Quantifier Scope in Categorical Compositional Distributional Semantics
Queen Mary University London（伦敦玛丽女王大学）
在以前的工作与J. Hedges，我们形式化的广义量词理论的自然语言的分类成分分布语义的帮助下，双代数。在本文中，我们将展示如何量词范围的歧义可以表示在该设置和这种表示可以推广到分支量词。
2016-08-04 cs.AI cs.CL cs.LO
Graded Hoare Logic and its Categorical Semantics
基于程序逻辑的演绎验证技术（即，Floyd-霍尔逻辑族）是用于程序推理的强大方法。最近，有一种趋势是增加这种逻辑的表达能力，通过增加额外的信息来推断程序的副作用。例如，一般的程序逻辑已经增加了成本分析，逻辑的概率计算已经增加了估计措施，和逻辑的差分隐私与不可否认的界限。在这项工作中，我们统一这些不同的方法，通过分级的范例，适应世界的功能演算和语义。我们提出了分级霍尔逻辑（GHL），一个参数化的框架，用于增强程序逻辑与一个预序monoidal分析。我们开发了一个语义框架GHL建模，使分级，逻辑断言（前和后条件）和潜在的有效语义的命令式语言可以集成在一起。我们的框架的核心是一个分级的范畴，我们在这里扩展的概念，引入分级Freyd类别，提供了一个语义，可以解释许多例子，从文献中的增强程序逻辑。我们利用相干纤维化来建模基本断言语言，因此整体设置也是纤维化的。
2021-01-26 cs.LO
A Categorical Approach to Coalgebraic Fixpoint Logic
本文提出一种基于序充实范畴的框架，将无交替不动点逻辑纳入余代数模态逻辑的对偶伴随体系，并证明最小解语义与初始代数语义等价，同时涵盖余代数$\mu$-演算、PDL及概率动态模态逻辑。
2024-04-30 cs.LO
Categorical Semantics of Reversible Pattern-Matching
LMF, Univ. Paris Saclay（巴黎萨克雷大学数学与计算机科学实验室）；IRIF, Univ. Paris（巴黎大学计算机科学基础研究所）；LMF, CentraleSupélec, Univ. Paris Saclay（巴黎萨克雷大学中央理工-高等电力学院数学与计算机科学实验室）
本文研究可逆计算的范畴结构。特别是，我们专注于一个类型，功能可逆的语言的基础上忒修斯。我们讨论了如何加入逆钻机类别一般不捕获模式匹配，核心结构忒修斯用来执行可逆性。然后，我们推导出一个分类结构，添加到加入逆钻机类别，以捕捉模式匹配。我们展示了这样的结构如何使可逆模式匹配的一个足够的模型。
2021-12-28 cs.CL cs.LO
A categorical reduction system for linear logic
图追逐不是一件容易的任务。如果我们有一个机械的方法来判断给定的两个态射是否彼此相等，则相干性在广义上成立。一个简单的方法是将一个相关的范畴转化为一个演算，其中图追踪的指令以重写规则的形式给出。我们将这一思想应用于线性逻辑的范畴语义。我们直接在语义的自由范畴上建立了一个演算。它使我们能够执行图表追踪，本质上是由重写规则领导的单向计算。我们验证了这种演算的弱终止性质。这为图表追踪的机械化迈出了第一步。
2020-10-08 cs.LO
Categorical Semantics for Functional Reactive Programming with Temporal Recursion and Corecursion
函数式反应式编程（FRP）使得以声明的方式表达计算的时间方面成为可能。最近，我们发展了两种类型的FRP范畴模型：抽象过程范畴（APC）和具体过程范畴（CPC）。此外，我们发现，APC泛化CPC。在本文中，我们扩展APC与额外的结构。这个结构对与时间相关的递归和共递归运算符进行建模。我们表明，由此产生的分类模型概括了那些CPC施加额外的约束时间尺度。这个限制归结为排除了$ω$ -超级任务，它与芝诺的阿基里斯和乌龟悖论密切相关。
2014-06-09 cs.LO cs.PL
A New Tractable Description Logic under Categorical Semantics
Université Sorbonne Paris Nord, Sorbonne Université, INSERM, Limics（巴黎-萨克雷大学、索邦大学、国家医学研究院、Limics）
本文提出一种扩展EL的逻辑，通过弱化否定来保留可计算性，同时引入范畴语义以处理负知识。
2026-03-19 cs.AI cs.LO
Categorical Vector Space Semantics for Lambek Calculus with a Relevant Modality
