On approximate and weak correlated equilibria in constrained discounted stochastic games
本文研究了具有可数生成状态空间和具有密度函数的范数连续转移概率的约束折扣随机对策。我们证明了近似平稳平衡点和平稳弱相关平衡点的存在性。我们的结果暗示了$ARAT$随机对策中稳态纳什均衡的存在性。
2022-10-20 math.OC
Time-varying constrained proximal type dynamics in multi-agent network games
在本文中，我们研究了仿射时变耦合约束和时变通信网络下的多智能体网络博弈。我们专注于采用近端动态的游戏类，并研究其收敛到一个持久的均衡。考虑解决问题的假设进行了讨论和动机。我们开发了一个迭代均衡寻求算法，只使用本地信息，收敛到一类特殊的游戏均衡。它的推导是出于几个例子，表明原来的游戏动态收敛失败。最后，我们应用所设计的算法来解决一个有约束的一致性问题，验证了理论结果。
2019-11-19 cs.GT cs.MA math.OC
Distributed Nash Equilibrium Seeking for Constrained Aggregative Games over Jointly Connected and Weight-Balanced Switching Networks
针对联合连通且权重平衡的切换网络上的约束聚合博弈，结合投影梯度与动态平均一致性算法，通过时变李雅普诺夫分析证明系统指数稳定性，实现分布式纳什均衡求解。
2025-02-25 math.DS math.OC
A Note on Solving Discretely-Constrained Nash-Cournot Games via Complementarity
离散约束纳什-古诺博弈已经引起了人们的注意，因为它们出现在各种竞争性的能源生产环境中，玩家必须做出一个或多个离散的决定。Gabriel等人[“求解离散约束纳什-古诺博弈及其在电力市场中的应用。“Networks and Spatial Economics 13（3），2013]声称离散约束纳什-古诺博弈的均衡集与相应的离散约束混合互补问题的解集一致。我们证明这种说法是错误的。
2020-02-29 econ.TH math.OC
Exponentially convergent distributed Nash equilibrium seeking for constrained aggregative games
研究了聚合对策的分布式纳什均衡求解问题，提出了一种连续时间算法。该算法利用投影梯度博弈动力学和分布式平均跟踪动力学设计，适用于策略集受限和通信图权重均衡的博弈。我们得到了一个指数收敛的算法的纳什均衡。数值例子说明了我们的方法的有效性。
2021-12-06 math.OC
A Constrained Evolutionary Gaussian Multiple Access Channel Game
针对具有连续变量动作和耦合速率约束的演化多址信道博弈，刻画了纯纳什均衡的帕累托最优性和强均衡性质，并利用规范化均衡和演化稳定策略选择特定均衡解，分析了布朗-冯·诺伊曼-纳什动力学和复制动力学下的长期行为。
2011-03-13 cs.GT cs.SY eess.SY
Primal-dual evolutionary dynamics for constrained population games
种群博弈可以被看作是研究种群中参与者之间策略互动的一种工具。虽然一些注意力已经给予这样的领域，大多数现有的工作只集中在无约束的情况下。也就是说，博弈的允许均衡不受约束。为了进一步扩展人口博弈的能力，在本文中，我们提出了一类新的原始对偶进化动力学，允许考虑的约束，必须满足在均衡的游戏。利用对偶理论和李雅普诺夫稳定性理论，给出了在所考虑的约束条件下，保证博弈均衡集的渐近稳定性和可行性的充分条件.此外，我们说明了一些经典的人口游戏的应用程序的发展理论的限制。
2020-08-20 math.OC
Game representations for state constrained continuous time linear regulator problems
提出了凸障碍型约束的二次上确界表示，并应用于一类连续时间状态约束线性调节器问题。使用这种表示，它表明，线性调节器的问题受到这样的凸障碍型约束，可以等价地制定为一个无约束的两个玩家的线性二次博弈。通过证明这个游戏的上限和下限值的等价性，状态反馈的最优策略的两个球员的发展。这些特征随后通过示例来说明。
2019-04-11 math.OC
Nash equilibria for total expected reward absorbing Markov games: the constrained and unconstrained cases
本文研究抽象可测状态空间上非零和N人吸收马尔可夫博弈，在总期望收益准则下，证明约束与无约束问题中马尔可夫策略构成非合作均衡，并推出折扣模型的纳什均衡存在性。
