There are no unconditional Schauder frames of exponentials in $L^p$ spaces, $p \ne 2$
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Steklov Mathematical Institute（斯捷克洛夫数学研究所）
本研究解决了L^p空间中指数函数无条件Schauder基的存在性问题，证明p≠2时，有限测度可测集上的L^p(Ω)中不存在此类基，完善了相关结论。
2026-10-14 math.CA math.FA
Unconditional Schauder frames of exponentials and of uniformly bounded functions in $L^p$ spaces
本文研究 $L^p$ 空间中指数函数与一致有界函数的无条件 Schauder 框架，证明 Gaposhkin 定理在框架情形下失效，但非空内部集合中仍无指数无条件框架。
2025-09-09 math.CA math.FA
There are no unconditional Schauder frames of translates in $L^p(\mathbb{R})$, $1 \le p \le 2$
针对 $1<p\le2$ 时 $L^p(\mathbb{R})$ 中是否存在平移无条件 Schauder 框架的公开问题，本文证明 $1\le p\le2$ 时均不存在。
2024-11-14 math.CA math.FA
Every semi-normalized unconditional Schauder frame in Hilbert spaces contains a frame
本文证明了每个半规范无条件Schauder框架在Hilbert空间中都包含一个框架，并探讨了无条件Schauder框架的存在性问题。
2026-03-13 math.CA math.FA
Characterising subspaces of Banach spaces with a Schauder basis having the shift property
本文给出了可分自反巴拿赫空间嵌入到具有无条件基的可分自反空间中的一个内在特征，所有具有相同增长率的正规化块序列是等价的.这使用了E. Odell和T.施兰普雷希特
2011-06-02 math.FA
Isomorphic Schauder decompositions in certain Banach spaces
本文将Kato关于希尔伯特空间中投影序列相似性的一个定理推广到某些巴拿赫空间中同构Schauder分解的情形。为此，我们使用$\ell_Ψ$ -希尔伯特和$\infty$ -希尔伯特Schauder分解，而不是正交Schauder分解，推广的概念，正交Schauder分解在希尔伯特空间和介绍类的空间Schauder-Orlicz分解。进一步推广了巴拿赫空间的型、余型、下型和$M$ -余型等概念，研究了具有一定几何结构的空间中无条件Schauder分解的性质.
2013-09-25 math.FA
Some Remarks on Schauder Bases in Lipschitz Free Spaces
证明了图圆自由空间上的收缩Schauder基的基常数随半径的增大而增大。因此，存在一致离散子集$M\subset\mathbb{R}^2$，使得$\mathcal F(M)$不具有收缩Schauder基。进一步证明了对任意网$ N\subseteq\mathbb{R}^n$，在自由空间$\mathcal F(N)$上不存在收缩无条件基.
2019-08-28 math.FA
Continuous Schauder frames for Banach spaces
本文在巴拿赫空间中引入连续Schauder框架的概念。这既是希尔伯特空间的连续框架和相干态的推广，也是巴拿赫空间的无条件Schauder框架的推广。作为一个自然的例子，我们证明了任何小波$L_p(\R)$与$1<p<\infty$产生一个连续的小波Schauder框架。此外，我们将收缩和有界完备的性质推广到连续Schauder标架上，并证明了许多基本的James定理在这种情况下仍然成立。
2018-12-20 math.FA
Unconditional structures of translates for $L_p(R^d)$
证明了固定$f\in L_p(R)$的平移序列$(f_i)_{i=1}^\infty$不能是任何$1\le p<\infty$的$L_p(R)$的无条件基.与此相反，对于每一个$2<p<\infty$，$d\in N$和无界序列$(λ_n)_{n\in N}\subset R^d$，我们建立了一个函数$f\in L_p(R^d)$和序列$(g^*_n)_{n\in N}\subset L_p^*(R^d)$的存在性，使得$(T_{λ_n} f, g^*_n)_{n\in N}$形成$L_p(R^d)$的无条件Schauder框架。特别地，存在$L_p(R)$的整数平移的Schauder框架当（且仅当）$2<p<\infty$。
2012-09-20 math.FA
Banach spaces without local unconditional structure
对一大类巴拿赫空间，给出了无局部无条件结构的子空间的一般构造。作为应用，证明了有限余型的巴拿赫空间包含$l_2$或一个无无条件基的子空间，该子空间允许一个Schauder基.其他一些有趣的应用和推论如下。
1993-06-21 math.FA
The universal Banach space with a $K$-suppression unconditional basis
利用Fraïssé理论的技巧，对每个常数$K\ge 1$，我们构造了具有规范化$K$-抑制无条件Schauder基的Banach空间类中的泛对象.
