On the Hessian Hardy-Sobolev Inequality and Related Variational Problems
本文通过Hessian泛函的下降梯度流证明了Hessian积分的Hardy-Sobolev不等式，将其应用于相关变分问题解的存在性与正则性研究，扩展了Hessian方程的变分理论。
2026-08-07 math.AP
Alternative proof of the gradient estimate for complex Hessian equations
Peking University（北京大学）；Chongqing University of Technology（重庆理工大学）；University of Maryland（马里兰大学）
本文针对紧致及带边界的Kähler流形上的复Hessian方程，提出一种无需爆破论证的梯度估计新证明，并明确其与右端项的关系。
2026-09-29 math.AP math.CV math.DG
The Neumann problem for a class of Hessian quotient type equations
针对右端含梯度项的一类 Hessian 商方程 Neumann 问题，论文在增长条件下建立 $(\Lambda,k)$-凸解的内部梯度估计，并据此获得全局先验估计与存在性定理。
2025-01-10 math.AP
A Liouville type theorem to $2$-Hessian equations
本文利用Pogorelov估计和整体梯度估计证明了$σ_2(D^2u)=1$的二次增长的2-凸解$u$在$\mathbb{R}^n\ (n\geq 3 )$中一定是二次多项式.并对\cite{CX}中尚未解决的问题给出了肯定的回答。
2019-06-25 math.AP
The exterior Dirichlet Problem for homogeneous complex $k$-Hessian equation
本文研究了外区域$\mathbb{C}^n\setminusΩ$上的齐次复k-Hessian方程.通过构造逼近解，证明了$C^{1,1}$解的存在唯一性.我们的重点是建立一致梯度估计和二阶估计。
2022-08-07 math.AP
Second order estimates for $χ$-semi convex solutions of Hessian equations on Hermitian manifolds
本文在Hermitian流形上，针对方程两边含梯度项的复Hessian方程，利用半凸性假设建立修正凹性不等式，从而获得可容许解的二阶估计。
2025-07-18 math.AP
Regularity for radial solutions of degenerate fully nonlinear equations
本文证明了当算子是Hessian算子、Hessian算子中的一次齐次算子、梯度算子中的某次齐次算子$α>-1$以及当梯度不为零时的椭圆算子时，完全非线性方程径向解的导数的Holder正则性.
2011-10-17 math.AP
Hessian Estimates for Convex Solutions of Hessian Quotient Equations via Compactness
McMaster University（麦克马斯特大学）
本文通过紧致性方法，为两类 Hessian 商方程的凸解建立了内部 Hessian 估计，并改进了 Lu 和 Fung 的证明。
2026-10-19 math.AP
A remark on the existence of solutions to a (k1,k2)-Hessian system with convection term
本文给出了一类带梯度项的非线性系统正整有界径向正解的存在性的两个新结果和简短证明。我们的结果完善和改进了张和周最近发表的工作。处理我们系统的主要困难是对流项的存在。
2015-09-23 math.AP
A least-squares Galerkin approach to gradient and Hessian recovery for nondivergence-form elliptic equations
本文提出了一种最小二乘方法，该方法包括恢复梯度和可能的Hessian，用于求解非发散形式的椭圆型方程。由于我们的方法是基于Lax-Milgram定理与curl-free约束内置到目标（或成本）功能，离散空间不需要inf-sup稳定。我们表明，标准协调有限元可以用来产生先验和后验收敛的结果。我们用均匀或自适应网格细化的数值实验来说明我们的研究结果。
2021-04-10 cs.NA math.AP math.NA
Weighted Eigenvalue Problem for a Class of Singular/Degenerate $k$-Hessian Equations
本文针对一类奇异/退化k-Hessian方程的加权特征值问题，通过建立带权Hessian方程解的先验估计，证明了解的存在唯一性及特征函数的极小值性质。
2026-08-07 math.AP
The interpolation method for the complex Hessian equation on compact Kähler manifolds
