Discrete stochastic processes, replicator and Fokker-Planck equations of coevolutionary dynamics in finite and infinite populations
共同进化动力学中的小尺度波动出现在生物学以及社会和经济系统的模型中。这个简短的教程回顾调查从一个随机过程离散的时间和状态的系统方法。无限总体的极限$N\to \infty$可以被明确地考虑，通常导致零阶的复制型方程，以及$1/\sqrt{N}$中的一阶的Fokker-Planck型方程。概述了一些以前的方法的后果和关系。
2008-03-17 cond-mat.stat-mech cs.SI math.PR
On metastability in nearly-elastic systems
我们考虑一个近似弹性模型系统的一个自由度。在与“墙”的每次碰撞中，由于随机扰动，系统可以损失或获得少量能量。计算了图上的随机过程慢运动的弱极限。讨论了系统的大偏差型渐近性和亚稳定性。
2012-02-02 math.DS math.PR
The replicator coalescent
该研究提出复制子合并过程，一种多类型区块随机合并模型，揭示其从无穷多区块出发的瞬时动态与进化博弈论中复制子方程的显著联系，并分析其初始阶段行为及后续随机演化。
2025-01-30 math.PR
Extinction scenarios in evolutionary processes: A Multinomial Wright-Fisher approach
研究了广义离散时间多型Wright-Fisher人口过程。随机过程的平均场动力学由一般的复制子差分方程导出。我们证明了几个结果的渐近行为的模型，侧重于它的影响的平均场动力学。结果之一是一个极限定理，描述了充分条件几乎一定的路径灭绝，首先消除的类型是最不适合在平均场平衡。这种效应可以用随机系统的亚稳定性来解释，在定理的条件下，在灭绝事件发生之前，几乎所有的时间都在平衡点附近。此外，在极限定理的基础上，我们对完全一般的确定性复制子动力学提出了一个Fisher最大化原理（自然选择基本定理）的变形，并研究了确定性最大化原理对随机模型的意义。
2019-12-04 math.DS math.PR
Quasi-stationary distribution and metastability for the stochastic Becker-Döring model
我们研究了经典的贝克尔-德林模型的随机版本，一个著名的动力学模型的集群形成，预测存在一个长寿命的亚稳态之前，一个物理上不利的成核发生，导致相变现象。与确定性微分方程模型相比，这种连续时间马尔可夫链模型很少受到关注。我们表明，随机配方导致随机成核事件的精确和定量的描述，由于成核的过程中有条件的指数遍历准平稳分布尚未发生。
2020-08-06 math-ph math.MP math.PR
An introduction to singular stochastic PDEs: Allen-Cahn equations, metastability and regularity structures
这些笔记是为2019年1月28日至2月1日在萨拉热窝随机分析冬季学校举行的一系列讲座准备的。已经有几个关于这个主题的优秀讲义和评论，例如（Hairer 2009）关于（非奇异）随机偏微分方程，以及（Hairer 2015，Chandra和Weber 2017）关于奇异随机偏微分方程和正则性结构。本说明有两个主要特点。第一个是他们关注一个特定的例子，即艾伦-卡恩方程，该方程允许通过逐步增加空间维度，以渐进的方式引入该理论的几个困难。希望是，虽然这限制了所提出的理论的普遍性，但这种限制更多地是由清晰度的提高所弥补的。这些笔记的第二个具体方面是，他们超越了存在性和唯一性的解决方案，通过覆盖一些最近的结果收敛到平衡和亚稳定性在这些系统。
