On a Fractional Schrödinger equation in the presence of Harmonic potential
本文研究了调和势存在下分数阶薛定谔方程基态解的存在性与驻波轨道稳定性，通过数值模拟比较揭示了分数阶幂、非线性幂及调和势各项对系统动力学的影响。
2020-02-03 math.AP
The Fractional Malmheden Theorem
我们给出Schwarz和Malmheden关于调和函数的经典结果的一个分数阶对应.由此得到了$s$ -调和函数作为加权经典调和函数的线性叠加的一个表示公式，并由此得到了分数Harnack不等式的一个新的证明.这个证明也导致了球上的分数Harnack不等式的最佳常数。
2022-03-14 math.AP
Existence, Uniqueness and Regularity of the Fractional Harmonic Gradient Flow in General Target Manifolds
本文继续研究$S^{n-1}$上取一般闭流形$N \subset \mathbb{R}^n$上的分数阶调和梯度流，讨论了具有足够小能量的能量类解的整体存在性和唯一性，增加了与半调和梯度流有关的现有知识，扩展了我们以前在[34]中的工作.我们将Struwe在[30]和Rivière在[22]中的技巧推广到类似于[34]的非局部框架中来推导唯一性，使用[8]中的交换子估计来获得正则性，并遵循[30]获得一般的存在性结果。
2021-09-23 math.AP
On a fractional Ginzburg-Landau equation and 1/2-harmonic maps into spheres
本文研究有界区域上分数阶Ginzburg-Landau方程的渐近分析，其中Laplacian算子被定义在Fourier空间中的与平方根Laplacian算子相关的积分-微分算子所取代.在奇异Ginzburg-Landau极限下，我们证明了具有一致有界能量的解弱收敛于球值1/2-调和映射，即，通常调和映射的分数类似物。此外，在远离有限（n-1）-Hausdorff测度的（n-1）-可求长闭集的光滑函数空间中，收敛性也成立.证明依赖于表示的平方根拉普拉斯算子作为一个狄利克雷到诺依曼算子在一个更多的维度，并对边界版本的金斯堡-朗道方程的分析。除了对分数阶Ginzburg-Landau方程的分析外，我们还给出了任意维平稳1/2-调和映射的一般部分正则性结果。
2014-07-21 math.AP
Quantitative regularity for minimizing intrinsic fractional harmonic maps
本文研究极小化内蕴分数阶调和映射，结合修正Luckhaus引理与定量分层理论证明紧性、奇异集体积估计及改进的维数界。
2025-09-29 math.AP
A global regularity theory for shpere-valued fractional harmonic maps
本文针对球值分数阶调和映射，利用 Cheeger-Naber 定量微分方法建立奇异集的定量分层理论，从而获得全局正则性估计。
2024-09-04 math.AP
$C^{1+α}$ regularity for fractional $p$-harmonic functions
该研究证明了当 $p$ 位于 $[2,2/(1-s))$ 时，分数阶 $p$-Laplace 方程的解具有内部 $C^{1,α}$ 正则性。
2025-09-30 math.AP
Interior and Boundary-Regularity for Fractional Harmonic Maps on Domains
本文证明了n/2-多重调和映射到流形上在域上直到边界的连续性。从技术上讲，我们展示了如何适应Helein的直接方法的分数设置。这扩展了一个评论的作者，这是可能的设置里维耶尔著名的正则性结果共形不变变分泛函的临界点。此外，点态行为所涉及的三个算子的建立。然后通过Hildebrandt和Kaul的技术对非局部设置的适应获得到边界的连续性。
2011-03-27 math.AP
Hölder extension for fractional Laplacian
本文刻画了分数阶调和延拓全局Hölder连续的尖锐边界条件，证明依赖于分数阶调和测度衰减估计与补集的均匀分数阶丰满性。
2025-08-16 math.AP
A positive homogeneous fractional harmonic function in a Lipschitz cone