2019-01-05 math.FA
Weaving Schauder frames
我们将编织希尔伯特空间框架的概念推广到巴拿赫空间。类似于希尔伯特空间中的框架，我们证明了对于巴拿赫空间中的任意两个近似Schauder框架，每一个编织都是近似Schauder框架当且仅当存在一致常数$C\geq 1$使得每一个编织都是$C$ -近似Schauder框架.我们还研究编织Schauder基地，有必要介绍两个概念的编织。一方面，我们可以问当两个Schauder基被看作具有双正交泛函的Schauder框架时，它们是否是编织的，或者，我们可以问两个Schauder基的每一个编织是否仍然是Schauder基。我们将证明，当所有的编织都是无条件的时，这两个概念是一致的，但除此之外，它们可以是不同的。最后，我们证明了近似Schauder框架的两个扰动定理。
2015-11-19 math.FA
Projection schemes and the fixed point property in nonreflexive Banach spaces
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；University of Memphis（孟菲斯大学）
该研究引入Banach空间投影格式的抽象框架，得到非自反Banach空间满足不动点性质的通用判据，还刻画了变指数Lebesgue空间的不动点性质，给出首个具有该性质的非自反Banach函数格例子。
2026-10-09 math.FA
Evolution Differential Equations in Fréchet Space with Schauder Basis
考虑Fréchet空间中具有无条件Schauder基的发展微分方程，构造了一个优函数方法，得到了Cauchy问题的存在性定理.已考虑PDE和ODE的应用。
2015-03-11 math.AP math.FA
Rescaling of unconditional Schauder frames in Hilbert spaces and completely bounded maps
本文证明Hilbert空间中每个元素可表示为无条件收敛级数时，存在非零标量使两个序列均为框架，并等价于秩一有界线性映射的完全有界性。
2025-08-04 math.FA math.OA
$\ell_1$ spreading models and the FPP for Cesàro mean nonexpansive maps
本文研究 Cesàro 平均非扩张映射的不动点性质，通过建立 𝔠𝔪-非扩张性、ℓ₁ 展开模型与 Schauder 基常数之间的联系，证明了具有弱 Banach-Saks 性质的 Banach 空间对该类映射具有不动点性质。
2024-05-04 math.FA
A universal Banach space with a $K$-unconditional basis
对于常数$K\geq 1$，令$\mathfrak{B}_K$是由巴拿赫空间$X$和$X$的无条件Schauder基$(\mathbf e_n)_{n\inω}$组成的对$(X,(\mathbf e_n)_{n\inω})$的类，具有无条件基本常数$K_u\leq K$。这样的对被称为$K$为基础的Banach空间。一个基巴拿赫空间$X$是有理的，如果任意一个有限维子空间的单位球是一个多面体，其顶点在$X$的Schauder基中有有理坐标.利用Fraïssé理论的技巧，我们构造了一个有理的基于$K$的巴拿赫空间$\big(\mathbb U_K,(\mathbf e_n)_{n\inω}\big)$，它是$\mathfrak{RI}_K$ -泛的，因为定义在有限维有理的基于$K$的巴拿赫空间$A$的基子空间$Λ$上的每个基保持等距$f:Λ\to\mathbb U_K$扩展到基巴拿赫空间$A$的基保持等距$\bar f:A\to\mathbb U_K$.我们还证明了基于$K$的巴拿赫空间$\mathbb U_K$几乎是$\mathfrak{FI}_1$ -泛的，在这个意义上，任何定义在基于有限维$1$的巴拿赫空间$A$的基子空间$Λ$上的保基$\varepsilon$ -等距$f:Λ\to\mathbb U_K$扩张到基巴拿赫空间$A$的保基$\varepsilon$ -等距$\ba…
2019-01-05 math.FA
Unconditional bases and unconditional finite-dimensional decompositions in Banach spaces
