Generalized Hamiltonian Dynamics and Chaos in Evolutionary Games on Networks
研究了$2 \times 2$对称对策的网络复制子方程，刻画了它在任意图结构上的不动点。我们展示了网络复制子的渐近行为和图中独立顶点集的存在之间的关系，并表明在$2 \times 2$游戏中不会出现复杂的行为。这将动力系统的性质与组合图形性质联系起来。我们对比这表明，普通的石头剪刀布（RPS）表现出混沌的3圈和一般的图与$\geq 3$顶点的网络复制与RPS是一个广义的哈密顿系统。这与RPS在标准复制子动力学或双矩阵复制子动力学中不表现出混沌的既定事实形成鲜明对比，双矩阵复制子动力学等价于具有一条边和两个顶点的图（$K_2$）上的网络复制子。
2020-05-31 cs.GT math.DS nlin.CD
A New Mathematical Model for Evolutionary Games on Finite Networks of Players
提出了一种新的图上进化博弈的数学模型，将经典的复制子方程推广到具有一般拓扑结构的网络上的有限总体博弈者.经典的结果从对策论，进化对策论和图论。更具体地说，每个参与者被放置在图的一个顶点上，他被看作是一个无穷总体的复制者，在顶点内复制。在每个时刻，属于不同连接顶点的两个复制子进行博弈，博弈的结果影响它们产生后代的能力。然后，顶点玩家的行为由内部复制者使用的策略分布决定。在适当的假设下，该模型等价于经典的复制因子方程。扩展的模拟进行显示的解决方案的动力学行为和开发的模型的潜力。
2013-07-05 cs.GT math.DS q-bio.PE
Conservative and Dissipative Polymatrix Replicators
在本文中，我们解决了一类复制动力学，称为多矩阵复制，其中包含众所周知的类的进化博弈动力学，如对称和非对称（或双矩阵）复制方程，和一些复制方程的$n$人的游戏。多矩阵复制子形成了一类简单的代数o.d.e.。的棱镜（单纯形的产物），它描述了在$n\geq 1$社会群体中分层的群体内战略行为的演变。在80年代，Raymond Redheffer等人发展了一类稳定耗散Lotka-Volterra系统的理论。这个理论是建立在一个减少算法，“推断”的本地化系统的吸引子在一些仿射子空间。后来证明，这种系统的吸引子上的动力学总是可嵌入到Hamilton Lotka-Volterra系统中。在本文中，我们将这些结果推广到多矩阵复制。
2015-07-28 math.DS
Stable and Historic Behavior in Replicator Equations Generated by Similar-Order Preserving Mappings
在复制子方程下，人们可以观察到零和博弈和非零和对策截然不同的动态。在零和对策中，每当种群中的物种以循环的方式相互取代时，异宿循环就会自然发生（就像石头剪刀布游戏一样）。在这种情况下，高度不稳定的振荡可能会导致时间平均值的发散。相反，人们普遍认为，非零和对策的最"合理”的复制子方程满足“进化对策论的民间定理“，该定理断言：（i）纳什均衡是一个静止点;（ii）稳定的静止点是纳什均衡;（iii）严格的纳什均衡是渐近稳定的;（iv）任何内部收敛轨道都演化为纳什均衡。在本文中，我们提出了两个不同的庞大类的复制方程产生的相似的保序映射，表现出稳定的，以及平均历史行为。在后一种情况下，轨道的时间平均值将在系统演化过程中缓慢振荡，不会收敛到任何极限。这将最终导致高阶重复时间平均值的发散。
2022-08-01 math.DS math.FA
Replicator dynamics for the game theoretic selection models based on state
