Binomial Thue equations and power integral bases in pure quartic fields
判定一个数域是否存在幂整基并进而计算幂整基的生成元是代数数论中的一个经典问题。这个问题是特别微妙的考虑在一个无限的参数家庭的数域。本文研究了纯四次域$K=Q(\sqrt[4]{m})$的无限参变量族中的幂整基.我们经常指出各种类型的图厄方程与计算幂整基的密切联系。本文通过将相应的指数形式方程化为四次二项式Thue方程，确定了纯四次域上的幂整基。我们应用最近的研究结果的解决方案的二项式Thue方程的类型$a^4-mb^4=\pm 1\; ({\rm in}\; a,b\in Z)$，以及我们进行了广泛的计算，由一个高性能的计算机来确定“小”的解决方案（与$\max(|a|,|b|)<10^{500}$）的二项式Thue方程的$m<10^7$。利用这些结果对二项式Thue方程，我们刻画了幂整基在无限子族的纯四次域。对于$1< m< 10^7$，我们给出了幂整基的所有生成元，其中系数$<10^{1000}$在整基中。
2018-09-27 math.NT
Elementary resolution of a family of quartic Thue equations over function fields
本文考虑并完全求解了参数化的Thue方程族\begin{eqnarray*}X(X-Y)(X+Y)(X-λY)+Y^4=ξ,\end{eqnarray*}，其中解$x,y$来自环$\mathbb{C}[T]$，参数$λ\in\mathbb{C}[T]$是一个非常数多项式，而$0\neqξ\in\mathbb{C}$ .这是一个功能领域的模拟家庭解决了Mittette，PethIgnand罗斯在整数的情况下。我们的证明的一个特点是，我们避免使用的高度界限，考虑一个较小的相关环，我们可以更容易地确定的单位。正因为如此，证明是短的，参数是非常基本的（特别是与以前的结果参数化图厄方程的函数字段）。
2015-12-18 math.NT
On the simplest quartic fields and related Thue equations
令$K$为字符$K\neq 2$的字段。对于$a\in K$，作为多预解式多项式的域交问题的特殊情况，我们给出了$K$上最简四次多项式$X^4-aX^3-6X^2+aX+1$的域同构问题的一个显式解答.从这个结果，在一个无限域$K$上，我们看到，对于$K$的无穷多个值$a$，多项式给出了$K$上的相同分裂域。我们还看到西格尔定理亏格为零的曲线，只有许多代数整数$a\in\mathcal{O}_K$在数域$K$可能会给相同的分裂域。通过应用有理数域$\mathbb{Q}$上的结果，我们建立了四次Thue方程\[ X^4-mX^3Y-6X^2Y^2+mXY^3+Y^4=c, \]的参数族的原始解与最简单四次域的同构类之间的对应关系，其中$m\in\mathbb{Z}$是有理数，$c$是$4(m^2+16)$的除数.
2010-04-18 math.NT
On a simple quartic family of Thue equations over imaginary quadratic number fields
令$t$是任意具有$|t|\geq 100$的虚二次整数。证明了不等式\[ |F_t(X,Y)| = | X^4 - t X^3 Y - 6 X^2 Y^2 + t X Y^3 + Y^4 | \leq 1 \]在与$t$相同的虚二次数域的整数中只有平凡解$(x,y)$.此外，我们证明了不等式$|F_t(X,Y)| \leq C|t|$和$|F_t(X,Y)| \leq |t|^{2 -\varepsilon}$的结果。这些结果来自基于超几何方法的近似结果。本文中的证明需要大量的计算，为此提供了代码（Sage）。
2023-03-27 math.NT
Quartic Index Form Equations and Monogenizations of Quartic Orders
通过考虑某些经典的丢番图方程，即四次数域上的指数型方程，以及三次和四次Thue方程，建立了四次单齐化数的上界.