设$X$是具有无条件有限维Schauder分解$(E_n)$的巴拿赫空间.我们考虑的一般问题的特征条件下，人们可以构建一个无条件的基础$X$形成一个无条件的基础，为每个$E_n.$例如，我们表明，如果$\sup \dim E_n<\infty$和$X$有戈登-刘易斯局部无条件结构，然后$X$有一个无条件基这种类型。我们还给出了一个非希尔伯特空间$X$的例子，其性质是，只要$Y$是$X$的闭子空间，且具有UFDD $(E_n)$，使得$\sup\dim E_n<\infty$，则$Y$具有无条件基，这表明Komorowski和Tomczak-Jaegermann最近的结果不能得到改进。
1994-08-24 math.FA
Gabor unconditional bases and frames in $L^p(\mathbb{R})$
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Steklov Mathematical Institute（斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究了在L^p(R)空间中，给定Λ⊂R×R和p≠2时，是否存在函数g∈L^p(R)，使得Gabor系统{g(x-t)e^{2πisx}}(t,s)∈Λ构成无条件基或无条件Schauder框的问题，并对p>2的情况给出了完整解答，同时证明了Balian-Low型结果以及对于1<p<2的情况，当Λ满足自然分离条件时，Gabor系统无法构成无条件基或无条件Schauder框。
2026-05-18 math.CA math.FA
The super Alternative Daugavet property, unconditional bases and SCD geometry
Universidade Federal do Maranhão（马拉尼昂联邦大学）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）
回答关于具 1 - 无条件基且满足超交替达戈维特性质的无限维巴拿赫空间存在性问题，处理相关弱拓扑结构等问题，证明具特定基的巴拿赫空间子集性质及存在单位球非切片可数确定的巴拿赫空间。
2026-07-31 math.FA
Unconditional Frames of Translates in $L_p(\mathbb{R}^d)$
我们证明了，对于$1<p \le 2$，空间$L_p(\mathbb{R}^d)$不允许无条件Schauder框架$\left\lbrace f_i,f_i'\right\rbrace_{i\in\mathbb{N}}$，其中$\left\lbrace f_i\right\rbrace$是一个序列的翻译的多个功能和$\left\lbrace f_i'\right\rbrace$是规范化的。事实上，只有子空间的$L_p(\mathbb{R}^d)$承认这样的Banach框架是那些同构的$\ell_p$。另一方面，如果$2<p<+\infty$和$\left\lbrace λ_{i}\right\rbrace_{i\in\mathbb{N}}\subseteq \mathbb{R}^d$是一个无界序列，则存在一个子序列$\left\lbrace λ_{m_i}\right\rbrace_{i\in\mathbb{N}}$、一个函数$f\in L_p(\mathbb{R}^d)$和一个有界泛函$\left\lbrace f_i'\right\rbrace_{i\in\mathbb{N}}$的归一化序列，使得$\left\lbrace T_{λ_{m_i}}f,f_i'\right\rbrace_{i\in\mathbb{N}}$是$L_p(\mathbb{R}^d)$的一个无条件Scha…
2020-11-01 math.FA
Monomial bases for holomorphic functions on Banach spaces with an unconditional basis
Midwestern Paraná State University（巴拉那州中西部大学）
本文针对具有无条件基的复巴拿赫空间，证明特定排序的单项式构成其带紧开拓扑的整全纯函数空间的Schauder基，并将结果应用于多类巴拿赫序列格与向量值E-和空间。
2026-08-18 math.FA
