Marking Data-Informativity and Data-Driven Supervisory Control of Discrete-Event Systems
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
本文提出了一种数据驱动的方法，用于在未知DES模型的情况下，通过标记数据信息性设计满足规范的非阻塞监督器。
2026-01-14 cs.FL math.OC
Informativity conditions for data-driven control based on input-state data and polyhedral cross-covariance noise bounds
动力系统的建模和控制依赖于包含系统信息的测量数据。有限的数据测量通常导致一组未伪造的系统模型，即，解释了这些数据。二次性能镇定或控制的数据信息性问题涉及到控制器的存在性，该控制器使所有未伪造的系统镇定或实现期望的二次性能。最近的研究结果在文献中提供的信息量条件的基础上控制的输入状态数据和椭球噪声的界限，如能量或幅度的界限。在本文中，我们考虑的信息量的输入状态数据的控制噪声边界定义通过交叉协方差的噪声相对于一个工具变量，边界最初作为噪声特性的参数边界识别。所考虑的互协方差界被定义为有限数量的超平面，这导致一个（可能无界）多面体集的非伪造系统。我们提供信息性条件的输入状态数据与多面体交叉协方差界稳定和$\mathcal{H}_2$ / $\mathcal{H}_\infty$控制通过顶点/半空间表示的多面体集的未伪造的系统。
2022-02-18 cs.SY eess.SY math.OC
Using data informativity for online stabilization of unknown switched linear systems
本文研究离散切换线性系的数据驱动切换控制器设计。执行初始化阶段，而不是访问完整的系统动态，在此期间，为每个模式收集状态和输入的无噪声测量。在一定的测量条件下，我们为切换系统设计了一个稳定的切换控制器。准确地说，控制器在识别系统的活动模式和应用预定的稳定反馈之间切换。我们证明，如果系统切换根据一定的规格，该控制器稳定的闭环系统。一个网络的例子上的模拟说明了我们的方法。
2022-09-12 math.OC
Data informativity for stabilization of discrete-time infinite-dimensional systems
本文提出了一种数据驱动的方法，用于离散时间无限维系统的稳定化，通过研究数据信息性条件，建立了无噪声和有噪声情况下的稳定化理论框架。
2025-11-20 math.OC
Informativity of noisy data for structural properties of linear systems
本文论述了开发测试检查是否一个未知的系统有一定的结构特性。我们的目标是在从未知系统中获得的噪声输入-状态-输出数据方面的测试。一般来说，由于数据不能唯一地确定未知系统，因此许多系统与同一组数据兼容。因此，我们不能应用系统辨识和应用现有的，基于模型的测试。相反，我们将使用信息性的概念，并建立给定噪声数据的信息性测试。我们将这样做的一系列系统属性，其中强的可观测性和可检测性和强的可控性和稳定性。这些信息性检验将是对可从噪声数据构建的多项式矩阵的秩检验。我们还将建立一个几何框架的信息性分析。在这个框架内，我们将给出强可观测性，可观测性和左可逆性的信息性的几何测试。
2020-10-29 math.OC
Data informativity for analysis of linear systems with convex conic constraints
研究约束系统的能达性和零能控性的信息性问题。准确地说，我们将专注于一个未知的线性系凸锥约束，我们测量数据组成的精确状态轨迹的有限长度。我们感兴趣的是在测量数据的基础上对这种未知系统进行系统分析。然而，从这种测量中，只有在非常有限的情况下才有可能获得解释数据的独特系统。这意味着我们不能使用结合基于模型的分析的系统辨识来处理这个问题。因此，我们将在数据上制定条件，在这些条件下，任何与测量一致的系统都保证是可达的或零可控的。这些条件是根据谱条件和子空间包含来陈述的，因此它们易于验证。
2021-04-30 math.OC
Control-Channel Informativity for Koopman EDMDc under Behavior-Policy Data
School of Automation Science and Engineering, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学自动化科学与工程学院）；Xinjiang Cigarette Factory, Hongyun Honghe Tobacco (Group) Co., Ltd.（新疆卷烟厂，红云红河烟草（集团）有限责任公司）
本文研究了Koopman EDMDc在行为策略数据下的控制通道信息度问题，提出了一种条件干预证书，用于评估控制通道块的可识别性，并通过实验验证了其在不同系统中的表现。
2026-05-18 math.OC
Bridging Model Reference Adaptive Control and Data Informativity