2019-09-12 math-ph math.HO math.MP
Metastability and exit problems for systems of stochastic reaction-diffusion equations
本文研究了一类带小乘性噪声的随机反应扩散方程的亚稳性。我们考虑未扰动的反应扩散方程具有多个渐近稳定平衡点的情形。当系统受到小的随机扰动时，它很可能在一个平衡点附近停留很长一段时间，但最终会过渡到另一个平衡点的附近。我们感兴趣的是研究从平衡点周围的完整吸引区域（在函数空间中）的退出时间，因此不假设吸引的吸引区域具有对平衡点的均匀吸引。这意味着允许吸引区域的边界包含鞍和极限环。我们的证明方法纯粹是无限维的，即，我们不需要进行有限维近似。此外，我们解决了乘性噪声的情况下，我们不强加梯度型的假设上的非线性。我们证明了大偏差对数渐近的出口时间和出口形状，也表征了最可能的一组形状的解决方案在出口的时间从吸引区域。
2020-12-15 math.PR
Imitation Dynamics with Payoff Shocks
我们研究了回报冲击对大规模近视玩家进化的影响，这些玩家采用简单的策略修正协议，如“模仿成功”。在无噪声的情况下，这一过程是由标准的（确定性）复制动力学;然而，在噪声的存在下，诱导的随机动力学是不同于以前版本的随机复制动力学（如聚合冲击模型Fudenberg和哈里斯，1992年）。在这种情况下，我们表明，严格的平衡总是随机渐近稳定的，无论冲击的大小;另一方面，在高噪声制度，非平衡态也可能成为随机渐近稳定和主导的战略可能永远生存（他们成为灭绝，如果噪声低）。如果参与者不再那么短视，并根据累积收益修改策略，这种行为就会被消除。在这种情况下，我们得到了一个二阶随机动力系统，其吸引状态与博弈的严格均衡相一致，并且其中劣势策略灭绝（a.s.），无论噪音大小。
2014-12-25 cs.GT math.DS math.PR
Local Phase Tracking and Metastability of Planar Waves in Stochastic Reaction-Diffusion Systems
本文研究乘性噪声下高维反应扩散方程中平面行波的长期稳定性，证明在 d≥2 的无界空间中仅需追踪局部偏差即可控制行波，噪声能量主要耗散到横向方向，只留下微小局部相位偏移。
2025-04-12 math.AP math.DS math.PR
The Effect of Graph Connecitivity on Metastability on a Stochastic System of Spiking Neurons
我们考虑一个连续时间随机模型的尖峰神经元。在这个模型中，我们有一个有限的或可数的神经元，这些神经元是某个图$G$中的顶点，其中边表示它们之间的突触连接。我们专注于亚稳定性，理解为财产的灭绝时间的网络是渐近无记忆的，我们证明，该模型表现出两种不同的行为，这取决于特定的底层图形的相互作用$G$的选择。该模型依赖于泄漏参数$γ$，并且先前已经证明，当图$G$是无限一维晶格时，该模型相对于$γ$呈现相变。还证明了，当$γ$足够小时，当神经元的数量趋于无穷大时，系统的有限版本的重正化灭绝时间（所有神经元具有零膜电位的第一时间）按定律收敛于指数随机变量。本文分为两个部分。首先我们证明，在有限的一维格点，这最后一个结果不成立，如果$γ$不再是小的，事实上，我们证明了$γ> 1$的重整化灭绝时间是渐近确定的。反过来证明了，如果$G$是完全图，则亚稳定性的结果对任何正的$γ$都成立.
