On the birth of limit cycles for non-smooth dynamical systems
本文的主要目的是通过Brower度理论和正则化理论，发展一种经典平均方法的变形，用于检测某些分段连续动力系统的极限环。事实上，全面的结果，以确保存在的极限环的系统。这些结果可能代表新的见解平均，特别是它与非光滑动力系统理论的关系。详细介绍了一个应用程序。
2014-01-17 math.DS
Asymptotic Stability and Smooth Lyapunov Functions for a Class of Abstract Dynamical Systems
利用光滑李雅普诺夫对研究了一类动力系统的渐近稳定性。我们指出，著名的微分包含的逆李雅普诺夫结果不能应用于这类动力系统。按照一种抽象的方法，我们把一个假设的动力系统的轨迹，要求任何轨迹的存在，一个相邻的轨迹，使他们的差异线性增长的时间和距离的起点。在此假设下，我们证明了一个$C^\infty$ -光滑李雅普诺夫对的存在性.我们还证明了由取非空、紧和凸值的Lipschitz连续集值映射定义的微分包含也满足这一假设。
2015-06-29 math.DS
Dynamic tipping and cyclic folds, in a one-dimensional non-smooth dynamical system linked to climate models
研究一维非光滑动力系统（如Stommel-Box气候模型）在非光滑折叠分岔附近的临界行为，发现其临界速率更快且变化非单调，对气候系统临界预测具有重要意义。
2023-05-17 math.DS
Does the smooth planar dynamical system with one arbitrary limit cycle always exists smooth Lyapunov function?
给出了光滑李雅普诺夫函数与光滑平面动力系统共存的一个定理的严格证明，并从力学角度对动力系统进行了一种新的分解.我们基于这个动力结构，结合这个动力结构在不动点、极限环和混沌方面的一些努力，以及相关的已知结果，如Schoenflies定理、黎曼映射定理、边界对应定理和微分几何理论，证明了这种共存性.我们将程序分为三个步骤。首先，我们引入了一个新的定义的李雅普诺夫函数这三种类型的吸引子。其次，证明了平面上任意简单闭曲线与单位圆同构的一个引理。然后，通过定义一个势函数，给出了以圆为极限环的系统光滑李雅普诺夫函数的严格构造。进而得到了一个定理：对于具有任意极限环的光滑平面动力系统，光滑李雅普诺夫函数总是存在的。最后，通过讨论系统耗散的两个判据（发散和耗散功率），发现它们并不相等，并解释了耗散在极限环无限次重复运动中的意义。
2020-04-22 math.DS
Distance-like functions and smooth approximations: a correction to "Logarithm laws for flows on homogeneous spaces"
文[D. Kleinbock和G.A. Margulis，Logarithm laws for flows on齐性空间，Invent. Math.138（1999），451-494]，最近发现是不正确的。在这里，我们纠正错误。
2017-08-23 math.DS
A Compendium of Hopf-Like Bifurcations in Piecewise-Smooth Dynamical Systems
这封信概述了20个几何机制，其中极限环是本地创建的二维分段光滑系统的常微分方程。这些包括混合系统、Filippov系统和连续系统的边界平衡分叉，以及由折叠和添加滞后或时滞产生的极限环。的极限环的振幅和周期的标度律进行比较（经典）的霍普夫分岔。
2018-04-30 math.DS
Piecewise Smooth Dynamical Systems Regularized by Convolution
IBILCE–UNESP（巴西州立大学圣若泽杜里奥普雷图分校）；IRIMAS–UHA（阿尔萨斯大学）
本文提出通过卷积正则化分段光滑动力系统的方法，通过吹胀操作将问题转化为光滑向量场的研究，揭示了分段常数向量场中可能存在的非预期动力学现象。
2026-01-22 math.DS
Penalty approximation for non smooth constraints in vibroimpact
