Weighted Tutte-Grothendieck polynomials of graphs
本文引入图的加权（调和）色多项式与Tutte-Grothendieck多项式概念，推广了配方定理，构造了相关不变量，并探讨了范畴化问题。
2023-06-30 math.AT math.CO
A new family of time-space harmonic polynomials with respect to Lévy processes
利用符号方法，给出了一类新的关于Lévy过程的时空调和多项式。这些多项式的系数涉及一个正式的表达Lévy过程，其中许多身份规定。我们表明，这个家庭包括经典的家庭多项式，如厄米多项式。当Poisson-Charlier多项式具有关于补偿后的泊松过程的时空调和性质时，它们是这些新多项式的线性组合.更一般的Lévy-Sheffer多项式类被恢复为这些新多项式的线性组合，当它们是关于非常一般形式的Lévy过程的时空调和时。我们所发挥的作用，累的Lévy过程，使布尔和自由累的连接也表示。
2012-04-26 math.CO math.PR
Harmonic functions on multiplicative graphs and interpolation polynomials
我们在某些分次图上构造了非负调和函数的例子：Young格及其推广。这种函数首先出现在无限对称群上的调和分析中。我们的方法依赖于多元插值多项式与舒尔的S和P函数和杰克对称函数。作为副产品，我们计算某些Selberg型积分。
1999-12-15 math.CO math.RT
Polynomiality of Subdimensions of Diagonal Harmonics and a Sharp Stability Bound
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文研究对角调和空间DHₙ^{a,b}的表示稳定性，利用Haglund与Loehr的Schedules公式得到其维数的显式组合多项式，确定该维数多项式次数为a+b，且得到精确的稳定性界a+b。
2026-08-25 math.CO
Jacobi polynomials and harmonic weight enumerators of the first-order Reed--Muller codes and the extended Hamming codes
本文研究并给出了一阶Reed--Muller码与扩展Hamming码的调和重量枚举器及Jacobi多项式，并据此证明了这些码中不存在组合4-设计。
2024-01-02 math.CO math.NT
Nowhere-Harmonic Colorings of Graphs
图的真点着色与它的边界映射有关，也称为它的符号点边关联矩阵。图的顶点拉普拉斯算子是边界映射的自然扩张，它使我们引入无处调和着色和类似的色多项式以及斯坦利定理，该定理将色多项式的负评价与非循环方向联系起来。此外，我们还讨论了一些例子，证明无处调和着色更复杂，从枚举的角度比适当的着色。
2010-11-17 math.CO
Finite sums associated with some polynomial identities
本文提出一个通用框架，从特定多项式恒等式推导涉及二项式系数乘积、调和数及平方调和数的有限组合和，并应用于讨论近期著名多项式恒等式相关的组合和。
2025-03-14 math.CO
Quasisymmetric harmonics of the exterior algebra
研究了$n$反对易（费米子）变量中的拟对称多项式环。令$R_n$表示$n$反交换变量中的多项式。本文的主要结果表明了以下关于反交换变量的拟对称多项式的有趣事实：（1）$R_n$中的拟对称多项式构成$R_n$的一个交换子代数。(2)存在$R_n$与由$R_n$中的准对称多项式生成的理想$I_n$的商的基，该基由投票序列索引。商的希尔伯特级数由$$ \text{Hilb}_{R_n/I_n}(q) = \sum_{k=0}^{\lfloor{n/2}\rfloor} f^{(n-k,k)} q^k\,,$$给出，其中$f^{(n-k,k)}$是形状为$(n-k,k)$的标准表的数量。(3)有一个由拟对称多项式生成的理想的基，该基由打破投票条件的序列索引
2022-11-26 math.CO
Harmonic functions of polynomial growth on infinite penny graphs
对于无限便士图，我们研究了多项式增长的调和函数或热方程的古解空间的有限维性质。我们证明了上述空间的渐近尖锐的维数估计。
2020-10-13 math.AP math.CO math.DG
Exotic series with Bernoulli, harmonic, Catalan, and Stirling numbers