本文在Lipschitz锥中构造了求解分数拉普拉斯方程$(-Δ)^{s}u=0$的正齐次函数，证明了其在常数乘法因子下的唯一性及其度数$0<α<2s$的齐次性。
2025-03-04 math.AP
Super poly-harmonic properties, Liouville theorems and classification of nonnegative solutions to equations involving higher-order fractional Laplacians
在本文中，我们关注的方程\eqref{PDE}涉及高阶分数拉普拉斯算子。通过引入一种新的方法，证明了\eqref{PDE}非负解的超多重调和性质（定理\ref{Thm0}）.我们的定理似乎是这个问题的第一个结果。因此，我们得到了超多调和性质的许多重要应用。例如，我们建立了分数阶高阶方程\eqref{PDE}的Liouville定理、整表示公式和非负解的分类结果，其中包括共形不变和奇数阶的情形，该方程具有一般非线性$f(x,u,Du,\cdots)$。特别是，我们的结果完全改善了三阶方程的分类结果戴和秦\cite{DQ1}通过删除可积性的假设。在附录中，我们还通过平均值得到了$α$ -调和函数的特征。
2019-09-22 math.AP
Large $s$-harmonic functions and boundary blow-up solutions for the fractional Laplacian
利用Stampacchia理论，给出了分数拉普拉斯算子驱动的狄利克雷问题的弱解的概念.然后，我们研究了有界区域$Ω$上的半线性问题同时具有两种不同的边界条件：$Ω$外解的形状和边界的加权极限。我们允许非线性是正的或负的，我们寻找在边界处爆炸的解。我们首先观察到在边界处爆炸的s-调和函数的存在性：这些函数在负非线性情况下将被用作上解，在正非线性情况下将被用作下解。
2013-11-18 math.AP
Fine regularity of fractional harmonic maps and applications
University of Bonn（波恩大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文研究分数调和映射的正则性问题，通过非局部方程理论改进了已知结果，并应用于具有自由边界的调和映射及热流的可微性研究。
2026-02-17 math.AP
On heat equations associated with fractional harmonic oscillators
在勒贝格空间中建立了与谐振子$H=-Δ+ |x|^2$相关的分数阶热传播子$e^{-tH^β}$，$t, β>0$的固定时间衰减估计.然后我们证明了非线性分数阶热方程的一些局部和整体适定性结果。
2022-10-14 math.AP math.FA
A maximum principle on unbounded domains and a Liouville theorem for fractional p-harmonic functions
本文建立了分数阶\emph{p} -调和函数的Liouville定理。{ \em假设$u$是具有$0<s<1$和$p \geq 2$的$$(-\lap)^s_p u(x) = 0, \;\; x \in \mathbb{R}^n,$$的有界解。那么$u$必须是常数。}本文用一种新的思想证明了这一结果，这与以往导出刘维尔定理的方法完全不同。对$\mathbb{R}^n$中的任意给定超平面，证明了$u$关于平面对称.为此，我们建立了任意半空间上反对称函数的{ \em最大值原理}。我们相信，这{ \em最大值原理}，以及在证明的想法，将成为有用的工具，在研究各种问题，涉及非线性非局部算子。
2019-05-24 math.AP
Comment on the Uniqueness of the Ground State Solutions of a Fractional NLS with a Harmonic Potential
具有调和势的分数阶Shrodinger方程正基态解的唯一性问题，在文献[1，2]中没有得到突破方法的解决。多年来这一直是个悬而未决的问题。[3]和[5]最近能够证明基态解的存在性，并得到重要的性质，但他们未能解决的唯一性。[3]把它作为一个开放的问题，[5]运行数值模拟，有利于唯一性。最近，本文作者发展了一种通用的统一方法来证明一类变分问题基态解的唯一性，并给出了许多应用这种方法的例子。文[4]发表后，一些同事联系我们，想知道我们的方法是否适用于带调和势的分数阶Shrodinger方程。在这个简短的说明中，我们将解释它是如何应用的，我们也将陈述规范化的