University College London（伦敦大学学院）；Utrecht University（乌得勒支大学）
本文为带相关模态 !L* 的 Lambek 演算构建范畴组合分布式语义，通过量子化函子实例化到有限维向量空间，并在寄生空位短语消歧任务中评估三种余代数模态解释。
2023-05-11 cs.CL cs.LO
Categorical Semantics for Feynman Diagrams
我们介绍了一种新的组合描述费曼图，定义良好的范畴语义的态射在匕首紧范畴。我们选择的设置是适合无限维的图解推理，推广ZX演算和其他代数小工具熟悉的分类量子理论社区。我们定义的费曼图看起来与传统的费曼图非常相似，但更一般：它们不是描述散射振幅，而是体现了线性映射，对于任何给定的初始和最终粒子状态，振幅本身就是从线性映射计算出来的。这种视角的转变反映了从传统费曼图的句法、图论组合性到语义、范畴-图解组合性的正式转变。因为我们是在一个具体的分类环境中工作的--由非标准分析提供动力--我们能够在我们的描述中直接利用复杂的加性结构。这使得有可能导出分类费曼图的顺序组合的特别引人注目的特征，这自动导致各个图本身的所有可能的图论组合的叠加。
2022-05-01 cs.LO math.CT quant-ph
Transordinal Fixed-Point Operators and Self-Referential Games: A Categorical Framework for Reflective Semantic Convergence
本文提出一个范畴论框架，用超限序数不动点算子和反思性博弈证明无限制自指下语义解释可唯一收敛，为形式语言学和可自省的语言系统提供理论基础。
2025-07-22 cs.LO
Interaction and observation: categorical semantics of reactive systems trough dialgebras
我们使用双代数，广义代数和coalgebras，作为补充的标准coalgebra框架，旨在描述的语义的交互系统的反应规则的手段。在这个模型中，交互是内置的，语义等价性由此产生，而不是由孤立的组件的副作用（可能很难）的理解来确定。双代数中的行为等价由给定过程如何与其他过程相互作用以及所获得的观察结果确定。我们开发了一种技术来定义不同函子的双代数的类别，特别是允许我们比较标准的共代数语义和它的双代数对应。我们使用CCS和π演算的框架。值得注意的是，给予π演算语义的双代数不需要使用预层范畴。
2013-06-03 cs.FL cs.LO
A Categorical Semantics for Bounded Petri Nets
我们提供了一个范畴语义有界Petri网，无论是在集体和个人令牌哲学。在这两种情况下，我们描述了一个网络内部绑定的过程，通过使用comonads构建新的网络执行类别，外部使用lax-monoidal-lax函子。我们的外部语义是非局部的，这意味着令牌被赋予了一些关于网络全局状态的属性。然后，我们证明，在这两种情况下，内部和外部的建设是等效的，通过使用机器建立在顶部的Grothendieck建设。单个令牌的情况更困难，因为它需要更明确地依赖抽象方法。
2022-11-03 cs.FL cs.LO math.CT
Categorical Semantics for Model Comparison Games for Description Logics
一个分类的方法来研究模型比较游戏的comonads最近发起的Abramsky等人。在这项工作中，我们分析了游戏，自然出现在描述逻辑的背景下，并补充他们与合适的游戏comonads。更确切地说，我们认为表达的子逻辑ALCSelfIbO，即，逻辑扩展ALC与任何组合的逆，名，安全的布尔角色组合，和自我运营商。我们的结构扩充和修改了Abramsky和Shah的所谓模态comonad。我们采用的方法严重依赖于相对comonads的使用，我们利用它以组合的方式在互模拟游戏中封装额外的功能。
2022-11-11 cs.LO math.CT
Modality via Iterated Enrichment
本文利用一种新的范畴语义学--基变语义学来研究模态类型论。基变语义是一种新颖的语义，它是基于（可能是无限的）迭代丰富和解释的模态作为homobject。在我们的语义中，多阶段计算中的Meta和对象级别之间的关系正好对应于丰富和丰富类别之间的关系。其结果是，我们获得了Meta和对象逻辑可能完全不同的情况下的分类解释。我们的分类模型包括模态类型论的传统模型（例如，Carnival闭范畴与monoidal endofunctor）作为特殊情况，因此可以看作是一个自然的改进以前的结果。在类型理论方面，它表明，菲奇风格的模态类型论可以直接解释在迭代丰富的类别。有趣的是，这种解释表明，Fitch风格的模态类型论是双上下文演算的右伴随。此外，我们提出了如何线性时间，S4和线性指数形式的变化的基础语义方面的描述。最后，我们表明，基的变化语义可以自然地扩展到多阶段的有效计算和广义上下文模态一la Nanevski et al.我们强调，本文回答了在2011年的调查报告中提出的问题，由德派瓦和Ritter，什么是一个分类模型的Fitch风格的类型论是什么样的。