Remarks about symmetry-type conditions of conditional bases of Banach spaces
Universidad de La Rioja（拉里奥哈大学）
该研究探讨了准Banach空间中条件基的对称性和扩散性，通过重范数构造使排列和递增映射成为等距映射，扩展了经典等距重范数定理的应用范围。
2026-01-22 math.FA
Unconditional bases and Daugavet renormings
我们引入了一个新的直径概念的点的单位球面的巴拿赫空间，这自然补充的概念的Delta-点，但弱于概念的Daugavet点。我们证明，这一概念可以用来提供一个新的几何表征的Daugavet属性，以及恢复-甚至提供新的-结果Daugavet点在各种情况下，如绝对总和的巴拿赫空间或投影张量积。最后，我们表明，这一概念导致强大的新的想法，重新规范的问题，这些想法可以结合以前的建设从文献中，以重新规范每一个无限维巴拿赫空间与无条件Schauder基础有一个Daugavet点。
2023-03-13 math.FA
On unconditionally saturated Banach spaces
证明了一类无条件饱和可分巴拿赫空间的一个结构性质。我们表明，特别是，对于每一个解析集$\aaa$，在Effros-Borel空间的$C[0,1]$的子空间，无条件饱和可分的巴拿赫空间，存在一个无条件饱和的巴拿赫空间$Y$，与Schauder基，包含同构副本的每一个空间$X$类$\aaa$。
2008-05-14 math.FA math.LO
On the relations between Auerbach or almost Auberbach Markushevich systems and Schauder bases
本文研究可分Hilbert空间中几乎Auerbach Markushevich基与Riesz基、Schauder基的关系，证明级数可和性是充要条件，并构造了任意置换下不等价于Schauder基的Auerbach基例子。
2024-06-10 math.FA
Basis entropy in Banach spaces
在具有正规化Schauder基的巴拿赫空间X中引入并研究了熵的两个概念。定义X的子集A的几何熵E（A）为包含A的紧致砖的半径的下确界。我们得到几个紧性特征的砖（定理3.7）有用的主要结果。我们还得到了希尔伯特空间中集合具有有限无条件熵的充分条件。对于没有Schauder基的巴拿赫空间，我们给出另一种熵，称为奥尔巴赫熵。最后，我们提出了一些开放的问题。
2013-10-27 math.FA
M-ideals of compact operators into $\ell_p$
证明了对于$2\le p<\infty$和$2\le p<\infty$的子空间$X$，利用$1$ -无条件有限维Schauder分解，$K(X,\ell_{p})$是$L(X,\ell_{p})$中的$M$ -理想.
1997-02-18 math.FA
A New Crossnorm That Preserves Unconditional Bases in Banach Spaces
针对Banach空间中保持无条件基的张量范数存在性这一公开问题，构造了一种新的合理交叉范数，其虽非一致但能使对应张量积完备化空间具有无条件Schauder基。
2025-09-06 math.FA
The Haar system as a Schauder basis in spaces of Hardy-Sobolev type
我们证明了，对于适当的计数，多元Haar系统是$\mathbb R^d$上的经典索伯列夫空间中的Schauder基，它具有可积性$1<p<\infty$和光滑性$1/p-1<s<1/p$ .这补充了较早的工作由最后两个作者的无条件的Haar系统，并意味着它是一个{条件} Schauder基础的非空开子集的$(1/p,s)$图。在参数$\frac{d}{d+1}<p<\infty$和$\max\{d(1/p-1),1/p-1\}<s<\min\{1,1/p\}$的范围内，将结果推广到Hardy-Sobolev和Triebel-Lizorkin型（拟）巴拿赫空间，这两个参数除了端点外都是最优的.
2017-10-24 math.CA math.FA
Can TM system form an unconditional basis for Banach spaces?