2022-09-12 math.AP
Fractional Harmonic Maps into Manifolds in odd dimension n>1
本文考虑非局部能量{方程} { \cal{L} }_n（u）= \int_{\R^n}的临界点|（{-Δ}）^{n/4} u（x）|其中$u\colon H^{n/2}(\R^n)\to{\cal{N}}\,$ ${\cal{N}}\subset\R^m$是无边界的紧致$k$维光滑流形，$n>1$是奇整数。这样的临界点被称为$n/2$ -到${\cal{N}}$的调和映射。我们证明了$Δ^{n/2} u\in L^p_{loc}(\R^n)$对每一个$p\ge 1$，从而$u\in C^{0,α}_{loc}(\R^n)\,.$的$n/2$ -调和映射的局部Hölder连续性是基于正则性结果在\cite{DL1}中获得的非局部薛定谔系统与反对称的潜力和适当的{ \it 3-terms的估计。
2010-12-13 math.AP
Uniqueness of positive solutions to fractional nonlinear elliptic equations with harmonic potential
本文针对带调和势的分数阶非线性椭圆方程，证明了满足特定参数条件下正解的唯一性，解决了相关文献中提出的公开问题。
2024-07-14 math.AP
Nonlinear commutators for the fractional p-Laplacian and applications
我们证明了一个非局部的，非线性的交换估计转移到测试功能的衍生品。对于分数阶$p$ -Laplace算子，它意味着某些退化非局部方程的解是高阶可微的。此外，弱分数$p$ -调和函数，先验的规则比变分解决方案实际上是经典的。作为一个应用，我们证明了一致有界的$\frac{n}{s}$ -调和映射序列在至多1000个点处强外收敛。
2015-06-08 math.AP
Local Regularity of very weak $s$-harmonic functions via fractional difference quotients
本文提出通过改进局部可和性、适配分数阶差商方法消除积分核奇异性并结合标准椭圆正则性方法，新证单位球中极弱s-调和函数的实解析性，相关差商技术为首次提出。
2024-12-04 math.AP
On the mean value property of fractional harmonic functions
众所周知，调和函数满足平均值性质，即函数在球上的平均值等于其在中心的值。这一事实自然地提出了一个问题，这是否是一个表征功能的球，即是否一套所有调和函数满足的平均值性质一定是一个球。这个问题是由几个作者调查，并最终优雅，完全和积极解决由乌尔库库兰，巧妙地使用基本技术。这个经典问题最近由Giovanni Cupini，Nicola Fusco，Ermanno Lanconelli和Xiao Zhong充实，他们证明了均值公式的定量稳定性结果，表明适当的“平均值差距”（测量给定集合上的调和函数的平均值与其逐点值之间的归一化差）从下到上由“间隙”的勒贝格测度界定。在集合和球之间（因此，通过集合的Fraenkel不对称性）。也就是说，如果一个区域“几乎”满足均值性质，那么它一定是一个球。在这里，我们研究这些结果的非局部对应。特别是，我们将证明一个分类结果和稳定性结果，建立：如果分数调和函数享有适当的外部平均属性为一个给定的域，那么该域必然是一个球，一个合适的“非局部均值间隙”是有界的从下面的一个适当的措施之间的差异集和球。与经典情形不同的是，我们的一些论点依赖于纯粹的非局部性质，而没有经典的对应物，例如“所有函数在小误差范围内都是局部分数调和函数”。
2020-07-06 math.AP
Uniqueness of ground states to fractional nonlinear elliptic equations with harmonic potential
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究了分数非线性椭圆方程在调和势下的地面态唯一性问题，通过证明唯一性解决了相关开放问题。
2024-03-23 math.AP
Well-posedness of a fractional porous medium equation on an evolving surface
