Limit laws for longest edges in empty region graphs
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）；Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）
研究空区域图中长边的渐进行为，证明在泊松过程下，边中点过程收敛于泊松过程，最长边长度收敛于极值分布。
2026-04-10 math.CO math.PR
Nonempty Intersection of Longest Paths in Series-Parallel Graphs
Gallai在1966年提出了一个问题：在一个连通图中，是否所有的最长路都有非空的交集。这是不正确的一般和各种反例已经发现。然而，Gallai的问题的答案是肯定的几个著名的类的图，例如连接outerplanar图，连接分裂图，和2-树。如果图不包含$K_4$作为子图，则该图是串并联的。串并行图也称为部分2-树，是2-树的任意子图。我们提出了一个证明，每一个连通的串并联图有一个顶点，是共同的所有最长的道路。由于2-树是最大的串联平行图，和外平面图也是串联平行的，我们的结果捕获这两个类在一个证明，并加强他们的一个更大的一类图。我们还描述了如何在线性时间中找到这个顶点。
2015-03-05 math.CO
Nonempty intersection of longest paths in graphs without forbidden pairs
1966年，Gallai提出了一个问题：在一个连通图中，是否所有的最长路径都有一个非空的交集。这个问题的答案一般是不正确的，已经找到了各种反例.然而，对于许多著名的图类，如分裂图，串联平行图，和$2K_2$-free图，有一个肯定的解决方案Gallai的问题.在所有支持Gallai问题的图类中，几乎所有的图类在一定条件下都是Hamilton的。这一观察促使我们调查Gallai的问题，在图中是“接近”的哈密顿性质。设$\{R,S\}$是一对连通图。特别地，在本文中，我们证明了Gallai的问题是肯定的，所有连接$\{R,S\}$-免费的图，使每个2-连接$\{R,S\}$-免费的图是哈密尔顿。这些对$\{R,S\}$在20世纪90年代被完全表征。
2019-07-30 math.CO
Intersections of longest cycles in vertex-transitive and highly connected graphs
针对顶点传递图和高度连通图中最长圈交集问题，提出纯组合方法强化现有界，证明k-连通图中最长圈交集顶点数达Ω(k^(2/3))，解决Babai问题并引入新构造方法。
2025-08-24 math.CO
A Note on Grünbaum's Conjecture about Longest Cycles and Paths
Faculty of Science and Technology, Keio University（庆应义塾大学理工学部）；Faculty of Environment and Information Sciences, Yokohama National University（横滨国立大学环境信息学部）；School of Mathematics and Statistics, Key Laboratory of Nonlinear Analysis & Applications (Ministry of Education), Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院，非线性分析与应用教育部重点实验室）
本文研究了Grünbau关于最长环和路径猜想的空集问题，通过建立图类的最大度数上界，证明了在特定条件下这些图类为空，支持了Grünbau的猜想。
2026-02-23 math.CO
Intersection of Longest Cycle and Largest Bond in 3-Connected Graphs
本文证明了在特定条件下的3-连通图中，最长圈必定与最大键相交，并研究了广义Petersen图的余谱。
2023-10-24 cs.DM math.CO
Longest Paths in Circular Arc Graphs
正如Rautenbach和Sereni（arXiv：1302.5503）所观察到的那样，Balister等人的定理证明存在差距（圆弧图中的最长路径，Combin.可能吧计算：13，No. 3，311-317（2004）），其指出连通圆弧图中所有最长路径的交集是非空的。在本文中，我们缩小了这一差距。
2013-12-11 math.CO
Helly-type Theorems for Hollow Axis-aligned Boxes
一个空心的轴向盒是R^d中$d$紧区间的笛卡儿积的边界。我们证明了对于d \geq 3，如果任意2^d的空心轴对齐盒集合有非空交集，则整个集合有非空交集;如果R^2中任意5的空心轴对齐矩形集合有非空交集，则整个集合有非空交集. d \geq 3的值2^d和d=2的值5通常是最佳可能值。我们还刻画了空心盒的集合，它们分别是2^d降低到2^d-1和5到4时的反例。
