausel-Thaddeus拓扑镜像对称猜想，并利用消没圈函子联系Hitchin fibration分解定理给出新证明。
2025-06-02 math.AG math.RT
On very stablity of principal $G-$bundles
设$X$是光滑的不可约射影曲线。最近，Pauly和Peón-Nieto证明了$X$上的向量丛是非常稳定的当且仅当该向量丛上Higgs场向量空间上的Hitchin映射是真映射.本文将这一结果推广到半单线性代数群$G$的主$G-$丛。我们还研究了$\text{SL}_2-$丛的非常稳定性与其它稳定性条件之间的关系。
2018-04-17 math.AG
Stable bundles on positive principal elliptic fibrations
设$M\stackrelπ\arrow X$是Kaehler基$X$上的主椭圆纤维化.我们假设$X$上的Kaehler形式被提升到$M$上的精确形式（这种纤维化称为正纤维化）。这类流形的例子有正则魏斯曼流形（特别是正则霍普夫流形）和卡拉比-埃克曼流形。假设$\dim M > 2$ .利用Kobayashi-Hitchin对应，我们证明了$M$上的所有稳定丛在椭圆纤维化的纤维上是平坦的.这是用来证明$M$上的所有稳定向量丛都具有$L\otimes π^* B_0$的形式，其中$B_0$是$X$上的稳定丛，而$L$是全纯线丛。对于$X$代数，这意味着$M$上的所有全纯丛都是可滤的（即，通过秩为1的层的连续扩张获得）。我们还证明了$M$的所有正维紧子簇都是$X$上复子簇的拉回。
2004-03-25 math.AG math.CV