研究了具有分数阶扩散的多孔介质方程在发展超曲面上的弱解的存在性、唯一性和$L^1$ -压缩性。为了解决这个问题，我们将方程转化为半无限圆柱上的局部问题，并将多孔介质的非线性正则化，然后截断圆柱。然后，我们通过在截断参数，然后在非线性的极限，并利用凸泛函的次微分理论的极限的识别。为了方便所有这一切，我们开始研究（在封闭的黎曼流形和索伯列夫空间的设置）的分数拉普拉斯-贝尔特拉米算子，它可以被看作是狄利克雷到诺依曼映射的调和扩展问题。一个截断的谐波扩展问题也将被检查和收敛结果的解决方案的谐波扩展。出于技术原因，我们还将考虑一些相关的扩展问题的发展超曲面，这将为我们提供最小的时间正则性所需的调和扩张，以正确制定移动域问题。这个功能的分析理论当然是独立的分数多孔介质方程，并将使用一般在分析分数椭圆和抛物问题的流形。
2016-01-21 math.AP
On a discrete scheme for time fractional fully nonlinear evolution equations
本文介绍了一种求解二阶完全非线性抛物型偏微分方程的离散格式。在黏性解理论的框架下证明了该格式的收敛性。离散格式可以看作是一个分解型近似。
2019-02-23 math.AP
An asymptotic expansion for the fractional $p$-Laplacian and for gradient dependent nonlocal operators
均值公式在偏微分方程理论中具有重要的意义：例如，从著名的调和函数与均值性质之间的等价性中得出了许多非常有用的结果。在分数阶调和函数的非局部情形下，这样的等价性仍然成立，并且现在有许多应用。非线性的情况下，相应的$p$ -拉普拉斯算子，最近也进行了研究，而一个非本地的，非线性的，对应的有效性仍然是一个悬而未决的问题。本文提出了一个关于\emph{nonlocal, nonlinear mean value kernel}的公式，并利用它得到了调和函数关于分数阶（变分）$p$ -Laplacian（对于$p\geq 2$）和其它梯度相关非局部算子在粘性意义下的渐近表示公式.
2021-05-27 math.AP
The fractional Hopf differential and a weak formulation of stationarity for the half Dirichlet energy
本文提出了半Dirichlet能量平稳性的弱形式，用分数阶Hopf微分表达，并证明共形调和映射与平稳点的调和延拓等价，同时推导了Noether定理和Pohozaev恒等式。
2024-02-07 math.AP
Approximation of fractional harmonic maps
本文研究分数阶调和映射的逼近问题。除了单位长度的限制之外，还必须解决非定域性的困难。建立了单位长度向量场上分数阶Dirichlet能量的临界点的弱紧性结果.我们设计并分析了与分数阶调和映射相关的各种偏微分方程的数值方法。紧性结果暗示了数值逼近的收敛性。自旋链动力学和点缺陷的数值例子证明了所提出的方法的有效性。
2021-04-20 cs.NA math.AP math.DG
On the relation between non-homogeneous fractional Burgers equations and time-dependent harmonic oscillator
本文讨论了非齐次非线性分数阶扩散方程与含时调和势的Schrodinger方程之间的关系。Cole-Hopf变换可以将非齐次非线性扩散方程线性化为具有含时位势的Schrodinger型方程。我们首先讨论了含时谐振子的结果在建立这类非齐次非线性偏微分方程显式解中的应用。特别是，我们还记得，从一个试验多项式的解决方案的NHNDE，它是可能的构造其他解决方案，通过使用线性不变量的薛定谔方程与时间相关的潜力。最后，我们应用这些结果找到一个新的非齐次分数Burgers型方程的显式解。
2020-01-16 math.AP nlin.SI
Fractional div-curl quantities and applications to nonlocal geometric equations