2009-09-23 math.CO
Cyclotomic generating functions, empty weighted complete intersections and positivity
Fakultät für Mathematik, Universität Wien（维也纳大学数学系）
本文提出多项式商的系数非负性条件，扩展了Iano-Fletcher等人关于加权射影空间中完全交集准光滑性的研究，并解决了Billey和Swanson的问题及Stanton、Gatzweiler和Krattenthaler的猜想。
2026-03-23 math.AG math.CO
Three aspects of the MSTCI problem
本文研究MSTCI问题，即寻找生成树以最小化环交集数量，在一般连通图中给出了交集数的两个下界，比较了相差一条边的图的交集数，并尝试推广关于万能顶点图的近期结果。
2024-04-22 cs.DM math.CO
Minimum Spanning Tree Cycle Intersection Problem
针对连通图，研究如何寻找一棵生成树，使其由非树边诱导的环之间的非空交集数量最少，提出并定义了最小生成树环交集问题。
2024-04-22 cs.DM math.CO
Hitting all longest paths in $H$-free graphs and $H$-graphs
该研究提出结构定理细化最长路径横贯，给出无$P_t$图、无（bull, chair）图等遗传图类的最长路径横贯数常数上界，并证明连通$H$-图的最长路径横贯数存在仅依赖$H$的常数上界。
2025-10-21 cs.DM math.CO
On intersections and stable intersections of tropical hypersurfaces
我们证明了热带超曲面的交的每个连通分支都包含它们的稳定交的一个点，除非它们的稳定交是空的。这是通过研究代数超曲面的热带化，他们和他们的交集热带化。
2023-02-23 math.AG math.CO
Bidimensionality of Geometric Intersection Graphs
设B是平面上几何体（不一定是凸体）的有限集合。显然，这类几何对象自然地推广了圆盘、直线、椭圆，甚至凸多边形。我们考虑几何求交图GB，其中集合B的每个体由一个顶点表示，并且GB的两个顶点相邻，如果相应的体的交是非空的。对于这样的图类和自然的限制下，他们的最大程度或子图排除，我们证明了它们的树宽和最大大小的网格子之间的关系是线性的。这些组合的结果极大地扩展了二维理论的所有元算法结果的几何定义的图形类的适用性。
2013-08-28 cs.DM math.CO
Longest cycles in vertex-transitive and highly connected graphs
本文证明了关于最长圈的新引理，改进了顶点传递图中最长圈长度下界至Ω(n^(13/21))，以及r-连通图中任意两个最长圈相交顶点数下界至Ω(r^(5/8))，推进了三个古老猜想的研究。
2025-10-28 cs.DM math.CO
Monochromatic triangles with empty intersection and Kneser Ramsey numbers
University of Memphis（孟菲斯大学）
本研究证明当$n\ge 2k+1$且$k\ge 2$时，完全图的任何红蓝着色必含空交单色三角形，推进了Holmsen等人的问题，并改进了Kneser Ramsey数的下界。
2026-09-24 math.CO
Intersections of sets of distances
我们隔离的自然数集$A,B$，保证一个非空的交集$Δ(A)\capΔ(B)\ne\emptyset$的相应的距离的相对大小的条件。这样的条件适用于一大类零密度集。我们还表明，欣钦的递归定理的一个变种持有所有无限集$A=\{a_1<a_2<...\}$与$a_n\ll n^{3/2}$。
2016-09-21 math.CO
Set systems without a simplex, Helly hypergraphs and union-efficient families
我们提出了等价的配方有关的概念集家庭的每一个子家庭的空交集有界子集合空交集。在此，我们总结了这类家庭的最大规模的相关问题的进展。在这项工作中，我们解决了一个问题的Tuza的非平凡$q$ -Helly家庭的边界情况下，通过应用Karamata的不等式，并确定最小尺寸的$2$ -自中心图的每对顶点的公共邻域包含一个集团的大小$q-2$。
2022-10-28 math.CO
New results on simplex-clusters in set systems
