Large color $R$-matrix for knot complements and strange identities
Gukov-Manolescu级数，记作$F_K$，是纽结补的一个拓扑不变量，在某种意义上，它解析地延续了有色琼斯多项式。本文利用大型彩色$R$ -矩阵研究了几种简单链环的$F_K$.具体来说，我们给出了一个定义的$F_K$的积极辫子结，并计算$F_K$的各种结和链接。作为推论，我们提出了一类“奇怪的身份”积极辫子结。
2020-07-30 hep-th math-ph math.GT
Knot theory and matrix integrals
具有四次势的矩阵积分的大尺寸极限可用于计数交替链接和缠结。消除冗余相当于重新规范潜力。这延伸到两个方向：更高的属和计数的“虚拟”链接和缠结;和计数的“彩色”交替链接和缠结。我们讨论了交叉数趋于无穷大时缠结数的渐近行为。
2010-06-11 math-ph math.CO math.MP
Vertices from replica in a random matrix theory
Kontsevitch的工作艾里矩阵积分导致明确的结果交叉数的模空间的曲线。在随后的工作Okounkov重新推导出这些结果的边缘行为的高斯矩阵积分。在我们的工作中，我们考虑的关联函数的顶点在高斯随机矩阵理论，与外部矩阵源，在一个缩放限制，其中的权力的矩阵和它们的大小在一个指定的规模同时走向无穷大。我们表明，副本的方法适用于随机矩阵的特征多项式，再加上一个对偶交换N和点数，允许一个恢复Kontsevich的结果上的交叉数，通过一个简单的鞍点分析。
2007-04-16 hep-th math-ph math.MP
Thinned COE random matrix models for DNA replication
本文发现原始生物DNA复制起点分布类似于圆正交系（COE）随机矩阵特征值分布，并提出通过对COE特征值进行均匀稀疏化，为研究其他物种复制起点分布特征提供平台。
2025-10-11 math-ph math.MP q-bio.OT
Harer-Zagier formulas for families of twisted hyperbolic knots
针对非环面纽结矩阵模型推广难题，本文推导多类无限扭双曲纽结族 HOMFLY-PT 多项式的 Harer-Zagier 变换公式，并揭示其因式分解形式及零点乘积模恒为 1 的结构。
2023-07-20 math-ph math.MP
Replica Approach in Random Matrix Theory
本章概述了随机矩阵理论中的复制方法。费米子和玻色子版本的副本限制的介绍和它的诡计进行了讨论。简要概述了早期的启发式处理的零维副本场论主张一个精确的方法来复制品。后者提出了两个阐述：通过查看的$β=2$副本配分函数户田格和嵌入副本配分函数到一个更一般的理论$τ$功能。
2009-11-19 cond-mat.dis-nn hep-th math-ph
Duality and replicas for a unitary matrix model
在广义Airy矩阵模型中，用幂函数$p$代替Kontsevich引入的Airy模型的立方项.参数$p$对应于曲线的模空间的交数理论中的Witten自旋指数。在$p$中向下延拓到$p= -2$，得到了一个研究得很好的酉矩阵模型，它在弱耦合区和强耦合区表现出两个不同的相，在弱耦合区和强耦合区之间具有三阶临界点。对偶和副本的应用$p$ -th艾里模型允许一个恢复的弱和强相位的酉模型，并建立一些新的结果，这些扩展。因此，酉模型也间接地是交集数的生成函数。
2010-06-24 hep-th math-ph math.MP
Convex Replica Simmetry Breaking From Positivity and Thermodynamic Limit
考虑一个相关的高斯随机能量模型，通过连续地将一个粒子（自旋）添加到系统中并施加相关协方差矩阵的正性来构建。我们表明，最近孤立的条件，确保热力学极限的存在的有效性，迫使协方差矩阵表现出的Parisi复本对称性破缺计划的凸性条件的矩阵元素。
2003-06-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Matrix model and dimensions at hypercube vertices
在Chern-Simons理论（纽结多项式）中，超立方体方法对关联函数的中心作用是由循环的数量来发挥，其中链接图在不同的分辨率下被分解。这些数的某些函数被进一步解释为与超立方体顶点相关联的分次空间的维数。然而，找到这些函数是一个有点不平凡的问题。在arXiv：1506.07516中，建议在AMM/EO拓扑递归的精神下，借助于矩阵模型技术来解决该问题。在本文中，我们进一步阐述了这个想法，并提供了大量的非平凡的例子，涉及到普通和虚拟的链接和节点。值得注意的是，最强大的版本的形式主义自由地转换普通的结/链接到虚拟和回来-此外，超越结相关的（2，2）-valent图。