我们研究的惩罚近似的自由运动的一个物质点在角域，我们选择过阻尼的罚款，我们证明，如果第一个影响点是不是在顶点，然后，极限的近似存在，并描述由莫罗规则的滞弹性影响。证明依赖于已验证的渐近性，并使用动力系统理论中的一些经典工具。
2000-04-10 math.DS
Smooth Persistence of Attractors for Set-Valued Dynamical Systems: A Boundary Map Approach
针对随机、控制及不确定性传播建模场景下的集值动力系统，本文引入边界映射方法，借助切触几何与法向双曲条件证明了带光滑边界吸引子的扰动下光滑持续性。
2025-11-16 math.DS
An operator-theoretic viewpoint to non-smooth dynamical systems: Koopman analysis of a hybrid pendulum
我们将算子理论的观点应用于一类非光滑动力系统，该系统暴露于事件触发的状态重置。所考虑的基准问题是，收到一定的固定角度下向下踢的钟摆。钟摆被建模为一个混合自动机，并从几何的角度和形式主义进行了分析Koopman算子理论。通过建立库普曼算子的谱性质与状态空间中的几何性质之间的联系，在动力系统的这两种解释之间建立了联系。
2016-08-31 math.DS
Prevalent Behavior of Smooth Strongly Monotone Discrete-Time Dynamical Systems
对于C1-光滑强单调离散动力系统，证明了"收敛于线性稳定圈”是测度论意义下的普遍渐近行为.然后将所得结果应用于一类时间周期抛物型方程，并给出了收敛于周期解的普遍性的新结果。特别地，对于凸区域上具有Neumann边界条件的方程，我们证明了与收敛到空间齐次周期解的解相对应的初始条件集的普遍性。而对于径向对称域上的方程，我们得到了与径向对称周期解渐近的解对应的初值集的普遍性。
2021-03-08 math.DS
Dynamical Systems, Fractal Geometry and Diophantine Approximations
在这次调查中，我们描述了几个结果有关分形几何，动力系统和丢番图逼近，包括最近的结果有关的几何性质的经典马尔可夫和拉格朗日谱和概括动力系统和微分几何的描述。
2017-12-12 math.DS
Persistence of Saddle Behavior in the Nonsmooth Limit of Smooth Dynamical Systems
诸如那些涉及由于冰融化和形成而导致的地球反射率突然变化的模型通常使用非线性项（例如，双曲正切）来模拟两个状态之间的转变。由于各种原因，这些模型往往近似为“简化”的不连续分段线性系，通过让过渡区的长度限制为零。这些模型的平滑版本可能会表现出平衡解，当参数变化将模型从平滑过渡到非平滑时，平衡解会被破坏。使用这样的模型作为动机，我们探索了这些转变下鞍点均衡周围局部行为的持续性。我们找到了具有鞍平衡点的光滑模型成为具有“僵尸鞍”行为的非光滑模型的充分条件，并且稳定流形和非稳定流形的类似物仍然存在。
2015-04-18 math.DS
A test for a conjecture on the nature of attractors for smooth dynamical systems
在光滑动力系统中持续出现的动力学从规则动力学（周期、准周期）到强混沌动力学（Anosov、一致双曲、由Young towers建模的非一致双曲）。后者包括许多经典的例子，如Lorenz和Hénon-like吸引子，并具有很强的统计性质。人们很自然地猜想（或者至少希望）大多数动力系统都属于这两种极端情况。我们描述了一个数值测试这样一个猜想/希望，并将其应用到逻辑地图的猜想持有的定理柳比奇，并在40维的洛伦兹-96系统，没有严格的理论。数值结果几乎是相同的（除了所需的数据量），并提供了证据的有效性猜想。
2014-03-29 math.DS
Small noise approximation of center manifolds for stochastic dynamical systems
本文给出了欧几里得空间中一类随机动力系统的局部随机中心流形的小噪声近似。最后给出了一个算例。
2013-03-11 math.DS
Anti-classification results for smooth dynamical systems. Preliminary Report
本文研究了光滑流形上同胚共轭的等价关系。在2维及以上，它表明，没有附加完整的数值不变量的博雷尔方法。在5维及5维以上的情形下，证明了等价关系不是Borel的，而是完全解析的.