本文试图将基于复制者动态的经典演化博弈论与Houston和Mcnamara的基于状态的方法相结合。在新的方法中，个体具有不同的遗传策略，然而携带相同策略的个体可以在他们行动的状态，角色或情境上有所不同。因此，经典的复制子动力学是由描述不同状态之间的转换动力学的微分方程的附加子系统完成的。实际上，由博弈结构描述的相互作用，以及人口统计学上的收益（由出生和死亡构成），都可能导致竞争个体的状态发生变化。导出了阶段结构模型新框架中状态变化描述发育步骤或衰老的特殊情况。新的方法说明了所有者入侵者游戏的例子，明确的动态的角色变化。新模型是人口统计学版本的Hawk-Dove游戏的推广，不同之处在于游戏中的对手来自两个独立的子群体，包括Owners和Intruders。入侵者随机检查巢穴，如果它们被占领，就和主人玩鹰鸽游戏。有趣的反馈机制是由亚种群之间的个体流动产生的。拥有者生产的新生儿成为入侵者，因为他们应该找到一个自由的巢穴繁殖。
2019-12-01 math.DS nlin.AO q-bio.PE
On the number of equilibria of the replicator-mutator dynamics for noisy social dilemmas
在这篇文章中，我们考虑了两两社会困境的复制-变异动力学，其中支付条目是随机变量。随机性被纳入考虑到不确定性，这在实际应用中是不可避免的，可能来自不同的来源，如缺乏测量结果的数据，嘈杂和快速变化的环境，以及不可避免的人为估计误差。我们分析和数值计算的概率，复制器-mutator动态有一个给定的数量的均衡四类成对的社会困境（囚徒困境，雪堆游戏，鹿狩猎游戏和和谐游戏）。因此，我们将这种概率的定性行为描述为突变率的函数。我们的研究结果清楚地显示了突变率和支付矩阵定义中的不确定性对这些博弈中均衡数的影响。总的来说，我们的分析提供了新的理论贡献的不确定性的行为多样性在一个复杂的动力系统的影响的理解。
2023-03-29 math.DS q-bio.PE
Generalized replicator dynamics based on mean-field pairwise comparison dynamic
针对成对比较动态涵盖的进化博弈模型，提出逆控制方法从平均场博弈的大折扣极限中获得广义复制者动力学，为其提供动态规划短视感知极限的新解释，并通过数值方法验证。
2025-02-02 math.DS math.OC
Average Case Performance of Replicator Dynamics in Potential Games via Computing Regions of Attraction
完全理解自适应代理网络的行为意味着什么？黄金标准通常是潜在游戏中学习动态的行为，其中许多进化动态，例如，复制者，都知道收敛到均衡集。即使在这样的经典环境中，许多关键问题仍然没有答案。我们研究的问题，如：逐点收敛：系统实际上是否平衡，即使在存在连续的均衡？计算吸引区域：给定逐点收敛，我们可以计算每个平衡点的渐近稳定区域（例如，估计其体积、几何形状）？系统不变：不变函数在每个系统轨迹上保持不变。这个概念与博弈论中的势函数概念是正交的，势函数总是严格地沿着系统轨迹增加/减少。势博弈中的动力学是否表现出不变函数？如果有，有多少？这些功能看起来如何？基于这些几何特征，我们提出了一个新的定量分析框架，潜在的游戏与许多均衡的效率。不同的平衡的预测加权的概率下出现的进化动力学一致随机的初始条件。这种平均情况下的分析提供了新的见解，在经典的博弈论的挑战，包括量化的风险优势，在猎鹿游戏，并允许更细致入微的性能分析，在网络协调和拥塞游戏之间的价格稳定和无政府代价大的差距。
2016-10-02 cs.GT math.DS
On Adaptive-Gain Control of Replicator Dynamics in Population Games
本文针对群体博弈中的复制动力学方程，提出一种通过自适应调整收益矩阵元素来引导群体收敛至期望均衡点的控制器，并给出了全局收敛条件。
2023-09-05 cs.SY eess.SY math.DS
On equilibrium properties of the replicator-mutator equation in deterministic and random games
