On Boussinesq's equation for water waves
本文针对不适定的水波 Boussinesq 方程，通过求解三阶谱问题发展了逆散射变换（IST）方法，建立了初值问题的解的表达式，并得出了全局解的存在性、唯一性、精确爆破时间及十个渐近扇区的首项与误差估计。
2023-04-04 math-ph math.AP math.MP
The Cauchy problem on large time for a Boussinesq-Peregrine equation with large topography variations
本文证明了一个描述浅水中水波运动的一维修正Boussinesq-Peregrine方程在非平底情况下的一个长时间存在性结果。首先，我们给出了一个局部存在的结果，原来的Boussinesq Peregrine方程推导出的Boussinesq和Peregrine在所有维度。然后，我们引入了一个新的模型，它具有正式相同的精度的Boussinesq-Peregrine方程，并给出了所有维度的局部存在性结果。最后，在没有任何水深小假设的情况下，证明了该方程在一维上的长时间存在性，这是对Boussinesq方程组在平底情况下的长时间存在性结果的改进.
2015-12-08 math.AP
Mathematical modeling and numerical analysis for the higher order Boussinesq system
本文研究水波问题的高阶渐近方程。我们认为高阶/扩展Boussinesq方程在平底地形在著名的长波制度。在相应的$1/\sqrt{\eps}$阶时间尺度上证明了解的存在性和唯一性，并证明了解的性质与水波方程的解接近，且对初值具有更好的精度，从而证明了渐近模型在Hadamard意义下是适定的.然后，我们比较了几种水波孤立波解相对于我们的模型的数值解。最后，对该模型进行了显式求解，并对结果进行了数值验证.
2022-02-02 math.AP
Dissipative Boussinesq equations
水波的经典理论是建立在无粘流理论的基础上的。然而，在某些应用中包括粘性效应是重要的。提出了两种模型，以增加耗散效应的Boussinesq方程的上下文中，其中包括弱色散和非线性在浅水框架的影响。耗散Boussinesq方程的数值积分。
2007-11-07 math.AP nlin.SI physics.ao-ph
Long-Time Asymptotic Behavior of Dissipative Boussinesq System
在本文中，我们研究了各种耗散力学与Boussinesq系统模型的二维小振幅长波长水波。我们将表明，衰减率的阻尼单向模型方程，如KdV和BBM方程，持有一些阻尼Boussinesq系统模型的双向波。
2006-07-27 math.AP
Extended water wave systems of Boussinesq equations on a finite interval: Theory and numerical analysis
考虑一类Nwogu型Boussinesq系统.这样的系统描述了非线性和色散的水波的重要利益，如孤立波和海啸波的传播。本文从理论和数值两方面研究了这类方程组在有限区间上的初边值问题。首先，通过统一的Fokas变换，解析地解决了一类广义Nwogu系统的线性化问题。相应的分析揭示了两种类型的允许边界条件，从而建议适当的边界条件的非线性Nwogu系统在有限的时间间隔。然后，适定性的建立，无论是在弱的和在经典意义上，为正规化Nwogu系统的背景下，描述的水在一个盆地中的波动与壁边界条件的动力学的初边值问题。此外，一个新的修改Galerkin方法建议的数值离散的正则化系统的时间，其收敛性和最佳误差估计一起证明。最后，数值实验说明了边界条件对孤波反射的垂直墙的效果也提供。
2022-10-07 cs.NA math.AP math.NA
Long wave approximation for water waves under a Coriolis forcing and the Ostrovsky equation
本文致力于研究重力和科里奥利力影响下水波的长波近似。我们首先推导出一个推广的Boussinesq方程在1D（空间），我们严格证明他们作为一个渐近模型的水波方程。这些新的Boussinesq方程不是经典的Boussinesq方程。由于涡度和科里奥利强迫作用，出现了一个不可忽略的新项。然后，我们研究了Boussinesq制度，我们推导出并充分证明了不同的渐近模型时，底部是平的：一个线性方程链接到克莱因-戈登方程承认所谓的庞加莱波;奥斯特洛夫斯基方程，这是一个推广的KdV方程存在的科里奥利强迫，当旋转是弱的;最后的KdV方程时，旋转是非常弱的。因此，这项工作提供了奥斯特洛夫斯基方程的第一个数学证明。最后，我们推导出一个概括的Green-Naghdi方程在一维空间中的小地形变化，我们表明，这个模型是一致的水波方程。
2016-09-09 math.AP
Hexagonal standing wave patterns of a two-dimensional Boussinesq system
