List coloring ordered graphs with forbidden induced subgraphs
本文研究有序图中禁止单个导出子图的列表4-染色问题，给出算法与复杂性结果，形成几乎完整的二分法，仅留一个极小开放情形。
2025-09-26 cs.DM math.CO
Five-list-coloring graphs on surfaces I. Two lists of size two in planar graphs
设G是一个具有外圈C的平面图，u，v是C的顶点，（L（x）：x in V（G））是集合族，使得|L（u）|=| L（v）|=2，L（x）对C-{u，v}的每个顶点x至少有3个元素，L（x）对G-V（C）的每个顶点x至少有5个元素.证明了Hutchinson的一个猜想：G有一个（真）染色f使得对G的每个顶点x，f（x）属于L（x）.我们将在随后的论文中使用这个引理。
2014-08-05 cs.DM math.CO
List total coloring of pseudo-outerplanar graphs
一个图是伪外平面的，如果它的每个块在平面中都有嵌入，使得顶点位于一个固定的圆上，而边位于这个圆的圆盘内，并且它们中的每一个至多彼此相交。证明了最大度为Δ \geq 5的伪外平面图是完全（Δ+1）-可选的.
2013-04-23 cs.DM math.CO
Linear Hypergraph List Edge Coloring - Generalizations of the EFL Conjecture to List Coloring
受超图的Erdens-Faber-Lovász（EFL）猜想的启发，研究了线性超图的列表边染色问题.本文讨论了线性超图的列表边染色的几个定理，它们推广了图的EFL和Vizing定理。例如，我们猜想在秩为3的线性超图中，列表边的色数至多为最大度的2倍加1。我们证明了，对于足够大的固定秩和足够大的度，该定理成立。
2017-01-03 math.CO
5-list-coloring planar graphs with distant precolored vertices
我们积极回答的问题，艾伯森问是否每个可平面图可以$5$列表着色，即使它包含预着色的顶点，只要他们足够远离对方。为了证明这一点，我们也给出了关于5-列表着色临界图的大小的界。特别地，如果G是一个可平面图，H是G的一个连通子图，L是G的顶点的颜色列表的赋值，使得|L（v）|若对V（G）-V（H）中的任意v>= 5且G不是L-可着色的，则G中有一个顶点数为O（|H| ^2）的子图不是L-可着色的.
2016-02-03 cs.DM math.CO
List $3$-coloring $C_4$-free graphs of diameter-$2$ in polynomial-time
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
提出多项式时间算法解决直径2的无C4图的列表3-染色问题，基于结构刻画表明许多此类图不可3-染色。
2026-07-03 cs.DM math.CO
Choosability in bounded sequential list coloring
列表着色问题是近年来被广泛研究的经典顶点着色问题的一个变体，其中每个顶点都有一个有限的允许颜色列表，并且具有$(γ,μ)$ -着色的一些变体，其中颜色列表具有已知的上下界的顺序值。这项工作讨论的可选性属性，即包括在确定最少的数量$k$，它有一个适当的列表着色，无论如何分配一个列表的$k$颜色的每个顶点。这是一个$Π_2^P$ -完全问题，然而，由于它与图的$k$ -着色的关系，以及对某些图类的可选择性证明方法的应用，如完全二部图，它是$ 3 $ -可选择的，但$ 2 $ - $(γ,μ)$-可选择的，我们证明了$k$-$(γ,μ)$-可选择性是一个$NP$ -问题.