Southeast University（东南大学）；Bernoulli Institute for Mathematics, Computer Science and Artificial Intelligence, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利数学、计算机科学与人工智能研究所）
本文提出基于数据信息性的新框架，为MRAC问题提供必要且充分的收敛条件及自适应律构造方法。
2026-09-16 math.OC
Data Informativity under Data Perturbation
Department of Information Physics and Computing, Graduate School of Information Science and Technology, the University of Tokyo（东京大学大学院信息理工学研究科信息物理与计算学系）
本文研究了在噪声影响下数据信息性的理论基础，提出了一种新的噪声模型，通过二次矩阵不等式推导出可处理的线性矩阵不等式条件，扩展了现有分析并放松了先前工作的假设。
2026-10-01 cs.SY eess.SY math.OC
Data Informativity for Quadratic Stabilization under Data Perturbation
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文提出数据扰动概念，统一处理系统噪声和测量噪声，通过扩展矩阵S过程的关键引理，解决了数据信息度评估中的核心问题，无需假设噪声特性。
2024-10-08 cs.SY eess.SY math.OC
Cautious optimization via data informativity
本文研究基于含噪测量确定未知代价函数保证次优值的问题，提出直接基于数据的集值回归与鲁棒方法，获得函数上界闭式表达式及正则性质，支持次优性验证与谨慎优化，并应用于控制相关问题。
2024-07-26 math.OC
Synthesis of Dissipative Systems Using Input-State Data
本文研究离散时间耗散线性系统的数据驱动综合问题，基于信息性方法引入闭环耗散性概念，利用二次矩阵不等式给出充分必要条件，并通过基于数据的线性矩阵不等式设计控制器，兼顾输出矩阵已知与未知情形。
2025-01-30 math.OC
Data-Driven Output Feedback based Analysis and Control for Unknown Discrete-Time Linear System
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文针对输入矩阵已知的未知离散时间线性系统，提出温和的数据可辨识性条件与直接的状态反馈控制方法，通过参数化观测器将动态输出反馈问题转化为状态反馈问题，实现了渐近逼近LQR解的动态输出控制。
2026-08-20 math.OC
Data-driven control of continuous-time systems: A synthesis-operator approach
Graduate School of System Informatics, Kobe University（神户大学系统信息学研究科）
本文提出基于合成算子的连续时间系统数据驱动控制框架，无需状态导数和采样，直接利用连续时间数据进行系统辨识与稳定化。
2026-06-28 cs.SY eess.SY math.OC
Data-Driven Control in Infinite-Dimensional Spaces: Fundamental Lemma and Applications
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文扩展持续激励、数据信息性和Willems基本引理至无限维空间，为偏微分方程和延迟微分方程系统的数据驱动控制奠定理论基础。
2026-09-23 math.OC
Data-Driven Stabilization Using Prior Knowledge on Stabilizability and Controllability
University of Groningen（格罗宁根大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
该研究针对线性时不变系统的数据驱动镇定问题，引入能稳性、能控性先验知识拓展数据信息性概念，证明能稳性先验可放宽镇定充要条件，并提出配套的线性矩阵不等式形式的控制设计方法。
2026-10-02 cs.SY eess.SY math.OC
Data-Driven Gain Scheduling Control of Linear Parameter-Varying Systems using Quadratic Matrix Inequalities
本文综合了一个增益调度控制器，以稳定所有可能的线性参数变化（LPV）的植物是一致的测量输入/状态数据记录。受数据信息性和LTI镇定的启发，提出了一组二次矩阵不等式来表示噪声集、相容LPV对象类和可镇定对象类.通过参数集的顶点枚举避免了未知植物和“for all”参数之间的双线性。该方法的有效性和计算的易处理性的例子系统证明。
