Uniform potential density for rational points on algebraic groups and elliptic K3 surfaces
一个簇集满足一致势密度，如果每个簇集在其基域扩张一个有界度后包含一个有理点稠密子集。本文证明了特征为零的域上的固定维数连通代数群以及数域上的椭圆K3曲面的一致势密度成立。
2021-09-04 math.AG math.NT
Torsion growth over cubic fields of rational elliptic curves with complex multiplication
本文是对椭圆曲线在基变换下的挠增长性分类的一个贡献。本文讨论有理数域上椭圆曲线的复乘情形。对于这种特殊的情况下，我们给出了一个描述的可能扭转增长的立方领域和一个完全明确的描述这种增长的一些不变量附加到一个给定的椭圆曲线。
2019-09-02 math.AG math.NT
The p-adic closure of a subgroup of rational points on a commutative algebraic group
设G是Q上的交换代数群.设Gamma是G（Q）的一个子群，包含在G（Q_p）的紧子群的并中.给出了G（Q_p）中Gamma闭包维数的一个猜想，并证明了它对某些环面的正确性等价于Leopoldt猜想.
2007-11-30 math.AG math.NT
On rational triangles via algebraic curves
有理三角形是边长为有理的三角形。我们考虑三种不同的有理三角形，它们有一个固定的边，其顶点是平面上的有理点。我们显示了一个一对一的对应关系，每个家庭和一个代数曲线的有理点的集合。这些代数曲线是：亏格为0的曲线、椭圆曲线和亏格为3的曲线。我们研究了这些曲线上的有理点的集合，并明确地描述了其中的一些有理点。
2016-10-25 math.NT
Rational points on symmetric squares of constant algebraic curves over function fields
考虑有限域上的光滑射影曲线C/ $\mathbb{F}$及其对称平方$C^{(2)}$ .对于整体函数域$K/\mathbb{F}$，研究了$C^{(2)}$的$K$ -有理点.我们描述了$C^{(2)}$生存Frobenius下降的adelic点，以及$K$ -有理点如何在那里拟合。我们的方法还导致了一个明确的限制的数量$K$ -有理点的$C^{(2)}$满足一个额外的条件。我们的一些结果适用于任意常数子品种的阿贝尔簇，但我们产生的例子表明，并不是所有的强有力的结论延伸。
2021-11-29 math.AG math.NT
On rational approximations of algebraic numbers of higher orders and certain parametrization for generalized Pell's equations
引入了一个新的代数对象--递归分式，它是连分数的n维推广。它用于描述代数无理数的有理逼近的算法。构造了广义Pell方程的参数化。
2011-03-29 math.NT
Rational points close to non-singular algebraic curves
该研究聚焦于非奇异三元型对应的丢番图不等式解的密度问题，等价探讨接近非奇异平面代数曲线的有理点密度，为数论相关领域的有理点分布研究提供方向。
2023-06-12 math.NT
Existence of non-preperiodic algebraic points for a rational self-map of infinite order
设$X$是定义在数域上的簇，$f$是$X$的无限级支配有理自映射.证明了$X$允许许多代数点在$f$下不是预周期的.如果$f$是正则的和极化的，这将直接从正则高度理论中得出，但它对有理自映射并不起作用。我们提供了一个初步的证明后，贝尔，Ghioca和塔克（arxiv：0808.3266）的论点。
2010-07-09 math.AG math.DS math.NT
Torsion Packet Envelope and Rational Points of Algebraic Curves
Mathematical Inst. Tohoku Univ.（东北大学数学研究所）
本文提出一种新的方法，利用 torsion packets 确定代数曲线的有理点，并提供了能完全确定有理点的曲线示例。
2026-03-20 math.NT
On abstract representations of the groups of rational points of algebraic groups in positive characteristic
利用Greenberg的完全化函子分析了正特征的代数闭域上的一大类连通代数环的结构。然后，我们给应用程序的刚性问题表示Chevalley组，恢复，特别是刚性定理塞茨。
2016-03-10 math.AG math.GR math.NT
Explicit characterization of the torsion growth of rational elliptic curves with complex multiplication over quadratic fields
在一系列的论文中，我们分类的可能扭转结构的有理椭圆曲线基扩展到数域的一个固定的程度。本文主要研究有理数域上定义有复乘的椭圆曲线在二次域上的挠率如何增长的问题。我们更进一步，我们给一个明确的表征的二次域的挠增长的一些不变量附加到曲线。