2018-12-31 cs.CC cs.DM math.CO
List Supermodular Coloring with Shorter Lists
Galvin在1995年证明了一个二部图$G$允许列表边着色，如果每个边都被分配一个长度为$Δ(G)$的颜色列表，这是图的最大度。Borodin、Kostochka和Woodall改进了这个结果，他们证明了$G$仍然允许列表边着色，如果每个边$e=st$被分配一个$\max\{d_{G}(s), d_{G}(t)\}$颜色列表。最近，Iwata和Yokoi给出了列表超模染色定理，将Galvin的结果推广到Schrijver的超模染色的情形。本文给出了Galvin结果的这两个推广的一个一般推广。
2017-07-18 math.CO
Five-list-coloring graphs on surfaces II. A linear bound for critical graphs in a disk
设$G$是一个具有外圈$C$的平面图，$(L(v):v\in V(G))$是一个集合族，使得对每个$v\in V(G)$都有$|L(v)|\ge 5$.所谓$G$的子图$J$的$L$ -染色，是指$J$的（真）染色$ϕ$，使得对$J$的每个顶点$v$，都有$ϕ(v)\in L(v)$.本文证明了Dvorak等人的一个猜想：如果$H$是$G$的极小子图，使得$C$是$H$的子图，且$C$的每一个$L$-染色都延伸到$H$的一个$L$ -染色，则$|V(H)|\le 19|V(C)|$ .这是一个引理，在随后的论文中起着重要的作用，因为它激发了研究嵌入在曲面中的图，这些曲面满足这个结果所建议的等周不等式。这些研究对于曲面上的列表着色问题是非常有益的。
2015-05-22 cs.DM math.CO
List-three-coloring $ P_t $-free graphs with no induced 1-subdivision of $ K_{1,s} $
令$s$和$t$为正整数。我们用$P_t$表示具有$t$顶点的路径，用$K_{1,s}$表示具有$1$和$s$部分的完全二部图。通过将$K_{1,s}$的每条边$\{u,v\}$替换为两条边$\{u,w\}$和$\{v,w\}$，得到了$K_{1,s}$的一次剖分.本文给出了列表三色问题的一个多项式时间算法，该算法仅限于$K_{1,s}$的无诱导1-剖分的$P_t$ -free图类。
2020-06-04 cs.DM math.CO
Precoloring Extension. IV. General Bounds and List Colorings
证明了图的列表着色问题的时间复杂度的一个有保证的上界。
2021-04-01 math.CO
Correspondence coloring and its application to list-coloring planar graphs without cycles of lengths 4 to 8
我们介绍了一个新的变种图着色称为对应着色，推广列表着色，并允许减少以前只可能为普通着色。利用这个工具，我们证明了排除长度为4到8的圈足以保证可平面图的3-可选性，从而回答了Borodin的一个问题。
2016-10-08 math.CO
On differences between DP-coloring and list coloring
DP-着色（也称为对应着色）是最近由Dvoconák和Postle引入的列表着色的推广。许多已知的列表-色数的上界可以扩展到DP-色数，但并不是所有的上界都可以扩展到DP-色数.在这篇文章中，我们描述了DP-着色的一些不寻常的性质，使它远离列表着色。特别地，我们给出了一个具有DP-色数$4$的平面二部图的例子，证明了具有$d\geq 2$的$d$ -正则图的边DP-色数总是至少为$d+1$ .
2017-10-31 math.CO
List edge coloring of outer-1-planar graphs
一个图是外1-平面的，如果它可以在平面上画，使得所有的顶点都在外面，并且每条边最多交叉一次。已知任何具有最大度$Δ(G)\geq 5$的外1-可平面图$G$的列表边色数$χ'_l(G)$恰是它的最大度。本文证明了外1-可平面图$G$的$χ'_l(G)=Δ(G)$是具有$Δ(G)=4$且交叉距离至少为3的图.
2019-02-12 cs.DM math.CO
List-Edge-Coloring Triangulations with Maximum Degree at most 5
该研究证明了最大度不超过5的三角剖分满足列表边着色猜想，推进了图论中列表边着色相关问题的研究进展。
2023-12-14 math.CO
Coloring graphs of various maximum degree from random lists
设$G=G(n)$是一个顶点数为$n$的图，其度为$Δ=Δ(n)$。通过从大小为$σ= σ(n)$的颜色集$\mathcal{C}$的所有$k$ -子集中独立且均匀地随机选择每个列表，为$G$的每个顶点$v$分配颜色列表$L(v)$。这种列表分配称为\emph{random $(k,\mathcal{C})$-list assignment}。在本文中，我们感兴趣的是确定的渐近概率（$n \to \infty$）的存在一个适当的着色$φ$的$G$，使得$φ(v) \in L(v)$的$G$的每个顶点$v$，所谓的$L$ -着色。我们给出了$σ$的各种下界，根据$n$，$k$和$Δ$，这确保了概率趋于1作为$n \to \infty$有$L$ -着色的$G$。特别是，我们表明，对于所有固定的$k$和不断增长的$n$，如果$σ(n) = ω(n^{1/k^2} Δ^{1/k})$和$Δ=O\left(n^{\frac{k-1}{k(k^3+ 2k^2 - k +1)}}\right)$，那么概率$G$有$L$ -着色倾向于1作为$n \rightarrow \infty$。如果$k\geq 2$和$Δ= Ω(n^{1/2})$，则只要$σ=ω(Δ)$。当$k$是常数或$n$的严格增函数时，我们也给出了$Δ$的其他界的相关结果。
2017-01-03 cs.DM math.CO
Colorings v.s. list colorings of uniform hypergraphs
设$r$是具有$r\ge 2$的整数，$G$是连通的具有$m$边的$r$ -一致超图.通过改进超图的断圈定理，证明了：如果$k>\frac{m-1}{\ln(1+\sqrt{2})}\approx 1.135 (m-1)$，则允许最少着色的$G$的$k$ -列表分配是常数列表分配.这推广了Donner，Kassen和当前作者的图的先前结果。
2018-04-09 math.CO
List Coloring of some Cayley graphs using Kernel perfections
本文研究酉凯莱图及二面体群上凯莱图的列表色数，利用核完美化方法给出其可选性的精确值或界。
2024-02-25 cs.DM cs.DS math.CO
$2$-distance, injective, and exact square list-coloring of planar graphs with maximum degree 4
在过去，各种基于距离的染色可平面图被介绍。我们把我们的重点放在其中的三个，即$2$ -距离着色，内射着色和确切的平方着色。$2$ -距离着色是顶点的真着色，其中距离$2$的两个顶点不接收相同的颜色;内射着色是顶点的着色，其中具有共同邻居的两个顶点不接收相同的颜色;精确正方形着色是顶点的着色，其中距离$2$的两个顶点不接收相同的颜色。证明了最大度为$Δ= 4$且围长至少为$4$的可平面图是$2$ -距离列表$(Δ+ 7)$ -可着色图和注入列表$(Δ+ 5)$ -可着色图.此外，我们还证明了具有$Δ= 4$的可平面图是单射列表$(Δ+ 7)$ -可着色图和精确正方形列表$(Δ+ 6)$ -可着色图.