我们证明了存在一个大家庭的二维驻波，这是三重周期解，Boussinesq系统，它描述了双向传播的水波在一个通道。我们的证明使用Lyapunov-Schmidt方法来找到分岔驻波。
2018-11-14 math.AP
The Cauchy problem on large time for surface waves type Boussinesq systems II
本文是两个作者以前的工作的延续长时间存在的Boussinesq系统模拟长，弱非线性水波的传播。我们提供的例子没有考虑以前的证明，特别是我们证明了一个很长的时间适定性结果的微妙的“强色散”Boussinesq系统。
2015-11-27 math.AP
On the local well-posedness for a full dispersion Boussinesq system with surface tension
在这篇文章中，我们证明了在二维和三维空间中的自由表面水波的背景下产生的完全色散Boussinesq系统的局部时间适定性。这些系统可以看作是浅水系统的弱非局部色散扰动。我们的证明方法依赖于能量估计和紧致性参数。然而，由于非线性部分缺乏对称性，这些传统的方法必须补充使用修改的能量，以关闭的先验估计。
2018-09-07 math.AP
Mechanical balance laws for two-dimensional Boussinesq systems
本文针对二维弱非线性弱色散Boussinesq系统，利用两种渐近展开对质量、动量和能量的近似力学平衡律进行严格数学论证，并通过数值实验验证近似阶数。
2023-11-28 math.AP
Dynamics of generalized abcd Boussinesq solitary waves under a slowly variable bottom
Universidad de Chile（智利大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文研究了在缓慢变化底床下广义abcd Boussinesq孤立波的动力学，通过构造新的近似解揭示了孤立波与底床的相互作用机制。
2025-12-29 math-ph math.AP math.MP
Boussinesq modeling of surface waves due to underwater landslides
考虑到水下滑坡的影响，在一个浅体的流体表面的波。控制滑坡体重心演化的运动方程包括底摩擦、内能耗散和粘性阻力等各种耗散效应。表面波的研究在Boussinesq缩放，随时间变化的测深。介绍了一种能够处理随时间变化的海底地形的Boussinesq方程的数值模型，并同时求解了滑坡和表面波的运动方程。Boussinesq方程的数值求解器也可以被限制为实现浅水求解器，浅水和Boussinesq配置进行了比较。一个特定的水深被选择来说明的一般方法，它被发现，Boussinesq系统预测较大的波浪爬高比浅水理论在本文中处理的例子。研究还发现，有限流体区域对波浪爬高的行为有显著的影响。
2013-04-11 cs.NA math.AP math.NA
Long time existence results for bore-type initial data for BBM-Boussinesq systems
本文讨论了BBM型Boussinesq方程组的Cauchy问题的长时间存在性，该方程组是长波、小振幅重力水面波的渐近模型。相对于以前的论文致力于长期存在的问题，我们认为初始数据与非平凡的行为在innity，可用于模拟孔传播。
2016-03-10 math.AP
Analysis of linear Boussinesq-type models coupled with static interfaces
本文提出单向耦合参考模型，分析静态界面下线性 Boussinesq 与 Saint-Venant 方程耦合，证明适定性并以仅依赖传输条件的耦合误差解释伪振荡。
2025-03-13 math-ph math.AP math.FA
Long time well-posedness of Whitham-Boussinesq systems
考虑三种不同的全色散Boussinesq系统所产生的渐近模型在弱非线性表面波在浅水中的双向传播。我们证明了，在非空化条件下的初始数据，这三个系统是良好的时间尺度上的顺序$\mathcal{O}(\frac1\varepsilon)$，其中$\varepsilon$是一个小参数测量弱非线性波。这一结果对于其中一个系统来说似乎是新的，即使是短时间的。另外两个系统涉及表面张力，并且对于其中一个，当表面张力小时，非空化条件必须尖锐化。证明依赖于合适的对称化子和经典的双曲系统理论。然而，我们必须仔细地跟踪交换子估计中的小参数，以获得长时间的适定性。最后，结合我们的研究结果与最近的祖母绿提供了一个完整的理由，这些系统的水波模型在更大范围的制度比经典的$(a,b,c,d)$ -Boussinesq系统。
2022-03-24 math.AP