2020-10-26 math.PR
Uniform large deviations and metastability of random dynamical systems
本文为系数多项式增长且噪声可能退化的随机微分方程建立了一致大偏差原理判据，并据此刻画了随机van der Pol类方程等系统不变测度的极限行为，推广了Freidlin-Wentzell渐近理论。
2024-02-26 math.PR
The Isochronal Phase of Stochastic PDE and Integral Equations: Metastability and Other Properties
本文利用等时相位将随机偏微分方程与积分方程的动力学简化为不变流形上的有限维SDE，确定了指示随机扰动平均位置的概率测度，并证明了其在特定时间尺度上的准确性及运动差异的期望速度。
2023-06-27 math.AP math.PR
Persistence and neutrality in interacting replicator dynamics
研究遵循类复制者随机动力学的实体集合大时间行为，证明混沌传播性质与系统强持久性条件，发现适应度等效性作为持久性条件自然涌现且中性与唯一Dirichlet不变测度相关。
2024-11-13 math-ph math.MP math.PR
Energy Landscape and Metastability of Stochastic Ising and Potts Models on Three-dimensional Lattices Without External Fields
在这项研究中，我们调查的伊辛和波茨模型的能量景观固定和有限的，但大的三维（3D）晶格中没有外部场存在，并定量表征相关的Glauber动力学的亚稳态行为在非常低的温度制度。在过去的二十年里，对具有非零外部磁场的模型进行了广泛的分析;然而，没有外部磁场的模型仍未得到研究。最近，相应的调查已经进行了二维（2D）模型没有外部场，在这项研究中，我们进一步扩展这些成功的3D模型，它有一个更复杂的能量景观比2D的。特别是，我们提供了一个非常复杂的平台结构的鞍形配置基态之间的详细描述，然后分析的Glauber动力学的典型行为。因此，我们实现了亚稳态的定量精确分析，包括Eyring-Kramers定律，马尔可夫链模型简化，亚稳态过渡路径的充分表征。
2023-01-04 math-ph math.MP math.PR
Metastability in Interacting Nonlinear Stochastic Differential Equations I: From Weak Coupling to Synchronisation
研究了噪声作用下N个耦合过阻尼粒子周期链的动力学行为。每一个粒子都受到一个局域势的作用，受到与其最近邻粒子的线性耦合，以及受到一个白噪声的独立信源的作用。我们发现，随着耦合强度的增加，系统的平衡点的数目从3 ^N变为3。对于弱耦合，系统的行为类似于具有自旋翻转动力学的伊辛模型，而对于强耦合（阶数为N^2），它是同步的，因为所有振子在大部分时间里在各自的局域势中占据几乎相同的位置。我们推导出指数渐近的过渡时间，并描述同步状态之间的最可能的过渡路径，特别是耦合强度低于同步阈值。我们的技术涉及一个中心流形分析的deskenisation分叉，精确控制的稳定性分叉的解决方案，使我们能够给出一个详细的描述系统的潜在景观，其中亚稳态行为编码。
2007-07-06 math-ph math.DS math.MP
Finitary Process Evolution I: Information Geometry of Configuration Space and the Process-Replicator Dynamics
这份报告提出了一些基本的数学结果，阐明信息几何基础的进化建模计划（准）平稳离散随机过程。所考虑的模型类是有限的隐马尔可夫状态过程，已知从计算力学程序，以及他们的最小单线隐马尔可夫发电机。相应的配置空间表现为一个集合的组合相关的黎曼流形，其中的度量张量场是一个无穷小版本的相对熵率。此外，一定的进化推理迭代的定义，它可以执行的发电机携带代理和推广的赖特-费舍尔模型从人口遗传学。从大偏差的观点研究了位形空间上的诱导动力学，证明了相应的渐近期望动力学遵循给定适应势的黎曼梯度流.事实上，这种流动可以被正式地看作是从种群生物学的复制动力学的信息几何推广。
2018-07-25 math.PR
Metastability of interacting stochastic systems with countably many metastable states: beyond positive recurrence