2022-07-29 math.NT
On a cubic Family of Thue Equations involving Fibonacci Numbers and Powers of Two
在本文中，我们完全解决了家庭的参数化图厄方程\[ X(X-F_n Y)(X-2^n Y)-Y^3=\pm 1, \]，其中$F_n$是$n$ -th Fibonacci数。特别地，对于任何整数$n\geq 3$，图厄方程只有平凡解$(\pm 1,0), (0,\mp 1), \mp(F_n,1), \mp(2^n,1)$。
2021-07-07 math.NT
On a family of cubic Thue Equations involving Fibonacci and Lucas numbers
令$F_n$表示第$n$个Fibonacci数，$L_n$表示第$n$个Lucas数。我们完全解决了家庭的三次Thue方程$${(X-F_nY)(X-L_nY)X-Y^3=\pm1}$$，并表明，有没有非平凡的解决方案，$n\neq 1,3$。
2021-06-07 math.NT
Calculating power integral bases by solving relative Thue equations
在我们最近的文章中，我们给出了一个有效的算法来计算“小”的解决方案的相关图厄方程（其中“小”是指一个上界类型的$10^{500}$的解决方案的大小）。在这里，我们应用该算法计算幂整基在六次域与虚二次子域和计算相对幂整基在纯四次扩张的虚二次域。在这两种情况下，计算的关键点是相对图厄方程的分辨率。我们产生了以前不知道的数字数据。
2018-09-27 math.NT
A family of Thue equations involving powers of units of the simplest cubic fields
E.托马斯是第一个解决一个无限家庭的图埃方程，当他认为形式$F_n(X, Y )= X^3 -(n-1)X^2Y -(n+2)XY^2 -Y^3$和家庭的方程$F_n(X, Y )=\pm 1$，$n\in {\mathbf N}$。这个族与D的最简单三次域族${\mathbf Q}(λ)$相关联。柄，$λ$是$F_n(X,1)$的根。我们在这个家庭中引入第二个参数，通过用根的$a$次幂替换$λ$的极小多项式$F_n(X, 1) $的根，并且我们有效地解决了我们获得的Thue方程族，该方程族现在取决于两个参数$n$和$a$。
2015-05-25 math.NT
A family of quintic Thue equations via Skolem's $p$-adic method
在这篇半临时文章中，我们解决了丢番图方程$m^5+(4 \cdot 5^4 b^4)mn^4 - n^5=1$的所有整数$b \neq 0$。这给出了一个五次图厄方程族的例子，该方程可以完全通过使用Skolem的$p$ -adic方法来求解。我们还从现代的角度对Skolem的方法进行了一般性的介绍。
2022-08-07 math.NT
Integral points on a certain family of elliptic curves
利用Thue-Siegel方法得到了一类四次Thue不等式的本原积分解个数的上界.这将提供一个整数点的数量上界的一个家庭的椭圆曲线与j不变等于1728。
2015-06-11 math.NT
On correspondence between solutions of a family of cubic Thue equations and isomorphism classes of the simplest cubic fields
令$m\geq -1$为整数。给出了三次Thue方程\[ X^3-mX^2Y-(m+3)XY^2-Y^3=λ\]的参数族整数解与最简单三次域的同构类之间的对应关系，其中$λ>0$是$m^2+3m+9$的因子.通过通信和R. Okazaki的结果，我们确定了Thue方程对于$m^2+3m+9$的正因子$λ$的66个非平凡解。作为结果，我们得到冈崎定理的另一个证明，该定理断言最简单的三次域是不同构的，除了$m=-1,0,1,2,3,5,12,54,66,1259,2389$。
2011-07-13 math.NT
Families of cubic Thue equations with effective bounds for the solutions
对于$\Q$的每一个非全实三次扩张$K$和三次域$K$的每一个生成元$α$，我们附加了一族以$K$为单位的三次Thue方程，并通过给出这些解的有效上界，证明了这一族三次Thue方程只有有限个整数解.