The scattering problem for the $abcd$ Boussinesq system in the energy space
Boussinesq $abcd$系统是在$\mathbb{R}_t \times \mathbb{R}_x$中提出的一组4参数方程，最初由Bona、Chen和Saut根据原始Boussinesq推导的精神推导出，作为浅水波状态中不可压缩和无旋二维水波方程的一阶2波近似。在许多特定的状态中，根据方程中存在的参数$(a,b,c,d)$的值，“通用”状态的特征在于设置$b,d>0$和$a,c<0$。如果系统也是$b=d$，则系统是Hamilton的。在这个制度中的方程是全球性的能量空间$H^1\times H^1$，提供一个工程与小的解决方案。在本文中，我们研究的衰减和散射问题，在这个制度，其特点是具有（二次）长程非线性，非常弱的线性衰减$O(t^{-1/3})$，因为一维设置，和存在的非散射解（孤立波）。我们证明，除其他结果外，充分色散的$abcd$系统（其特征在于仅在参数$a, b$和$c$），所有的小的解决方案必须衰减到零，局部强烈的能量空间中，在适当的光锥$|x|\leq |t|$的子集。我们证明了这一结果，通过构建三个合适的维里泛函的工作精神的Kowalczyk，马特尔和第二作者，最近由最后三个作者（有效的简单标量“好Boussinesq”模型），导致全球的时间衰减和控制的所有本地$H^1\times H^1$条款。不需要宇称或额外的衰变假设来证明衰变，只需要能量空间中的小解…
2017-12-28 math-ph math.AP math.MP
Travelling waves in the Boussinesq type systems
这里考虑的是Boussinesq型系统模拟地表水波的一些变体。这些方程是由不同的作者推导出来的，用来描述长重力波的双向传播。一个特殊的解决方案，所谓的孤波的存在性问题，是一个特别的兴趣。有一些研究依赖于变分方法和集中紧凑的论点。这些证明在技术上要求很高，并且从一个系统到另一个系统可能会有很大差异。我们的方法是基于隐函数定理，这使得处理更容易和更统一。
2022-02-03 math.AP
On the well posedness and large-time behavior of higher order Boussinesq system
本文提出了一类Boussinesq方程组，用以描述小振幅长波在浅水水面上的双向传播。本文研究了区间上广义高阶Boussinesq型系统的适定性和边界稳定性。我们设计了一个双参数反馈律族，使得系统是局部适定的，线性化系统的解随时间指数下降。
2018-07-28 math.AP math.OC
Long time existence for a class of weakly transverse Boussinesq systems
本文证明了表面水波建模中弱横向Boussinesq系统Cauchy问题解的长时间存在性，通过引入良性未知量对称化系统，克服了色散仅存在于x方向导致的各向异性及y方向导数丢失的主要困难。
2024-10-15 math.AP
Cauchy theory for the gravity water waves system with non localized initial data
在这篇文章中，我们发展了重力水波系统的局部柯西理论，对于不衰减到无穷远的粗糙初始数据。我们工作的背景下，$L^2$为基础的一致本地索伯列夫空间介绍加藤。我们证明了一个经典的适定性结果（没有损失的衍生物）。我们的结果也意味着在Hölder空间（损失$d/2$衍生物）的局部适定性结果。作为一个例子，我们解决了Boussinesq提出的一个问题，在运河中的水波问题。我们利用一个基本的观察表明，布西内斯克建议的策略确实适用于这种设置。
2014-04-16 math.AP
Improved existence time for the Whitham equation and a Whitham-Boussinesq system
本文研究一维和二维Whitham方程及Whitham-Boussinesq系统的解存在时间，通过结合能量方法与含小参数μ的精细Strichartz估计，将解的生命跨度扩展到双曲时间之外，在二维长波区域得到ε^(-5/4)阶的新结果。
2025-09-22 math.AP
The Cauchy problem for the nonlinear viscous Boussinesq equation in the $L^q$ framework
本文研究了全空间$\mathbb{R}^n$中的粘性Boussinesq方程，它描述了具有粘性效应的小振幅长波在水面上的传播。利用傅里叶分析和WKB方法，研究了线性化Cauchy问题解的一些定性性质，包括用$1\leqslant m\leqslant q\leqslant \infty$估计解的$L^m-L^q$，无粘极限和解的渐近分布.另一方面，利用调和分析中的分数阶插值，在非线性参数满足一定条件下，得到了非线性粘性Boussinesq方程小数据解的$L^q$适定性和估计.
