Remarks on minimal mass blow up solutions for a double power nonlinear Schrödinger equation
我们考虑了在$\mathbb{R}^N$中具有双次幂非线性\[ i\frac{\partial u}{\partial t}+Δu+|u|^{\frac{4}{N}}u+|u|^{p-1}u=0,\quad 1<p<1+\frac{4}{N} \]的非线性薛定谔方程.对于$N=1,2,3$，Le Coz-Martel-Raphaël（2016）构造了一个最小质量爆破解。此外，以前的研究得到了爆破解的爆破速率。在本文中，我们将这个结果推广到一般维数。此外，我们还研究了临界质量爆破解在爆破时刻附近的行为。
2020-12-29 math.AP
Blow-up for the nonlinear Schrödinger equation with combined nonlinearities
本文的第一部分研究了具有质量临界和质量次临界幂型组合非线性项的聚焦非线性薛定谔方程的爆破临界阈值和整体解的存在性。特别地，我们从上面找到了一个质量近似于基态质量的初始数据序列，相应的解爆破。这一结果部分地肯定地回答了T.Tao，M. Visan和X.张在\cite{TVZ}。在此基础上，我们得到了同样情形下爆破解的较低的爆破速率和浓度速率。最后，我们考虑了质量临界与质量超临界相结合的动力型情形，研究了这种情形下爆破解的爆破准则、爆破速率和浓度。
2018-07-05 math.AP
Blow-up of solutions for a semilinear parabolic equation with nonlinear memory and absorption under nonlinear nonlocal boundary condition
研究含非线性记忆与吸收项的半线性抛物方程在非线性非局部边界条件下的初边值问题，通过理论分析证明了解的整体存在性与有限时刻爆破。
2024-02-20 math.AP
Classification of minimal mass blow-up solutions for an $L^2$ critical inhomogeneous NLS
建立了$L^2$临界非齐次非线性薛定谔方程\[ i\partial_t u + Δu + |x|^{-b}|u|^{\frac{4-2b}{N}}u = 0, \]的最小质量爆破解的分类，从而将Merle的著名结果从经典的$b=0$推广到任意维数$N\ge1$上的$0<b<\min\{2,N\}$.
2015-03-31 math.AP
Minimal mass blow up solutions for a double power nonlinear Schrödinger equation
考虑一类具有双幂次非线性的非线性薛定谔方程，其中一个幂次是聚焦和质量临界的，另一个幂次是质量次临界的.经典的变分参数，确保初始数据的质量小于的质量临界问题的基态质量导致全球的时间解决方案。我们感兴趣的阈值动态，特别是有限时间爆破最小解的存在性。对于质量临界问题，由于显式的共形对称性，这样的物体存在，并且实际上是唯一的。对于聚焦双幂次非线性，我们给出了一类新的极小爆破解，其爆破速率受双幂次非线性的影响很大。该分析采用了Raphaël和Szeftel最近开发的用于构造最小爆破单元的方法。
2014-06-23 math.AP
On Blow-up of a Seimilinear Heat Equation with Nonlinear Boundary Conditions
本文讨论了半线性热方程解的爆破性质
2012-11-28 math.AP
Sub-logistic source can prevent blow-up in the 2D minimal Keller-Segel chemotaxis system
众所周知，在二维有界光滑区域上，极小趋化性Logistic方程组的Neumann初边值问题对于任何参数都不爆破。在这里，对于一个大类的动力学项，包括sub-logistic源，我们证明了相应的二维Neumann初边值问题不具有任何爆破。这说明了一个新的现象，即使是一类子逻辑源可以防止爆破的二维问题，表明逻辑阻尼不是最弱的阻尼，以保证均匀的时间有界的二维最小Keller-Segel趋化模型。
2017-12-13 math.AP
On the finite time blow-up for filtration problems with nonlinear reaction
在适当的非线性项和初值条件下，给出了具有非线性反应的渗流问题的有限时间爆破结果。特别是，我们证明了第一有限时间爆破的解决方案，足够大的初始数据提供的反应项“压倒”的非线性扩散在一定意义上。其次，在相关的非线性假设下，我们证明了正稳态解以上的初始数据总是导致有限时间爆破。
2014-11-26 math.AP
A note on minimal mass blow up for inhomogeneous NLS
本文重新审视了非齐次NLS极小质量爆破解的工作，并将该解的构造推广至$k\in C^{2}$的情形。
2024-02-19 math.AP
Non self-similar blow-up solutions to the heat equation with nonlinear boundary conditions