本文在紧致Kähler流形上研究复Hessian方程，通过约束双截曲率与解的振荡，利用插值论证而非爆破技术获得梯度估计，并应用于右端$L^1$逼近1的情形。
2026-10-16 math.AP math.DG
Sharp conditions for fully nonlinear equations with $(n-1)$-Hessian matrix: Part II. $k$-Hessian case
Southeast University（东南大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）
该研究针对$1\leq k<n$的$k$-Hessian型完全非线性方程，建立$q<2$时整体下解存在的充要条件，刻画径向解的有限半径爆破并推导相关估计，拓展了此前行列式情形的研究。
2026-10-14 math.AP
Estimates for a class of Hessian type fully nonlinear parabolic equations on Riemannian manifolds
本文给出了黎曼流形上一类Hessian型完全非线性抛物型方程第一初边值问题解的梯度和二阶导数的先验估计.这些先验估计是在接近最优的条件下导出的。特别地，在黎曼流形的边界上没有几何限制。作为应用，得到了第一初边值问题无穷时间光滑解的存在性。
2015-02-03 math.AP
Interior estimates of derivatives and a Liouville type theorem for Parabolic $k$-Hessian equations
本文建立了形式为$-u_tσ_k(λ(D^2u))=ψ(x,t,u)$的抛物型$k$-Hessian方程的$k$-凸单调解的梯度和Pogorelov估计.我们也应用这样的估计，以获得一个刘维类型的结果，它指出，任何$k$凸单调和$C^{4,2}$解决方案$u$ $-u_tσ_k(λ(D^2u))=1$在$\mathbb{R}^n\times(-\infty,0]$必须是一个线性函数的$t$加上一个二次多项式的$x$，在$u$的增长假设。
2023-01-13 math.AP
Second order estimates for complex Hessian equations on Hermitian manifolds
在紧致Hermitian流形上，得到了右端依赖于梯度的复Hessian方程的$χ$ -多重次调和解的二阶估计.
2019-08-26 math.AP math.CV
The Dirichlet problem of the homogeneous $k$-Hessian equation in a punctured domain
本文考虑齐次$k$ -Hessian方程在$0\inΩ$上具有规定渐近行为的狄利克雷问题，其中$Ω$是欧氏空间中的$(k-1)$ -凸有界区域.如果是$k>\frac{n}{2}$，解在$0$处的规定渐近行为为零;如果是$k=\frac{n}{2}$，解在$0$处的规定渐近行为为$\log|x|+O(1)$;如果是$k<\frac{n}{2}$，解在$-|x|^{\frac{2k-n}{n}}+O(1)$处的规定渐近行为为$-|x|^{\frac{2k-n}{n}}+O(1)$。为了解决这个问题，我们考虑了在$Ω\setminus \overline{B_r(0)}$中逼近$k$ -Hessian方程的狄利克雷问题，其中$r$是小的.首先构造了近似$k$ -Hessian方程的下解.然后基于第二作者和第三作者建立的新的梯度和二阶估计，我们得到了逼近方程的逐点$C^{2}$ -估计。此外，我们证明了一个一致的正下界的梯度，如果域是星形的$0$。作为应用，我们证明了一个沿近似解水平集的恒等式，并得到了一个近似单调公式。特别地，我们利用$\frac{n}{2}\le k<n$得到了$\mathbb R^n$中光滑严格的$(k-1)$ -凸星形闭超曲面的一个加权几何不等式。
2023-03-14 math.AP
Augmented Hessian equations on Riemannian manifolds: from integral to pointwise local second derivative estimates
利用$u$的$C^1$范数和某些$W^{2,p}$范数，得到了黎曼流形上一类增广Hessian方程解$u$的先验局部逐点二阶导数估计.我们考虑的情况下，没有结构性的假设施加在增广项或方程的右手边，以及这些条款是凸的梯度变量的情况。在后一种情况下，在一个额外的椭圆性条件下，我们证明了依赖于任何$W^{2,p}$规范可以下降。我们的结果是使用积分估计。
2023-02-14 math.AP
Hessian Estimates for the Sigma-2 Equation with Variable Right-Hand Side Terms in Dimension 4
本研究针对4维带正C^{1,1}右端项的sigma-2 Hessian方程得到先验内部Hessian估计与正则性，高维下需解满足动态半凸条件，推广了已有相关结果。
2025-09-03 math.AP
A second order estimate for general complex Hessian equations
我们得到了一般复Hessian方程的$χ$ -多重次调和解的先验$C^2$估计，其右端依赖于梯度.
