Analyzing Controllability of Bilinear Systems on Symmetric Groups: Mapping Lie Brackets to Permutations
双线性系统作为动力系统的自然模型出现在从机器人到量子点的各种领域中。分析这类系统的能控性对于设计最优控制律、镇定不稳定系统、最小实现输入输出关系等都具有重要的理论意义和实际意义。从李理论的工具已被用来建立双线性系统的可控性条件，最显着的发展是李代数秩条件（LARC）。然而，LARC的应用可能是计算昂贵的高维系统。在本文中，我们提出了另一种有效的代数方法来研究双线性系统的可控性。其核心思想是将控制系统动力学的向量场的李括号运算映射为对称群上的置换乘法，从而用置换圈刻画能控性和能控子流形.该方法还适用于表征定义在无向图上的系统的可控性，例如具有代理之间的受控耦合的多代理系统和具有状态之间的可调转换速率的马尔可夫链，这反过来通过图连通性揭示了可控性的图表示。
2019-08-13 math.OC
Controllability and Accessibility on Graphs for Bilinear Systems over Lie Groups
本文分别给出了特殊正交群、特殊线性群和一般线性群上的双线性系统在漂移项存在时的能控性和可达性的图论条件。这样的双线性系统自然会产生两个相互作用图：一个图来自漂移，另一个来自受控动态。其结果是，系统的可控性或可达性成为一个性质的两个图鉴于经典的李代数秩条件。我们建立了一个系统的方式转换的李括号操作的基础李代数，到特定的操作，删除或创建链接的漂移和受控的相互作用图。其结果是，我们建立了一系列的图形条件的可控性和可访问性的双线性系统，这只依赖于工会的漂移和受控相互作用图的连接。我们提出的例子来说明所建立的结果的有效性，并表明，所提出的条件实际上是相当紧。
2020-07-23 math.OC
Nonlinear Controllability and the Propagation of Local Information: From the Kalman Family to Lie Brackets, Rotation Groups, and Reachable Subgroups
Laboratoire d’Automatique（自动化实验室）
本文构建李理论框架，将线性可控性拓展至矩阵李群的非线性可控性，以旋转群为重点，结合仿真与理论对比，研究局部信息向可达集的传播机制。
2026-08-21 math.OC
Structural Controllability on Graphs for Drifted Bilinear Systems over Lie Groups
本文研究了李群上漂移双线性系统结构能控性和可达性的图解条件。考虑一类具有漂移和受控项的双线性控制系统，它分别在特殊正交群、一般线性群和特殊酉群上演化。零模式规定的漂移和受控动力学相对于一组基本元素在相应的李代数。漂移动态必须遵守刚性零模式，因为漂移取值为具有严格非零系数的基本元素的线性组合;受控动态允许遵循自由零模式，其中受控项的配置中的系数可能为零，这是通过受控基本元素的线性组合实现的。首先，对于特殊正交群或特殊酉群上的双线性系统，证明了零模式与两个无向图或有向图相关联，其连通性和连通分量保证了结构的可控性/可达性.其次，对于特殊酉群上的双线性系统，我们引入了与漂移和受控零模式相关的两个边有色图，并证明了与连通度和特定颜色边数相关的结构可控性条件。
2021-03-24 math.OC
Combinatorics-Based Approaches to Controllability Characterization for Bilinear Systems
Washington University, St. Louis（华盛顿大学）
针对双线性系统可控性分析多依赖李代数秩条件的问题，提出基于组合学的表征方法，通过置换、图表示向量场与李括号，结合李代数分解与表示论，实现半单、约化李代数下双线性系统的可控性表征。
2020-09-07 math.OC
Lie algebra rank condition for bilinear control systems on $\mathbb{R}^2$
本文研究$\u211d^2$上双线性控制系统的可控性问题，刻画了其李代数秩条件，并利用初等技巧恢复射影空间上诱导角系统的可控性条件，最终给出系统可控性判据。
2025-06-03 math.OC
Controllability of Quantum Systems on the Lie Group SU(1,1)
本文研究了具有SU（1，1）动力学对称性的量子控制系统的可控性，即利用电磁场使量子系统朝着期望的方向演化的能力。该问题被形式化为在二维特殊伪酉矩阵的李群SU（1，1）上发展的右不变双线性系统的控制问题。证明了全哈密顿量的椭圆性条件是能控性的充分必要条件。给出了小时间局部能控性和强能控性的条件。所得结果对李群SO（2，1）和SL（2，R）上的控制系统也是有效的。
2007-08-23 math.OC math.QA
Almost-Riemannian Structures on nonnilpotent, solvable 3D Lie groups
本文研究非幂零可解连通三维李群上的几乎黎曼结构，利用该类群的优良结构证明其奇异轨迹总是嵌入子流形。
2023-04-15 math.OC
The control set of a linear control system on the two dimensional solvable Lie group
本文在二维可解李群上计算线性控制系统的控制集。我们证明了这类线性控制系统在某些代数条件下只存在一个控制集或无穷多个控制集。
2018-11-09 math.OC
Ensemble Control on Lie Groups