本文解决了TM系统在Banach空间缺乏无条件基的问题，证明了两个TM系统能够构成 $\mathbb{H}^{p}(D)$ 的无条件基，为其扩展至再生核Banach空间算法提供了理论基础。
2024-02-14 math.FA
Polyhedrality and decomposition
本说明的目的是提出两个结果，使任务找到等价的多面体规范某些巴拿赫空间，无论是Schauder基础或不可数的无条件基，更容易和更透明。这两个结果的假设都是基于将巴拿赫空间的单位球面分解为可数个部分，使得每个部分都满足某些性质。给出了具有等价多面体范数的空间的一些例子。
2018-04-17 math.FA
A negative solution to the complemented subspace problem for Banach spaces with unconditional bases
Lancaster University（兰卡斯特大学）
本文构造了可分超自反空间上的投影，得到具有 Schauder 基但无无条件基的补子空间，否定相关猜想并给出 Lean 4 形式化证明。
2026-09-09 math.FA
The reconstruction formula for Banach frames and duality
我们研究了Banach框架上保证重构公式有效性的条件。特别是，我们证明了任何Banach框架（的子空间）$L_p$或$L_{p,q}$（$1\le p < \infty$）关于固体数列空间总是满足一个无条件的重建公式。重构公式的存在允许我们证明原子分解的一些詹姆斯型结果：$X$的无条件原子分解（或无条件Schauder框架）是收缩的（分别是有界完备的）当且仅当$X$不包含$\ell_1$的同构副本（分别是$c_0$）。
2011-01-12 math.CA math.FA
Existence of Unconditional Frames Formed By System of Translates in Modulation Spaces
本文证明了在1≤p≤2时，任意g∈Mᵖ(ℝ)的平移系{g(x-λₙ)}无法构成Mᵠ(ℝ)（p≤q≤p'）的无条件基，M¹(ℝ)无平移系Schauder基，且1<p≤2时平移系非Mᵖ(ℝ)无条件框架，还给出了其他相关结果。
2025-02-12 math.FA
Sequence space representations for spaces of smooth functions and distributions via Wilson bases
我们提供了显式的数列空间表示的检验函数和分布空间中发生的Valdivia-Vogt结构表，利用威尔逊基生成的紧支撑光滑窗口。进一步证明了这类基是表中所有可分空间的公共无条件Schauder基。我们的工作意味着Valdivia-Vogt结构表的检验函数和分布可以解释为一个大的交换图表。
2022-09-16 math.FA
A Banach space dichotomy for quotients of subspaces
定义了一个具有Schauder基的巴拿赫空间$X$具有限制商遗传不可分解（QHI）性质，如果$X/Y$对任意无限余维子空间$Y$具有遗传不可分解（HI），且在$X$的基础上具有连续的有限维分解.一个具有限制QHI性质的自反空间特别是HI，具有HI对偶，并且饱和有HI和HI对偶的子空间。证明了如下二分法：任意无限维巴拿赫空间都包含一个子空间的商，该子空间要么具有无条件基，要么具有限制QHI性质。
2006-03-08 math.FA
Some results about the Schroeder-Bernstein Property for separable Banach spaces
我们构造了一个相互非同构的可分巴拿赫空间的连续统，这些空间是互补的。因此，这些空间的Schroeder-Bernstein指数都是$2^{\aleph_0}$。我们的构造是基于W. T. Gowers和B. 1997年，莫雷。我们还使用经典的描述集合论方法，如在V. Ferenczi和C. Rosendal等人的一些结果。Casazza和N. J. Kalton关于具有无条件有限维Schauder分解的空间的Schroeder-Bernstein性质。
2004-06-23 math.FA
Algebras of diagonal operators of the form scalar-plus-compact are Calkin algebras
对于每个具有Schauder基的巴拿赫空间$X$，考虑由所有形式为$λI + K$的对角算子组成的巴拿赫代数$\mathbb{R} I\oplus\mathcal{K}_\mathrm{diag}(X)$。我们证明了$\mathbb{R} I\oplus\mathcal{K}_\mathrm{diag}(X)$是一个Calkin代数，即，存在一个巴拿赫空间$\mathcal{Y}_X$，使得$\mathcal{Y}_X$的Calkin代数与$\mathbb{R} I\oplus\mathcal{K}_\mathrm{diag}(X)$同构为巴拿赫代数.在这个定理的其他应用中，我们得到了某些遗传不可分解空间和James空间$J_p$及其赋有自然乘法的子空间是Calkin代数，所有具有无条件基的非自反Banach空间作为Banach空间与Calkin代数同构，具有无条件基的自反空间与某些James-Tsirelson型空间的和作为巴拿赫空间与Calkin代数同构.