$d$ -单纯形被定义为$[n]$的大小为$k$的子集的集合$A_1,\dots,A_{d+1}$，使得它们所有的交集为空，但是它们中的任何$d$的交集为非空。此外，$d$ -簇是具有大小为$\le 2k$的空交集和并集的$d+1$这样的集合的集合，并且$d$ -单纯形-簇是既是$d$ -单纯形又是$d$ -簇的这样的集合。1974年的Erdens-Chvátal $d$ -单纯形猜想指出，任何不含$d$ -单纯形的$k$ -$[n]$子集族的大小必须不大于$ {n -1 \choose k-1}$。在2011年，Keevash和Mubayi扩展了这个猜想，假设相同的界限也适用于不包含$d$ -单纯-簇的族。在本文中，我们解决了Keevash和Mubayi的猜想，所有的$4 \le d+1 \le k$和$n \ge 2k-d+2$，这反过来解决了所有剩余的情况下，Erdens-Chvátal猜想，除了当$n$是非常小的（即$n < 2k-d+2$）。
2022-06-10 math.CO
On the maximum of the sum of the sizes of non-trivial cross-intersecting families
我们考虑标准n-集的k-子集族。两个族F，G称为交交，如果F的每个成员与G的每个成员都有非空交。如果一个族的所有成员的交集都是空的，那么这个族被称为非平凡族。假设F和G是非平凡的且相交的，我们确定了|F| + |G|的最大值.为了证明所谓的移位技术的加强版本被引入。对于不同一致性的族，相应的问题也得到了解决。
2022-09-05 math.CO
Directed Intersection Representations and the Information Content of Digraphs
考虑一个有向图（有向图），其中顶点被分配颜色集，两个顶点连通当且仅当它们共享至少一种颜色，并且尾顶点的颜色集严格小于头顶点。我们试图确定允许这样的有向图表示的颜色集的联合的最小可能大小。为了解决这个问题，我们引入了有向图的有向交表示的新概念，并证明了它对所有有向无圈图（DAG）都是定义良好的。然后，我们继续引入有向相交数（DIN），表示DAG所需的最小颜色数。我们的主要结果是上界的DIN的DAG的基础上，我们称之为最长终端路径分解的顶点集，和建设性的下界。
2019-07-15 math.CO
Reducibility of the intersections of components of a Springer fiber
描述斯普林格纤维各组成部分的交点是一个非常复杂的问题。到目前为止，只有两个案例得到了完整的描述。钩子情况的全貌已由N. Spaleans和J.A. Vargas，F.Y.C.对于两排情况。阿凤他们特别指出，斯普林格纤维的一对分量的交集要么是不可约的，要么是空的。在这两种情况下，所有的组件是非奇异的和不可约的交叉是强相关的非奇异性。如文[8]所示，GL_n中轨道簇与相应的Springer纤维的分支之间的双射扩展为轨道簇的交的不可约分支与Springer纤维的分支的交的保持余维的不可约分支之间的双射。在这里，我们使用这种双射计算两列情况下的施普林格纤维的不可约分量的交叉。在这种情况下，组件通常是单数的。如我们所示，两个分量的交集是非空的。本文的主要结果是在两列情形下，给出了两个分支的相交不可约的一个充要条件。这个条件纯粹是组合的。作为这一特征的应用，我们给出了第一个例子对componentswith一个可约的交集具有不同的维度的组件。
2008-11-03 math.CO math.RT
$s$-Shunt Intersection Graph of a Graph
本文首次提出并研究由给定图的 $s$-弧生成的 $s$-分流交图，拓展了交图理论的研究类型。
2025-07-22 math.CO
Turán and Ramsey Properties of Subcube Intersection Graphs
离散立方体$\{0,1\}^d$是一种基本的组合结构。$\{0,1\}^d$的子立方体是通过固定$k$坐标并允许其余的$d-k$自由变化而形成的其点的$2^k$的子集。离散立方体的子立方体结构非常复杂，有许多与之相关的问题尚未解决。沿着这条线的两个示例问题如下：给定一个子立方体族，其中没有$r+1$有非空交集，我们可以有多少个成对交集？如果其中没有具有非空交集的$k$，也没有成对不相交的$l$，那么我们可以有多少个子立方体？这些问题自然地表示为子立方体的交图中的Turán和Ramsey型问题，其中集合族的交图对于该族中的每个集合具有一个顶点，如果对应的子集相交，则两个顶点相邻。Turán和Ramsey型问题是极值组合学的核心，因此这些问题在数学上是自然的。然而，第二个动机是与社会选择理论中的一些问题的联系，这些问题是由社会中的一个简单的协议模型引起的。具体地说，如果我们必须对每个$n$单独的问题进行二元选择，那么可以合理地假设，个人可以接受的选择集将由子立方体表示。因此，一个子立方体家庭中的交叉模式将对社会中的协议水平产生影响。我们提出了一些与Turán和Ramsey问题直接相关的问题和解答，并为子立方体交图的研究提出了一些进一步的方向.