Yonsei University（延世大学）；Inha University（仁荷大学）
本文将预解式亚稳态理论扩展至可数多亚稳态、非零常返的马尔可夫过程，应用于两类非紧随机系统，验证了相关收敛性与可忽略性，拓宽了理论适用范围。
2026-09-03 math-ph math.MP math.PR
Metastability in Interacting Nonlinear Stochastic Differential Equations II: Large-N Behaviour
在大N的极限下，研究了噪声影响下N个耦合过阻尼粒子周期链的动力学。每一个粒子都受到一个局域势的作用，受到与其最近邻粒子的线性耦合，以及受到一个白噪声的独立信源的作用。对于强耦合（N^2阶），系统是同步的，因为所有的振子在大部分时间里在各自的局部势中占据几乎相同的位置。在以前的论文中，我们表明，从强耦合到弱耦合的过渡涉及到一系列的系统的静态配置，并特别分析了耦合强度略低于同步阈值的行为，对于任意N。在这里，我们描述了任意N^2阶正耦合强度γ的行为，前提是粒子数N足够大（作为γ/N^2的函数）。特别是，我们确定同步状态之间的过渡时间以及“临界液滴”的形状，以1/N为单位的领先顺序。我们的技术涉及控制的精确数量的周期轨道的近可积扭曲映射，使我们能够给出一个详细的描述系统的潜在景观，其中亚稳态行为编码。
2007-07-06 math-ph math.DS math.MP
Metastability in the stochastic nearest-neighbor Kuramoto model of coupled phase oscillators
本文分析最近邻耦合随机Kuramoto模型中扭曲态间的亚稳定转变，识别所有平衡点及鞍点，建立转变层级并给出Eyring-Kramers型时间估计，经数值验证并讨论推广。
2025-07-19 math.DS math.PR
Metastability for telegraph processes in a double-well potential
本文研究由电报过程随机化的双阱势系统，在小速度参数下分析其亚稳态区间、离开概率、首次穿越时间及不变测度，并提出可作为随机共振模型的替代方法。
2025-09-22 math.PR
The Pathwise Approach to Metastability and its Applications to Galves--Löcherbach Models
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本文回顾亚稳态的路径方法及其在加尔维斯 - 勒舍尔巴赫模型中的应用，涵盖理论根源、GL模型定义及亚稳态结果，以自包含方式简述证明，最后讨论开放问题及未来方向。
2026-07-08 math.PR
Metastability in a Stochastic System of Spiking Neurons with Leakage
我们考虑一个有限的系统的相互作用点过程与记忆的可变长度建模一个有限的，但大网络的尖峰神经元有两种不同的泄漏机制。与每个神经元相关联的是两个点过程，描述其连续的尖峰和泄漏时间。对于每个神经元，尖峰点过程的速率是其膜电位的指数函数，限制是当膜电位为0时速率取值0。在每个尖峰时刻，神经元的膜电位重置为0，同时，其他神经元的膜电位增加一个单位。泄漏可以用两种不同的方式建模。在第一种方式中，在与神经元相关联的泄漏点过程的每个发生时刻，该神经元的膜电位被重置为0，而对其他神经元没有影响。在第二种方式中，如果神经元的膜电位是严格正的，则在与该神经元相关联的泄漏点过程的每个发生时间，其膜电位降低一个单位，而对其他神经元没有影响。在这两种情况下，神经元的泄漏点过程具有恒定速率。对于这两个模型，我们证明了系统具有亚稳态行为的总体规模的分歧。这意味着系统被适当重新缩放的空膜电位列表捕获的时间收敛到平均一个指数随机时间。
2022-11-16 math.PR
Metastability between the clicks of Muller's ratchet
本文证明了源自穆勒棘轮模型的三个随机过程拟平稳分布的存在唯一性，并在无限维不规则集合上建立了向拟平稳分布的全变差指数收敛，同时给出了收敛速度与突变经验分布的一致矩估计。
2024-03-30 math.PR
Balancing Traffic in Networks: Redundancy, Learning and the Effect of Stochastic Fluctuations