研究了一类具有非线性边界条件的热方程的有限爆破解。它是已知的爆破解决方案的速率是相同的自相似率为Sobolev次临界情况。本文的一个目标是构造一个爆破解，其爆破率不同于Sobolev超临界情况下的自相似率。
2013-03-22 math.AP
Third-order nonlinear dispersion PDEs: shocks, rarefaction, and blow-up waves
构造了一维三阶非线性色散方程的各种激波型和稀疏型相似解。用不同的技巧证明了某些解的爆破性。
2009-02-02 math.AP
On the blow-up solutions for the fractional nonlinear Schrödinger equation with combined power-type nonlinearities
研究了一类具有组合幂型非线性项\[ i\partial_t u-(-Δ)^su+λ_1|u|^{2p_1}u+λ_2|u|^{2p_2}u=0, \]的分数阶非线性薛定谔方程的爆破解，其中$0<p_1<p_2<\frac{2s}{N-2s}$ .首先得到了爆破解存在的充分条件，然后通过构造新的估计，得到了爆破解和整体解存在的一些尖锐的阈值。此外，我们还发现了$0<p_1<\frac{2s}{N}$和$p_2=\frac{2s}{N}$情形的爆破和整体存在的临界质量.最后，我们研究了爆破解的动力学性质，包括$L^2$ -浓度、爆破速率和极限轮廓。
2018-03-30 math.AP
The Blow-up Rate Estimates for a System of Heat Equations with Nonlinear Boundary Conditions
研究了一类两热方程组正解的爆破性质。
2012-11-28 math.AP
Stable Self-Similar Blow-Up In Nonlinear Wave Equations With Quadratic Time-Derivative Nonlinearities
本文针对两类含二次时间导数非线性项的一维非线性波动模型，构造分类五参数广义自相似爆破解族，证明相关分支渐近稳定性，统一刻画其爆破机制。
2025-11-18 math.AP
Blow up in several points for the nonlinear Schrödinger equation on a bounded domain
给定$\R^d$有界域中的$p$点，利用$d=2,3$，我们证明了$L^2$ -临界聚焦非线性薛定谔方程精确在这些点上爆炸的解的存在性。
2010-09-02 math.AP
Blowup versus global in time existence of solutions for nonlinear heat equations
本文给出了一类非线性热方程解爆破的一个简单证明。爆破的标准表示在Morrey空间规范，并在某种意义上补充的条件，保证全球的时间存在的解决方案。该方法可以追溯到H。并推广到其它非线性抛物型方程。
2017-05-18 math.AP
Finite time blow-up for a wave equation with a nonlocal nonlinearity
本文研究一类具有非局部时间非线性项的波动方程解的局部存在性。在一定的维数、初值和非线性强迫项条件下，证明了爆破结果。
2010-08-25 math.AP
Blow-up rates for higher-order semilinear parabolic equations with nonlinear memory term
本文研究了一类高阶半线性非线性抛物型方程的爆破问题，在不对解作任何正假设的情况下，得到了该方程的爆破速率。我们还给出了高阶半线性抛物型方程的Liouville型定理，该定理是证明我们的爆破率结果的主要工具。最后，我们研究了温和解的适定性。
2020-05-29 math.AP
Blow-up for the wave equation with nonlinear source and boundary damping terms
本文讨论了在有界正则区域上具有非线性源项和非线性阻尼项的波动方程解的爆破问题。初始数据被放置在能量空间中。本文的目的是改进以前关于该问题的Blow-up结果。
2013-10-29 math.AP
Blow-up for a nonlinear PDE with fractional Laplacian and singular quadratic nonlinearity
我们考虑一个抛物型偏微分方程的扩散给出了一个分数拉普拉斯算子和一个二次非线性的“梯度”的解决方案，卷积与一个奇异项b。我们的第一个结果是这个问题的适定性：我们证明了（当地的时间）温和的解决方案的存在性和唯一性。主要结果是关于所述的解决方案，特别是我们找到了充分条件上的初始数据和项b，以确保爆破的解决方案在有限时间。
2020-07-22 math.AP
Blow up of solutions of semilinear wave equations related to nonlinear waves in de Sitter spacetime