2023-05-08 math.OC
Constrained discounted stochastic games
本文考虑了一类具有可数状态空间和折扣代价准则的约束非合作随机马尔可夫对策。在一个玩家的情况下，即，约束折扣马尔可夫决策模型，有可能制定一个静态优化问题，其解决方案确定一个静态最优策略（别名控制或政策）的动态无限地平线模型。该解存在于由策略诱导的所有占领测度的紧凸集中，定义在状态-动作对的集合上。在n人折扣对策的情况下，占领措施是由所有局中人的策略。因此，很难推广的方法直接约束折扣马尔可夫决策过程。目前还不清楚如何定义域的最佳反应对应的不动点诱导一个平稳的均衡在马尔可夫博弈。这个定义域应该是局部凸拓扑向量空间中紧凸集的笛卡儿积。我们的一个主要结果表明，如何克服这个困难，并定义一个受约束的非合作静态博弈的纳什均衡诱导的平稳纳什均衡的马尔可夫博弈。这是做游戏有界的费用函数和积极的初态分布。一类具有无界费用和任意初态分布的马氏对策的推广依赖于无界对策用具有正初态分布的有界对策的逼近。在无界的情况下，我们假设的一致可积的贴现成本相对于所有概率测度诱导的球员的战略，定义在空间上的游戏（历史）的游戏。我们的假设是弱于那些在早期的作品贴现动态规划或随机对策使用所谓的加权范数的方法。
2021-12-15 math.OC
$\bf{C^{1,1}}$-smoothness of constrained solutions in the calculus of variations with application to mean field games
在光滑状态约束下，我们得到了变分法中正则泛函极小化的必要最优性条件。在文献中，这个经典问题被广泛研究。我们的结果的新颖之处在于这样一个事实，即状态约束的存在进入欧拉-拉格朗日方程作为一个局部反馈，这使得推导出的$C^{1,1}$ -光滑的解决方案。作为应用，我们讨论了约束平均场博弈问题，对此我们的最优性条件允许构造Lipschitz松弛解，从而改进了[Cannarsa，P.，卡普阿尼河\textsl{Existence and uniqueness for Mean Field Games with state constraints}，arXiv：1711.01063]。
2018-06-23 math.OC
Backward-Forward Reachable Set Splitting for State-Constrained Differential Games
本文给出了求解一类两人零和Stackelberg微分对策的集合计算方法。我们假设博弈模型是一组耦合的非线性微分方程，这可以影响的球员的控制输入。在这里，每个玩家都必须满足各自的状态和控制约束，否则就会输掉比赛。主要贡献是一个向后向前的可达集分裂计划，它可以用来获得数值上易于处理的保守近似这样的两个玩家游戏。详细地说，我们介绍了一类新的微分不等式，可以用来找到凸外近似这些向后和向前可达集。这种方法是详细的椭球集参数化。我们的数值例子不仅说明了该方法的有效性，而且标准的鲁棒最优控制问题和更一般的约束两个玩家零和Stackelberg微分对策之间的细微差别。
2019-09-09 math.OC
Optimal Stopping of BSDEs with Constrained Jumps and Related Zero-Sum Games
本文提出非线性Snell包络刻画带约束跳跃BSDE的最优停止值，并证明其与零和随机微分博弈的值等价，通过惩罚技术与控制随机化建立存在性与正则性。
2023-08-31 math.OC
A stochastic control approach for constrained stochastic differential games with jumps and regimes
本文提出了一种求解两局中人约束的零和非零和随机微分对策的方法。给出了一般随机最优控制设定与拉格朗日方法之间的关系。在这方面，我们证明了相应的定理，两种不同类型的约束，这使我们找到真正的价值和随机拉格朗日乘子，分别。然后，我们用随机最大值原理技术给出了一个非零和对策问题的结果。我们的应用程序是一个银行和保险公司之间合作的例子，这是一种流行的、众所周知的业务协议类型，称为银行保险。
2023-01-30 math.OC
Fully Distributed Adaptive Nash Equilibrium Seeking Algorithm for Constrained Noncooperative Games with Prescribed Performance
针对约束非合作博弈，提出一种全分布式自适应纳什均衡寻求算法，利用自适应惩罚、时变增益和余弦时间转换实现规定时间稳定，并通过电力市场仿真验证。
2024-11-06 math.OC
A state-constrained differential game arising in optimal portfolio liquidation