2021-03-02 math.AG math.NT
K3 surfaces, rational curves, and rational points
证明了对于数域$k$上定义的任意一类椭圆曲面$X$，如果$X$上存在一个代数点只位于任意多条有理曲线上，则$X$上存在一个代数点不位于任何有理曲线上.特别是，我们的定理适用于一个大类的椭圆$K3$表面，这涉及到一个问题所提出的Bogomolov在1981年。我们应用我们的结果来构建一个明确的代数点上的$K3$表面不在于任何光滑的有理曲线。
2008-07-20 math.AG math.NT
Torsion growth of rational elliptic curves in sextic number fields
对六次数域上有理椭圆曲线的可能挠结构进行了分类。
2019-10-04 math.NT
Discrepancy of rational points in simple algebraic groups
分析了一般半单代数群簇上有理点分布的差异性。结果包括均方，几乎必然，和均匀的差异估计明确的误差界，适用于一般家庭的子集，并在任意小的尺度是有效的。我们还考虑了W的一个类似物。Schmidt的经典定理，它建立了欧几里得空间中丢番图不等式有理解的有效几乎必然渐近计数。我们制定和证明它的一个版本的有理点的群簇，连同一个有效的界，在某些情况下，可以预期是最好的可能。
2021-04-14 math.NT
Approximation of an algebraic number by products of rational numbers and units
我们涉及到以前的结果，我们的家庭丢番图方程只有平凡的解决方案与结果的近似代数数的产品的有理数和单位。我们比较这种近似与刘维尔型估计，并与估计所产生的下界为一个线性组合的矩阵。
2013-12-27 math.NT
On two algebraic parametrizations for rational solutions of the cuboid equations
一个有理完美长方体是一个长方体，它的边和面对角线由有理数给出，并且它的空间对角线等于1。它的存在性等价于一个具有所有整数边和对角线的完美长方体的存在性。找到这样一个长方体或证明它不存在是一个古老的未解决的问题。最近，基于对称性方法，理想长方体的方程被转化为因子方程。因子方程被证明是可解的，并且被求解，导致了一对逆问题。本文的工作就是解决这些反问题。代数参数化的解决方案，使用代数函数的两个合理的论点。
2012-08-13 math.NT
Extensions of algebraic function fields with complete splitting of all rational places
我们引入了“拟对称”多项式的概念，它是对称性概念的推广，特别适合于有限域上的多项式环的构造。研究了这类新函数的性质。证明了拟对称多项式在有限域上函数域扩张的有理空间分裂中是非常有用的，因而可以用来构造具有许多有理空间的扩张.
2000-10-19 math.NT
Rational points, genus and asymptotic behaviour in reduced algebraic curves over finite fields
数A（q）表示有限域Fq上的非奇异绝对不可约曲线的亏格上的有理点个数的商的渐近性质。对A（q）的界的研究与编码理论中所谓的渐近主问题密切相关。本文研究了此数对非不可约曲线的某些推广，它们与A（q）的联系及其在编码理论中的应用。
1999-10-27 cs.IT math.AG math.IT
A classical proof that the algebraic homotopy class of a rational function is the residue pairing
Cazanave已经确定了具有显式非退化对称双线性型的$1$变量的有理函数的代数同伦类。在这里，我们表明，Hurwitz的证明一个经典的结果，真正的有理函数基本上给出了另一种证明的稳定部分Cazanave的结果。我们还解释了如何解释这一结果可以在残基配对方面，这种解释涉及的结果的签名定理的艾森巴德，Khimshiashvili，和莱文，表明Cazanave的结果回答了一个问题所提出的艾森巴德多项式函数的$1$变量。最后，我们宣布结果回答这个问题的函数在任意数量的变量。
2018-03-14 math.AG math.AT math.NT
Étale homotopy equivalence of rational points on algebraic varieties
我们可以用一个相对版本的同伦型来讨论代数簇上有理点的同伦同伦等价。证明了$p$ -adic域上的有理点在这个意义上是同伦等价的当且仅当它们是Etale-Brauer等价的.证明了实域上射影簇上的有理点是同伦等价的当且仅当它们在同一连通分支上。我们还研究了这个等价关系的数域，并证明在这种情况下，它比其他两个等价关系某些广义Châtelet曲面。
2015-03-12 math.NT
Algebraic curves $A^{\circ l}(x)-U(y)=0$ and arithmetic of orbits of rational functions
本文给出了次数至少为二的复有理函数$A$和$U$对的描述，使得对于每一个$d\geq 1$，代数曲线$A^{\circ d}(x)-U(y)=0$都有亏格为零或亏格为一的因子.特别地，我们证明了如果$A$不是“广义Lattès映射”，则满足这个条件的充要条件是存在一个有理函数$V$，使得对于某些$l\geq 1.$，$U\circ V=A^{\circ l}$。我们还证明了一个版本的动力学Mordell-Lang猜想，涉及$A$与值集$U(\mathbb P^1(K))$的迭代下$\mathbb P^1(K)$的点的轨道的交点，其中$A$和$U$是在数字字段$K.$上定义的有理函数