我们研究了网络中的流量分布，其用户试图通过遵守一个简单的学习计划的启发，进化对策论的复制动态尽量减少延迟。这些动态的稳定稳态与网络的Wardrop平衡相一致，并形成一个凸多胞体，其维数由网络的冗余度（衡量用户路径的“线性相关性”的重要概念）决定。尽管存在大量的不动点，但复制子动力学的长期行为却非常简单：每个解轨道都收敛到一个沃德罗普均衡。另一方面，当用户的延迟由于随机外部因素而不可预测地波动时，会出现重大挑战。在这种情况下，内部平衡不再是平稳的，但严格平衡保持随机稳定，而不管波动的大小。事实上，如果网络没有冗余和用户有足够的耐心，我们表明，长期的平均用户的交通流量收敛到附近的平衡，我们还估计相应的不变测度。
2010-02-27 cs.GT cs.IT cs.NI
On soft capacities, quasi-stationary distributions and the pathwise approach to metastability
受亚临界温度下的亚稳态随机伊辛模型的研究的启发，在磁场消失的极限下，我们将集合之间的（$κ$，$λ$）-容量的概念以及软测度的相关概念推广到重叠集合的情形.我们依靠较弱的假设，有时以较强的形式或以较简单的方式恢复它们的基本性质。这些属性允许写与可逆亚稳态动力学相关的主要量，例如渐近过渡和弛豫时间，在与双边变分原理相关的对象方面。我们还澄清了与经典的“路径的方法”，指的是在适当的时间尺度的时间手段的连接。
2020-05-12 math.PR
Métastabilité d'EDP stochastiques et déterminants de Fredholm
当一个热力学系统，如过冷水（在冰点以下是液体），落在相变的“错误”一侧，并在很长一段时间内保持与其平衡态不同的状态时，亚稳态就会出现。存在许多描述这种现象的数学模型，包括具有随机动力学的晶格模型。在这篇文章中，我们将感兴趣的亚稳定性抛物随机偏微分方程（SPDE）。这些方程中的一些是不适定的，并且仅仅由于所谓的奇异SPDE理论的最新进展，人们才知道如何通过重正化过程来构造解。在这些系统中的亚稳性的研究揭示了意想不到的联系与理论的光谱行列式，包括Fredholm和Carleman-弗雷德霍姆行列式。
2020-01-16 math-ph math.HO math.MP
Deterministic Equations for Stochastic Spatial Evolutionary Games
空间进化博弈模拟分布在空间域中的个体，并在与邻居进行正常形式博弈时更新策略。我们推导出积分微分方程作为微观更新随机过程的确定性近似。这推广了已知的平均场常微分方程，为研究种群演化的空间效应提供了有力的工具。确定性方程允许识别许多有趣的功能，在人口中的战略配置文件的演变，如驻波和行波，和模式的形成，特别是在复制型进化。
2010-07-05 math.PR nlin.PS q-bio.PE
The emergence of rational behavior in the presence of stochastic perturbations
我们研究重复的游戏，玩家使用指数学习计划，以适应不断变化的环境。如果博弈的收益受到随机扰动的影响，这个方案会导致一个新的随机版本的复制动态，这是完全不同的“总冲击”的进化对策论的方法。不管扰动的大小，我们发现，占主导地位的战略（甚至迭代）最终会灭绝，游戏的严格纳什均衡是随机渐近稳定的。我们补充我们的分析，说明这些结果的情况下，拥挤的游戏。
2010-10-21 cs.GT math.PR
Large Deviations and Metastability Analysis for Heavy-Tailed Dynamical Systems
本文为重尾随机动力系统提出大偏差与亚稳态分析框架，建立两类过程的样本路径大偏差，刻画稀有事件路径与离散层级相变，构成Freidlin-Wentzell理论的重尾对应版本。
2024-12-10 math.PR
Metastability of Morse-Smale dynamical systems perturbed by heavy-tailed Lévy type noise
