无限制量子模代数 II：单位根处的诺特性和单分式环
Unrestricted Quantum Moduli Algebras, II: Noetherianity and Simple Fraction Rings at Roots of 1
AI总结：
本文证明穿孔球面相关的量子图代数与量子模代数是诺特环且在 C(q) 上有限生成，并研究其在奇阶单位根处的特殊化，计算了相应中心单代数的 PI 次数。
摘要：
我们证明了与穿孔球面和复半单李代数 $\mathfrak{g}$ 相关联的量子图代数和量子模代数是诺特环，并且是 $\mathbb{C}(q)$ 上的有限生成环。此外，我们证明了对于量子图代数的整版本，这两个性质在 $\mathbb{C}\big[q,q^{-1}\big]$ 上仍然成立。我们还研究了量子图代数在奇阶单位根 $ε$ 处的特殊化 $\mathcal{L}_{0,n}^ε$，并证明了 $\mathcal{L}_{0,n}^ε$ 及其在量子群 $U_ε(\mathfrak{g})$ 下的不变量代数具有经典分式代数，它们是中心单代数，其 PI 次数已被我们计算出来。
英文摘要：
We prove that the quantum graph algebra and the quantum moduli algebra associated to a punctured sphere and complex semisimple Lie algebra $\mathfrak{g}$ are Noetherian rings and finitely generated rings over $\mathbb{C}(q)$. Moreover, we show that these two properties still hold on $\mathbb{C}\big[q,q^{-1}\big]$ for the integral version of the quantum graph algebra. We also study the specializations $\mathcal{L}_{0,n}^ε$ of the quantum graph algebra at a root of unity $ε$ of odd order, and show that $\mathcal{L}_{0,n}^ε$ and its invariant algebra under the quantum group $U_ε(\mathfrak{g})$ have classical fraction algebras which are central simple algebras of PI degrees that we compute.
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