Skein algebras of surfaces
我们证明了任何定向曲面F（可能在其边界上有标记点）的Kauffman括号skein代数都没有零因子，并且它的中心是由平行于F的边界的未标记分量的纽结生成的.此外，我们还证明了绞代数是Noether代数和Ore代数。我们的证明依赖于一定的过滤引起的裤子分解曲面的绞代数。我们证明了伴随的分次代数的一些基本代数性质。
2017-06-06 math.GT math.QA
Skein and cluster algebras of unpunctured surfaces for $\mathfrak{sl}_3$
本文针对无穿孔标记曲面，构造了量子化装饰 $SL_3$-局部系统模空间的量子簇代数，证明其包含边界局部化线丛代数为子代数，并提供算法计算 $\mathfrak{sl}_3$-网的 Laurent 正展式。
2023-02-08 math.GT math.QA math.RT
Skein and cluster algebras of unpunctured surfaces for $\mathfrak{sp}_4$
本文针对 $\mathfrak{sp}_4$ 引入带特殊关系的 skein 代数及其 $\mathbb{Z}_q$-形式，证明其边界局部化嵌入量子簇代数，验证洛朗表达式正性，并提出基于 $\mathfrak{sp}_4$-webs 的簇变量刻画及实例。
2024-08-22 math.GT math.QA math.RT
Mapping class groups, skein algebras and combinatorial quantization
代数$\mathcal{L}_{g,n}(H)$是由Alekseev-Grosse-Schomerus和Buffenoir-Roche在20世纪90年代中期在除去$n$开圆盘的亏格$g$的表面$Σ_{g,n}$上平坦联络的模空间的组合量子化的程序中引入的。在这篇论文中，我们将这些代数$\mathcal{L}_{g,n}(H)$应用于低维拓扑（映射类群和曲面的绞链代数），假设规范代数$H$是一个有限维可因子分解的带状Hopf代数，它不一定是半单的，指导性的例子是限制量子群$\bar U_q(\mathfrak{sl}_2)$（其中$q$是$2p$ -th单位根）。首先，我们从$\mathcal{L}_{g,n}(H)$构造了$Σ_{g,0}$的映射类群的一个射影表示。我们提供的公式表示德恩扭曲产生的映射类组，我们用这些公式表明，我们的表示是等价于一个由Lyubashenko-马吉德和Lyubashenko通过分类的方法。对于规范代数为$\bar U_q(\mathfrak{sl}_2)$的环面$Σ_{1,0}$，我们明确地计算了$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$的表示，并确定了它的结构.其次，我们介绍了一个图形描述的$\mathcal{L}_{g,n}(H)$，使我们能够以一种非常自然的方式定义威尔逊循环图$W$。该映射将$\mathcal{L}_{g,n}(H)…
2019-10-09 math.QA
DAHAs and skein theory
利用穿孔环面上的辫子和缠结，给出了Cherednik的$\mathfrak{gl}_n$双仿射Hecke代数的一个skein理论实现.我们用这个来提供证据的关系，我们猜想之间的经典绞代数穿孔环面和椭圆霍尔代数的布尔和Schiffmann。
2021-02-24 math.QA math.RT
Sliced skein algebras and geometric Kauffman bracket
本文研究有限型曲面的切片 skein 代数，证明其为整环，计算单位根时的中心与 PI 次数，并引入 ρ-约化 skein 模，证明其维数性质与单模性。
2024-02-09 math.GT math.QA
Frobenius homomorphisms for stated ${\rm SL}_n$-skein modules
本文证明陈述 SL_n-绞股模上的弗罗贝尼乌斯同态将带框纽结映射为约化幂初等多项式的穿线，从而推广 n=2 情形并证实相关猜想。
2025-04-11 math.GT math.QA
Kauffman Skein Algebras and Quantum Teichmüller Spaces via Factorisation Homology
我们使用Ben-Zvi，Brochier和Jordan的"在曲面上积分量子群"的框架，计算了量子群$\mathcal{U}_q(\mathfrak{sl}_2)$上的四穿孔球面和穿孔环面的因子分解同调。我们确定的代数不变量（量子全球部分）与球形双仿射Hecke代数类型$(C^\vee_1,C_1)$，在四个穿孔球的情况下，并与"循环变形"的$U(su_2)$在穿孔环面的情况下。在这两种情况下，我们都给出了与Teschner和Vartanov提出的相应量子Teichmüller空间作为平坦联络的模空间的量子化的同一性。
