On certain arithmetic functions involving exponential divisors, II
研究了一类含指数因子的算术函数的渐近性质。
2009-10-10 math.NT
On Certain Sums Related to the Largest Odd Divisor
本文考虑与“最大奇因子”有关的有限和，利用简单的思想和递推关系，得到了这类和的精确上界和下界.
2011-03-10 math.NT
Period and index of genus one curves over number fields
曲线的周期是Galois-不变因子类的最小正次数。该指数是有理因子的最小正度。我们构造了给定数域上具有指定周期和指数的亏格为1的曲线的例子。
2008-10-31 math.NT
On index divisors and monogenity of certain number fields defined by $x^{12}+ax^m+b$
本文讨论了由一元不可约三项式$F(x)=x^{12}+ax^m+b\in \mathbb{Z}[x]$和$1\leq m\leq11$定义的数域的单整性问题.给出了数域$K$不是单演的关于$a$、$b$和$m$的充分条件.特别是，对于$m=1$和每一个合理的素数$p$，我们的特点时，$p$划分指数的$K$和我们提供了一个部分的答案问题$22$ Narkiewicz \cite{Nar}这些号码字段。计算实例说明了我们的结果。
2022-11-08 math.NT
On characterization of prime divisors of the index of a quadrinomial
本文研究四项式最小多项式的指数与判别式素因子，刻画不整除指数的素因子，并给出相关数域单生性的充要条件。
2025-01-07 math.NT
Prime Splitting and Common $N$-Index Divisors in Radical Extensions: Part $p=2$
California State University San Marcos（加州州立大学圣马科斯分校）
本文明确描述了整数素数2在根式扩张$\mathbb{Q}(\sqrt[n]{a})$中的分裂，结合已有工作完整刻画了任意素数的分裂，并分类了公共指数因子，进而推广到公共$N$-指数因子，还构造了无非公共指数因子的非单生成域及需要$N+1$个环生成元的数环。
2026-06-16 math.NT
On common index divisors and monogenity of of the nonic number field defined by a trinomial $x^9+ax+b$
该研究针对由三项式$x^9+ax+b$定义的九次数域，给出了素公共指标因子的充要条件，确定了无穷多非单一九次数域参数族，并辅以数值例子验证理论结果。
2023-03-08 math.NT
On a certain additive divisor problem
我们证明了一个渐近公式的一个变种的二元添加剂除数问题与线性因素的参数，它有一个节能的误差项，这是一致的所有涉及的参数。
2016-01-31 math.NT
Dedekind on Higher Congruences and Index Divisors, 1871 and 1878
连接理想理论和多项式同余的戴德金定理出现在所有代数数论的教科书中，但很少有书注意到它与“公共指数因子”问题的联系。"作为一个项目的一部分，研究历史上这个问题，我们提出了一个注释翻译的两个戴德金的论文就这个问题：通知有关第一次出版的戴德金的理想理论在1871年和一份文件，1878年给予证明的结果宣布在1871年，并给予一个充要条件和充分条件存在的共同指数因子。一个单独的文件将分析亨泽尔的1894年文件包含相同的定理。
2021-07-19 math.HO math.NT
Period and index for higher genus curves