2015-08-08 hep-th math-ph math.GT
The $\mathfrak{sl}_N$ Symmetrically Large Coloured $R$ Matrix
对于每一个纽结$K$和李代数$\mathfrak{g}$，存在一个表示为$F^{\mathfrak{g}}_K$的Gukov-Manolescu级数，它作为与$\mathfrak{g}$的有限维不可约表示相关联的量子纽结不变量的解析延拓。在计算$\mathfrak{g} = \mathfrak{sl}_2$的这个不变量上已经做了大量的工作，但是研究其他李代数的工作相对较少。本文将大型彩色$R$矩阵从$\mathfrak{sl}_2$推广到对称着色的$\mathfrak{sl}_N$。这给出了正编织结的$F^{\mathfrak{sl}_N, sym}_K$的定义，并允许预测更大类别的结和链接的$F^{\mathfrak{sl}_N, sym}_K$。这也为$F_K$的结构HOMFLY-PT类似物提供了进一步的证据。
2022-12-10 hep-th math-ph math.GT
Jones polynomials from matrix elements of tangles in a pseudounitary representation
本研究回顾利用辫群与Temperley-Lieb代数矩阵表示计算琼斯多项式的方法，提出用伪幺正表示构造态、以矩阵元计算纽结不变量的方案，比迹方法更具应用价值，还证明了椒盐卷饼纽结的通用公式。
2024-05-14 hep-th math-ph math.MP
Nonlinear dynamics of a charged particle in a strong non-null knot wave background
本文研究了带电粒子与非零电磁纽结波背景相互作用的动力学问题。我们分析了经典系统的哈密顿-雅可比形式主义和发现的作用，线性动量和轨迹的粒子。计算了结波的有效质量和沿结波的辐射。其次，我们利用强场QED正则形式，将系统置于经典的强纽结波背景中。我们显式地构造了Furry图像并计算了Dirac方程的Volkov解。作为应用，我们讨论了单光子康普顿效应，确定了$S$ -矩阵的一般形式。此外，我们详细讨论了在两个简单的背景下，转移矩阵中的第一部分振幅，并表明存在一对状态，这些振幅是相同的。
2020-07-20 hep-th math-ph math.MP
Statistical limits of dictionary learning: random matrix theory and the spectral replica method
International Center for Theoretical Physics (ICTP)（国际理论物理中心）；Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
我们考虑在贝叶斯最优设置中越来越复杂的矩阵去噪和字典学习模型，在具有挑战性的制度中，要推断的矩阵的秩随着系统大小线性增长。这与大多数涉及低秩的现有文献（即，固定等级）制度。我们首先考虑一类旋转不变矩阵去噪问题，其互信息和最小均方误差可使用随机矩阵理论的技术来计算。接下来，我们分析更具挑战性的字典学习模型。要做到这一点，我们介绍了一种新的组合的副本方法从统计力学与随机矩阵理论，创造谱副本方法。这使我们能够推导出变分公式之间的互信息隐藏的表示和噪声数据的字典学习问题，以及量化的最佳重建误差的重叠。该方法将$Θ(N^2)$矩阵元素的自由度减少到$Θ(N)$特征值（或奇异值），并得到了物理学中矩阵模型的互信息的库仑气体表示.的主要成分是一个组合的随机矩阵的大偏差的结果，连同一个新的副本对称解耦anastomic在一定的重叠矩阵的特征值（或奇异值）的概率分布的水平和使用HarishChandra-Itzykson-Zuber球面积分。
2022-02-26 cond-mat.dis-nn cs.IT cs.LG
Toda lattice representation for random matrix model with logarithmic confinement
我们为具有对数约束的随机矩阵模型构建了副本场论[K. A. Muttalib等人，物理修订信函71，471（1993）]。对于任意大小的矩阵$N$，精确计算相应的副本配分函数。我们对原模型进行了色味变换，并找到了两种配方中副本配分函数对应的Toda晶格方程。利用伪酉超群$M\to\infty$（Stiefel流形）的齐次因子空间上的广义Itzikson-Zuber（IZ）积分定义了味空间中的副本配分函数，并给出了它的紧形式.