研究了梯度算子和散度算子的分数阶概念。我们推广的div-curl估计的Coifman-Lions-Meyer-Semmes分数div-curl数量，特别是获得一个非局部版本的温特引理。我们演示了这些数量如何自然地出现在非局部几何方程中，这可以用来获得类似于局部理论的分数阶调和映射理论。首先，对于球面上的分数次调和映射，我们得到了一个类似于Shatah的守恒律的守恒律，并给出了球面上的调和映射的一个类似于Hélein的正则性证明.其次，我们证明了具有非局部反对称势的临界系统解的正则性。由于到一般目标流形的半调和映射方程具有这种形式，作为推论，我们得到了到一般目标流形的半调和映射的正则性的一个新的证明，紧接着Rivière在局部情况下的著名论点。最后，分数div-curl量也提供了一个新的，更简单的，证明的Hölder连续性的$W^{s,n/s}$ -调和映射到球，我们扩展到一个参数$W^{s,n/s}$ -调和映射到齐次目标。这是一个类似的Strzelecki的和托罗王的证明$n$ -调和映射到球和齐次目标流形，分别。
2017-03-01 math.AP math.FA
All functions are (locally) $s$-harmonic (up to a small error) - and applications
经典拉普拉斯算子和分数拉普拉斯算子有许多相似之处，但也有一些相当惊人的，有时令人惊讶的结构差异。这些差异的一个非常重要的例子是，任何函数（无论其形状如何）都可以局部近似为具有局部消失分数拉普拉斯算子的函数，正如Serena Dipierro，Ovidiu Savin和我最近证明的那样。这份非正式的说明是对这一结果及其某些后果的说明。
2017-10-12 math.AP
A note on fractional powers of the Hermite operator
本文给出了Cappiello-Rodino-Toft关于谐振子逆的Weyl符号的一个结果的简短证明。我们也将他们的结果推广到分数幂。
2018-01-25 math.AP
On Existence and Uniqueness of Viscosity Solutions for Second Order Fully Nonlinear PDEs with Caputo time fractional derivatives
在黏性解理论框架下，研究了Caputo时间分数阶导数小于1的二阶完全非线性偏微分方程的初边值问题.相关的边界条件是Dirichlet和Neumann，他们被认为是在强意义和粘性的意义，分别。利用比较原理和Perron方法，证明了Cauchy-Dirichlet和Cauchy-Neumann问题解的存在唯一性.
2018-05-13 math.AP
Regularity of n/2-harmonic maps into spheres
本文证明了从Rn的子集到球面的n/2-调和映射的Hoelder连续性。这推广了F. Da Lio和T.里维耶尔任意尺寸。证明依赖于补偿效果，我们量化适应的方法温特不等式L。鞑靼，而不是贝索夫空间的参数，其中使用的一维情况下。此外，Hodge分解和高阶Poincare不等式的分数类似物以及类似于分数Laplacian的非局部算子的几个局部化效应也得到了发展和应用.
2010-06-28 math.AP
Bounded $λ$-harmonic functions in domains of $\mathbb{H}^n$ with asymptotic boundary with fractional dimension
研究了在$\mathbb{H}^n$的无界区域上$λ$ -调和函数的存在性和不存在性.证明了若区域$Ω$的渐近边界的$(n-1)/2$ Hausdorff测度为零，则对于$λ\in [0,λ_1(\mathbb{H}^n)]$，不存在$Ω$的有界$λ$ -调和函数，其中$λ_1(\mathbb{H}^n)=(n-1)^2/4$ .对于这些区域，我们有比较原理和一些最大值原理。相反，对于任何$s>(n-1)/2,$，我们证明了存在的域的渐近边界的尺寸$s$有界$λ_1$ -调和函数，在无穷大指数衰减。
2015-12-04 math.AP math.DG
Lp-gradient harmonic maps into spheres and SO(N)
我们考虑能量$E(v) := \int_{\mathbb{R}^n} |\nabla^s v|^{\frac{n}{s}}$的临界点，其中$v$局部映射到球体或$SO(N)$中，并且$\nabla^s = (\partial_1^s,\ldots,\partial_n^s)$是形式分数梯度，即$\partial_α^s$是分数拉普拉斯算子与$α$ th Riesz变换的组合。我们证明了这个能量的临界点是Hölder连续的。作为特殊情况，对于$s = 1$，我们得到了Fuchs和Strzelecki关于球面上$n$ -调和映射的正则性结果的一个新的、更稳定的证明，这个结果本身就很有趣.