2017-04-10 math.AP math.CV math.DG
Second order estimates for a class of complex Hessian equations on Hermitian manifolds
本文在紧致Hermitian流形上，得到了一类两边依赖于梯度的复Hessian方程的解在$Γ_{k+1}$锥上的\emph{a priori}二阶估计.
2021-05-22 math.AP math.CV math.DG
The Dirichlet Problem for the $k$-Hessian Equation on a complex manifold
在紧致复流形上，考虑了带边界的$k$ -Hessian方程的狄利克雷问题，给出了其子解的存在性.我们的方法是基于一个二阶先验估计的解决方案的边界上的一个特定的梯度尺度。规模允许我们应用爆破参数来控制解的所有必要范数。
2019-09-01 math.AP math.DG
Hessian estimates for special Lagrangian equation by doubling
本文通过倍增法给出了特殊拉格朗日方程内部Hessian估计的新证明，不依赖Michael-Simon平均值不等式，扩展了Korevaar对极小超曲面梯度估计的点wise证明。
2024-01-02 math.AP math.DG
Explicit gradient estimates for minimal Lagrangian surfaces of dimension two
我们推导出明确的，统一的，先验的内部海森和梯度估计的特殊拉格朗日方程的所有阶段在二维。
2007-08-09 math.AP math.DG
The Dirichlet problem of homogeneous complex k-Hessian equation in a (k-1)-pesudoconvex domain with isolated singularity
本文在具有孤立奇点的(k-1)-伪凸域中研究齐次复k-Hessian方程的Dirichlet问题，通过构造逼近解及一致梯度与复Hessian估计，证明了C^{1,α}解的存在唯一性。
2023-04-17 math.AP math.CV
Fully nonlinear elliptic equations with gradient terms on compact almost Hermitian manifolds
本文建立了紧致几乎Hermitian流形上一类具有线性梯度项的完全非线性方程的二阶估计。作为应用，我们首先证明了源于Gaudochon猜想的具有线性梯度项的蒙日-安培方程在几乎Hermitian情形下解的存在性，该方程为$(n-1)$ -多重次调和函数.其次，我们求解了带有线性梯度项的蒙日-安培方程和Hessian方程。第三，我们给出了具有超临界相的变形Hermitian-Yang-Mills方程的$C^{\infty}$先验估计。最后证明了变形Hermitian-Yang-Mills方程和复Hessian商方程在上解下的存在性。
2022-12-02 math.AP math.DG
The pluricomplex Green function of the Monge-Ampère equation for $(n-1)$-plurisubharmonic functions and form type $k$-Hessian equations
本文引入$(n-1)$-多次调和函数的Monge-Ampère方程的多次复Green函数，通过求解Dirichlet问题并建立先验估计证明其$C^{1,\alpha}$正则性，且$k$-Hessian方程的奇异解光滑。
2024-03-14 math.AP math.CV
Stability and gradient estimates for fully nonlinear elliptic equations on hermitian manifolds
Rutgers University（罗格斯大学）
本文针对紧致厄米流形上的凹完全非线性椭圆方程，提出一种不依赖Hou-Ma-Wu估计和Liouville定理的梯度估计直接证明方法，并结合稳定性估计与比较论证，同时给出紧致Kähler流形上复Hessian估计的独立证明。
2026-10-01 math.AP math.DG