2019-02-14 math.AG math.CV math.DS
Rationality problem for algebraic tori
给出了域$k$上维数为$4$和$5$的代数环面的完全稳定有理分类。特别地，给出了Chevalley模秩为$4$和$5$的范数为1的环面的稳定有理分类.我们证明了存在精确的$487$（分别为. $7$，分别$216$）稳定理性（分别不稳定，但收回理性，分别。不收缩有理）代数环面，并且存在$3051$（分别为.分别为$25$ $3003$）稳定理性（分别不稳定，但收回理性，分别。不收缩有理）尺寸$5$的代数环面。利用计算机代数系统GAP，给出了一个计算PDMATHAMV-格松弛归结的有效方法。一些算法可以确定$G$ -格的松弛类是否可逆（分别为：零）或不。利用这些算法，我们确定了秩达到$6$的所有松弛和上松弛$G$ -格，并证明了它们是稳定置换的。当秩为$\leq 4$时，$G$ -格的Krull-Schmidt定理成立，当秩为$5$时，Krull-Schmidt定理失效.事实上，确实存在$11$（分别）。$131$）$G$ -秩$5$的格（相应地，$6$），其可分解成两个不同的等级。当秩为$6$时，确实存在可分解为相同秩的PDMATHABNAPDMATHABMV-格，但其直和项不同构。我们确认，$H^1(G,F)=0$的任何布拉维组$G$的尺寸$n\leq 6$其中$F$是松弛类的相应$G$ -格秩$n$。特别地，对于任何极大有限子群$H^1(G,F)=0$，其中$n\leq 6$。…
2017-03-06 math.AG math.NT math.RA
Degree Growth, Linear Independence and Periods of a Class of Rational Dynamical Systems
介绍并研究了由有理函数三角系统生成的代数动力系统。我们得到了几个结果的程度增长和线性独立的迭代，以及关于可能的长度的轨迹产生这样的动力系统在有限域。这些结果中的一些是概括的那些已知的多项式的情况下，有些是新的，即使在这种情况下。
2011-09-02 math.DS math.NT
Rational approximation to algebraic varieties and a new exponent of simultaneous approximation
本文讨论了与丢番图逼近有关的两个主要问题。首先，证明了如果代数簇上的一个点在足够大的程度上可由有理向量逼近，则逼近向量必须位于簇上的有理点的拓扑闭包中.在许多有趣的情况下，特别是如果集合的有理点的品种是有限的，这个封闭不超过集合的有理点的品种本身。这一结果使几个已知的结果作为特殊情况更容易的证明。证明可以以某种方式推广，并鼓励定义一个新的指数的同时逼近。本文的第二部分是对这一指数的研究。
2017-03-10 math.NT
Partial zeta functions of algebraic varieties over finite fields
通过限制变量运行在各种（可能不同的）子域，我们介绍了部分zeta函数的概念。我们证明了部分zeta函数是合理的一个有趣的情况下，推广Dwork的著名的合理性定理。一般来说，偏zeta函数可能不是有理数。但法尔丁斯定理说偏zeta函数总是接近有理的。
2000-06-14 math.NT
An algebraic result on the topological closure of the set of rational points on a sphere whose center is non-rational, II
设S是R^n中的球面，使得S \capQ^n \neq \emptyset，设Cl表示R^n的欧氏拓扑中的闭包算子。如果S的中心在Q^n中，则Cl（S \capQ^n）是S，这很容易证明。如果S的中心不在Q^n中，那么Cl（S \capQ^n）是什么？这个问题，这是部分回答了作者的文件[Proc.日本学术。数学科学A系80（2004），no.7，146- 149]的问题，本文通过用Q（γ_1，…，γ_n），其中γ_1，.γ_n表示S的中心坐标。
2011-05-17 math.NT
Properties of the Digital Root and its Extension to Rational Numbers -- an Algebraic Approach
本文包含了一个代数建设性的和自包含的帐户下的数字根的不变性规则的划分为任意的自然基表示。重复和非重复分数的情况下进行处理。在初步的部分，一些已知的结果，如在表示的一个分数的唯一性进行了讨论的有限和无限的基础的情况下。为了说明的目的，在整个文本中引入了简单的例子。
2021-10-07 math.NT
On the rational approximations to the powers of an algebraic number
大约50年前马勒证明，如果$α>1$是合理的，但不是一个整数，如果$0<l<1$，然后分数部分的$α^n$是$>l^n$除了一个有限的一组整数$n$取决于$α$和$l$。我们完全否定了马勒的一个问题，证明了同样的结论适用于所有不是Pisot数的$d$次根的代数数.利用相关的方法，我们还回答了Mendes France提出的一个问题，即完全刻划了二次无理数$α$，使得$α^n$的连分式具有趋于无穷大的周期长度.
