Mini-walls for Bridgeland stability conditions on the derived category of sheaves over surfaces
对于光滑射影曲面上层的有界复形的导出范畴，Bridgeland和Arcara-Bertram构造了由$m \in (0, +\infty)$参数化的Bridgeland稳定性条件$(Z_m, \mathcal P_m)$.在本文中，我们证明了一个固定的数值类型的$(0, +\infty)$中的迷你壁集是局部有限的。此外，我们加强了拜耳的结果证明，多项式Bridgeland半稳定对象的固定数值类型的模符合$(Z_m, \mathcal P_m)$ -半稳定对象的模时，$m$是大于一个通用常数只取决于数值类型。利用Gieseker/Simpson模空间和Uhlenbeck紧化空间，我们进一步确定了多项式Bridgeland半稳定对象的模.
2011-03-22 math.AG
Singularities and Semistable Degenerations for Symplectic Topology
本文综述了我们最近在辛拓扑中定义和研究正规交叉簇和子簇的工作。这项工作回答了一个问题格罗莫夫的可行性引进奇异（子）品种辛拓扑的情况下，正规交叉奇点。它还提供了光滑正规交叉辛簇的充要条件。此外，我们解释了一些与其他数学领域的联系，并讨论了进一步研究的几个方向。
2017-07-05 hep-th math.AG math.SG
Vertical asymptotics for Bridgeland stability conditions on 3-folds
设$X$是Picard数为1的光滑三重投影，广义Bogomlov-Gieseker不等式成立.我们的特点限制Bridgeland半稳定的对象在大体积的几何稳定性条件相关的$X$在完整的一般性的垂直区域，并提供渐近半稳定的对象的例子。在射影空间和$ch^β(E)=(-R,0,D,0)$的情形下，我们证明了在$(α,s)$ -平面中只有有限个套壁.此外，当$R=0$时，最外面的腔室中仅有的半稳定对象是1维Gieseker半稳定层，而当$β=0$时，最里面的腔室中没有半稳定对象。在这两种情况下，唯一的极限半稳定对象的形式$E$或$E[1]$（其中$E$是一个层），不变得不稳定，直到最内壁正是瞬子层（的位移）。
2021-12-02 math.AG
Change of polarization for moduli of sheaves on surfaces as Bridgeland wall-crossing
证明了Matsuki和Wentworth构造的$L$ -扭曲层的“Thaddeus翻转”可以通过Bridgeland穿壁得到。类似地，我们通过改变曲面上的一类稳定性条件，实现了一维Gieseker半稳定层的模空间的极化变化。
2015-05-26 math.AG
Bridgeland wall-crossing for some Simpson moduli spaces on $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$
研究了具有线性Hilbert多项式的$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$上Gieseker-semi-stable扭层的Simpson模空间作为Bridgeland模空间的跨壁行为.特别是，我们恢复了一些双有理变换，这些空间所描述的Maican和Chung-Moon的跨壁映射在某些切片的$Stab(\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1)$。
2019-05-25 math.AG
Sheaf theoretic compactifications of the space of rational quartic plane curves
设$R_4$是$4$次有理平面曲线空间。本文通过$\mathbb{P}^2$上的$α$ -半稳定对空间得到了$R_4$的层理论紧化，并通过半稳定对的跨壁得到了它的双有理关系。我们得到了紧化空间的Poincaré多项式。
2020-07-15 math.AG
Non-proportional wall crossing for K-stability
Northwestern University（西北大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文提出了一种通用的K-稳定性及log Fano对K-模的墙交叉理论，处理边界除子与反-canonical除子非比例的情况，并证明了K-半稳定域的有限性及半代数性质。
2026-03-20 math.AG
Wall crossing for moduli of stable sheaves on an elliptic surface