2022-12-03 cs.SY eess.SY math.OC
Necessary and Sufficient Conditions for Data-driven Model Reference Control
Southeast University（东南大学）；Bernoulli Institute for Mathematics, Computer Science and Artificial Intelligence, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利数学、计算机与人工智能研究所）
该研究从数据驱动角度出发，基于数据信息性概念、不依赖持续激励数据，推导了无噪声和含噪声场景下模型参考控制的充要条件，可仅用系统生成数据直接完成参考模型匹配。
2024-10-31 math.OC
Data-driven stabilization of continuous-time systems with noisy input-output data
Kobe University（神户大学）
研究在噪声输入输出数据下基于数据的连续时间系统稳定化问题，通过操作符方法和行为理论，建立噪声数据对二次稳定化的必要充分条件，并提出稳定控制器设计方法。
2026-06-28 cs.SY eess.SY math.OC
Data-driven Analysis of T-Product-based Dynamical Systems
提出一种基于 T-product 的动力系统数据驱动分析框架，保留张量高阶结构，并研究系统辨识、稳定性、可控性与可镇定性，显著提升计算效率。
2024-10-27 cs.SY eess.SY math.DS
LMI-based Data-Driven Robust Model Predictive Control
Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
预测控制是一种基于系统模型来计算应用输入以优化未来系统行为的控制方法，目前已得到广泛应用。如果标称模型没有给出或者非常不确定，则可以采用数据驱动的模型预测控制方法，其中系统模型或输入直接从过去测量的轨迹获得。利用数据信息框架和Finsler引理，提出了一种基于数据驱动的鲁棒线性矩阵不等式模型预测控制方案，该方案考虑了输入和状态约束.使用这些数据，我们制定的问题作为一个半定优化问题，其解决方案提供了线性反馈的矩阵增益，而决定性的变量是独立的测量数据的长度。所设计的控制器使闭环系统渐近稳定，并保证约束满足。最后通过数值算例说明了该方法的有效性。
2023-03-08 cs.LG cs.SY eess.SY
Operator-based data embedding for data-driven control of continuous-time systems from noisy data
Graduate School of System Informatics, Kobe University（神户大学系统信息学研究科）
该研究针对含噪数据提出基于算子的数据嵌入方法，刻画与数据一致的系统集合，推导数据可辨识性条件并构造反馈增益，得到连续时间信号重构误差上界，用于连续时间系统的数据驱动控制。
2026-08-19 cs.SY eess.SY math.OC
An adaptive extension to robust data-driven predictive control under parametric uncertainty
University of Seville（塞维利亚大学）
针对参数不确定的时变线性系统，提出一种结合离线与在线数据、基于数据信息性框架和半定优化的自适应鲁棒数据驱动预测控制方法，实现稳定并保证代价递减。
2026-09-16 cs.SY eess.SY math.OC
Stochastic Minimum Principle for Partially Observed Systems Subject to Continuous and Jump Diffusion Processes and Driven by Relaxed Controls
本文研究了松弛控制驱动的随机微分方程的非凸控制问题。我们提出了最优控制的存在性，然后发展的最优性的必要条件。我们涵盖了连续扩散和跳跃过程。
2013-02-14 math.OC
Data-driven control and transfer learning using neural canonical control structures*
该研究提出结合神经网络自编码器与神经规范控制结构的间接数据驱动控制及迁移学习方法，实现Brunovsky规范形采样系统辨识与跨参数系统的控制器迁移，经学术和工业算例验证有效。
2023-02-08 math.OC
Dynamic Programming Principle for Stochastic Control Problems driven by General Lévy Noise
本文将动态规划原理（DPP）的证明推广到一般Lévy噪声驱动的标准随机最优控制问题.在适当的假设下，它表明，民进党仍然成立时，国家过程没有任何时刻。