我们认为$n$风险厌恶代理人谁竞争流动性的Almgren-克里斯市场影响模型。在数学上，这种情况可以用一个带有状态约束的线性二次微分对策的纳什均衡来描述。状态约束作为有限和无限时间范围的终端边界条件进入问题。我们证明了纳什均衡的存在唯一性，并在某些特殊情况下给出了封闭形式的解。我们还分析了均衡策略的定性性质，并提供了相应的金融解释。
2015-07-07 math.OC q-fin.TR
Large Population Games on Constrained Unreliable Networks
本文研究了一个$N$ -代理成本耦合博弈，其中代理之间通过一个不可靠的容量受限网络连接。每个代理在丢失分组的概率为$p$的网络上接收状态信息。基站（BS）通过在对每个时刻的传输尝试次数的容量限制$\mathcal{C} < N$下最小化基于加权信息年龄（WAoI）的代价函数来主动地调度网络上的代理通信。在一个标准的信息结构，我们表明，该问题可以解耦成一个调度问题的BS和一个游戏问题的$N$代理。由于调度问题是一个NP难的组合数学问题，我们提出了一个近似的最优解，接近最优解$N \rightarrow \infty$。在此过程中，我们也提供了一些见解的情况下，没有信道擦除。接下来，为了解决大人口博弈问题，我们使用平均场博弈框架来计算近似的分散纳什均衡。最后，我们用一个数值例子验证了理论结果。
2023-03-16 cs.GT cs.SI cs.SY
Continuous and Discrete Systems for Quasi Variational Inequalities with Application to Game Theory
针对凸集依赖解的拟变分不等式，提出三阶投影动力系统及相应惯性邻近隐式、显式迭代格式，并在温和条件下证明收敛性，应用于广义Nash均衡问题。
2025-01-09 math.DS math.OC
Distributed Nash Equilibrium Seeking in Consistency-Constrained Multi-Coalition Games
多联盟博弈的分布式纳什均衡求解问题近年来受到越来越多的关注，但研究主要集中在联盟内部无协议需求的情况下。本文考虑了一类多个联盟之间的网络博弈，其中每个联盟包含多个代理人，这些代理人合作以最小化其成本之和，但需要就其状态值达成一致。此外，代理之间的底层网络拓扑不需要平衡。为了实现在这种情况下的NE寻求的目标，构造两个估计，即费用函数的偏导数的估计和全局状态值的估计，在此基础上，精心设计的迭代状态更新律。证明了该算法的线性收敛性。结果表明，本文所研究的一致性约束多联盟博弈将网络中的个体博弈和分布式优化问题统一到一个统一的框架中，所提出的算法可以很容易地退化为这些问题的解.
2021-12-09 math.OC
Constrained Linear Quadratic Stackelberg Games with Applications in Demand Response
研究了一类开环信息结构下的动态Stackelberg对策，该对策具有约束线性代理动力学和二次效用函数。我们展示了这类动态Stackelberg博弈的两个重要性质。首先，我们证明了在温和的条件下，在Stackelberg游戏的解决方案的个体代理的最优控制与团队问题的解决方案相吻合，其中所有代理合作实现协调员的目标。其次，我们证明了在每个时间步的代理的控制是不增加的协调员的控制在同一步骤，和非减少的协调员的控制在其他步骤。这些属性使我们能够开发一个算法，收敛到全局最优解的动态Stackelberg游戏。所提出的算法说明了两个需求响应的应用程序：电动汽车充电的协调和恒温控制负载的协调。数值算例验证了该方法的有效性。
2016-08-07 math.OC
Stationary Markov Nash equilibria for nonzero-sum constrained ARAT Markov games
本文考虑了抽象可测状态空间上的非零和马氏对策，该状态空间具有紧度量行动空间。每个局中人的目标是在满足一定条件的条件下最大化各自的贴现支付函数。我们感兴趣的是纳什均衡或非合作均衡的存在性。在适当的条件下，包括转移相对于某些参考概率测度的绝对连续性，支付和转移概率的可加性（ARAT条件），以及系统转移的支付函数和密度函数的连续性，我们建立了一个约束平稳马尔可夫纳什均衡的存在性，即，每个玩家的平稳马尔可夫策略的存在产生所有历史相关的配置文件的类内的最佳配置文件。
2021-09-27 math.OC
Constrained portfolio game with heterogeneous agents
Tsinghua University（清华大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文研究有限与图幂两类异质主体的相对绩效投资组合博弈，用二次增长 FBSDE 刻画 Nash 均衡，并证明均衡存在性及有限主体均衡向图幂均衡的收敛。
2026-10-08 math.OC
Zero-sum stopper vs. singular-controller games with constrained control directions