2021-09-19 math.AP
Singularity formation for the Serre-Green-Naghdi equations and applications to abcd-Boussinesq systems
在这项工作中，我们证明了当界面切向到达不透水底部时，Serre-Green-Naghdi方程的解不能全局定义。因此，我们的结果是对\emph{Camassa, R., Falqui, G., Ortenzi, G., Pedroni, M., \& Thomson, C. Hydrodynamic models and confinement effects by horizontal boundaries. Journal of Nonlinear Science, 29(4), 1445-1498, 2019.}的补充.此外，我们还证明了$abcd-$ Boussinesq系统的解在有限时间内可以变号.最后，我们证明了$abcd-$ Boussinesq系统的有限时间奇异性.后者的数学结果与\emph{Bona, \& Chen, Singular solutions of a Boussinesq system for water waves. J. Math. Study, 49(3), 205-220, 2016}中的数值有关。
2021-04-20 math.AP physics.flu-dyn
A double-layer Boussinesq-type model for highly nonlinear and dispersive waves
我们推导和分析的缓坡近似的框架下，一个新的双层Boussinesq型模型，它是线性和非线性准确的深水。假设流动是无旋的，我们制定的速度潜力，从而降低未知数的数量方面的问题。模型推导结合了两种方法，即由Agnon等人提出的方法（Agnon等人1999，J. Fluid Mech.，399页。319-333）并由Madsen等人（Madsen等人2003，Proc. R. Soc. Lond. A，459页。1075-1104），其在于构造拉普拉斯方程的无穷级数泰勒解，以有限阶截断它们并使用Padé逼近，以及Lynett & Liu的双层方法（Lynett & Liu 2004，Proc. R.长索克A，460页。2637-2669），允许降低导数的阶数。我们制定的静态狄利克雷-诺依曼算子从自由表面翻译到静止的水位方面的模型，我们推导出一个近似逆这个操作，可以一劳永逸地建立。最终的模型只包括四个方程在一个和两个水平的维度，并只包括二阶导数，这是一个重大的改进相比，所谓的高阶Boussinesq模型。进行线性分析的模型和它的属性进行了优化，使用一个自由参数确定两层之间的界面的位置。该模型具有良好的分散性和浅水性，可应用于深水。最后，进行数值模拟，以量化模型的非线性行为，结果显示出非线性的有效性范围达到深水区。
2009-03-26 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Solitary wave solutions of a Whitham-Boussinesq system
一个特定的双向Whitham系统模拟表面水波的行波问题正在考虑中。该系统首次出现在[Dinvay，Dutykh，Kalisch 2018]中，在那里它被数值证明是稳定的，并且是不可压缩欧拉方程的良好近似。在随后的论文[Dinvay 2018]，[Dinvay，Selberg，Tesfahun 2019]中，研究了初值问题，并证明了经典索伯列夫空间中的适定性。在这里，我们证明了孤波解的存在性，并提供其渐近描述。我们的证明依赖于变分的方法和一个集中的紧凑性参数。主要的困难来自于这样一个事实，即在考虑欧拉-拉格朗日方程，我们有一个非本地运营商的正序出现在线性和非线性部分。我们的方法使我们能够获得一个特定的Boussinesq系统的孤波。
2021-01-12 math.AP
Waves Interacting With A Partially Immersed Obstacle In The Boussinesq Regime
本文将波-结构相互作用问题转化为Boussinesq系统的传输问题，并对其进行了推导和数学分析。d= 1维$2\times2$双曲型方程组的初边值问题和传递问题已得到很好的理解。然而，对于许多应用，特别是对于表面水波的描述，双曲系统的色散扰动必须考虑。我们在这里考虑的配置，其中的波的运动是由Boussinesq系统（双曲型非线性浅水方程的色散扰动），并在存在一个固定的部分浸没的障碍。我们将坚持与标准双曲情形的区别和相似之处，并把我们的注意力集中在一个新的现象上，即弥散边界层的出现。为了获得在相关的时间尺度上的解的存在性和统一的边界，有必要控制这种色散边界层和它产生的振荡。这一分析导致了一个新的概念的兼容性条件，符合标准的双曲型兼容性条件时，色散参数设置为零。据作者所知，这是第一次，这些现象（可能发挥核心作用，在分析初边值问题的色散扰动双曲型系统）展出。
2019-02-13 math.AP physics.class-ph