考虑在空间平坦的de Sitter时空中具有自相互作用的无质量标量场的非线性波动方程。我们证明了具有任意幂次非线性项的方程在有限时间内爆破，爆破解的生存时间存在上界，爆破条件与加速膨胀的Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker（FLRW）时空中的爆破条件相同.对于空间导数非线性项，我们也得到了同样的结果。
2021-12-06 math.AP
Blowup solutions for the nonlinear Schrödinger equation with complex coefficient
构造了一类系数为复数的具有幂非线性项的非线性薛定谔方程的有限时间爆破解.我们推广了Cazenave，Martel和Zhao \cite{CMZ}的结果的幂和复系数的范围.作为奖励，我们可以考虑空间维度$5$。我们显示了一系列的解决方案接近的爆破配置文件，这是一个爆破解决方案的常微分方程。我们应用Aubin-Lions引理来证明其收敛性。
2019-05-30 math.AP
Blowup rate for mass critical rotational nonlinear Schrödinger equations
我们考虑爆破解决方案的爆破率$L^2$ -临界，重点NLS与调和势和旋转项。在适当的谱条件下，我们证明了当初始数据略高于基态时，“$\log$ - $\log$定律”成立。我们还构造了基态水平附近具有不同爆破速率的最小质量爆破解。
2019-05-24 math.AP
Non-flat conformal blow-up profiles for the 1D critical nonlinear Schrödinger equation
本研究针对一维临界非线性薛定谔方程，构造出具有非平坦共形爆破外形的爆破解，其原点附近外形为$|x|+iκx^2$（$κ$为普适实常数），区别于Bourgain和Wang此前得到的平坦外形。
2022-11-30 math.AP
On Blowup solutions to the focusing mass-critical nonlinear fractional Schrödinger equation
本文研究了聚焦质量临界非线性分数阶薛定谔方程爆破解的动力学性质。我们建立了一个剖面分解和一个紧性引理。作为结果，我们得到的$L^2$ -浓度和极限配置文件与最小质量的爆破解决方案。
2018-05-19 math.AP
Sharp non-explicit blow-up profile for perturbed nonlinear heat equations with gradient terms
Université Sorbonne Paris Nord（巴黎索邦大学）
本文研究了扰动非线性热方程中含梯度项的爆破行为，通过自相似变量控制梯度项，确定了单点爆破轮廓及更精确的爆破描述。
2026-02-12 math.AP
Blow-up rate of sign-changing solutions to nonlinear parabolic systems
本文给出了一类具有Sobolev次临界非线性项的抛物型Gross-Pitaevskii及相关方程组解的爆破速率估计。我们推广了[Y. Giga，S. Matsui和S. Sasayama，Indiana Univ. Math. J. {53}（2004），483- 514]的抛物系统。
2020-12-12 math.AP
Blow-up problem for semilinear heat equation with nonlinear nonlocal Neumann boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程，其非线性非局部Neumann边界条件和非负初值。我们首先证明了全局存在性结果。然后，我们给出了这个问题的一些标准，以确定是否在有限时间内爆破的解决方案大或所有非平凡的初始数据。最后，我们证明了在一定条件下，爆破只发生在边界上。
2016-11-16 math.AP
On the blow-up solutions for the nonlinear Schrödinger equation with combined power-type nonlinearities
研究了一类具有组合幂型非线性项\[ iu_{t}+Δu=λ_1|u|^{p_1}u+λ_2|u|^{p_2}u. \]的非线性薛定谔方程的爆破解的存在性，当$p_1=\frac{4}{N}$和$0<p_2<\frac{4}{N}$满足时，证明了该方程爆破解的存在性，并得到了爆破的临界质量和整体解的存在性.这是对Tao等人（Comm. Partial Differential Equations 32：1281-1343，2007）的结果的补充。此外，我们还研究了爆破解的动力学性质，包括$L^2$浓度、爆破速率和极限轮廓。当$\frac{4}{N}<p_1<\frac{4}{N-2}$（$4<p_1<\infty$ if $N=1$，$2<p_1<\infty$ if $N=2$）时，我们证明了具有有界$\dot{H}^{s_c}$ -范数的爆破解必须至少集中一个固定量的$\dot{H}^{s_c}$ -范数，并且它的$L^{p_c}$ -范数必须至少集中一个固定的$L^{p_c}$ -范数.