2013-12-27 math.NT
On a family of continued fractions in $Q((T^1))$ associated to infinite binary words derived from the Thue-Morse sequence
本文针对每个整数n>1，在$Q((T^{-1}))$中构造元素，其连分数展开具有特定模式，且与由Thue-Morse序列类似定义的无限二进制词W(n)相关。
2025-05-26 math.NT
Complete Resolution Of A Family Of Twisted Thue Equations
University of Salzburg（萨尔茨堡大学）
本文求解了Lévesque与Waldschmidt提出的一类扭曲Thue方程，找出其所有整数解，解答了相关公开问题。
2026-08-24 math.NT
Extremal families of cubic Thue equations
我们精确地确定了一个以前未处理的形式为$F(x,y)=1$的三次Thue方程的无穷族的积分解，至少有$5$这样的解。我们的方法结合了基本的参数，下界的线性型在矩阵和格基减少。
2014-02-09 math.NT
On split families of Thue equations with linear recurrence sequences as factors
研究以线性递推序列为参数函数的 Thue 方程分裂族，证实了在参数大于某可计算常数时存在显式解集的结论对特定递推序列族同样成立。
2024-06-03 math.NT
On the simplest sextic fields and related Thue equations
本文考虑六次Thue方程的参数族\[ x^6-2mx^5y-5(m+3)x^4y^2-20x^3y^3+5mx^2y^4+2(m+3)xy^5+y^6=λ\]，其中$m\in\mathbb{Z}$是整数，$λ$是$27(m^2+3m+9)$的除数.我们发现，唯一的解决方案，方程是平凡的$xy(x+y)(x-y)(x+2y)(2x+y)=0$。
2010-09-25 math.NT
On families of cubic split Thue equations parametrised by linear recurrence sequences
令$(A_n)_{n\in \mathbb{N}}, (B_n)_{n\in \mathbb{N}} \in \mathbb{Z}^{\mathbb{N}}$是两个线性递归序列，满足优势根条件和一些技术要求。证明了当参数$n$大于某个可有效计算的常数时，分裂的Thue方程族\[ |X(X-A_n Y)(X-B_n Y) - Y^3| = 1 \]只有平凡解$\pm\{ (0,1), (1,0), (A_n,1), (B_n,1) \}$.
2022-06-01 math.NT
A note on the field isomorphism problem of X^3+sX+s and related cubic Thue equations
通过三次Thue方程族$x^3-2mx^2y-9mxy^2-m(2m+27)y^3=λ$的原始解，研究了有理数域上三次一般多项式$s$的域同构问题，其中$λ^2$是$m^3(4m+27)^5$的一个因子.
2009-07-14 math.NT
A family of cyclic quartic fields with explicit fundamental units
本文构造了一类具有循环伽罗瓦群的四次多项式，并证明了这类多项式的根是基本单位或生成指数为5的子群。
2017-09-21 math.NT
A family of cyclic quartic monogenic polynomials
本文构造显式全实循环四次多项式族，在多数情形下为单项式，并在abc猜想下无限生成不同单项式四次域，另提供更多族。
2025-07-09 math.NT
An infinite family of pairs of distinct quartic Galois CM-fields with the same discriminant and regulator
Gakushuin University（学习院大学）；Meijo University（名城大学）
本文构造了无限多个具有相同判别式和调节数的虚二元四次域和虚循环四次域的配对，并给出了具有相同判别式、调节数和类数的示例。
2026-01-12 math.NT
Equalities among simplest quartic fields: a complete classification
该研究完整分类了最简四次域Kₙ的重合情况，确定仅存在三对不同正整数对应的Kₘ与Kₙ相等，通过结合Thue方程对应关系与有理逼近估计完成证明，扩展了相关分类结果。
2026-08-18 math.NT
A family of monogenic $S_4$ quartic fields arising from elliptic curves
我们考虑椭圆曲线的部分挠场（由除多项式的根生成的场）。通过分析椭圆曲线的约简性质，应用Montes算法，得到了整数环的信息。特别地，对于某些单参数非CM椭圆曲线族的部分$3$ -挠场，我们描述了一个幂基。证明了由$T^4 - 6T^2 - αT - 3$给出的四次$S_4$场的单参数族对于$α\in \mathbb{Z}$使得$α\pm 8$是无平方的，是单演的.