2016-03-24 math.OC
Robust Data-Driven Receding Horizon Control
本文提出一种数据驱动的滚动时域控制框架，通过集合成员约束和在线细化兼容系统，在有界扰动下实现鲁棒性能，数值实验显示其收缩性优于常规方法。
2025-10-07 math.OC
Optimal control with delayed information flow of systems driven by $G$-Brownian motion
本文研究波动率不确定性下的强鲁棒最优控制问题。在$G$框架中，我们采用随机最大值原理来寻找强鲁棒最优控制存在充要条件。
2014-04-11 math.OC
Maximum principle for optimal control of infinite horizon stochastic difference equations driven by fractional noises
本文针对无限时域分数噪声驱动的随机差分方程，证明了离散时间最优控制的随机最大值原理，并应用于最优投资问题。
2025-10-22 math.OC
Data-driven parameterizations of suboptimal LQR and H2 controllers
本文根据实测数据设计了未知线性系的次优控制律。我们重点研究了次优线性二次型调节器问题和次优H2控制问题。对于这两个问题，我们建立的条件下，一个给定的数据集包含足够的信息控制器的设计。我们跟进提供了一个数据驱动的参数化的所有次优控制器。我们将通过数值模拟来说明我们的结果，这将揭示收集的数据样本的数量和实现的控制器性能之间的一个有趣的权衡。
2020-05-07 math.OC
Data-driven Local Control Design using Optimization and Machine Learning Techniques
配电网的最优控制通常需要集中式或分布式的监控和通信基础设施。然而，目前大多数配电系统缺乏这种基础设施，并依赖于次优的、适应性和遗忘性的本地控制来确保网络的安全性。在本文中，我们提出了一种数据驱动的算法，该算法使用历史数据、先进的优化技术和机器学习方法来设计本地控制，从而在不使用任何通信的情况下模拟最佳行为。我们证明了性能的优化的本地控制的三相，不平衡，低压，配电网。结果表明，我们的数据驱动的方法明显优于标准的工业本地控制，并成功地模仿了基于最优功率流的控制。
2019-06-12 math.OC
Beyond Persistent Excitation: Online Experiment Design for Data-Driven Modeling and Control
提出了一种新的数据驱动建模与控制实验设计方法。其想法是在线选择输入（使用过去的输入/输出数据），从而获得数据汉克尔矩阵的理想秩属性。与经典的激发条件的持续性相比，这种在线方法需要更少的数据样本，甚至被证明是完全样本有效的。
2021-04-14 math.OC
A Matrix Finsler's Lemma with Applications to Data-Driven Control
在最近的一篇论文中，它显示了如何矩阵S-引理可以应用于构建控制器的噪声数据。目前的文件补充这些结果证明了一个矩阵版本的经典芬斯勒引理。这个矩阵芬斯勒引理提供了一个易于处理的条件，在此条件下，二次等式的所有矩阵解也满足一个二次不等式。我们将应用这一结果桥梁已知的数据驱动的控制设计技术的精确和嘈杂的数据，从而揭示了一个更一般的理论。结果也适用于数据驱动控制的Lur 'e系统。
2021-03-24 math.OC
A continuous-time fundamental lemma and its application in data-driven optimal control
本文针对连续时间线性系统，利用输入输出数据，基于密度结果和潜变量与平坦输出的联系，结合连续时间基本引理，推导多项式近似误差界并刻画数据驱动线性二次最优控制中的次优性，最后用数值例子验证。
2024-07-16 math.OC
Data-Driven Koopman Controller Synthesis Based on the Extended $\mathcal{H}_2$ Norm Characterization
基于离散线性系的Koopman算子和扩展的$\mathcal{H}_2$范数特征，提出了一种新的数据驱动控制器综合方法。我们的动力系统建模为多面体集，来自多个数据驱动的线性模型，通过有限逼近的Koopman算子，然后用于设计鲁棒反馈控制器结合$\mathcal{H}_2$范数表征。使用$\mathcal{H}_2$范数表征旨在处理由于问题的数据驱动设置的性质而产生的模型不确定性。通过数值模拟研究了所提出的控制器综合的有效性。
2020-11-07 math.OC
Data-driven policy iteration algorithm for continuous-time stochastic linear-quadratic optimal control problems
本文研究了无限时域连续时间随机线性二次型（SLQ）最优控制问题。提出了一种数据驱动的策略迭代算法来解决SLQ问题。该算法在不知道三个系统系数矩阵的情况下，利用采集的数据迭代逼近相应的随机代数Riccati方程（SARE）的解。仿真算例验证了算法的有效性和适用性。