2022-05-16 math.CO
List coloring the square of sparse graphs with large degree
我们考虑有界最大平均度图的平方着色问题，即在保证相邻或有共同邻居的两个顶点接收不同颜色的情况下对顶点着色的问题。Borodin等人在2004年和2008年证明了围长至少为7且最大度足够大的平面图$Δ$的平方是列表$(Δ+1)$ -可染的，而围长为6且最大度任意大的平面图的平方不是列表$(Δ+1)$ -可染的。根据欧拉公式，围长至少为$6$的平面图的最大平均度小于$3$，围长至少为$7$的平面图的最大平均度小于$14/5<3$ .我们加强了他们的结果，证明了存在一个函数$f$使得任何具有最大平均度$m<3$和最大度$Δ\geq f(m)$的图的平方都是列表$(Δ+1)$ -可染的. $3$的这一界是最优的，在这个意义上，上述平面图的周长$6$有最大平均度小于$3$和任意大的最大度，而他们的平方不能是$(Δ+1)$ -着色。这同样适用于列表单射$Δ$ -着色。
2013-08-20 cs.DM math.CO
Note on list star edge-coloring of subcubic graphs
图的{ \emph A星边染色}是不含双色路和长为4的圈的真边染色。在本文中，我们考虑这种着色的列表版本，并证明了每个次立方图的列表星色指数至多为$7$，回答了Dvopiák等人的问题（Star chromatic index，J.图论72（2013），313- 326）。
2017-09-11 math.CO
A structure of 1-planar graph and its applications to coloring problems
一个图是1-平面的，如果它可以画在一个平面上，使得每一条边最多与另一条边相交。本文首先给出了1-平面图的一个有用的结构定理，然后将它应用于1-可平面图的列表边和列表全染色，$(p,1)$ -全标号以及公平边染色.更精确地说，我们证明了最大度至少为18的1-可平面图的列表边着色猜想和列表全着色猜想，证明了在$Δ(G)\geq 8p+2$和$p\geq 2$的条件下，每个1-可平面图$G$的$(p,1)$ -全标号数至多为$Δ(G)+2p-2$，并证明了对于任何整数$k\geq 18$，每个1-可平面图都有一个具有$k$颜色的公平边着色.这三个结果分别推广了以前发表的三篇不同论文的主要定理。
2019-02-24 cs.DM math.CO
List-Coloring and Chromatic-Choosability -- A Dynamic Survey
Amrita Vishwa Vidyapeetham（阿迈塔维迪亚佩特大学）；Indian Institute of Technology-Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
本文综述了列表染色和色可选择性的主要进展，重点介绍了已知等式成立的图类、存在非平凡间隙的图类以及证明这些结果的主要方法。
2026-07-01 math.CO
List-coloring graphs on surfaces with varying list-sizes
设$G$是一个嵌入在曲面$S_\varepsilon$上的图，其Euler亏格为$\varepsilon > 0$，$P\subseteq V(G)$是一组顶点，它们之间的距离至少为4.假设$G$的所有顶点都有$H(\varepsilon)$ -列表，并且$P$的顶点都是预着色的，其中$H(\varepsilon)=\Big\lfloor\frac{7 + \sqrt{24\varepsilon + 1}}{2}\Big\rfloor$是Heawood数。我们证明了$P$的着色扩展到$G$的列表着色，并且距离界为4是最佳可能的。我们的结果回答了Albertson关于将可平面图中一组相互远离的顶点的预着色扩展为图的5-列表着色的类似问题，并将Albertson和Hutchinson的结果推广到曲面上的列表着色扩展.