2005-10-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall hep-th
Replica field theories, Painleve transcendents, and exact correlation functions
在随机矩阵理论的背景下，非线性副本西格玛模型的精确可解性。与文献中报道的其他方法相反，所概述的框架不依赖于传统的“复本对称性破缺“，而是依赖于副本配分函数和Painleve超越之间以前未被注意到的精确关系。虽然预计将适用于任意对称性的矩阵模型，该方法被用来处理费米子副本的高斯酉系综（GUE），手征GUE（对称类A和AIII在Cartan分类）和Ginibre的合奏复杂的非厄米随机矩阵。进一步的应用进行了简要讨论。
2002-12-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall hep-th
On matrix-model approach to simplified Khovanov-Rozansky calculus
陈-西蒙斯理论（HOMFLY多项式）中的威尔逊循环平均值可以用不同的方法计算--其中最困难但最有趣的是超立方体演算，这是唯一一个适用于虚结点的演算，也用于理论的分类（高维扩展）。我们继续研究的量子尺寸，与超立方体顶点，在急剧简化的版本，这种方法结多项式。在$q=1$的问题是重新制定的脂肪（带状）图，其中塞弗特周期发挥顶点的作用。伴随矩阵模型中的沃德恒等式提供了一组经典维数之间的递推关系。对于$q \neq 1$，这些关系中的大多数都被破坏了（即以仍然无法控制的方式变形），只有少数受到陈-西蒙斯理论的Reidemeister不变性的保护。尽管如此，它们仍然有助于系统地评估整个量子维系列，包括与虚链接图相关的负量子维。为了说明发达的形式主义的有效性，我们推导出明确的表达式为2电缆HOMFLY虚拟三叶草和虚拟3.2结，其中分别涉及12和14个交叉点-远远超出任何梦想与替代方法。作为一个更概念化的应用，我们描述了胖图的亏格和原始链接图的Turaev亏格之间的关系，这是目前搜索细节点最有效的工具。
2015-08-11 hep-th math-ph math.GT
Spontaneous symmetry breaking in fermionic random matrix model
考虑了一个费米子随机矩阵模型，它是一个0维版本的SYK模型与副本。非对角关联函数在有限N处消失，但在大N极限处，由于自发对称性破缺，它们不会消失。我们使用Bogoliubov准平均方法来研究相变。这种考虑可能与研究费米子模型中自旋玻璃相的存在性问题有关。
2019-02-26 cond-mat.dis-nn hep-th math-ph
Intersection theory from duality and replica
Kontsevich的工作艾里矩阵积分导致明确的结果交叉数的模空间的曲线。在这篇文章中，我们表明，一个对偶的k点函数之间的$N\times N$矩阵和N点函数的$k\times k$矩阵，加上副本的方法，熟悉的无序系统的理论，允许恢复Kontsevich的结果的交集数，并将其推广到其他模型。这为求单标记点的交数提供了一种简便的方法，并得到了一些新的结果。
2007-08-16 hep-th math-ph math.MP
On exclusive Racah matrices $\bar S$ for rectangular representations
我们阐述了最近的观察，扭转结的演变简化三角形的演变矩阵${\cal B}$，而不仅仅是其特征值$Λ$，并提供了一个通用的公式${\cal B}$，适用于任意矩形表示$R=[r^s]$。该表达式是斜特征的表示，如果用Macdonald多项式代替特征，则对于4阶矩形着色超多项式，它在字面上保持相同。由于双辫纽结的微分展开系数具有额外的因式分解性质，明确的扭族演化知识导致了任意矩形表示$R$中Racah矩阵$\bar S$的近似明确的答案.我们还涉及矩阵演化的存在一个特殊的旋转$U$的拉卡矩阵，对角化的$Z$ -因素的微分展开-什么可以是一个关键，进一步推广到非矩形表示$R$。
2019-04-17 hep-th math-ph math.GR