2004-03-30 math.NT
Diagonalization and Rationalization of algebraic Laurent series
我们证明了Furstenberg和Deligne的一个结果的一个定量版本，即系数在正特征域中的多元代数幂级数的对角线是代数的。因此，我们得到了对于每个素数$p$，整数系数多元代数幂级数$f$的对角线的约化模$p$是次数至多为$p^{A}$、高度至多为$A^2p^{A+1}$的代数幂级数，其中$A$是只依赖于变量个数、$f$的次数和$f$的高度的有效常数.这回答了德利涅提出的一个问题。
2012-05-18 math.NT
Rational approximations to algebraic Laurent series with coefficients in a finite field
本文给出了有限域上系数代数洛朗级数的无理性指数的一个一般上界。我们的证明是基于一种方法介绍了在不同的框架Adamczewski和Cassaigne。它利用自动机理论，并在我们的上下文中，一个经典的定理，由于克里斯托。然后，我们引入了一种新的方法，使我们能够在许多情况下大大提高这个一般的约束。作为一个例子，我们给出几个例子的代数洛朗级数，我们能够计算的精确值的无理性指数。
2011-02-28 math.NT
First Order Decidability and Definability of Integers in Infinite Algebraic Extensions of Rational Numbers
我们扩展了Videla和Fukuzaki的结果，在Q的无限代数扩张的大类中定义了代数整数，并将这些定义用于某些域以显示一阶不可判定性。我们还得到了分式域上整数环可定义的一个结构充分条件。特别是，我们证明了以下命题成立。(1)对于任何有理素数$q$和任何正有理整数$m$，代数整数在Q的任何伽罗瓦扩张中是可定义的，其中任何有限子扩张的次数不能被$q^{m}$整除。(2)给定一个素数$q$和一个整数$m>0$，代数整数可以在由任何集合$\{ξ_{p^{\ell}}| \ell \in \Z_{>0}, p \not=q {is any prime such that} q^{m +1}\not | (p-1)\}$生成的分圆扩张（及其任何子域）中定义。(3)Q的任意阿贝尔扩张的一阶理论都是不可判定的。我们还证明了在Q的无限代数扩张中的一个有理素数分裂的条件下，在所讨论的域上存在一条椭圆生成的椭圆曲线足以定义Z，并证明该域是不可判定的。
2014-10-22 math.LO math.NT
Linear growth for Châtelet surfaces
预期的数量级的上界建立的数量有理点的有界高度上的Châtelet表面上定义的有理数。
2009-06-18 math.NT
The Artin-Mazur Zeta Function of a Dynamically Affine Rational Map in Positive Characteristic
动态仿射映射是代数群的仿射的有限商。本文讨论了$\mathbb{P}^1(k)$的动态仿射自映射的Artin-Mazur zeta函数的合理性或超越性，其中$k$是正特征的代数闭域.
2014-02-24 math.NT
Asymptotics of rational representations for algebraic groups
Euskal Herriko Unibertsitatea（巴斯克大学）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）
研究代数群子群上同调维数渐近行为，提出逼近$\ell^2$-贝蒂数的猜想，在$SL_2$乘积情形给出肯定答案，并应用于双曲$3$-流形与尖形式增长的新证明。
2026-10-14 math.GR math.GT math.NT