在本文中，我们研究了确定性和随机多人双策略进化博弈的复制-变异动力学平衡点的个数。对于确定性博弈，利用Decartes的符号规则，我们给出了一个通过多项式系数的符号变化数来计算多人博弈均衡数的公式。对于两个玩家的社会困境（即，囚徒困境，雪堆，雄鹿狩猎，和谐），我们的特点（稳定）平衡点，并分析计算的概率有一定数量的均衡时，收益的条目是均匀分布的。对于多人随机博弈，其收益独立地按照正态分布分布，通过采用随机多项式理论的技术，我们计算内部均衡的期望或平均数。此外，我们进行了广泛的模拟采样和平均超过大量的可能的回报矩阵进行比较，并说明分析结果。数值模拟也提出了几个有趣的行为时，玩家的数量是足够大，或当突变是足够小的平均数的均衡。在一般情况下，我们观察到，引入突变的结果在一个更大的平均数量的内部平衡比突变是不存在的，这意味着突变导致更大的行为多样性的动力系统。有趣的是，这个数字在突变罕见时最大，而不是在突变频繁时最大。
2019-10-10 math.DS q-bio.PE
Asymptotic Dynamics of Hamiltonian Polymatrix Replicators
在以前的论文[3]中，我们研究了定义在多面体上的流，提出了一种新的方法来封装其沿边顶点异宿网络的渐近动力学。这些结果适用于包含进化对策论中几个重要模型的多矩阵复制系统。在这里，我们建立了哈密顿多矩阵复制子的渐近动力学的哈密顿性质。
2021-10-14 math.DS math.SG
Equilibrium Selection in Replicator Equations Using Adaptive-Gain Control
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Curtin University（科廷大学）；VinUniversity（越南新加坡国立大学）；New York University Tandon School of Engineering（纽约大学坦登工程学院）
本文针对博弈论均衡选择问题，提出在复制者方程中引入自适应增益控制的闭环方法，在有限先验信息下保证双动作矩阵博弈收敛到期望均衡，克服了开环策略对精确信息和鲁棒性的依赖。
2025-08-08 cs.SY eess.SY math.DS
Riemannian game dynamics
我们研究了一类进化博弈动态平衡的收益所确定的游戏的回报对运动的成本，捕捉的困难，人口之间的状态移动。运动的成本由黎曼度量表示，即，人口状态集合的状态依赖内积。复制动力学和（欧几里德）投影动力学是我们研究的类的原型例子。像这些代表性的动力学，所有黎曼博弈动力学满足某些基本的必要条件，包括正相关和整体收敛潜在的游戏。此外，当基本的黎曼度量满足海森可积条件时，所得到的动力学保持了复制子和投影动力学的许多进一步的性质。我们研究了Hessian博弈动力学和正规形式博弈中的强化学习之间的密切联系，扩展并阐明了复制动力学和指数强化学习之间的一个众所周知的联系。
2018-04-11 cs.GT math.DS math.OC
Escort Evolutionary Game Theory
利用统计热力学中的信息几何概念和广义信息熵和散度，构造了一类复制子动力学方程，称为护送复制子方程.给出了演化对策论中的基本概念和构造的李雅普诺夫函数和护送推广，如护送的Fisher基本定理和Shahshahani几何的推广。
2012-02-24 cs.IT math.DG math.DS
Metastability in Stochastic Replicator Dynamics
我们考虑一种新的模型的随机复制动力学的潜在的游戏，转换成一个朗之万方程的一个领域后，变量变换。这与先前研究的模型不同。特别是，由于解的非唯一性，它是不适定的，但服从自然选择原理，选择一个唯一的解。该模型使我们能够作出具体的陈述，如小噪声渐近平均退出时间从他们的吸引区域，准静态措施的亚稳态。我们说明了一般的结果，专门复制动力学图，并证明了数值实验支持理论预测。
2018-05-07 cs.GT math.DS math.OC
Higher Order Dynamics in the Replicator Equation Produce a Limit Cycle in Rock-Paper-Scissors
本文通过引入秩三张量同时考虑成对和三元相互作用，构建了新的复制子动力学，发现高阶相互作用在广义石头-剪刀-布博弈中会导致亚临界Hopf分岔和极限环，揭示了高阶相互作用对系统动力学的深刻影响。
2023-04-26 math.DS nlin.AO