2014-04-03 math.AP
Hölder Continuity for Fully Fractional Parabolic Equations with Space-time Nonlocal Operators
本文研究含空间分数阶扩散与Marchaud型分数阶时间导数的全分数阶抛物型方程，在不假设解和非齐次项有界的条件下，引入时间依赖非局部尾项，利用非局部De Giorgi迭代技术证明弱解的局部有界性与局部Hölder连续性。
2024-06-13 math.AP
Elementary Brezis-Browder type results and Representation formulae for s-harmonic functions
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；The Maxwell Institute for the Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）
本文证明了分数Sobolev空间中的Brezis-Browder型结果及s-调和函数的定量估计，并给出了分数泊松方程分布解为特定形式的充分条件。
2026-04-23 math.AP
Fractional Sobolev regularity for fully nonlinear elliptic equations
证明了在无界源项存在的情况下完全非线性一致椭圆型方程的高阶分数阶Sobolev正则性。更确切地说，我们表明存在一个通用的数$0< \varepsilon <1$，只依赖于椭圆性常数和尺寸，这样，如果$u$是一个黏性解的$F(D^2u) = f(x) \in L^p$，然后$u\in W^{1+\varepsilon,p}$，适当的估计。我们的策略提出了一种完全非线性扩散过程的分数特征，因为我们实际上表明的是，对于普适常数$\frac{1}{2} < θ<1$，$F(D^2u) \in L^p \implies (-Δ)^θu \in L^p$。我们相信我们的技术是灵活的，可以适应各种模型和背景。
2022-04-06 math.AP
A Lions' type formula for some reproducing kernel Hilbert spaces of fractional harmonic functions
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文研究了分数阶调和函数的再生核希尔伯特空间，推导出分数泊松公式并应用其获得狮子型公式，该公式与Hadamard变分公式相似，尽管算子阶非为2。
2026-02-10 math.AP
Estimates for commutators of fractional differential operators via harmonic extension
这篇硕士论文是基于Lenzmann和Schikorra的论文“Sharp communator estimates via harmonic extensions”，其中他们提出了一种方法来证明涉及里斯变换，分数拉普拉斯算子和里斯位势的估计，参见arXiv：1609.08547。这些证明只涉及上半空间的调和延拓和一些初等变换旁边的分部积分法，因为更深层次的理论集中在各种迹刻画结果中，这些结果可以用作黑盒。在本文的前半部分，我们在收集了Caffarelli和Silvestre关于s-调和扩张的一些基本结果之后，使用这种方法证明了各种交换子估计，除了缩短了一些证明之外，我们紧接着Lenzmann和Schikorra的方法。在后半部分，我们证明了Lenzmann和Schikorra列出的黑盒估计的广义版本，并讨论了构成这些黑盒估计的不同构建块，包括Triebel Lizorkin和Besov-Lipschitz空间特征以及平方函数估计。
2020-12-22 math.AP math.CA
Regularity theory for the fractional harmonic oscillator
本文发展了分数谐振子$H^σ=(-Δ+|x|^2)^σ$，$0<σ<1$的Schauder估计理论.更精确地说，我们定义了一类新的光滑函数$C^{k,α}_H$，并在其中研究了$H^σ$的作用.事实证明，这些空间是适合这种类型的正则性估计。为了证明我们的结果，需要分析里斯变换与Hölder空间$C^{k,α}_H$的相互作用，我们相信这是独立的兴趣。Caffarelli，Salsa和Silvestre将Laplacian $(-Δ)^σ$的分数阶幂的并行结果应用于研究分数阶Laplacian障碍问题的正则性.