2018-10-25 cs.LO
On the Simply-Typed Functional Machine Calculus: Categorical Semantics and Strong Normalisation
本文研究函数机器演算（FMC）的范畴语义与强正规化，证明其在适当等式理论下对应自由笛卡尔闭范畴，并扩展 Gandy 证明以确立带类型 FMC 项的强正规化性质。
2023-05-25 cs.LO
Categorical Proof-Theoretic Semantics
本研究将Sandqvist的直觉主义命题逻辑基扩展语义与预层范畴证明论关联，从范畴论重构可靠性与完全性论证，证明其构造的自然性，并指出该语义可视为层范畴中的自然析取。
2024-02-01 cs.LO math.CT math.LO
Intuitionistic First-Order Logic: Categorical Semantics via the Curry-Howard Isomorphism
本文在范畴论的框架内，通过对基于Curry-Howard同构的一阶直觉主义逻辑的计算解释，提出了一种新的可靠而完备的语义.此外，一个健全的和完整的语义相应的Alzoda-calculus的派生，太。这种语义学在某种程度上扩展了由Heyting范畴、拓扑理论解释和Kripke模型给出的更传统的意义。证明引入这种新颖语义的特征是它是“无点”的事实，即，没有一个宇宙的元素被用来解释逻辑术语。换句话说，术语并不表示某些集合的个体，而是表示将语句的解释保持在一起的“胶水”，类似于形式拓扑中发生的情况。由于所提出的语义学可以平凡地扩展到所有基于直觉主义系统的一阶逻辑理论（并且，稍微注意一下，也可以扩展到最小系统），所以语义学也涵盖了所有的谓词理论，即使这些理论的一些特殊方面应该被注意到。
2013-06-29 cs.LO math.LO
Categories for Dynamic Epistemic Logic
本文的主要目标是用范畴理论的术语来重铸模态逻辑，特别是动态认知逻辑（DEL）的语义。我们首先回顾范畴的关系和范畴的克里普克框架，特别强调的对偶关系和伴随同态。使用这些类别，然后我们重新制定DEL的语义在一个更明确的和代数的形式。新提法的几个优点将得到证明：DEL将一个模型更新为另一个模型的思想自然地被范畴视角捕捉到--它强调一个对象族和它们之间的结构关系，而不是单个对象和它上面的结构。此外，DEL的范畴语义可以直接与一阶逻辑的标准范畴语义合并，为一阶DEL提供语义。
2017-07-27 cs.LO math.LO
A 2-categorical approach to the semantics of dependent type theory with computation axioms
本文用2-范畴方法为带计算公理的依赖类型理论建立语义，证明其类型构造子可编码为显示映射2-范畴，并语义证明内涵恒等类型的计算规则不可采纳。
2025-07-09 cs.LO math.CT math.LO
A Categorical Semantics of Fuzzy Concepts in Conceptual Spaces
Cambridge Quantum Computing（剑桥量子计算公司）
我们定义了一个对称的幺半范畴建模模糊概念和模糊概念推理Gärdenfors的框架内的概念（凸）空间。我们提出了日志-凹函数作为模型的模糊概念，表明这些是最一般的选择，满足一个标准，由于Gärdenfors和表现良好的组成。然后，我们概括这些定义类别的凸空间之间的对数凹概率通道，它允许一个模型模糊推理与噪声输入，并提供了一个新的例子马尔可夫类别。
2022-11-03 cs.AI cs.LO math.CT
On the Semantics of Intensionality
在本文中，我们提出了一个范畴理论的内涵。我们首先回顾内涵的概念，并讨论它与逻辑和计算机科学的相关性。事实证明，1-范畴理论并不是研究外延和内涵相互作用的最合适的工具。因此，我们被引导去考虑Čubrić、Dybjer和Scott的P-范畴，它们是仅在部分等价关系（PER）下的范畴。在这种情况下，我们引入了一个新的P-范畴结构，即暴露。暴露非常接近函子，除了它们不保留P-范畴的PER。受模态逻辑范畴语义学的启发，我们开始发展他们的理论。我们的主要例子表明，暴露是行为良好的内涵设备的抽象，如哥德尔编号。结果是一个统一的框架，其中经典的结果克莱因，哥德尔，塔斯基和赖斯找到简洁，清晰的配方，并在每一个逻辑设备或假设涉及他们的证明可以表示在相同的代数方式。