On the discrete-time origins of the replicator dynamics: From convergence to instability and chaos
本文比较三种具有相同复制者动力学连续极限的离散时间博弈学习模型，揭示二阶效应导致收敛、不稳定乃至Li-Yorke混沌等截然不同的长期行为，从而界定了复制者动力学的预测适用范围。
2024-02-26 cs.GT math.DS
Global Convergence for Replicator Dynamics of Repeated Snowdrift Games
为了理解相互作用的集体中合作行为的产生和维持，我们对一个大的、混合的个体群体进行了一个重复的雪堆博弈的复制子动态进行了整体收敛分析，该博弈有四种典型的策略：总是合作（ALLC）、针锋相对（TFT）、可疑针锋相对（STFT）和总是背叛（ALLD）.动态模型是一个三维常微分方程系统，其参数由基础博弈的收益决定。而不是常规的搜索进化稳定的策略和集，我们扩大我们的分析，以确定从任何初态开始的解决方案轨迹的渐近行为，特别是显示，对于全范围的回报，系统的每一个轨迹收敛到一个平衡点。收敛的结果突出了三个发现，是特别重要的自我利益的代理人之间的合作机制，反复玩雪堆游戏的理解。首先，包括TFT-和STFT-球员，在游戏中的两种类型的条件策略的球员，增加了总人口的合作者的份额相比，当人口只包括ALLC-和ALLD-球员的情况。这证实了生物学和社会学的研究结果，即互惠可能会促进社会集体行动中的合作，例如减少交通堵塞和劳动分工，每个人都可以获得更多，以发挥她的对手选择的相反。第二，令人惊讶的是，无论收益如何，总存在一组初始条件，在这些条件下，ALLC参与者不会在长期内消失，而这对其他三种参与者都不成立。因此，一个allc球员，虽然被认为是一个可以很容易地利用在雪堆游戏，有一定的耐力，从长远来看。
2019-10-09 cs.SY eess.SY math.DS
A Geometric Embedding Approach to Multiple Games and Multiple Populations
本文提出多种群复制动力学的几何嵌入框架与元单纯形概念，通过两个嵌入定理将其形式化归约为单种群动力学，为分析复杂多种群模型提供工具集，并统一了文献中的种群动力学视角，建立了多种群与多博弈动力学间的形式化联系。
2024-01-11 cs.GT math.DS nlin.AO
Completely Integrable Replicator Dynamics Associated to Competitive Networks
本文构造并证明一族无限多个 Liouville–Arnold 可积的竞争网络复制者方程，据此分类低维锦标赛复制者，并揭示 Allesina–Levine 模型图示具有拟周期动力学。
2023-05-06 math.DS nlin.SI
Evolutionary Game Theory on Measure Spaces: Asymptotic Behavior of Solutions
在文献[12]中，我们将演化对策论模型表示为弱 * 拓扑下有限符号Borel测度的状态空间上的动力系统。本文的重点是扩展分析，包括长期的行为的解决方案的模型。特别地，我们证明了有限符号Borel测度M（Q）是渐近闭的.这意味着如果初始条件是有限的带符号的Borel测度，并且如果模型解的渐近极限存在，那么它将是一个测度（注意函数空间，如L1（Q）和C（Q）不具有此性质）。我们还建立了完整的复制子-增变子模型的持久性结果。然后，我们研究的渐近分析的情况下，有一个以上的战略，一个给定的适应度（一个连续的战略，一个给定的适应度），这种情况下，经常出现在应用中。为了研究这种情况下，我们的数学结构必须包括能够证明收敛的模型解决方案的措施上支持的连续的战略。为了这个目的，我们演示了如何执行措施的空间的完成，以及如何使用这些完成制定弱（广义）渐近极限。特别是，我们表明，对于纯复制动力系统的（弱）解决方案的动力系统收敛到狄拉克措施集中在最适合的战略类，因此，狄拉克措施是一个全球性的吸引力平衡点，这是被称为连续稳定的战略（CSS）。它还表明，在纯复制动力学的离散情况下，甚至对于纯复制动力学的小扰动（即，小变异选择）存在全局渐近稳定的平衡点。