2018-03-30 math.AP
On blow-up shock waves for a nonlinear PDE associated with Euler equations
在一定的假设条件下，从欧拉方程出发，导出了二阶偏微分方程。结果表明，这个偏微分方程承认冲击波和稀疏波，和一个单点梯度爆破承认一个独特的相似性扩展爆破后，解决此类方程的唯一性/熵问题。
2009-02-11 math.AP
Small data blow-up of L^{2}-solution for the nonlinear Schrödinger equation without gauge invariance
研究非线性薛定谔方程的初值问题。我们将证明在适当的初始数据下解的L^{2}-范数的爆破。我们强加了一个与数据符号相关的条件，但对其大小没有限制。
2012-09-25 math.AP
Blow-up or Grow-up for the threshold solutions to the nonlinear Schrödinger equation
研究了具有$L^{2}$ -超临界和$H^{1}$ -亚临界幂型非线性项的非线性薛定谔方程. Duyckaerts和Roudenko以及Campos、Farah和Roudenko研究了具有与基态相同质量和能量的溶液的全局动力学。在这些文件中，有限方差假设显示有限时间爆破。在本文中，我们删除了有限方差假设，并证明了爆破或增长的结果。
2022-09-11 math.AP
Existence and blow up of small-amplitude nonlinear waves with a sign-changing potential
研究了任意维空间中具有变号位势的非线性波动方程。如果势很小且衰减很快，则小振幅解的存在性是由非线性项驱动的。然而，如果势导致线性化问题的增长，那么开始时很小的解可能会在有限时间内爆破。
2005-03-09 math.AP
Minimal blow-up initial data in critical Fourier-Herz spaces for potential Navier-Stokes singularities
本文主要利用“空间局部化”技巧证明了三维不可压位势斯托克斯方程在临界Fourier-Herz空间$1\leq q<\infty$中的最小爆破初值的存在性，其中包括De Giorgi迭代给出的部分正则性，弱-强唯一性，卡尔德龙解的动能的短时行为和奇点的稳定性。
2018-04-26 math.AP
General decay and blow-up of solutions for a nonlinear wave equation with memory and fractional boundary damping terms
利用Lyaponov泛函研究了一类非线性波动方程在分数阶导数边界条件和记忆项下解的整体存在性和一般衰减性.此外，我们建立了具有非正初始能量的解的爆破。
2020-06-29 math.AP
Global existence and blow-up of solutions for semilinear heat equation with nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程，它具有非线性非局部边界条件和非负初值。我们证明了一些全局存在性结果。对于大的或所有非平凡的初始数据，这个问题的标准，确定是否在有限时间内爆破的解决方案也给出了。
2015-09-06 math.AP
Single point blow-up and final profile for a perturbed nonlinear heat equation with a gradient and a non-local term
本文考虑了标准半线性热方程的一个包含空间导数项和一个非局部项的扰动。在一些早期的工作（Abdelhedi-Zaag JDE 2021）中，我们构造了该方程的爆破解，并证明它（至少）在原点爆破。我们还导出了所谓的“中间爆破剖面”。本文证明了单点爆破性质，并确定了最终的爆破轮廓。
2020-09-30 math.AP
Explicit blowing up solutions for a higher order parabolic equation with Hessian nonlinearity
本文针对一类带Hessian非线性项、作为外延生长模型的高阶抛物型方程，通过构造多区域显式解分析其爆破行为，改进了爆破准则，同时指出现有先验估计类准则无法完全反映显式解的奇异性。
2023-12-19 math.AP
Minimal mass blow-up solutions for nonlinear Schrödinger equations with a Hartree nonlinearity
我们考虑以下具有Hartree非线性项的非线性薛定谔方程：\[ i\frac{\partial u}{\partial t}+Δu+|u|^{\frac{4}{N}}u\pm\left(\frac{1}{|x|^{2σ}}\star|u|^2\right)u=0 \] in $\mathbb{R}^N$ .我们感兴趣的是最小质量爆破解的存在性和行为。以往的研究表明，存在最小质量爆破解决方案的逆幂潜力，并调查的行为的解决方案。在本文中，我们研究哈特里非线性，这是一个非线性项类似的逆幂型势的标度。
