考虑具有一致紧中心叶理的光滑流形上的光滑部分双曲保体积Z^k作用。我们证明了在作用量的不可约条件、群聚条件和一致拟共形条件下，作用量是Anosov作用量的光滑纤维丛扩张，或者中心叶理是病态的.我们得到这个结果的几个推论。例如，我们证明了一个全球性的二分法的结果，任何光滑的保守的圆扩展在最大的嘉当行动基本上是一个产品的行动旋转和线性Anosov行动的环面，或有一个病态的中心叶。

2017-06-12math.DS

一致拟共形部分双曲方程组

Uniformly quasiconformal partially hyperbolic systems

研究了具有常负曲率的至少为3维的闭黎曼流形的测地流$ψ_{t}$的时间1映射的保体积光滑扰动.我们表明，这样的扰动具有相等的极值李雅普诺夫指数的稳定和不稳定的束内的体积，当且仅当它嵌入的时间1映射的光滑保体积流是光滑的轨道等价于$ψ_{t}$。我们的技术适用于更一般地给一个基本上完整的分类光滑，保体积，动态相干的部分双曲型双同态，满足一个统一的quasiconformality条件，其稳定和不稳定的捆绑，并有紧凑的中心叶理平凡holonomy或获得作为扰动的时间1地图的Anosov流。

2017-04-07math.DS

关于部分双曲型方程组SRB测度的光滑依赖性

On the smooth dependence of SRB measures for partially hyperbolic systems

本文研究了部分双曲型方程组SRB测度的可微性。我们表明，对于任何$s \geq 1$，任何整数$\ell \geq 2$，任何足够大的$r$，任何$φ\in C^{r}(\T, \R)$，使地图$f : \T^2 \to \T^2, f(x,y) = (\ell x, y + φ(x))$是$C^r-$稳定遍历，存在一个开放的邻域$f$在$C^r(\T^2,\T^2)$，使任何地图在这个附近有一个独特的SRB措施与$C^{s-1}$密度，这取决于在$C^s$的动态方式。我们还构造了一个$C^{\infty}$主要收缩的部分双曲同态$f: \T^3 \to \T^3$，使得$f$的$C^2$开邻域中的所有$f'$具有唯一的SRB测度$μ_{f'}$，并且映射$f' \mapsto μ_{f'}$在$f$处是严格Hölder的，特别是不可微的.这部分回答了Dolgopyat在\cite{Do1}中提出的问题13.3。

2017-04-22math.DS

部分双曲环面同态的中心叶理刚性

Center foliation rigidity for partially hyperbolic toral diffeomorphisms

研究了C上可对角化的具有稠密中心叶理的部分双曲环体自同构L的扰动。对于L的一个小扰动，我们建立了一个光滑叶共轭的存在性。我们还证明了，如果遍历不可约L的小扰动具有光滑的中心叶理，并且与L双Holder共轭，则共轭是光滑的。作为推论，我们证明了对于这样的L的任何辛扰动，任何双Holder共轭都必须是光滑的。对于具有二维中心的完全不可约L，我们建立了保证其光滑共轭的扰动的若干等价条件。

2019-08-08math.DGmath.DS

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病态与不对称：部分双曲同态的中心化刚性

Pathology and asymmetry: centralizer rigidity for partially hyperbolic diffeomorphisms

我们发现了具有$1$维中心的保体积部分双曲同态的刚性现象。特别是，光滑，遍历扰动的某些代数系统-包括离散测地流的双曲流形和某些toral自同构与简单的频谱和单位圆上的一个特征值，光滑中心化要么几乎是$\mathbb Z^\ell$或包含一个光滑的流。这项工作的核心是两种截然不同的刚性现象。第一个是在[2，3]中发现的，对于一类保体积的部分双曲方程组，包括本文所研究的方程组，沿着中心叶理的体积分解或者等价于Lebesgue分解，或者等价于原子分解。第二个现象是刚性与几个交换部分双曲同态有非常不同的双曲行为横向于一个共同的中心叶理[25]。我们介绍了各种技术的研究更高的秩，阿贝尔部分双曲行动：最重要的是，我们展示了一种新的几何方法来建立新的部分双曲元素在双曲Weyl室使用Pesin理论和叶共轭，而我们也对待测量刚性的Anosov同构的圆扩展和应用规范形理论升级正则性的中心化。

2020-11-08math.DS

具有次可加位势的部分双曲型超纯射的不稳定拓扑压力

Unstable Topological Pressure for Partially Hyperbolic Diffeomorphisms with Sub-additive Potentials

本文引入了具有次可加位势的C^1-光滑部分双曲同态的不稳定拓扑压力。在没有任何附加假设的情况下，我们建立了连接这种不稳定拓扑压力和不稳定测度理论熵的期望变分原理，以及相应的李雅普诺夫指数.

2020-08-30math.DS

环面自同构的全局光滑刚性

Global smooth rigidity for toral automorphisms

本文证明非常弱不可约双曲或遍历部分双曲环面自同构的$C^1$或$C^{1+\text{Hölder}}$共轭自动提升为$C^\infty$，从而改进局部与全局刚性结果。

2024-07-18math.DS

关于部分双曲动力系统的非零中心李雅普诺夫指数、物理测度和稳定遍历性

On the abundance of non-zero central Lyapunov exponents, physical measures and stable ergodicity for partially hyperbolic dynamics

我们表明，时间-1地图的Anosov流，其强不稳定的叶理是$C^2$光滑和最小的，是$C^2$接近一个具有正的中心李雅普诺夫指数勒贝格几乎处处和一个独特的物理措施，与完整的盆地，这是$C^r$稳定遍历的一个自同构。我们的方法是微扰的，并不依赖于保持一个光滑的措施。

2011-05-03math-phmath.DSmath.MP

类距离函数与光滑逼近：对“齐性空间上流的对数律“一文的修正

Distance-like functions and smooth approximations: a correction to "Logarithm laws for flows on homogeneous spaces"

文[D. Kleinbock和G.A. Margulis，Logarithm laws for flows on齐性空间，Invent. Math.138（1999），451-494]，最近发现是不正确的。在这里，我们纠正错误。

2017-08-23math.DS

传递中心化子与纤维化部分双曲系统

Transitive centralizers and fibered partially hyperbolic systems

本文证明了光滑微分同胚中心化子的刚性结果，分类了具有传递中心化子的微分同胚，并在幂零流形上 Anosov 微分同胚等距扩张的扰动及 3 维部分双曲系统中给出了中心化子的 Lie 群结构与分类。

2023-05-23math.DS