A Novel Approach for Solving Security Constrained Optimal Power Flow Using the Inverse Matrix Modification Lemma and Benders Decomposition
针对电力系统复杂度提升下可靠性分析需提速的问题，提出结合Sherman-Morrison-Woodbury恒等式与Benders分解的SCOPF求解新方法，500节点系统中较预防性N-1策略降耗时83.5%，兼顾可靠运行与成本降低。
2023-05-02 math.OC
Last two pieces of the puzzle for unsolvability of a system of two quadratic (in)equalities
National Cheng Kung University（国立成功大学）；Vinh University（荣市大学）
本文针对两个二次（不）等式系统不可解性的两个开放情形——非齐次Calabi定理与非齐次（严格）Finsler引理，通过定理和算法给出了解答。
2026-09-01 math.OC
Extensions of S-Lemma for Noncommutative Polynomials
考虑了将经典S-引理从交换情形推广到非交换情形的问题。证明了对称二次齐次矩阵值多项式是半正定的当且仅当其系数矩阵是半正定的。然后将S-引理推广到三类非交换多项式：系数为实数的非交换多项式、矩阵值非交换多项式和遗传多项式。
2022-07-05 math.OA math.OC
Quadratic matrix inequalities with applications to data-based control
本文研究了与二次矩阵不等式（QMI）有关的几个问题，涉及矩阵变量的二次函数的Loewner阶不等式。特别是，我们提供的条件下，一个QMI的解决方案集是非空的，凸的，有界的，或有非空的内部。我们还提供了一个参数化的解决方案，一个给定的QMI。此外，我们的状态结果关于图像的线性映射，其特征的一个子集的“结构化”的解决方案的QMI下，这样的集合。此后，我们推导出矩阵版本的经典S-引理和芬斯勒引理，提供的条件下，一个QMI的所有解决方案也满足另一个QMI。将结果与鲁棒控制文献中的相关工作进行比较，如全块S-过程和Petersen引理，并演示了如何从本文的结果作为特例获得现有的结果。最后，我们展示了如何QMI的各种结果可以应用到数据驱动的稳定化问题。这个问题涉及到基于有限集的数据为受噪声影响的未知动力系统找到一个稳定的反馈控制器。给出了基于数据的二次镇定的一般性充要条件。此外，我们演示了如何利用上述结果，以减少基于数据的稳定的计算复杂性。这涉及分离李雅普诺夫函数和控制器的计算，并且还导出了数据引导的反馈增益的显式公式。
2023-02-21 math.OC
Finding global solutions for a class of possibly nonconvex QCQP problems through the S-lemma
本文给出了一类新的可能非凸二次约束二次规划（QCQP）问题（记作S-QCQP）的全局最优性的充分必要条件.该类由QCQP问题组成，其中二次分量的矩阵由标量乘以单位矩阵形成。我们的结果依赖于一个广义版本的S-引理，在一般的QCQP问题的上下文中。此外，我们证明了S-QCQP的SDP和SOCP松弛的正确性。
2022-06-01 math.OC
Improving Tractability of Real-Time Control Schemes via Simplified $\mathcal{S}$-Lemma
各种控制方案依赖于涉及特定鲁棒二次约束的凸优化问题的解决方案，该问题可以使用众所周知的$\mathcal{S}$引理重新表述为线性矩阵不等式。然而，所需的计算工作来解决所产生的半定程序可能是禁止大的实时应用程序需要重复解决这样的问题。我们使用鲁棒优化的一些最新进展，使我们能够重新制定这样一个强大的约束作为一组线性和二阶锥约束，这是计算更适合于实时应用。一个数值例子表明了一个巨大的加速，可以得到使用建议的重新制定。
2020-12-08 math.OC
The Non-Strict Projection Lemma
本文提出非严格投影引理，推广了传统严格投影引理及早期非严格版本，并应用于鲁棒线性矩阵不等式边际稳定性分析、镇定、矩阵S引理及矩阵扩张。
2024-03-15 cs.SY eess.SY math.OC
S-Lemma with Equality and Its Applications
令$f(x)=x^TAx+2a^Tx+c$和$h(x)=x^TBx+2b^Tx+d$是具有对称矩阵$A$和$B$的两个二次函数。等式S-引理询问系统$f(x)<0, h(x)=0$的不可解性何时暗示存在实数$μ$使得$f(x) + μh(x)\ge0, ~\forall x\in \mathbb{R}^n$。这个问题比不等式版本要困难得多，不等式版本断言，在斯莱特条件下，$f(x)<0, h(x)\le0$是不可解的当且仅当$f(x) + μh(x)\ge0, ~\forall x\in \mathbb{R}^n$对于某些$μ\ge0$。本文证明了当矩阵$A$恰好有一个负特征值且$h(x)$是非常数线性函数（$B=0, b\not=0$）时，等式S-引理不成立.作为应用，我们可以在不附加任何条件的情况下，全局求解$\inf\{f(x)\vert h(x)=0\}$和双边广义信赖域子问题$\inf\{f(x)\vert l\le h(x)\le u\}$。此外，联合数值范围$\{(f(x), h_1(x),\ldots, h_p(x)):~x\in\Bbb R^n\}$，其中$f$是一个（可能是非凸的）二次函数和$h_1(x),\ldots,h_p(x)$是仿射函数的凸性可以使用新开发的S-引理与平等的特点。
2015-04-17 math.OC
Generalization of the Matrix Determinant Lemma and its application to the controllability of single input control systems