2017-08-13 math.NT
On the equation X^n-1=B.Z^n
考虑丢番图方程X^n - 1 = B.Z^n，其中Z中的B被理解为参数。我们证明了如果方程有解，则要么根式的欧拉导数phi（rad（B））有一个指数为n的公因数，要么指数为素数，并且解源于Nagell-Ljunggren方程的对角情形的解：（X^n-1）/（X-1）= n^e.Y^n; e = 0或1。这使我们能够将该方程的最新结果应用于所讨论的二元图埃方程。特别是，我们可以显示图厄方程没有解的参数化族。第一个这样的家庭证明了班尼特在他的开创性论文二元图厄方程。
2015-06-30 math.NT
An infinite family of pure quartic fields with class number $\equiv 2\pmod{4}$
让我们考虑形式为$\K=\Q(\sqrt[4]{p})$的纯四次域，其中$0<p\equiv 7\pmod{16}$是素数。证明了$\K$的$2$ -类群具有$2$阶.因此，如果$\K$的类数是$2$，则$\K$的希尔伯特类域是$\H_\K=\K(\sqrt{2})$。最后，我们找到了一个判定整数环或$\K$的理想是主理想还是非主理想的准则。
2013-11-15 math.NT
Calculating all elements of minimal index in the infinite parametric family of simplest quartic fields
判定一个数域是否是单齐的，即它是否允许幂整基，是代数数论中的一个经典问题。在无限参数数域中考虑这个问题特别有趣。本文考虑由多项式$P_t(x)=x^4-tx^3-6x^2+tx+1$的根$ξ$生成的最简四次域$K$的无限参变量族，假定$t>0$，$t\neq 3$和$t^2+16$没有奇平方因子.除了幂整基的生成元外，我们还计算了这个族中所有域的最小指数和最小指数的所有元素。
2018-09-27 math.NT
One level density of low-lying zeros of quadratic and quartic Hecke $L$-functions
本文证明了高斯场的二次和四次Hecke $L$ -函数族的低零点的一级密度结果。作为推论，我们分别推出，至少$94.27 \%$和$5\%$的二次族和四次族的成员不为零的中心点。
2019-03-22 math.NT
Vanishing of Quartic and Sextic Twists of $L$-functions
设$E$是$\mathbf{Q}$上的椭圆曲线。我们猜想渐近估计数的消失的$L(E,1,χ)$ $χ$变化的所有原始狄利克雷字符的订单4和6，受到一个温和的假设$E$。我们关于这些家庭的代数来自于随机酉矩阵的代数，正如Katz Sarnak哲学所预言的那样。我们用数字证据来支持我们的论点。David、Fearnley和Kisilevsky的早期工作为任何奇素数阶的字符制定了类似的结构。然而，在复合阶的情况下，我们需要通过分析归一化高斯和的平方的等分布来证明我们使用随机矩阵理论的合理性。在此过程中，我们引入了全序$\ell$特征的概念，以量化四次和六次高斯和变得均匀分布的速度。令人惊讶的是，在四次（六次，分别）的整个家庭的等分布率。字符比完全四次（六次）的子家族慢得多。字符.对这种现象的概念性解释是，完整的$\ell$阶扭曲椭圆曲线$L$ -函数族，其中$\ell$是偶数和复合的，是一个具有酉和正交方面的混合族。
2023-01-23 math.NT
Ratios conjecture of quartic $L$-functions of prime moduli
Beihang University（北京航空航天大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
在广义黎曼假设下，利用多重狄利克雷级数方法，研究了四次海格尔 $L$-函数在素数模上的比率猜想，并评估了中心值的一阶矩和一级密度。
2026-03-02 math.NT
The shapes of Galois quartic fields
我们确定所有度$4$数域是伽罗瓦的形状。这些存在于四个无限族中，取决于伽罗瓦群和场的驯服与狂野的分支。在$V_4$的情况下，每个家庭是一个二维空间的正交格子，我们表明，形状是均匀分布的，在正规化的意义上，在这些空间的判别式走向无穷大（相对于自然措施）。我们还表明，形状是一个完整的不变量在某些自然家庭的$V_4$ -四次域。对于$C_4$ -四次域，每个族都是一个一维的四边形格空间，并且形状构成了这些空间中的离散点子集。在这种情况下，我们证明了具有给定形状的字段的数量的渐近性。
2019-08-11 math.NT
Computing relative power integral bases in a family of quartic extensions of imaginary quadratic fields
令$M$是具有整数环$\mathbb{Z}_{M}$的虚二次域，并且令$ξ$是多项式$$f\left( x\right) =x^{4}-2cx^{3}+2x^{2}+2cx+1,$$的根，其中$c\in\mathbb{Z}_{M},$ $c\notin\left\{ 0,\pm2\right\}$。我们考虑一个无限族的octic域$K_{c}=M\left( ξ\right)$的整数环$\mathbb{Z}_{K_{c}}.$我们的目标是确定所有的生成元的相对功率积分基$\mathcal{O=}\mathbb{Z}_{M}\left[ ξ\right]$在$\mathbb{Z}_{M}.$我们表明，我们的问题减少到解决系统的相对Pellian方程\[ cV^{2}-\left( c+2\right) U^{2}=-2μ,\ \ cZ^{2}-\left( c-2\right) U^{2}=2μ, \]其中$μ$是一个单位的$\mathbb{Z}_{M}$。我们完全求解了这个系统，发现$\mathbb{Z}_{M}$上的$\mathcal{O}$的幂积分基的所有非等价生成元都由$α=ξ,$ $2ξ-2cξ^{2}+ξ^{3}$给出，对于$\left\vert c\right\vert \geq159108$和$|c|\leq200$ .