涉及控制结构相同的动力系统的大集合的问题，称为\emph{ensemble control}，出现在从量子控制和机器人学到脑医学的许多科学领域。在许多这样的应用中，控制只能在群体水平上实现，即，通过广播一个输入信号到群体中的所有系统，这种新的控制范式挑战了经典系统理论。近年来，人们对系综系统的能控性进行了大量的研究，主要集中在线性系综系统以及某些形式的双线性系综系统和非线性系综系统上。本文研究了一类定义在半单李群上的双线性系综系统的能控性，通过李群的状态空间的黎曼结构定义了系综能控性的概念.利用表示论中半单李代数的Cartan分解，我们发展了一个\emph{covering method}，它将状态空间李群分解成一个李群集合，生成一个李群，从而可以通过在这些李群上演化的子系统的可控性来确定系综可控性.利用覆盖方法，我们证明了系综和经典能控性之间的等价性，即，对于在半单李群上演化的双线性系综系统，系综中每个单独系统的可控性意味着系综可控性。这种等价性使得无限维系综系统的可控性研究和有限维单系统一样容易处理。
2020-08-07 math.DS math.OC
Second order conditions for optimality and local controllability of discrete-time systems
研究可逆离散控制系统的局部能控性和最优控制问题。给出了最优性的二阶必要条件和局部能控性的充分条件。这些条件是用几何术语表示的，使用自然地与系统相关联的向量场。最优问题的Hessian是根据系统的向量场的李括号来计算的。
2013-01-28 math.OC
Controllability of control systems simple Lie groups and the topology of flag manifolds
设$S$是复单李群$G$的内部非空的子半群.证明了$S=G$如果$S$包含由$\exp \mathfrak{g}_{\pm α}$生成的子群$G(α) \approx \mathrm{Sl}(2,\mathbb{C}) $，其中$\mathfrak{g}%_α$是根$α$的根空间.证明利用了$S$的不变控制集在某些旗流形上是可收缩的这一事实，并利用了$G(α)$的几个轨道是2-球面而不是零同伦的事实.应用所得结果重新讨论了一个能控性定理，并得到了一些改进。
2011-04-26 math.AT math.OC
Nonequivalence of Controllability Properties for Piecewise Linear Markov Switch Processes
本文研究了一类具有开关依赖、分段线性动力学和乘性跳变的开关型受控时滞系统的精确零能控性。首先，我们证明了精确零能控性导出了一个能控性度量。这个度量与一类后向随机Riccati方程有关。使用类似于[4]中的欧几里德值的Beclid的参数，该方程被证明等价于可解的确定性Riccati方程的迭代族。其次，我们给出一个例子表明，对于开关相关系数，精确零可控性严格强于近似零可控性。最后，我们方便的例子表明，没有层次之间的近似（全）可控性和精确零可控性。本文是对[15]和[14]的补充。
2016-10-06 math.OC math.PR
Sub-Riemannian geodesics on the three-dimensional solvable non-nilpotent Lie group $SOLV^-$
本文描述了三维可解李群$SOLV^-$上左不变次黎曼度量的测地线。
2011-08-25 math.DG math.OC
Mechanical control systems on Lie algebroids
本文考虑定义在李代数胚上的控制系统。在导出了一般控制系统的基本可控性检验之后，我们专门讨论了李代数体上的机械控制系统。这类系统包括受完整约束和不完整约束的力学系统、具有对称性的力学系统和在半直积上演化的力学系统。在李代数体上引入了线性联络、对称积和测地不变子丛的概念。我们提出了适当的测试的各种概念的可及性和可控性，并分析之间的关系的控制系统的可控性性质有关的李代数体的态射。
2004-02-26 math.DG math.OC
Sphere Constraints and Harmonic Map Flow: Controllability and Reachability by Low-Mode Forcing
Indian Institute of Technology Indore（印度理工学院印多尔分校）；Institut Teknologi Sepuluh Nopember（十月中理工学院）；Montanuniversität Leoben（莱奥本矿业大学）
研究退化强迫下球面约束演化方程的可控性与可达性，以调和映射热流为例。通过利用几何结构转化为控制仿射系统，分析李代数，证明迭代李括号可产生新方向，为控制流形值演化方程提供李代数框架。
2026-07-29 math.AP math.OC
Approximate controllability, exact controllability, and conical eigenvalue intersections for quantum mechanical systems
研究了在两个或多个外场驱动下的控制仿射封闭量子系统的能控性。我们提供了一个充分条件的可控性的哈密顿函数的本征值之间的锥形交叉的存在依赖于控制视为参数。这种谱条件在三个控制的情况下或在两个控制的情况下，当哈密顿量是真实的结构稳定。谱条件自然出现在绝热控制框架中，并在无限维情况下产生近似可控性。在有限维的情况下，它意味着当提升到酉变换群时，系统是李括号生成的，特别是它是精确可控的。因此，李代数条件推导出纯粹的频谱性质。最后，我们证明了近似和精确可控性是一般有限维量子系统的等价性质。
2013-10-09 math-ph math.MP math.OC