2021-11-02 math.AP
Blow-up problems for nonlinear parabolic equations on locally finite graphs
设$G=(V,E)$是一个局部有限连通赋权图，$Δ$是通常的图拉普拉斯算子.本文研究了非线性抛物型方程$u_t=Δu + f(u)$在$G$上的爆破问题.在两种情况下讨论了方程的爆破现象：（i）给定初始条件;（ii）给定Dirichlet边界条件.我们证明了如果$f$满足适当的条件，那么方程的解在有限时间内爆破。
2017-04-19 math.AP
On dispersive blow-ups for the nonlinear Schrödinger equation
本文给出了构造非线性薛定谔方程色散爆破解的一种简单方法。我们的建筑主要遵循Bona、Ponce、Saut和Sparber [2]的方法。然而，我们利用色散估计享受薛定谔传播子的平滑效果中出现的积分项Duhamel的公式。这样，我们不仅简化了论证，而且降低了构造色散爆破的正则性要求。此外，我们通过构造在直线和球面上爆破的解，提供了更多的色散爆破的例子。
2016-01-21 math.AP
Blow-up for the 1D nonlinear Schrödinger equation with point nonlinearity II: Supercritical blow-up profiles
本文考虑一维非线性薛定谔方程（NLS），方程的焦点为\emph{point nonlinearity}，$$i\partial_tψ+ \partial_x^2ψ+ δ|ψ|^{p-1}ψ= 0$$，其中$δ=δ(x)$为原点的δ函数.在$L^2$超临界背景下，构造了属于能量空间$L_x^\infty \cap \dot H_x^1$的自相似爆破解。这是减少到寻找某个固定的轮廓方程的传出的解决方案。通过使用抛物型韦伯函数和求解$δ$项在$x=0$处施加的跳跃条件，获得了轮廓方程的所有输出解。该跳跃条件是涉及伽玛函数的代数条件，利用介值定理和双伽玛函数公式得到解的存在性和唯一性。我们还计算了这些流出的解决方案在轻微的超临界情况下$0<p-3 \ll 1$使用的log Binet公式的伽玛函数，和轮廓变形和固定相/拉普拉斯方法的积分公式的抛物韦伯函数。
2017-08-10 math.AP
Blow-up problem for porous medium equation with absorption under nonlinear nonlocal boundary condition
Belarusian State University（白俄罗斯国立大学）
研究了具有吸收的孔隙介质方程在非线性非局部边界条件下的初始边界值问题，证明了解的局部存在性，建立了比较原理，并展示了解的全局存在性和爆发性。
2026-03-23 math.AP
Blow-Up Results of Time Fractional Heat Equation With Nonlinear Neumann Boundary Conditions
Karabuk University（卡拉布克大学）；Tikrit University（提克里特大学）；Ankara University（安卡拉大学）；University of Baghdad（巴格达大学）
本文研究具有幂型非线性Neumann边界条件的时间分数阶热方程，证明正解在有限时间内爆破，并确定爆破集仅位于边界点。
2025-09-23 math.AP
Smooth solutions to the nonlinear wave equation can blow up on Cantor sets
我们构造了一维非线性波动方程$$ u_{tt} - u_{xx} - \tfrac{2(p+2)}{p^2} |u|^p u=0 \quad \text{with} \quad p>0 $$的$C^\infty$解，该解在任意给定的一致类空$C^\infty$超曲面上爆破。作为一个推论，我们表明，光滑的解决方案可以炸毁（在第一时刻）的任意紧集。我们还构造了在一般类空$C^k$超曲面上爆破的解，但仅当$4/p$不是整数且$k > (3p+4)/p$时。
2011-03-27 math.AP
Finite-time blowup for some nonlinear complex Ginzburg-Landau equations
在这篇文章中，我们回顾了复Ginzburg-Landau方程族$u_t = e^{ iθ} [Δu + |u|^αu] + γu$在${\mathbb R}^N $上的有限时间爆破准则，其中$0 \le θ\le \frac {π} {2}$，$α>0$和$γ\in {\mathbb R} $ .我们特别研究了参数$θ$和$γ$的影响，以及爆破时间对这些参数的依赖性。
2016-02-16 math.AP
Minimal mass blow-up solutions for a inhomogeneous NLS equation
本文研究非齐次非线性薛定谔方程，在适当假设下建立全局存在与爆破阈值，并探讨最小质量爆破解的存在性与非存在性。
2024-10-01 math.AP