2016-07-11 math.NT
On the Field Isomorphism Problem for the Family of Simplest Quartic Fields
研究最简四次域族中分裂域的同构问题，利用递推序列中的平方数及 Cohn 的结果，证明在特定条件下与给定分裂域相同的不同参数至多一个，并联系椭圆曲线。
2024-06-14 math.NT
Complete description of rational points of Diophantine equation x4+y4=z4+w4
本文考虑丢番图方程x ~ 4 + y ~ 4 = z ~ 4 + w ~ 4（1）构造了一类三次曲线，证明了四次曲线x ~ 4 + y ~ 4 = z ~ 4 + w ~ 4上的每个有理点都可以映射到这类曲线上的一个点。我们还证明了相反的情况：属于我们的曲线族的每个有理点都可以映射到Quartica上的一个有理点。(2)我们找到我们的家庭曲线对应的一个参数的解决方案伦纳德欧拉。我们构造了几个新的参数解决方案，我们Quartica，使用参数解决方案的伦纳德欧拉和代数运算的三次曲线。(3)We提出了一个算法，以找到所有的有理点在我们的Quartica。
2013-12-17 math.NT
Rational Hyperbolic Triangles and a Quartic Model of Elliptic Curves
具有某个固定周长和面积的欧几里德三角形族可以用非奇异三次平面曲线上的点的子集来标识，即，椭圆曲线;而且，如果周长和面积的平方是有理数，则曲线具有有理数坐标，并且具有有理数边长的三角形对应于曲线上的有理点。我们首先回忆这种联系，然后我们开发双曲类似物。在椭圆曲线上的算术（秩和挠率）和生活在其上的三角形族之间存在着有趣的关系。在双曲设置中，类似的平面曲线是在无穷远处具有两个奇点的四次曲线，因此亏格仍然是1。我们可以通过将四次曲面实现为两个二次曲面的交点来几何地增加点。这使我们能够构造具有与给定的有理右双曲三角形相同的内径和周长的有理双曲三角形的非平凡例子。
2015-05-12 math.NT
HT90 and "simplest" number fields
标准公式（1）导致HT 90的证明，但是需要证明$θ$的存在，使得$α\ne 0$，使得$β=α/σ(α)$。相反，我们强加条件（M），即取$θ=1$得到$α=0$。利用$n=3$，我们恢复了Shanks最简单的三次场。“最简单”的3至6度数域、华盛顿的循环四次域和$\Q(\cos(π/4m))$的某类全实循环扩张都有定义多项式，其零点满足\eqref{e:M}。进一步研究$n=4$的（M），得到了具有“一般”伽罗瓦群$_{8}T_{11}$的二参数八次多项式族的初等代数构造.强加一个额外的代数条件，这些octics产生一个新的家庭循环四次扩张。这个族包括“最简单的”四次域和华盛顿的循环四次域作为特例。当参数为数域中的代数整数时，我们得到了更详细的结果。特别是，我们确定了一些特殊的单位，包括例外序列的3个单位，并给出了他们的一些性质。
2012-07-25 math.NT
On a bound of $p$-ranks of Iwasawa modules of $\mathbb{Z}_p$-extensions over a quartic CM-field
本文研究了四次CM域上$\mathbb{Z}_p$-扩张的Iwasawa不变量，确定了某一类无限扩张的$p$-秩界及相关不变量。
2026-11-03 math.NT
Counting points on a family of degree one del Pezzo surfaces
Stanford University（斯坦福大学）
本文研究了一族由方程y²=x³+AxQ(u,v)²+BQ(u,v)³定义的椭圆面上的有理点，通过Mordell参数化方法，证明了特定子集的渐进行为，利用模形式连接二元二次和四次形式的表示数相关和。
2026-04-21 math.NT
Kummer sandwiches and Greene-Plesser construction
