关于由三项式$x^7+ax+b$定义的数域的指数因子和单整性
On index divisors and monogenity of certain number fields defined by trinomials $x^7+ax+b$
摘要：
Jakhar和Kumar给出了由三位数$F(x) = x^7+ax+b \in \mathbb{Z}[x]$定义的数域$K$的$a$和$b$的一些必要条件，这些条件保证了$K$ \cite{A6}的非唯一性.本文对任意素数$p$，刻画了$p$是$K$的公共指数因子的条件.特别地，如果这些条件中的任何一个成立，则$K$不是单基因的。这样，我们提出的结果扩展了Jakhar和Kumar的结果。
英文摘要：
For a number field $K$ defined by a trinomail $F(x) = x^7+ax+b \in \mathbb{Z}[x]$, Jakhar and Kumar gave some necessary conditions on $a$ and $b$, which guarantee the non-monogenity of $K$ \cite{A6}. In this paper, for every prime integer $p$, we characterize when $p$ is a common index divisor of $K$. In particular, if any one of these conditions holds, then $K$ is not monogenic. In such a way our proposed results extend those of Jakhar and Kumar.
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