针对控制方向受限的零和停时器与奇异控制器博弈，提出基于L¹稳定性估计和停时收敛的逼近方法，证明博弈值存在并给出停时器最优策略，拓展了带约束的单智能体奇异控制问题研究。
2024-02-01 math.OC math.PR q-fin.MF
Computing all Nash equilibria of low-rank bi-matrix games
本文研究低秩受约束双矩阵博弈，提出将其归约为更小等价博弈的框架及充要条件，并基于顶点枚举、多面体运算和向量线性规划提出三种计算极值纳什均衡的方法，数值案例验证了其有效性。
2025-09-15 math.OC
Hamilton-Jacobi Equations for Two Classes of State-Constrained Zero-Sum Games
本文给出了两类二人零和对策的Hamilton Jacobi（HJ）公式：一类是成本值随时间变化最大的二人对策，另一类是成本值随时间变化最小的二人对策。在零和对策中，参与者A在满足状态约束的情况下使给定的成本最小化，而参与者B想要阻止参与者A的成功。对于每一类问题，本文提出了两个HJ方程：一个是时变动力学，成本和状态约束;另一个是时不变动力学，成本和状态约束。利用HJ方程，分析了各局中人的最优控制，并给出了求解HJ方程的数值算法。一个二维水系统作为一个例子来说明所提出的HJ框架。
2021-06-28 cs.SY eess.SY math.OC
Reinforcement Learning for Multi-Objective and Constrained Markov Decision Processes
在本文中，我们考虑的问题的优化和学习的约束和多目标马尔可夫决策过程，折扣奖励和期望平均奖励。我们制定的零和对策的问题，其中一个球员（代理）解决马尔可夫判定问题，其对手解决了一个强盗最优化问题，我们在这里称之为马尔可夫-强盗游戏。我们将Q-学习推广到求解Markov-Bandit博弈，并证明了我们的新Q-学习算法收敛到零和Markov-Bandit博弈的最优解，从而收敛到约束多目标马尔可夫判定问题的最优解.我们提供了一个数值例子，我们计算出的最优策略，并通过模拟表明，该算法收敛到计算出的最优策略。据我们所知，这是第一次学习算法保证收敛到最佳的平稳策略的约束MDP问题的折扣和预期的平均回报，分别。
2021-03-04 math.OC
The computation of approximate feedback Stackelberg equilibria in multi-player nonlinear constrained dynamic games
本文提出一种高效方法，通过将反馈Stackelberg动态博弈重构为嵌套优化问题并使用牛顿式原始-对偶内点法，计算多人非线性约束动态博弈中的近似局部均衡，并证明了算法的指数收敛性。
2025-04-02 cs.SY eess.SY math.OC
A Primal-Dual Partial Inverse Splitting for Constrained Monotone Inclusions: Applications to stochastic Programming and Mean Field Games
在这项工作中，我们研究了约束单调包含涉及法锥到一个封闭的向量子空间和先验信息的原始解决方案。我们模型的解决方案属于不动点集的平均非扩张映射的信息。我们使用一个辅助包含，涉及部分逆算子的解决方案的特点。然后，我们提出了原始-对偶部分逆分裂，并证明了其弱收敛到包含解，推广了文献中的几种方法。两个约束条件具有向量子空间结构的非光滑凸优化问题的算例表明了该方法的有效性。最后，将该算法应用于求解运输网络中的随机弧容量扩展问题。
2021-10-29 math.OC
Upper and Lower Bounds for a Class of Constrained Linear Time-Varying Games
本文针对受凸控制集约束的线性时变两人零和微分博弈，提出利用单人系统解和超平面分别构造HJ方程粘性上下解，从而获得值函数的上下界，算法复杂度不显式依赖状态维数，适用于中等高维系统。
2025-03-11 math.OC
Soft-constrained output feedback guaranteed cost equilibria in infinite-horizon uncertain linear-quadratic differential games
针对无限时域不确定线性二次输出反馈博弈中 SCONE 条件过严的问题，提出 SCOGCE 概念，并基于耦合双线性矩阵不等式与半定规划松弛给出迭代综合算法。
2024-12-03 math.OC
New estimates on the regularity of the pressure in density-constrained Mean Field Games