2012-02-16 math.DS
Inertial game dynamics and applications to constrained optimization
为了提供一类新的博弈动力学具有良好的长期理性属性，我们推导出一个二阶惯性系统，建立在广泛研究的“重球摩擦”最优化方法。通过利用一个众所周知的链接之间的复制动力学和Shahshahani几何空间上的混合策略，动态表示在黎曼几何框架中的轨迹被加速的球员的单边收益梯度和他们放慢纳什均衡附近。令人惊讶的是（与复制子动力学的另一个二阶变体形成鲜明对比），惯性复制子动力学不是适定的;另一方面，通过赋予混合策略空间不同的Hessian-Riemann（HR）度量结构，可以获得适定的系统，并且我们描述了这样做的HR几何。在单智能体版本的动态（对应于约束优化的单纯形一样的对象），我们表明，经常的极大点的光滑函数吸引所有附近的解决方案轨道具有较低的初始速度。更一般地说，我们建立了一个惯性变量的所谓的“民间定理”的进化对策论，我们表明，严格的平衡吸引在非对称（多人口）的游戏-当然，提供的动态是适定的。一个类似的渐近稳定性结果得到了对称（单种群）游戏中的进化稳定策略。
2015-03-02 cs.GT math.DS math.OC
Small time delay approximation in replicator dynamics
本文提出了具有策略依赖时间延迟的复制者动力学微观模型，利用 Taylor 展开推导出策略频率的常微分方程，并获得了 Snowdrift 和 Stag-hunt 博弈中内部稳态的解析表达式，证明了其对时间延迟的连续依赖性及在小延迟下对数值结果的良好近似。
2023-03-14 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
From Darwin to Poincaré and von Neumann: Recurrence and Cycles in Evolutionary and Algorithmic Game Theory
复制者动态是演化博弈论中的主要动态，是乘法权重更新的连续时间模拟。在简单的进化零和博弈中，如石头剪刀布，复制子的动态是周期性的\cite{zeeman1980population}，然而，它在更高维度的行为还没有得到很好的理解。我们提供了一个完整的零和进化博弈的行为特征。证明了当且仅当系统存在内部纳什均衡时，系统动力学具有Poincaré递归性，即，几乎所有的轨道都无限地接近它们的初始条件。如果不存在内部平衡点，则所有内部初始条件收敛到边界。具体地说，不支持任何均衡的策略在所有轨道的极限中消失。所有的递归结果进一步扩展到一类游戏，推广图形多矩阵游戏以及进化游戏，建立进化和算法博弈论之间的统一联系。我们表明，两个自由度，如在石头剪刀布，是足以证明周期性。
2019-10-03 cs.GT math.DS q-bio.PE
The Replicator Dynamics for Multilevel Selection in Evolutionary Games
我们考虑一个随机模型的群体结构的人口，其中群体成员之间的相互作用对应的囚徒困境或鹰鸽博弈的演变。选择在两个组织层面上进行：个体根据个人收益与同伴群体成员竞争，而群体也根据群体成员的平均收益与其他群体竞争。在囚徒困境中，这在两个选择层次之间产生了一种张力，因为在个体层次上，背叛者更受青睐，而在组间层次上，至少有一些合作者的群体表现优于背叛者群体。在无限群大小和无限群数目的限制下，我们得到了一个非局部偏微分方程，它描述了种群中群组成的概率分布。对于特殊的家庭的支付矩阵，我们的方程的解决方案的长期行为的特征，找到一个阈值水平的组间选择需要维持密度稳定状态和生存的合作。当所有的合作者群体是最适合的，在稳定状态下的平均和最丰富的群体组成范围从具有所有的叛逃者群体时，个人层面的选择占主导地位，以具有所有的合作者群体时，群体层面的选择占主导地位。当最合适的群体中有合作者和背叛者的混合时，平均和最丰富的群体组合总是具有比最优组合所需的更小比例的合作者，即使在群体水平选择比个体水平选择强得多的极限下。在这样的情况下，两个选择层次之间的冲突就无法解耦，而当群体间的竞争倾向于合作者和背叛者的均衡组合时，合作就根本无法持续。