Asymptotic shallow water models for internal waves in a two-fluid system with a free surface
在本文中，我们推导出渐近模型的二维和三维重力波的传播在自由表面和不同密度的不混溶流体的两层之间的界面，在一个不均匀的底部。我们假设上层和下层流体的厚度大小相当，并且与系统的特征波长（浅水区）相比很小。根据博纳，Lannes和Saut介绍的方法的基础上所涉及的狄利克雷到诺依曼算子的扩展，我们能够给出一个严格的理由的经典模型的弱和强非线性波，以及有趣的新的。特别是，我们推导出线性适定系统在所谓的Boussinesq/Boussinesq制度。此外，我们建立了完整的欧拉方程组与这些模型的相容性，并推导出解的收敛性。
2010-10-13 math.AP
Global bifurcation of solitary waves to the Boussinesq $abcd$ system
Boussinesq $abcd$系统产生于对通道中的长波小振幅水波的建模中，其中四个参数$(a,b,c,d)$满足一个约束。本文主要研究这类系统的孤波解。特别是，我们工作在两个参数制度，系统不承认一个哈密顿结构（对应于$b \ne d$）。我们证明了通过解析全局分歧技术的存在孤波在这样的参数制度。还得到了解的一些定性性质，由此可以得到全局解曲线的精确结果。具体地说，我们首先构造从驻波分支的解决方案，并获得一个整体的连续曲线的解决方案，表现出损失的椭圆极限。第二类解是从经典Boussinesq超临界波分支出来的。我们表明，曲线相关联的第二类要么经历了损失的椭圆度的限制或成为任意接近有一个停滞点。
2021-11-14 math.AP
An efficient technique for fractional modified Boussinesq and approximate long wave equations
本文采用一种有效的方法，即q-同伦分析变换方法，研究了Caputo分数阶时间导数的修正Boussinesq和近似长波方程。这些方程以其独特的频散关系在描述浅水波的性质方面起着重要的作用。本文对该方案进行了收敛性分析和误差分析。通过两个实例验证了该方法的有效性，并通过误差分析验证了该方法的准确性。为了保证今后技术的正确性，进行了数值模拟。所得到的数值结果和图形结果是公开的，所提出的方案是计算上非常准确和直接的研究和解决分数耦合非线性复杂的现象出现在科学和技术。
2019-04-02 math.AP
Modulational instability in a full-dispersion shallow water model
我们提出了一个浅水模型相结合的色散关系的水波和Boussinesq方程，并扩展了Whitham方程允许双向传播。我们确定，只要波数大于临界值，其足够小的周期波训练对于长波长扰动在光谱上是不稳定的，就像斯托克斯波的本杰明-菲尔不稳定性一样。我们验证了关联的线性算子具有无穷多个纯虚本征值的碰撞，但它们不会导致从谱平面原点到振幅参数首阶的不稳定性。讨论了表面张力对调制不稳定性的影响。所得结果与物理问题的形式渐近展开和数值计算的结果一致。
2016-08-16 math-ph math.AP math.MP
Rigorous derivation of the Whitham equations from the water waves equations in the shallow water regime
我们从浅水区的水波方程出发，用两种不同的方法导出了Whitham方程，从而得到了这两种模型之间直接而严格的联系。第一个是基于Whitham-Boussinesq系统的近似Riemann不变量的构造，并且适用于单向波。第二个是基于Birkhoff的正规形算法的概括几乎光滑的哈密顿和适应双向传播。在这两种情况下，我们澄清的完全色散的Whitham模型的长波Korteweg-de Vries近似的精度提高。
2021-01-08 math.AP
Improved existence time for a Boussinesq system
Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学）；University of Bergen（卑尔根大学）
本文改进Boussinesq系统在非空化条件下的适定性时间尺度，一维为$(\mu^{1/4}\epsilon^{-1}h_0)^{4/3}$，二维为$(\mu^{1/4}\epsilon^{-1}h_0)^{2-}$，并揭示寿命对非线性与色散平衡及空化极限的依赖。
2026-10-05 math.AP
Long time behavior of solutions to the generalized Boussinesq equation
针对带表面张力的广义Boussinesq方程，本文结合Sobolev、Bessel势与调制空间理论分析解的全局存在、爆破、渐近行为及孤立波不存在性，并用Petviashvili和Fourier伪谱方法填补理论空白。
2024-05-18 cs.NA math.AP math.NA
