Boussinesq系统存在时间的改进
Improved existence time for a Boussinesq system
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中文总结 AI 辅助
本文改进Boussinesq系统在非空化条件下的适定性时间尺度，一维为$(\mu^{1/4}\epsilon^{-1}h_0)^{4/3}$，二维为$(\mu^{1/4}\epsilon^{-1}h_0)^{2-}$，并揭示寿命对非线性与色散平衡及空化极限的依赖。
中文摘要 AI 辅助
我们考虑一个强色散Boussinesq型系统，该系统作为弱非线性水波传播的模型出现。该系统由一个非线性参数$0<\epsilon\le 1$和一个浅水参数$0<\mu\le 1$刻画。在Boussinesq区域$\mu \sim \epsilon$中，Saut、Wang和Xu \cite{SWX2017}使用双曲方法在非空化条件下证明了一维和二维中系统在$1/\epsilon$阶时间尺度上的适定性。在本文中，我们在具有参数$h_0>0$的非空化条件下，建立了一维中$( \mu^{ 1/4} \epsilon^{-1} h_0 )^{4/3}$阶时间尺度上的适定性，以及二维中$(\mu^{ 1/4}\epsilon^{-1} h_0)^{2-}$阶时间尺度上的适定性。我们的结果定量地展示了在$\epsilon\lesssim \mu$和$\mu\ll\epsilon$区域中，寿命如何依赖于非线性与色散之间的平衡。它们还明确展示了当$h_0\to0$时，即当波接近空化时，存在时间如何恶化。我们的证明将色散和Strichartz估计与能量估计相结合。
英文摘要
We consider a strongly dispersive Boussinesq-type system arising as a model for the propagation of weakly nonlinear water waves. The system is characterized by a nonlinearity parameter $0<ε\le 1$ and a shallow water parameter $0<μ\le 1$. In the Boussinesq regime $μ\sim ε$, Saut, Wang and Xu \cite{SWX2017} used a hyperbolic approach to prove the well-posedness of the system on a time scale of order $1/ε$, in both one and two dimensions, under a non-cavitation condition. In this paper, we establish well-posedness on a time scale of order $ ( μ^{ 1/4} ε^{-1} h_0 )^{4/3}$ in one dimension and of order $(μ^{ 1/4}ε^{-1} h_0)^{2-}$ in two dimensions, assuming a non-cavitation condition with a parameter $h_0>0$. Our results show quantitatively how the lifespan depends on the balance between nonlinearity and dispersion in the regimes $ε\lesssim μ$ and $μ\llε$. They also make explicit how the existence time deteriorates as $h_0\to0$, that is, as the wave approaches cavitation. Our proofs combine dispersive and Strichartz estimates with energy estimates.
发表机构
- Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学）
- University of Bergen（卑尔根大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