2013-01-01 math.CO
Efficiently list-edge coloring multigraphs asymptotically optimally
我们给出了多项式时间算法的开创性结果的卡恩，谁表明Goldberg-Seymour和列表着色的（列表-）边着色多重图渐近保持。卡恩的论点是基于概率的方法，是非建设性的。我们的主要见解是表明Achlioptas，Iliopoulos和Kolmogorov分析局部搜索算法的主要结果可以用来建设性地应用一个强大的版本的所谓的Lopsided Lovasz局部引理。特别是，我们用它来设计算法，利用卡恩使用的匹配的概率空间中的相关性随距离衰减的事实。
2021-12-07 cs.DM cs.DS math.CO
Multigraph edge-coloring with local list sizes
该研究提出了带列表指派的多重图局部边着色变体，推导了构造该着色的函数f的充分条件，得到Vizing与Shannon定理的局部类似结果，重现了已有研究成果。
2025-01-15 cs.DM math.CO
Generalization of some results on list coloring and DP-coloring
本文利用DP-染色和变量退化的概念引入了DP-染色，并对以下文献的证明进行了改进：（i）不含$4$、$9$ -圈和来自$\{6, 7, 8\}$（R. Liu，S. Loeb，M. Rolek，Y. Yin，G. Yu，Graphs and Combinatorics 35（3）（2019）695-705），（ii）当$i$（P. Sittitrai，K. Nakprasit，arXiv：1801.06760（2019）preprint），（iii）每个可平面图都是$5$ -可选的（C. J. Combin. Theory Ser.B62（1994）180-181）。利用这种修改，我们得到了更多的结果列表着色，DP-着色，列表森林着色，变量退化。
2019-08-09 math.CO
List-coloring apex-minor-free graphs
一个图H是t-顶点的，如果对于V（H）的某个大小为t的子集X，H-X是平面的.对于任意的整数t>=0和固定的t-顶点图H，我们给出了一个多项式时间算法来判定一个（t+3）-连通的无H-子图是否可着色.连通性要求是最好的，即对每个t>=1，存在一个t-顶点图H，使得检验（t+2）-连通无H-minor-free图的（t+4）-可染性是NP-完全的.类似地，列表的大小不能减少（除非P=NP），因为对于每个t>=1，测试（t +3）-连通K_{t+4} -minor-free图的（t+3）-列表可着色性是NP-完全的。
2016-12-26 cs.DM math.CO
Coloring, List Coloring, and Painting Squares of Graphs (and other related problems)
Department of Mathematics, William and Mary（威廉与玛丽学院数学系）
本文综述了图的平方的着色、列表着色和涂色问题，特别是强边着色，主要关注平面图和其他稀疏图类。
2026-05-29 math.CO
Weak Coloring Numbers of Intersection Graphs
弱色数和强色数是图的退化性的推广，其中对于每个自然数$k$，我们寻找一个顶点序，使得每个顶点在$k$步中（弱或强）仅能到达该序中的少数低指数顶点.这两个概念都描述了一个图或一个图类的稀疏性，并且在结构和算法图论中有有趣的应用。最近，第一作者与McCarty和Norin一起观察到$\mathbb{R}^d$中行为良好的对象的交图的强着色数的自然基于体积的上界，例如中心对称的紧凑凸对象的同素异形，或类似的轴对齐盒。本文证明了这类交图的$k$次弱色数的上、下界。作为结果，我们描述了一类自然图，其强色数是$k$中的多项式，但弱色数是指数。我们还观察到一个令人惊讶的差异方面的依赖性的弱色数之间的接触图的球（单指数）和超立方体（双指数）的尺寸。
2021-04-07 cs.CG cs.DM math.CO
Partial DP-Coloring
1980年，Albertson和Berman引入了部分着色。2000年，Albertson、Grossman和Haas引入了部分列表着色。在这里，我们开始研究部分着色，以便由Dvopelák和Postle在2015年引入的列表着色的有见地的推广，DP着色（或对应着色）。我们考虑DP-着色模拟部分列表着色猜想，它推广了一个自然界的部分着色。我们发现，虽然这部分DP着色猜想不成立，部分列表着色的几个结果可以扩展到部分DP着色。我们还研究了一个图与一个完全图的连接的部分DP-染色，并提出了几个有趣的开放问题。
2021-01-10 math.CO
A variation on Heawood list-coloring for graphs on surfaces
我们证明了一个变化的Heawood列表着色的表面上的图形，仿照Mesquassen的平面5-列表着色定理。对于φ>0，将希伍德数定义为H（φ）=Floor（（7+Sqrt[24* φ +1]）/2）。本文证明了：除n =3外，嵌入到Euler亏格n>0的曲面上的每个图F都是列表着色的，当F的顶点有（H（n）-2）-列表，其它顶点都有H（n）-列表时，除非F的顶点上的诱导子图包含H（n）-1顶点上的完全图.