2018-12-16 math.AP math.DS q-bio.PE
Evolutionary game dynamics of controlled and automatic decision-making
我们将人类认知的双过程理论与进化对策论相结合，研究自动和受控决策过程的进化。我们引入了一个模型，在这个模型中，使用自动或控制处理来做出决策的代理人为了生存而相互竞争。使用自动处理的智能体行动迅速，因此更有可能获得资源，但使用控制处理的智能体是更好的规划者，因此更有效地利用他们拥有的资源。使用复制方程，我们的特征条件下，自动或控制代理占主导地位，共存是可能的，当双稳态发生。然后，我们扩展的复制方程考虑人口和环境之间的状态反馈。条件下，有一个更大的比例的控制代理人丰富的环境或提高自动代理的竞争优势，我们发现，极限环可以发生，导致持续振荡的人口动态。然而，至关重要的是，这些极限环只有在反馈发生在足够长的时间尺度上时才会出现。我们的结果揭示了进化与人类认知之间的联系，并证明了理性兴衰的必要条件。
2015-07-06 math.DS
Analysis of Multilevel Replicator Dynamics for General Two-Strategy Social Dilemmas
在这里，我们考虑一个多层次选择的博弈论模型，其中个人竞争的基础上，他们的收益和群体也竞争的基础上，组成员的平均收益。我们的重点是多层次的社会困境：游戏中，个人是最好的作弊，而团体的个人做得最好时，由许多合作者组成。我们分析了两级复制动力学，一个非局部双曲PDE描述确定性的出生-死亡的个人和团体的动态。虽然过去的工作，这样的多层次的动态限制了注意力的情况下，完全可解决的组内动态，我们使用比较原则和不变的人口分布的尾部，我们的分析扩展到所有可能的两个玩家，两个战略的社会困境。我们的特点的阈值水平组间选择划分一个政权，在该政权中，人口收敛到一个三角洲函数的组内动态的平衡，在该政权中，组间的竞争有利于存在的稳态密度支持更高水平的合作。特别是，我们看到，阈值选择强度和平均收益在稳态依赖于拔河之间的个人层面的激励是一个叛逃者在一个多合作者组和组层面的激励有许多合作者在许多叛逃者。我们还发现，较低层次的选择投下了长长的阴影：如果群体最好的合作者和叛逃者的混合，那么总是会有更少的合作者比最佳在稳定状态下，即使在无限强大的竞争群体之间的限制。
2019-12-07 math.AP math.DS q-bio.PE
Spatially Inhomogeneous Evolutionary Games
我们引入并研究了一个空间分布的玩家系统的平均场模型，该系统通过由复制动态驱动的进化博弈进行交互。策略的演变是由一个受位置和不同参与者之间的互动影响的复制动力学，并返回一个关于引导他们运动的速度场的反馈。我们的方法的主要新颖之一涉及整个系统的描述，它可以表示为一个不断发展的概率测度$Σ$在一个无限维的状态空间（对$(x,σ)$的位置和分布的战略）。我们提供了一个拉格朗日和欧拉描述的演变，我们证明了它们的等价性，连同存在性，唯一性和稳定性的解决方案。作为一个副产品的稳定性结果，我们也得到收敛的有限代理模型，我们的平均场公式，当玩家的数量$N$走向无穷大，和初始的离散分布的位置和策略收敛。为此，我们开发了一些基本的泛函分析工具来处理巴拿赫空间中的相互作用动力学和连续性方程，这可能是独立的兴趣。
2018-05-10 math.DS math.FA math.OC
Evolution of populations with strategy-dependent time delays
研究了策略依赖时滞对演化种群平衡点的影响。众所周知，时滞会引起动力系统的振荡。在这里，我们报告一个新的行为。我们表明，微观模型的进化游戏与策略依赖的时间延迟导致一种新型的复制动力学。它描述的时间演化的分数的人口发挥给定的战略和人口的规模。与所有以前的模型不同，这种动态的稳态连续依赖于时间延迟。我们表明，在游戏中的内部稳态（在标准的复制动力学的全局渐近稳定的平衡），在一定的时间延迟，它可能会消失，或者可能会出现另一个内部稳态。在囚徒困境博弈中，当合作时滞小于背叛时滞时，存在一个不稳定的内部均衡，因此在一定的初始条件下，种群收敛到只有合作者的齐次状态.