2011-02-06 math.AP math.CA math.FA
Asymptotic mean value properties for fractional anisotropic operators
得到了调和函数关于线性各向异性非局部算子的渐近表示公式。进一步得到了一类相关的各向异性非局部范数的Bourgain-Brezis-Mironescu型极限公式。
2018-02-23 math.AP
Global fractional Sobolev regularity for fully nonlinear elliptic equations
本文在算子一致椭圆且系数可测的条件下，证明完全非线性椭圆方程的粘性解全局具有 $W^{γ,p}$（$γ\in(1,2)$）分数阶 Sobolev 正则性，且无需凸性或凹性等额外假设。
2024-11-22 math.AP
On the paper "All functions are locally s-harmonic up to a small error" by Dipierro, Savin, and Valdinoci
我们给一个适当的版本的结果在文件中的迪皮耶罗，萨文，和Valdinoci不同的，不一定分数，权力的拉普拉斯算子。
2018-10-12 math.AP
Blow-up for a fully fractional heat equation
研究了具有$p>0$的完全分数阶热方程$$ \mathcal{M} u=u^p,\qquad x\in\mathbb{R}^N,\;0<t<T $$的爆破解的存在性和行为，其中$\mathcal{M}$是由时空核$M(x,t)=c_{N,σ}t^{-\frac N2-1-σ}e^{-\frac{|x|^2}{4t}}{1}_{\{t>0\}}$，$0<σ<1$给出的非局部算子.该算子与通过半群理论定义的热算子$\mathcal{M}=(\partial_t-Δ)^σ$的分数幂相一致。我们刻画了整体存在性指数$p_0=1$和Fujita指数$p_*=1+\frac{2σ}{N+2(1-σ)}$，并研究了在$p_*$以下的爆破解趋于无穷大的速率$\|u(\cdot,t)\|_\infty\sim (T-t)^{-\fracσ{p-1}}$.
2022-12-20 math.AP
The dimension of harmonic measure on some AD-regular flat sets of fractional dimension
本文研究分数维AD正则平坦集的调和测度维数问题，证明当$s$-AD正则紧集含于超平面或n维C¹流形且s∈[n-1/2,n)时，其补域调和测度的Hausdorff维数严格小于集合自身的Hausdorff维数s。
2023-06-09 math.AP math.CA
Inverse coefficient problem for a fully fractional diffusion equation with nonlinear and source nonlocal initial condition
本文研究了完全分数扩散方程中非线性及源非局部初始条件的反系数问题，通过傅里叶方法和固定点论证证明了解的适定性。
2025-12-08 math.AP
Pointwise regularity of solutions for fully fractional parabolic equations
本文研究了完全分数抛物方程解的点wise正则性，通过引入新的等价定义和积分表示，建立了不同正则性的条件并推导出经典局部正则性。
2026-03-08 math.AP
Gradient estimates of q-harmonic functions of fractional Schrodinger operator
研究了有界区域上分数阶Schr{<$}dinger算子$Δ^{α/2} + q$，$α\in (0,1]$的$q$ -调和函数$u$的梯度估计.对于非负的$u$，我们证明了，如果$q$是H{<$}lder连续的顺序$η> 1 - α$然后$\nabla u(x)$存在任何$x \in D$和$|\nabla u(x)| \le c u(x)/ (\dist(x,\partial D) \wedge 1)$。指数$1 - α$是关键的，即当$q$仅为$1 - α$ H{<$}lder时，可能不存在连续的$\nabla u(x)$。在$q$属于Kato类$\calJ^{α- 1}$的假设下，上述梯度估计对于$α\in (1,2]$是公知的。情况$α\in (0,1]$不同。为了获得$α\in (0,1]$的结果，我们使用概率方法。作为推论，我们得到了$α\in (0,1)$的$Δ^{α/2}u + q u = 0$的弱解是强解.