2013-05-20 math.CO
Analogue of DP-coloring on variable degeneracy and its applications on list vertex-arboricity and DP-coloring
在\cite{listnoC3adjC4}）中，Borodin和Ivanova证明了每个不含与$3$ -圈相邻的$4$-圈的可平面图都是列表顶点- $2$ -可省略的。事实上，他们证明了一个更普遍的结果。受这些结果和DP染色的启发，我们引入了包含列表顶点荫度的变量退化的一个推广。我们用这个概念推广了Borodin和Ivanova的一个一般结果。这一定理不仅推广了Borodin和Ivanova关于可平面图不含$3$ -圈的结果，而且推广了许多其他结果，包括Kim和Yu \cite{KimY}关于平面图不含$4$-圈的结果，即平面图是DP- $4$ -可着色的.
2018-08-21 math.CO
Coloring intersection graphs of arc-connected sets in the plane
平面上的集合族是单的，如果它的任意子族的交是弧连通的，并且它被线$L$穿过，如果它的任意成员与$L$的交是非空线段。证明了平面上被一条公共线穿过的紧致弧连通集的简单族的交图的色数受其团数的函数限制。
2014-08-26 cs.CG cs.DM math.CO
List coloring with requests
设G是一个具有列表赋值L的图.假设为某些顶点给定了首选颜色;当L-着色G时，这些首选颜色中有多少可以得到尊重？我们探讨了在这种情况下出现的几个自然问题，并提出了进一步研究的方向。
2018-11-17 math.CO
An Exact Algorithm for the Generalized List $T$-Coloring Problem
广义列表$T$ -着色是许多图着色模型的通用推广，包括经典着色、$L(p,q)$ -标号、信道分配和$T$ -着色.输入图中的每个顶点都有一个允许标签列表。此外，每条边都有一组禁止的差异。我们要求输入图的顶点用自然数标记，其中每个顶点从其允许的标签列表中获得标签，并且每个边的端点的标签差不属于该边的禁止差集。在本文中，我们提出了一个精确的算法来解决这个问题，运行在时间$\mathcal{O}^*((τ+2)^n)$，其中$τ$是最大禁止差的所有边的输入图和$n$是它的顶点数。此外，我们展示了如何提高这个界，如果输入图有一些特殊的结构，例如有界的最大程度，没有大的诱导星或完美匹配。
2013-12-02 cs.DM cs.DS math.CO
Online List Colorings with the Fixed Number of Colors
在线列表着色是图论中一个广泛研究的课题。一个图$G$是2-可画的，如果我们总是有一个策略来完成$G$的在线列表着色，其中每个顶点都有一个大小为2的颜色列表。本文主要研究了在线列表着色游戏，其中颜色的数量是事先已知的。我们说$G$是$[2,t]$ -paintable的，如果我们总是有一个策略来完成$G$的在线列表着色中的着色，其中我们提前知道恰好有$t$颜色，并且每个顶点都有一个大小为2的颜色列表。令$M(G)$表示其中$G$不是$[2,t]$可着色的最大$t$，并且$m(G)$表示其中$G$不是$[2,t]$可着色的最小$t \geq 2$。我们证明了如果$G$不是2-可画的，那么$2 \leq m(G) \leq 4,$和$n \leq M(G) \leq 2n-3.$。此外，我们分别用$m(G)\in \{2,3,4\}$和$M(G) \in \{n, n+1, 2n-3\},$刻画了$G$。
2015-03-23 math.CO
DP-3-coloring of planar graphs without $4,9$-cycles and two cycles from $\{5,6,7,8\}$
列表着色的一个推广，现在称为DP着色，最近由Dvopelák和Postle引入。本质上，DP着色在邻顶点的颜色列表之间分配任意匹配，而不是像列表着色那样仅匹配相同的颜色。关于可平面图列表染色的一些结果已经被推广到DP染色的情形。我们注意到列表着色结果并不总是扩展到DP着色结果。本文的主要结果是证明了每个不含长为$\{4, a, b, 9\}$ for $a, b \in \{6, 7, 8\}$的圈的平面图都是DP-$3$-可着色的，推广了关于可平面图的$3$ -可选性的三个已有结果.
2018-09-20 math.CO
A Note on the Hodge Structure of the Intersection of Coloring Complexes
设$G$是具有$n$顶点的简单图.染色复形$Δ(G)$由Steingr 'ımsson定义，而Jonsson证明了$Δ(G)$的同调仅在维数$n-3$上是非零的。Hanlon最近证明了欧拉幂等元提供了同调群$H_{n-3}(Δ(G))$的分解，其中分解中$j^{th}$分量的维数$H_{n-3}^{(j)}(Δ(G))$等于$G$的色多项式$χ_{G}(λ)$中$λ^{j}$的系数的绝对值。Jonsson最近研究了着色复形的交叉点的拓扑。本文证明了着色复形的交的色多项式中的${j}^{th}$项的系数给出了着色复形的交的Hodge分解的$j^{th}$ Hodge子复形的Euler特征线.