2011-10-19 math.CO
On List Coloring with Separation of the Complete Graph and Set System Intersections
我们考虑以下列表着色与分离问题：给定图$G$和整数$a,b$，找到最大整数$c$，使得对于$G$的任何列表分配$L$，对于$G$的任何顶点$v$具有$|L(v)|= a$，对于$G$的任何边$uv$具有$|L(u)\cap L(v)|\le c$，存在整数集合到$G$的顶点的分配$φ$，使得对于任何顶点$φ(u)\subset L(u)$和$φ(u)\cap φ(v)=\emptyset$适用于任何边缘$uv$。这样的$c$值称为$(G,a,b)$的分离数。使用一个特殊的划分的一组列表，我们获得了一个改进版本的庞加莱的crible，我们确定的分离数的完全图$K_n$的一些值的$a,b$和$n$，并证明了边界的其余值。
2022-09-07 cs.DM math.CO
A Helly-type theorem for semi-monotone sets and monotone maps
我们考虑定义在实数上的O-极小结构上的集合和映射，例如实半代数或次解析集合。一个{ \em单调映射}是通常的一元单调函数的多维推广，而单调映射的图的闭包是紧凸集的推广.在一个常数相同的函数的特殊情况下，这样的图被称为{ \em半单调集}。单调映射的图通常是非凸的，它们的交集与凸集的交集不同，可以是拓扑复杂的。特别地，这样的交集不一定是单调映射的图。然而，我们证明了一个Helly型定理，即对于$\Real^n$的子集的有限族，如果基数至多为$n+1$的子族的所有交集都是非空的且是单调映射的图，则整个族的交集都是非空的且是单调映射的图。
2013-08-16 math.AG math.CO math.LO
Random subcube intersection graphs I: cliques and covering
本文研究了随机子立方体交图，即通过选择一个固定超立方体$Q_d$的子立方体的随机集合作为图的顶点，并在一对子立方体的交不为空时在它们之间设置一条边而得到的图.我们考虑这种图的动机是在一个大的网络中的顶点之间的模型“随机兼容性”。对于本文所考虑的两种模型，我们确定了覆盖底层超立方体$Q_d$和s-团出现的阈值。此外，我们提出了一些开放的问题。
2015-06-03 math.CO math.PR
(Open) packing number of some graph products
本文研究图乘积的打包数与开打包数，针对字典序和根乘积给出完整解，并为笛卡尔、强及直接乘积提供上下界。
2020-08-11 math.CO
Intersection graph of maximal stars
图$G$的一个偶团是$G$的一个导出完全偶子图，使得它的两个部分都不为空。一个星形是$G$的一个二角体，使得一个部分正好有一个顶点。$G$的星图是$G$的极大星的交图。一个图$H$是星临界的，如果它的星图不同于它的任何一个真诱导子图的星图。我们首先提出了一个约束的大小上的星临界前图像的星形图的顶点数的二次函数，然后继续描述这个图形类的克劳斯型表征，我们结合这些结果显示成员资格的识别问题\textsf{NP}。我们还介绍了星图的一些性质。特别是，我们表明，它们是双连通的，每一个边缘属于至少一个三角形，表征的结构的原像必须有，以产生度两个顶点，并绑定的星图的直径相对于其原像的直径。最后，我们证明了一个单调性定理，我们应用该定理列出了至多八个顶点的星图。
2019-11-24 cs.DM math.CO
The interval number of a planar graph is at most three
图$G$的区间数是最小$k$，使得可以为$G$的每个顶点分配实线上的$G$区间的并集，使得$G$是这些集合的交图，即，在$G$中两个顶点相邻当且仅当相应的区间组具有非空交集。1983年Scheinerman和West [可平面图的区间数：三个区间就足够了。\textit{J.~Comb.~Theory, Ser.~B}，35：224- 239，1983]证明了任何可平面图的区间数至多为$3$。然而，原始证据有一个缺陷。我们给出了这个结果的一个不同的和更短的证明。
2019-07-25 cs.DM math.CO
Rich square-free words
如果一个词w有|w| +1许多不同的回文因子，包括空词，那么这个词是丰富的。如果一个词没有因子uu，则它是无平方的，其中u是非空词。Pelantová和Starosta（Discrete Math.313（2013））证明了每一个无限丰富的词都包含一个平方。我们将给出这个结果的另一个证明。Pelantová和Starosta用r（n）表示，在一个大小为n的字母表上，最长的无平方丰富词的长度。r（n）的确切值是一个悬而未决的问题。我们将给出r（n）的一个上界和一个下界，并猜想我们的下界是精确的。我们还将推广的概念重复阈值有限类无限的话。episturmian和丰富的单词的重复阈值是一个悬而未决的问题。
2016-03-03 cs.FL math.CO