2017-04-26 cs.LO
Concrete Categorical Model of a Quantum Circuit Description Language with Measurement
在本文中，我们介绍了动态提升量子电路描述语言，下面的原型Quipper语言的方法。动态提升允许程序将测量量子数据的结果（量子比特）转换为经典数据（布尔值）。我们提出了一个类型系统和操作语义的语言，我们国家的安全属性。接下来，我们介绍了一个具体的分类语义的建议的语言，我们的方法的基础上最近的模型从Rios\&Selinger的Proto-Quipper-M。我们的方法是在一个具体的电路类别上构建一个Kleisli类别，作为从量子存储器中检索经典内容的副作用。然后，我们展示了这个语义的合理性结果。
2021-10-06 cs.LO quant-ph
Categorical Proof Theory of Co-Intuitionistic Linear Logic
为了给余直觉主义逻辑提供范畴语义，人们必须面对特里斯坦·克罗拉德（Tristan Crolard）指出的事实，即把余指数定义为余积的集合在范畴集合中不起作用，其中余积是不相交的并集。遵循熟悉的直觉线性逻辑模型的构造与指数”！“，我们在具有附加结构的对称monoidal左闭范畴中建立了余直觉逻辑的模型，在自由范畴的构造中使用Crolard对余直觉逻辑的项赋值的一个变体.
2014-09-19 cs.LO
Quantum Control in the Unitary Sphere: Lambda-S1 and its Categorical Model
本文提出量子演算Lambda-S1的有效类型规则子集，并给出基于值分布分配作用空间与集合间伴随的范畴语义。
2022-09-09 cs.LO math.CT
The Sup Connective in IMALL: A Categorical Semantics
Université de Lorraine, CNRS, Inria, LORIA（洛林大学、法国国家科学研究中心、法国国家信息与自动化研究所、洛林信息与自动研究与创新中心）；DCyT, Universidad Nacional de Quilmes（奎尔姆斯国立大学计算与技术研究系）；IMERL, FIng, Universidad de la República（乌拉圭共和国大学工程与情报学院数学、电子与计算机研究研究所）
本文研究了直觉乘法加法线性逻辑的证明语言，引入了具有概率消除的加性对的sup连接词，并通过范畴理论分析其结构。
2026-02-20 cs.LO math.CT math.LO
Correctness of Automatic Differentiation via Diffeologies and Categorical Gluing
我们提出了自动微分（AD）的语义正确性证明。我们考虑一个高阶语言的前向模式AD方法与代数数据类型，我们把它作为一个独特的结构保持宏给出了基本操作的衍生物的选择。我们描述了一个丰富的语义可微编程，基于拓扑空间。我们表明，它解释我们的语言，我们的短语是什么意思的AD方法是正确的，就这个语义。我们表明，我们的AD的特性产生了一个优雅的语义证明其正确性的基础上胶合结构的拓扑空间。我们解释这在本质上是一个逻辑关系论证。最后，我们勾勒出如何分析扩展到其他AD方法，考虑基于连续的方法。
2020-04-01 cs.LO cs.PL
NeSyCat: A Monad-Based Categorical Semantics of the Neurosymbolic ULLER Framework
University of Osnabrück（奥斯纳布吕克大学）
NeSyCat基于单子构建神经符号ULLER框架的范畴语义，实现三种不同语义的统一，并支持模块化添加新语义及系统翻译。
2026-04-27 cs.AI cs.LO math.CT
Categorical semantics of compositional reinforcement learning
LTCI, Télécom Paris, Institut Polytechnique de Paris（巴黎电信学院、巴黎电信、巴黎理工学院）；The University of Iowa（爱荷华大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出基于范畴论的组合强化学习框架，通过MDP范畴的推出操作实现任务组合，并统一安全与对称性概念。
2025-09-07 cs.AI cs.LO cs.SY