2012-09-26 math.AP math.PR
Backus problem in geophysics: a resolution near the dipole in fractional Sobolev spaces
我们考虑巴克斯的问题在物理学。这包括在地球表面测量相关场的强度时，重建地球外的谐波势。因此，边界条件是（严重）非线性的。引力的情况是很容易理解的。它存在于一个质点附近的局部分辨率，即由一个质点产生的势能。在本文中，我们考虑地磁的情况下。这包括在所谓的偶极附近线性化场的强度，偶极是一个调和函数，它模拟了磁体的螺线管势。这个问题是相当困难的，因为与线性化问题相关的求解算子通常是无界的。事实上，在这个框架中的巴克斯问题的存在结果是不存在的文献。在这项工作中，我们本地解决地磁版本的巴克斯问题的轴对称的情况下。在数学上，我们证明了在球的外部存在调和函数，给定的（边界）场的强度足够接近的偶极子，并具有相同的轴对称的偶极子。我们还表明，唯一的解决方案，可以选择通过规定的平均潜在的赤道圆的球。我们得到这些解决方案作为一系列的球谐函数。的功能框架需要使用分数Sobolev希尔伯特空间上的球，赋予谱规范。一个关键的因素是合适的子空间的代数结构。
2021-08-27 math.AP
Maximum principles for a fully nonlinear fractional order equation and symmetry of solutions
本文考虑了含有完全非线性非局部算子$$F_α(u(x)) \equiv C_{n,α} PV \int_{\mathbb{R}^n} \frac{G(u(x)-u(z))}{|x-z|^{n+α}} dz= f(x,u).$$的方程，证明了一个最大值原理，得到了进行动平面法的关键要素，如窄域原理和无穷远衰减.然后，我们建立了单位球上和整个空间上完全非线性分数阶方程的狄利克雷问题正解的径向对称性和单调性，以及半空间上解的不存在性.我们相信，这里开发的方法可以适用于各种问题，涉及完全非线性非局部算子。我们还研究了该算子作为$α\rightarrow 2$的极限，并证明了$$F_α(u(x)) \rightarrow a(-Δu(x)) + b |\bigtriangledown u(x)|^2 .$$
2016-04-16 math.AP
Gradient regularity for $(s,p)$-harmonic functions
本文研究$(s,p)$-调和函数的局部正则性，证明其弱可微、弱梯度任意阶局部可积，并得到任意Hölder连续性及分数阶可微性，且估计在$s\to1$时稳定并恢复$p$-调和函数的已知正则性。
2024-09-03 math.AP
One-dimensional half-harmonic maps into the circle and their degree
本文研究一维半调和映射到圆，证明在不同同伦类中存在极小化分数Dirichlet能量的第二个映射，基于度数分析和Brezis-Coron估计，并指出与二维情形的差异。
2025-07-10 math.AP math.AT
Some Liouville theorems for the fractional Laplacian
在本文中，我们证明了以下结果。令$α$为$0$和$2$之间的任意实数。假设$u$是某些$0 \leq γ\leq 1$和$γ< α$的$$ \left\{\begin{array}{ll} (-Δ)^{α/2} u(x) = 0 , \;\; x \in \mathbb{R}^n ,\\ \displaystyle\underset{|x| \to \infty}{\underline{\lim}} \frac{u(x)}{|x|^γ} \geq 0 , \end{array} \right. $$的解。则$u$必须在整个$\mathbb{R}^n$中保持恒定。这是$α$-调和函数在较弱条件下的Liouville定理。对于这个定理，我们用两种不同的方法给出了两种不同的证明：一种是用位势论直接证明。另一种是通过傅立叶分析作为唯一的$α$-调和函数是仿射函数的推论。
2014-11-07 math.AP