2022-09-29 math.OC
Bridging direct & indirect data-driven control formulations via regularizations and relaxations
我们讨论了线性定常系统的顺序系统辨识和控制之间的联系，通常称为间接数据驱动控制，以及当代直接数据驱动控制方法，寻求与汉克尔矩阵中组装的记录数据兼容的最佳决策，并通过适当的正则化鲁棒。我们制定这两个问题的语言行为系统理论和参数数学程序，我们通过一个多标准制定权衡系统辨识和控制目标的桥梁。我们说明了我们的结果与两种方法从子空间识别和控制：即，子空间预测控制和低秩近似约束轨迹是一致的非参数预测来自（分别列跨度）的数据汉克尔矩阵。在这两种情况下，我们得出结论，直接和正则化的数据驱动控制可以推导出作为凸松弛的间接方法，和正则化帐户的隐式识别步骤。我们的分析进一步揭示了一个新的正则化和一个合理的假设解释显着的经验性能的直接法对非线性系统。
2021-09-13 math.OC
Data-Driven Control for Linear Discrete-Time Delay Systems
越来越容易获得和处理数据，以及系统复杂性的增长，引发了从传统的基于模型的控制设计转向数据驱动的概念的兴趣。由于在许多工程应用中自然出现的时间延迟，往往是一个来源的不稳定性，我们有助于数据驱动的控制领域，通过引入基于数据的线性离散时间时滞系统的状态反馈控制设计的公式，具有不确定的延迟。与所提出的方法，系统的稳定问题，以及保证成本和$H_{\infty}$控制设计的统一方式处理。扩展，以确定系统的延迟，并确保在有噪声的数据的情况下的鲁棒性。
2021-07-28 math.OC
Causality-Informed Data-Driven Predictive Control
针对数据驱动预测控制因缺乏因果性导致高方差的问题，提出基于LQ分解的两阶段因果感知公式，不增加成本，在数值和加热炉应用中显著提升性能。
2024-06-08 math.OC
Data-Driven Structured Control for Continuous-Time LTI Systems
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文提出了一种数据驱动的方法，用于设计连续时间LTI系统的结构控制器，通过构建最小矩阵椭球和线性化技术实现稳定性、H2和H∞性能的优化。
2026-01-28 math.OC
A Convex Approach to Data-driven Optimal Control via Perron-Frobenius and Koopman Operators
研究了一类控制仿射确定性非线性系统的最优控制的数据驱动计算问题。我们假设控制动力系统模型不可用，并且关于系统动力学的唯一信息以时间序列数据的形式可用。本文对非线性系统的最优控制问题给出了一个凸形式。凸形式依赖于动力系统稳定性理论中涉及密度函数和Perron-Frobenius算子的对偶结果。我们将最优控制问题表示为一个无限维的凸优化规划。最优化问题的有限维近似依赖于Koopman算子的数据驱动计算的最新进展，这与Perron-Frobenius算子是对偶的。仿真结果表明，所开发的框架的应用。
2021-04-12 cs.SY eess.SY math.DS
Constraint-Driven Optimal Control for Emergent Swarming and Predator Avoidance
在这封信中，我们提出了一个约束驱动的最优控制框架，实现紧急集群群集在一个受约束的二维环境。我们制定了一个分散的最优控制问题，其中包括安全，群集，和捕食者回避的限制。我们明确推导出约束兼容性的条件，并提出了一个事件驱动的约束松弛方案，我们映射到一个等价的有限状态机，直观地描述了系统中每个代理的行为。而不是最大限度地减少控制的努力，因为它是常见的生态启发的机器人文学，在我们的方法中，我们最大限度地减少每个代理的偏差，从他们最有效的运动速度。最后，我们证明了我们的方法在模拟和不存在的捕食者。
2022-03-21 math.OC
An efficient numerical algorithm for solving data driven feedback control problems
本文的目的是数值求解一类随机最优控制问题，其中状态过程由一个伊藤型随机微分方程控制，控制过程同时进入漂移和扩散，并且是部分可观测的.根据已有的观测资料确定了反馈形式的最优控制。我们把这种类型的控制问题称为数据驱动的反馈控制。我们引入的计算框架来解决这类问题的目的是找到最优控制的最佳估计作为给定观测信息的条件期望。为了使我们的方法在提供及时的反馈控制系统的数据是可行的，我们开发了一个有效的随机最优化算法来实现我们的计算框架。
2020-06-04 math.OC
An overview of optimal control optimization problems driven by non-convexity measures
最近，文献动态一致的风险措施，扩大了风险敏感的业绩评价的选择。一个运行的例子包括累积前景理论和条件方差风险。它们中的大多数可以一般地解释为给定随机变量的非线性变换。非凸性蕴含着许多数学难题和挑战。综述了非凸测度驱动的动态规划最优控制最优化问题的研究进展。