在K3镜像对称的背景下，Greene-Plesser轨道折叠方法构造了一族K3曲面，即$\mathbb{P}^3$中的四次超曲面的镜像，从一个特殊的单参数K3簇族开始，称为四次Dwork束。我们表明，某些K3双覆盖从三参数家庭的四次库默尔表面与一个主要极化阿贝尔表面推广的Dwork铅笔和四次镜像家庭的关系。此外，对于三参数族，我们计算了其泛型成员的有理点公式，并导出了其关于基础阿贝尔曲面的$(2,2)$ -同构的变换行为。
2020-07-03 math.AG math.NT
K3 mirror symmetry, Legendre family and Deligne's conjecture for Fermat quartic
本文研究了K3曲面的镜像对称性与Legendre族椭圆曲线几何之间的关系。我们将证明Dwork族的镜像映射等于Legendre族的周期映射。这一结果从镜像对称的角度对K3曲面的计数函数的模性提供了一个有趣的解释。我们还将讨论费马束的光滑纤维的算术几何之间的关系（Dwork族）和Legendre族光滑纤维的性质，如Shioda-Inose结构，zeta函数等。特别地，我们将研究具有权-3模形式$η(4z)^6$的模的Fermat四次曲线与Legendre族的$λ=2$上的椭圆曲线之间的关系，其权重为2的新形式在LMFDB中被标记为\textbf{32.2.a.a}。我们还将计算费马四次曲线的德利涅周期，它由θ函数$θ_3$的特殊值给出。然后，我们将数值验证，他们满足Deligne的猜测的特殊值的$L$ -功能的关键动机。
2020-04-02 hep-th math.AG math.NT
Diophantine approximation and continued fraction expansion for quartic power series over $\mathbb{F}_{3}$
虽然Roth定理指出所有无理代数数的无理测度为2，并且在特征为零的函数域上也是如此，但在正特征的函数域上发现了一些反例。这是首先提出的马勒在1949年，在他的基本文件丢番图逼近\cite{M}。看来，除了特定的元素，作为幂级数与有界的部分导数，罗斯定理成立。到目前为止，只有Mills和Robbins \cite{MR}在1986年发现的一个具有无界偏导数的元素被认为具有这种性质。它涉及$\mathbb{F}_{3}$上的一个四次幂级数，具有一个特殊的连分数展开式.这种连分数展开由Buck和Robbins \cite{BR}明确描述，后来由Lasjaunias \cite{LA2}使用另一种更简单的方法。此外，Lasjaunias \cite{LA2}改进了其与Roth定理有关的无理性测度的值.我们将看到，这个幂级数包含在一个大的四次幂级数族中，可以明确地给出它的连分数展开式和无理性测度。此外，我们还将研究$\mathbb{F}_{3}$上四次幂级数的其他例子的有理逼近，并将推广Mahler提出的反例集。
2020-10-22 math.NT
Quartic del Pezzo surfaces over $\mathbb{F}_p(t)$ without quadratic points
University College London（伦敦大学学院）；University of Bath（巴斯大学）；Leiden University（莱顿大学）
研究构造了无二次点的四次德尔皮佐表面，并展示了Brauer--Manin障碍。
2026-02-25 math.AG math.NT
A family of pairs of imaginary cyclic fields of degree $(p-1)/2$ with both class numbers divisible by $p$
本文构造了一类新的无限族的虚循环域对的度$(p-1)/2$显式地与两个类数可除由一个给定的素数$p$。为了证明，我们使用了$\mathbb Q(\sqrt{p})$的基本单位，参数四次多项式的某些根单位，Kummer理论，Gauss和Jacobi和，线性递归序列，Weil猜想的一个推论和Lenstra的一个结果，Lenstra是Artin猜想关于原根的推广.我们的结果是基于著名的Scholz关于二次域对$\mathbb Q(\sqrt{D})$和$\mathbb Q (\sqrt{-3D})$的结果.