The maximum measure of non-trivial 3-wise intersecting families
本研究针对非平凡3-交族的测度最大化问题，通过求解线性规划问题确定了其最大测度，并探讨了最优结构的唯一性与稳定性，为极值集合论相关问题提供了新的结果。
2023-04-30 math.CO
Helly numbers of acyclic families
空交集合族的Helly数是它的最大包含极小空交子族的大小。设F是任意局部弧连通拓扑空间Gamma的开子集的有限族。设对F的每个子群G，G的元素的交至多有r个连通分支，每个连通分支都是Q-同调胞腔。证明了F的Helly数至多为r（d_Gamma+1），其中d_Gamma是使得Gamma的每个开集在j维及更高维上具有平凡Q-同调的最小整数j. (In特别是d_{R^d} = d）。这个界限是最好的。我们证明，事实上，一个更强的定理，小的子家庭可能有超过r连接组件，每个可能与非平凡的低维同源。作为一个应用程序，我们得到了几个明确的界限Helly数的几何横截理论，只有特设几何证明以前已知的，在某些情况下，我们得到的界限是优于以前已知的。
2011-02-24 cs.CG cs.DM math.AT
Nerves, minors, and piercing numbers
我们向图的“神经定理”迈出了第一步。设$G$是一个单图，$\mathcal{F}$是$G$的一族诱导子图，使得$\mathcal{F}$的任何成员的交集要么是空的，要么是连通的.我们证明了如果$\mathcal{F}$的神经复合体在3维上具有非零同调，则$G$包含五个顶点上的完全图作为子图.因此，我们确认了Goaoc的一个猜想，关于平面$(p,q)$定理的扩展，由于阿隆和Kleitman：让$\mathcal{F}$是一个有限的家庭在平面上的开放连通集，使交叉的任何成员的$\mathcal{F}$是空的或连接。如果在$\mathcal{F}$的任何$p \geq 3$成员中有三个相交，则存在一组$C$点与$\mathcal{F}$的每个成员相交，其中$C$是仅取决于$p$的常数。
2018-02-20 math.CO
Three matching intersection property for matching covered graphs
该研究在匹配覆盖图上探讨三匹配交集性质（3PM性质），给出充要条件，并应用于刻画Halin图和4-正则图等特殊图类。
2018-01-07 math.CO
Set systems without a 3-simplex
一个3-单纯形是四个集合A_1，.，A_4有空交集，使得其中任意三个有非空交集。我们表明，一个集合系统的最大尺寸的n个元素，没有3-单纯形是$2^{n-1} + \binom{n-1}{0} + \binom{n-1}{1} + \binom{n-1}{2}$的所有$n \ge 1$，与平等只实现了家庭的集合要么包含一个给定的元素或大小最多为2。这扩展了Keevash和Mubayi的结果，他们证明了n足够大的结论。
2010-10-25 math.CO
The Intersection of All Maximum Stable Sets of a Tree and its Pendant Vertices
Nemhauser和Trotter的一个定理保证了在一定的条件下，图G的一个独立集可以扩大到这个图的一个极大独立集.例如，任何仅由单纯顶点组成的独立集都包含在G的极大独立集中。在本文中，我们证明了一个逆断言是真实的树的顺序大于一，事实上，所有的单纯顶点是悬垂。也就是说，我们证明了这样的树的任何最大独立集至少包含一个悬垂顶点。证明了若T不具有完美匹配，则T的最大稳定集的交集中包含一个至少由两个悬垂顶点组成的独立集.对于树，上面的断言也是Hammer、Hansen和Simeone的一个结果的加强，指出如果G的一半阶小于G的最大独立集的基数，则其所有最大稳定集的交集是非空的。
2004-11-16 math.CO
Small hitting sets for longest paths and cycles
该研究受经典图论问题与猜想启发，运用结构图论方法，改进了图中击中所有最长路径、最长环的最小顶点集规模的相关界，并推进了顶点传递图中路径与环最大长度的猜想研究。
2025-08-04 math.CO
Graphs and complete intersection toric ideals
我们的目的是研究家庭的简单无向图的环面理想是一个完全的交叉从算法和组合的观点。我们得到一个多项式时间算法，给定一个图$G$，检查它的环面理想$P_G$是否是一个完全的交集。只要$P_G$是一个完全交集，该算法还返回一个最小的生成元集的$P_G$。证明了若$G$是连通图，$P_G$是完全交，则存在$G$的两个导出子图$R$和$C$，使得$G$的顶点集$V(G)$是$V(R)$和$V(C)$的不交并，其中$R$是二部环图，$C$是空图、奇原圈或者由两个适当连接的奇数本原循环组成。最后，如果$R$是$2$ -连通的，而$C$是连通的，我们列出了复曲面理想是完全交的图族.