2021-02-07 math.DS q-bio.PE
Limit Cycles Analysis and Control of Evolutionary Game Dynamics with Environmental Feedback
最近，一个考虑环境反馈的进化博弈动力学模型被提出来描述一个群体中个体的策略行为和周围环境的状态的协同进化，相应地，一系列有趣的动态行为已经被报道。在本文中，我们提供了新的理论见解，这种行为，并讨论控制选项。我们使用更现实、更全面的复制子-突变子动力学模型来描述种群的战略进化，而不是标准的复制子动力学。在整合了环境反馈后，我们研究了突变对所产生的闭环系统动力学的影响。我们证明了两种类型的分歧，霍普夫分歧和异宿分歧，这两种结果是稳定的极限环的条件。这些极限环在现有的工作中还没有被确定，我们进一步证明，这样的极限环实际上是持久的一个大的参数空间，几乎是全局稳定的。最后，提出了一种基于激励的直观控制策略，并通过分析和仿真验证了该控制策略的有效性。
2022-05-22 cs.SY eess.SY math.DS
Eco-Evolutionary Dynamics of Bimatrix Games
战略与环境之间的反馈在社会生态学、进化生态学甚至心理经济学系统中都很常见。公共资源的利用一直是社区成员面临的一个两难问题，类似于“公地悲剧”。在这里，我们考虑复制动力学与反馈进化游戏，其中的回报在两个不同的矩阵之间切换。虽然每一个支付矩阵本身的合作者和叛逃者不能稳定共存的环境中，我们表明，它是可以设计适当的切换控制律，实现持续振荡的战略丰度。这一结果将有助于指导微生物实验中普遍存在的种群状态控制问题和其他具有生态进化反馈回路的社会问题。
2022-08-28 math.DS
Learning in Matrix Games can be Arbitrarily Complex
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）
越来越多的机器学习架构，如生成对抗网络，依赖于通过纳什均衡实现所需功能的游戏设计。在实践中，这些博弈具有隐含的复杂性（例如，来自底层数据集和所使用的深度网络），这使得直接计算纳什均衡不切实际或不可能。出于这个原因，已经开发了许多学习算法，其目标是迭代地收敛到纳什均衡。不幸的是，学习过程产生的动态可能非常复杂，训练失败的情况很难解释。在本文中，我们表明，在很强的意义上，这种动态的复杂性是固有的游戏。具体来说，我们证明了复制动力学，乘法权重更新的连续时间模拟，即使在一个非常有限的一类游戏-被称为有限矩阵游戏-是足够丰富的，能够近似任意的动态系统。我们的结果是积极的，因为它们显示了当前机器学习实践的几乎无限的动态建模能力，但也暗示这些能力可能以可解释性为代价。作为一个具体的例子，我们展示了如何复制动力学可以有效地复制著名的奇怪的吸引Lonrenz动力学（“蝴蝶效应”），同时实现没有遗憾。
2021-03-05 cs.GT cs.LG math.DS
The Kullback-Leibler Divergence as a Lyapunov Function for Incentive Based Game Dynamics
已有研究表明，Kullback-Leibler发散是复制子方程在演化稳定状态（ESS）下的一个李雅普诺夫函数，本文将这一结果推广到更一般的一类博弈动力学.结果，给出了整类激励动力学的平衡点渐近稳定性的充分条件。以前已知的结果可以作为主要定理的推论。
2014-08-21 cs.GT cs.IT math.DS
Disc Game Dynamics: A Latent Space Perspective on Selection and Learning in Games
University of Chicago（芝加哥大学）；Texas A&M（德克萨斯农工大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Lockheed Martin（洛克希德·马丁）
本文提出圆盘博弈嵌入方法，通过潜在空间分析对称零和博弈中的选择与学习过程，揭示了进化过程在该空间中的简化形式及精确等价性。
2025-11-24 cs.GT math.DS math.SP
Nonlinear Dynamics of the Rock-Paper-Scissors Game with Mutations
我们分析了石头剪刀布游戏的复制-变异方程。各种图论模式的突变被认为是，从一个单一的单向突变途径之间的两个物种，全球所有物种之间的双向突变。我们的主要结果是，共存状态，其中所有三个物种存在于平衡，可以通过任意小的突变率不稳定。当共存态失去稳定性后，在超临界Hopf分岔中产生一个稳定极限环解。该吸引周期解对所有的突变模式都存在，并且在零突变率和零和对策的极限附近任意持续存在。