A new class of higher-ordered/extended Boussinesq system for efficient numerical simulations by splitting operators
在这项工作中，我们数值研究了高阶/扩展Boussinesq系统描述的水波在平坦地形的传播。提出了一种具有相同精度的新公式，避免了计算表面变形的高阶导数。我们表明，这种提法享有广泛的适用性，同时保持稳定。此外，由于色散校正参数的适当调整，在高频区的线性色散特性方面得到了显着改善。我们发展了一个二阶分裂格式，其中系统的双曲部分用高阶有限体积格式处理，色散部分用有限差分方法处理。数值模拟，然后进行两个主要目标：验证模型和数值方法和评估这种高阶模型的潜在需求。\red{The applicability of the proposed model and numerical method in practical problems is illustrated by a comparison with experimental data.}
2022-07-01 math.AP
Derivation of dissipative Boussinesq equations using the Dirichlet-to-Neumann operator approach
水波理论传统上假设流体是完美的，因此忽略了粘性的所有影响。然而，几个实验数据集的解释需要明确包括耗散效应。为了解决这些实际问题，发展了粘势流理论（见P.-P. F. Liu & A. Orfila（2004）和D. Dutykh & F. Dias（2007））。然后，通常通过在垂直坐标中展开整个系列的势并引入长波近似来进一步简化该公式。在本研究中，我们提出了一个推导的耗散Boussinesq方程是基于渐近展开的Dirichlet-to-Neumann（D2 N）运营商。这两种方法通过不同的方式产生相同的系统。
2013-05-13 math.AP physics.class-ph physics.flu-dyn
Local well-posedness for a generalized sixth-order Boussinesq equation
该研究推导了含全部非线性项的广义六阶Boussinesq型方程，在Bourgain空间框架下通过多线性估计证明了$s>1/2$时其柯西问题的局部适定性，可更精准描述长时间尺度的单向浅水波。
2024-03-07 math.AP
Nonlinear two-dimensional water waves with arbitrary vorticity
本文研究具有一般非零涡量的二维水波问题，利用Dirichlet-Neumann算子和Green函数给出新的显式表达，并在Boussinesq和KdV区域导出点涡与自由表面耦合的演化方程。
2024-08-31 math-ph math.AP math.MP
Enhanced lifespan of solutions to Whitham-Boussinesq system with surface tension
Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学）
本文研究带表面张力的Whitham-Boussinesq系统，在非空化条件下建立了Cauchy问题的适定性，并给出了依赖所有参数的存在时间尺度，方法结合色散、Strichartz与能量估计。
2026-09-22 math.AP
Decay in the one dimensional generalized Improved Boussinesq equation
我们考虑了具有幂型非线性的广义改进（或正则化）Boussinesq模型的衰减问题，该模型是由Boussinesq导出的最初不适定的浅水波模型的一个修正.该方程在文献中得到了广泛的研究，描述了许多有趣的行为，如空间$H^1\times H^2$中的整体存在性，超光速孤子的存在性，以及缺乏一个标准的稳定性方法来描述孤子的扰动。相关的衰变问题已经研究了刘，最近由曹小泽，显示散射加权空间提供的权力的非线性$p$是足够大的。在本文中，我们删除的权力$p$的条件，并证明衰减为零的能量空间规范$L^2\times H^1$，任何$p>1$，在两个几乎互补的制度：（一）外的光锥的所有小，有界的时间$H^1\times H^2$解决方案，及（二）衰减的任意大的时间$H^1\times H^2$解决方案的紧凑的集合。证明包括在寻找两个新的维里类型的估计，一个外锥问题的基础上的能源的解决方案，和一个更微妙的维里身份的内锥问题，根据修改的动量。
2019-04-23 math.AP
Rigorous numerics for ill-posed PDEs: periodic orbits in the Boussinesq equation
VU University Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）；Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与计算科学学院）；Université Laval, Département de Mathématiques et de Statistique（拉瓦尔大学数学与统计系）