2014-07-25 math.AC math.CO
Distinguishing classes of intersection graphs of homothets or similarities of two convex disks
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
该研究针对光滑凸圆盘的同位相似与相似变换的交图类，得出两类交图类等价的充要条件，为交图类的区分提供了仿射等价与相似性的判定依据。
2026-09-01 cs.CG math.CO math.MG
Partial-dual genus polynomials and signed intersection graphs
最近，Gross，Mansour和Tucker引入了带状图的部分对偶亏格多项式作为生成函数，它按亏格枚举带状图的部分亏格。它类似于拓扑图论中经过广泛研究的多项式，它按亏格列举给定图的所有嵌入。要研究部分对偶亏格多项式，只需要关注花束，即只有一个顶点的带状图。在本文中，我们将进一步表明，部分对偶亏格多项式的花束本质上取决于有符号的交图的花束，而不是对花束本身。也就是说，具有相同符号交图的花束将具有相同的部分对偶亏格多项式。证明了花束的部分对偶亏格多项式含有非零常数项当且仅当其符号交图是正的二部图。最后我们考虑Gross，Mansour和Tucker提出的一个猜想。不存在部分对偶亏格多项式只有一个非常数项可定向带状图，通过分别考虑不可定向和可定向两种情况，给出了部分对偶亏格多项式只有一个非空项的非空丛的一个刻画.
2021-02-03 math.CO
On (2,3)-agreeable Box Societies
$(k,m)$的概念是由Deborah Berg等人提出的：如果任何大小为$m$的子族包含至少一个非空的$k$ -折叠交集，则$\R^d$的凸子集族被称为$(k,m)$ -可接受的。在那篇文章中，凸族的$(k,m)$ -一致性被证明意味着存在一个具有非空交的尺寸为$βn$的子族，其中$n$是原始族的尺寸，而$β\in[0,1]$是一个只依赖于$k,m$和$d$的显式常数.对于$\R^d$中的$(k,m)$ -合意族，量$β(k,m,d)$被称为最小\emph{agreement proportion}。如果我们只假设集合是凸的，简单的例子表明，$β=0$为$(k,m)$ -同意的家庭在$\R^d$，其中$k<d$。在本文中，我们介绍了新的技术，以找到积极的下界时，限制我们的注意力的家庭$d$盒，即长方体的侧面平行于坐标超平面。我们推导出显式公式的第一个非平凡的情况下：$(2,3)$ -同意家庭的$d$盒与$d\geq 2$的情况下。
2009-08-25 math.CO
Free skew Boolean intersection algebras and set partitions
本文建立自由左斜布尔交代数原子与集合划分的双射，描述有限结构并用贝尔数和斯特林数表达组合特征，同时推广到无限情形。
2016-02-04 math.CO math.RA
Separators in region intersection graphs
对于无向图$G=(V,E)$和$G_0=(V_0,E_0)$，如果存在$G_0$的一族连通子集$\{ R_u \subseteq V_0 : u \in V \}$使得$\{u,v\} \in E \iff R_u \cap R_v \neq \emptyset$，则称$G$是$G_0$上的区域交图。我们表明，如果$G_0$排除完全图$K_h$作为一个小的一些$h \geq 1$，那么每个区域相交图$G$在$G_0$与$m$边缘有一个平衡的分离器，最多$c_h \sqrt{m}$节点，其中$c_h$是一个常数，只取决于$h$。如果$G$另外具有一致有界顶点度，则通过谱划分找到这样的分离器。弦图是平面上连续弧的交图。前面的结果意味着每个具有$m$边的字符串图都有一个大小为$O(\sqrt{m})$的平衡分隔符。这个界限是最优的，因为它推广了平面分离定理。它证实了Fox和Pach（2010）的一个猜想，并改进了Matousek（2013）的$O(\sqrt{m} \log m)$界。
2017-07-27 cs.DS math.CO math.MG
Classes of intersection digraphs with good algorithmic properties