Implicit automata in typed $λ$-calculi II: streaming transducers vs categorical semantics
本文将正则字符串转换刻画为带加法算子的线性 λ-演算程序，通过编码无复制流式字符串转换器并利用范畴语义学建立等价关系，进而将结果推广至树结构并揭示其与线性逻辑的联系。
2021-08-25 cs.FL cs.LO
Categories of Semantic Concepts
University of Oxford（牛津大学）；HKU-Oxford Joint Laboratory for Quantum Information and Computation（香港大学-牛津大学量子信息与计算联合实验室）
概念表征的模型化是认知和语言学研究的基础问题。这项工作建立在Gärdenfors语义空间，分类成分语言学和应用范畴理论的概念工具的汇合，提出了一个领域独立和分类的形式主义的“概念”。
2020-08-05 cs.CL cs.LO math.CT
Layered Monoidal Theories II: Fibrational Semantics
University College London（伦敦大学学院）
本文提出分层单子理论的三种类型模型，证明其正确性与完备性，并揭示其与Grothendieck纤维化等范畴结构的联系。
2026-02-25 cs.LO math.CT
TAPO-Description Logic for Information Behavior: Refined OBoxes, Inference, and Categorical Semantics
Faculty of Informatics, Yamato University, Osaka, Japan（信息学院，山田大学，大阪，日本）
本文提出TAPO描述逻辑的改进版本，用于分析信息行为。框架分为静态描述层、过程层和Oracle敏感层，引入元层守卫判断层以明确数学结构，并给出核心推理系统和范畴语义，通过信息检索行为示例展示其统一逻辑设定。
2026-04-23 cs.AI cs.LO
A categorical framework for congruence of applicative bisimilarity in higher-order languages
本文提出一个范畴框架来规定操作语义，并证明其中应用双相似的抽象类比自动成为同余关系，涵盖按名调用、按值调用及非确定性λ演算等实例。
2022-09-20 cs.LO
A Corpus-based Toy Model for DisCoCat
University of Oxford（牛津大学）
范畴成分分布（DiscoCat）模型的意义严格连接分布语义学和前组语法，并已发现了各种应用程序在计算语言学。从一个更抽象的角度来看，DisCoCat范式断言从语法到范畴语义的映射的构建。在这项工作中，我们提出了一个具体的建设这样的映射，从一个玩具模型的语法语料库注释的组成结构树，范畴语义发生在一类自由R-半模对合交换半环R。
2016-08-04 cs.CL cs.LO math.CT
Categorical Message Passing Language (CaMPL): Syntax and Semantics
University of Calgary（卡尔加里大学）；Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；Tallinn University of Technology, Estonia（塔林科技大学）
本文提出基于线性 actegories 设计的函数式并发语言 CaMPL，赋予程序无死锁及无活锁性质，并通过示例展示其类型系统，编译器已用 Haskell 实现。
2026-09-22 cs.DC cs.LO cs.PL
Functorial Semantics of Second-Order Algebraic Theories
这项工作的目的是完成代数基础的二阶语言的观点范畴代数发达的Lawvere。为此，本文引入了二阶代数理论的概念，发展了二阶代数理论的基本理论。在定义中起关键作用的是二阶等式理论$\M$，它代表了每一种二阶语言中存在的最基本的算子和方程。范畴$\M$可以通过作为可指数对象上的自由范畴的泛性质抽象地描述。因此，在范畴代数的传统中，一个二阶代数理论由一个范畴$\Mlaw$和一个严格的范畴对象上的同一性函子$\M \to \Mlaw$组成，该函子保持$\Mlaw$的泛可指数对象。Lawvere的函子语义的代数理论，然后可以推广到二阶设置。为了验证我们理论的正确性，建立了两个范畴等价：在句法层次上，二阶方程表示与二阶代数理论的范畴等价;在语义层次上，二阶代数与二阶函子模型的范畴等价.