2021-10-22 math.QA
Compatibility of quantum trace and UV-IR maps
Yale University（耶鲁大学）；Harvard University（哈佛大学）
本文证明量子迹映射与量子UV-IR映射在精确意义下相容，相容性映射在三角剖分下自然，解决了Neitzke-Yan猜想，并给出三维量子迹映射的新构造。
2025-09-11 math.GT math.QA
Unrestricted Quantum Moduli Algebras, II: Noetherianity and Simple Fraction Rings at Roots of 1
本文证明穿孔球面相关的量子图代数与量子模代数是诺特环且在 C(q) 上有限生成，并研究其在奇阶单位根处的特殊化，计算了相应中心单代数的 PI 次数。
2024-06-06 math.QA
Relating stated skein algebras and internal skein algebras
我们给出了在[Costantino F.，黎天全，arXiv：1907.11400]和内部skein代数，它们被定义为skein范畴的自由余补中的内部自同态代数[Ben-Zvi D.，Brochier A.乔丹·D J·托波尔11（2018），874-917，arXiv：1501.04652]或[Gunningham S.，乔丹·D Safronov P.，arXiv：1908.05233]。陈述绞代数定义在表面上的多个边界边缘，我们在这种情况下推广内部绞代数。现在，我们需要区分左右边界边，我们用半扭曲来解释这种现象。利用skein范畴的切除性质证明了多边内skein代数的切除性质，并与所述skein代数在$\mathcal{V} = \mathcal{U}_{q^2}(\mathfrak{sl}_2)\text{-}{\rm mod}^{\rm fin}$ .我们的证明主要是基于绞理论，我们不需要读者熟悉的形式主义的高阶范畴。
2022-06-11 math.CT math.GT math.QA
Degenerations Of Skein Algebras And Quantum Traces
本文提出统一Roger-Yang与带状态skein代数的LRY skein代数，通过量子迹和修改的Dehn-Thurston坐标证明其整环、退化、维数、Noether性及有限生成性质。
2024-06-18 math.GT math.QA
Centers and representations of ${\rm SL}_n$ quantum Teichmüller spaces
本文研究量子参数为单位根时平衡Fock-Goncharov代数的中心、秩及不可约表示分类，通过量子迹映射拉回证明${\rm SL}_n$特征簇的大子集上的点均可作为${\rm SL}_n$-skein代数不可约表示的经典阴影，且所得表示与理想三角剖分选取无关。
2025-10-01 math.QA
Invariants of surfaces in smooth 4-manifolds from link homology
本文提出了一种基于变形$\mathfrak{gl}_N$链接同调的skein lasagna模块，用于构建光滑4流形边界的链接不变量，并建立了其分解定理和泛函性扩展方法。
2026-03-05 math.GT math.QA
Seifert-Torres Type Formulas for the Alexander Polynomial from Quantum $\mathfrak{sl}_2$
我们开发了一个图示演算表示展开的量子$\mathfrak{sl}_2$在第四单位根。这使我们能够证明塞弗特托雷斯型公式的某些拼接链接使用量子代数方法，而不是拓扑方法。这个图解演算的其他应用在这里给出的是一个绞关系$n$ -有线双交叉和一个简单的证明，量子不变量与这些表示确定的多变量亚历山大多项式。
2022-09-07 math.GT math.QA
The HOMFLYPT skein algebra of the torus and the elliptic Hall algebra