2017-11-03 math.FA
Characterizations of reflexive Banach spaces
本文综述自反 Banach 空间基于收敛性、弱紧性、仿射集和双正交系统的刻画，并讨论含 Schauder 基空间中与 $\ell^1$、$c_0$ 同构及非自反性的关系。
2025-03-13 math.FA
Some combinatorial principles for trees and applications to tree-families in Banach spaces
假设$(x_s)_{s\in S}$是巴拿赫空间中由二元树$S$索引的规范化族。利用Stern的组合定理，我们将巴拿赫空间中序列的重要结果推广到树族上.更准确地说，假设对于$S$的任何无限链$β$，序列$(x_s)_{s\inβ}$是弱空的，我们证明存在$S$的子树$T$，使得对于$T$的任何无限链$β$，序列$(x_s)_{s\inβ}$几乎是（分别地，无条件的（unconditional）在$(f_s)_{s\in S}$是连续函数族的情况下，在一些附加的假设下，证明了$S$的子树$T$的存在性，使得对于$T$的任意无限链$β$，序列$(f_s)_{s\inβ}$是无条件的.最后，在更一般的情形下，对于链$β$，$(x_s)_{s\inβ}$是Schauder基序列，我们得到了序列$(x_s)_{s\inβ}$的半有界完备性的一个二分法结果.
2013-05-17 math.FA
Approximation properties and quantitative estimation for uniform ball-covering property of operator spaces
本文通过 Schauder 框架膨胀技术推广了 Godefroy-Kalton 逼近定理，刻画了 λ-UBAP 与 1-UFDD 补子空间嵌入的等价关系，并在此基础上给出算子空间 B(X,Y) 具有一致球覆盖性质的充分条件及定量估计。
2025-07-03 math.FA
Frame potential for finite-dimensional Banach spaces
我们将有限维巴拿赫空间上Schauder框架的框架势定义为框架算子的$2$ -求和范数的平方。与希尔伯特空间的框架一样，我们证明了框架势也可以用来刻画有限维巴拿赫空间的有限单位范数紧框架（FUNTF）.我们证明了FUNTF的存在性的各种空间，特别是每一个$n$维复巴拿赫空间的$1$ -无条件基有一个FUNTF的$N$向量的每一个$N\geq n$。然而，在巴拿赫空间中，关于希尔伯特空间的FUNTF和秩一投影的和的许多有趣的结果仍然是未知的，并且我们以多个未决问题结束了本文。
2018-04-10 math.FA
The Kalton-Lancien Theorem Revisited: Maximal Regularity does not extrapolate
本文给出了Kalton和Lancien的一个结果的一个新的更明确的证明，即在每个具有与希尔伯特空间不同构的无条件基的巴拿赫空间上，存在一个不具有极大正则性的全纯半群的生成元.特别地，我们证明了总是存在Schauder基（f_m），使得生成元是与序列（2^m）相关联的Schauder乘子。此外，我们证明了极大正则性不能外推：我们构造了L^p上的相容全纯半群（T_p（t）），其中p在（1，\infty）中，它具有极大正则性当且仅当p = 2.这些说法都是公开的问题。我们的方法与Kalton & Lancien完全不同。我们使用R-扇形的最大正则性的特征来构造。
2013-09-19 math.AP math.FA
A $c\_0$-saturated Banach space with no long unconditional basic sequences
我们提出了一个巴拿赫空间$\mathfrak X$与Schauder基的长度$ω\_1$是饱和的$c\_0$的副本，使每一个封闭的分解的一个封闭的子空间$X=X\_0\oplus X\_1$，$X\_0$或$X\_1$必须是可分的。这可以被认为是遗传不可分解空间概念的不可分对应物。实际上，$\mathfrak X$的子空间具有"很少的算子“，这是因为从$\mathfrak{X}$的子空间$X$到$\mathfrak{X}$的每个有界算子$T:X \to \mathfrak{X}$是包含的倍数和$ω\_1$ -奇异算子的和，即，算子$S$在$X$的任何不可分子空间上都不是同构。我们还表明，虽然$\mathfrak{X}$是不失真（$c\_0$饱和），它是任意$ω\_1$ -失真的意义上说，对于每个$λ>1$有一个等价的规范$\||\cdot \||$ $\mathfrak{X}$，使每个不可分离的子空间$X$的$\mathfrak{X}$有$x,y\in S\_X$，使$\||\cdot \|| / \||\cdot \||\ge \la$。