我们将研究椭圆曲面上稳定层模量的跨壁行为。
2022-02-18 math.AG
Wall crossing of the moduli spaces of perverse coherent sheaves on a blow-up
在Toda构造的爆破和稳定性条件下，给出了反常凝聚层的越壁行为的一个注记。本文还从稳定性条件的角度解释了扭转稳定性的穿墙现象。
2015-09-24 math.AG
On wall crossing for K-stability
本文研究K-稳定性中的穿墙现象，并将其用于解释K-模叠与K-模空间的穿墙变化。
2022-12-23 math.AG
A wall crossing formula of Donaldson-Thomas invariants without Chern-Simons functional
证明了一个不含Chern-Simons泛函的Donaldson-Thomas型不变量的过墙公式。
2010-08-07 math.AG
Wall-crossing of the motivic Donaldson-Thomas invariants
我们研究了在Bewild-Bryan-Szendroi意义下的Motivic Donaldson-Thomas不变量。证明了一类带势箭图在突变下的过壁公式。
2011-03-15 math.AG
Weight truncation for wall-crossings in birational cobordisms
我们开发的技术的重量截断的背景下，双有理协边墙交叉，平行于[HL 15，BFK 19]。更准确地说，对于每一个这样的跨壁，我们嵌入有界以上的导出范畴的相干层的半稳定部分作为一个半正交和的堆栈的问题。我们的构造不需要任何光滑性假设，并且在跨墙的两侧表现出强对称性。作为一个应用，我们表明，对于满足适当的正则性条件的跨壁，局部上同调复形的一定的对偶意味着存在一个完全忠实函子/等价的导出范畴下跨壁。
2020-01-23 math.AG
Some examples of moduli spaces on surfaces via wall-crossing
本文通过墙穿越分析，给出了曲面上数值类为点类的Bridgeland半稳定对象模空间的新显式例子，并利用微分分次李代数模型研究其局部结构。
2025-09-12 math.AG
Donaldson-Thomas invariants and wall-crossing formulas
来自多伦多菲尔兹研究所报告的注释。我们介绍了唐纳森-托马斯不变量，并描述了数值唐纳森-托马斯不变量的跨壁公式。
2014-08-12 math.AG
Hilbert scheme of twisted cubics as simple wall-crossing
利用Bridgeland稳定性条件研究了三维射影空间中扭曲三次体的Hilbert格式。我们用跨壁技术描述了它的几何结构和奇异性，这一结果改进了Piene和Schlessinger的经典结果。
2016-08-16 math.AG
An interesting wall-crossing: Failure of the wall-crossing/MMP correspondence
University of Cambridge（剑桥大学）
本文发现 Bridgeland 稳定性条件空间中的壁穿越可诱导非 Q-因子奇点，导致其无法被 MMP 检测，并通过 $D^b(\mathbb{P}^3)$ 中的具体例子展示了小收缩与除子收缩的不对称性。
2026-09-29 math.AG
Invariance of elliptic genus under wall-crossing
该研究提出一个拓扑判据，证明利用主空间得到的各类椭圆亏格墙交叉公式具有平凡性，并将其应用于GIT商、层模空间、Donaldson-Thomas及Vafa-Witten理论等场景。
2024-05-21 math.AG
Wall crossing for moduli of stable log pairs
在适当的条件下，我们证明了当除数的系数变化时，所有维稳定对数偶的模空间都存在跨壁态射和约化态射。
2023-01-26 math.AG
Duality, Bridgeland wall-crossing and flips of secant varieties
令$v_d(\mathbb{P}^2)\subset |\mathcal{O}_{\mathbb{P}^2}(d)|$表示$d$ -二重Veronese曲面。在研究了曲面稳定性条件的跨壁现象的一些一般方面之后，我们能够通过将爆破的$\mbox{bl}_{v_d(\mathbb{P}^2)}|\mathcal{O}_{\mathbb{P}^2}(d)|$嵌入到$\mathbb{P}^2$上Bridgeland半稳定对象的适当模空间中来描述$v_d(\mathbb{P}^2)$割线簇的翻转序列.