2018-09-21 math.NT
Some genus 3 curves with many points
利用一类显式的平面四次曲线，证明了特征为3的有限域上存在亏格为3的曲线，且该曲线的有理点的个数与Hasse-Weil-Serre上界的距离不超过一定.我们还提供了一个内在的特性，所谓的勒让德椭圆曲线。
2002-01-16 math.NT
On the distribution of shapes of pure quartic number fields
Harish-Chandra Research Institute（哈里什-钱德拉研究所）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Institute of Mathematical Sciences (HBNI)（数学科学研究所）
本文研究纯四次数域$K_m = \boldsymbol{Q}(\root{4}\to{m})$的形状分布，确定其形状位于$\tilde{\frak{S}}_3$的10个环面轨道之一，揭示其分布由连续与离散测度乘积支配，回应了Bhargava等人的相关问题。
2026-08-11 math.NT
The Picard Group of Various Families of $(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{4}$-invariant Quartic K3 Surfaces
本文的主题是研究在一定的$(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{4}$作用下保持不变的各种四次K3曲面族。特别是，我们描述的家庭，其一般成员包含$8,16,24$或$32$线，以及$320$二次曲线发现的埃克隆德（其中一些退化成上述线）。本文的后半部分致力于寻找这些家族的一般成员的皮卡德群，并将其描述为一个格。事实证明，对于每一个家庭的皮卡德群的一个非常一般的表面是产生的线和二次曲线躺在说表面。
2017-07-18 math.AG math.NT
Average analytic rank for the $L$-functions of the elliptic curves $y^2=x^3-dx$
Concordia University（康科迪亚大学）；Univ. Littoral Côte d’Opale（滨海大学）；CNRS – Université de Montréal CRM - CNRS（加拿大国家科学研究中心蒙特利尔大学CRM-CNRS）；DIMA - Dipartimento di Matematica（数学系）；Afeka — The Academic College of Engineering in Tel Aviv（特拉维夫阿费卡工程学术学院）；University of Haifa（海法大学）
该研究针对椭圆曲线 $y^2=x^3-dx$ 的 $L$ 函数族，在广义黎曼假设及相关猜想下，分别得到平均解析秩上界 $\frac{13}{6}$ 和 $\frac{3}{2}$，并证明存在正比例扭曲线的解析秩为0或1。
2026-08-07 math.NT
On an elementary method for solving $Ax^4-By^2=1$
University of Ottawa（渥太华大学）
本文提出了一种初等方法求解四次方程$Ax^4-By^2=1$，并针对Bumby方程给出了具体解法，同时提出一个可能推广到无限多个类似方程的猜想。
2026-03-06 math.NT
Hypergeometric decomposition of Delsarte K3 pencils
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of Denver（丹佛大学）
研究五族项目ive四次Delsarte K3表面，通过超几何求和给出有限域上的点计数公式，并在复数域上匹配周期与超几何微分算子，分解L函数为超几何L函数和狄利克雷ζ函数。
2026-05-01 math.AG math.NT
Infinite families of pairs of curves over Q with isomorphic Jacobians
我们提出了三个家庭的对几何非同构曲线的雅可比矩阵是同构的另一个作为非极化阿贝尔簇。每个族都由P^1的一个开子集参数化。第一个家庭由对亏格-2曲线，其方程是由简单的表达式中的参数;在这个家庭中的曲线可约雅可比。第二类曲线也由亏格为2的曲线对组成，但一般来说，这类曲线具有绝对简单的雅可比行列式。第三族由亏格3曲线对组成，每对中的一个成员是超椭圆曲线，另一个是平面四次曲线。这些族中的例子表明，一般来说，不可能从Q上亏格为2的曲线的雅可比矩阵判断该曲线是否具有有理点--或者实际上是否具有实点。我们的建设依赖于早期的联合工作与弗兰克Leprevost和比约恩Poonen，并对彼得弯曲的明确描述曲线的属2的雅可比矩阵有真正的乘法由Z[ \sqrt{2} ]。
2003-05-13 math.AG math.NT