给定域$K$上的曲线$C$，$C/K$的周期是$K$ -有理数除数类的次数的gcd，而指数是$K$ -有理数除数类的次数的gcd。S. Lichtenbaum证明了周期和指数必须满足一定的整除条件。对于给定的容许周期，指数和亏格，我们证明了存在曲线$C$和数域$K$与这些所需的不变量，只要指数是不整除的$4$。
2015-10-09 math.NT
On the index divisors and monogenity of certain nonic number fields
本文研究由三项式 $x^9+ax+b$ 的根生成的九次数域，刻画了素数整除其指数 $i(K)$ 的条件并给出指数的素数幂分解，从而部分回答了 Narkiewicz 问题 22，并指出指数非 1 时数域非单基因。
2023-07-06 math.NT
On index divisors and monogenity of certain number fields defined by trinomials
令$K$是由一元不可约三项式$F(x) = x^n+ax^{m}+b \in \Z[x]$的根$þ$生成的数域。本文研究了$K$问题。更准确地说，我们提供了一些明确的条件$a$，$b$，$n$，和$m$的$K$是不是单基因的。作为应用，我们证明了存在由$n=2^r\cdot3^k$定义的三项式定义的非单演数域的无限族，其中$r$和$k$是两个正整数.我们还给出了由三项式定义的非单演六次数域的无限族。文末给出了一些实例。
2022-03-24 math.NT
On common index divisors and monogenity of certain number fields defined by $x^5+ax+b$
该研究显式计算了由三项式$x^5+ax+b$生成的五次数域的域指标，解答了Narkiewicz的问题22，还给出了保证数域非单源性的参数充分条件。
2023-06-19 math.NT
On certain arithmetic functions involving exponential divisors
整数$d$被称为$n=\prod_{i=1}^r p_i^{a_i}>1$的指数除数，如果$d=\prod_{i=1}^r p_i^{c_i}$，其中$c_i \mid a_i$对于每个$1\le i \le r$。具有相同素因子的整数$n=\prod_{i=1}^r p_i^{a_i}, m=\prod_{i=1}^r p_i^{b_i}>1$称为指数互质，如果对每个$1\le i\le r$都有$(a_i,b_i)=1$。研究了一类含指数因子和指数互质整数的算术函数的渐近性质。
2009-10-10 math.NT
Primitive Divisors of Certain Elliptic Divisibility Sequences
设$P$是椭圆曲线$E_{a}: y^{2}=x^{3}+ax$上的非挠点。证明了：若$a$无四次幂，且$n>2$为偶数或$n>1$为奇数，且$x(P)<0$或$x(P)$为完满平方，则由$P$生成的椭圆整除序列的第$n$个元素总有一个本原因子.
2011-12-03 math.NT
On triple correlations of divisor functions
证明了一类三重因子和的一个带省电误差项的渐近公式。
2015-12-10 math.NT
On certain correlations into the divisor problem
该研究探讨了除数问题中无理数θ的狄利克雷误差项相关性，证明了在具有给定无理性度量函数ψ的情况下，去相关程度可由ψ⁻¹量化。
2025-12-12 math.NT
New recurrences for divisor sum functions and triangular numbers
欧拉发现了递归的除数和函数的结果，五边形数定理。基于类似的思想，并受Ewell在1977年工作的启发，我们证明了某些因子和函数与三角数的新递归性。
2022-07-12 math.NT
Intersection numbers of Heegner divisors on Shimura curves
本文计算了Q上Shimura曲线积分模型上某些Heegner因子的算术相交数。我们的公式推广了Gross-Kohnen-Zagier关于模曲线积分模型上Heegner因子的相交数的公式.