我们考虑一类有限维确定性动力系统，它具有许多局部吸引子$K^i$，每个吸引子支持一个唯一的遍历概率测度$P^i$，其中特别包括任意有限维的Morse-Smale系统.动力学系统被小振幅$\varepsilon>0$的乘性非高斯重尾Lévy型噪声扰动。具体来说，我们考虑扰动导致伊藤，Stratonovich和规范（马库斯）随机微分方程。在$\varepsilon \to 0$的极限中向内指向的向量场的情况下，来自吸引力$D^i$的每个域的相应的渐近第一退出时间和位置问题由作者在[J. Stoch.一个. 32（1），163-190，2014]。我们将这些结果扩展到具有特征边界的域，并表明扰动系统在存在唯一的$\varepsilon$依赖时间尺度的意义上表现出亚稳态行为，在该时间尺度上，随机系统收敛到在不变测度$P^i$之间切换的连续时间马尔可夫链。作为例子，我们考虑$α$ -稳定的扰动的Duffing方程和化学系统表现出的birrhythmic行为。
2014-05-21 math.PR
Metastability in a continuous mean-field model at low temperature and strong interaction
本文考虑了由双势阱单点势和布朗噪声驱动的$ N \in \mathbb{N} $平均场相互作用随机微分方程系统。噪声的强度由小参数$ \varepsilon >0$（我们将其解释为\emph{temperature}）测量，并且我们假设相互作用的强度由$ J>0 $给出。选择\emph{empirical mean}（$ P:\mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R} $，$ Px =1/N \sum_i x_i $）作为系统的宏观序参量，我们证明了所得到的宏观哈密顿量有两个全局极小值，一个在$ -m^\star_\varepsilon <0 $，一个在$ m^\star_\varepsilon>0 $ .根据这一观察，我们感兴趣的平均过渡时间的系统$ P^{-1}(m^\star_\varepsilon) $，当初始配置是根据概率测度（所谓的\emph{last-exit distribution}），这是周围的超平面$ P^{-1}(-m^\star_\varepsilon) $支持绘制。在强相互作用的假设下，$ J>1 $，主要结果是这个过渡时间的公式，这让人想起著名的Eyring-Kramers公式，直到一个乘法误差项，倾向于$ 1 $作为$ N \rightarrow \infty $和$ \varepsilon \rightarrow 0 $…
2021-02-08 math.PR
Metastability of hard-core dynamics on bipartite graphs
我们研究了高密度区域中具有硬核相互作用的粒子随机系统的亚稳态行为。粒子位于二部图的顶点上。新粒子出现时受到邻域排斥约束，而现有粒子消失，所有这些都是根据独立的泊松钟。我们考虑的制度，其中的出现率是远远大于消失率，有一个轻微的不平衡的出现率之间的两个部分的图表。从弱部分被粒子覆盖的配置开始，系统需要很长时间才能达到强部分被粒子覆盖的配置。我们得到一个尖锐的渐近估计的预期过渡时间，表明过渡时间是渐近指数分布，并确定的大小和形状的临界液滴的瓶颈交叉。对于各种类型的二部图的计算是明确的。证明依赖于可逆马尔可夫链的位势论和等周结果。在后续论文中，我们将使用我们的研究结果来研究随机接入无线网络的性能。
2018-01-12 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
Polymer dynamics in the depinned phase: metastability with logarithmic barriers
我们考虑了（1 + 1）维聚合物在脱钉状态下的随机演化。在平衡时，该系统表现出双阱结构：聚合物（基本上）位于排斥线的上方或下方。因此，人们期望一种亚稳态行为，在两个相之间具有罕见的跳跃，并且在每个相内部具有快速热化。然而，这两个阶段之间的能量势垒在系统大小L中仅为对数，因此两个相关的时间尺度在L中仅为多项式，它们之间没有明确的分离。整个演化是由一个阶段内的扩散行为和跨越能量障碍的跳跃之间的微妙竞争。特别是通常的情况下，隧穿时间与能量势垒的指数相一致，打破了。我们的主要结果是：（i）证明系统的混合时间介于L^{5/2}和L^{5/2+2}之间;（ii）识别与聚合物的正相和负相相关的两个区域，并证明它们之间的隧穿时间的渐近指数性，其速率等于光谱间隙的一半。
2010-07-26 math-ph math.MP math.PR
Metastability for systems of interacting neurons