我们考虑了变分平均场博弈，并对博弈者分布的最大密度进行了约束。变分公式的最小值是一个博弈的均衡，其中每个参与者的运行成本和最终成本都被压力效应所增强，即正成本集中在密度饱和约束的集合上。然而，这种压力是先验的，只是一种测量，需要规律性才能给出其在轨迹上的积分的精确含义。我们改进，在有限的情况下，哈密顿量是二次的，这允许使用最优输运技术后，时间离散化，在第二作者Cardaliaguet和M{é}sz{á}ros的论文中得到的结果。我们证明了H1和L无穷的规律性非常温和的假设下的数据，并解释的后果MFG，在价值函数和拉格朗日平衡制定。
2019-05-28 math.AP math.OC
Two-Player Games for Efficient Non-Convex Constrained Optimization
Google AI（谷歌人工智能）；Cornell University（康奈尔大学）
近年来，约束优化与机器学习社区的关系越来越密切，其应用包括Neyman-Pearson分类、鲁棒优化和公平机器学习。约束优化的一种自然方法是优化拉格朗日量，但这不能保证在非凸设置中工作，并且如果使用一阶方法，则不能处理不可微的约束（例如对速率或比例的约束）。拉格朗日可以被解释为一个两人游戏，一个玩家试图优化模型参数，另一个玩家希望最大化拉格朗日乘数。我们提出了一个非零和的拉格朗日公式的变种，可以应付不可微的-甚至不连续的-约束，我们称之为“代理拉格朗日”。第一个参与者通过易于优化的“代理约束”来最小化外部遗憾，而第二个参与者通过最小化交换遗憾来执行原始约束。对于这种新的配方，作为在非凸设置的拉格朗日，结果是一个随机分类器。然而，对于代理拉格朗日和拉格朗日公式，我们证明了这个分类器，而不是具有无限的大小，可以被视为不超过m+1个模型（其中m是约束的数量）的分布。这在实际上是一个重大的改进。
2018-09-28 cs.GT cs.LG math.OC
Perturbed primal-dual dynamics with damping and time scaling coefficients for affine constrained convex optimization problems
在希尔伯特空间中，提出了一类仿射约束凸优化问题的原-对偶动力系统.几个阻尼系数，时间标度系数，和扰动项，因此被认为是。通过构造能量函数，我们研究了阻尼系数和时间尺度系数的不同选择下的收敛速度。我们的结果将无约束凸优化问题的惯性动力学方法推广到了仿射约束凸优化问题。
2021-06-25 math.OC
A Network-Constrained Demand Response Game for Procuring Energy Balancing Services
针对配电网能量平衡服务采购的隐私与安全挑战，提出含物理网络约束的广义纳什需求响应博弈，设计仅共享非敏感信息的去中心化出清算法，经测试验证其低效率损失与可扩展性。
2024-08-13 cs.SY eess.SY math.OC
Convergence of Regret Matching in Potential Games and Constrained Optimization
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Foundations of Cooperative AI Lab (FOCAL)（合作人工智能基础实验室）；University of California, Irvine（加利福尼亚大学欧文分校）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Oxford（牛津大学）；Strategy Robot, Inc.（Strategy Robot 公司）；Strategic Machine, Inc.（Strategic Machine 公司）；Optimized Markets, Inc.（Optimized Markets 公司）
本文研究遗憾匹配（RM）及其变体的收敛性，证明RM+在约束优化中收敛到ε-KKT点且复杂度为O_ε(1/ε^4)，而RM在两人势博弈中收敛到纳什均衡需指数级迭代，首次确立RM与RM+的最坏情况分离。
2025-11-17 cs.GT cs.LG math.OC
Distributed coverage games for mobile visual sensor networks
受当前数据密集型传感器网络的挑战，我们制定了一个覆盖最优化问题的移动视觉传感器作为一个（约束）重复多人游戏。每个视觉传感器都试图优化自己的覆盖范围，同时最大限度地降低处理成本。我们提出了两种分布式学习算法，每个传感器只记得自己的效用值和行动在最后一次播放。这些算法被证明是收敛的概率（约束）纳什均衡和全局最优的某些覆盖性能指标，分别。
2010-02-01 math.OC
Risk-sensitive Dynkin games with heterogeneous Poisson random intervention times
利用倒向随机微分方程理论，研究了两个局中人在两个独立的Poisson随机干预时刻停止的风险敏感约束Dynkin对策.这将Liang和Sun之前的工作[Dynkin games with Poisson random intervention times，SIAM Journal on Control and Optimization，2019]从风险中性标准和两个参与者的共同信号时间推广到风险敏感标准和两个异质信号时间。此外，本文还通过Krylov的随机停止技术，建立了此类约束风险敏感Dynkin对策与一类随机微分对策之间的联系。