2014-01-19 cs.LO math.CT
Classical linear logic, cobordisms and categorical semantics of categorial grammars
National Research University Higher School of Economics（俄罗斯国立高等经济大学）
我们提出了一个基于经典乘法线性逻辑的范畴文法。这可以被看作是抽象范畴语法（ACG）的扩展，并且至少具有同样的表达能力。然而，{ \it线性逻辑文法（LLG）}的组成部分不是抽象的$λ$ -项，而是简单的带有标记端点的词元组，我们称它们为{ \it多词}。至少，这给出了ACG的具体和直观的表示。一个关键的观察是，类的多字有一个基本的代数结构。也就是说，多词可以被组织在一个类别中，非常类似于拓扑配边的类别。该范畴是对称的monoidal闭的和紧的闭的，因此是线性$λ$ -微积分和经典线性逻辑的模型。我们认为这一类别本身就很有趣。特别是，它可以为其他形式主义提供分类表示。另一方面，语言语义的许多模型是基于交换逻辑，或者更一般地，基于对称monoidal闭范畴。但{ \it word cobordisms}范畴是一个语言元素范畴，它本身是对称的么半群闭的，独立于任何文法。因此，它可能被证明在理解语言语义方面也很有用。
2019-02-09 cs.CL cs.LO math.LO
Retracing some paths in categorical semantics: From process-propositions-as-types to categorified reals and computers
本文从逻辑视角系统梳理交互范畴谱系，区分计算建模与一般过程刻画，并通过余归纳构造出以极化互模拟为态射的实数紧致范畴，最终勾勒可计算片段的结构特征。
2020-11-06 cs.LO math.CT math.LO
Local Local Reasoning: A BI-Hyperdoctrine for Full Ground Store
关于动态内存分配的建模和推理是理论计算机科学的一个完善的分支，其作为语义、推理和证明理论中臭名昭著的挑战的来源而特别著名。我们利用最近取得的进展全地面存储的范畴语义，在一个完整的地面存储单子，建立一个相应的语义的高阶逻辑在相应的程序。我们的主要结果是一个（直觉主义）BI-hyperdoctrine，这可以说是本地存储的高阶逻辑的语义核心的建设。虽然我们已经广泛使用了现有的通用工具，但必须进行某些原则性的更改才能实现所需的构造：虽然原始的monad适用于全部堆（禁用悬挂指针），但我们的版本涉及部分堆（heaplet），以使用分离合取来实现组合推理。我们的建设的另一个显着特点是，在现有的通用方法相比，我们的BI-代数不直接源于内部的范畴部分交换幺半群。
2020-03-11 cs.LO
Category Theory and Model-Driven Engineering: From Formal Semantics to Design Patterns and Beyond
标题中有一个隐藏的阴谋。CT是最抽象的数学学科之一，有时被戏称为“抽象的废话”。MDE是软件开发的一个新趋势，在工业上得到了标准、工具和新的“银弹”地位的支持。令人惊讶的是，分类模式可以直接应用于日常MDE实践中出现的结构的数学建模。模型合并、转换、同步和其他重要的模型管理场景都可以看作是分类规范的执行。此外，本文旨在阐明一个索赔，CT和MDE之间的关系是更复杂和更丰富的比通常假设的“应用数学”。CT为MDE提供了一个真正实用价值的设计模式和结构原则的工具箱。我们将给出一些例子，说明模型管理场景的基本分类安排如何揭示现代工具自动化场景架构中的缺陷。
2012-09-07 cs.LO cs.SE
Graded Entailment for Compositional Distributional Semantics
Microsoft（微软）；University of Oxford（牛津大学）
自然语言的范畴成分分布模型提供了一个概念上有动机的过程来计算句子的意义，给定的语法结构和它的词的意义。这种方法在主流经验语言处理任务中的表现优于其他模型。然而，直到最近，它一直缺乏词汇蕴涵的关键特征--就像其他意义的分布模型一样。在本文中，我们解决了问题的蕴涵的范畴组合分布语义。利用抽象的范畴框架，我们可以改变我们对模型的选择。这使得引入蕴涵的概念，利用量子计算中部分知识的分类语义的想法。新的语言模型使用密度矩阵，我们引入了一种新的鲁棒的分级顺序捕捉概念之间的蕴涵强度。这种分级措施出现在一个一般框架的近似蕴涵，诱导任何交换幺半群。量子逻辑嵌入了我们的等级秩序。我们的主要定理表明，蕴涵强度升降机组成的句子水平，给出了一个下界的句子蕴涵。我们描述了分级蕴涵的基本性质，如连续性，并提供了一个计算蕴涵强度的过程。