Slovak University of Technology in Bratislava, Faculty of Materials Science and Technology in Trnava（布拉迪斯拉发斯洛伐克技术大学材料科学与技术学院）
本文推导了矩阵行列式引理的推广形式，并证明了线性时不变系统可控性不受状态反馈影响的核心结论。
2017-08-30 cs.SY eess.SY math.OC
Data-driven control via Petersen's lemma
我们解决的问题，直接从开环实验中收集的输入和状态测量设计一个稳定的闭环控制律。在数据中存在噪声的情况下，我们有一组动力学可以产生所收集的数据，我们需要设计的控制器来鲁棒地稳定这样一组数据一致的动力学。对于这个问题的数据驱动控制与噪声数据，我们主张使用一个流行的工具，从鲁棒控制，彼得森引理。在线性和多项式系统产生的数据的情况下，我们方便地表示捕获的不确定性的数据一致的动态通过一个矩阵椭球，我们表明，这种矩阵椭球的特定形式使得有可能适用于彼得森引理的所有上述情况。这样，我们通过一个线性矩阵不等式得到了线性系统数据驱动镇定的充分必要条件。矩阵椭球表示使设计的控制律的见解和解释。以同样的方式，我们也得到了多项式系统通过（凸）平方和规划的数据驱动镇定的充分条件。研究结果用数字说明。
2021-09-24 cs.SY eess.SY math.DS
State space realization of even generalized positive and odd rational function. Applications to static output feedback
在这里，我们专门为著名的正实引理（也称为卡尔曼-雅库博维奇-波波夫引理）复杂的矩阵值有理函数，（i）广义正偶数和（ii）奇数。在方法上，我们通过（i）相应的状态矩阵和（ii）通过应用静态输出反馈移动极点来表征任意系统实现的（非）极小性。然后，我们探讨应用静态输出反馈广义正偶和奇函数。
2012-02-06 math.FA math.OC
The positive real lemma and construction of all realizations of generalized positive rational functions
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
将正实引理推广到非最小实现的复矩阵值广义正有理函数，并利用该结果给出所有状态空间实现的构造方法，进而通过Lyapunov包含划分实现子集并刻画可通过静态输出反馈变为广义正的系统。
2011-08-25 cs.SY eess.SY math.CV
Willems' fundamental lemma for linear descriptor systems and its use for data-driven output-feedback MPC
本文研究离散广义线性系统的数据驱动预测控制问题。具体来说，我们给了一个定制的变体Willems的基本引理，这表明，通过汉克尔矩阵的非参数化建模的描述系统相比，线性定常系统没有代数约束需要更少的数据。此外，我们使用这种描述提出了一个数据驱动的框架离散时间线性广义系统的最优控制和预测控制。对于后者，我们提供了一个充分的稳定性条件，滚动时域控制之前，我们用一个例子来说明我们的研究结果。
2022-02-16 cs.SY eess.SY math.OC
LMI-based Data-Driven Robust Model Predictive Control
Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
预测控制是一种基于系统模型来计算应用输入以优化未来系统行为的控制方法，目前已得到广泛应用。如果标称模型没有给出或者非常不确定，则可以采用数据驱动的模型预测控制方法，其中系统模型或输入直接从过去测量的轨迹获得。利用数据信息框架和Finsler引理，提出了一种基于数据驱动的鲁棒线性矩阵不等式模型预测控制方案，该方案考虑了输入和状态约束.使用这些数据，我们制定的问题作为一个半定优化问题，其解决方案提供了线性反馈的矩阵增益，而决定性的变量是独立的测量数据的长度。所设计的控制器使闭环系统渐近稳定，并保证约束满足。最后通过数值算例说明了该方法的有效性。
2023-03-08 cs.LG cs.SY eess.SY
Local Stability and Stabilization of Quadratic-Bilinear Systems using Petersen's Lemma
本文提出一种基于Petersen引理的可扩展LMI方法，用于二次-双线性系统的局部稳定性分析与镇定控制，可处理数百维状态变量，并在三个基准问题上验证了有效性。
2025-03-29 cs.SY eess.SY math.OC
Data Informativity for Quadratic Stabilization under Data Perturbation
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文提出数据扰动概念，统一处理系统噪声和测量噪声，通过扩展矩阵S过程的关键引理，解决了数据信息度评估中的核心问题，无需假设噪声特性。
2024-10-08 cs.SY eess.SY math.OC
Linear-Quadratic Problems in Systems and Controls via Covariance Representations and Linear-Conic Duality: Finite-Horizon Case
本文提出统一处理系统与控制中线性二次问题的方法，通过联合状态/输入协方差矩阵表示将其转化为无限维半定规划，利用线性-锥对偶揭示LMIs与Riccati方程自然涌现于对偶问题中。
2024-01-02 cs.SY eess.SY math.OC