2020-08-04 math.OC math.PR
A forward-reflected-anchored-backward splitting algorithm with double inertial effects for solving non-monotone inclusion problems
本文将带双重惯性效应的前向-反射-锚定-后向分裂算法推广到广义单调的非单调包含问题，证明了序列的强收敛性，并展示了其在约束优化、混合变分不等式和变分不等式中的应用。
2025-03-11 math.OC
State Constrained Optimal Control Problems With Control On The Acceleration. Applications To Kinetic Mean Field Games
本文研究控制作用于加速度且带状态约束的最优控制问题，推导一维显式解，分析值函数奇异性，并证明最优轨迹映射图的闭性，进而得到动力学平均场博弈松弛均衡的存在性。
2025-10-06 math.OC
Constrained multi-cluster game: Distributed Nash equilibrium seeking over directed graphs
本文针对有向图上受约束的多集群博弈，提出结合一致性方法和梯度跟踪技术的分布式纳什均衡寻求算法，引入平均化程序处理约束，实现线性收敛，并在微电网能量管理中验证有效性。
2024-04-22 math.OC
Inertial Primal Dual Dynamics with Hessian-driven Damping for Saddle Point Problems
Bernoulli Institute for Mathematics, Computer Science and Artificial Intelligence, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利数学、计算机科学与人工智能研究所）
该研究针对带双线性耦合的光滑鞍点问题提出两种含Hessian驱动阻尼的惯性原始对偶动力系统，推导了不同凸性条件下的收敛速率，并将其应用于仿射约束凸优化以补充现有结果。
2026-07-31 math.OC
Joint Chance-constrained Game for Coordinating Renewable Microgrids with Service Delivery Risk: A Bayesian Optimization Approach
本文针对可再生能源微电网在备用服务中因不确定性导致的合同违约风险，提出基于分布鲁棒联合机会约束的非合作博弈框架，并利用贝叶斯优化逼近最优违约率与市场均衡，在加州市场数据仿真中验证了其调控联合违约率和保障微电网利润的有效性。
2024-02-26 cs.CE math.OC
Stationary Ergodic Mean-field Games of Constrained Singular Controls
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；University of Turku（图尔库大学）；University College London（伦敦大学学院）；Turku School of Economics, University of Turku（图尔库经济学院）
该研究针对带约束奇异控制的平稳遍历平均场博弈，推导了泊松阈值奇异控制的平稳分布，证明了平稳平均场均衡的存在唯一性，为相关投资案例研究提供了易处理框架。
2026-10-12 math.OC math.PR
Optimal Real-Time Coordination of Energy Storage Units as a Voltage-Constrained Game
随着越来越有利的经济性和不同电网服务的捆绑，储能系统（ESS）预计将在整合可再生能源发电方面发挥关键作用。这项工作考虑了位于配电网的不同总线的客户所拥有的ESS的协调。客户参与频率调节并体验随着总需求而增加的能源价格。充电决策由于电池动态而跨时间耦合，并且由于竞争性定价和电压调节约束而跨网络节点耦合。最大化每个用户的经济效益，同时保持在允许的范围内的电压幅值在这里提出作为一个网络的约束对策。分析表明，存在一个广义纳什均衡，并可以表示为一个凸的，但无限时间范围的聚合最优化问题的最小值。为了获得一个实际的解决方案，采用李亚普诺夫优化方法设计一个实时的计划，提供可行的收费决策与性能保证。该方法通过一种新的加权用户成本，提高了标准的李雅普诺夫技术。通过明智地利用物理网格响应，分布式实现的实时求解器也被设计。新的算法设计的功能进行了验证，使用现实数据集上的数值测试。
2018-05-29 math.OC