Small data blow-up for a system of nonlinear Schrödinger equations
我们给出了一维空间中三分量二次非线性薛定谔方程系统的小数据爆破的例子。我们的爆破解决方案的建设是基于Hopf-Cole变换，这使我们能够减少问题，以获得合适的增长估计的解决方案的转换系统。简化系统中的放大与质量共振密切相关。
2012-10-02 math.AP
About the possibility of minimal blow up for Navier-Stokes solutions with data in $\dot{H}^s(R^3)$
考虑$\dot{H}^s$中的初始数据，利用$\frac{1}{2} \textless{} s \textless{} \frac{3}{2}$，研究了满足$(T*(u\_{0}) -t)^{\frac{1}{2} (s- \frac{1}{2})} \,\, \| u \|\_{\dot{H}^s}}$有界条件下的可能爆破Navier-Stokes解.我们的结果是在精神上的巨大工程L。埃斯考里亚萨湾Seregin和V. $\breve{\mathrm{S}}$ ver $\acute{\mathrm{a}}$ k和I.加拉格尔，G。Koch，F. Planchon，他们证明了没有爆破解决方案，保持有界的$L^3(R^3)$。其主要思想是，如果这样的爆破解决方案存在，他们满足临界性质。
2015-05-22 math.AP
Stochastic Perturbations in the Fractional Nonlinear Schrödinger Equation: Well-posedness and Blow-up
本研究利用径向Strichartz估计建立了乘性噪声驱动的分数阶非线性薛定谔方程的局部适定性与全局存在性，并通过局部virial不等式导出爆破准则，揭示了乘性噪声对爆破的抑制作用。
2025-05-31 math.AP
A competition on blow-up for semilinear wave equations with scale-invariant damping and nonlinear memory term
研究了具有尺度不变阻尼和非线性记忆项的半线性波动方程解在$\mathbb{R}^n$中的爆破问题，该方程可用具有$γ\in(0,1)$的$1-γ$阶Riemann-Liouville分数次积分表示.本文主要利用检验函数方法或推广的Kato型引理研究了阻尼项和记忆核对非线性项幂爆破条件的混合影响。我们发现了一个新的竞争，特别是对于小的值的$γ$，在有效的情况下和非有效的情况下的爆破范围。
2022-03-26 math.AP
Existence and uniqueness of minimal blow up solutions to an inhomogeneous mass critical NLS
本文研究了具有非齐次非线性项的二维聚焦质量临界NLS：$i\partial_tu+Δu+k(x)|u|^{2}u=0$。从标准的论点，存在一个阈值$M_k>0$，使$H^1$解与$\|u\|_{L^2}<M_k$是全球的时间，而有限的时间爆破奇点形成$\|u\|_{L^2}>M_k$可能会发生。本文考虑了$\|u_0\|_{L^2}=M_k$的阈值动力学，给出了$k$存在临界质量有限时间爆破元的充要条件.此外，我们给出了极小有限时间爆破元在非退化点上的能量分类，从而推广了Merle关于伪共形不变情形$k\equiv 1$的开创性工作.
2010-01-11 math.AP
Existence of a Stable Blow-up profile for the nonlinear heat equation with a critical power nonlinear gradient term
考虑带非线性梯度项的非线性热方程：$\partial_t u =Δu+μ|\nabla u|^q+|u|^{p-1}u,\; μ>0,\; q=2p/(p+1),\; p>3,\; t\in (0,T),\; x\in \R^N.$我们构造了一个在有限时间爆破的解$T>0.$我们还给出了它的爆破轮廓的精确描述，并证明了它对于初值扰动是稳定的.证明依赖于将问题归结为有限维问题，并使用指标理论得出结论。爆破剖面不像标准非线性热方程中的$(T-t)^{1/2}|\log(T-t)|^{1/2},$那样按比例缩放，即$μ=0,$，而是按比例缩放为$(T-t)^{1/2}|\log(T-t)|^β$和$β=(p+1)/[2(p-1)]>1/2.$。我们还证明了$u$和$\nabla u$同时在一个点爆破，并给出了最终剖面。特别是，最终的配置文件是更奇异的情况下，标准的非线性热方程。
2015-06-27 math.AP
Construction and stability of a blow up solution for a nonlinear heat equation with a gradient term
考虑一类带梯度项的非线性热方程。我们构造了一个爆破解决方案，该方程具有规定的爆破配置文件。为此，我们将问题转化为自相似变量，并将问题简化为有限维问题。然后，我们解决了有限维问题，使用指标理论。有限维参数的解释使我们能够推导出相对于初始数据的构造解的稳定性。
2011-02-27 math.AP
