某些分数维AD正则平坦集上调和测度的维数
The dimension of harmonic measure on some AD-regular flat sets of fractional dimension
AI总结：
本文研究分数维AD正则平坦集的调和测度维数问题，证明当$s$-AD正则紧集含于超平面或n维C¹流形且s∈[n-1/2,n)时，其补域调和测度的Hausdorff维数严格小于集合自身的Hausdorff维数s。
摘要：
本文证明：若$E\subset\mathbb R^{n+1}$是$s$-AD正则紧集，其中$s\in [n-\frac12,n)$，且$E$包含在一个超平面内，或更一般地，包含在一个$n$维$C^1$流形中，则区域$\mathbb R^{n+1}\setminus E$的调和测度的Hausdorff维数严格小于$s$，即严格小于$E$的Hausdorff维数。
英文摘要：
In this paper it is shown that if $E\subset\mathbb R^{n+1}$ is an $s$-AD regular compact set, with $s\in [n-\frac12,n)$, and $E$ is contained in a hyperplane or, more generally, in an $n$-dimensional $C^1$ manifold, then the Hausdorff dimension of the harmonic measure for the domain $\mathbb R^{n+1}\setminus E$ is strictly smaller than $s$, i.e., than the Hausdorff dimension of $E$.
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