研究了一类相互作用的随机系统及其亚稳态性质。该系统由$N$神经元组成，每个神经元随机地以取决于其膜电位的速率发放脉冲。在其尖峰时刻，神经元电位被重置为$0$，并且所有其他神经元接收额外量的电位$h/N$。在连续的尖峰时间之间，每个神经元以指数速度失去潜力。我们研究这个系统中的超临界状态，也就是说，足够高的值的突触重量$h.$在非常温和的条件下的尖峰速率函数，已被证明在Duarte和Ost \cite{do}，唯一不变的分布的有限系统是平凡的措施$ δ_{\bf 0}$相应的灭绝的过程。在对$0$附近的尖峰速率函数行为的极小条件下，证明了$ N$中的消光时间是指数滞后的，并讨论了非线性平均场极限过程平衡态$δ_{\bf 0}$的稳定性与动力学参数的关系.然后，我们指定我们的研究的情况下，饱和扣球率，并表明，在适当的条件下，该模型的参数，1）非线性平均场极限承认一个唯一的和全球吸引的平衡和2）重新标度的退出时间的平均扣球率的一个非线性平衡率的邻域收敛于法律的指数分布，因为系统大小不同。换句话说，系统表现出亚稳态行为。
2020-12-08 math.PR
Deterministic Approximation of a Stochastic Imitation Dynamics with Memory
本文为带记忆的有限种群随机模仿过程建立延迟微分方程确定性逼近，证明有限时域轨迹以趋1概率接近，并分析记忆对雪堆博弈合作演化与稳定性的影响。
2023-06-02 math.DS math.PR
Detailed balance, local detailed balance, and global potential for stochastic chemical reaction networks
化学反应网络的详细平衡可以用几种不同的方法来定义。在这里，我们调查四种类型的详细平衡条件：确定性，随机，本地和零阶本地详细平衡之间的关系。我们表明，这四种类型的详细平衡是等价的，当不同的反应导致不同的物种变化，而不是等价的，当一些不同的反应导致相同的物种变化。在局部详细平衡条件下，我们进一步证明了系统具有定义在整个空间上的全局势，它在化学反应网络的大偏差理论和Freidlin-Wentzell型亚稳理论中起着核心作用.最后，我们给出了一个新的随机详细平衡的充分条件，并利用该条件构造了一类既满足随机详细平衡又具有多重稳定性的高维化学反应网络.
2021-01-26 math.PR
Effect of energy degeneracy on the transition time for a series of metastable states: application to Probabilistic Cellular Automata
研究了具有指数小转移概率的随机可逆动力系统的亚稳性问题。我们在几个方向推广了以前的结果。我们给出的转移阵和混合时间的相关动力学的最大稳定性水平的谱间隙的估计。这些与模型无关的结果特别适用于一大类概率元胞自动机（PCA），我们将重点研究PCA在有限体积、小磁场和固定磁场下以及消失温度极限下的情形。这个模型是奇特的，因为存在三个亚稳态，其中两个是退化相对于他们的能量。我们严格确定的亚稳态的每一个其他配置的稳定性水平上给出明确的上界。我们依靠这些估计来证明的动态，这是一个基石的路径的方法亚稳态的递归属性。此外，我们还确定的亚稳态根据潜在的理论方法亚稳态，这使我们能够精确的渐近预期的过渡时间从任何这样的亚稳定状态的稳定状态。
2020-07-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stationary averaging for multi-scale continuous time Markov chains using parallel replica dynamics
University of Delaware（特拉华大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）
本文提出两种算法用于模拟存在稳态的连续时间马尔可夫链，通过并行计算高效探索稳态集，无需假设可逆性，通过数值模拟验证方法一致性与效率。
2017-12-21 cs.NA math.NA math.PR
Metastability of the Nonlinear Wave Equation: Insights from Transition State Theory