2010-08-30 math.CO
On List Equitable Total Colorings of the Generalized Theta Graph
2003年，Kostochka、Pelsmajer和West提出了一个类似于公平着色的列表，称为公平可选择性。图$G$的$k$分配$L$将$k$可用颜色的列表$L(v)$分配给每个$v \in V(G)$，并且$G$的公平$L$着色是$G$的适当着色$f$，使得每个$v \in V(G)$和$f$的每个颜色类的$f(v) \in L(v)$具有至多$\lceil |V(G)|/k \rceil$的大小.在2018年，Kaul、Mudrock和Pelsmajer随后引入了列表公平全着色猜想，该猜想指出如果$T$是某个简单图的全图，则$T$对于每个$k \geq \max \{χ_\ell(T), Δ(T)/2 + 2 \}$都是公平$k$ -可选择的，其中$Δ(T)$是$T$中顶点的最大度，$χ_\ell(T)$是$T$的列表色数。本文证明了恒星剖分的列表均匀全染色猜想和广义theta图。
2019-08-02 math.CO
Pathwidth and nonrepetitive list coloring
一个图的顶点着色是不重复的，如果在图中没有路的前半部分与后半部分接收相同的颜色序列。虽然每棵树都可以用有限数量的颜色非重复地着色（4种颜色就足够了），但Fiorenzi，Ochem，Ossona de Mendez和Zhu最近表明，这并没有扩展到问题的列表版本，也就是说，对于每一个$\ell \geq 1$，都有一棵树不是非重复地$\ell$可选择的。在本文中，我们证明了下面的正结果，它补充了Fiorenzi等人的结果：存在一个函数$f$，使得路径宽度为$k$的每棵树都是非重复$f(k)$可选择的。我们还表明，这样的属性是特定的树，通过构建一个家庭的路径宽度-2图，不nonrepetitively $\ell$ -choosable任何固定的$\ell$。
2016-10-02 cs.DM math.CO
Conflict-Free Coloring of Intersection Graphs of Geometric Objects
在FOCS'2002中，Even等人引入并研究了几何定义超图的无冲突染色的概念。他们的动机是蜂窝网络中的频率分配问题。自那时以来，这一概念得到了广泛的研究。图的无冲突染色是指图的顶点的染色，使得每个顶点的邻域（点或闭）包含一个顶点，该顶点的颜色与该邻域中所有其他顶点的颜色不同。本文研究了几何对象的交图的冲突着色问题。我们表明，任何交图的n个伪盘在平面上承认一个冲突的自由着色与O（\log n）的颜色，关于封闭和指向的邻居。我们还表明，后者的界限是渐近尖锐的。使用我们的方法，我们还得到了一个加强的两个主要结果的Even等人。我们相信这是独立的利益。特别是，鉴于原来的动机，研究这种着色，这种加强建议进一步应用于无线网络中的频率分配。最后，我们给出了其他类型的交图的无冲突着色所需颜色数的界，包括平行轴矩形的交图和平面上的ρ-胖对象的交图.
2017-04-06 math.CO
List strong edge coloring of some classes of graphs
图的{ \em强边染色}是图的正常边染色，其中每个色类都是诱导匹配。图的{ \em强色数}是图的强边染色所需的最少颜色数。以类似的方式，我们可以定义列表形式的强边染色和列表形式的强色指数。本文证明了：如果$G$是一个最大度至多为4且最大平均度小于$3$的图，则其列表强色指数至多为$3Δ+ 1$，其中$Δ$是$G$的最大度.另外，我们证明了如果$G$是一个可平面图，其最大度至少为$4$，围长至少为$7$，则列表强色指数至多为$3Δ$ .
2017-04-14 math.CO
Some concepts in list coloring
本文研究了唯一列表可着色图.一个图G被称为是唯一k-列表可着色的，如果它允许一个k-列表分配，从该分配G有一个唯一的列表着色。G不是唯一k-列表可染的最小k称为G的M-数。本文证明了任何无三角形且色数为色数k+1的图都是唯一k-列表可染的。给出了图的M-数的一个界，并利用这个界证明了每个可平面图的M-数至多为4。在图中引入了列表临界性，刻画了所有3-列表临界图.证明了每个$χ_\ell$ -临界图都是$χ'$ -临界图，并证明了这个猜想与著名的列表着色猜想是等价的.