本文开发了用于分析不稳定性偏微分方程周期轨道的计算机辅助技术，以Boussinesq方程为例，通过利用解的对称性和牛顿-康托罗维奇类型论证（半径多项式方法），在具有几何衰减的加权ℓ¹Banach空间中严格证明了周期轨道的存在性。
2015-09-29 cs.NA math.AP math.DS
Well-Posedness and Long-Time Dynamics of a Water-Waves Model with Time-Varying Boundary Delay
研究具有时变边界延迟的高阶非线性Boussinesq系统，利用Kato变范数技术和不动点定理证明适定性，并用能量法证明线性化问题的能量衰减。
2025-04-30 math.AP math.OC
On the Korteweg-de Vries approximation for uneven bottoms
本文主要研究二维区域上不均匀底面上的水波问题。从[Chazel，地形对长水波的影响，2007]中导出的对称Boussinesq系统开始，我们恢复了Schneider和Wayne对平底证明的非耦合Korteweg-de Vries（KdV）近似，以及Iguchi在底部以相当大的速率趋于无穷大的情况下证明的KdV近似。本文的目标是调查这种近似更一般的测深的有效性。我们展示了两种地形，这种近似发散的Boussinesq解决方案。地形修改KdV近似，然后提出处理这样的测深。最后，对所涉及的各种模型进行了数值计算和比较。
2009-02-02 math.AP physics.ao-ph
Stability of solitary waves for generalized $abcd$-Boussinesq system: The Hamiltonian case
本文研究了 Hamiltonian 情形下广义 $abcd$-Boussinesq 系统孤立波解的存在性与非线性稳定性，证明了其行波解收敛于广义 KdV 方程的孤立波解，并得出了在 $0 < p < p_0$（$p_0>4$）时的稳定性结论。
2025-05-31 math.AP
Existence and numerical approximation of a one-dimensional Boussinesq system with variable coefficients on a finite interval
本文研究了不规则底部地形下有限长浅水通道中变系数非线性色散模型的适定性，利用作者开发的数值求解器进行有限区间解的逼近，并初步探索了基于优化问题从最终时刻测量数据重建初始波面高程和流体速度的逆问题。
2025-10-12 cs.NA math.AP math.NA
A regularized shallow-water waves system with slip-wall boundary conditions in a basin: Theory and numerical analysis
在有界区域中模拟长的非线性色散波通常需要使用滑移壁边界条件。文献中出现的Boussinesq系统在施加这样的边界条件时通常不是适定的，或者如果它们是适定的，则在数值逼近中实现边界条件是非常麻烦的。本文提出了一种新的Boussinesq系统，用于研究需要滑动壁边界条件时盆地中的小振幅长波。新的系统推导出使用渐近技术的假设下，小的水深变化，和一个数学证明的适定性的新系统的开发。新的系统也解决了数值使用伽辽金有限元法，其中的边界条件施加的帮助下，Nitsche的方法。分析了该数值方法的收敛性，并给出了精确的误差估计。然后实现该方法，并通过数值实验验证了收敛性。本文还对平面斜坡上的孤波浅滩化进行了数值模拟。将计算结果与实验数据进行了比较，结果吻合良好。
2022-01-04 cs.NA math.AP math.NA
The multilayer shallow water system in the limit of small density contrast
本文研究了在小密度差极限下的无粘多层Saint-Venant（或浅水）系统。我们表明，在合理的双曲性条件下的流动和小的假设上的初始表面变形，系统是适定的一个大的时间间隔，尽管奇异的限制。通过研究渐近极限，我们提供了一个严格的理由，广泛使用的刚性盖和Boussinesq近似多层浅水流动。渐近行为类似于欧拉方程的不可压缩极限，在这个意义上，存在一个小的初始层的时间准备不良的初始数据，占快速传播的“声波”（这里，所谓的正压模式），只有弱相互作用的“不可压缩”的组成部分（这里，斜压）。
2016-01-19 math.AP
Bona-Smith-type systems in bounded domains with slip-wall boundary conditions: Theoretical justification and a conservative numerical scheme
本文研究有界二维域中带滑壁边界条件的Bona-Smith型Boussinesq系统，证明了初边值问题局部时间唯一解及质量、涡度与能量守恒，并基于混合有限元与松弛Runge-Kutta方法设计了保守的全离散数值格式。
