Hitchin 系统中的零速度拉格朗日子流形
Zero velocity Lagrangians in the Hitchin system
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- Universidade do Porto（波尔图大学）
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中文总结 AI 辅助
本文在 Higgs 丛模空间中构造了一类由零速度条件定义的新拉格朗日子流形，证明了其与 Hitchin 映射通用纤维的交点数公式，并构造了对偶模空间上的向量丛，猜想其对应镜像超全纯丛。
中文摘要 AI 辅助
在镜像对称的视角下，Higgs 丛模空间的拉格朗日子流形是其研究的基本组成部分。我们构造了一类新的拉格朗日子流形，通过对模空间上非零复数自然作用施加零‘速度条件’来定义，其动机源于某种‘无穷小余法原理’。这些拉格朗日子簇类似于 [CW19] 和 [HH22] 中考虑的上行流，但它们在 $\mathbb{C}^*$ 不动点子簇上构成纤维丛。随后，我们证明了该拉格朗日子流形与 Hitchin 映射的通用纤维的交点数的公式，并在对偶模空间上构造了一个向量丛，我们猜想它对应于其镜像超全纯丛。
英文摘要
Lagrangians of the moduli space of Higgs bundles are a fundamental piece of its study under the lens of mirror symmetry. We construct a new class of Lagrangians defined via a zero 'velocity condition' imposed on the natural action of the non-zero complex numbers on the moduli space, motivated by a certain 'infinitesimal conormal principle'. These are Lagrangian subvarieties analogous to the upward flows considered by [CW19] and [HH22], but which fiber over the $\mathbb{C}^*$-fixed point subvarieties. We then prove a formula for the number of intersection points of this Lagrangian with the generic fiber of the Hitchin map, and build a vector bundle over the dual moduli space which we conjecture to correspond to its mirror hyperholomorphic bundle.