2015-02-11 math.DS nlin.AO
Random and non-random mating populations: Evolutionary dynamics in meiotic drive
利用博弈论的工具分析了一个单基因座连续选择模型的性别特异性减数分裂驱动，考虑不等价的生活力的相互杂合子，可能会注意到在一个印记基因座。该模型提请注意的作用，不同类型的可行性选择，以检查多态平衡的稳定性。应用自然选择基本定理的概念，在群体遗传学和演化博弈论之间架起了一座桥梁。除了指出雌雄分离比例对选择的影响外，构型结构揭示了一些值得注意的结果，例如，Hardy-Weinberg频率在复制子动力学中保持不变，在最大方差适应度下发生快速进化，在非对称博弈中存在混合进化稳定策略（$ESS$），进化不仅倾向于遵循$1:1$性别比，而且倾向于遵循特定基因位点的$1:1$不同等位基因比。通过在群体选择框架中构建复制子动态，我们的选择模型引入了重新定义的博弈论基础，以纳入非随机交配，其中与种群结构相关的交配参数取决于社会结构。该模型还揭示了多态平衡点的个数依赖于种群结构的代数表达式。
2015-12-04 math.DS q-bio.PE
Counterclockwise Dissipativity, Potential Games and Evolutionary Nash Equilibrium Learning
本文利用逆时针耗散性统一了势博弈与动态支付机制下的演化纳什均衡学习，证明连续无记忆支付机制为CCW当且仅当其为势博弈，并证明由模仿规则和连续δ-耗散规则张成的凸锥中的规则均能实现纳什均衡学习。
2024-08-01 cs.GT cs.SY eess.SY
Population games on dynamic community networks
在这封信中，我们处理进化博弈论的学习过程中的人口游戏的网络动态演变的社区。具体来说，我们提出了一个新的数学框架，在其中一个确定性的，连续时间的复制方程的社区网络耦合到一个封闭的动态流程之间的社区，是由环境反馈机制，导致共同进化的动态。通过对所得到的微分方程组的严格分析，我们刻画了耦合动力系统的平衡点。此外，对于一类具有两个行动和对称报酬的种群博弈，利用李雅普诺夫参数建立了一个进化的folk定理，该定理保证了博弈收敛到进化的稳态.数值模拟来说明和证实我们的研究结果。
2022-03-01 cs.GT cs.SI math.DS
A game theoretic model of wealth distribution
在这项工作中，我们考虑了一个基于代理的模型，以研究财富分配问题的交换是由一个对称的零和游戏。与此同时，智能体更新他们的游戏方式，试图学习最佳的游戏方式。在这里，代理人使用混合策略。我们使用模拟和理论工具来研究这个模型。我们推导出学习机制的方程，并证明种群的平均策略满足一个接近经典复制子方程的方程。关于财富分配，有两种有趣的情况取决于博弈的均衡。如果均衡是一个纯策略，财富分布在一段过渡时间后是固定的，那些接近最优策略的参与者更富有。当博弈在混合策略下有一个均衡时，静态财富分布接近于Gamma分布，方差取决于博弈矩阵的系数。在这种情况下，我们从理论上计算它们的二阶矩。
2017-09-08 math.DS physics.soc-ph
A Constrained Evolutionary Gaussian Multiple Access Channel Game
针对具有连续变量动作和耦合速率约束的演化多址信道博弈，刻画了纯纳什均衡的帕累托最优性和强均衡性质，并利用规范化均衡和演化稳定策略选择特定均衡解，分析了布朗-冯·诺伊曼-纳什动力学和复制动力学下的长期行为。
2011-03-13 cs.GT cs.SY eess.SY
Evolutionary Game Dynamics for Two Interacting Populations under Environmental Feedback
本文利用两个相互作用种群的复制子方程研究了环境反馈下博弈的演化动力学。一个关键特征是共同考虑动态支付矩阵和环境状态的共同演化：支付矩阵随着环境的变化而变化，同时，环境状态通过不断变化的人口概况间接地受到不断变化的支付矩阵的影响。对于这样的共同演化动力学，我们研究是否会发生收敛，如果是这样，如何。特别是，我们确定的情况下，振荡提供了最好的预测长期运行的行为，使用可逆系统理论。所得到的结果是有用的，以描述多社区社会中的个人的回报和社会反馈相互作用的演变。
2018-06-08 math.DS physics.bio-ph q-bio.PE