2006-07-27 math.NT
On common index divisors and monogenity of certain number fields defined by trinomials of type $x^{2^r}+ax^m+b$
该研究利用$p$-进牛顿多边形技术与Ore指数定理，分析$x^{2^r}+ax^m+b$型三项式定义数域的单基因性，给出非单基因的显式条件，构造出自身非单基因但根生成单基因数域的三项式族，并辅以计算示例。
2024-09-16 math.NT
On certain integrals involving the Dirichlet divisor problem
证明了由$ζ^k(s)$（$Δ_2(x) \equiv Δ(x)$）生成的$d_k(n)$的求和函数的渐近公式中的误差项为$$ \int_1^XΔ(x)Δ_3(x)\,dx \ll X^{13/9}\log^{10/3}X, \quad \int_1^XΔ(x)Δ_4(x)\,dx \ll_\varepsilon X^{25/16+\varepsilon}, $$.这些界限比由柯西-施瓦茨不等式和均方结果$Δ_k(x)$遵循的界限更尖锐。当$\D(x)$被$E(x)$（$|ζ(1/2+it)|$的均方公式中的误差项）取代时，我们也得到了上述界的类似物。
2017-11-27 math.NT
Proof of conjecture regarding the level of Rose's generalized sum-of-divisor functions
Rose在最近的一篇文章中证明了某些广义除数函数的和对于某些同余子群是拟模形式，并证明了这些形式对于$Γ_1(n)$是拟模的.在这里，我们证明这个猜想。
2015-07-29 math.NT
Restricted divisor functions and half Appell sums in higher-level
本文研究高阶半Appell和相关q-级数系数的值分布，证明其等于限制除数函数且可取任意非负整数，并证实了两个相关猜想。
2025-09-07 math.NT
The index and its prime divisors
本文提出二阶线性递归序列经典出现指标的新解释，证明了一般与非一般情况下素数密度的相关公式，并证明了不整除序列元素的素数集合具有正密度子集。
2025-01-29 math.NT
Two-parameter Identities for Divisor Sums in Algebraic Number Fields
在与他丢失的笔记本一起发表的一页纸的片段中，拉马努金陈述了两个二重级数恒等式，分别与著名的高斯圆和狄利克雷除数问题相关。这些恒等式包含一个“额外”的参数，拉马努金可能是为了攻击这些著名的问题而推导出这些恒等式的。类似的著名未解决的问题与$f_K(n)$有关，$f_K(n)$是代数数域$K$中范数$n$的整理想的个数。本文建立了包含一个“额外”参数的涉及$f_K(n)$或与$K$相关的除数函数的Riesz和恒等式.当上指数趋于无穷大时，也建立了上界。
2021-04-13 math.NT
Greatest Prime Divisors of Polynomial Values over Function Fields
对于函数域$K$、固定多项式$F\in K[x]$和变化多项式$f\in F$（在一定的限制下），我们给出了$F(f)$的最大素除子的次数关于$f$的高度的下界，为数论中一个经典问题的函数域模拟建立了一个强有力的结果.
2013-08-14 math.NT
Explicit upper bound for an average number of divisors of quadratic polynomials
考虑满足某些额外条件的整数$b$和$c$的除数和$\sum_{n\leq N}τ(n^2+2bn+c)$。对于这个平均和，我们得到一个明确的上界，这是接近最佳的。作为应用，我们改进了$D(-1)$ -四元组的最大可能个数.
2015-10-20 math.NT
The Greatest Common Divisor of Multinomial Coefficients, or A Neat Little Number Theory Result
在研究流形的示性数时，我们注意到计算只是计算多项式系数的倍数。当时，我们对计算这些示性数的最大公因数感兴趣，由此产生了这个有趣且有趣的数论问题。在这篇简短的论文中，我将给出这个问题的答案，它给出了某些多项系数的最大公因数。
2015-11-02 math.NT
On a sum involving certain arithmetic functions and the integral part function
本文研究了形状为$\sum_{n\leqslant x}{f([x/n])}/{[x/n]},$的和，其中$f$是Euler函数$φ$，Dedekind函数$Ψ$，约数和函数$σ$或交替约数和函数$β.$。我们改进了以前的结果，当$f=φ$和$f=Ψ, f=σ$和$f=β.$
2021-09-07 math.NT