2008-01-02 math.CO
List majority edge-colorings of graphs
本文将有限图的多数边着色理论推广到无限图，在列表设定下证明了无悬挂边的无限图可用大小为4的列表实现多数边着色，并由此证实了线图的不友好划分猜想。
2023-12-01 math.CO
List coloring of matroids and base exchange properties
一个拟阵的着色是给它的基集的元素分配颜色。我们只限于适当的着色--那些相同颜色的元素形成一个独立集的着色。Seymour证明了一个$k$ -可着色拟阵也可以从任何大小为$k$的列表中着色。我们将这个定理推广到列表仍然具有固定大小但不一定相等的情况。对于任何固定大小的列表分配$\ell$，我们证明，如果一个拟阵是着色从一个特定的列表大小$\ell$，那么它是着色从任何列表大小$\ell$。这给出了一个显式的充要条件，使一个拟阵从任何固定大小的列表中可列表着色。作为一个应用，我们展示了如何使用我们的条件，以获得几个基地交换性质。
2014-12-10 math.CO
Hyperbolic families and coloring graphs on surfaces
令$G$是嵌入在属$g$的固定表面$Σ$中的图，并且令$L=(L(v):v\in V(G))$是列表的集合，使得每个列表具有至少五个大小，或者每个列表具有至少四个大小并且$G$是无三角形的，或者每个列表的大小至少为3，并且$G$没有长度为4或更小的循环。$G$的着色是$ϕ$与域$V(G)$的映射，使得对于每个$v\in V(G)$为$ϕ(v)\in L(v)$，对于每对相邻顶点$u,v\in V(G)$为$ϕ(v)\neϕ(u)$。证明了若$G$中的每个非零同伦圈的长度为$Ω(\log g)$，则$G$有$L$ -染色;若$G$不具有$L$ -染色，但每个真子图具有$L$ -染色（“$L$ -临界图“），则$|V(G)|=O(g)$，* 如果$G$中的每个非空同伦圈具有长度$Ω(g)$，并且从对应列表中预着色成对地在距离$Ω(1)$处的顶点的集合$X\subseteq V(G)$，则预着色扩展到$G$的$L$ -着色，* 如果$G$中的每个非空同伦圈具有长度$Ω(g)$，并且允许图$G$有交叉，但是每两个交叉都在距离$Ω(1)$处，则$G$有$L$ -着色，并且 * 如果$G$至少有一个$L$ -着色，则它至少有$2^{Ω(|V(G)|)}$不同的$L$ -着色。我们表明，上述断言的后果，某些等周不等式满足$L$ -临界图，我们研究的嵌入式图形，满足这些不等式的家庭的结构。由此可见…
2018-05-06 cs.DM math.CO
Five-list-coloring graphs on surfaces III. One list of size one and one list of size two
设$G$是一个具有外圈$C$的平面图，$(L(v):v\in V(G))$是一族非空集. $G$的$L$ -着色是指$G$的一个（真）着色$ϕ$，使得对于$G$的每个顶点$v$，$ϕ(v)\in L(v)$. Rumassen证明了，如果$v_1,v_2\in V(C)$是相邻的，$L(v_1)\ne L(v_2)$，$|L(v)|\ge3$对于每个$v\in V(C)-\{v_1,v_2\}$和$|L(v)|\ge5$对于每个$v\in V(G)-V(C)$，那么$G$有一个$L$ -着色。当$v_1$和$v_2$不相邻时会发生什么？然后$L$着色不需要存在，但在本系列的第一篇论文中，我们已经证明了它存在，如果$|L(v_1)|,|L(v_2)|\ge2$。在这里，我们刻画当$L$ -着色存在，如果$|L(v_1)|\ge1$和$|L(v_2)|\ge2$。这个结果是一个引理，沿着同样的路线，我们将使用它来证明极小非$L$ -可着色平面图与两个有界长度的预着色圈是有界的大小。后一个结果有许多我们在别处所追求的应用。
2016-08-19 math.CO
Coloring intersection hypergraphs of pseudo-disks
证明了一类$n$伪圆盘关于另一类伪圆盘的交超图允许$4$颜色的正常染色和$O(\log n)$颜色的无冲突染色.一路上，我们证明了相应的Delaunay图是平面的。我们还证明了一类具有线性并复杂度的$n$区域关于一类伪圆盘的交超图允许常色正常染色和$O(\log n)$色无冲突染色.我们的结果作为一个共同的推广和加强的许多早期的结果，包括正确的和冲突的染色点的伪磁盘，染色区域的线性联盟复杂性的点和染色磁盘的磁盘。
2018-09-18 cs.CG math.CO
Conflict-Free Coloring: Graphs of Bounded Clique Width and Intersection Graphs
该研究探讨图的无冲突着色问题，分析团宽度与最少着色数的关系，针对多种图类给出紧的上下界与判定复杂度，解决了区间图开邻域无冲突着色的公开问题。