交有向图是其中每个顶点$v$由集合的有序对$(S_v, T_v)$表示的有向图，使得当且仅当$S_v$和$T_w$相交时存在从$v$到$w$的边。一个交有向图是自反的，如果对每个顶点$v$有$S_v\cap T_v\neq \emptyset$.与区间图、置换图等著名的无向交图相比，有向交图的算法应用并不多。启发的成功故事的算法应用的交集图使用的图形宽度参数称为最小宽度，我们引入其有向模拟称为“双-最小宽度”，并证明了各类自反相交有向图有界双-最小宽度。特别地，我们证明了自反$H$-有向图作为$H$ -图的一个自然扩展，至多具有线性双最小宽度$12|E(H)|$，这扩展了$H$ -图的线性最小宽度的一个界[关于$H$ -图上最优化问题的可处理性. 2020年]。对于应用程序，我们引入了一个新的框架，有向版本的本地可检查的问题，简化的定义和许多问题在文献中的研究，并促进其共同的算法处理。当给出分支分解时，我们得到了有界双极小宽度有向图上这些问题的统一多项式时间算法。局部可检验问题包括核、支配集和有向$H$ -同态。
2021-05-04 cs.DS math.CO
Extending Grundy domination to $k$-Grundy domination
图$G = (V,E)$的Grundy控制数是对每个$i \in [k]$满足$N[v_i] \setminus \cup_{j=1}^{i-1}N[v_j] \neq \emptyset$的最长唯一顶点序列$S = (v_1, \ldots, v_k)$的长度。最近，这个概念的推广称为$k$ -Grundy支配。在$k$ -Grundy支配中，如果顶点$v$具有邻居$u$，使得$u$出现在少于$S$的$k$顶点的闭合邻域中，则顶点$v$可以包括在$S$中。本文确定了图族的$k$ -Grundy控制数，给出了图族的$k$ - $L$ -Grundy控制数的度上界，并定义了图族的$k$ - $Z$ -Grundy控制数与图族的$k$ -强迫数之间的关系.
2022-12-19 math.CO
The Intersection of All Maximum Stable Sets of a Tree and its Pendant Vertices
图G的稳定集是指图G中互不邻顶点的集合，α（G）是图G的最大独立集的大小，核（G）是图G的所有最大稳定集的交集.本文证明了在一棵树T中，任意一个大于1的独立集，其大小大于或等于n/2，至少包含一个悬挂点.因此，我们推出，任何最大独立集在一棵树包含至少一个悬垂顶点。我们的主要发现是定理声称，如果T不拥有完美的匹配，那么至少有两个悬垂顶点属于核心（T）。Levit和Mandrescu证明了如果G是阶至少为2的连通二部图，则核心（G）的大小不等于1，而我们的新陈述揭示了树的所有最大稳定集的交集的额外结构。上面的断言给出了Hammer，Hansen和Simeone的一个结果的精炼，声明如果图G的阶数小于2*alpha（G），则core（G）是非空的，并且还给出了Jamison，Gunter，Hartnel和Rall以及Zito的结果，声明对于阶数至少为2的树T，core（G）的大小不同于1。
2000-08-01 math.CO
Further Results on Existentially Closed Graphs Arising from Block Designs
本文研究成对平衡设计及λ重三元系和斯坦纳四元系的区组相交图，给出其为2-存在闭图的充分条件及参数判定，并建立相关必要充分条件。
2019-04-16 math.CO
Some properties of the Zero-set Intersection graph of $C(X)$ and its Line graph
本文研究完全正则豪斯多夫空间上连续函数环的零集交图及其线图，证明其连通性、直径、半径、围长、三角化性质与支配数，并给出环的正则性等价刻画。
2024-05-03 math.CO
The union-closed sets conjecture for non-uniform distributions
本文将 Frankl 并闭集猜想推广到非均匀概率分布，证明无穷多种分布下的版本，并在交闭形式中由逆温度有正下界的 Maxwell–Boltzmann 分布推出结论。
2023-06-07 cs.IT math.CO math.IT