本文研究一维空间中非线性波动方程$$ u_{tt} - δ^2 u_{xx} +V'(u) =0 \qquad x\in [0,1] $$的长时间动力学，其中$δ>0$是一个参数，$V(u)$是一个自下而上有界的势函数，它至少象$u^2$那样增长.这个方程的无限能量解保持了一个自然的吉布斯不变测度，并且当势是双阱时，例如当$V(u) = \tfrac14(1-u^2)^2$时，存在一个区域，使得系统相空间中的两个小的不相交集合集中了这个测度的大部分质量。这表明非线性波动方程的解在这些集合上是亚稳定的，在这个意义上，它们在这些集合中花费很长时间，很少在它们之间过渡。在这里，我们量化这一现象，通过计算准确地通过过渡态理论（TST）的平均频率，在该非线性波动方程的解决方案与初始条件从其不变测度交叉的分割面之间的亚稳集。数值结果表明，当参数$δ$足够小时，非线性波动方程的动力学是遍历的，并且关于Gibbs不变测度是快速混合的.这是一种非线性波动方程动力学表现出亚稳态行为的状态，这种亚稳态行为与在随机波动方程中观察到的行为没有根本的不同，在随机波动方程中，随机噪声和阻尼项被添加到方程中。然而，对于较大的$δ$，动态或者停止遍历，或者其混合时间变得大于TST频率的倒数，这表明亚稳态集之间的连续过渡是相关的，粗粒度到马尔可夫链失败。
2016-08-03 cond-mat.stat-mech math.PR
Stochastic games of parental vaccination decision making and bounded rationality
本文研究父母疫苗接种决策，通过引入白噪声表示效用感知和疾病传播率的随机波动，构建了SIR模型与随机复制方程耦合的系统，揭示了有限理性下的决策动态，并提出随机最优控制以抵消有限理性。
2025-02-03 math.PR
A stochastic field theory for the evolution of quantitative traits in finite populations
本文提出有限种群一维数量性状生态-进化动力学的随机场理论，推导随机场方程描述种群密度、性状频率及均值的演化，揭示自然选择、噪声诱导选择、生态-进化反馈与中性漂变的相互作用，并在无限种群极限下恢复复制-突变方程、Price方程等经典结果。
2024-11-27 cond-mat.stat-mech math.PR physics.bio-ph
A Relative Entropy Rate Method for Path Space Sensitivity Analysis of Stationary Complex Stochastic Dynamics
提出了一种基于相对熵率的复杂随机动力学灵敏度分析方法。该方法在过程的平稳状态下变得在计算上可行，并且涉及在路径空间中计算相对熵率和相应的Fisher信息矩阵的合适的可观测量。静态制度是至关重要的随机动力学，在这里，使我们能够解决复杂系统的灵敏度分析，包括具有复杂景观的过程，表现出亚稳态，不可逆系统从统计力学的角度来看，高维，空间分布的模型的例子。所有这些系统表现出，典型的非高斯平稳概率分布，而在高维的情况下，直方图是不可能直接构建。我们提出的方法绕过这些挑战，依赖于严格推导的观测值的路径空间中的相对熵率和Fisher信息，而不是在固定的概率分布本身的直接蒙特卡罗模拟。我们展示了所提出的方法的能力，在这里集中在两类问题：（a）朗之万粒子系统，无论是可逆的（梯度）或不可逆的（非梯度）强迫，突出的能力的方法进行灵敏度分析的非平衡系统;和（b）空间扩展的动力学蒙特卡罗模型，表明该方法可以处理高维问题。
2012-10-26 math-ph math.MP math.PR
Error analysis of coarse-grained kinetic Monte Carlo method
本文研究粗粒度过程应用于晶格随机动力学动力学蒙特卡洛模拟的逼近性质，通过分析和数值证据表明粗模型层次结构允许在瞬态和长时间模拟中控制误差，并证明CGMC算法的数值精度在粗粒度比上为二阶，误差估计在弱收敛意义下成立，同时展示了在成核、相变和亚稳态等计算需求场景中的CPU加速。
2005-09-09 cs.NA math.NA math.PR
Dynamics in atomic signaling games
研究了随机演化动力学下的原子信号博弈。有有限数量的玩家从有限数量的可用语言/信令策略中重复更新。玩家以高概率模仿最合适的代理人，或以低概率变异。我们分析了长期的状态分布，并表明，足够小的突变概率，其支持是有限的，有效的通信系统。我们发现，这种行为是不敏感的特定选择的进化动力学，属性是由于游戏具有潜在的结构与势函数对应于平均健身。因此，该模型支持的结论类似于在语言竞争的文献中发现的。也就是说，我们表明，有效的语言最终占主导地位的社会，同时再现语言漂移的经验现象。在原子的情况下，效率的出现可以与非原子的信号游戏，建立不可忽略的收敛的可能性，根据复制动力学，无限的效率损失的状态的结果进行对比。
2013-12-20 math.PR q-bio.PE