2024-03-11 cs.DM math.CO
Total Equitable List Coloring
图的均匀着色是指图的正常着色，使得图的色类的大小相差至多1。一个图$G$是$k$ -可均匀着色的，如果存在一个$G$的均匀着色，它使用$k$颜色，每个颜色出现在$G$的$\lfloor |V(G)|/k \rfloor$或$\lceil |V(G)|/k \rceil$顶点上. 1994年，Fu证明了对任何简单图$G$，只要有$k \geq \max\{χ(T(G)), Δ(G)+2\}$，$G$的全图$T(G)$是$k$ -可着色的，其中$χ(T(G))$是$G$的全图的色数，$Δ(G)$是$G$的最大度.我们研究列表着色模拟。列表着色要求从指定的颜色列表$L(v)$对每个顶点$v$着色。一个图是$k$ -可选的，如果它有一个适当的列表着色，只要顶点有大小为$k$的列表.一个图是公平$k$ -可选的，如果它有一个适当的列表着色，只要顶点有大小为$k$的列表，其中每种颜色最多用于$\lceil |V(G)|/k \rceil$顶点.在Fu猜想的基础上，我们猜想：对于任何简单图$G$，只要$k \geq \max\{χ_l(T(G)), Δ(G)+2\}$，$T(G)$是$k$ -可公平选择的，其中$χ_l(T(G))$是$T(G)$的列表色数.我们证明了这一猜想的所有图满足$Δ(G) \leq 2$，同时也研究了相关的问题的公平选择的权力的道路和循环。
2018-03-20 math.CO
Exponentially Many 4-List-Colorings of Triangle-Free Graphs on Surfaces
证明了平面图$G$在$n$顶点上至少有$2^{n/9}$不同的$L$ -着色，如果$L$是$G$的5-列表-赋值，至少有$2^{n/10000}$不同的$L$ -着色，如果$L$是$G$的3-列表-赋值，并且$G$的围长至少为5。Postle和Thomas证明了：如果$G$是一个图，它的$n$顶点嵌入在一个属$g$的曲面$Σ$上，则存在常数$ε,c_g > 0$使得如果$G$具有$L$着色，然后$G$有至少$c_g2^{εn}$不同的$L$ -着色如果$L$是$G$或如果$L$是$G$和$G$的3列表分配腰围至少有五更一般地，他们证明了存在常数$ε,α>0$，使得如果$G$是一个图，其$n$顶点嵌入在固定亏格$g$的表面$Σ$中，则$H$是$G$的真子图，并且$ϕ$是$H$的一个$L$ -着色，其扩展到$G$的一个$L$ -着色，则如果$L$是5-列表分配或者如果$L$是3-列表分配并且$G$具有至少5的围长，则$ϕ$扩展到$G$的至少$2^{ε(n - α(g + |V(H)|))}$不同的$L$着色。我们证明了同样的结果，如果$G$是三角自由和$L$是一个4-列表分配的$G$，其中$ε=\frac{1}{8}$，和$α= 130$。
2016-02-15 math.CO
The potential to improve the choice: list conflict-free coloring for geometric hypergraphs
给定一个几何超图（或范围空间）$H=(V,\cal E)$，如果对于每个超边$S \in \cal E$，$S$中至少有一个顶点的颜色不同于$S$中所有其他顶点的颜色，则称其顶点的着色是无冲突的。这个概念的研究是由无线网络中的频率分配问题。我们研究这个概念的列表着色（或选择）版本。在这个版本中，每个顶点都与一组（可接受的）颜色相关联，并且只允许使用其集合中的颜色进行着色。列表着色在无线网络环境中自然出现。我们的主要结果是一个列表着色算法的基础上一个新的潜在的方法。该算法产生更强的唯一最大着色，其中颜色是正整数，并且每个超边的最大颜色唯一出现。作为一个推论，我们为许多几何超图（例如，平面中的盘或伪盘或相对于盘的点）。此外，我们提供了一个算法，这样，给定一个家庭的列表具有适当的大小，计算这样的着色从这些列表。
2010-12-12 cs.CG cs.DM cs.DS
The list-coloring function of signed graphs
已知对于图$G$的任何$k$ -列表分配$L$，$G$的$L$ -列表着色的数目至少是当$k>(m-1)/\ln(1+\sqrt{2})$ .本文将Whitney的破环定理推广到符号图的$L$ -染色，证明了如果$k> \binom{m}{3}+\binom{m}{4}+m-1$，则对任意的$k$ -赋值$L$，具有$m$边的符号图$Σ$的$L$ -染色数至少是$Σ$的真$k$ -染色数.此外，如果$L$不含$0$（相应地，包括$0$）和$k$是偶数（分别，奇数），则$k$的下限$\binom{m}{3}+\binom{m}{4}+m-1$可以改进为$(m-1)/\ln(1+\sqrt{2})$。
2022-07-12 math.CO