2006-10-18 math.FA math.LO
Conditional bases with Property~(A)
本文构造具有性质 (A) 但非无条件的 Schauder 基，解决长期难题，并以改进反例推进等距贪婪基理论。
2024-09-07 math.FA
Strongly extreme points and approximation properties
证明了如果$x$是巴拿赫空间的有界闭凸集的强极值点，且恒等式在$x$上有足够好的几何和拓扑局部逼近，则$x$已经是凹点.证明了在具有无条件紧逼近性质的巴拿赫空间的单位球的任何强极值点上，都存在这样一个逼近。我们还证明了每个具有Schauder基的巴拿赫空间都可以等价地重整以满足上述充分条件。与上述结果相反，我们还构造了一个非对称范数$c_0$上的单位球面上的所有点都是强极值，但没有这些点是凹陷的。
2017-05-07 math.FA
On the number of non permutatively equivalent sequences in a Banach space
本文包含有关0序列和1序列之间最终一致的关系$E_0$到巴拿赫空间中基本序列之间置换等价关系的Borel约化的结果。为了更清楚地在这个摘要中，我们陈述这些结果的分类实数。如果$R$是波兰空间$X$上的某种（解析）等价关系，则称$R$是可分类的（用实数），如果存在从$X$到实数线的Borel映射$g$，使得$x R x'$当且仅当$g(x)=g(x')$。如果$R$不可分类，则必须存在$2^ω$ $R$ -类。证明了任何可分的巴拿赫空间若其子空间之间的同构是可分类的，则必同构于$l_2$ .我们证明了以下结果：- 如果$X$是具有Schauder基$(e_n)$的巴拿赫空间，使得$X$的归一化块序列之间的$\sim^{perm}$是可分类的，则$X$是$c_0$或对于某些$1 \leq p <+\infty$饱和的$\ell_p$，-如果$(e_n)$是无条件收缩的，以及分别在$X$中的归一化的不联合支持的序列之间的$\sim^{perm}$。- 如果$(e_n)$是无条件的，则要么$X$同构于$\ell_p$，要么$X$包含由成对非置换等价的归一化无条件基所跨越的$2^ω$子空间或$2^ω$子空间。
2005-11-07 math.FA
Subspaces containing biorthogonal functionals of bases of different types
本文讨论了下列一般问题的两种特殊情况。设$α$和$β$是巴拿赫空间中的两类基.设Banach空间$X$具有这两种基，子空间$M\subset X^*$包含$X$中某些$α$ -基的双正交泛函序列. $M$是否包含$X$中某个$β$ -基的双正交泛函序列？考虑以下特殊情况：$(α, β)$ =（Schauder基，无条件基），$(α, β)$ =（非线性运算基，线性运算基）。本文包含了调查的一些空间构造的S.Belle\-不是在“的$J$ -总和的巴拿赫空间”，J。Anal. { \bf 48}（1982），95- 106.（在某些示例中使用了这些空格。）
1994-04-20 math.FA
Algebra of convolution type operators with continuous data on Banach function spaces
证明了若Hardy-Littlewood极大算子在自反Banach函数空间$X(\mathbb{R})$及其相伴空间$X'(\mathbb{R})$上有界，则该空间$X(\mathbb{R})$有无条件小波基.作为一个Schauder基础的存在$X(\mathbb{R})$的结果，我们证明了理想的紧凑运营商$\mathcal{K}(X(\mathbb{R}))$空间$X(\mathbb{R})$包含在Banach代数所产生的所有运营商的乘法$aI$由功能$a\in C(\dot{\mathbb{R}})$，其中$\dot{\mathbb{R}}=\mathbb{R}\cup\{\infty\}$，并通过所有傅立叶卷积运营商$W^0(b)$与符号$b\in C_X(\dot{\mathbb{R}})$，傅立叶乘法模拟$C(\dot{\mathbb{R}})$。
2019-08-21 math.FA