Last-Iterate Convergence: Zero-Sum Games and Constrained Min-Max Optimization
本文证明乐观乘法权重更新（OMWU）在约束凸-凹极小极大优化中具有最终迭代收敛性，通过KL散度单调下降和局部渐近稳定性分析，回答了Syrgkanis等人提出的开放问题。
2025-09-27 cs.GT math.OC stat.ML
Constrained Zero-Sum Stochastic Linear-Quadratic Differential Game for Jump-Diffusion Systems with Random Coefficients
Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文研究了具有随机系数和 regime switching 的跳扩散系统中带锥约束的零和线性二次微分博弈，通过FBSDEs建立了开环解的存在性并推导了闭式解表达式。
2026-07-27 math.OC math.PR
Constrained Mean Field Games with Grushin type dynamics
Università di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）；Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR - UMR 6625）
本文研究了具有Grushin类型动力学和状态约束的有限时间均值场博弈，通过建立最优轨迹的存在性、闭图性质和价值函数连续性，证明了松弛均衡和mild解的存在性。
2026-11-03 math.OC
Solving Stackelberg Prediction Game with Least Squares Loss via Spherically Constrained Least Squares Reformulation
Stackelberg预测博弈（SPG）是一种用来描述学习者和攻击者之间策略互动的博弈。作为一种重要的特殊情况，具有最小平方损失的SPG（SPG-LS）最近受到了广泛的研究关注。虽然最初制定为一个困难的双层最优化问题，SPG-LS承认易处理的重新制定，可以多项式全局解决的半定规划或二阶锥规划。然而，所有可用的方法都不适合处理大规模数据集，特别是那些具有大量特征的数据集。在本文中，我们探讨了另一种重新制定的SPG-LS。通过一种新的非线性变量变换，将SPG-LS问题转化为一个球约束最小二乘（SCLS）问题。从理论上讲，我们表明，$ε$的SCLS（和SPG-LS）的最优解可以实现在$\tilde{O}(N/\sqrtε)$浮点运算，其中$N$是在数据矩阵中的非零条目的数量。实际上，我们应用两个众所周知的方法来解决这个新的重新制定，即，Krylov子空间方法和黎曼置信域方法。这两种算法都是因式分解的自由，使他们适合于解决大规模的问题。在合成和真实世界数据集上的数值结果表明，配备SCLS重构的SPG-LS可以比现有技术快几个数量级。
2022-06-07 math.OC
Mean-Field Games with Constraints
本文提出约束平均场博弈（CMFGs）框架，将智能体策略的可行性、安全性和监管限制纳入考量，建立了均衡存在性与唯一性，开发了基于优化的CMFOMO算法逼近均衡，并证明其诱导出约束N智能体博弈的O(1/√N)-纳什均衡。
2025-10-13 cs.MA math.OC math.PR
Randomized Lagrangian Stochastic Approximation for Large-Scale Constrained Stochastic Nash Games
针对大规模约束随机纳什博弈均衡计算现有方法性能受限且收敛保证不足的问题，提出单时间尺度随机化拉格朗日乘子随机逼近方法，原空间用随机逼近、对偶空间用随机块坐标更新，证明了均值意义下log(k)/√k的收敛速率。
2023-08-23 math.OC
Weak KAM approach to first-order Mean Field Games with state constraints
本文基于弱 KAM 理论分析带状态约束的 Hamilton-Jacobi 方程并构造 Mather 测度，证明了受约束遍历 Mean Field Games 系统解的存在性与遍历常数唯一性，且当时间跨度趋于无穷时解收敛于遍历系统。
2020-04-14 math.AP math.OC
An inertial minimal-deformation-rate framework for shape optimization
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文提出了一种结合惯性流和最小变形率策略的框架，用于解决PDE约束形状优化和Willmore驱动表面孔填补问题，通过提高收敛速度和网格质量实现高效优化。
2026-01-30 cs.NA math.NA math.OC