在本文中，我们提出了一个公式，产生各种异国情调的系列的精神Ovidiu Furdui和Alina Sintamarian。我们的新系列（封闭形式评估）涉及伯努利，调和和加泰罗尼亚数。还有第二类斯特林数、其他特殊数和指数多项式。所得结果包括拉盖尔多项式和错位多项式的级数恒等式。
2021-10-02 math.CO math.NT
Kronecker powers of harmonics, polynomial rings, and generalized principal evaluations
我们的主要目标是计算$S_n$的谐波的任意Kronecker幂的分解。为此，我们给出了一种新的分解$S_n$在具有$n$变量集的$k$的多项式环上作用的特征标的方法.这种分解有两个方面。第一个是代数的，其中公式可以给出从$GL_n$到$S_n$的某些限制，这些限制发生在Schur-Weyl对偶中。第二个是组合。我们给出了一个推广的$comaj$统计的排列，其中包括$comaj$统计的标准tableaux。这个统计量使我们能够为Schur函数和Gessel基本拟对称函数编写一个广义主求值。
2021-03-31 math.CO math.RT
Harmonic Tutte polynomials of matroids II
本文提出有限Frobenius环上码的调和m重重量枚举器，建立调和MacWilliams型与Greene型恒等式，并给出自对偶码相对不变空间的结构。
2023-11-19 cs.IT math.CO math.GR
Sums of squares of the Littlewood-Richardson coefficients and GL(n)-harmonic polynomials
我们考虑的例子，从不变理论的共轭作用的一般线性群的几个副本的$n \times n$矩阵，并检查对称函数，稳定地描述了希尔伯特级数的不变环的多级度。这个希尔伯特级数的项可以被描述为Littlewood-Richardson系数的平方和。层次的“主特化”则与$\GL_n$ -调和多项式中的$\K$ -不变子环的希尔伯特级数相关，其中$\K$表示一般线性群的乘积的块对角嵌入。我们也考虑这个希尔伯特级数的其他特化。
2013-04-22 math.CO math.RT
Weighted Generating Functions for Type II Lattices and Codes
给出了Hamming空间上调和多项式和二元线性码的调和重量计数器的一种新的结构发展，类似于欧几里得空间上调和多项式和欧几里德格的加权θ函数的一种方法.即利用sl 2的有限维表示论，得到了离散齐次多项式空间关于离散调和多项式空间的一个分解定理，并证明了调和权枚举数的一个推广的MacWilliams恒等式.然后，我们提出了几个应用程序的谐波重量枚举，对应于一些使用加权θ函数：t-设计的等价表征，在极端II型码的情况下的阿姆斯-马特森定理，和配置结果的极端II型码的长度为8，24，32，48，56，72和96。
2011-11-10 math.CO math.NT
Some Generalized Harmonic Number Identities
分部求和用于求包含特定多项式或有理函数的广义调和数的有限级数的和。利用Euler-Maclaurin的幂和公式求出了某些涉及非负整数幂的广义调和数的有限级数的和，并利用该公式求出了涉及多项式的广义调和数的有限级数的和.提供了许多例子和计算机程序。
2012-02-08 math.CO math.NT
Harmonic mean, random polynomials and stochastic matrices
受学习理论中一个问题的启发，我们研究了一类随机矩阵的优势特征值。这与随机多项式的导数的根有关（通过在区间[0，1]中随机均匀地选取它们的根来生成，尽管我们的结果扩展到其他分布）。这反过来又要求研究上述随机变量的调和平均的统计行为，这反过来又导致我们对稳定律的收敛速度收敛速率和稳定律的尾部估计的微妙问题。
2001-12-03 cs.LG math.CA math.CO
Spherical designs of harmonic index t
球面$t$ -设计是球面上的一个有限子集，使得对于任何次数至多为$t$的多项式，球面上积分的平均值可以用有限子集上的平均值代替。众所周知，球面设计的一个等价条件是用调和多项式给出的。本文从这一等价条件出发，定义了调和指标$t$的球面设计，给出了它的构造和一个Fisher型基数下界.同时，我们还研究了是否存在调和指数达到上界的球面设计。
2013-08-23 math.CO math.MG
Harmonic algebraic curves and noncrossing partitions
受Gauss关于代数基本定理的第一个证明的启发，我们研究了调和代数曲线的拓扑。根据最大值原理，调和曲线没有有界分量，其拓扑由非交叉匹配的组合数据决定。类似地，每一个复多项式都会产生一个相关的组合对象，我们称之为篮球，它由一对满足一个附加约束的非交叉匹配组成。我们证明了每一个非交叉匹配产生的一些调和曲线，并由此推断，每一个篮球产生的一些多项式。
2005-11-10 math.AG math.CO math.CV