2017-08-30 math.AG
Wall crossing for K-moduli space of degree 5 pairs
本文研究平面五次曲线与直线构成的二元组的双参数K-模空间，描述了其壁穿越现象。
2024-11-06 math.AG
The unreasonable effectiveness of wall-crossing in algebraic geometry
我们调查Bridgeland稳定性条件在代数几何中的应用，并讨论未来研究的开放性问题。
2022-01-10 math.AG
Wall-Crossing in Genus Zero K-theoretic Landau-Ginzburg Theory
对于Fermat拟齐次多项式$W$，我们研究了一类以正有理数$ε$为参数的K-理论量子不变量。通过证明生成函数位于$W$的置换等变K理论FJRW理论的拉格朗日锥上，证明了一个跨壁公式。
2016-09-26 math.AG
Fourier-Mukai transforms and stable sheaves on Weierstrass elliptic surfaces
在一个Weierstraffic椭圆表面$X$，我们定义了一个“限制”的Bridgeland稳定性条件，表示为$Z^l$ -稳定性，通过移动的偏振朝向光纤方向的样本锥，同时保持体积的偏振固定。我们描述的条件下，一个斜坡稳定的无扭层是由一个傅立叶-Mukai变换到一个$Z^l$稳定的对象，并描述一个修改后，一个$Z^l$ -半稳定的对象是由一个斜坡半稳定的无扭层的逆傅立叶-Mukai变换。我们还研究了跨壁Bridgeland稳定性，并表明，1维扭曲Gieseker半稳定层所采取的傅立叶Mukai变换Bridgeland半稳定对象。
2021-02-11 math.AG
Generating functions of stable pair invariants via wall-crossings in derived categories
作者在Calabi-Yau 3-folds上引入了极限稳定性的概念，构造了Bridgeland-Douglas稳定性条件在大体积极限下的一个近似。极限稳定物体的越壁现象似乎与Pandharipande-Thomas不变量的生成函数的合理性猜想有关。本文将阐明极限稳定物体计数不变量的越壁公式是如何解决上述猜想的。
2008-05-31 math.AG
Fourier-Mukai transforms and the wall-crossing behavior for Bridgeland's stability conditions
通过定义Bridgeland稳定性条件，在Fourier-Mukai变换下，Bridgeland稳定性条件保持不变。我们解释了与Gieseker稳定性的关系。通过对跨壁行为的研究，重新证明了交换曲面上稳定层的模空间是双有理等价的，只要相应的Mukai向量是由Mukai格的等距关系所决定的.
2012-11-26 math.AG
Stable Sheaves on K3 Surfaces via Wall-Crossing
本文给出了如下定理的一个新的证明：复射影K3曲面上的稳定复形的模空间，具有本原Mukai向量和关于一般Bridgeland稳定性条件，是期望维数的$\mathrm{K3}^{[n]}$ -型的超kähler簇.我们使用推导出的等价，变形和跨壁Bridgeland稳定性减少到希尔伯特计划的情况下的点。
2021-03-17 math.AG
Higgs-Coulomb correspondence and Wall-Crossing in abelian GLSMs
我们计算I-函数和中心费用的阿贝尔GLSM使用虚拟矩阵分解的Favero和Kim。在Calabi-Yau情形下，我们用显式积分公式给出了中心电荷的解析延拓。所讨论的积分称为半球分拆函数，我们称之为整表示希格斯-库仑对应。然后，我们用它来证明GIT的稳定性壁跨越中心收费。
2023-01-03 math.AG
K-theoretic quasimap invariants and their wall-crossing
对于每个正有理数$ε$，定义了到某些GIT等价物$W\sslash G$的$K$ -理论$ε$ -稳定拟映射.对于$K$，这恢复了由Givental和Y. P.李。对于任意的$ε_1$和$ε_2$在不同的稳定性室，这些$K$理论准映射不变量预计将通过跨壁公式。当目标$W\sslash G$具有孤立不动点和孤立一维轨道的环面作用时，我们证明了亏格为零的$K$理论拟映射理论的过壁公式。
2016-02-21 math.AG
Moduli spaces of stable quotients and wall-crossing phenomena
从Riemann曲面到Grassmannian曲面的全纯映射的模空间有两种紧化：Kontsevich稳定映射紧化和Marian-Oprea-Pandharipande稳定商紧化。在非奇异曲线上，后一种模空间是Grothendieck的Quot格式。本文对正实数$ε$给出了“$ε$ -稳定映射”的概念，并证明了稳定映射与稳定映射之间的关系是由跨壁现象引起的.我们还将讨论与$ε$ -稳定子相关的Gromov-Witten型不变量，并在跨壁条件下研究它们。
2011-10-03 math.AG
Hitchin fibrations on moduli of irregular Higgs bundles and motivic wall-crossing
本文给出了在射影直线上具有两个极点的秩为2的非正则Higgs丛的所有二维模空间上的Hitchin纤维化的完整描述。我们描述了纤维化的奇异纤维对Higgs场本征值的依赖性，并在抛物权的参数空间中描述了相应的运动越壁现象.