2016-01-25 cs.AI cs.CL cs.LO
Bayesian Networks, Markov Networks, Moralisation, Triangulation: a Categorical Perspective
本文从范畴论视角提出贝叶斯网络与马尔可夫网络的转换框架，通过函子模型揭示语法与语义修改的差异。
2025-12-10 cs.AI cs.LO math.CT
Higher-order probabilistic adversarial computations: Categorical semantics and program logics
对抗性计算是一类被广泛研究的计算，其中资源受限的概率对手可以访问预言机，即，概率过程与私人状态这些计算经常出现在几个领域，包括安全，隐私和机器学习。在本文中，我们开发了程序逻辑，用于在高阶设置中推理对抗计算。我们的逻辑是建立在一个简单类型的$λ$ -演算扩展与分级单子的概率和状态。分级用于建模和限制计算的内存占用和成本（就Oracle调用而言）。在这种观点下，对手是一个高阶表达式，它期望其神谕的代码作为参数。我们开发了一元程序逻辑推理的错误概率和期望值，和一个关系逻辑推理的耦合为基础的属性。所有逻辑都具有对抗计算的规则，并且对满足固定资源策略的所有对手都有效的产量保证。我们证明了健全的逻辑在类的准Borel空间，使用一个一般概念的分级谓词提升，我们使用逻辑关系分级谓词提升建立健全的证据规则的对手。我们用简单但说明性的例子来说明我们的逻辑的工作。
2021-07-02 cs.LO cs.PL
Open System Categorical Quantum Semantics in Natural Language Processing
University of Oxford（牛津大学）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽皇后学院）
最初受到范畴量子力学（Abramsky和Coecke，LiCS'04）的启发，Coecke，Sadrzadeh和Clark的自然语言含义的范畴成分分布模型提供了一个概念上有动机的程序来计算句子的含义，给定其在Lambek前群中的语法结构及其部分含义的矢量表示。在大规模数据的主流经验语言处理任务中，第一个模型的预测结果优于其他模型。此外，就像CQM允许我们改变解释量子公理的模型一样，我们也可以改变解释词义的模型。在本文中，我们表明，进一步发展的范畴量子力学有关的自然语言处理了。首先，塞林格的CPM构式允许明确考虑词汇歧义，并区分同音异义和多义两个本质上不同的概念。就我们解释词义的模型而言，这意味着从向量空间模型到密度矩阵的过渡。尽管模型发生了这种变化，但可以很容易地采用标准的经验方法来比较意义，我们通过对真实世界数据的小规模实验来证明这一点。此外，这个实验提供了初步的证据，我们提出的新模型的有效性的词义。其次，在CPM构式的图像中出现的交换经典结构以及它们的非交换对应物允许对关系代词、动词和形容词进行编码，最后，CPM构式的迭代（在量子领域中没有对应物）使人们能够容纳蕴涵和歧义。
2015-02-04 cs.CL cs.LO math.CT
Categorical Semantics of Cyber-Physical Systems Theory
网络物理系统需要构建和管理各种模型，以确保其正确，安全和可靠的操作。这些不同的模型是必要的，因为耦合的物理和计算动力学存在于网络物理系统。然而，到目前为止，网络物理系统的不同模型视图在很大程度上是非正式相关的，这引起了各种需求，系统行为和系统架构模型之间的形式一致性程度的问题。我们提出了一个范畴理论框架，使不同类型的组成明确的网络物理系统的建模和分析，这可能有助于验证系统作为一个整体。这种网络物理系统的组成框架产生了统一的系统模型，其中系统行为被分层分解，并与使用系统代数范式的系统架构相关。作为这种范式的一部分，我们表明，代数（安全）合同概括了最先进的技术，提供了更统一的数学工具，用于约束行为在一组更丰富的复合网络物理系统模型，这有可能最大限度地减少或消除危险行为。
2021-04-26 cs.LO cs.SY eess.SY
Syntax and Semantics of Linear Dependent Types
本文提出了一种类型论，它把（直觉）线性类型与类型依赖相结合，从而适当地推广了直觉依赖类型论和完全线性逻辑。语法和完整的范畴语义的发展，后者在（严格）索引对称monoidal范畴的理解。以模块化方式处理各种可选类型的成形器。特别是，我们将看到，历史上备受争议的乘法量词和身份类型自然地产生于范畴考虑。这些新的乘法连接词的进一步特点是由几个身份有关的依赖类型论和线性逻辑通常的连接词。最后，详细研究了一类重要的模型，即由值在某个对称monoidal范畴内的族给出的模型。