2022-06-19 math.DS math.LO
A forward-backward dynamical approach to the minimization of the sum of a nonsmooth convex with a smooth nonconvex function
我们从一个前向-后向型隐式动力系统的角度讨论了一个适当的、凸的、下连续的和与一个（可能是非凸的）光滑函数的最小化问题。后者是利用光滑函数的梯度和非光滑函数的近点算子来表示的。由动力系统产生的轨迹被证明渐近收敛到目标的一个临界点，提供了后者的正则化满足Kurdyka-Eschojasiewicz属性。还提供了在正则化目标函数的Chlojasiewicz指数方面的轨迹的收敛速度。
2015-07-06 math.DS math.OC
Smooth Morse-Lyapunov Functions and Morse Theory of Strong Attractors for Nonsmooth Dynamical Systems
本文首先构造了非光滑动力系统吸引子的光滑Morse-Lyapunov函数。然后证明了吸引子的所有开吸引子邻域具有相同的同伦类型。基于这一基本事实，我们最后引入了吸引子Morse集的临界群的概念，建立了Morse不等式和Morse方程。
2010-05-26 math-ph math.DS math.MP
A dynamical characterisation of smooth cubic affine surfaces of Markov type
UNIVERSITÉ DE NEUCHÂTEL（纳沙泰尔大学）
本文研究了光滑马尔可夫型立方仿射表面的动力学特征，证明其非元素自同构群且可通过有理曲线循环补全的条件，以及排除非自同构的主导内射
2025-12-11 math.AG math.CV math.DS
An analysis of the periodically forced PP04 climate model, using the theory of non-smooth dynamical systems
在本文中，我们进行了仔细的分析强迫PP 04模式的气候变化，特别是冰期的行为。该系统模拟了通过海洋二氧化碳突然释放到大气中，从冰川状态到间冰期状态的转变。这个过程可以用Filippov动力系统来描述，其动力学的不连续变化与二氧化碳的释放有关。利用非光滑动力系统理论中的技巧，我们对该模型在无日照强迫和周期日照强迫两种情况下进行了分析。这揭示了PP 04模型解的丰富而新颖的动力学结构。特别是，我们看到同步的周期性的解决方案与微妙的地区的存在依赖于振幅和频率的强迫。轨道可以创建/破坏光滑和不连续诱导分叉。我们研究的轨道和它们之间的转换，并与实际的气候动力学进行比较。
2020-05-18 math.DS nlin.CD
A forward-backward dynamical approach for nonsmooth problems with block structure coupled by a smooth function
在本文中，我们的目标是最小化两个非光滑（也可能是非凸）的功能，在单独的变量连接的光滑耦合函数的总和。为了解决这个问题，我们选择了一个连续的向前向后的方法，并引入了一个动力系统，它是由光滑耦合函数的部分梯度和两个非光滑函数的近点算子。此外，我们认为可变率的隐含性所产生的系统。当目标函数的正则化满足Kurdyka-Lojasiewicz性质时，我们讨论了解的存在唯一性，并对其收敛到最优化问题临界点的行为进行了渐近分析.我们还提供了收敛速度的Lojasiewicz指数的解决方案的轨迹。最后，我们用数值模拟证实并验证了分析结果。
2020-01-27 math.DS math.OC
Topological contact dynamics II: topological automorphisms, contact homeomorphisms, and non-smooth contact dynamical systems
这是我们上一篇论文[MS 11b]的续集，继续研究拓扑接触动力学及其在接触动力学和拓扑动力学中的应用。进一步证明了切触结构和接触形式的拓扑自同构群是接触动力系统的适当变换群。本文包括拓扑接触和严格接触的同位素的时间一映射组的检查，以及后者的双不变度量的建设。而且，每个拓扑接触或严格接触的动力系统任意接近于具有相同端点的连续接触或严格接触的动力系统.特别地，上述时间一映射的组与接触距离的定义中的范数的选择无关。在每一个切触流形上，我们构造拓扑切触动力系统，其时间1映射不能是Lipschitz连续的，并且构造光滑切触向量场，其流是拓扑共轭的，但不是由切触C^1-同态共轭的。
2012-03-21 math.DS math.SG
Extreme Value Laws in Dynamical Systems for Non-smooth Observations
证明了当动力系统的测度关于Lebesgue不是绝对连续时，非平凡的首中时统计律的存在性与极值律的存在性之间的等价性.这与作者在绝对连续情形下的结果是对应的。此外，我们证明了一个等价的结果返回到动态定义的圆柱。这使我们能够表明，我们有极值法律的各种动力系统的平衡态具有良好的混合性能。为了实现这些目标，我们将可观测量调整为手头的度量形式。
2010-06-16 math-ph math.DS math.MP
