II型格和码的加权Generating Functions

格多面体中的加权格点和，统一Dehn-Sommerville和Ehrhart-Macdonald

Weighted lattice point sums in lattice polytopes, unifying Dehn--Sommerville and Ehrhart--Macdonald

设$V$是一个维数为$n$的实向量空间，$M\subset V$是一个格。令$P\subset V$是具有$M$中的顶点的$n$维多面体，并且令$φ\colon V\rightarrow \CC $是次数$d$的齐次多项式函数（即，$\Sym^{d} (V^{*})$的元素）。对于$q\in \ZZ_{>0}$和$P$的任何面$F$，令$D_{φ,F} (q)$为扩张$qF$中的晶格点上的$φ$的和。我们定义了一个生成函数$G_φ(q,y) \in \QQ [q] [y]$包装在一起的各种$D_{φ,F} (q)$，并表明，它满足一个功能方程，同时推广Ehrhart-Macdonald互惠和Dehn-Sommerville关系。当$P$是简单的晶格多面体（即，每个顶点满足$n$边缘），我们展示了如何使用Brion-Vergne的Euler-Maclaurin求和公式的模拟来计算$G_φ$。

几个加权广义Fibonacci数求和恒等式（1）

Some Weighted Generalized Fibonacci Number Summation Identities, Part 1

斐波那契数是一个有理函数的余数，由此可以用整表示方法导出斐波那契数求和恒等式，该方法也用于导出组合恒等式。用这种方法导出了若干加权广义Fibonacci数求和恒等式。由这些恒等式得到了一些无穷级数、生成函数和卷积恒等式。此外，还得到了几个带二项式系数的加权广义Fibonacci数求和恒等式。提供了这两种类型的求和恒等式的许多例子。

幺模格的Theta级数、组合恒等式与加权对称多项式

Theta Series of Unimodular Lattices, Combinatorial Identities and Weighted Symmetric Polynomials

我们找到了两个组合恒等式的根格的θ系列的有限维单李代数的$D_{4n}$型和陪集在其积分型，在著名的Essenstein系列$E_4(z)$和Ramanujan系列$\Dlt_{24}(z)$。利用这两个恒等式，我们确定了某些正定偶幺模格的无限族的θ级数，这些无穷族是由$D_{2n}$型有限维单李代数的根格的有限个拷贝胶合而成的.证明了这些θ级数是$E_4(z)$和$\Dlt_{24}(z)$两个固定多项式族的加权对称多项式。

模素数多重调和和的加权和公式

Weighted sum formula for multiple harmonic sums modulo primes

本文证明了模素数多重调和和的加权和公式，从而证明了有限多重zeta值的加权和公式。我们的证明利用差分方程的产生系列的多重谐波和。我们还猜想了有限重zeta值的几个类似风味的加权和公式。

加权限制中抛物面与球面的一个区别

A distinction between the paraboloid and the sphere in weighted restriction

该研究针对$\u211d^d$（$d\geq2$）中基于格点构造的权重，证明球面与抛物面的精确$L^2$加权限制不等式存在显著差异，运用泊松求和等方法证明，并推测一般稀疏权重下圆的加权限制效果更优。

多重Zeta值加权和公式的新族

New Families of Weighted Sum Formulas for Multiple Zeta Values

本文利用生成函数和满足多重zeta值的双混洗关系导出了一些新的恒等式族。

一种低加权星差的多项式格点集快速构造方法

A reduced fast construction of polynomial lattice point sets with low weighted star discrepancy

本文提出了一种通过限制多项式集合大小来降低构造多项式格点集生成向量成本的方法，利用空间权重快速衰减的特性，以提高准蒙特卡洛算法的数值积分性能。

带加性系数的指数和及其对加权分拆的推论

Exponential Sums with Additive Coefficients and its Consequences to Weighted Partitions

本文研究强加性权函数下的加权分拆函数，在更广背景下建立其生成级数的渐近公式，并利用 Montgomery-Vaughan 经典结果估计小弧上带加性系数的指数和。

On a weighted sum of multiple T-values of fixed weight and depth

The multiple T-value, which is a variant of multiple zeta value of level two, is introduced by Kaneko and Tsumura. We show that the generating function of a weighted sum of the multiple T-values of fixed weight and depth is given in terms of the multiple T-values of depth one by solving a differential equation of Heun type.

关于Zp上p进q积分的加权q-伯恩斯坦多项式和带权α和β的修正q-Genocchi数的值的注记

A note on the values of the weighted q-Bernstein polynomials and modified q-Genocchi numbers with weight alpha and beta via the p-adic q-integral on Zp

q-演算的迅速发展导致了涉及q-整数的伯恩斯坦多项式和Genocchi多项式的新的推广。本文研究了带权的q-伯恩斯坦多项式和带权的q-Genocchi数。利用Zp上的生成函数和p-adic q-整表示的方法，导出了进一步的伯恩斯坦多项式和q-Genocchi数和多项式.更精确地说，我们总结我们的结果如下，我们得到了一些组合的q-Genocchi数和多项式的重量α和β之间的关系。进一步，我们得到了Zp上n次加权q-伯恩斯坦多项式的整表示.同时，我们还导出了不同次数n1，n2，.的乘积加权q-伯恩斯坦多项式的一个费米子p-adic q-整表示。的Zp，并表明它可以写与q-Genocchi数的权重α和β，从而产生更深入的了解这种类型的推广的有效性。我们的新生成函数具有一些有趣的性质，我们在本文中的状态。

Generating cryptographically-strong random lattice bases and recognizing rotations of $\mathbb{Z}^n$

Lattice-based cryptography relies on generating random bases which are difficult to fully reduce. Given a lattice basis (such as the private basis for a cryptosystem), all other bases are related by multiplication by matrices in $GL(n,\mathbb{Z})$. We compare the strengths of various methods to sample random elements of $GL(n,\mathbb{Z})$, finding some are stronger than others with respect to the problem of recognizing rotations of the $\mathbb{Z}^n$ lattice. In particular, the standard algorithm of multiplying unipotent generators together (as implemented in Magma's RandomSLnZ command) genera…