给出了环面$T^2$的HOMFLYPT绞代数$H$的生成元和关系表示，并给出了立体环面对应的模的显式描述.利用这种表示，我们证明了$H$同构于Brban和Schiffmann [BS 12]的椭圆Hall代数的$t=q$特化.作为应用，对于解结的迭代电缆$K$，我们利用椭圆Hall代数构造了一个3元多项式，该多项式是$K$的$λ$着色Homflypt多项式的特例.我们表明，这个多项式也专门由Cherednik和Danilenko [CD 14]使用$\mathfrak{gl}_N$双仿射Hecke代数构造。这证明了[CD14]中的一个连接猜想。
2015-05-15 math.QA math.RT
Holonomy and (stated) skein algebras in combinatorial quantization
代数$\mathcal{L}_{g,n}(H)$是由Alekseev-Grosse-Schomerus和Buffenoir-Roche提出的，它量化了黎曼曲面$Σ_{g,n}\!\setminus\! D$（$D$是一个开圆盘）的特征标簇。在这篇文章中，我们定义了一个holonomy映射的量化设置，它将张量与组件$\mathcal{L}_{g,n}(H)$在$(Σ_{g,n}\!\setminus\!D) \times [0,1]$缠结，推广Buffenoir-Roche和布洛克-弗罗曼-卡尼亚-Bartoszynska以前的工作。我们表明，holonomy行为良好的堆栈产品和行动的映射类群，然后我们专门这个概念的链接，以定义一个广义的威尔逊循环映射。利用Holonomy映射，给出了$\mathcal{L}_{g,0}(H)$在$\mathcal{L}_{0,g}(H)$上的真空表示的几何解释.最后，一般结果适用于$H=U_{q^2}(\mathfrak{sl}_2)$情况下的绞理论和最重要的后果是，所述绞代数的紧凑定向表面只有一个边界边缘是同构的$\mathcal{L}_{g,n}\big( U_{q^2}(\mathfrak{sl}_2) \big)$。在整个文件中，我们使用一个图形演算张量系数$\mathcal{L}_{g,n}(H)$，使计算和定义非常直观。
2022-02-08 math-ph math.MP math.QA
Naturality of ${\rm SL}_n$ quantum trace maps for surfaces
Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等科学研究院）
该研究证明带孔曲面不同理想三角剖分对应的${\rm SL}_n$量子迹映射可通过平衡$n$次根版本的量子坐标变换同构关联，借助分裂同态与对偶网络简化了证明，推广了Fock和Goncharov的量子簇同构结果。
2026-09-04 math.QA
On the quantum $\mathfrak{sl}_3$ invariant of positive links
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文利用sl_3-webs的 skein 理论，研究正链接的量子sl_3链接多项式性质，给出多项式前三项的显式公式，并证明正链接纤维化的充要条件及第三系数对正辫表示的阻碍作用。
2026-03-26 math.GT math.QA
A new way to evaluate MOY graphs
我们定义了一种新的方法来评估MOY图。我们通过检验一些skein关系，证明了这种新的评价与经典的评价是一致的。因此，我们证明了MOY图的$\mathfrak{sl}_N$和$\mathfrak{sl}_{N-1}$ -评价之间的关系.
2016-02-16 math.CO math.QA math.RT
$K_{\mathfrak{q}}$-algebras
Perimeter Institute for Theoretical Physics（Perimeter理论物理研究所）
本文提出$K_{\mathfrak{q}}$-代数及其RG流概念，公理化4d ${\cal N}=2$超对称场论中BPS线缺陷的融合与Seiberg-Witten型RG流作用，丰富了丛代数、$K$-理论Coulomb分支代数、辫结代数与量子群理论。
2026-10-01 hep-th math.QA
Weight modules for map (super)algebra related to the Virasoro algebra
本文对李（超）代数$\mathfrak{L}=W\ltimes(\mathfrak{g}\otimes\mathbb{C}[t,t^{-1}])$的Jet模进行了分类，其中$W$是Witt代数，$\mathfrak{g}$是具有偶可对角化导子的李超代数.然后给出了定义$\mathfrak{L}$和映射超代数的单尖点模的一种概念方法，这些单尖点模的形式为$\mathfrak{L}\otimes R$，其中$R$是Noether单位超交换结合超代数.