2018-11-20 math.AG
Wall-crossing for quasimaps to GIT stack bundles
本文定义到 GIT 栈丛的 ε-稳定拟映射，并研究 ε 变化时 ε-拟映射理论的穿墙行为。
2025-05-13 math.AG
Hilbert schemes and stable pairs: GIT and derived category wall crossings
我们证明了曲线的Hilbert格式和具有一维支撑的稳定对的Le Potier模空间具有共同的GIT结构。这两个空间对应于GIT线性化空间中壁两侧的腔室。我们解释了为什么这不足以证明当基础变种是3重时与从这些模空间导出的不变量相关的“DT/PT跨壁”猜想。然后，我们给一个温和的介绍乔伊斯的理论的一小部分，这样的墙壁交叉，并用它来证明一个简短的身份有关的欧拉示性数这些模空间。当3重是卡-丘时，恒等式是DT/PT穿墙猜想的欧拉特征模拟，但对于一般的3重，它是不同的，正如我们所讨论的。
2009-10-12 math.AG
Moduli Spaces of $α$-stable Pairs and Wall-Crossing on $\mathbb{P}^2$
本文研究了当参数$α$在射影平面$\mathbb{P}^2$上变化时，$α$稳定对的模空间$\mathbf{M}^α(d,1)$与线性Hilbert多项式$dm+1$的穿墙问题.当$d$为4和5时，在每个壁处，模空间通过平滑吹上态射和平滑吹下态射相关联，其中可以几何地描述吹上中心。作为副产品，我们得到了稳定层的模空间$\mathbf{M}(d,1)$的庞加莱多项式。本文还讨论了Jordan-Hölder滤子中稳定分量数为3时的越壁问题。
2015-05-28 math.AG
Wall-crossing formula for framed quiver moduli
本文研究框定箭袋表示模空间的穿墙现象，针对 A 型旗流形、仿射 Laumon 空间、Nakajima 箭袋簇及射影平面相关层模空间，建立 Euler 类积分的穿墙公式。
2023-06-04 math.AG
Wall-Crossing implies Brill-Noether. Applications of stability conditions on surfaces
在过去的几年里，Bridgeland稳定性条件的跨壁性在代数几何中，特别是在模空间的双有理几何中，得到了大量的结果。我们说明了这些结果背后的一些方法，通过重新证明Lazarsfeld的Brill-Noether定理的曲线K3曲面通过跨壁。最后，我们调查的表面上的稳定性条件的最新应用。预期读者是一个代数几何与有限的工作知识的导出范畴。本文基于作者在2015年7月在犹他州AMS夏季代数几何学院的演讲。
2016-10-19 math.AG
Higher-genus wall-crossing in Landau-Ginzburg theory
对于Fermat拟齐次多项式，研究了带窄插入项的加权Fan-Jarvis-Ruan-Witten理论.通过在模问题中引入一个附加的切向量，构造了一个主空间，并通过主空间的局部化证明了一个跨壁公式。这是一个朗道-金兹伯格理论模拟的高亏格准映射跨壁公式证明的Ciocan-Fontanine和金。推广了Ross-Ruan的亏格- $0$和Guo-Ross的亏格- $1$的结果.