2024-11-15 cs.NA math.AP math.NA
Large time existence for 3D water-waves and asymptotics
我们严格地证明了在三维的主要渐近模型在海岸海洋学，包括：浅水方程，Boussinesq系统，Kadomtsev-Petviashvili（KP）近似，Green-Naghdi方程，Serre近似和全色散模型。我们首先介绍了一个“可变”的无量纲版本的水波方程，从浅水到深水，其中包括四个无量纲参数。使用非局部能量适应方程，我们可以证明一个适定性定理，一致关于所有参数。因此，它的有效性范围从浅水到深水，从小到大的表面和底部的变化，并从充分弱横波。因此，对应于上述模型的物理机制可以作为特殊情况来研究;事实证明，定理给出的存在时间和能量界限总是证明渐近模型所需的。因此，我们可以系统地推导和证明它们。
2007-11-01 math.AP
Numerical study of the Amick-Schonbek system
本文对描述弱非线性长表面水波的Boussinesq系统进行综述和数值研究，数值验证了孤立波渐近稳定性，并研究了爆破与色散冲击波现象。
2024-03-19 math.AP
Dispersive estimates for linearized water wave type equations in $\mathbb R^d$
对于线性传播子$$\exp \left( {\pm it \sqrt{ |D|\left(1+ β|D|^2\right) \tanh |D | } }\right), \qquad β\in \{0, 1\}. \quad D = -i\nabla,$$，在$β=0$或$β=1$的情况下，分别得到了损失为$3d/4$或$d/4$ -导数的$L^1_x (\mathbb R^d)-L^{\infty}_x ( \mathbb R^d)$阶$\mathcal O \left( t^{-d/2}\right)$的衰减估计.已知这些线性传播子与线性化水波方程相关联，其中参数PDMATHAMT测量表面张力效应。作为应用，我们证明了Whitham-Boussinesq型系统在$\mathbb R^d$，$d\ge 2$中的低正则性适定性.这推广了Dinvay，Selberg和第三作者最近的一个结果，他们证明了$\mathbb R$和$\mathbb R^2$的低正则性适定性.
2022-06-23 math.AP
Shallow water asymptotic models for the propagation of internal waves
我们感兴趣的是在刚性盖假设下，在两个不混溶流体的浅层之间的界面处的内波传播的渐近模型。我们回顾和完成现有的作品在文献中，以提供一个统一和全面的论述。前面的模型，如浅水和Boussinesq系统，以及单向模型的Camassa-Holm型，从一个广泛的绿色Naghdi模型，我们介绍和证明在这个意义上的一致性。与早期的工作不同，我们的Green-Naghdi模型允许非平坦地形，水平尺寸d = 2。它的推导直接从经典的结果，关于一层的情况下，我们相信这样的策略可以用来构建有趣的模型在不同的制度比浅水/浅水研究在本工作中。
2013-07-12 math.AP
A dispersive effective equation for transverse propagation of planar shallow water waves over periodic bathymetry
针对周期地形上的浅水波传播问题，采用多尺度摄动理论推导常系数有效方程组，结合Boussinesq型方程与地形积分函数描述波的特性，经数值验证其与变地形浅水方程吻合良好。
2025-05-16 math.AP math.DS physics.flu-dyn
Long wave expansions for water waves over random topography
本文研究了在长波渐近状态下，流体在变底上的自由表面运动。我们假设流体区域的底部可以用平稳随机过程$β(x, ω)$来描述，其变化发生在短的长度尺度上，并且在长波的长度尺度上是去相关的。这是Boussinesq和KdV方程标度区域中的均匀化理论问题。从小参数Hamilton偏微分方程的扰动理论的角度进行了分析，在此基础上，我们对平稳混合随机过程的分布收敛性进行了仔细的分析.我们特别表明，这个问题并不完全均匀，并且随机效应是重要的色散和非线性现象的标度制度的研究。我们的主要结果是推导出的有效方程的表面水波在长波小振幅制度，和这些方程的一致性分析，这不一定是哈密尔顿偏微分方程。在这个分析中，我们计算的随机调制的解决方案的影响，并给出一个明确的表达的散射分量的解决方案，由于波与随机底部的相互作用。我们表明，所产生的随机地形的影响表示在一个典型的过程，这是相当于一个白噪声通过Donsker的不变原理，与一个自由参数的随机过程的方差$β$。这项工作是对Rosales和Papanicolaou \cite{RP83}的论文的重新评价，并将其推广到一般平稳混合过程。
2007-10-01 math-ph math.AP math.MP