On a certain divisor function in Number fields
本文的主要目的是研究数域$\mathbb{K}$中广义除数函数的一个模拟，即$σ_{\mathbb{K},α}(n)$ .与这个函数相关的狄利克雷级数是$ζ_{\mathbb{K}}(s)ζ_{\mathbb{K}}(s-α)$。给出了与$σ_{\mathbb{K},α}(n),$相关的Riesz和的表达式，并利用收敛定理推广了该公式的有效性.作为特例，当$\mathbb{K}=\mathbb{Q}$时，得到了广义除数函数的Riesz求和公式，进而对$α=0$给出了除数计数函数$d(n)$的Vorono\"-求和公式.我们还得到了一个大的$O$估计的Riesz和相关的$σ_{\mathbb{K},α}(n)$。
2021-06-09 math.CA math.NT
Arithmetic constants for symplectic variances of the divisor function
本文针对数域上除数函数和的方差猜想，通过启发式论证推导了连接随机矩阵积分与数域结果所需的算术因子公式。
2024-11-06 math.NT
Primitive prime divisors and the $n$-th cyclotomic polynomial
本原素除子在群论和数论中起着重要的作用。研究了一个数论量$Φ^*_n(q)$，它与分圆多项式$Φ_n(x)$和$q^n-1$的本原素除子密切相关.我们给出了$Φ^*_n(q)$的新定义，并证明了它与Hering给出的定义是等价的.给定正常数$c$和$k$，我们给出了一个确定所有$(n,q)$与$Φ^*_n(q)\le cn^k$对的算法.这个算法是用来推广（和纠正）的结果，这是有用的分类某些家庭的有限线性群的子群。
2016-10-09 math.NT
Construction of certain rational functions on the moduli stack of Drinfeld shtukas
我们在Drinfeld shtukas的模栈上构造某些有理函数（模单位）。这些有理函数的除数由模栈的半球除数支持。我们的建设的关键是一个消灭定理的零和极点满足一定条件的shtukas。利用变形理论，我们计算了这些有理函数的因子。
2018-10-20 math.AG math.NT
On values of weakly holomorphic modular functions at divisors of meromorphic modular forms
证明了一类弱全纯模函数在任何具有代数傅里叶系数的亚纯模形式的因子上的值是代数的。利用这一点，我们推广了Schneider的经典结果，证明了具有代数傅里叶系数的任何非零亚纯模形式的零点或极点都是超越或虚二次无理数.
2021-07-02 math.NT
Unitary Multiperfect Numbers in Certain Quadratic Rings
正整数$n$的酉约数$c$是与$\displaystyle{\frac{n}{c}}$互质的$n$的正约数。对于任何整数$k$，函数$σ_k^*$是乘法算术函数，定义为使得$σ_k^*(n)$是$n$的酉因子的$k^{th}$幂的和。我们提供类似的功能$σ_k^*$在虚二次环，是唯一的因式分解域。然后，我们探讨我们所谓的$n$ -强大的酉$t$ -完美数，类似物的酉多完美数已被定义和研究的整数的性质。最后，我们列出了几个进一步研究的机会。
2014-12-09 math.NT
A resolution of Erdős Problem 1061 on the sum-of-divisors function
Trinity College, University of Cambridge（剑桥大学三一学院）
本文解决了Erdős问题1061，通过构造具有相同丰度指数的三个整数，将除数函数和恒等式简化为六个素数的两个方程，利用二次曲面的有理参数化、筛法和高维Siegel-Walfisz定理，证明了有序解的数量S(x)的增长速度超过任何x(log x)^R。
2026-06-25 math.NT
Integrals of automorphic Green's functions associated to Heegner divisors
本文给出了正交群$\Orth(2,p)$的算术导数上Heegner因子的次数的显式公式，以及与Heegner因子有关的自守格林函数的积分的显式公式。后者的数量是重要的研究算术程度的Heegner因子的背景下Arakelov几何。特别是，我们得到一个不同的证明和推广的Kudla的结果有关这些数量的傅里叶系数的某些非全纯爱森斯坦系列的重量$1+p/2$的亚群$\Mp_2(\Z)$。
2002-12-12 math.AG math.NT
Generalizing Abundancy Index to Gaussian Integers
绝对指数是指一个数的约数之和与该数本身的比值。它是定义友好数和完满数的一个非常重要的概念。在这里，我们描述了一个合适的推广abbandom指数的环的高斯整数（$\mathbb{Z}[i]$）。我们首先表明，这种推广具有许多有用的性质，传统的抽象指数在$\mathbb{Z}$。然后，我们研究$k$ -强大的$τ$ -完满数，并证明有关它们的存在性在$\mathbb{Z}[i]$的结果。