2020-12-11 math.OC
Robust Data-Driven Control for Systems with Noisy Data
本文提出了一种鲁棒数据驱动控制器设计的基础上，噪声的输入输出数据，而无需假设的统计特性的噪声。我们从行为系统理论中的元素的系统模型的直接数据表示开始，随后分析了“建模”误差的上界与存在噪声的数据表示。一些预处理方法是根据导出的界限是如何构造的。最后，我们利用上界开发鲁棒控制器，通过数据噪声。
2023-02-22 math.OC
Maximum principle for discrete-time control systems driven by fractional noises and related backward stochastic difference equations
本文研究了由分数阶噪声驱动的离散时间系统最优控制问题，通过引入包含分数阶噪声和构造白噪声的倒向随机差分方程建立随机极大值原理，并以线性二次型情形为例说明了理论结果。
2024-12-22 math.OC
On Tikhonov Regularization for Direct and Indirect Data-Driven LQR Control
ICTEAM Institute, UCLouvain（UCLouvain ICTEAM研究所）；Department of Automation, Zhejiang University of Technology（浙江工业大学自动化学院）
本文提出了一种基于正则化协方差参数化的新型正则化方法，用于直接数据驱动LQR控制，有效处理病态问题，并扩展到非线性系统控制。
2026-04-26 math.OC
Data-Driven Predictive Control and MPC: Do we achieve optimality?
本文研究预测控制与闭环最优性的关系，提出实现最优性的充分条件，并指出数据驱动预测控制中序贯决策过程是关键区分因素，且提高预测精度不一定保证最优性。
2024-05-28 math.OC
Robust Data-Driven Receding-Horizon Control for LQR with Input Constraints
本文提出一种鲁棒数据驱动滚动时域控制框架，用于带输入约束的离散LQR，利用执行数据降低保守性，扩展半定规划并借助对偶性提供正式鲁棒稳定性保证。
2025-10-07 math.OC
Finite-time and fixed-time consensus control of multi-agent systems driven by parabolic partial differential equations
本文针对抛物型偏微分方程驱动的多智能体系统，首次开展有限时间与固定时间一致性控制研究，基于Lyapunov定理设计并简化控制器，通过算例验证了控制器在有无外部扰动场景下的可行性。
2023-05-02 math.OC
A General Stochastic Maximum Principle For Optimal Control Of Stochastic Systems Driven By Multidimensional Teugel's Martingales
证明了由多维Teugel鞅驱动的随机系统最优控制的一个必要最大值原理。通过对多维Lévy过程进行正交化，构造了多维Teugel鞅。控制域不需要是凸的，并且允许控制进入Teugel鞅的条款。
2012-05-29 math.OC math.PR
Data-driven Nonlinear Model Reduction using Koopman Theory: Integrated Control Form and NMPC Case Study
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文基于Koopman理论提出结合延迟坐标编码与全状态解码的数据驱动非线性模型降阶方法，通过深度学习训练模型，实现对高纯度低温精馏塔的实时非线性模型预测控制。
2024-01-09 cs.LG cs.SY eess.SY
Stochastic optimal control problem with infinite horizon driven by G-Brownian motion
研究了一类随机最优控制问题，其费用函数是由G-布朗运动驱动的无穷时域倒向随机微分方程定义的.然后研究了价值函数的可拓性，建立了动态规划原理。证明了该值函数是HJBI方程的唯一性黏性解。
2017-06-10 math.OC math.PR
Mean-field SDE driven by a fractional Brownian motion and related stochastic control problem
研究了一类由分数布朗运动驱动的具有Hurst参数$H\in(1/2,1)$的平均场随机微分方程及其相关的随机控制问题.本文导出了经典布朗运动驱动下的Pontryagin型最大值原理和相应的伴随平均场倒向随机微分方程，并证明了在推广经典假设的条件下，容许控制的最优性的必要条件也是充分的.
2017-07-07 math.OC math.PR