2019-04-23 math.AG
Quintic genus 2 curves, stable pairs and wall-crossing
本文研究五次亏格2曲线相关稳定对模空间的墙穿越，给出不可约分量完整列表及双有理描述，并恢复其Hilbert概形的几何。
2025-09-24 math.AG
MMP for locally stable families and wall crossing for moduli of stable pairs
本文研究稳定对模空间随系数变化的约化与穿墙态射，通过在正规局部稳定族上运行带缩放的MMP，将已有klt情形的结果推广到更一般的局部稳定情形。
2023-11-02 math.AG
Wall crossing for derived categories of moduli spaces of sheaves on rational surfaces
本文在有限型光滑Artin栈的导出范畴中，去掉了窗口理论中的全局商表示输入.作为一个应用程序，我们使用现有的结果翻转的地层壁交叉的Gieseker半稳定的无扭层的秩为2的理性表面上产生半正交分解有关的不同的模量堆栈。这些半正交分解的互补部分是表面上的点的希尔伯特方案的乘积的导出范畴。
2014-12-14 math.AG
Birational geometry for d-critical loci and wall-crossing in Calabi-Yau 3-folds
d-临界轨迹的概念是Joyce为了给出$(-1)$ -移位辛导出格式的经典阴影而引入的。在本文中，我们讨论了双有理几何的d-临界轨迹，通过引入的概念，如“d-临界翻转”，“d-临界触发器”等，它们不是双有理映射的基础空间，而是应被理解为虚拟双有理映射。我们证明了Calabi-Yau 3-folds上稳定物体模空间的几种跨壁现象可以用d-临界双有理几何来描述。其中，我们证明了Pandharipande-Thomas（PT）稳定对模空间的穿墙图构成了一个d-临界极小模型程序，它与PT生成级数的合理性有关。
2019-02-11 math.AG
Residue formula for flag manifold of type $A$ from wall-crossing
本文考虑 $A$ 型旗流形上的等变积分，利用受 Takuro Mochizuki 穿墙公式启发的计算方法，重新证明了 Weber 和 Zielenkiewicz 的留数公式，并通过设置 $K$ 理论类导出了 Grothendieck 多项式的行列式公式。
2024-07-24 math.AG
Mukai's Program (reconstructing a K3 surface from a curve) via wall-crossing, II
设$C$是K3曲面$X$上的曲线，其Picard群为$\mathbb{Z}.[C]$。Mukai的程序试图从$C$中恢复$X$，方法是将其作为$C$上向量丛Brill-Noether轨迹的Fourier-Mukai伙伴。我们在Bridgeland稳定性条件的空间中使用壁交叉来证明这一点，为亏格$\ge14$。本文讨论了文献I中遗留下来的$g-1$素数的情形。
2020-06-15 math.AG
Higher-genus wall-crossing in the gauged linear sigma model
我们介绍了一种技术，证明所有属的跨壁公式在规范的线性西格玛模型的稳定性参数的变化，而不假设因式分解性质的虚拟类。我们实现这种技术明确的混合模型，概括了我们以前的工作的朗道-金兹伯格阶段。
2018-06-25 math.AG
Torus localization and wall crossing for cosection localized virtual cycles
自1995年由李田和贝尔德-范泰奇提出以来，虚基本类理论在代数几何中发挥了关键作用，定义了重要的不变量，如Gromov-Witten不变量和Donaldson-Thomas不变量。虚拟基本类的处理方法很多，如环面定位、退化、虚拟拉回、余割定位等。通常，将这些方法结合起来是非常有效的。本文证明了余割局部化虚环的虚拉回、环面局部化和过壁公式。
2015-01-31 math.AG
Wall in the stability space of the gluing stability conditions on Hirzebruch surfaces
本文研究Hirzebruch面上稳定性条件空间的墙结构，通过粘合构造分析几何室与墙的交集，并确定半稳定对象的模空间。
2026-01-13 math.AG
The parabolic Verlinde formula: iterated residues and wall-crossings
本文通过比较几何不变量理论中的穿墙现象与迭代留数泛函，对所有秩重新证明了抛物型 Verlinde 公式，并发展了 Hecke 对应的重言式变体、计算了模空间 Hilbert 多项式，给出了 rho-移位问题的新局部方法。