2020-04-24 math.NT
Index, Prime Ideal Factorization in simplest Quartic Fields and counting their discriminants
考虑由不可约四次多项式$$x^4-mx^3-6x^2+mx+1,$$定义的最简单四次数域$\mathbb{K}_m$，其中$m$遍历正有理整数，使得$m^2+16$的奇数部分是无平方的.本文研究了最简四次数域$\mathbb{K}_m$中的公共指标因子$I(\mathbb K_m)$，并明确地确定了任意素数的素理想分解.另一方面，我们建立了具有判别式$\leq x$和给定指标的最简四次域个数的渐近公式。
2018-01-12 math.NT
When the number of divisors is a quadratic residue
设$q > 2$为素数，定义$λ_q := \left( \fracτ{q} \right)$，其中$τ(n)$为$n$的约数，$\left( \frac{\cdot}{q} \right)$为Legendre符号。当$τ(n)$是模$q$的二次剩余时，则$\left( λ_q \star \mathbf{1} \right) (n)$可以接近于$n$的约数。这是这项工作的目的是比较平均值的功能$λ_q \star \mathbf{1}$的$τ$众所周知的平均顺序。证明表明，结果严重依赖于$\left( \frac{2}{q} \right)$的值。本文还利用某些光滑曲线附近的整数点理论的深刻结果，给出了$q=5$情形下短和的一个界。
2017-01-09 math.NT
The Divisor Matrix, Dirichlet Series and SL(2,Z), II
我们研究椭圆曲线构造在较早的文件中，从某种表示$\SL(2,\Z)$收敛狄利克雷级数的空间。该曲线被观察到是$Γ^1(15)$的模曲线，并且模函数的某个轨道由此与黎曼ζ函数相关联。给出了这些函数和$\SL(2,\Z)$对它们的置换作用的明确描述。
2010-03-12 math.NT math.RT
A Greatest Common Divisor Criterion of Certain Binomial Coefficients
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences, and University of Chinese Academy of Sciences（数学科学学院，中国科学院大学；中国科学院数学与系统科学研究院）
证明OEIS A080170中的二项式系数最大公约数判据，该判据等价于n/P > P，其中n=k+1，P是整除n的最大素幂。
2026-06-23 cs.LO math.NT
A demonstration of a theorem on the order observed in the sums of divisors
欧拉的《Demonstratio theoretical circa ordinem in summis divisorum observatum》（1760）。Enestroem指数中的E244。在他以前的论文E243中，欧拉陈述了五边形数定理，并假设它证明了因子函数和的递归关系。在E244中，欧拉证明了五边形定理，然后重复了递归的证明。在命题1中，欧拉证明了$\prod_{n=1}^\infty (1-a_n)=1-\sum_{n=1}^\infty a_n(1-a_1)...(1-a_{n-1})$。在命题2中，他明确地陈述了$a_n=x^n$的情况。然后在命题3中，欧拉应用命题2，然后收集项：每次从序列$\sum_{n=-\infty}^\infty (-1)^n x^{n(3n-1)/2}$中留下两项。这是详细解释在一份文件中，我的工作约欧拉的工作，五边形数定理。
2009-07-30 math.HO math.NT
An observation on the sums of divisors
从欧拉的“观察summis divisorum”（1752年）的拉丁文翻译。Enestroem指数中的E243。五边形数定理是$\prod_{n=1}^\infty (1-x^n)=\sum_{n=-\infty}^\infty (-1)^n x^{n(3n-1)/2}$。本文假定了五角数定理，并利用它证明了因子函数和的一个递推关系。“五边形数”一词来源于多边形数。欧拉求两边的对数导数。然后将两边乘以$-x$后，左边等于$\sum_{n=1}^\infty σ(n) x^n$，其中$σ(n)$是$n$的约数之和，例如$σ(6)=12$。这就产生了$σ(n)$的递归关系。我一直在详细研究所有欧拉的工作五边形数定理，更普遍的无穷乘积。我特别有兴趣看看是否还有其他人在欧拉和雅可比之间研究过类似的产品和系列，我很乐意听到任何对此有所了解的人的声音。
2009-07-18 math.HO math.NT