A higher order Faber spline basis for sampling discretization of functions
本文研究了构造一种高阶Faber样条基的问题，使其能用于比Lipschitz正则性更高的函数的采样离散化。除了支撑的紧性外，本文构造的基具有与分段线性经典Faber-Schauder基相似的性质。尽管新的基函数在实数线上得到支持，但它们非常好地局部化（指数衰减），并且主要部分集中在一个段上。这种构造通过将经典的Faber基推广到高阶给出了Triebel专著（见参考文献[47]）中问题3.13的完整答案。粗略地说，获得高阶Faber样条基的关键思想是将泰勒余项公式应用于对偶Chui-Wang小波。作为第一步，我们明确确定这些对偶小波可能是独立的利益。利用这个新的基，我们给出了Besov和Triebel-Lizorkin空间的采样特征，克服了经典的分段线性Faber-Schauder系统的光滑性限制.这个基础是无条件的，系数泛函是从离散函数值计算的，类似于Faber-Schauder情况。
2020-03-26 cs.NA math.FA math.NA
Subsymmetric bases have the factorization property
我们证明了Banach空间$X$的每个次对称Schauder基$(e_j)$具有因子分解性质，即$I_X$因子通过每个具有$δ$ -大对角线的有界算子$T\colon X\to X$（即$\inf_j |\langle Te_j, e_j^*\rangle| \geq δ> 0$，其中$(e_j^*)$是$(e_j)$的双正交泛函）.即使$X$是具有次对称弱$^*$ Schauder基$(e_j)$的不可分对偶空间，我们证明了如果$(e_j)$是非$\ell^1$ -拼接的（$X$中不存在不相交支撑的$\ell^1$ -序列），则$(e_j)$具有因子分解性质.这同样适用于$\ell^p$ -直和的Banach空间的所有$1\leq p\leq \infty$。此外，我们还找到了Banach空间$X_n$的无条件基$(e_j)_{j=1}^n$的一个条件，在这个条件下，具有$\|e_1+\ldots+e_n\|$-大对角线的算子$\|e_1^*+\ldots+e_n^*\|$对于一个“大”集$σ\subset \{1,\ldots,n\}$被限制为$X_σ= [e_j : j\inσ]$时可以被逆（$T$的限制可逆性;参见Bourgain和Tzafriri [Israel J. Math. 1987，London Math. Soc. Lecture Note Ser. 1989]…
2020-11-19 math.FA
Smooth norms in dense subspaces of Banach spaces
在本文的第一部分中，我们证明了$\ell_\infty$有一个稠密的线性子空间，它允许一个等价的实解析范数。作为推论，每一个可分的巴拿赫空间，以及$\ell_1(\mathfrak{c})$，也有一个稠密的线性子空间，它允许一个解析重整。相反，$c_0(ω_1)$的稠密子空间不存在解析范数。在第二部分中，我们证明了（特别是解决了Guirao，Montesinos和Zizler的一个公开问题）：每个具有长的无条件Schauder基的巴拿赫空间都包含一个稠密子空间，该稠密子空间具有一个$C^{\infty}$ -光滑范数。最后证明了$\ell_{\infty}^{c}(ω_1)$存在一个不允许Gâteaux光滑范数的真稠密子空间. (Here，$\ell_{\infty}^{c} (ω_1)$表示$ω_1$上的实值、有界和可数支撑函数的巴拿赫空间。）
2020-02-14 math.FA
Universal Jamison spaces and Jamison sequences for $C_0$-semigroups
正整数递增序列$(n_k)_{k\ge 0}$称为Jamison序列，如果以下性质成立：对于每个可分复巴拿赫空间$X$和每个关于$(n_k)_{k\ge 0}$部分幂有界的$T\in \mathcal{B}(X)$，集合$σ_p(T)\cap \T$至多可数。证明了可分无限维复巴拿赫空间$X$允许无条件Schauder分解，使得对于任何非Jamison序列的序列$(n_k)_{k\ge 0}$，存在关于该序列部分幂有界的$T\in \mathcal{B}(X)$，且集合$σ_p(T)\cap \T$是不可数的.我们还研究了$C_0$ -半群的Jamison序列的概念，并给出了这些序列的算术刻画。
2015-03-04 math.FA