2015-01-16 cs.LO cs.PL math.CT
A Simple Categorical Calculus of Interacting Processes
University of Tartu（塔尔图大学）；Cybernetica AS（赛博内蒂卡公司）
本文提出一个简单的交互过程模型，通过重写关系和多范畴参数化，证明其终止性和连通性，并构建虚拟双范畴，与自由角化模型建立联系。
2026-11-03 cs.LO math.CT
Dynamic Game Semantics
本文给出了一个数学的，特别是语法独立的，制定的内涵和动态计算的游戏和策略。具体来说，我们给出了一个游戏语义的高阶程序设计语言，区分程序具有相同的值，但不同的算法（或intentionality），配备了隐藏操作的策略，正好对应于（小步）操作语义（或动态）的语言。分类，我们的游戏和战略产生了一个carpet封闭bicategory，我们的游戏语义形式的carpet封闭类别的函数程序设计语言的标准解释的泛化的一个实例。这项工作的目的是第一步的数学（分类和游戏语义）的内涵和动态方面的逻辑和计算的基础;我们的方法应该适用于广泛的逻辑和计算。
2018-10-22 cs.DM cs.LO math.CO
The Denotational Semantics of SSA
该研究提出SSA变体的类型论与范畴语义，证明其可靠完备，给出含TSO弱内存模型的实例，且相关证明已在Lean中机械化，为编译器变换验证提供语义基础。
2024-12-12 cs.LO cs.PL
The logic of message passing
消息传递是并发编程的关键组成部分。本文的目的是描述消息传递的证明论、范畴语义学和术语演算之间的等价性。为了实现这一点，我们引入了线性范畴的范畴概念和相关的多元范畴概念。毫不奇怪，术语演算的符号大量借用了（同步）π演算。系统的切割消除过程提供了操作语义。
2007-11-14 cs.LO math.CT
A categorical semantics for causal structure
本文提出一种范畴框架，用于在包括经典与量子理论在内的过程理论中建模细粒度因果结构，统一描述半因果、非信号及量子梳等过程，并支持局部固定但全局不确定的因果排序。
2019-08-08 cs.LO math-ph math.CT
A Categorical Outlook on Cellular Automata
在编程语言语义学中，已经证明分析上下文相关的计算概念是富有成效的，例如，低计算和属性文法，使用comonads。我们探讨了元胞自动机相似建模的可行性和价值。利用一致空间和一致连续函数范畴上指数余项的coKleisli映射，确定了元胞自动机的局部行为，并利用这一等价性，得到了关于元胞自动机的一些标准结果，作为基本范畴论一般性的实例.特别是，我们恢复Ceccherini-Silberstein和Coornaert的版本的Curtis-Hedlund定理。
2010-12-03 cs.LO math.CT nlin.CG
NeSyCat Torch: A Differentiable Tensor Implementation of Categorical Semantics for Neurosymbolic Learning
University of Osnabrück（奥斯纳布吕克大学）
提出NeSyCat Torch框架，通过强单子和真值聚合结构统一神经符号语义，利用惰性对数张量单子实现可微训练，在MNIST加法任务上优于LTN和DeepProbLog。
2026-06-18 cs.AI cs.LG cs.LO
Semantic Analysis of Normalisation by Evaluation for Typed Lambda Calculus
本文从范畴和代数的角度研究了类型化λ演算的赋值正规化问题。本文的第一部分通过Kripke逻辑关系分析了Jung和Tiuryn的lambda可定义性结果，并展示了它如何适用于统一可定义性和规范化，产生一个扩展的规范化结果。在第二部分的文件的分析进一步细化考虑内涵Kripke关系（在阿丁胶合的形式），并显示提供一个功能的规范化条款，铸造规范化的范畴胶合的背景下进行评估。技术发展包括类型化λ演算的语法和语义的代数处理，其允许在简单类型化元理论内给出规范化函数的定义。合成依赖类型的函数式程序设计语言中的求值规范化程序。
2022-08-18 cs.LO math.CT