2020-07-06 math.QA math.RT
On the Laistrygonian Nichols algebras that are domains
本文考虑文献[3]中引入的一类Nichols代数$\mathscr{B} (\mathfrak L_q( 1, \mathscr{G}))$，它是一个整环，具有AS-正则和强Noether等性质.我们对它们的有限维单模和点模进行了分类。
2022-10-03 math.QA
Type $II$ quantum subgroups of $\mathfrak{sl}_N$. $I$: Symmetries of local modules
本文是第一对，旨在分类大量的类型$II$量子子群的类别$\mathcal{C}(\mathfrak{sl}_{r+1},k)$。本文对$\mathcal{C}(\mathfrak{sl}_{r+1},k)$中所有已知的$I$型量子子群的局部模范畴的辫子自等价进行了分类。我们发现，除了四种情况下（水平秩对偶）的对称性都是非例外的。这些例外情况是眼眶$\mathcal{C}( \mathfrak{sl}_{2},16)_{\operatorname{Rep}(\mathbb{Z}_2)}$、$\mathcal{C}( \mathfrak{sl}_{3},9)_{\operatorname{Rep}(\mathbb{Z}_3)}$、$\mathcal{C}( \mathfrak{sl}_{4},8)_{\operatorname{Rep}(\mathbb{Z}_4)}$和$\mathcal{C}( \mathfrak{sl}_{5},5)_{\operatorname{Rep}(\mathbb{Z}_5)}$。我们在这项工作中开发了几种技术工具。本文给出了$\mathcal{C}(\mathfrak{sl}_{r+1},k)$的轨道量子子群的一种扭曲的理论描述。我们的方法在这里是一般的，和开发的技术将推广到给绞理论的编织张量类别的任何orbifold。我们还给出了一个制定的正交水平秩对偶…
2022-10-27 math.CT math.OA math.QA
A Non-Abelian Generalization of the Alexander Polynomial from Quantum $\mathfrak{sl}_3$
Department of Mathematics, Michigan State University（密歇根州立大学数学系）
本文提出一种非阿贝尔化的亚历山大多项式，通过量子sl_3的表示在四次单位根下的构造，建立了一个针对半单李代数的链接不变量，并展示了其与亚历山大多项式的关系。
2026-03-17 math.GT math.QA math.RT
The quantum divided power algebra of a finite-dimensional Nichols algebra of diagonal type
设$\mathcal{B}_\mathfrak{q}$是对应于矩阵$\mathfrak{q}$的有限维对角型Nichols代数。我们考虑[A3]中的pre-Nichols代数$\widetilde{\mathcal{B}}_{\mathfrak{q}}$的分次对偶$\mathcal{L}_{\mathfrak{q}}$和除幂代数$\mathcal{U}_{\mathfrak{q}}$，即$\mathcal{L}_{\mathfrak{q}} # \mathbf{k} \mathbb{Z}^θ$的一个合适的Drinfeld对偶.通过$\mathcal{L}_{\mathfrak{q}}$和$\mathcal{U}_{\mathfrak{q}}$的生成元和关系给出了它们的基础和表示，证明了它们是Noether的，并且有有限的Gelfand-Kirillov维数.
2016-06-10 math.QA math.RA
Homology TQFT's and the Alexander-Reidemeister Invariant of 3-Manifolds via Hopf Algebras and Skein Theory
我们开发了一个显式的绞理论算法来计算亚历山大多项式的3流形从手术介绍采用的方法在建设中使用的量子不变量的3流形。作为前提条件，我们建立并证明了Frohman和Nicas利用U（1）-表示簇的交同调构造的拓扑量子场论与基于拟三角Hopf代数${\cal N}=\Z/2\ltimes \ext *\R^2$组合构造的Hennings-TQFT之间的一个意想不到的等价性.我们发现，这两个TQFT的是$SL(2,\R)$ -等变函子，也因此同构。Hennings构造中的$SL(2,\R)$ -作用来自于$\cal N$上的自然作用，而在Frohman-Nicas理论的情况下，来自于U（1）-模空间的Hard-Lefschetz分解，假定它们是自然的Kähler。这个TQFT的不可约分量，对应于$SL(2,\Z)$和$Sp(2g,\Z)$的简单表示，因此通过求和和乘积产生了一个大的同调TQFT族。我们给出了几个例子TQFT的和不变量，似乎适合这个家庭，如米尔诺和Reidemeister扭转，塞伯格-威滕理论，卡森型理论的同源圈阿拉唐纳森，更高的秩规范理论以下Frohman和Nicas，和$\Z/r$减少Reshetikhin-Turaev理论的分圆整数$\Z[ζ_r]$。我们还推测量子- ${\mathfrak sl}_2$的Hennings TQFT是Reshetikhin-Turaev …
2002-09-04 math.AG math.GT math.QA
Spherical DAHA as an algebra of framed BPS states
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文通过$SU(2)$ $\mathcal{N}=2^*$理论的$\mathfrak{q}$-非阿贝尔化，证明穿孔环面$GL_2$ skein代数同构于球形DAHA，并利用有框墙交叉统一了其多种表示。
2026-09-09 hep-th math-ph math.MP