2022-03-07 math.AG
Verlinde/Grassmannian Correspondence and Rank 2 $δ$-wall-crossing
受Witten的工作（arXiv：hep-th/9312104）的启发，我们提出了Verlinde/Grassmannian对应，它将GL Verlinde数与Grassmannian的K-理论准映射不变量联系起来.我们恢复这两种类型的不变量施加不同的稳定性条件的规范的线性西格玛模型与格拉斯曼。我们构造了两个家庭的稳定性条件连接两个理论，并证明了两个跨壁的结果。我们证实了Verlinde/Grassmannian对应的秩2的情况下。
2019-07-22 math.AG
Wall-crossing in genus zero quasimap theory and mirror maps
对于每个正有理数，在arXiv：1106.3724[math.AG]中发展的到某些GIT子W//G的ε稳定准映射理论产生了上同调域论。此外，有一个渐近理论对应于θ-> 0。当λ>1时，得到W//G的通常的Gromov-Witten理论，而其它理论是新的。然而，它们都被期望包含相同的信息，特别是数值不变量应该通过跨壁公式来关联。本文分析亏格零图，发现这种情况下的穿墙是环面镜像对称的推广（环面情形对应于阿贝尔群G）。特别是，我们给出了一个几何解释的镜像映射作为一个生成系列的准映射不变量。我们证明了所有允许有孤立不动点的环面作用的目标W//G以及W//G上齐次向量丛截面的零轨迹的过壁公式。
2014-05-27 math.AG
Higher genus quasimap wall-crossing for semi-positive targets
在以前的工作（arXiv：1304.7056）中，我们给出了GIT代数亏格为零的拟映射不变量的跨壁公式，并在许多情况下通过局部化证明了它们.当目标是半正的时，我们将这些公式推广到更高的亏格，并证明了它们对于半正的复曲面簇，特别是对于复曲面局部Calabi-Yau目标。证明也适用于与某些非交换子相关联的局部卡-丘。
2015-05-21 math.AG
Stability Conditions, Wall-crossing and weighted Gromov-Witten Invariants
我们扩展B。加权稳定映射的加权稳定点曲线的Hassett理论（[Has 03]）.明确地描述了稳定性条件的空间，并研究了跨壁现象。这可以被认为是一个非线性模拟理论的稳定性条件在阿贝尔和三角范畴。我们引入虚拟的基本类，从而获得加权Gromov-Witten不变量。我们表明，通过包括引力的后裔，得到一个$\LL$ -代数中介绍的[LM 04]作为推广的上同调域论。
2009-01-20 math.AG
Weil-Petersson volumes, stability conditions and wall-crossing
本文研究锥形双曲曲面模空间的Weil-Petersson体积，通过Hassett稳定性条件空间的腔室分解，建立各腔室多项式与Mirzakhani多项式间的墙穿越关系，并揭示其体积性质。
2023-10-20 math.AG
Wall-crossing formulae and strong piecewise polynomiality for mixed Grothendieck dessins d'enfant, monotone, and simple double Hurwitz numbers
我们推导出显式公式的生成系列的混合Grothendieck dessins d 'enfant/单调/简单的Hurwitz数，通过半无限楔形形式主义。这揭示了Goulden-Jackson-Vakil意义下的强分段多项式性，推广了Johnson的一个结果，并给出了混合情形下分段多项式性的一个新的显式证明.此外，我们推导出混合情况下的跨壁公式。这些陈述专门针对三种类型的赫维茨数中的任何一种，以及任何对的混合情况。
2018-07-14 math.AG
Bridgeland Stability on Threefolds -- Some Wall Crossings
继Macrabinet在$\mathbb{P}^3$上构建Bridgeland稳定性条件之后，我们首次开发了三重研究混凝土墙穿越行为的技术。在某些情况下，如完全相交的两个超曲面的相同程度或扭曲的立方，我们表明，有两个腔室的稳定流形的模空间是由一个光滑的射影不可约簇，分别希尔伯特计划。在扭曲立方体的情况下，我们计算这两个腔室之间的路径上的所有壁和模空间。这使我们能够给出主成分的全局结构的新证明，最初是由于Ellingsrud，Piene和Strømme。在斜坡稳定性和Bridgeland稳定性之间，有倾斜稳定性的概念，其定义类似于表面上的Bridgeland稳定性。除了$\mathbb{P}^3$之外，我们还开发了一些工具来使用倾斜稳定性计算来计算Bridgeland稳定性中的墙交叉。
2019-09-02 math.AG
